排队论练习题

第9章排队论

判断下列说法是否正确：

（1）若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；

（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布；

（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、

3、5、7，…名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布；

（4）对M/M/1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为泊松流；

（5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；

（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；

（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；

（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间将少于允许队长无限的系统；

（9）在顾客到达的分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分别的方差越大时，顾客的平均等待时间将越长；

（10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

M/M/1

、某理发店只有一名理发师，来理发的顾客按泊松分布到达，平均每小时4人，理发时间服从负指数分布，平均需6小时，求：

（1）理发店空闲时间的概率；

（2）店内有3个顾客的概率；

（3）店内至少有1个顾客的概率；

（4）在店内顾客平均数；

（5）在店内平均逗留时间；

（6）等待服务的顾客平均数；

（7）平均等待服务时间；

（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。

、某修理店只有一个修理工，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4

人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求：

（1）修理店空闲时间的概率；

（2）店内有3个顾客的概率；

（3）店内顾客平均数；

（4）店内等待顾客平均数；

（5）顾客在店内平均逗留时间；

（6）平均等待修理时间。

、对M/M/1的排队模型，根据下列等式右侧的表达式分别解释θ的含义：

（1）λθμ＝ ； （2）P n 0θ>＝（） ； （3）s q L L θ＝－ ； （4）q s

W W θ＝。

、汽车平均以每5分钟一辆的到达率去某加油站加油，到达过程为泊松过程，该加油站 只有一台加油设备，加油时间服从负指数分布，且平均需要4分钟，求：

（1） 加油站内平均汽车数；

（2） 每辆汽车平均等待加油时间；

（3） 汽车等待加油时间超过2分钟的概率是多少

、设到达一个加工中心的零件平均为60件/h ，该中心的加工能力为平均75件/h 。问处于稳定状态时刻该加工中心的平均输出率是60还是75件/h 简要说明理由。

、 到达只有一个加油设备的加油站的汽车的平均到达率为60台/h ，由于加油站面积比较小又拥挤，到达的汽车平均每4台中 有一台不进入站内而离去。这种情况下排队等待加油的汽车队列（不计 正在加油的汽车）为台，求进入该加油站的汽车等待加油的平均时间。

、某车站候车室在某段时间内旅客以强度为50人／h 的泊松流到达，每位旅客在候车室内平均停留时间为，服从负指数分布。问候车室内的平均候车人数为多少

、考虑一个单服务台，队长无限的排队系统，它的服务时间及到达的间隔时间均为一般的概率分布。求证：

①0(1)s q L L P =++；②s q L L ρ=+；③001P ρ=-

、某车间的工具仓库只有一个管理员，平均每小时有4个工人来借工具，平均服务时间为6min 。到达为泊松流，服务时间为负指数分布。由于场地等条件限制，仓库内能借工具的人最多不能超过3个，求：

(1)仓库内没有人借工具的概率；(2)系统中借工具的平均人数；(3)排队等待借工具的平均人数；

(4)工人在系统中平均花费的时间；(5)工人平均排队时间。

、汽车按泊松分布到达只有一套加油设备的加油站，平均15辆/h ，当加油站已有n 台汽车在加油或者等待加油时，新到达的汽车将按n/3的概率离去，又每辆车加油时间为平均4min 的负指数分布，试（1）画出上述排队系统的生灭过程发生概率图；（2）求处于稳定系统处于各状态的概率。

、 在工厂的一个工具检测部门，要求检测的工具来自该厂各车间，平均25件/h ，服从泊松分布。检测每件工具的时间为负指数分布，平均每件2min 。试求：

（1） 该检测部门空闲的概率；

（2） 一件送达的工具到检测完毕其停留时间超过20min 的概率

（3） 等待检测的工具的平均数

（4） 等待检测的工具在8到10件间的概率

（5） 分别找出在下列情况时等待检测的工具的平均数：a 检测速度加快；b 送达的检测工

具数降低20％；c送达的检测工具数和检测速度均增大20％。

、某医院有一台心电图机，要求做心电图的病人按照泊松分布到达，平均每小时5人。又为每位病人做心电图的时间服从负指数分布，平均每人10min。设心电图室除正在做的病人外，尚有5把等待的椅子。问（a）到达的病人中有多大比例椅子坐；（b）为使到达的病人至少有95％以上能有椅子坐，则在心电室至少应该设多少把等待的椅子

、一名机工负责5台机器的维修。已知每台机器平均2h发生一次故障，服从负指数分布。机工维修速度为台/h，服从泊松分布。试求：

（1）全部机器处于运行状态的概率

（2）等待维修的机器的平均数

（3）若该车工负责6台机器的维修，其他各项数据不变，则上述（1），（2）的结果如何

（4）若希望至少50％时间内所有机器能正常运转，求该机工最多负责维修的机器数。

、一个有一套设备的洗车店，要求洗车的车辆平均每4min到达一辆，洗每辆车需要3min，以上均服从负指数分布。该店现在有2个车位，当店内无车时，到达车辆全部进入，当有一辆车时，只有80％进入，有两辆车时，到达车辆因为无系统服务而全部离去。要求：

（1）对此排队系统画出生死过程发生率。

W

（2）求洗车设备平均利用率，及一辆进入该店的车辆在该洗车电的平均逗留时间

S

（3）为减少顾客流失，店里拟扩大租用3个车位，这样当店内已有2辆车时，到达车辆60％

P 进入，有3辆车时，新车辆仍全部经济算当租用第3车位时，该洗衣店内有n辆车的概率

n 如下：

车位是否值得租用

M/M/C模型

、某银行有三个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为分钟的负指数分布，试求：

（1）银行内空闲时间的概率；

（2）银行内顾客数为n时的稳定概率；

L；

（3）平均队列长

q

L；

（4）银行内的顾客平均数

s

W；

（5）在银行内的平均逗留时间

s

（6） 等待服务的平均时间q W 。

、某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间的平均时间为

10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求：

（1）顾客到达电话亭要等待的概率；

（2）等待打电话的平均顾客数；

（3）当一个顾客至少要等待3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速

度增加多少时，装第二台电话机才是合理的

（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少

（5）第二台电话机安装后，顾客的平均等待时间是多少

、某商店收款台有3名收款员，顾客到达率为每小时504人，每名收款员服务率为每小 时240人，设顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解：0,,,,q s q s P L L W W 。

、某食堂有两个窗口，用餐人员以平均到达间隔时间是8分钟的泊松流大大，服务时间 服从负指数分布且平均服务时间为5分钟，试求：

（1） 窗口不空而耽搁的概率；

（2） 至少有一个服务台都空闲的概率；

（3） 两个服务台都空闲的概率。

、某工具间管理相当差，平均为一个机械工服务就要12min 。现有5个机械工，平均每15min 有一个机械工来领取工具，到达为泊松分布，服务时间为负指数分布。求：

①工具保管员空闲的概率；②五个机械工都在工具间的概率；⑤系统中的平均人数；④排队的平均人数；⑤每个机械工在工具问的平均逗留时间；⑧每个机械工的平均排队时间；⑦对上述结果进行评价。

、某厂医务室共有同样医疗水平的大夫2名。已知职工按泊松流来到医务室就诊，平均每小时来15人；诊病时间平均每人为6min ，并服从负指数分布。现在要问：

(1)医务室空闲的概率；(2)在医务室逗留的病人及排队等待就诊的病人各为多少

(3)平均每一病人在医务室逗留的时间为多少

（中）、一个由两名服务员的排队系统，该系统最多容纳4名顾客。当系统处于稳定状态时，系统中恰好有n 名顾客的概率是：012341/16,4/16,6/16,4/16,1/16P P P P P =====. 试求：（1）系统中的平均顾客数s L ；（2）系统中平均排队的顾客数q L ；（3）某一时刻正在被服务的顾客的平均数；（4）若顾客的平均到达率为2人/h ，求顾客在系统中的平均逗留时间s W ；（ 5）若两名服务员有相同的服务效率，利用(4)的结果求服务员服务一名顾客的平均时间1/u 。

、某排队系统中有两个服务员，顾客到达为泊松流，平均1人/h ，服务员对顾客的服务时间

服从负指数分布平均每人1h 。假如有一名顾客于中午12点到达该排队系统情况下，试求：

（1）下一名分别于下午1点前，1～2点间，2点之后到达的概率，（2）若下午1点前无别的顾客到达，下一名顾客于1~2点间到达的概率；（3）在1～2点间到达顾客数分别为0，1或不少于2的概率；（4）假定两个服务员于下午1点整都为顾客服务，则两个被服务的顾客于下午2点前，1：10前，1：01前均未结束服务的概率。

、一个顾客来到有2名并联服务员统，服务员的服务时间平均值10min 的负指数分别，分别求下列的概率：（1）到达时2名服务员均忙碌，则该顾客需要等待时间1t 的概率分布()1f t ；

（2）若该顾客已等了5分钟，则需要等待时间为2t 的期望值()2E t 及标准差；（3）若该顾客到达时前面已有2人在等待，则轮到其他被服务时所需的时间3t 的期望值()3E t 及标准差。

、某停车场又10个停车位置。汽车到达服从泊松分布，平均10辆/h ，每辆汽车停留时间服从负指数分布，平均10min 。试求：

（2） 停车位置的平均空闲数

（3） 到达汽车能找到一个空停车位的概率

（4） 在该场地停车的汽车占总到达数的比例

（5） 每天24小时在该停车场找不到空闲位置停放的汽车的平均数。

、某航空售票处有3台订票电话和2名服务员，当2名服务员在接电话处理业务时，第3台电话的呼叫将处于等待状态。若3台电话均占线，新的呼叫因不通（忙音）而转向其他售票处订票，设订票顾客的电话呼叫服从泊松分布，15λ＝/h ，服务员对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均时间为4min 。试回答：

（1）一名顾客呼叫时立即得到服务的概率

（2）8小时营业时间内转向其他售票所订票的顾客数

（3）服务员用于为顾客服务时间占全部时间的比例

、一个具有4个状态的生灭过程的有关数据如表所示，求处于稳定状态的概率。

、一个计算中心有三台电子计算机，型号和计算能力都是相同的。任何时间在中心的使用人数等于10。对每一个使用人，书写（和穿孔）一个程序的时间是服从于平均率为每小时的指数分布。每当完成程序后，就直接送到中心上机。每一个程序的计算时间是服从于平均率每小时为2的指数分布。假定中心是全日工作的，并略去停机时间的影响，求以下各点。

（1） 中心收到一个程序时不能立即执行计算的概率；

（2） 直到由中心送出一个程序为止的平均时间；

（3）等待上机的程序的平均个数；

（4）空闲的计算机的期望台数；

（5）计算机中心空闲时间的百分率；

每台计算机空闲时间的平均百分率。

、一名机工负责5台机器的维修。已知每台机器平均2h发生一次故障，服从负指数分布。机工维修速度为台/h，服从泊松分布。若机工工资为8元每小时，每台机器停工损失为40元每小时，确定该机工最佳的负责维修的机器数。

、某机械师维修一台设备的时间服从负指数分布，平均4小时，如他使用一种

专用工具，则可将平均缩短为2小时。若规定该机械能在2小时以内维修完一台设备，付报酬100元，否则只付给80元。问该机械专用工具较之未使用专用工具时，每维修一台设备预期增加的报酬的值。

、某厂有一机修组织专门修理某种类型的设备。今已知该类型设备的损坏率服从泊松分布，平均每天两台。又知修复时间服从负指数分布，平均每台的修理时间为1

天。但μ是一个与

μ

机修人员多少及维修设备机械化程度(即与修理组织年开支费用k)等有关的函数。已知

μ=+(k≥1900元)

k k

()0.10.00

又已知设备损坏后，每台每天的停产损失为4肋元，试决定该厂修理最经济的A值及／j值。(提示：以一个月为期进行计算。)

M/G/1模型（易）

、某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人，修理时间服从正态分布，平均需要6分钟，方差为1/8，求店内顾客数的期望值。

、某实验室有一种贵重仪器每次使用时间为3分钟，做试验的人的到来过程为泊松过程，平

L L W W。

均每小时来18人。求此排队系统的,,,

q s q s

M/E k /1模型（易）

、设做一套西装需要依次经过四道工序，某服装店内仅有一位裁缝。已知顾客前来制定西装的过程为泊松过程，平均每周到人（每人定做一套西装，且每周工作6天，每天工作8小时）。每道工序所需时间服从相同参数的负指数分布，平均需要2小时。试问美味顾客从订货到做好一套西装平均需要多长时间

、到达只有一名医生的医院的病人分为三类：抢救病人，急诊病人，普通病人。抢救病人具有最高优先级，急诊病人为次优先级。当具有较高优先级的病人到达时，医生将暂停为正在医疗的病人服务，同一优先级病人按先到先服务的规则进行。已知上述3类病人到达均服从泊松分布，平均8h内分别为2，3，6人；医生为上述各类病人治疗时间服从负指数分布，其平均时间均为，试求：

（1） 这三类病人分别在系统中的平均逗留时间

（2） 这三类病人的分别平均队长。 12312312312233 2.327h S S W W W W λλλλλλλλ--++=--=

运筹学第四次作业排队论问题.doc

一、汽车维修站问题 某汽车维修站只有一名修理工，一天8h 平均修理10辆汽车。已知维修时间服从负指数分布，汽车的到来服从泊松流，平均每小时有1辆汽车到达维修站。假如一位司机愿意在维修站等候，一旦汽车修复就立即开走，问司机平均需要等待多长时间。如果假设每小时有1.2辆汽车去修理，试问该维修工每天的空闲时间有多少？这对维修站里的汽车数及修理后向顾客交货时间又有怎样的影响？结合以上所求得的数据，分析汽车维修站的服务质量水平。 解：该问题是一个标准的M/M/1/2模型，即汽车司机相继到达间隔时间的分布满足负指数分布，维修工服务时间分布满足负指数分布，服务台数为c=1，系统容量限制为N=2。 (1)已知汽车的到来服从泊松流，平均到达率为=1/h λ，维修时间服从负指数分布，平均每辆汽车接受服务的时间为T=0.8h,单位时间服务车辆的数量为 1.25μ=。则根据该模型运行指标的计算公式可得出： ①系统的平均服务强度为/0.8ρλμ==； ②顾客到达后理科就能得到服务的概率，即维修站空闲，没有顾客的概率为 0+1 11N P ρ ρ -= -； ③系统的队长为1 1 (1)11N s N N L ρ ρρρ +++=---; ④系统的排队长0(1)q S L L P =--; ⑤系统的有效到达率为0(1)e P λμ=-； ⑥顾客逗留时间为0(1) s s s e L L W P λμ= = -； ⑦系统满员的概率，即顾客被拒绝的概率为1 1·1N N N P ρ ρρ +-=-； 利用LINGO 软件来求解，记有关参数1c =，系统最大容量为N=2，顾客平均到达率为1L λ==，平均每个顾客的服务时间为1 0.8T μ ==。则相应程序如 下： MODEL: sets:

(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案

《运筹学》第六章排队论习题 转载请注明 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：

西电排队论大作业

西安电子科技大学 (2016年度) 随机过程与排队论 班级：XXXXXXX 姓名：XXX XXX 学号：XXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX

一步转移概率矩阵收敛快慢的影响因素 作者姓名：XXX XXX 指导老师姓名：XXX (西安电子科技大学计算机学院，陕西西安) 摘要：根据课程教材《排队现象的建模、解析与模拟【西安电子科技大学出版社曾勇版】》，第[1.3马尔可夫过程]中，马尔可夫过程链n时刻的k步转移概率结果，当k=1时，得到一步转移概率。进而得到一步转移概率矩阵P（1）。为研究此一步转移概率矩阵（下称一步矩阵）的收敛特性以及影响其收敛快慢的因素，使用MATLAB实验工具进行仿真，先从特殊矩阵开始做起，发现规律，然后向普通矩阵进行拓展猜想，并根据算术理论分析进行论证，最终得出一步矩阵收敛快慢的影响因素。 关键词：一步转移概率矩阵 MATLAB 仿真猜想 一、问题概述 我们讨论时一步矩阵的特性应从以下两方面来分析： （1）矩阵P（n）在满足什么条件时具有收敛特性; 对于矩阵P（n）,当P（n）=P(n+1)时，我们说此矩阵具有收敛特性，简称矩阵 P（n）收敛。 （2）若一个一步矩阵具有收敛特性，那么其收敛速度与什么有关？ 首先，我们需要明确什么是一步矩阵收敛： 对于一般的一步矩阵P 、矩阵An+1、矩阵An，若有： An+1=AnP=An 那么称该一步转移矩阵可收敛。 二、仿真实验 1、仿真环境 本次采用的是MATLAB仿真实验软件进行仿真实验 2、结果与分析 【1】、特殊矩阵：单位矩阵与类单位矩阵 从图（1）和图（2）可以看出，单位矩阵不具有收敛特性，类单位矩阵并非单位矩阵但是经过n次后也变为单位矩阵，所以此矩阵也不具有收敛特性。此类矩阵也易证明其不具有收敛性。

排队论习题及答案

《运筹学》第六章排队论习题 1. 思考题 （1）排队论主要研究的问题是什么； （2）试述排队模型的种类及各部分的特征； （3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义； （4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分 布的主要性质； （6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系 与区别。 2．判断下列说法是否正确 （1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间 服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分 顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序， 则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大 量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后， 系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的 平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有 关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人 看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。 3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负 指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间； （7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。 4．设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson 流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求： （1）病人到来不用等待的概率； （2）门诊部内顾客的平均数； （3）病人在门诊部的平均逗留时间； （4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问 病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？ 5．某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson 流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求： （1）系统内没有顾客的概率； （2）系统内顾客的平均数；

排队论运筹学论文

排队论 摘要：医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于 患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.如果医院增添服务人员和设备,就要增加投 资或发生空闲浪费;如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响. 因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用. 所谓排队系统模拟建模,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供决策依据. 关键字：随机性，排队系统，动态模拟 正文：排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的，本文用泊松输入，建立模型。 泊松输入即满足以下4个条件的输入： (1)、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种规律来到医院. (2)、服务时间是指患者接收服务的时间规律. (3)、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者. (4)、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务. 患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的； 患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布. 一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为 B ( t ) = 1- e - m t (t ≥0). 其中m＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/m 则是平均服务时间. 服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类型有：单服务台、多服务台. 多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最基本的类型为多服务台并联. 分为三类：损失制、等待制、混合制. 损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不愿等待，就随即从系统消失. 等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则： ①先到先服务,如就诊、排队取药等； ②后到先服务,如医院处理急症病人； ③随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务； ④优先权服务,如照顾号.

西电排队论大作业完整版

西电排队论大作业 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

西安电子科技大学 (2016年度) 随机过程与排队论 班级： XXXXXXX 姓名： XXX XXX 学号： XXXXXXXXXX XXXXXXXXXXX 一步转移概率矩阵收敛快慢的影响因素 作者姓名：XXX XXX 指导老师姓名：XXX (西安电子科技大学计算机学院，陕西西安) 摘要：根据课程教材《排队现象的建模、解析与模拟【西安电子科技大学出版 社曾勇版】》，第[马尔可夫过程]中，马尔可夫过程链n时刻的k步转移概率结 果，当k=1时，得到一步转移概率。进而得到一步转移概率矩阵P（1）。为研究 此一步转移概率矩阵（下称一步矩阵）的收敛特性以及影响其收敛快慢的因素，使 用MATLAB实验工具进行仿真，先从特殊矩阵开始做起，发现规律，然后向普通矩 阵进行拓展猜想，并根据算术理论分析进行论证，最终得出一步矩阵收敛快慢的影 响因素。 关键词：一步转移概率矩阵 MATLAB 仿真猜想 一、问题概述 我们讨论时一步矩阵的特性应从以下两方面来分析： （1）矩阵P（n）在满足什么条件时具有收敛特性; 对于矩阵P（n）,当P（n）=P(n+1)时，我们说此矩阵 具有收敛特性，简称矩阵 P（n）收敛。 （2）若一个一步矩阵具有收敛特性，那么其收敛速度与什么有关

首先，我们需要明确什么是一步矩阵收敛： 对于一般的一步矩阵P 、矩阵An+1、矩阵An，若有： An+1=AnP=An 那么称该一步转移矩阵可收敛。 二、仿真实验 1、仿真环境 本次采用的是MATLAB仿真实验软件进行仿真实验 2、结果与分析 【1】、特殊矩阵：单位矩阵与类单位矩阵 从图（1）和图（2）可以看出，单位矩阵不具有收敛特性，类单位矩阵并非单位矩阵但是经过n次后也变为单位矩阵，所以此矩阵也不具有收敛特性。此类矩阵也易证明其不具有收敛性。 图（1）单位矩阵图（2）：类单位 矩阵 【2】、一般单位矩阵 图（3）：一般一步矩阵Ⅰ 图（4）：一般一步矩阵 从图（3）和（）可以看出他们分别在18次和4次后收敛到一个稳定的值 3、根据实验的猜想 根据在单位矩阵和一般单位矩阵和一般一步矩阵中得到的结果，可以对得出如下结论：类单位矩阵、单位矩阵是不具有收敛性的，而一般的一步矩阵是有收敛性的，而且收敛速率有快有慢。 对于上面结论中的状况，我们首先观察如上四个矩阵，不难发现，在矩阵收敛的最终结果矩阵中，其每行和均为1，而且每列上的值均为相同值。最终概率分布结果也是矩阵收敛后的一行。 所以根据上述的结果及分析做出如下猜想： 每一列比较均匀的矩阵收敛速度较快；与类单位矩阵类似的矩阵收敛速度较慢。 在极限情况下，有如下情况：

西电排队论大作业

一步转移概率矩阵的收敛特性 陈灿枫03124016 一步转移概率矩阵的特性应从以下两方面来分析： 第一：什么矩阵具有收敛特性即P^n=P^(n+1)。 第二：若一个转移矩阵（以下称一步转移概率矩阵为转 移矩阵）有收敛性，那么其收敛的速度与什么有关呢？ 对于一般的一步转移矩阵P 若有：A n+1=A n P=A n 那么称该一步转移矩阵可收敛。A n P=A n 关于那些一步转移矩阵能够收敛我用MATLAB验证 了几个比较具有代表性的矩阵： 1.单位矩阵 可以看到单位矩阵不具有收敛性。 2.类单位矩阵 类单位矩阵我们可以看到原本并非单位矩阵但是经过n 次后也变为单位矩阵。由此可见此矩阵也不具有收敛特性。此类矩阵也易证明其不具有收敛性。 3.一般一步转移概率矩阵（1）我们可以看到经过18次后矩阵收敛到一个稳定的值。 4.一般一步转移概率矩阵（2） 从这个矩阵我们可以看到该一步转移概率矩阵只经过 了4次就趋于稳定收敛了。 有上述的四个例子我们能够总结：类单位矩阵单位矩阵是不具有收敛性的而一般的一步转移矩阵是有收敛性，而且收敛有快有慢。 那么是什么影响了一步转移概率矩阵的收敛的快慢呢？我们分析一下上述例子中的最后两个例子不难发 现两个矩阵自后收敛的矩阵都有一个特性那就是列都 是相同的这个也易证明： 矩阵相乘行乘列的和列相同即行相加的和乘列 行的和根据转移矩阵特性为1 所以也就收敛了。 若一开始的矩阵就是上面的转移矩阵那么他也就是收敛最快的因为他已经收敛了。我们再来对比（1）和（2）。不难发现矩阵（1）的列的差值比矩阵（2 ）的

要大即矩阵（1）的方差要大的多。那么我们就可以猜 测是不是列的相似度越高其收敛的的速度也就越快呢。那么用什么指标去判断一个矩阵的列值得相似程度 呢？ 最先想到的就是矩阵的行列式的值，因为第一列为0 的行列式值为0。不难看出矩阵收敛后的矩阵行列式值 为0。 那么我们计算一下上述两个矩阵的行列式的值。 从上述的验证中可以看到矩阵1的行列式的绝对值为0.0255 而矩阵2的行列式绝对值为6*10-6远小于行列 式1中的值而正好矩阵1的列值相似度要小于矩阵2。 上述只是总结性的验证，并没用理论的知识来证明该过程是否准确。那么行列式的值是否真的能刻画一步转移概率矩阵的收敛快慢呢？ 我们先看类单位矩阵的行列式的值为1 而且不难证明所以得一步转移概率矩阵的行列式的值得绝对值都 在[0,1]之间。假设一个n阶一步转移概率矩阵其行列式的表达式为：Det(P)=a11*(-1)1+1Det(c(11))+a12* (-1)1+2Det(c(12))….+a1n*(-1)1+n Det(c(1n))。 由上式可以看出若列值的差值越大那么行列式的 值就取决于该列的值中的较大的值，若行列式的列差值比较小那么最终行列式降阶到2阶是计算得到的值为对角线相减由于列值相差小所以所得到的值也会相 对较小，也会比较靠近0。 而差值越大决定因素也会由列中较大值决定以此类推到最后降阶到2阶时起决定因素的系数都为列中的较大值而最后的二阶行列式由于差值较大所以计算的结果也会比较大整体行列式的值都会靠近1。换个角度可以将单位矩阵看成1和很多无穷小ε组成。那么其决定因素就为1 那么其行列式的值就为1了。 所以我认为，利用一步转移概率矩阵的行列式的值来刻画矩阵的收敛快慢是可行的行列式的值越小其收敛的越快。 后记：到此也结束了由于这篇大作业总结是在较早时间完成的，但是在之后的学习中也就是在学习了离散马尔科夫练的性质之后发现一个问题就是我在猜想 一步转移概率矩阵是否能收敛的问题上还是考虑的不 够全面漏掉了很多重要的问题我也在这儿举例验证 一下：P=[0 1 0;0.5 0 0.5; 0 1 0] 就是这个3阶的矩阵也是书上的一个例题的矩阵这个矩阵并不是上述我说的类单位矩阵或者是单位矩阵。而是一个一般的矩阵（就是有点对称）然而这个矩阵是没有办法收敛的其N次的值是在两个值之间循环跳动的。我算了一下这个矩阵的Det 发现值为0 但是并没有上述验证中的列相同达到收敛的规律。但是其行列式的值也为0.之后我算了一下他的秩发现是2 也就是说秩的值小于阶的值而我 之前举得例子中秩的值都是等于阶的值。之后我又验证了一个矩阵P=[0.1 0.1 0.1 0.7;0 0.2 0.2 0.6;0 0 0.4 0.6;0.1 0.1 0.1 0.7] 这是一个非满秩的矩阵所以他的行 列式的值一定为0与我上述的结论冲突了所以我上述的结论应建立在给出的一步转移概率矩阵为满秩的情 况下才能成立。若不为满秩的话则可以算其各列的方差的平均值来进行比较单位矩阵的列平均方差为（n-1）/n 而其他的一步转移概率矩阵则介于0-(n-1)/n之间。

排队论

排队论大作业 学院名称：信息工程与自动化学院专业班级：通信092 姓名：罗鹏飞 学号：200910404214

论排队论在信息系统中的应用 ——论排队论在医疗排队系统中应用 罗鹏飞200910404214 在我国，医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象，它每天以这样或者是那样的形式出现在我们面前，患者对于一般常见病、多发病通常选择在门诊就诊，往往需要排队等待接受某种服务。门诊业务流程具有一下特点：病人流量大、随机性强、患者经历门诊环节多，反复排队等待，形成综合性大医院“”三长一短”的现象。“三长一短”的核心是服务时间及排队的问题。经过调查研究发现，不同于基于经验的管理方法，排队论能较为科学、量化地分析医院的排队系统，并提出合理的整改意见。而中国正处于医院应用阶段的排队论系统，大多都是凭经验建立的单一的门诊、体检、取药、检验、住院、结算等各环节的独立系统。这时就需要一个能够辅助患者贯穿整个就诊流程的全程排队解决方案，以缩短病人就诊时间，提高看病效率。排队论就是对排队现象和拥挤现象进行定量研究的理论。 本研究通过测量案例医院门诊挂号和收费窗口患者到达的规律、服务台的设置以及服务时间的规律等，应用排队论的理论、方法与模型，分析评价门诊挂号、收费窗口服务流程效率等，并对该服务系统提出优化措施，从而得出基本结论及具体措施：医院要通过义务分流来控制客户流，减少客户亲自到医院办理义务的次数，从而达到不排队或少排队的目的。 关键词：等待时间；服务强度；排队模型；概率分布 正文： 一个特定的模型可能会有多种假设，同时也需要通过多种数量指标来加以描述。由于受实际所处情况的影响，我们只需要选择那些起关键作用的指标作为模型求解的对象。尽管我们希望得到关于系统行为的详细信息，但研究中所能给出的一切结果都只能是一个稳态指标。稳态指标并不意味着系统以某种固定的方式有规律地运转，他们所提供的仅仅是这个系统经历长期运转所反映的数学期望值。在

排队论基础教学大纲

排队论基础课程教学大纲 一、课程说明 课程编号： 课程名称：排队论基础/Fundamentals of Queueing Theory 课程类别：选修 学时/学分：32/3 先修课程：概率论 适用专业：统计学；数学与应用数学和信息与计算数学 教材、教学参考书： 1.陆传赉. 排队论[M],第2版.北京：北京邮电大学出版社，2009 2.唐应辉，唐小我. 排队论—基础与分析技术[M].北京：科学出版社，2006 3.邓永录. 随机模型及其应用[M].北京：高等教育出版社，1994 二、课程设置的目的意义 排队论又名随机服务系统理论，是研究拥挤现象的一门数学学科，它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决系统的最优设计和最优控制。排队论是随机运筹学的重要分支，也是应用概率的重要分支，所研究的问题有很强的实际背景。随着计算机技术的迅猛发展，排队论的科学研究日新月异，其应用领域也不断扩大。目前，排队论的科学研究成果已广泛应用于通信工程、交通物流运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、制造系统和系统可靠性等众多领域，并取得了丰硕成果。排队论在科学技术及国民经济发展中起到了直接的重要作用，而且已成为从事通信、计算机、工业工程等领域的专家、工程技术人员和管理人员必不可少的重要数学工具之一。通过本课程的学习，让学生掌握排队论的基本理论与方法，能对现实生活中的一些排队现象进行分析和建模；通过与不同的学科知识相结合，能对所考虑具体问题的分析结果和模型进行评价，并给出合理的设计和控制机制。本课程的学习，不仅帮助学生掌握排队系统分析和建模的基本技能，了解本学科的特点和发展前沿，而且让学生在资料收集、建模与计算、结果的分析与评价等整个过程得到较全面的训练。 三、课程的基本要求 知识要求：掌握排队论的基本理论与方法；掌握转移率矩阵、补充变量法、嵌入马氏链以及计算马氏排队网络平稳分布的各种基本方法。了解排队论在管理科学中应用的若干前沿发展方向。 能力要求：能够运用马氏链的基本理论与方法对复杂排队系统进行计建模与计算；能分析系统的转移概率；能够处理系统稳态存在性问题，包括合理运用恰当的排队论分析方法（补充变量，嵌入马氏链和矩阵分析方法）；能用Matlab软件及其相应的工具箱进行计算、分析和模拟仿真。 素质要求：不仅掌握建立排队模型、分析系统运行行为的基本方法，而且能对具体问题的分析结果和模型进行评价，并给出系统合理的设计和最优控制机制。 四、教学内容、重点难点及教学设计

《排队论》大作业

你还能够多睡多久的懒觉 对于那些挑灯夜战的夜猫子来说他们最怕的是什么？对于那些除了吃就是睡的屌丝们来说他们最怕的是什么？而对于那些像我一样有起床困难症的筒子们来说他们最怕的又是什么呢？Duang,duang,duang,当然是起床这件大事了，对于那些勤奋好学，早睡早起的筒子们来说，早上起来第一件事，睁眼，然后穿衣、洗漱、吃早饭、上课这是一件简单无比的小事，但我相信这种人并不是多数，相反的，大部分的人都有起床这个困扰。 特别是在寒冷的冬日早晨，舍友喊：“起床啦，起床~\(≧▽≦)/~啦啦啦，不然要迟到了”，可是你还是不想起，不如不去上课吧？不行，这节课老师最严格了，天天点名,~~~~(>_<)~~~~！不行，今天曾老师上课可有意思了，不可以！当你费劲千辛万苦睁开眼下床上厕所的时候，你突然发现厕所里蹲着你的一个舍友，(⊙o⊙)啊！一大早刚起，谁那么有精神地大喊大叫：“某某某，你快点啊!”你首先想到的当然是：“早知道就多在床上眯一会儿了╮(╯▽╰)╭”。 那么我现在就建立一个简化的模型来帮大家估算一下在舍友蹲厕所的这段时间里，你还能够多睡多久的懒觉！ 这是一个等待与蹲厕所的过程 不妨假设，你们宿舍有很多人，你的舍友每个都是夜猫子，每天早上起来上厕所的时间段都差不多。如果把起床上厕所的舍友看成一个队列，当你的舍友出现时，就可被看成一个“请求”放到这个队列里。对于厕所“处理”这个“请求”的过程，我们把某个舍友上厕所所需的时间叫作“处理时间”；某个舍友排队的时间叫作“等待时间”。那到底平均有几个舍友在排队上厕所？平均每个人要排多久的队才能上厕所呢？ 简化成数学模型 平均来看，在一个令人瑟瑟发抖的冬日，起床上厕所的舍友出现频率可当作是随机的，那两个舍友出现的时间间隔就可以用指数分布来表示。因此上厕所的舍友出现的频率就服从泊松分布。另一方面，由于舍友上厕所的时间是随机的，而且舍友在厕所呆的时间长短的时间也是随机，即处理时间服从指数分布，某段时间厕所里有人的频率也就服从泊松分布。 为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条理想化的假设： （1）舍友很想上厕所，一旦排队上厕所就会一直待在队列里，直到上完厕所。也就是说当队列中的对象没有被处理时，他就会排队等待处理。 （2）上厕所的顺序遵循先到先谈（First Come First Serve,FCFS）原则。 既然上厕所的舍友出现的时间间隔和处理时间都服从指数分布，我们就分别用a(t)和b(t)表示二者的密度方程（density function）：

随机过程与排队论大作业

随机过程与排队论 大作业 姓名：李嘉文 学号：1150349310087 日期：2016-01-12 指导教师：石剑虹老师

The Application of Stochastic Process in Transportation System 1.Intruduction Economic and social factors haveprofound influences on the level and pattern of travel demand and the choices of travelerswithin a given transport infrastructure. They also impact on the ability of responsibleauthorities to fund the maintenance and improvement of infrastructure, and to conducteffective travel demand management and control policies. It is just at such stages of majorchange and uncertainty that those planning future transport policies most need support inmaking their decisions, but in general this is exactly when most of the modelling tools weadopt fail to offer support, with their assumptions based on either an unchanging world, orone in which the future follows deterministically from the present. Even in periods ofrelative economic/social stability, such assumptions are increasingly difficult to support;this is most notable in cities where continued demand growth has outpaced the expansionin capacity of the transport infrastructure, with the transport system highly sensitive todaily and seasonal fluctuations in demand and capacities. The question then arises as to how we might develop modelling approaches to better deal with such situations. One approach to such problems is that of ‘worst-case planning’whereby the models suggest actions for a planner to take so as to minimize the impacts under a worst-case scenario. At its simplestmost stripped down level the Stochastic Process SP) approach could besaid to comprise three main elements for representing the epoch-to-epoch changes in atransport system: 1. A learning model, to describe how travellers learn from their travel experiences in pasttime epochs. 2. A decision model, to describe how travellers make decisions, given their learntexperiences. 3. A supply model, to describe the experiences of travellers in a particular time epoch. 2.Model Establishment The elements that described in the previous section are described by probability statements or probabilitydistributions, and when brought together they provide a single, self-consistent frameworkfor representing the mutual interactions between the uncertain components of thetransport system. Just as we demand of equilibrium transportation analysis, we can ask towhat extent this combination of elements may produce a well-defined and unique ‘output’(if the long-run is indeed what interests us), but whereas in equilibrium systems we referto a unique flow state, in the SP approach we refer to a unique probability distribution offlows. That is to say, the result of the modelling approach is to

大学学生食堂作业流程优化研究及环境改善设计论文(可编辑)

安徽工业大学学生食堂作业流程优化研究及环境改善 摘要 近年来, 随着大学不断扩招, 大学在校学生人数不断增加, 这么庞大群体的一日三餐主要都在学校学生食堂消费。大学校园学生食堂就餐时间出现的排队长、时间长、买饭难, 已经成为了一种司空见惯的现象, 同时针对学校食堂就餐环境的改善也迫不及待。 本文选择大学校园食堂作为代表和研究的主体, 从安徽工业大学第八学生食堂数据的调研统计入手, 建立了食堂学生排队的数学模型, 并运用运筹学中排队论的方法进行分析, 并运用工作研究, 人因工程的理论和方法对安徽工业大学学生食堂作业流程等进行相关的研究, 主要是分析现状、找出并改进不合理的地方、制定新的方案,提高工作效率, 并对就餐环境进行调研, 为提供舒适的环境给出合理化建议, 使东校区食堂的建设更加人性化。 关键词: 校园食堂; 工作研究 ;排队论 Abstract In recent years, the University continued enrollment, college students in the increasing number of such a large group meals in the school canteen major consumer. Campus student canteen queuing time appeared long time, buy lunch difficult, has become a common phenomenon, but the school canteen for environmental improvement can not wait Selecting this campus cafeteria and research as a representative body, starting from the statistical research data of the eighth cafeteria from

排队论大作业

随机过程与排队论 姓名：刘世杰 学号：14030120083

基于一步转移矩阵收敛快慢的分析 14030120083 刘世杰 摘要：一步转移矩阵最终会收敛到一个稳定的状态，但是收敛有快慢之分。本文着重于讨论影响一步转移矩阵收敛快慢的因素。设其初始转态为X0，一步转移矩阵为P ，由马尔科夫过程可以得到X0*P^n =Y(当n 足够大时n>N)。通过对不同X0的一步转移矩阵计算其n 值，得到收敛快慢与X0的关系，再比较不同的一步转移矩阵P 收敛快慢，得到P 与收敛快慢的关系。 一 概述： 马尔科夫链的应用非常重要，同事也非常广泛的应用在现代的各个领域中，像马尔科夫链预测，能够对状态转移和时间序列做很好的预测，同时一步转移矩阵在市场营销上也有起到预测作用。当然还有很多的其他应用，这里就不多说了。 二 一步转移矩阵的模型分析 根据前面的假设，初始状态为X0，一步转移矩阵概率为P ，当n 足够大时 X0*P^n = Y 设置一个初始转态X0，计算n 的收敛阈值，当矩阵收敛到一个稳定的状态时，会得到Y 为一个稳定的行列式。 X0 *P^n= 其中 p11+......+p15=1 P21+......+p25=1 . . P51+......+p55=1 根据计算对于不同的X0，一步转移矩阵收敛时n 的值没有变化，可以得到其与初始状态X0无关。 此时，改变一步转移矩阵的类型，使用不同的一步转移矩阵，并设置同样的初始状态X0，计算此时的阈值n 发现对于不同的一步转移矩阵，其收敛速度并不一样。 对于不同的一步转移矩阵，其收敛速度与什么有关，有以下假设： 1 一步转移矩阵行列式的值会对收敛速度有影响。 对于一步转移矩阵的行列式值，通过计算不同行列式的值的得到矩阵的收敛速度图如下

第五次作业-排队论参考答案

交通分析作业五—排队论参考答案 一、解释排队系统的含义或概念 M/M/5：顾客到达数目符合泊松分布过程，服务台服务时间符合副指数分布，系统服务台数个数为5，系统中顾客最大容量为无穷，顾客源顾客数无穷，排队规则为先到先服务。 M/D/3/10：顾客到达数目符合泊松分布过程，服务台服务时间固定，系统服务台数个数为3，系统中顾客最大容量为10，顾客源顾客数无穷，排队规则为先到先服务。 服务强度：相同时间间隔内顾客平均到达数与能被服务的顾客的平均数之比，是描述服务效率与服务机构的利用程度的重要指标 二、判断题，并将错的改正 1、车辆到达符合泊松分布，车辆到达的时距肯定符合对应的负指数分布；（√） 2、无顾客流失的稳态排队系统的必要条件是系统服务强度小于1；（×） 3、任何排队系统，顾客系统内平均逗留时间等于系统内平均顾客数除以顾客平均有效到达率（×） 三、计算题 1、某加油站有2套加油设施，站内允许2辆车排队，车辆到达符合30λ=veh/h 的泊松分布，加油时间符合3min/veh 的负指数分布。 （1）使用排队系统的表示方法表达该排队系统； （2）画出该排队系统的状态转移图； （3）求该加油站空闲的概率，有一套加油设施空闲的概率，加油站站内平均车辆数，站内平均排队车辆数，车辆在加油站平均驻留时间，车辆在加油站平均排队时间，车辆流失率； （4）假如给每辆车加油的平均利润是10元，加油站拟定投资3万元增加1个可供车辆排队的站内停车泊位，其他条件不变的情况下判断能否在1年内收回投资。（加油站每年按300个工作日，每天按10个小时计算） 【解答】 （1）该排队系统为M/M/2/4排队系统 （2）状态转意图如图所示： （3）01210203040122 1.5, 1.125,0.843,0.633,n λλλP P P P P P P P P μμμ=?===="" 401234100.196,0.293,0.220,0.165,0.124n n P P P P P P ==?=====∑ 加油站空闲的概率：00.196P =；有1套加油设施空闲的概率：10.293P =

随机过程大作业s

信息与通信工程学院 （小论文） 专业：信息与通信工程 2017年10月

看病排队分析

摘要:排队问题是生活中比较常见而且比较难解决的问题，因此研究如何解决排队问题对于生活有很大帮助。本文通过研究看病排队这一具体问题分析，来分析排队这一类的问题。看病排队问题的实质是解决需求和供给之间的关系，如何合理分配医疗资源是解决这个问题的关键。通过对实际看病过程中的排队数据进行分析来搭建相应的数学模型，利用数学模型来分析这一类问题是研究排队问题的一种常见思路。排队问题的模型有很多，这里采用泊松过程来进行分析。对数据进行处理来验证使用泊松过程解决看病排队问题的合理性。主要实用MATLAB这款数据处理软件进行数据分析，通过图形直观的显示验证结果。 关键词：泊松过程MATLAB 一、研究背景 排队等待是我们每个人都要经历的，比如等待交款、等候就餐、等电梯、等公交等。患者不同于健康人，患者的病情是拖不起的，同时排队等待对患者的身心不利，也会产生人群聚集而不利于系统的预防工作，“非典”疫情是使老百姓也充分意识到系统排队等待的一些弊端。随着人们防病意识的增加、生活节奏的加快和对医疗服务水平要求之高，排队等待的组织管理问题尤显重要。系统如果使患者等待，将会导致患者不满意或可能失去患者，甚至发生交叉感染。因此，患者排队等待问题是应该引起系统管理者高度重视的问题。 看病排队等待问题在生活中是不可避免的。等待绝对不发生的唯一条件是，规定患者在固定的时间间隔到达，而且服务时间是一定的。由于医疗服务能力与需求不可能完全匹配，比如多数系统受成本、设施、人员等客观条件的限制，不能轻易增加设备和人员，以适应和配合患者的需求变化，或者医疗需求较难预测而医疗服务能力缺乏相应的弹性。由于患者到达系统的时间是随机的，接受服务所需要的时间也是随机的，即使预约患者按照约定时间到达系统，但由于医生对疾病诊治时间的不确定性，后面的患者也不得不等待。所以排队是医疗服务过程中不可避免的就诊过程，特别是在大系统接受就诊，排队等待时间（特别是排队挂号、候诊、交款、等待检查）占就诊时间的很大部分。 在不可避免排队等待的情况下，怎样充分利用医疗资源对于解决排队等候排队有很大帮助。因此研究分析患者看病排队等候问题有利于分析患者看病需求和系统医疗资源的切合点，达到患者和系统都满意。排队论就是解决排队等待问题的一门学科，又称为等待线问题、随机服务系统理论等，是运筹学的一个分支。排队论的基本思量是由丹麦数学家、电气工程师爱而郎1909年将概率论应用于自动电话设计问题中，从而开创了排队论这一应用数学学科，并且为排队论建立了许多基本的原则。排队论通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或某些指标最优。本文由于受时间和水平的限制，不能对排队等待问题做深入的研究，仅根据所学随机过程这门课，对于排队这个问题用泊松过程来研究的理论验证。 二、基本原理 1、对研究排队系统来说，最关心排队系统的一些数量指标，主要包括： （1）单位时间到达系统的患者数的期望值，即单位时间内的患者到达率，记作λ，而1/λ表示相邻两个患者到达的平均时间间隔。 （2）单位时间内服务患者数的期望值，即单位时间内患者的平均离去率，记作μ，而1/μ表示每个患者的平均服务时间。 （3）在时刻t系统中恰好有n个患者的概率是P n(t)，显然P0(t)为系统空闲率。 （4）系统内的平均患者数，即正在接受诊断的患者与排队等候的患者数之和，也称为队长，记作L。通常需要队长的分布和前二阶矩。 （5）系统内排队等待的平均患者数称为等待队长，记作L q。等待队长与队长的关系是等待队长不包括正在接受服务的患者数。 （6）患者从进入系统到接受诊断完离开系统的平均时间称为患者在系统中花费的时间或平均逗留时间，记作W。 （7）患者在系统内排队等待的平均时间称为患者花费在排队系统中的平均等待时间，一般记作W q。平均等待时间与平均逗留时间的关系是平均等待时间不包括被服务所花费的时间。