平面机构的结构分析

第一章平面机构的结构分析

1.1 内容提要

本章主要解决用自由度计算公式来判断构件组合体运动的可能性和确定性问题。

本章主要内容是：

1．掌握机构组成要素中的一些基本概念，如构件、运动副、运动链、杆组等；

2．掌握机构运动简图的绘制方法和步骤，并可根据实际机械正确绘制机构运动简图；

3．掌握机构具有确定运动的条件；

4．掌握平面机构自由度的计算，并注意复合铰链、局部自由度和虚约束等判断；

5．掌握平面低副机构结构分析和组成原理，能根据给定的机构运动简图进行拆杆组，进行机构的结构分析，并确定机构的级别；

6．掌握平面机构中高副低代的方法，要求替代前后机构的自由度和机构的瞬时速度、瞬时加速度不变。

本章重点内容是平面机构自由度的计算；难点是复合铰链、局部自由度及虚约束问题的判断及正确处理。

1.2 要点分析

机构是组成机器的基础，任何一部机器都是由若干个机构组成的。

机构是由许多零件组合而成的，零件是机构的制造单元。一个零件或几个零件的刚性联接体称为构件，构件是机构的运动单元体，简称为“杆”。构件是机构中的刚性系统，机构中各构件之间保持一定的相对运动。

运动副是两构件直接接触组成的可动联接。形成运动到的可动联接限制了两构件之间的某些相对运动（称之为约束），又允许另一些相对运动存在（称之为自由度）。两构件组成运动副至少应有一个约束，也至少要保留一个自由度。组成运动副的两构件上参与直接接触的点、线或面称为运动副元素。运动副按其两构件的相对运动情况分为平面运动副和空间运动副；按其两构件的接触情况分为低副（面接触）和高副（点接触或线接触〕；按其两构件所能产生的相对运动形式分为转动副、移动副、平面滚滑副（高副）及空间运动副的螺旋副、球面副、球销副等。此外，还可以根据保持运动副两构件上运动副元素互相接触的方式分为形封闭运动副和力封闭运动副。形封闭是利用几何形状来保持运动副两元素互相接触的，也称几何封闭；力封闭是利用外力（如弹簧力）或构件本身的重力来保持两运动副元素互相接触的。根据运动副引人的约束数目，运动副又可分为I 级副、II级副、III级副、IV副和V级副。

运动链是两个或两个以上构件通过运动副联接而构成的相对可动的系统。运

动链可分为闭式运动链（首末杆封闭的）和开式运动链（首末杆未封闭的）。如果构件通过运动副联接构成的是相对不可动系统，则为桁架或结构体，亦即成为一个构件（三个构件用回转副组成的三角形）。 如果将运动链中某一构件固定而成为机架，并有一个或几个构件给定运动规律（原动件），使其余各构件（从动件）具有确定的相对运动，则该运动链便成了机构。所以说，机构是具有确定相对运动的构件组合体。任何机构都包括机架、原动件和从动件三个部分。 机器是能做有用的机械功或转换机械能的机构组合系统。单从结构与运动观点来看，机器与机构并无区别。 机械是机器和机构的总称。

1.2.2 机构运动简图 机构运动简图是用规定的简单线条和符号代表构件和运动副，按比例尺定出各运动副的位置，准确表达机构运动特征的简单图形。机构运动简图一定要严格按比例尺绘制，否则只能称机构示意图。

绘制机构运动简图的步骤及方法：

（1）分析机构的运动及组成。先分析机构中相邻构件之间的相对运动及运动副，再弄清构件的种类和数目，以及运动传递路线等。

（2）选择投影面。对平面机构选运动平面或与运动平面平行的平面为投影面。

（3）选择比例尺μl ；（m ／mm ）。

具体画法是：先根据机构的运动尺寸，确定出各运动副的位置（转动副的中心、移动副的导路方位及高副的接触点等），画上相应的运动副符号；再用简单的线条代表构件，将各运动副连接起来；最后要标出构件号数字及运动副的代号字母，画出原动件的运动方向箭头。

绘制机构运动简图的关键点是要根据相接触两构件间的联接方式（即运动副）的几何特征，分析出两相邻构件之间的运动性质。此外，在用简单线条画构件时，要表达的是构件上与运动有关的因素，构件上与运动无关的因素（复杂形状）应全部略去。

1.2.3 平面机构自由度的计算

平面机构自由度的计算公式为

h l P P n F --=23（1-1）

式中：F 为机构自由度；

n 为机构中活动构件数；

l P 为机构中的低副数；

h P 为机构中的高副数；

在利用上式计算机构自由度时，应特别注意下面六个问题：

（1）正确计算运动副的数目

* 两个以上的构件在同一处（2、3、4在C点）以转动副相联接则构成复合铰链，m个构件以复合铰链相联接时，构成转动副的数目为（1

m）

个，如图1-1；

图1-1 复合铰链

* 两构件1、2在多处（B、B’）接触而构成移动副，且移动方向彼此平行或重合，计算运动副数目时只能算作一个移动副，如图1-2b；

图1-2 虚约束

* 两构件1、2在多处(A、A’)配合而构成移动转副，且各转动轴线重合，计算运动副数目时也只能算作一个转动副，如图1-2a；

* 两构件在多处接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线方向彼此重合（A、C处滚子与与其接触构件），计算运动副数目时只能算作一个平面高副，如图1-3。如果两构件在两处接触而构成平面高副，各接触点处的公法线方向并不重合，而是彼此相交或平行者，则在计算运动副数目时，应算作两个平面高副。

图1-3 高副虚约束

（2）除去局部自由度：

局部自由度是机构中某些构件具有的不影响其它构件运动的自由度，如图1-4滚子3的转动自由度。在计算机构自由度时，可将产生局部运动的构件和与其相联接的构件视为焊接在一起，以达到除去局部自由度的目的，图1-4b。

图1-4 局部自由度

（3）除去虚约束：

虚约束是机构中与其它约束重复而不起限制运动作用的约束。在计算机构自由度时，可将引人虚约束的运动副或运动链部分去掉不计，以达到除去虚约束的目的。虚约束出现在特定的几何条件下，具体情况较为复杂，需要仔细分析判断。

●轨迹重合：机构中有两个构件用转动副相连，而两构件上连接点的轨

迹相重合，如图1-5中杆2和滑块4上D点。

图1-5 虚约束图1-6 虚约束

●转动副轴线重合：两构件组成多个转动副且其轴线重合时，只有一个

转动副起约束作用（图1-2a）；

●移动副导路平行：两构件组成多个移动副且其导路互相平行或重合时，

只有一个移动副起约束作用（图1-2b）；

●机构运动过程中，两构件上两点之间的距离始终保持不变，用以个构

件和两个转动副将此两点相连，产生一个虚约束(图1-6中E、F及图1-3中F、G）；

●机构中某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束，如图1-7a

中的滚子B、C和图1-7b中EF、FC和DC、CH。

(a) (b)

图1-7 虚约束

（4）同轴构件

一个轴上安装的所有运动相同的构件只能作为一个活动构件，构件标号应相同或加“'”加以区别，如图1-8中构件1、1’，不可和复合铰链混