2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（下）期中数

学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．i是虚数，复数＝（）

A．﹣1+3i B．C．1+3i D．

2．在△ABC中，若||＝||＝|﹣|，则△ABC的形状为（）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

3．已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线．

A．λ+μ＝1B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝1

4．若非零向量，满足||＝3||，（2+3）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．

5．已知2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，则实数a＝（）

A．2﹣i B．﹣4C．2D．4

6．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（）

A．B．C．D．

7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为（）

A．B．C．3D．

8．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，，当角A最大时，△ABC面积为（）A．3B．6C．5D．8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知复数z＝2+i，则下列结论正确的是（）

A．B．复数z的共轭复数为2﹣i

C．zi2021＝1+2i D．z2＝3+4i

10．下列说法中正确的为（）

A．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量，，满足且与同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin B

B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解

C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2

D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为

12．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝b，且（a cos C+c cos A）＝2b sin B，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的是（）

A．△ABC是等边三角形

B．若AC＝2，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积最大值为+3

D．四边形ABCD面积最小值为﹣3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知i为虚数单位，则的虚部是．

14．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的外接圆半径长为．15．如图，正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围为．

16．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，直线l过△ABC的重心G，且与边AB，AC分别交于D，E两点，则的最小值为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面内给定三个向量，，．

（1）若，求实数k；

（2）若，求实数k．

18．设实部为正数的复数z，满足|z|＝，且复数（2+i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．

（Ⅰ）求复数z；

（Ⅱ）若+4mi（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．

19．如图，在菱形ABCD中，，．

（1）若，求3x+2y的值；

（2）若，∠BAD＝60°，求．

（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．

20．在①c sin B＝a﹣b cos C，②b sin C＝c cos（B﹣）这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．

问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____．

（1）求B；

（2）若D为AC的中点，BD＝2，求△ABC的面积的最大值．

21．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA＝3km，∠OAM＝60°，∠AOB＝90°．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON＝30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．设∠AOM＝θ．

（1）当时，求θ的值，并求此时防护网的总长度；

（2）若θ＝15°，问此时人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的多少倍？

（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？

22．如图，海上有A，B两个小岛，B在A的正东方向，小船甲从A岛出发以v海里/小时的速度沿北偏东60°方向匀速直线行驶，同一时刻小船乙出发，经过t小时与小船甲相遇．（1）若AB相距2海里，v为8海里/小时，小船乙从B岛出发匀速直线追赶，追赶10分钟后与小船甲相遇，求小船乙的速度；

（2）若小船乙先从A岛以16海里/小时匀速沿射线AB方向行驶k（0＜k＜t）小时，再以8海里/小时匀速直线追赶小船甲，求小船甲在能与小船乙相遇的条件下v的最大值．

参考答案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数，复数＝（）

A．﹣1+3i B．C．1+3i D．

解：＝＝1+3i．

故选：C．

2．在△ABC中，若||＝||＝|﹣|，则△ABC的形状为（）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

解：若||＝||＝|﹣|，

则若||＝||＝|﹣|＝||，

则△ABC为等边三角形．

故选：A．

3．已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线．

A．λ+μ＝1B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝1

解：设A、B、C三点共线，则向量、共线，

即存在实数k，使得＝k

∵且

∴＝k（），可得，解之得λμ＝1

因此，当且仅当λμ＝1时，A、B、C三点共线．

故选：D．

4．若非零向量，满足||＝3||，（2+3）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．

解：根据题意，设与的夹角为θ，||＝t，则||＝3||＝3t，

若（2+3）⊥，则（2+3）•＝2•+32＝6t2cosθ+3t2＝0，

即cosθ＝﹣，

又由0≤θ≤π，则θ＝，

故选：C．

5．已知2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，则实数a＝（）

A．2﹣i B．﹣4C．2D．4

解：∵已知z＝2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，

∴2﹣i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，

∴2+i+（2﹣i）＝﹣a，

解得a＝﹣4，

故选：B．

6．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（）

A．B．C．D．

解：∵|z+2|＝|（z+3﹣4i）+（﹣1+4i）|≥|﹣1+4i|﹣|z+3﹣4i|＝﹣1＝﹣1∴|z+2|的最小值是﹣1．

故选：B．

7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为（）

A．B．C．3D．

解：因为c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，

所以由正弦定理可得c2＝a2+b2﹣ab，

可得cos C＝＝＝，

因为C∈（0，π），

所以C＝，

所以∠ACD＝∠BCD＝，由CD＝，a＝3b，

所以＝＝，

在△ACD，△BCD中，由余弦定理得：AD2＝b2+3﹣2b×cos30°＝b2﹣3b+3，

DB2＝（3b）2+3﹣2×3b×cos30°＝9b2﹣9b+3，

故9b2﹣9b+3＝9（b2﹣3b+3），解得：b＝，故a＝4，

在△ABC中，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即c2＝16+﹣2×4××＝，故c＝．

故选：B．

8．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，，当角A最大时，△ABC面积为（）A．3B．6C．5D．8

解：∵△ABC中，BC＝3，，

∴3||cos B＝12，即c cos B＝4，

其几何意义：AB在BC方向上的正投影长度始终为4，过A作AD⊥BC，垂足为D，设∠ACD＝θ，∠ABC＝β，∠A＝α，A（x，y），y＞0，

tanθ＝y，tanβ＝，

∵θ＝α+β，

∴α＝θ﹣β，

tanα＝tan（θ﹣β）＝＝＝≤＝，（当且仅当y ＝，即y＝2时去等号），

当tanα＝时，角A最大，此时△ABCBC边上的高y＝2，△ABC的面积S＝＝3．

故选：A．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知复数z＝2+i，则下列结论正确的是（）

A．B．复数z的共轭复数为2﹣i

C．zi2021＝1+2i D．z2＝3+4i

解：∵z＝2+i，∴|z|＝＝，＝2﹣i，故选项A、B正确；

又z•i2021＝（2+i）i＝﹣1+2i，故选项C错误；

∵z2＝（2+i）2＝3+4i，∴选项D正确，

故选：ABD．

10．下列说法中正确的为（）

A．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量，，满足且与同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°

解：对于A：已知，，由于与的夹角为锐角，

故，且λ≠0，故实数λ的取值范围是，故A错误；

对于B：向量，，满足，所以和共线，所以不能作为平面内的一组基底，故B正确；

对于C：非零向量，，满足且与同向，则是错误的，向量不能比较大小，故C错误；

对于D：非零向量和，满足，则以这三边构成的三角形为等边三角形，所以与的夹角为30°，故D正确．

故选：BD．

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin B

B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解

C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2

D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为

解：A＞B⇒a＞b⇒2R sin A＞2R sin B⇒sin A＞sin B，A正确；

因为A＝30°，b＝4，a＝3，

由正弦定理得，，

故sin B＝，

因为b＞a，

所以B＞A，

故B有两角，B正确；

△ABC为钝角三角形，但不确定哪个角为钝角，则a2+b2＞c2不一定成立，C不符合题意；

因为A＝60°，a＝2，

由余弦定理得，a2＝4＝b2+c2﹣bc≥bc，当且仅当b＝c时取等号，

故bc≤4，

△ABC面积S＝＝，即最大值为，D正确．

故选：ABD．

12．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝b，且（a cos C+c cos A）＝2b sin B，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的是（）

A．△ABC是等边三角形

B．若AC＝2，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积最大值为+3

D．四边形ABCD面积最小值为﹣3

解：∵（a cos C+c cos A）＝2b sin B，

∴（sin A cos C+sin C cos A）＝2sin B•sin B，即sin（A+C）＝sin B＝2sin B•sin B，∴由sin B≠0，可得sin B＝，∴B＝或．

又∵a＝b．∴B＝∠CAB＝∠ACB＝，故A正确；

若四点A，B，C，D共圆，则四边形对角互补，由A正确知D＝，

在△ADC中，∵DC＝1，DA＝3，∴AC＝＝，故B错；

等边△ABC中，设AC＝x，x＞0，

在△ADC中，由余弦定理，得AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos D，

由于AD＝3，DC＝1，代入上式，得x2＝10﹣6cos D，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝x•x sin+•3sin D＝x2+sin D＝3sin（D﹣）+，

∵D∈（0，π），∴，

∴四边形ABCD面积的最大值为+3，无最小值，

故C正确，D错误，

故选：AC．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知i为虚数单位，则的虚部是﹣1010．

解：∵＝，

∴的虚部是﹣1010．

故答案为：﹣1010．

14．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的外接圆半径长为．解：设△ABC的外接圆半径为r．

由余弦定理得：cos A＝＝﹣

∴sin A＝＝

由正弦定理得，∴r＝

故答案为：

15．如图，正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围为[﹣2，]．

解：以AB，AC为x，y轴建立直角坐标系则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），

设P（x，x）（0≤x≤1），

∵＝（x，x），＝（1−x，−x），＝（−x，1−x），

∴＝2x（1﹣2x）＝−4（x−）2+（0≤x≤1），

所以当x＝时，函数有最大值；

当x＝1时函数有最小值﹣2．

故答案为：[﹣2，]．

16．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，直线l过△ABC的重心G，且与边AB，AC分别交于D，E两点，则的最小值为．

解：设＝λ，＝μ，λ，μ∈[，1]，

则＝+＝+，

∵E，G，D三点共线，∴+＝1，即＝3，

∴•＝（﹣）•（μ﹣λ）＝μ﹣λ•﹣μ•+λ＝﹣﹣+＝μ+＝（μ+）（）×＝（++）×≥（2+）×＝，

当且仅当＝时取等号，∴•的最小值为．

故答案为：．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平面内给定三个向量，，．

（1）若，求实数k；

（2）若，求实数k．

解：（1）∵向量，，．

∴＝（1+3k，2+3k），＝（﹣2，﹣1），

∵，

∴＝，

解得实数k＝﹣1．

（2）∵＝（1+3k，2+3k），＝（﹣1，4），

，

∴（）•（）＝﹣1×（1+3k）+4×（2+3k）＝0，

解得实数k＝﹣．

18．设实部为正数的复数z，满足|z|＝，且复数（2+i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．

（Ⅰ）求复数z；

（Ⅱ）若+4mi（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．

解：（Ⅰ）设z＝a+bi，a，b∈R，a＞0．

由题意：a2+b2＝10．①

（2+i）（a+bi）＝2a﹣b+（a+2b）i，

得2a﹣b+a+2b＝0，3a+b＝0，②

①②联立，解得a＝1．b＝﹣3；

得z＝1﹣3i．

（Ⅱ）；

由题意可知；

解得m＝1．

19．如图，在菱形ABCD中，，．

（1）若，求3x+2y的值；

（2）若，∠BAD＝60°，求．

（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．

解：（1）因为，，

所以，，

所以，，

故．

（2）∵，

∴

∵ABCD为菱形，∴

∴，即．

（3）＝•＝﹣

＝﹣24+9+6cos

＝，∵cos∈（﹣1，1），

∴的取值范围：（﹣21，﹣9）．

20．在①c sin B＝a﹣b cos C，②b sin C＝c cos（B﹣）这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．

问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____．

（1）求B；

（2）若D为AC的中点，BD＝2，求△ABC的面积的最大值．

解：（1）选①c sin B＝a﹣b cos C，

由正弦定理得sin C sin B＝sin A﹣sin B cos C＝sin B cos C+sin C cos B﹣sin B cos C＝sin C cos B，因为sin C＞0，

所以得sin B＝cos B，即tan B＝，

所以B＝；

选②b sin C＝c cos（B﹣），

由正弦定理得，sin B sin C＝sin C cos（B﹣），

因为sin C＞0，

所以sin B＝cos（B﹣）＝cos B+sin B，

即sin B＝cos B，

所以tan B＝，

所以B＝；

（2）若D为AC的中点，则＝，

所以4＝++2，

即16＝c2+a2+ac≥3ac，

所以ac，

△ABC的面积S＝，即面积最大值．

21．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA＝3km，∠OAM＝60°，∠AOB＝90°．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON＝30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．设∠AOM＝θ．

（1）当时，求θ的值，并求此时防护网的总长度；

（2）若θ＝15°，问此时人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的多少倍？

（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？

解：（1）在三角形OAM中，由余弦定理得

，

所以，

所以三角形OAM是直角三角形，

所以∠OMA＝90°，θ＝30°．

由于∠MON＝30°，

所以∠AON＝∠A＝60°，

所以△OAN是等边三角形，周长为3×3＝9，也即防护网的总长度为9km．

（2）θ＝15°时，在三角形OAM中，由正弦定理得

，

在三角形OMN中，∠ONA＝180°﹣60°﹣15°﹣30°＝75°，

由正弦定理得．

所以

．以O为顶点时，△OMN和△OAM的高相同，

所以，

即人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的倍．

（3）在三角形OAN中，∠ONA＝180°﹣60°﹣30°﹣θ＝90°﹣θ，

由正弦定理得．

在三角形OAM中，∠OMA＝180°﹣60°﹣θ，

由正弦定理得

．

所以

＝

＝＝

＝．

由于∠AOM＝θ∈（0°，60°），

所以当2θ+60°＝90°，θ＝15°时，S△OMN最小值为

．

22．如图，海上有A，B两个小岛，B在A的正东方向，小船甲从A岛出发以v海里/小时的速度沿北偏东60°方向匀速直线行驶，同一时刻小船乙出发，经过t小时与小船甲相遇．（1）若AB相距2海里，v为8海里/小时，小船乙从B岛出发匀速直线追赶，追赶10分钟后与小船甲相遇，求小船乙的速度；

（2）若小船乙先从A岛以16海里/小时匀速沿射线AB方向行驶k（0＜k＜t）小时，再以8海里/小时匀速直线追赶小船甲，求小船甲在能与小船乙相遇的条件下v的最大值．

解：（1）设乙速度为x海里/小时，

由余弦定理可知（x）2＝22+（8×）2﹣2×2××cos30°，

整理得x2＝48；

由于x＞0，

所以x＝4；

答：乙的速度为4海里/小时．

（2）由题意知[8（t﹣k）]2＝（16k）2+（vt）2﹣2×16k×vt cos30°，

两边同除以t2得：192（）2+（128﹣16v）+v2﹣64＝0，

设＝m，其中0＜m＜1，

则有192m2+（128﹣16v）m+v2﹣64＝0，其中m∈（0，1），

即关于m的方程192m2+（128﹣16v）m+v2﹣64＝0在（0，1）上有解，则必有△＝（128﹣16v）2﹣4×192×（v2﹣64）≥0，

解得0＜v≤，

当v＝时，可得m＝∈（0，1），

因此v为最大值为．

答：小船甲在能与小船乙相遇的条件下v的最大值海里/小时．

江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(平行班) (含答案)

江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试 高一数学学科（平行班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，则下列结论正确的是（ ） A.a b = B.22a b ⋅= C.()a b b -⊥ D.//a b 2.已知复数531i z i +=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的虚部为4i B.z 在复平面内对应的点在第二象限 C.5z = D.z 的共轭复数为14i - 3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一名男同学与都是男同学 B.至少有一名男同学与都是女同学 C.恰有一名男同学与恰有两名男同学 D.至少有一名男同学与至少有一名女同学 4.在ABC △中，80a =，100b =，45A =°，则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A.310 B.15 C.110 D.320 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A.若//m α，//m β，则//αβ B.若//m α，//m n ，则//n α C.若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D.若//m α，n α⊂，则//m n 7.如图，点M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱 CD 的中点，则异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是（ ） A.5 B.5 C.5 D.10 8.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ） 2 4 C.1:2 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（下）期中数 学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．i是虚数，复数＝（） A．﹣1+3i B．C．1+3i D． 2．在△ABC中，若||＝||＝|﹣|，则△ABC的形状为（） A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 3．已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线． A．λ+μ＝1B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝1 4．若非零向量，满足||＝3||，（2+3）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 5．已知2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，则实数a＝（） A．2﹣i B．﹣4C．2D．4 6．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（） A．B．C．D． 7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为（） A．B．C．3D． 8．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，，当角A最大时，△ABC面积为（）A．3B．6C．5D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知复数z＝2+i，则下列结论正确的是（） A．B．复数z的共轭复数为2﹣i C．zi2021＝1+2i D．z2＝3+4i 10．下列说法中正确的为（）

A．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为30° 11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin B B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2 D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 12．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝b，且（a cos C+c cos A）＝2b sin B，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的是（） A．△ABC是等边三角形 B．若AC＝2，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积最大值为+3 D．四边形ABCD面积最小值为﹣3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，则的虚部是． 14．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的外接圆半径长为．15．如图，正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围为．

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一 （上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 函数f(x)=√1−e x +√x+3的定义域为( ) A. (−3,0] B. (−3,1] C. (−∞,−3)∪(−3,0] D. (−∞,−3)∪(−3,1] 2. “x =2kπ+π 6,k ∈Z ”是“sinx =1 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的弧长为3π 2，圆心角为π 2，则该扇形的面积为( ) A. π 4 B. π 6 C. π 2 D. 9π 4 4. 函数y =log 13 (6−x −x 2)的单调递增区间是( ) A. [−1 2,+∞) B. [−1 2,2) C. (−∞,−1 2] D. (−3,−1 2] 5. 已知非零向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=4|b ⃗ |，且(a ⃗ −2b ⃗ )⊥b ⃗ ，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 6. 已知函数f(x)=lg(4x −1 3x −m)，若对任意的x ∈[−1,1]使得f(x)≤1成立，则实 数m 的取值范围为( ) A. [−19 3,+∞) B. (−∞,−11 4) C. [−193,−11 4] D. [−193,−11 4) 7. 已知函数f(x)=ln(x 2−1)+2x +2−x ，则使不等式f(x +1)

江苏省天一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学(强化班)试题

江苏省无锡市锡山区天一中学2021-2022学年高一上学期 期中数学试卷（强化班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（） A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2} 2．下列各式中，表示y是x的函数的有（） ①y＝x﹣（x﹣3）； ②； ③； ④． A．4个B．3个C．2个D．1个 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题不正确的是（） A．若a＞b＞0，则 B．若a，b∈R，则 C．若a＞b＞0且c＞0，则 D．若a＜b，则ac2＜bc2 4．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥5B．a≥4C．a≤5D．a≥6 5．函数f（x）＝﹣2x+的图象大致是（）

A．B． C．D． 6．函数的递减区间是（） A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）和（0，1） C．（0，1）D．（﹣∞，﹣1）和（0，+∞） 7．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x2﹣3ax+4＜0}，若a＞0，且A∩B中恰好有两个整数解，则a的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知函数f（x）、g（x）是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝ax2﹣x+2，若对于任意1＜x1＜x2＜2，都有，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B．（0，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列叙述中正确的是（） A．a，b，c∈R，若二次方程ax2+bx+c＝0无实根，则ac＞0 B．“a＞0且Δ＝b2﹣4ac≤0”是“关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件 C．“a＜﹣1”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“a＞1”是“”的充分不必要条件 10．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|ax2＝2，x∈R}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a可能的取值为（）

江苏省天一中学2020-2021学年高一下学期期末考试生物试题 Word版含答案

江苏省天一中学2020-2021学年度春学期期末考试 高一生物 一、单项选择题：本部分包括26题，每题1.5分，共计39分。 1.下列属于在有丝分裂和减数分裂过程中都能发生的是（） A.同源染色体联会配对 B.姐妹染色单体分离 C.同源染色体分离 D.染色体数目减半 2.下列有关人类的性状中，属于相对性状的是（） A.卷发与黑发 B.双眼皮与蓝眼 C.有耳垂与毛耳 D.能卷舌与不能卷舌 3.生物兴趣小组观察了几种哺乳动物（2N）不同分裂时期的细胞，并根据观察结果绘制出甲、乙、丙三图。下列与图有关的说法中不正确的是（） 甲乙丙 A.甲图所示细胞中有8个核DNA分子和4对同源染色体 B.乙图所示细胞可代表有丝分裂前期和中期，也可代表减数第一次分裂前期、中期和后期 C.丙图B组→A组发生了着丝粒分裂，姐妹染色单体分离并移向两极 D.丙图中，B组只有部分细胞能发生交叉互换和非同源染色体自由组合 4.如图细胞取自同一生物体，以下说法中正确的是（） ①②③④ A.图示细胞中有8条染色单体的是①②③ B.动物睾丸中不可能同时出现图中所有细胞 C.图④细胞分裂结束得到的两个子细胞是精子 D.四个图中染色体数分别是8、4、4、4 5.一对表现型正常的夫妇，生了一个既患白化病（a）又患色盲（b）的男孩。此男孩外祖父和外祖母的基因型不可能是（） A. AaX B Y、AaX B X b B. AaX B Y、aaX b X b C. AAX b Y、AAX B X b D. AaX B Y、aaXX b 6.假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。基因型均为AaBb的双亲，其子代中，视觉不正常的可能是（）

江苏省无锡市锡山区天一中学平行班2019-2020学年高二上学期期中数学试卷 (有解析)

江苏省无锡市锡山区天一中学平行班2019-2020学年高二上学期期中 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知p：“x=2”，q：“x?2=√2?x”，则p是q的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.双曲线y2?9x2=81的渐近线方程为() A. y=±1 3x B. y=±3x C. y=±1 9 x D. y=±9x 3.以抛物线y=1 4 x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为() A. x2+y2?x=0 B. x2+y2?2x=0 C. x2+y2?y=0 D. x2+y2?2y=0 4.下列命题中为假命题的是() A. ?x∈R，log a x=?1(a>0，且a≠1) B. ?x∈R，tan x=2019 C. ?x∈R，a x>0(a>0，且a≠1) D. ?x∈R，x2+ax+a2>0(a∈R) 5.已知椭圆的方程为x2 16+y2 25 =1，则此椭圆的离心率为() A. 3 4B. 3 5 C. 4 5 D. 5 4 6.给出下列命题： ①若a??b? =0，则a?⊥b? ； ②|a?+b? |>|a??b? | ③设e1??? ,e2??? 不共线，e1??? +2e2??? 与e2??? +2e1??? 能作为一组基底 ④若存在一个实数k满足a?=k b? ，则a?与b? 共线 其中正确命题的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.向量a?=(1,2，x)，b? =(?2,y，4)，若a?//b? ，则x?y=() A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2

2024届江苏省无锡市锡山区天一中学高一物理第一学期期中调研模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市锡山区天一中学高一物理第一学期期中调研模拟试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7秒内的平均速度为2.6 m ／s ，则物体加速度为（ ） A ．0.4 m ／s 2 B ．0.37 m ／s 2 C ．2.6 m ／s 2 D ．0.43 m ／s 2 2、一个物体受到两个力分别为1F 和2F ，两力的夹角为θ，两力的合力为F ．下列说法正确的是（ ） A ．合力F 总比分力1F 和2F 中的任何一个力大 B ．若1F 和2F 的大小不变， θ角越大，合力F 越大 C ．如果夹角θ不变，使其中的一个力增大，合力F 大小一定减小 D ．如果夹角θ不变，使其中的一个力增大，合力F 大小可能不变 3、一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落2t 时，离地的高度是 ( ) A ．2H B ．32H C ．4H D ．34 H 4、如图所示，在水平力F 的作用下，木块A 、B 保持静止．若木块A 与B 的接触面是水平的，且F≠1．则关于木块B 的受力个数可能是（ ） A ．3个或4个 B ．3个或5个 C ．4个或5个 D ．4个或6个 5、下列说法正确的是 A ．鸡蛋碰石头，虽然鸡蛋碎了而石头完好无损，但鸡蛋对石头的作用力和石头对鸡蛋的作用力是完全相同的 B ．放在桌面上的书本对桌面的压力是由书本的形变而产生的 C ．“风吹草低见牛羊”，草受到了力而弯曲，但未见到施力物体，说明没有施力物体的力也是可以存在的 D ．一个物体，如果它是受力物体，就不可能是施力物体

2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一(下)期中物理试卷【答案版】

2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（下）期中物理试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列关于静电知识的应用，说法不正确的是（ ） A ．高大建筑物顶端设置避雷针，是利用尖端放电的原理避免建筑物遭受雷击的 B ．电学仪器放在塑料外壳中，可以防止外界电场对电学仪器的影响 C ．燃气灶中的点火器是利用高压放电的电火花来点燃燃气的 D ．静电除尘是利用静电力去除空气中的带电尘埃的 2．在真空中有两个点电荷，当它们所带电荷量都增加为原来的二倍，它们之间的距离减小为原来的12，则它们之间的库仑力将是原来的（ ） A ．14倍 B ．不变 C ．4倍 D ．16倍 3．下列说法正确的是（ ） A ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷 B ．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在 C ．从公式E =F q 来看，场强大小E 与F 成正比，与q 成反比 D ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两个点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 4．人以20N 的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m ，人放手后，小车又前进了2.0m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为（ ） A ．100J B ．140J C ．60J D ．无法确定 5．如图所示，ACP 和BDP 是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A 、P 、B 三点位于同一水平面上，C 和D 分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A 和B 两处同时无初速度释放，则（ ） A ．沿BDP 光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值

江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题(含答案解析)

江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期 末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则M N =（ ） A ．()2,1-- B ．()1,1- C ．()1,-+∞ D ．()2,-+∞ 2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于 A ． 35 B ．35 C ．45 D ．45 - 3．sin17cos13sin 73cos77︒︒︒︒+=（ ）．A B ． 12 C ． D ．12 - 4．设实数x 满足1x >-，则函数4 1 y x x =++的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．若 21sin 2712sin α α +=-，则tan α=（ ） A ．43- B ．34 - C ．34 D ．43 6．已知函数()()47,2,2x a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩ 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ） A ．()0,1 B ．(]1,3 C ．()1,4 D ．[)3,4 7．四个函数：①sin y x x =；①cos y x x =；①cos y x x =；①2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①①①① B ．①①①① C ．①①①① D ．①①①① 8．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成

【全国百强校】江苏省无锡市锡山区天一中学2020-2021学年数学八下期末达标检测试题含解析

【全国百强校】江苏省无锡市锡山区天一中学2020-2021学年数学八下期末达标检测试 题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 2．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ） A ．﹣a 6 B ．a 6 C ．﹣a 5 D ．a 5 3．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度=1：3，BC=5米，则AC 的长是（ ）米． A ．53 B ．5 C ．15 D ．103 4．如图在4× 5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有( )个． A ．11 B ．15 C ．16 D ．17 5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，并且6015DAC ADB ∠=︒∠=︒，，点E 是AD 边

上一动点，延长EO 交于BC 点F ，当点E 从点D 向点A 移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是（ ） A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 C ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 6．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥AB ，∠AOC =70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ） A ．70︒ B ．50︒ C ．35︒ D ．20︒ 7．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．94m ＞ B ．94m ＜ C ．94m = D ．9-4 m ＜ 8．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论： ①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ； 其中正确结论的个数为（ ）

江苏省天一中学2020-2021学年高一下学期期末考试物理试题 Word版含答案

江苏省天一中学2020—2021学年第二学期期末考试 高一物理学科 一、单项选择题：共8题，每题4分，共32分，每题只有一个选项最符合题意。 1. 某静电场的电场线分布如图所示，1F 、2F 、3F 和4F 分别表示一负点电荷在电场中M 点可能的受电场力情况其中正确的是（ ） A. 4F B. 3F C. 2F D. 1F 2. 科学家在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述错误的是（ ） A. 法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法 B. 库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e 的数值 C. 用点电荷来代替实际带电的电荷是采用了理想化物理模型的方法 D. 场强表达式F E q = 和电容表达式Q C U =都是利用比值法得到的定义式 3. 下列关于动量的说法中，正确的是（ ） A. 物体的惯性越大，动量越大 B. 物体的加速度不变，其动量一定不变 C. 一个物体的动量变化，其速率一定变化 D. 一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变 4. 在一次科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图所示，一个没有底的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块易拉罐（金属）片，把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。起电机摇动时，下列说法正确的是（ ） A. 锯条和金属片之间为匀强电场 B. 金属片附近电场强度大 C. 锯条附近电场强度大

D. 锯条和金属片之间电场强度处处为零 5. 一个电流表的满偏电流 g 1mA I=，内阻为300Ω，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（） A. 串联一个9700Ω的电阻 B. 并联一个9700Ω的电阻 C. 串联一个10000Ω的电阻 D. 并联一个10000Ω的电阻 6. 如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点.K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速.不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（） A. B点电势大于C点电势 B. B点电场强度大于C点电场强度 C. A、K之间的电场强度均为U d D. 电子由K到A的电势能减少了eU 7. 姚明是中国篮球史上最成功的运动员之一，他是第一个入选NBA篮球名人堂的中国籍球员，如图所示是姚明在某场NBA比赛过程中的一个瞬间，他在原地运球寻找时机，假设篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速 度大小为8m/s，弹起瞬间的速度大小为6m/s，球与地面的接触时间为0.1s，已知篮球质量为600g，取2 10m/s g=，则地面对球的弹力大小为（） A. 90N B. 84N C. 18N D. 36N 8. 如图所示，两块平行放置的金属板A、B与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态.下列说法正确的是（）

2021-2022学年江苏省无锡一中高一(下)期中数学试卷【答案版】

2021-2022学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数 7+i 3+4i 的值为（ ） A ．1+i B ．1﹣i C ．﹣1+i D ．﹣1﹣i 2．已知平面向量a → =(1，m)，b → =(n ，2)，c →=(3，6)，若a →∥c → ，b → ⊥c → ，则实数m 与n 的和为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．2 D ．﹣2 3．若复数﹣1+2i 是方程x 2+px +5＝0的一个根，则实数p 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2 4．已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若α∥β，b ⊂β，则a ∥b B ．若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β C ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β D ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b 5．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m ，顶角为2π3 的等腰三 角形，则该屋顶的侧面积约为（ ） A ．6πm 2 B ．6√3πm 2 C ．3√3πm 2 D ．12√3πm 2 6．下列命题中正确的个数为（ ） ①若|a → |＞|b → |，则a → ＞b → ； ②若a → ⋅b → =b → ⋅c → ，且b → ≠0→ ，则a → =c → ； ③若|a → |=2，|b → |=4，且a → 与b → 的夹角为π 3 ，则a → 在b → 方向上的投影向量为14 b → ； ④若a → ∥b →，则必定存在实数λ，使得b → =λa → ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

江苏省部分学校2020-2021学年高一下学期期中试题精选汇编-名句名篇默写

2020-2021年年年年年年年年 年年年年年年年年年年年年年年年年年-年年年年年年 江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等六校2020-2021学年下学期高一第六次学情调查（期中）语文试题（三）名句名篇默写（本题共1小题，6分） 16. 补写出下列句子中的空缺部分。 （1）《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》中，孔子最赞同曾皙的回答，从“_________________： ‘__________________！’”这句话可以看出来。 （2）《谏太宗十思疏》概括历代帝王能创业不能守业的普遍规律的句子是：___________，______________。（3）《阿房宫赋》中，将秦对百姓财物搜刮殆尽和使用时挥霍无度形成对比的是“_______________， ______________。” 【答案】(1). 夫子喟然叹曰(2). 吾与点也(3). 有善始者实繁(4). 能克终者盖寡(5). 奈何取之尽锱铢(6). 用之如泥沙 【解析】 【分析】 【详解】本题考查学生默写常见的名句名篇的能力。 此类试题解答时，默写要注意字形，如“喟”“繁”“寡”“锱铢”。 江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一下学期中语文试题 （三）名篇名句默写（本题共1小题，6分） 17. 补写出下列句子中的空缺部分。 （1）《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》中，孔子先从自己谈起，把师生摆在同等地位，体现其平易近人、谦逊和蔼态度句子是“_________，_______”。 （2）孔子认为“礼”在国家治理中有重要地位。在《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》中他嗤笑子路是

因为：“_________，_______”。 （3）杜甫《登高》中“_________，_______”两句从空间、时间两方面着笔，表达了诗人无限深沉悲秋的情感。 【答案】(1). 以吾一日长乎尔(2). 毋吾以也(3). 为国以礼(4). 其言不让(5). 万里悲秋常作客(6). 百年多病独登台 【解析】 【分析】 【详解】本题考查学生默写常见的名句名篇的能力。 易错字词有：“毋”“作客”。 江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期中语文试题 （三）（4分） 16. 名篇名句默写。 （1）《登岳阳楼》中描写洞庭湖水势浩瀚，无边无际，承载万物的句子是“________________， ________________”。 （2）在《桂枝香·金陵怀古》中，词人关注到江边的酒家这一人文景观的词句“________，________”。（3）《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》中，对于子路的回答，孔子没有直接表态，而是用神态去暗示，“_________”，这既是暗示性的批评，又不伤其自尊。 【答案】(1). 吴楚东南坼(2). 乾坤日夜浮(3). 背西风(4). 酒旗斜矗(5). 夫子哂之【解析】 【分析】 【详解】本题考查学生默写常见的名句名篇的能力。 此题中需注意“坼”“乾坤”“矗”“哂”的书写。

2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年江苏省无锡市市北高级中学高一（下）第一次月 考数学试卷 1. 2−i 1+2i =( ) A. 1 B. −1 C. i D. −i 2. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A =π 3，a =√3，b =1，则c =( ) A. 1 B. 2 C. √3−1 D. √3 3. 正三棱锥的底面边长为a ，高为√6 6a ，则此棱锥的侧面积等于( ) A. 3 4a 2 B. 3 2a 2 C. 3√34 a 2 D. 3√32 a 2 4. 已知i 是虚数单位，z =2−i 2+i −i 2017，且z 的共轭复数为z − ，则z − 在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60∘，且|a ⃗ |=2，|a ⃗ −2b ⃗ |=2√7，则向量b ⃗ 在a ⃗ 方向上的投影等 于( ) A. √3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 6. 水平放置的△ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A′B′C′，其中O′A′= O′B′=2，O′C′=√3，则△ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( ) A. 8√3π B. 16√3π C. (8√3+3)π D. (16√3+12)π 7. 在ΔABC 中，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | +AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |)⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅ BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2 2，则ΔABC 为( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 点P 是正三角形△ABC 外接圆圆O 上的动点，正三角形的边长为6，则2OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )

2019年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学二模试卷含解析

2019年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.） 1．（3分）|﹣3|的值等于（） A．3B．﹣3C．±3D． 2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣2 3．（3分）下列运算正确的是（） A．x•x6＝x6B．（x2）3＝x6 C．（x+2）2＝x2+4D．（2x）3＝2x3 4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 5．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（） A．平均数B．众数C．中位数D．方差 6．（3分）若﹣2a m b4与5a2b2+n是同类项，则m n的值是（） A．2B．0C．4D．1 7．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝50°，则∠ABC的度数为（）

A．20°B．25°C．40°D．50° 9．（3分）如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（） A．B．C．D．1 10．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（） A．3+2B．4+3C．2+2D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在各题卡上相应的位置） 11．（2分）在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝． 12．（2分）2017年无锡市国内生产总值（GDP）达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为亿元． 13．（2分）化简：＝． 14．（2分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．15．（2分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝． 16．（2分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点