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16.1二次根式的性质(导学案)

16.1.2二次根式的性质导学案

学校 柴沟堡二中 年级 八年级 学科 数学 主备人 张彦春 审核人 王会东

一. 学习目标

1.掌握二次根式的基本性质:(重点)

(1)a (a ≥0)是非负数;(2)(a )2

=a (a ≥0);(3)2a =a (a ≥0)

2.能利用二次根式的性质进行计算和化简。(难点)

二.自主学习

1.复习引入:

1)什么是二次根式? 2

16.1二次根式的性质(导学案)

x 。 3)在实数范围内因式分解:

x 2-6= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)

2.提出问题

1)式子(a )2=a (a ≥0)和

a a =2表示什么意义? 2)如何用(a )2=a (a ≥0)及a

a =2来化简二次根式? 3)在化简过程中运用了哪些数学思想?

三.合作探究

1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23

(3)2)5.0( = (4)2)3

1(= 根据计算结果,能得出结论: (0≥a )

2.计算:

(1)=24 =22.0 =2)54(

=220 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a ﹥0时,=2a

(2) =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(

观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,=2a

(3)=20 得到:当a=0时,=2a

________)(2=a

3.归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的非常重要的性质: 性质一:(a )2

=a (a ≥0); 性质二:??

???<-=>==0a a 0a 00a a 2 

a a 4. (1)阅读课本思考:什么是代数式?我们前面还学过那些代数式吗?

(2)思考、讨论:二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2

有什么区别与联

系。

四.精讲点评 利用a a =2

可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的,进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

五.当堂达标

1、化简下列各式

(1)(5.1)2 (2)(52)2 (3)22)33()10(-+--计算:

(4))0(42≥x x (5)

4x 2、化简下列各式

(1))3()

3(2≥-a a (2)()232+x (x <-2)

六.拓展延伸

(1)a 、b 、c 为三角形的三条边,则=--+-+c a b c b a 2

)(____________. (2) 把(2-x)2

1-x 的根号外的(2-x )适当变形后移入根号内,得( ) A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--

x

(3) 已知2<x <3,化简:3)2(2-+-x x

七.教后反思