山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试数学(文)试题
数学（文科）试题
2015.3
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第Ⅱ卷3-4 页，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把正确答案涂在答题卡上．
1．设复数z 的共轭复数为z ，若 (2)3i z i +=-，则 z z ?的值为
A.1 B ．2 C ． 2 D ．4
2．设全集 {}|6U x N x =∈<，集合 {}{}1,3,3,5A B ==，则
A ．{2，4}
B ． {}2,4,6
C ． {}0,2,4
D ． {}0,2,4,6
3．“ p ?为假命题”是“ p q ∧为真命题”的
A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若 0.5e a=2,b=ln2,c=0.5，（e 是自然对数的底），则
A ．a B ．b>a>c C ．a>c>b D ．a>b>c 5．执行如图所示的程序框图，若输入数据 123,1,2,n a a === 33a =，则输出的结果为 A. 4 B ．3 C ．2 D ．1 6．若函数 24(),()log (01)x a f x a g x x a -==>≠且a 且 (2)(2)0f g ?<． 则函数 ()f x ， ()g x 在同一坐标系中的大致图象是 7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图 所示，那么被截去的几何体的体积是 A ． 143 B ． 103 C ． 4 D ． 3 8．已知抛物线 2 8y x =与双曲线 2 221x y a -=的一个交点为M,F 为抛物线的焦点，若5MF = ，则该双曲线的渐近线方程为 A ．5x ±3y=0 B ．3r ±5y=0 C ．4x ±5y=0 D ．5x ±4y=0 9. 已知D 是不等式组 2030x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=与D 围成的区域面积为 A ． 2π B ． 34 π c ． π D ． 32π 10.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 '()f x ，且x<0时， 2()'()0f x xf x +< 恒成立，则 (1),2014(2014),2015(2015)f f f 的大小关系为 A. 2015(2015)2014(2014)(1)f f f << B ． 2015(2015)(1)2014(2014)f f f << C ． (1)2015(2015)2014(2014)f f f << D ． (1)2014(2014)2015(2015)f f f << 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人． 12.已知两个单位向量a ，b 的夹角为 60,(1)c t a tb =-+，若 0b c ?=，则 t =________ 13.要制作一个容积为9m 3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方 米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元． 14．将函数 ()2sin()(0)f x x ωω=+>的图象向右平移 3πω个单位，得到函数 ()y g x =的图象，若()y g x =在 0,4π?????? 上为增函数，则 ω的最大值为__________． 15．对于三次函数 32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设 '()f x 是 ()f x 的导 函数，叫()f x 的一阶导数， ''()f x 叫()f x 的二阶导数，若方程''()f x 有实数解 0x ，则称00(,())x f x 为函数()f x 的“拐点”，有个同学经过研究发现任何一个三次函数都有“拐 点”，任何一个三次函数都有对称中心且“拐点”就是对称中心．设 3115()233212g x x x x =-+-，则 122014()()()201520152015 g g g ++???+=______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF 为 正方形，ABCD 为等腰梯形， //,23,24AB CD BD AB AD ===， AE BD ⊥. (I)求证：BD ⊥平面ADE ； (Ⅱ)点M 为BD 的中点，证明：BF ∥平面ECM. 17.（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a ，b ，c ，满足 222()AB AC a b c ?=-+． （I ）求角A 的大小； (Ⅱ)求 sin sin sin A B C ??的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小． 18.（本小题满分12分） 某商业区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收 费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商业区临时停车，两人停车都不超过4小时． (I)若甲停车不超过1小时的概率为 14，停车付费多于14元的概率为 512 ，求甲停车1小时以上且不超过2小时的概率5 (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和超过36元 的概率． 19.（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前行项和为 n S ，且满足 244n n S a n =+． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)数列 {}n b 满足： 1221log log 2 n n n a b a ++=。求数列{}n b 的前n 项和 n T 。 20.（本小题满分13分） 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于 32 ，它的一个顶点恰好在抛物线 28x y =的准线上． (I)求椭圆C 的标准方程5 (Ⅱ)点 (2,3),(2,3)P Q -在椭圆上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点． (2)当A 、B 运动时，满足 APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由． 21.（本小题满分共14分） 已知函数 22()ln ,()1(0)f x x m x h x x ax a =-=-+> (I)设A 是函数2()ln f x x m x =-上的定点，且 ()f x A 点的切线与y 轴垂直，求m 的值； (Ⅱ)讨论 ()f x 的单调性； (Ⅲ)若存在实数m 使函数 ()f x ， ()h x 在公共定义域上具有相同的单调性， 求证 1223633 m a a ≥-+- ．