比例线段和黄金分割练习题.doc
2、把ab = -cd 写成比例式，下列写法不正确的是 2
a d A 、—=— c 2
b a d 2a d —=—C 、—=— 2
c b c b
3、己知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP B 、 D 、 2a c ~d =~b ) 比例线段和黄金分割练习题 姓名 学号 一、选择题（每题4分，共24分） 1、在比例尺为1： 400000的地图上，量得AB 两地距离是24cm,则A 、B 两地实 际距离为（ ） A 、 960m B 、 9600m C 、 96000m D 、 960000m A 、AP 2 =A B PBB 、AB 2 =AP PB ； C 、PB 1 = AP A8； D 、AP 2 BP 2 = AB 2 4、 己知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10cm,则PQ 长为（ ） A 、5（V5-1） B 、5（V5 +1） C 、10（75-2） D 、5（3-妁 e a + h b + c a + c , 、 5、 若 ---- 二 ---- 二 ---- ，则。：Z?: c =（ ） II 10 15 A 、11： 10： 15 B 、8： 3： 7； C 、3： 2： 5； D 、6： 7： 8 6、 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） A 、12 米 B 、11 米 C 、10 米 D 、9 米 二、填空题（每空3分，共24分） 1、 己知 “ =0.2，= 0.04,贝\\ a \b=。 2、 正方形的边长与对角线的比为：。 a 3 ri , ci+ b a a + h 3、 若一二一，则 ----- = __________ _____ = __________ ____ = _________ o b 4 a a - 2b a-b 4、 若x:y = 3:2, y:z = 3:2 贝^x: y: z=。 5、 若P 为AB 的黄金分割点，且AP>PB,若AB = 8cm,则AP=PB =o 四、解答题。（每题7分，共28分） 1、（1）若七箜二2,求4的值。 （2）、若2Q = 3" = 4C ,求a:h:c 的值。 3 y 2、已知。：力：c = 3:5 :10 ,且。+。一/? = 16,求 3。+ 2/? —。的值。 .t, a h c口，八r 4a + 3b-2c 己知一二一二 一，旦。?如CA O,求 ------------------------ 3 4 7 2a + 3b-4c 的值。 4、 a h c d , n 右-------- = -------- = --------- = --------- =k求k的值。 b + c + d a + c + d a + b + d a^b + c 五、综合应用题。 1、已知点C是线段AB的黄金分割点AC=5A/5-5,且AC>BC,求线段AB与BC的长。（8分） 2、（1）试用尺规作图的方法作出线段AB的黄金分割 点。 3、己知一=—，求证: b d a + b _ a-b c + d c-d 3-Js 4、（1）已知线段AB=a,在线段AB ±有一点C,若AC=」^-。，则点C是线段 2 AB的黄金分割点吗？为什么？ （2）宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。清你设法作出一个黄金矩形. 5、若AABC三边a: h:c = 6:4:3，三边上的高分别为I气、为、/*,求"：/& :勿 的值。 相似三角形的判定 1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，----- D 连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形（） A1对B2对C3对 D4对L J_ B C 2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①A ABC, CD E （2） A BCD, ?ABDE,④ ABFG, @AFGH, @A EFK.其中②?⑥中，与三角形①相似的是（）A （A）②③④（B）③④⑤（C）④⑤⑥ （D）②③⑥ B 3.如图，P是Rt A ABC的斜边BC上异于B、C的一BK 点，过点P做直线截AABC,使截得的三角形与△ ABC相似，满 \ 足这样条件的直线共有（）X A、1条 B、2条 C、3条 D、4条A AB BC AC 4.如图，已知—=—=—,求证：△ABDs^ACE//\、E 5.已知；如图，D 是 AC ±一点.BE〃AC, BE=AD。AE 分别交 BD、BC 于点 F、Go Z1 = Z2 O 求证：BF ~ =FG ? EF。 6.如图，点C、D在线段AB±,且△ PCD是等边三 P （1）当AC, CD, DB满足怎样的关系时，AACPsAPD // （2）当小PDB S/XACP时，试求ZAPB的度数. // E 7.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. （1）ZIACF与/ACG相似吗？说说你的理由. （2）求匕1 +匕2的度数. 9. 8. 如图，在直角梯形 ABCD 中,AB//CD DA±AB,CD = 2y AB = 3,AD = 7，在 AD 上能否找到一点 P, 使三角 形PAB 和三角形PCD 相似？若能，共有儿个符合条件的 点P?并求 相应PD 的长。若不能，说明理由。 如图,21 ABC 是等边三角形，点D, E 分别在BC, AC 上，且BD=CE, AD 与BE 相交于点F.则BD 』AD ? DF 成立吗?清说明 理由. 10.如图，在左EAD 中，ZEAD=90° , AC 是高，B 在DE 延长线上，且ZBAE=ZEAC. (1)试说明: △ ABE s △ DBA ； (2)试说明： 位)? EC = AB ? AC ； (3)问：当 AB : B D 等 于多少时，EC : CD=1 : 4? 10、如图：AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，点M 在边AC 上，点N 在边BC 上， 沿直线MN 将AMCN 翻折，使点C 落在AB ±,设其落点为P, PA CM %1 当P 是边AB 中点时，求证： ——=——； PB CN PA CM %1 当P 不是边AB 中点时，一=—是否仍成立？请证明 PB CN 你的结论；