冲量和动量和动量定理

高一物理 第一单元 冲量和动量 动量定理

一、内容黄金组

1． 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量

2． 理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量

3． 知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。

4． 理解动量定理的含义和表达式，能用动量定理解释现象和进行有关的计算。

二、要点大揭秘

1． 冲量I ：

（1） 定义力和作用时间的乘积称为冲量，矢量

（2） 表达式：I ＝Ft 单位 牛·秒

（3） 方向：在F 方向不变时，其方向与力的方向相同；

（4） 物理意义：反映力的时间积累效果的物理量，是过程物理量，即冲量的大

小、方向都与过程有关，在作用力一定时，所经历的时间越长，冲量也越

大；

（5） 提到冲量必须指明是那个力的冲量或合力的冲量。

（6） 冲量的定义式I ＝Ft 只适用于计算恒力（大小、方向均不变）的冲量，对

于的冲量一般不适用，但是，如果力F 的方向不变，而大小随时间作线性

变化，则可用力的平均值20t F F F +=来计算，因为2

0t F F F +=的成立条件是力F 随时间t 作线性变化。

2． 动量P ：

（1） 定义：运动物体质量和速度的乘积。

（2） 表达式：P ＝mv ，千克·米/秒；

（3） 方向：与速度方向相同；

（4） 物理意义：描述运动物体的状态量；

（5） 动量是一个相对物理量，其大小、方向均与参照物的选取有关，通常情况

下，选取地球为参照物。

3． 对动量定理Ft=mv ’-mv 的认识

（1） 式中的Ft 是研究对象所受的合外力的总冲量，而不是某一个力的冲量，

合外力的总冲量等于所有外力在相同时间内的冲量的矢量和，当研究对象

所受到的所有外力在一条直线上，矢量和的计算简化为代数和的计算。

（2） 合外力的总冲量与物体动量的变化量相联系，与物体在某一时刻的动量没

有必然的联系，物体所受的合外力的冲量，是引起物体动量发生变化的原

因，必须说明，当物体速度的大小或方向发生变化，或两者均发生变化时，

物体的动量也就一定发生了变化。

（3） 动量定理是矢量式，物体动量变化量的方向与合外力的冲量方向相同，而

物体某一时刻的动量方向跟合外力冲量方向无必然联系，必须区别动量变

化量的方向与某一时刻的动量的方向。

（4） 动量的变化量是ΔP ＝p ’－p 是动量的矢量差，只有当物体做直线运动时，

物体运动过程中任意两个状态的动量的变化量ΔP 的计算才简化为代数

差，在这种情况下，必须事先建立正方向，与规定正方向相同的动量为为

正，正方向的选取原则上是任意的。

（5） 在中学物理中，运用动量定理的研究对象通常为单个物体。

（6） 由Ft=mv ’-mv ，得t

v v M F )(-'=，该式的物理意义是，物体所受的合外力等于该物体动量对时间的变化率，当合外力为恒力时，动量的变化率恒

定，那么物体必定受到恒力作用。

4． 如何计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）

计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）都有如下两种方法：

（1） 由定义式计算，即由I=pt ，p=mv 或ΔP ＝mv ’-mv 进行计算，对于的冲量，

一般不能用I ＝Ft 计算（F 方向不变，大小随时间做线性变化的情况除外）

（2） 由动量定理计算，动量定理反映了总冲量与动量变化量之间的大小关系及

方向关系，故可根据该定理，由动量变化量计算力的冲量，或由总冲量计

算动量变化量或某一时刻的动量，当力F 为一般变力时，动量定理是计算

冲量的有效手段。

例1． 质量为m 的足球以v 0的速率水平飞来，足球运动员在极短的时间内将它以原速率反向踢出去，求该运动员对足球的冲量。

分析与解：运动员对足球的冲量是变力的冲量，且作用力及作用时间均未知，故只能由动量定理求解，设足球后来的动量方向为正方向，则末动量为mv 0，初动量为-mv 0，由动量定理得I=mv 0－(－mv 0)=2mv 0 运动员对足球的冲量方向与足球的末动量方向相同。

例2．将质量为m 的手榴弹从空中某点水平抛出，不计空气阻力作用，求手榴弹从抛出到下落h 米的过程中，手榴弹动量的变化量。

分析与解：本题既可由ΔP ＝mv ’-mv 求解，也可由动量定理求解。如果用前一种方法解，要用矢量三角形求解，较为麻烦，而如果由动量定理求解，则很简便。因为手榴弹在平抛过程中只受重力作用，帮手榴弹动量的变化量应等于其重力的冲量，又重力为恒力，则有 Δp=mgt g

h t 2=

故gh m p 2=?，方向竖直向下。

5． 动量定理在解题中的妙用

把动量定理应用到系统中，往往能收到奇妙的效果。试看以下三例：

例1 如图1所示，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程S=1.4m 时，其速度v=1.4m/s ，在这过程中木楔没有动。求地面对木

楔的摩擦力的大小和方向。(g 取10m/s 2)

解析 本题是94年高考第30小题，按标准答案运算，求解过程

十分繁琐。如对m 和M 组成的系统应用动量定理结合运动学公式

进行求解，则十分简洁。

对m 及M 组成的系统而言，m 加速下滑系统获得水平向左

的动量，由此可知，M 受到地面作用的水平向左的摩擦力，

受力如图，对系统在水平方向应用动量定理得：ft=mvcos θ；

对m 由运动学运动公式得，S=vt/2。由此可解得：

f=mv 2cos θ/2S=0.61N 。

例2在水平地面上有两个物体A和B，质量均为2kg，A、B相距9.5m。现A以v0=10m/s的速度向静止的B靠近，A和B发生正碰(撞击时间不计)后，仍沿原方向运

动。己知A在碰撞前后共运动动了4s，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.1。问B

碰后经多长时间停止？(g取10m/S2)

解析选取A和B组成的系统为研究对象．

对A和B组成的系统而言，碰撞过程中的相互作用力为内力，其总冲量为零．故知系统所受摩擦力作用的总冲量等于系统动量的增量．

对系统，由动量定理得

例3用细线将金属块M和木块m相连浸没在水中，如图．开

始时m的上表面与水平面相平，从静止释放后，系统以加速度a

加速下沉，经时间t1线断了，又经时间t2木块停止下沉，求此时

金属块的速度．

解析选择m和M组成的系统为研究对象．线未断时，系统所受合外力是F=(M+m)a，F是系统所受重力和浮力的合力．线断后，系统受力情况不变，所以合力仍为F=(M+m)a．据动量定理有：

可见，把动量定理用到系统中，求解未知量确实简便

三、好题解给你

1．本课预习题

（1）静止在水平面上的物体，用水平力F推它一段时间t，物体始终处于静止状态，那么在t时间内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（）A．0,0 B.Ft，0 C.Ft，Ft D.0，Ft

（2）．下列说法错误的是：（）

A．某一物体的动量改变，一定是速度的大小改变

B．某一物体的动量改变，一定是速度的方向改变。

C．物体的运动速度改变，其动量一定改变。

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变。

（3）．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）

A．拉力F对物体的冲量大小为Ft。

B．拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ。

C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ.

D．合个力对物体的冲量为零。

（4）．下列说法中正确的是（）

A．物体所受的合外力越大，合外力的冲量一定越大

B．物体所受的合外力越大，物体的动量一定越大。

C．物体所受的合外力越大，物体的动量变化一定越大。

D．物体所受的合外力越大，物体的动量变化率一定越大。

（5）．下列说法中正确的是（）

A．物体动量的方向与它所受合外力的方向相同。

B．物体动量的方向与它所受合外力的冲量方向相同。

C．物体动量变化的方向与它所受合外力的方向相同。

D．物体的动量变化率的方向与它所受的合外力的方向相同。

本课预习题参考答案：

(1)B(2)AB(3)AD(4)D(5)CD

2．基础题

（1）．一个质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为t，则下滑过程中斜面对物体的冲量说法正确的是（）

A．大小为mgtcosθB。方向垂直斜面向上

C．大小为mgsinθ D.方向竖直向上。

（2）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）

A．物体的动量越大，其惯性也越大。

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大。

C．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大。

D．动量的方向一定沿物体的运动方向。

（3）用力F作用在质量为m的物体上，以过时间t，物体的速度由v1增加到v2,且v1和v2在同一方向上，如果将F作用在质量为m/2的物体上，则这一物体在时间t内动量的变化应为（）

A．m(v1-v2) B.2m(v2-v1) C.4m(v2-v1) D.m(v2-v1)

(1) D (2)BD(3) D

3．应用题

(1)如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b是人静止时悬吊着的平衡位置．不计空气阻力，下列说

法中正确的是（）．

A．从P至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值

B．从P至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相等

C．从P至C的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值

D．从P至C的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值

(2)一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（）

A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1中重力的冲量的大小

C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程1与过程Ⅱ中重力的冲量的大小

D．过程Ⅱ中钢珠动量改变量等于阻力的冲量

(3)质量为m的物体在光滑水平面上以速度V1匀速

运动，受到一个跟水平方向成α角斜向上拉力作

用后，经一段时间t速度变为V2，如图所示，求这段时间t内拉力的冲量．

应用题参考答案：

(1) AD 人从P点至a点做自由落体运动，只受重力作用；从a点至b点，受重力和绳的弹力作用，但重力大于弹力，所以人仍做加速运动，到b点时，合力为零，加速度也为零，速度达到最大值；从b点至C点，弹力大于重力人做减速运动，到c点时，人的速度变为零．由动量定理知，从 P至 b点的过程中。人的动量增大，重力的冲量值大于弹力的冲量值；从P至C点的过程中人的动量变化是零，重力的冲量值等于弹性绳的冲量值．所以选项A、D正确．

(2) AC

(3) m(V2-V1)／cosα本题不知拉力大小，利用冲量的定义无法求解，可借助动量定理求解，但应注意宣中的力是合外力，由动量定理知：Fcosα·t=mv2-mv1 Ft=m(V2-V1)／cosα

4．提高题

(1)A、B两物体沿同一直线分别在力F A、F B作用下运动，它们的动

量随时间变化的规律如图所示，设在图中所示的时间内，A、B两物体

所受冲量的大小分别为I A、I B，那么（）

A．F A>F B，方向相反 B．F A

C．I AI B，方向相反

（2）物块 A和 B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，如图所示；连接A和B的绳子被烧断后，A上升到某位置时速度的大小为v，这时B下落的速度大小为v’，已知A 和B的质量分别为m和M，则在这段时间里，弹簧的弹力对物快A的冲量为（）．

A．mv B.mv-Mv’

C．mv+ Mv’ D．mv+mv’

(3)水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径 D=3cm，水速为 60m/s，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后自由下落．求水柱对煤层的平均冲力是多少？

提高题参考答案：

(1) A．D． (2)D (3)2543N

四、课后演武场

1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，

则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为（）

2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止

自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（）

A．重力的冲量

B．弹力的冲量

C．合力的冲量

D．刚到达底端的动量

E．刚到达底端时的动量的水平分量

F．以上几个量都不同

3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是（）

A．匀速圆周运动

B．自由落体运动

C．平抛运动

D．单摆的摆球沿圆弧摆动

4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同

时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，

所经历的时间为（）

A．I/F

B．2I/F

C．2F/I

D．F/I

5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过

相等时间，则下述说法中正确的是（）

A．A、B所受的冲量相同

B．A、B的动量变化相同

C．A、B的末动量相同

D．A、B的末动量大小相同

6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下

述说法中正确的是（）

A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同

B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同

C．动量的变化率大小相等，方向相同

D．动量的变化率大小相等，方向不同

7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（）

A．物体的动量等于物体所受的冲量

B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小

C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同

D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同

8．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体

与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小

______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量

大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。

9．质量为10kg的铁锤，从某一高度处落下后与立在地面上的木桩相碰，碰前速度大小为10m/s，碰后静止在木桩上，若铁锤与木桩的作用时间为0.1s，重力加速度取g=10m/s2。

求：(1)铁锤受到的平均冲力。(2)木桩对铁锤的平均弹力。

课后演武场参考答案：

1．D

2．F

3．BC

4．B

5．D

6．AC

7．BC

8．20，竖直向下，16，垂直斜面向上，3.2，沿斜面向上，8.8，沿斜面向下9．1000N，竖直向上，1100N，竖直向上