当前位置：文档库 › 高一数学基础知识讲义全套

高一数学基础知识讲义全套

第一讲集合

知识要点一：

集合的有关概念

⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。

⑵集合中元素的特性：??

??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素

注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义，经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。

⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈

②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ?

（注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上）

⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{

}2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{}

4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。

图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N

；整数集记

作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}）

高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些

简单集合。

例题讲解：

夯实基础

一、判断下列语句是否正确

1）大于5的自然数集可以构成一个集合。正确{}5>∈x N x 2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误 3）所有的偶数构成的集合是无限集。正确

4）集合{}{}b a c B c b a A ,,,,,==则集合A 和集合B 是两个不同的集合。错误二、用符号∈或?填空。

1）N __0 2）Z _____14.3 3）Q

______π

4）若{}

x x x A 22==，则A _____2-

5）若{}

0322

=--=x x

x B ，则B _____3

三、用适当的方法表示下列集合 1）一次函数12+=x y 与421

=x y 的交点组成的集合。?

???????? ??517,56

????????? ??517,56?

???517,56区别是什么？ 2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。{}3,3-

3）大于0的偶数。{}*,2N n n x x ∈={},...8,6,4,2

能力提升 1）集合(){}N y x y x y x A ∈=+=

,,72,，用列举法表示集合A 。

,00

x y N x y N N ∈∴≥≥?∈∴解：当x=1 y=3 当x=3 y=2

x=2 y= x=4 y= x=5 y=1

{（1,3）,(3,2),(5,1)}

2）集合{}0122

=++=

x ax

x A 中只有一个元素，求a 的值。

21044a 1=0

a=1

x ≠++=?=-??∴解：当a=0 方程：2x+1=0 x=-合题意

当a 0 ax 当 3）用描述法可将集合{

} ,11,9,7,5,3,1---表示成________________________。

n+1

{x x n *}N =∈解：（-1）（2-1）,n

知识要点二：

集合与集合之间的关系 ⑴子集

①一般地，如果集合A 中的任何元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集记作B A ?（A 包含于B ）或A B ?(B 包含A )即：对任意B x A x ∈?∈，则B A ?。显然A A ?，对于任一集合A ，规定A ?φ。

⑵真子集：如果集合B A ?，但存在元素A x B x ?∈,,我们称集合A 是集合B 的真子集，记作

B 。?

集合是任意非空集合的真子集。 ⑵集合的相等

集合,A B 如果B A ?，同时B A ?，则称A B =。 ⑶严格区分，正确使用“,,,,

∈???”等符号。

前两个是用在元素与集合的关系上，后三个是用在集合与集合的关系上，一定注意区分。集合关系与其特征性质之间的关系

一般地，设(){}()

{}

,A x p x B x q x ==，如果B A ?，则B x A x ∈?∈，

{}

2x x x x

例： A={3} B=

于是x 具有性质()p x x ?具有性质()q x ，即()()p x q x ?。B ∈??若A B 当x 3x

当x

3x 2

我们说A 一定是的子集。

反之，如果()()p x q x ?，则A 一定是B 的子集。集合的运算 ⑴交集

一般地，对于两个给定的集合,A B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做,A B 的交集，记作A B ?，读作“A 交B ” 由定义容易知道：

⑵并集

一般地，对于两个给定的集合,A B ，由A ，B 两个集合的所有元素构成的集合，叫做,A B 的并集，记作A B ?，读作“A 并B ” 由定义容易知道

⑶补集

全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 来表示。

补集：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作

A ，读作“A 在U 中的补集”。

高考要求：理解子集、补集、交集、并集的概念。了解全集的意义，了解包含、相等关

系得意义，掌握相关的术语、符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

命题趋向：这一讲应该说考查的重点是集合与集合间的关系，近几年高考加强了对集合

的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，一般在高考中以客观题形式出现，

难度为容易。

例题讲解：

夯实基础

一、用适当的符号填空∈?

1）{}2__1,2,3 2）{}__,a a b 3）{}{}_____,,a a b c 4）{}__0? 5）{}{}1,4,7____7,1,4 6）{}0,1____N 7）{}

____1x R x ?∈=-

二、已知集合{}2,0,1A =-，那么A 的非空真子集有_________个。

{}{}{}{}{}{}

20120211,0Φ---解：A 的非空真子集指的是，除A 集合本身与后所有子集含有1个元素的含有2个元素的，，

n 2n =给出计算子集的公式，全部子集个数，表示元素个数。

三、求下列四个集合间的关系，并用维恩图表示。U A C

{}{}

{}{}A x x B x x C x x D x x ====是平行四边形，是菱形，是矩形，是正方形 ????解：B A,C A,D A,D=B C

四、已知

{}{}{}

1,2,3,4,,10,21234U A B ===，4，6，8，10，，，，，求

()(),U U A B C A C B ??。

{}{}{}()(){}

24135795678910579U U U U A B A B A B ?===∴?=解：， C ，，，， C ，，，，，C C ，，

能力提升

一、若集合X 满足{}{}0121012X ??--，，

，，，，则X 的个数有几个？ {}{}{}{}{}{}{}{}{}{}

0101320110120101232101220112010132102X --------解：中至少要含有，两个元素。

比，多一个元素的有个，，，，，，比，多个人元素的有个，，，，，，，，，比，多个元素的，，，1，二、如右图U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

()().U A M P C S ??

()()

.U B M P C S ??

().C M P S ??

().D M P S ??

u M P C S ?解：先看如图所示而为图以外部分

以上两部分公共区域显然为图中阴影

三、已知集合{

}{}{}2

4,21,,5,1,9,9A a a

B a a A B =--=--?=，试求实数a 。

{9}9B A

∴∴∴??=∴∈解：对于集合A 来讲（1）令2a-1=9

a=5A={-4,9,25} B={0,-4,9}A B={-4，9}与已知不符。a=5舍去A

2(2)933

3{4,5,9}a a a a A ===-==-令或时， B={-2，-2，9} 不符合集合的互异性，a=3舍去

A B={9}3{4,4,8,7,9}

a A B ?∴=-∴?=---（3）当a=-3

A={-4,-7,9} B={-8,4,9} 与相符四、已知集合(){}

210,,A x x p x p x R =+++=∈，且A R +

?=?，求实数p 的取值

范围。

2(2)x 1041104p

0 -4p 0

A R p φφ

φ+?=+++=∴?-??+

∴解：若等价于A= 或方程x 有两个非正根若A=

则=（p+2）

21212(2)x 100p 0p 4

x x p 20p x x 10p -4p 0

p 2p 0p p +++=?≥?≥≤??

+=--???=?

≤≥??

-?∴≥

∞ （2）方程x 有两个非正根或 -2

或解得综上的取值范围（-4，+）

注意：A R +

?=?的条件之一就是A =?，这是十分容易遗漏的，另外对

(){}

2210,,A x x p x p x R =+++=∈的正确理解应是二次方程()2210x p x +++=的

根组成的集合。那么应该有三种情况：两个不等实根、两个相等实根、无实根。而无实根就是使得A 为空集的情况。

第二讲函数及其性质

知识要点一：

函数及其相关概念

⑴映射：设,A B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A 到集合B 的映射。记作：:f A B →。

⑵象与原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈，如果,a b 对应那么元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。

⑶一一映射：设,A B 是两个非空集合，:f A B →是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射。

⑷函数：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作：(),y f x x A =∈这里x 叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合，叫做这个函数的值域。

这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。 ⑸函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。 ⑹区间：

定义名称符号

{}x a x b ≤≤ 闭区间 [],a b {}x a x b << 开区间 (),a b

{}x a x b ≤< 半开半闭区间 [),a b {}x a x b <≤

半开半闭区间

(],a b

闭区间是包括端点，开区间不包括端点。实数集R 可以表示为(),-∞+∞，“∞”读作“无穷大”，例如：“3x ≥”可以表示为[)3,+∞，“4x <-”可以表示为(),4-∞-。

高考要求：

了解映射的概念，理解函数的有关概念，掌握对应法则图像等性质，能够熟练求解函数的定义域、值域。

例题讲解：

夯实基础

一、判断下列关系哪些是映射。 1）,,:A Z B Z f ==平方； 2）,,:A R B R f +

==平方；

3）{}

11,,:A x x B R f =-≤<=求倒数；

4）{},0,1,:A N B f ==当n 为奇数时，1n →；当n 为偶数时，0n →； 5）{}

,Z A C Z B -

==正奇数，:21,f n m n →=-其中,n A m B ∈∈；二、已知()23

x f x x +=

-求()(),2f t f x +。 ()()()23

()1

223

2721

t f t t x x f x x x +=

-++++=

++-解：

三、求下列函数的定义域。 1）

23y x x =

2）y =

2230

(3)(1)031

x x x x x x +-≠+-≠∴≠-≠解：且

3）

1x y +=

{}

1101

10x 110x x x x x x x ?≠-?-≥?≤?-=≠∴≤≠-≠解： 0且且

四、求函数解析式： 1）已知

,1)1(2

x x f -=求)(x f 。 2）已知569)13(2

+-=+x x x f ，求)(x f 。

1()11

()1()1x f x x f x x x x

f x x =-∴=

-∴=-解：

222

313

(1)1

()965

212254848

t x t t t f x t t t t t x x -+=--∴=?-?+-+-++-+-+解： x=

= = =

3）已知)(x f 是二次函数，且满足

,2)()1(,1)0(x x f x f f =-+=求)(x f 。

222(0)(0)1(1)(1)2211x bx c a f C

x b x c x bx c x x bx a b bx x a b -+≠∴==+-++---=+++-=∴==-解：设a a a 2a

2()1f x x x =-+

4）若函数)(x f 满足方程a x R x ax x

f x af ,0,,)1

()(≠∈=+

为常数，且1±≠a ，求)(x f 。

222222211()()(1)1()()(2)a ()()a af f x a x x

a f x af a x x f x a x a a x a f x x

?+=???

?+=??

=--=

解：（-1）（-1）

注意：求函数的解析式大致有如下几种方法：

①拼凑法；②换元法；③待定系数法；④解析法。注意因题型而选择方法。

小结：求函数的定义域，就是求使得该函数表达式有意义自变量的范围，大致有如下几种方法：①一次函数、二次函数的定义域是全体实数；

②函数表达式形式是分式的，分母不为0；

③函数表达式形式是根式的，如果开偶次方根，被开方式要大于等于零；如果开奇次方根，被开方式可以取全体实数；

④零指数幂与分数指数幂的底数不能为零；

⑤在有实际意义的解析式中，一定要由实际问题决定其定义域； ⑥多个限制条件取交集。五、求下列函数的值域 1）

()

()4113(1)4115(3)43111

f x x x f f =-+-≤≤-=-?-+==-?+=-解： 2）

()[]

222

()241234

(2)224211(3)234317

1,7f x x x x x f f y =-+≤≤==?=?-?+==?-?+=∴∈解：

）

y =

=∴≤解： 0y 2

）

y x =-

2222220

151()24

1511()44

{}

t x t x t t y t t t t t t y y =≥∴-==--

+=--=--+=--++∴≤ =1-

注意：函数的值域一定是在其定义域下控制的值域，随着所给函数定义域的不同，相同表达式的函数的值域也互不相同。在今后我们将会学习更多的新的函数和相关性质，也会对其定义域和值域在进一步探讨。

知识要点二：

函数性质

⑴函数的单调性：

①定义：一般地，设()f x 的定义域为I ：

如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有

()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；区间D 称为单调递增区间。

如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有

()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数；区间D 称为单调递减区间。

②复合函数的单调性：同增异减 ⑵函数的奇偶性

①设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数。

（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出()00f =）设函数()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，

若()()g x g x -=，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x 在其定义域内时，x -也应在其定义域内有意义。 ②图像特征

如果一个函数是奇函数?这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数?这个函数的图象关于y 轴对称。 ③复合函数的奇偶性：同偶异奇。

高考要求：掌握函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶

性的方法。

命题趋向：这一部分历来是考试重点，在函数的对应法则、定义域、值域，判断函数的

单调性，奇、偶性考查较多，而且对这部分知识的考查有深度有力度，在客观题中主要考查一、两个性质，解答题中的综合运用往往是学生解题能力的体现，在这里也容易拉开学生的档次。

例题讲解：

夯实基础

一、判断下列函数的单调性。

1）()1

0,y x x =∈+∞当

12121221

1212

12,(0,)()()1101

()()x x x x f x f x x x x x x x f x f x y x

∈+∞>---=<∴<∴=↓证明：任取 =

是

2）(

)f x =[)1,x ∈-+∞

[(

)(

)()(

)()()[1212121221

1212,1,)1011

0()1,)x x x x f x f x f x f x x x x x f x f x f x ∈-+∞>≥-==-=+-++

+∴-<∴-+∞↓

证明：任取

在是

3）()231

f x x -=

-在（11x -<<）二、判断下列函数的奇、偶性。 1）3

3y x x =-+ 奇函数

2）()(

1f x x =- 1010111x

x x x +≥-≠-∴-≤∴ 关于原点不对称. 非奇非偶

3）()0f x =

既是奇函数，又是偶函数.

4）

()???≤+>+-=)0()0(2

2x x x x x x x f

2222∴解： x>0 -x<0

f(x)=-x +x f(-x)=x -x f(x)=f(-x) f(0)=0 x<0 -x>0

f(x)=x +x f(-x)=-x -x f(-x)=-f(x)

5）

()2

212

-+-=

x x x f (

)()2220

1x x f x x

f x ≥+-≠∴≤≤≠≠∴=≠解：

1-x 0 -1 x -4 x 0 x 0

为奇函数

结论：函数就奇、偶性来划分可以分成奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数也是偶函数。

三、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()2

21f x x x =-+，求当0x <时，()f x 得

解析式。

解：设0x <，则0x ->

当0x >时，()2

21f x x x =-+

()()()2

22121f x x x x x ∴-=---+=++

()y f x =是奇函数，

()()()222121f x f x x x x x ∴=--=-++=---为所求0x <时()y f x =的解析

式。能力提升

一、已知函数()1

x f x a =-

+，若()f x 为奇函数，求实数a 的取值。解：首先考虑定义域，知x R ∈，由奇函数的定义()()f x f x -=-建立等式求解计算起来就比较麻烦，我们还知道已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出

()00f =，()00f ∴=易得12

a =

。二、、已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()11

f x

g x x +=-，试求()()f x g x 与的表达式。

解：令()()11f x g x x +=-的x 取x -得()()1

f x

g x x -+-=--

()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，

()()()(),,f x f x g x g x ∴-=-=-

()()()()1111f x g x x f x g x x ?

-=??--∴??+=?-?

两式相加得()()222

111121

2,11111x x f x f x x x x x x --++=

+==∴=+---- 两式相减得()()22

2111122,11111

x x x x

g x g x x x x x x -++-=-==∴=-+--- 三、设()x f y =的定义域是R ，对于任意y x ,都有()()()0,>+=+x y f x f y x f 时

()()12,0-=

性并加以证明。③求在[]6,6-上的最值。

0-==∴-=∴解：（1）令y=-x 则有f(0)=f （x ）+f(-x) f(0)f （x ）f （-x ） f(0) f （x ）f （-x ） y=f （x ）是奇函数。

解：在定义域任取21,x x ，且21x x >

那么令

)(0)()()(,21212121212

1<-∴>->-+=-∴-==x x f x x x x x f x f x x f x y x x 且又

上是单调递减

在是奇函数又R x f x x x f x f x f x f x x f x f x f x f )()()(0)()()()

()()(2

121212122∴><∴<-=--=-

第三讲基本初等函数

知识要点：

一次函数与二次函数知识点的回顾

（表一）

（表二）

指数与指数函数

⑴a 的n 次方根的定义：一般地，如果n

x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*

1,n n N >∈ 当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的n

次方根是负数表示为；当n 为偶

数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为

负数没有偶次方根。 0的任何次方根都是0。式子

n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

⑵n 次方根的性质：①当n 为奇数时，

a =；当n 为偶数时，

,0,

,0;

a a a a a ≥?==?

⑶分指数的意义：)0,,,1m n

a a m n N n =

>∈>；()10,,,1m n

m n

a m n N n a

>∈>

注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义。

⑶有理数指数幂的运算性质：()0,0,,a b r s Q >>∈ ①r

r s

a a a

+= ②()r s

a a = ③()r

r r

ab a b =

⑷指数函数及其性质 ①一般地，函数()0,1x

y a

a a =>≠且叫做指数函数，

其中x 是自变量，函数的定义域为R 。 ②通过描点我们得到指数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下：

图象

定义域 R

值域 ()0,+∞

性质

1）过定点（0，1），即0,1x y ==

2）在R 上是减函数

2）在R 上是增函数

3）当0,01x y ><<；0,1x y <>

3）当0,1x y >>；0,01x y <<<

一点建议：学好函数一定要对函数的各个性质非常了解，死记硬背是不能达到掌握的

要求的，那么在这里给同学们一点建议，准确掌握函数的基本图象，从图象中挖掘函数的相关性质。

对数与对数函数

⑴一般地，如果()0,1x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：

log a x N =其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义我们可以得到对数与指数间的关系：

0,1,log x a a a a N x N >≠=?=当时

这时我们可以看出负数和零没有指数，且log 10,log 1a a a ==。 ⑵对数的运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>且，那么 ①()log log log ;a a a M N M N ?=+ ②log log log ;a

a a M

M N N

=- ③log log n

a M n M = ⑶指数函数及其性质log a y x =

①一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域

()0,+∞。

②通过描点我们得到对数函数在底数取不同范围时的大致图象，现将函数性质总结如下：

01a << 1a >

图象

定义域 ()0,+∞

值域 R

性质

1）过定点（1，0），即1,0x y ==

2）在()0,+∞上是减函数

2）在()0,+∞上是增函数

3）当01,0x y <<>；1,0x y >< 3）当01,0x y <<>；1,0x y >>

这两个的函数性质要做到掌握精准，运用熟练。

高考要求: 1）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概

念、图象和运算性质。

2）理解对数的概念，掌握对数的运算性质和对数函数的性质和图象。

3）能够利用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

例题讲解

夯实基础一、选择题

1）集合{

}{

}

23,,231,A y y x x x R B y y x x x R ==-+∈==-+∈则A B ?等于（

B ）

()(){}.1,5,2,3A - {}.2B y y ≥ 1.28C y y ??

-≤≤????

1.8D y y ??

≥-???

2）若函数()2

x f x ax ax +=

++的定义域为R ，则a 的取值范围为（ C ） 16.,9A ??-∞ ??? 16.,9B ??+∞ ??? 16.0,9C ??????

16.0,9D ??

???

二、计算

1）

()1335

9110

(ab ab a b

== )

2）

21123

x y x x y y -++

1121123

3333

21123

1133

()()

x y x x y y x x y y

x y

-++++-=

三、比较大小

1）已知1.4 1.4,m

>则___m n 2）1133

m n >，则___m n 3）已知0.60.6,m

>则___m n 4） 2.5

31.7___1.7

5）0.3

0.20.8

___0.8-- 6）0.30.10.8___4.9--

参考答案：>,>,<,<,>，>. 四、设 1.5

0.9

0.48

12314,8,2y y y -??=== ?

，比较123,,y y y 的大小。

解： 1.830.48

1.51232,2

,2y y y ?=== 1.8 1.44 1.5

1232,2,2y y y ===

2x y =是增函数，132y y y ∴>>。

五、计算7

lg lg142lg

lg 7lg183

x =-+-中的x 。

解：7

lg lg142lg

lg 7lg183

x =-+- 2

7lg14lg lg 7lg18

39147

49lg lg118

x ??

=-+- ?????==∴= 六、求2391x

y =?++的值域。

解：设30x

t =>，2

21(1)y t t t =?++=+，

而 {}0,01,1,|1t y y y >∴>-∴>∴>。能力提升

1．求()

2log 34a y x x =--的单调区间。解：先求定义域2

34014x x x x -->?<->或，由于底数a 没有明确范围，∴要以底数a 分类。

设2

log ,34a y u u x x ==--，

1）01a <<， log a y u =为单调减函数，

34u x x =--在(),1-∞-，单调递减，复合后(),1-∞-为增区间，

34u x x =--在()4,+∞，单调递增，复合后()4,+∞为减区间。

2）1a >，log a y u =为单调减增函数，

34u x x =--在(),1-∞-，单调递减，复合后(),1-∞-为减区间，

34u x x =--在()4,+∞，单调递增，复合后()4,+∞为增区间。

2．已知函数12

log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞单调递减，求a 的取值范围。

解：设2

3x ax a u -+=，对称轴2a u =，底数为12

，∴应当按2

3x ax a u -+=的增区间，

∴只需

2,42

a ≤≤；由定义域，当2x =时4-2a+3a>0，4a >-。