2010年中考数学二轮拔高专题复习1—代数综合题

2011年中考数学二轮复习——代数综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（丽水，8分）已知关于x 的一元二次方程x 2

－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．

【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x 的一元二次方程（k+4）x 2

＋3x+k 2

－3k －4=0的一 个根为0，求k 的值．

【例3】（自贡，5分）已对方程 2x 2

+3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

【例4】（内江，8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：

⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【例5】（海淀模拟，8分）一次函数y=kx+b 和反比例函数y=

2

k x

的图象相交于点P(n －l ，n ＋l ），点Q(0,a ）在函数y=k 1x+b 的图象上，且m 、n 是关于x 的方程2

(31)2(1)0ax a x a -+++=的两个不相等的整数根．其中a 为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．

Ⅲ、综合巩固练习：

1、(9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990年为8．6亿元人民币，1995年为10．4亿元人民币，2000年为12．9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次函数关系．请你根据这个函数关系预测2005年该市国内生产总 值将达到多少？

2．（10分）二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图2－3－1所示。已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，l ）．（1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当ΔAMC 面积为△ABC 面积的5

4

倍时，求a 的值．

3．图2－3－2所示，已知一次函数y=kx+b(k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y= m

x (m

≠0）的图象在第二象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 OA ＝OB=OD=1。 （1）求点A 、B 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

4．（10分）已知：如图2－3－3所示，一条直线经过点A （0，4），点B （2，0）将这条直线向左平移与x 轴负半

轴，y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC ．求以直线CD 为图象的函数解析式．

5．（10分）已知A （8，0），B （0，6），C （0，－2）连接A D ，过点C 的直线l 与AB 交于点P ．

（1）如图2－3－4⑴所示，当PB=PC 时，求点P 的坐标；

（2）如图2－3－4⑵所示，设直线l 与x 轴所夹的锐角为α且tan α= 5

4 ,连接AC ，求直线l 与x 轴的交点E 的

坐标及△PAC 的面积．

6．已知关于x 、y 的方程组3

25x y a x y a

-=+??+=?的解满足x ＞y ＞0．化简：|a|+|3－a|.

7．如图2－3－5所示，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x=0和x=2时y 的值相等，直线y=3x —7与这条抛物线相交于两点．其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M 。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）P 为线段BM 上一点，过点P 向x 轴引垂线，垂足为Q ，若点P 在线段BM 上运动，设OQ 的长为t ，四边形P QAC 的面积为S （当P 与B 重合时，S 为△ACB 的面积）．求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；

（3）S 有无最大、最小值，若有，请分别求出t 为何值时S 取最大、最小值？最大、最小值各是多少；若没有，

请说明理由．

8．（16分）已知反比例函数(0)k y k x

=≠和一次函数6y x =--。

⑴ 若一次函数和反比例函数的图象交于点（－3，m ）求m 和k 的值． ⑵ 当k 满足什么条件时．这两个函数的图象有两个不同的交点？

⑶ 当k=－2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限，∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）．

9．（16分）在直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分另为A （ 5，0），B （0，4），C （－1，0）．点M 和点N 在x 轴上，(点M 在点N 的左边)，点N 在原点的右边，作MP ⊥B N ，垂足为P(点P 在线段BN 上，且点P 与点B 不重合)，直线MP 与y 轴交于点G ，MG=BN ．

⑴ 求经过八、BJ 三点的抛物线的解析式； ⑵ 求点M 的坐标；

⑶ 设ON=t ，△MOG 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

⑷ 过点B 作直线BK 平行于x 轴，在直线BK 上是否存在点R ，使△ORA 为等艘二角形？若存在，请直接写出R 的坐标；若不存在，请说明理由．

例1.解：设方程的另一根为x 1，由韦达定理：2 x 1=－6， ∴ x 1=－3.由韦达定理：－3+2= k ＋1，∴k=－2.

例2.解：把x=0代入这个方程，得k 2

－3k －4=0，解得k 1＝l ，k 2＝－4．因为k+4≠0．所以k ≠－4，所以k ＝l 。 点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x 的方程转化为解关于k 的方程．从而求出b 的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k ≠－4。 例3解：设2 x 2

+3x －l ＝0的两根为x 1、x 2

则新方程的两根为1211, x x 得121232

12

x x x x ?

+=-????=-?? 所以121212

11==3 x x x x x x ++所以新方程为y 2－3y －2=0·

点拨：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的 例4解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上， ∴设b kx y += （k≠0） 用待定系数法求得40+-=x y ，

⑵设日销售利润为z 则y xy z 10-= =400502-+-x x 当x=25时，z 最大为225， 每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元。

点拨：只有正确地建立了平面直角坐标系，才能准确地得出函数的图象，从而由图象得出函数关系．而日销售利润与销售定价又存在二次函数关系，所以可以利用二次函数的极值来解决此类问题． 例5解：2

(31)2(1)0ax a x a -+++=得x 1=2，x 2=1+1a

因为方程有两个不相等的整数根，且a 为整数， 所以a=－1，x 2 =0，(a=1、x 1=2不合题意，舍去) 所以m=0，n=2，或m=2，n=0． 所以点P 的坐标为（－1，3）或（1，1）

又因为点Q(0，a ）在y=kx+b 的图象上， 所以b=a=－1。当点P 为（－1，3）时，根据题意，得12

1331

k k --=??

?=??- 解得1243,y=-4x-1,y=-3

x

k k =-??

=-?所以 当点P 为(1，1）时，根据题意，得

121111

k k --=???=??-

解得 1221,y=2x-1,y=1x k k =??=?所以 所以一次函数的解析式为y=-4x-1或y=2x-1，对应的反比例函数的解析式为31y y x

x

=-=或，

点拨：解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根．另外，求出整数根之后，不要忽略m=2，n=0的情况。

来自：shuaitai2010

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

代数式综合练习题

用字母表示数练习 讨论: 1、a+b比a大( ),a-s比a小( ) 2、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是( ),如果甲数是m,那么乙数是( ) 3、a、b、c 三个数的平均数是( ) 4、当x=15时,2x-2×4的值是( ) 5、一个正方形周长是a厘米,用字母表示它面积的式子是( ),当a=24时,正方形面积应是( )平方厘米. 6、有两筐同样的梨,第一筐重a千克,第二筐重b千克,第一筐比第二筐少卖m 元。 (1)、用式子表示出梨的价钱。(2)、当a=24,b=27,m=9时,每千克梨价钱是多 少元? 7、一个正方形周长是m米,这个正方形的边长是( ) 这个正方形的面积是( ) 8、食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了( )千克. 9、果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多( )棵. 一、填空:

1、学校有图书4000本,又买来a本,现在一共有()本。 2、学校有学生a人,其中男生b人,女生有()人。 3、李师傅每小时生产x个零件,10小时生产()个。 4、姐姐今年a岁,比妹妹年龄的2倍少2岁,妹妹今年()岁。 5、甲数是x,比乙数少y,乙数是(),甲乙两数之和是(),两数之差是 () 6、小花今年12岁,比小兰大a岁,小兰今年()岁。 7、一件上衣54元,一件裤子48元,买b套这样的衣服,要用()元。 8、一本故事书有a页,小明每天看x页,看了y天,看了()页,还剩() 页没看。 9、王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果,香蕉每千克4.8元,苹果每千克5.4元,一 共花了()元。 10、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去( )元,足 球比排球多用( )元. 11、某工厂每月用水a吨,全年用水( )吨

代数几何综合题含答案

代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作P C P B ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 解：（1） P C P B B O P O ⊥⊥, ∴∠+∠=?∠+∠ ∴∠=∠C P A O P B P B O O P B C P A P B O 90, A （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=? B O P P A C 90 ∴??B O PP A C ~ ∴ =P O A C B O P A ，∴=+||||||x y x 2 2 ， x y x y x <<∴= -002 2，，∴=-+y x x 122 （2） x <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =- 32，∴=CA 3 2

B O a B O Q C A Q O Q A Q B O C A //~,，∴∴=?? 设Q 点坐标为()m ，0，则A Q m =-2 ∴-=∴=m m m 2232 8 7 ， ∴Q 点坐标为()8 7 0， 说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。 练习 1．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ；（3分） (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分） (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长。（4分） B

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初三数学代数几何综合题

代数几何综合题 【题型特征】代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决. 为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题. 【解题策略】几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式. 类型一坐标系、函数为背景 典例1(2015·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1)

(2) 【全解】 (1)∵AB=OB,∠ABO=90°, ∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°, ∴∠AOC=(90°-45°)+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C'O'是CO平移得到, ∴AO⊥C'O'. ∴△OO'G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度, ∴OO'=2x. ∴其以OO'为底边的高为x. ∴点G的坐标为(3,3). 设抛物线表达式为y=ax2+bx,

一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)

一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；

当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

中考数学综合练习题

42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ．

综合题研究 代数综合题

综合题研究之代数综合题（课标版－原创） 【专题导引】 综合题考查内容包括①以方程、函数等有关知识解决数学问题；②以平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题；③在直角坐标系内,运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题；④在几何图形中运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题.常用到的数学思想方法有：化归思想、分类思想、数形结合思想、代入法、待定系数法、配方法等. 代数综合题 【考点知晓】 考查内容：代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，解代数综合题注意归纳整理代数中的基础知识，基本技能，基本方法，要注意各知识点之间的联系，注意数学思想方法、解题技巧的灵活运用、要抓住题意、化整为零、层层深入、各个击破，加强知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的. 考点评说：代数综合题历年来是中考试题中的重点题型，由于这类题型能较全面反映学生的综合能力并具有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型. 【考题漫步】 例1（2006年安徽省）老师在黑板上写出三个算式：52一32= 8×2，92－72=8×4，152－32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112 5 2=8×12，152－72 =8×22，…… (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3 )证明这个规律的正确性． 思路分析：通过观察、对比每个等式可知左边是两个奇数的平方差，右边是8与某个因数的乘积，同时左边的两个奇数不一定是连续的，所以不能用2n－1或2n+1表示，于是只有用两个不同的字母m，n来表示，并且要针对m，n的奇偶性讨论.

代数几何综合题(含答案)

代数几何综合题 x<0，连 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）() ⊥交过点A的直线a于点C（2，y） 结BP，过P点作PC PB （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。 2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO. (1)求证：CD∥AO； (2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若AO＋CD＝11，求AB的长. B

3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2 +2x+m-3=O 的两根，且x 1<0

1、已知抛物线)0(22 >--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于 A （－1，0）、 B （3，0）、 C （0，3）三点，其顶点为 D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积； （3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由． A B D C o x y

初三中考数学综合题一

初三中考数学综合题(一) A 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中是负数的是（ ） A ．－(－3) B ．－(－3)2 C ．－(－2)3 D ．|－2| 2．下列计算正确的是（ ） A ．3a = B ．632a a a ÷= C ．()1 22a a -=- D ．() 3 2628a a -=- 3．6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万．平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A ．6 1061.3?平方千米 B ．7 1061.3?平方千米 C ．81061.3?平方千米 D ．91061.3?平方千米 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）． 5．已知下列四个命题：（1）．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（3）．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 4）．对角线垂直相等的四边形是菱形。其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知112233 (2)(1)(2)P y P y P y --，，，，，是反比例函数2y x =的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．321y y y << 123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对 7．如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为（ ） A ．45° B ．125° C ．55° D ．35° 8．已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 2 1 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．3010．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）， D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35 (,)22 B ．3(,2)2 A B C D 主 视 图左视图俯 视图(第4题)

代数几何综合题含答案

代数几何综合题 1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0） ()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ） （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。 2．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ； (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长. 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2+2x+m -3=O 的两根，且x 1<0--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。 （1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。 B

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学综合习题(六)

中考数学综合习题（六） 一、 填空题 1、计算：(2)--= ;15- = ;1 3()2 -= . 2、计算：(52)(52)+-= . 3、计算：2sin60°= . 4、将3 2 x xy -分解因式的结果为 . 5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm ，母线长为15cm ，那么这个圆锥形容器的高为 cm. 6、如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是 cm. 选择题（7~12题为单项选择题；13~15题为多项选择题） 7、下列计算正确的是（ ） A 、3 2 5 2a a a += B 、32 6 (2)4a a -= C 、2 2 2 ()a b a b +=+ D 、623 a a a ÷= 8、下列各图中，∠1大 于∠2的 是（ ） 9、下列运算中，错误．． 的是（ ） A 、 (0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 、0.55100.20.323a b a b a b a b ++= -- D 、x y y x x y y x --=++ 10、将不等式841 13822 x x x x +<-?? ?≤-??的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 11、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）

12、已知某种品牌电脑的显示器的大约为4 210?小时，这种显示 寿命 器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ） 13、下列说法正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、设a 是实数，则a a -的值可能是正数，也可能是负数 C 、点(2,3)P -关于原点的对称点的坐标是(2,3)-- D 、抛物线2 6y x x =--的顶点在第四象限 14、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法正确的是（ ） A 、七（3）班外出步行的有8人 B 、七（3）班外出的共有40人 C 、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82° D 、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人 15、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A 、∠ADE=∠CDE B 、DE ⊥E C C 、AD·BC=BE·DE D 、 CD=AD+BC 三、解答下列各题 A B C D E F 12 20 乘车50% 步行 20% 骑车30% 乘车 步行 骑车

【最新】广东省中考数学压轴题几何代数综合题pdf

第三课时 几何代数综合题1.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3 20,AE ⊥BD ，垂足是E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF. （1）求AE 和BE 的长； （2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值. （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由. 解：（1）在Rt △ABD 中，AB =5，AD =， 由勾股定理得：BD === ． ∵S △ABD =BD ?AE =AB ?AD ， ∴AE ===4． 在Rt △ABE 中，AB =5，AE =4，由勾股定理得：BE =3． （2）设平移中的三角形为△A ′B ′F ′，如答图2所示： 由对称点性质可知，∠1=∠2． 由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4=∠1，BF =B ′F ′=3． ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB ′=B ′F ′=3，即m =3； ②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A ′B ′⊥AD ， ∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D =B ′F ′=3， ∴BB ′=BD ﹣B ′D =﹣3=，即m =． （3）存在．理由如下：

2019届中考数学总复习：代数几何综合问题

2019届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （4）注意灵活地运用数学的思想和方法． 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N