点与线的四种对称关系
点与线的四种对称关系
直线中的对称问题主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称。下面谈谈各类对称问题的具体求解方法。
1、点关于点的对称 例1 已知点A （－2，3），求关于点P （1，1）的对称点B （00y ,x ）。 分析：利用点关于点对称的几何特性，直接应用中点坐标公式求解。
解：设点A （－2，3）关于点P （1，1）的对称点为B （00y ,x ），
则由中点坐标公式得???????=+=+-,
12
y 3,12x 200
解得???-==1y ,4x 00所以点
A 关于点P （1，1）
的对称点为B （4，－1）。
评注：利用中点坐标公式求解完之后，要返回去验证，以确保答案的准确性。
2、直线关于点的对称
例2 求直线04y x 3=--关于点P （2，－1）对称的直线l 的方程。 分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为0b y x 3=+-。
解：由直线l 与04y x 3=--平行，故设直线l 方程为0b y x 3=+-。
由已知可得，点P 到两条直线距离相等，得.1
3|
b 16|1
3|416|2
2
+++=+-+ 解得10b -=，或4b -=（舍）。则直线l 的方程为.010y x 3=--
评注：充分利用直线关于点对称的特性：对称直线与已知直线平行且点P 到两条直线的距离相等。几何图形特性的灵活运用，可为解题寻找一些简捷途径。此题还可在直线04y x 3=--上取两个特殊点，并分别求其关于点P （2，－1）的对称点，这两个对称点的连线即为所求直线。
3、点关于直线的对称
例3 求点A （2，2）关于直线09y 4x 2=+-的对称点坐标。 利用点关于直线对称的性质求解。 解法1（利用中点转移法）：设点A （2，2）关于直线09y 4x 2=+-的对称点为A ′（00y ,x ），则直线AA ′与已知直线垂直，故可设直线AA ′方程为0c y 2x 4=++，把A （2，2）坐标代入，可求得12c -=。
∴直线AA ′方程为06y x 2=-+。
由方程组??
?=-+=+-0
6y x 2,09y 4x 2解得AA ′中点M ???
??3,23。
由中点坐标公式得32
2
y ,2322x 00=+=+，解得.4y ,1x 00==
∴所求的对称点坐标为（1，4）。
评注：解题时，有时可先通过求中间量，再利用中间量求解结果。 分析：设B （a ，b ）是A （2，2）关于直线09y 4x 2=+-的对称点，则直线AB 与l 垂直，线段AB 中点在直线09y 4x 2=+-上。
解法2（相关点法）：设B （a ，b ）是A （2，2）关于直线09y 4x 2=+-的对称点，根据直线AB 与l 垂直，线段AB 中点在直线09y 4x 2=+-上，
则有???
????=++?-+?-=--?,0922b 422a 2,12
a 2
b 21
解得.4b ,1a ==
∴所求对称点的坐标为（1，4）。
评注：①中点在09y 4x 2=+-上；②所求点与已知点的连线与09y 4x 2=+-垂直。
4、直线关于直线的对称
例4 求直线02y x :l 1=--关于直线03y x 3:l 2=+-对称的直线l 的方程。
分析：设所求直线l 上任一点为P （y ,x ''），利用“相关点法”求其对称点坐标，并将其对称点坐标代入直线1l 方程进行求解。 解：设所求直线l 上任意一点P （y ,x ''）（2l P ?）关于2l 的对称点为Q （11y ,x ），
则???
????-=-'-'=+'+-'+?,1x x y y ,032y y 2x x 31111解得???????+'+'=-'+'-=.53y 4x 3y ,5
9y 3x 4x 11
又因为点Q 在1l 上运动，则=--2y x 110。
025
3
y 4x 359y 3x 4=-+'+'--'+'-，解得022y x 7=+'+'。即直线l 的方
程为022y x 7=++。
评注：直线关于直线对称实质是点关于线的对称。此题还可在直线1l 上任取一点（非两直线交点）并求其关于直线2l 的对称点，则该对称点与两直线交点的连线便是所求对称直线。
[例1] 求点A （4,1-）关于直线l ：02
732=-+y x 的对称点。
解：设点A （4,1-）关于l 的对称点B （y x ,）
∴ ??????
?-=-?+-=-+?++-?1)32(1
4027243212x y y x
∴ B （1,3-）
[例2] 1l ：0223=+-y x ，l ：02=-y x ，求1l 关于l 的对称直线2l 。
解：?
?
?==????=-=+-42020223y x y x y x A （0，1）在直线1l 上，关于l 对称点B （y x ,） ∴ B （5
3
,54） 由两点式 ∴ 2l ：010617=--y x
例4 求直线l 1:y =2x +3关于直线l :y =x +1对称的直线l 2的方程.
解 方法一 由??
?+=+=1
3
2x y x y 知直线l 1与l 的交点坐标为（-2，-1）， ∴设直线l 2的方程为y +1=k (x +2), 即kx -y +2k -1=0.
在直线l 上任取一点（1，2），
由题设知点（1，2）到直线l 1、l 2的距离相等， 由点到直线的距离公式得
2
2
1122k
k k +-+-=
2
2
)
1(2322-++-，
解得k =2
1(k =2舍去)，
∴直线l 2的方程为x -2y =0.
方法二 设所求直线上一点P （x ,y ）,
则在直线l 1上必存在一点P 1（x 0,y 0）与点P 关于直线l 对称. 由题设：直线PP 1与直线l 垂直，且线段PP 1的中点
P 2???
? ?
?++2
,2
00y y x x 在直线l 上.
∴??????
?++=+-=?--122
110
000x x y y x x y
y ，变形得???+=-=1100x y y x , 代入直线l 1:y =2x +3，得x +1=2×(y -1)+3, 整理得x -2y =0.
所以所求直线方程为x -2y =0.
空间中点线面的位置关系练习题
1、下列有关平面的说法正确的是（ ） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α，则： ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ） A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ） A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 （ ） A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点， 则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是（ ） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（ ）条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（ ） A.若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C.若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC D.若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角为（ ） A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F
《平行关系的性质》公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《平行关系的性质》教学设计 教材分析: 本节内容在立体几何学习中，具有重要的意义和地位.本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出平行关系的性质定理.本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的性质，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力. 教学目标： 【知识与能力目标】 1. 掌握直线与平面平行的性质定理； 2. 掌握两平面平行的性质定理； 3．能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的性质定理解决相关问题． 【过程与方法】 1. 学生通过观察实物及模型，归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 2. 通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能 力. 【情感态度与价值观】 学生在观察、探究、发现中学习，在自主、合作、交流中学习.体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极地学习态度，提高学习的自我效能感. 教学重难点： 【教学重点】 归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理. 【教学难点】 直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的合情推理及其应用. 课前准备： 课件、学案、实物模型.
教学过程： 一、课题引入： 上节课我们学习了线面平行、面面平行的判定定理.那今天我们一起来线面平行、面面平行的性质定理.也就是如果给你线面平行、面面平行能得到什么结论呢？ 问题1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位 置关系？（观察长方体） 问题2：如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平 行？（可观察教室内灯管和地面） 问题3：若直线a ∥平面α,过直线a 的平面β与平面α有哪些位置关系?当平面β 与平面α相交于直线b 时,直线a 与直线b 有怎样的位置关系?请尝试证明你的结论. 问题4：观察长方体1111D C B A ABCD -，面ABCD 与面1111D C B A 互相平行,那么在面 ABCD 内直线l 与面1111D C B A 是怎样的位置关系?与1111D C B A 面内的直线 是什么位置关系，那你如何找到此面内和l 平行的直线呢？ 二、新课探究： 1．直线和平面平行的性质 文字语言：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行. 图形语言： 符号语言：//a α,a β?，=α βb //a b ?. 注: 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”．可以用符号表示： 若a ∥α，αβ?，b α β=，则a ∥b ．这个性质定理可以看作直线与直线平 行的判定定理，用该定理判断直线a 与b 平行时，必须具备三个条件：（1）直线a 和平面α平行，即a ∥α；（2）平面α和β相交，即b α β=；（3）直线a
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结(1)
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为 简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
高中数学必修二点线面的位置关系与线面平行判定及其性质(精华试题版)
空间点线面的位置关系精编考题 1．平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两个点都在一个平面，那么这条直线上的所有点都在这个平面 ,,A B l A B α∈??∈? l α?? 2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 3．平面的基本性质公理2的推论 （1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面 4．平面的基本性质公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条 直线 A A αβ∈??∈??l A l αβ=∈ 5．异面直线的定义与判定 （1）定义：不同在任何一个平面的两条直线，既不相交也不平行 （2）判定：过平面外一点与平面一点的直线，与平面不经过该点的直线是异面直线 典例1如图长方体中，(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 直线；②BD 和FH 是 直线； ③BH 和DC 是 直线 (2)与棱AB 所在直线异面的棱共有 条? （3）长方体的棱中共有多少对异面直线？ 例2：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是AB 、BC 的中点． （1）求证：EF//A 1C 1． （2）求证：四边形EF A 1C 1是梯形． （3）若M 、N 分别是A 1B 1、B 1C 1的中点， 求证：∠MD 1N=∠EDF ． G F H E B C D A A 1
精选考题 1. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 2. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交 3. 若b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面 4. 正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形 5. 下列命题正确的是（ ） A ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 B ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 C ． 若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线 D ． 不同在任何一个平面的两条直线叫异面直线 6. 已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α?b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能 7. 若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．b 与平面α相交 C ．α?b D ．不能确定 8 已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面 9．已知异面直线a ，b 分别在平面α、β，且α∩β＝c,那么直线c 一定（ ） A ．与a 、b 都相交； B ．只能与a 、b 中的一条相交； C ．至少与a 、b 中的一条相交； D ．与a 、b 都平行． 10．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定异面 D ．相交或异面 11．若空间两条直线a ，b 没有公共点，则其位置关系是____________． 12．若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，则a 和c 的位置关系是______________． 13．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱共有________条． 14．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行； ③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
(新)湘教版七年级地理下册7.5《北极地区和南极地区》习题(含答案)
《北极地区和南极地区》练习 一．选择题 1．“我是南极的主人，大家说我像身穿白衬衣、黑燕尾服的绅士．”猜猜我是谁（）A．北极熊 B．企鹅 C．袋鼠 D．鸵鸟 2．下列有关南极地区的说法，正确的是( ) A．气候严寒、干燥、多大风 B．多台风、暴雨等恶劣天气 C．6、7月是南极考察的最佳时间 D．企鹅和袋鼠是南极地区典型动物 3．关于北极地区的叙述，正确的是( ) A．淡水资源丰富 B．科考的最佳时间是12、1、2月 C．企鹅、北极熊的故乡 D．冰山面积逐渐增加 4．小明同学根据所学知识对南极地区进行了如下总结其中错误的是( ) A．南极地区蕴藏着丰富的煤、铁、石油、天然气资源 B．中山站位于南极圈以内，12月9日这一天科考队员在中山站看到了极夜现象 C．南极洲是世界上纬度最高、跨经度最广的大洲 D．站在南极点上任何一个方向都是北方 5．我国先后在南极地区建立了四个极地科学考察站，泰山站位于长城站的（） A．正南方向 B．东南方向 C．东北方向 D．西南方向 6．关于两极地区的叙述，正确的是( )
A．气候非常寒冷，多烈风 B．至今没有常住人口 C．多冰雪，降水丰富 D．南极地区矿产资源丰富，北极地区矿产资源贫乏 7．关于南极地区的叙述，正确的是（） A.气候恶劣，多大风雨雪天气 B.淡水资源丰富 C.站在南极点上判断方向，原则是“上北下南，左西右东” D.到南极洲科学考察的最佳时间是6—9月 8．爱护和保护地球上的最后一片净土——南极洲，下列做法是正确的是（） A.去南极海域猎杀鲸鱼 B.大规模开发南极矿产 C.把丢弃的垃圾埋在雪地下 D.作为科研基地和平利用 9．目前，世界上还没有一个国家的大洲是 A．大洋洲 B．南极洲 C．南美洲 D．非洲 2014年2月8日，我国南极泰山站正式建成开站，这是继长城站、中山站、昆仑站之后中国的第四个南极科学考察站。读图完成问题。 10．关于我国南极考察站的经纬度位置，正确的是( ) A．长城站(58°E，62°S) B．中山站(76°W，66°S) C．昆仑站(77°W，80°S) D．泰山站(77°E，74°S) 11．我国南极考察队由上海出发到我国的南极考察站——中山站（70°S，76°E），途经地球五带中的（）个。 A.5个 B.2个
南极和北极的区别
企鹅生活在南极！ 南极是一个巨大的冰盖，气候极其恶劣，前苏联的“东方”站记录到的南极最低气温为－88.3℃。南极又是世界上最干燥的大陆，南极大陆的干旱就是因为低温寒冷造成的。 烈风、酷寒、暴雪是南极气候的三大特征，尤其是烈风。南极常年刮大风，最大风速每秒可达百米左右，比每秒33米的12级大风还高出近3倍。烈风能轻而易举地把200多千克的大油桶抛起来，可抛到几千米以外。掀翻停机场上的飞机更是举手之劳。大风在南极沿海地带极其普遍，如德尼森岬一年中有340天刮风暴，因此，南极成了名符其实的“风暴王国”。所以，南极不适于熊类等大型动物生存，北极虽然也很寒冷，但比南极逊色许多，不少动物还是能适应它的，以前也许有过企鹅，但它无法与巨型兽类相抗衡，所以北极就没有企鹅啦。 它们最突出的不同莫过于它们地理位置和地形的不同。南极是一个被大洋环绕的大陆，它位于地球的最南端；而北极却是一个被大陆围绕的海洋盆地，它位于地球的最北端。南极和北极都很寒冷，但是在南极的气候却要比北极恶劣得多。南极享有“世界冷极”“世界风极”和“世界旱极”的极端称号。尤其是它的气温，南极的年平均气温为-50℃，而北极的年平均气温则要高得多，为-18℃。）同处地球两端，为什么南极的气温比北极低这么多呢？ 南极和北极的区别 首先，我们知道南极拥有世界上最大的冰盖，这巨大的冰盖使之成为世界上的第一大“冷源”，它终日散发着寒气，迅速冷却着空气。 其次，白色的南极冰盖像一个巨大的反光镜将接收到的太阳辐射绝大部分反射回空中了。而北极由于不具备像南极这样规模的冰盖，从而也就不会散失掉如此巨大的辐射能。 第三，众所周知，南极是一块大陆，在它的周围，围绕着茫茫的南大洋。南大洋的绝大部分时间是被海冰封冻的，有些甚至还长年不化，这样就大大阻碍了海水与空气之间的交换，使南极四周的海面始终保持着较低的温度。 第四，南极是大陆，周围环绕的是海洋；北极是海洋，周围环绕的是陆地。这个根本的区别导致了它们很大的不同。我们知道，大陆吸热多，但散热也快，所以，南极大陆的储热能力很差。而北极是海洋，海水的储热能力远远超过了南极大陆。所以，这个地形上的差异导致了南极比北极寒冷得多。 第五，南极是世界的风极，那儿连绵不断的大风最终也能导致极度的寒冷。 最后还有一个很重要的原因，在南纬40～60的很强的西风环流，使南极地区的周围形成了一个极其特殊的风的“屏壁”，从而大大地阻碍了热带地区的暖气流进入南极洲。同时它的海流也环极绕行，不受大陆所阻。然而北冰洋则不同，它的风和海流都被限制在一个内洋盆中。北冰洋虽然是一个大陆包围的海洋，但在格陵兰岛东面的格陵兰海和挪威海形成了这种大陆包围的一个大豁口，它成了大西洋进入北冰洋的一个主要通道。总之这种地形，尤其是在冬季，有利地促进了暖空气从大西洋向北的运动。可见地形决定了它们各自的气流和洋流，而正是这种流的不同，又加强了两极地区气候的根本差别。 南极有企鹅北极有北极熊；还有南极是陆地北极是北冰洋。南北两极的十方面差别。 1、温度差异明显。南极最低温度为零下89．2摄氏度，这是在俄罗斯东方站测得的。北极最低温度为零下68摄氏度。两者相差20余摄氏度。 2、南极境内没有一个国家，也不属于任何一个国家。有些国家出于占有欲望，曾对南极做了扇形“领土”分割，分别宣称它属于自已，但并没有得到国际社会的普遍承认，是不算数的。北极却非如此，挪威、丹麦、加拿大、美国、俄罗斯、芬兰、冰岛、瑞典等8个国家的领土伸入其境内。 3、南极代表性动物是企鹅，北极代表性动物是北极熊。据说北极早年也曾生存有一种企鹅，后来灭绝了。这样一来，便成了南极没有北极熊，北极也不见企鹅的踪影。
空间点线面位置关系例题训练
空间点、线、面的位置关系 【基础回顾】 1．平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线． 公理3：经过____________________的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过____________________，有且只有一个平面． 推论2：经过________________，有且只有一个平面． 推论3：经过________________，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内______________的直线是异面直线． (3)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角． ②范围：____________. 3．公理4 平行于____________的两条直线互相平行． 4．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 ________．
自我检测 1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是____________． 2．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 3．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________． 5．下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质 例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，AH∶HD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH. 求证：EH、FG、BD三线共点． 变式迁移1
高中数学必修点线面的位置关系知识点习题答案
D C B A α 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面 的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线=>有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 推论1：一条直线与它外一点确定一个平面。 推论2：两条平行直线确定一个平面。 推论3：两条相交直线确定一个平面。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公 共直线。 符号表示为：P ∈α∩β=>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： A · α C · B · A · α P · α L β
c a b c b a //////?? ??ααα////b b a b a ??? ? ????相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4异面直线： ①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便， 点O 一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0，]； ③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表a αa ∩α=Aa ∥α】2.2.1直线与平面平行的判定 1、线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： 线线平行 线面平行 共面直 2π
高中数学空间点线面之间的位置关系讲义
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1 平面含义： 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理： 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α
四、等角定理： 五、异面直线所成的角 1.定义： 2.范围： 3.图形表示 4.垂直： 六、典型例题
1．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ）1个或3个 （B ）1个或4个 （C ）3个或4个 （D ）1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线； （3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β； （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） （A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条 7．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是 。 8．在空间中， ① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上） 9．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若1A C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线.
高中数学 错误解题分析 3-2第1课时 空间向量与平行关系
3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 空间向量与平行关系 双基达标 限时20分钟 1．若A (－1，0，1)，B (1，4，7)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为 ( )． A ．(1，2，3) B ．(1，3，2) C ．(2，1，3) D ．(3，2，1) 答案 A 2．若u ＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )． A ．(0，－3，1) B ．(2，0，1) C ．(－2，－3，1) D ．(－2，3，－1) 答案 D 3．若平面α与β的法向量分别是a ＝(1，0，－2)，b ＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置 关 系 是 ( )． A ．平行 B ．垂直 C ．相交不垂直 D ．无法判断 解析 ∵a ＝(1，0，－2)＝－(－1，0，2)＝－b ，∴a∥b ，∴α∥β. 答案 A 4．已知l ∥α，且l 的方向向量为(2，－8，1)，平面α的法向量为(1，y ，2)，则y ＝________． 解析 ∵l ∥α，∴l 的方向向量(2，－8，1)与平面α的法向量(1，y ，2)垂直，∴2×1－8×y ＋2＝0，∴y ＝12. 答案 12 5．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k )，若α∥β，则 k ＝______． 解析 由α∥β得1－2＝2－4＝－2 k ，解得k ＝4.
答案 4 6．如图，在长方体OAEB －O 1A 1E 1B 1中，OA ＝3，OB ＝4，OO 1＝2，点P 在棱AA 1上，且AP ＝2PA 1，点S 在棱BB 1上，且SB 1＝2BS ，点Q 、R 分别是O 1B 1、AE 的中点，求证：PQ ∥RS . 证明 如图所示，建立空间直角坐标系，则A (3，0， 0)，B (0，4，0)，O 1(0，0，2)，A 1(3，0，2)，B 1(0，4， 2)，E (3，4，0) ∵AP ＝2PA 1， ∴AP →＝2PA 1→＝23AA 1→，即AP →＝2 3(0，0，2)＝(0，0，43)， ∴P 点坐标为(3，0，4 3 )． 同理可得Q (0，2，2)，R (3，2，0)，S (0，4，2 3)． ∴PQ →＝(－3，2，23)＝RS →，∴PQ →∥RS → ， 又∵R ?PQ ，∴PQ ∥RS . 综合提高（限时25分钟） 7．已知线段AB 的两端点坐标为A (9，－3，4)，B (9，2，1)，则线段AB 与坐标平面 ( )． A ．xOy 平行 B ．xOz 平行 C ．yOz 平行 D ．yOz 相交 解析 因为AB → ＝(9，2，1)－(9，－3，4)＝(0，5，－3)，所以AB ∥平面yOz . 答案 C 8．已知平面α内有一个点A (2，－1，2)，α的一个法向量为n ＝(3，1，2)，则下列点P 中在 平 面 α 内 的 是 ( )． A ．(1，－1，1) B ．(1，3，3 2) C ．(1，－3，32) D ．(－1，3，－3 2 ) 解析 要判断点P 是否在平面α内，只需判断向量PA → 与平面α的法向量n 是否垂直，即 PA →·n 是否为0，因此，要对各个选项进行检验．对于选项A ，PA →＝(1，0，1)，则PA → ·n
【练习】高中数学空间中点线面的位置关系练习题
空间中点线面的位置关系练习题 1、下列有关平面的说法正确的是（ ） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α，则： ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ） A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ） A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 （ ） A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、 AD 、1B 1C 1的中点，则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是 （ ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ?
的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是（ ） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（ ）条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（ ） A.若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C.若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC D.若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E 、 F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角 为（ ） A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题—————————————————— S C A B E F
新编人教版高中数学必修二空间中的平行关系课后练习2含答案
新编人教版精品教学资料 学科：数学 专题：空间中的平行关系 题1 对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下列命题中的真命题是( )． A ．如果m ?α，n ?α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α B ．如果m ?α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n C ．如果m ?α，n ?α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交 D ．如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n 题2 α、β、γ是三个平面，a 、b 是两条直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ?β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ?γ．如果命题“α∩β＝a ，b ?γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )． A ．①或② B ．②或③ C ．①或③ D ．只有② 题3 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，EF 为异面直线D A 1与AC 的公垂线，求证：1//BD EF ． 题4 ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH ．
题5 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点． （Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ； （Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ，使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论． 题6 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中，∠ABC ＝60°，P A ＝AC ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？证明你的结论． 题7 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝DN ，求证：MN ∥平面AA 1B 1B ．
点与线的魅力教案
点与线的魅力 课题：点与线的魅力——我们身边的点、线、面 课型：设计与应用 教学目标： 启发学生欣赏点、线构成图案的美感，了解其应用价值，培养学生对形象的观察能力、想象能力、思维能力和创造能力。引导学生细心观察生活、热爱生活，从生活中发现美、寻找美。 教学重点： 1、点、线的基本知识与艺术魅力。 2、激发创作热情，启发设计思维，提高对美的认识。 3、灵活运用点、线的平面构成设计。 教学难点： 1、点、线的排列组合成富于韵律及美感的图案的规律和方法。 2、设计出构图均衡、富有美感的点线构成。 教学过程： 一、导入： 图片欣赏： 播放课件，以点为主要构成元素的图片作品和以线为主要构成元素的作品各一组，请学生找出共同的造型元素。 提问1：请同学们分组讨论、认真观察，这几幅图片中的共同特点是什么？什么感受？ （点与现构成。富有节奏美感、韵律美感。） 二、讲授新课： 点与线的构成是一切工艺美术设计的基础，在生活中，只要我们留心观察、寻找，会发现许多事物是直接由点、线构成的，使我们的生活呈现出多姿多彩的奇妙形象，有着出无穷无尽的美感与魅力。
提问2：请同学们仔细想一想，生活中哪些地方存在着漂亮的点与线？ （引导学生说出日常生活中有点、线特征的例子。） 建筑设计、书籍封面设计、邮票设计、海报设计、服装设计等。 点：在日常生活中，很多东西都可以看成是点。湖中的一艘小船、天空中的太阳、夜空的星星、草丛中的小花。小到一颗纽扣，大到一棵树，一幢楼。 线：小到一根线，大到一条公路，都可以作为线的存在。 1、生活中的点与线： （播放课件，生活中的点与线部分。） 2、绘画中点与线的概念： （首先区别于数学中点与线的概念） 点：它是一切形态的基础，最主要的作用就是吸引视线，多点可以创造生动感。 点表示位置，没有长度宽度，只有微小的面积。是一条线的始点或终点，也可存在于两线交叉处。 进行设计时，点给予人的印象是“圆”形的，其实它有各种规则形和自由形之分。请上来两个同学，设计各种不同的“点”。 一个画出规则形（或几何形），一个画出不规则形（有机形或偶然形）。 （手绘补充各种形态的“点”。） 连续的点会产生节奏、韵律和方向，密集的点可以形成线，疏密的点阵会产生空间感。 （播放课件，图片说明点的特性。） 线：有长短、粗细、曲直之分，可以理解为点运动后形成的轨迹。 线更强调外形和方向，可以起到引导视线的作用。 画面的工整感、速度感也是由线形来实现的。----- 请一个同学上讲台来画出呈现任意形态的“线”。 （手绘补充各种不同形态的“线”。） 直线与曲线：直线具有男性的特征，它有力度、相对稳定。 垂直的线刚直、有升降感；水平的线静止、安定；斜线飞跃、积极。
高中数学立体几何线面关系经典
立体几何线面关系 一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式 概念基本性质表面积
二、线面关系及判定 1、线线平行的判断： （1）、平行于同一直线的两直线平行。 （2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 （3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （4）、垂直于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断： （1）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 （2）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直那么它和这条斜线的射影垂直。 （3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断： （1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 4、线面垂直的判断：（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 （3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 （4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 5、面面平行的判断： （1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。 6、面面垂直的判断： （1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
《第五节 北极地区和南极地区》教案1
《第五节北极地区和南极地区》教案 教学目标 1、知识目标：让学生了解南极洲地理位置的特点；在南极洲地图上能正确指出南极洲濒临的三个大洋、长城站和中山站的位置及名称。 2、能力目标：在南极洲地图上培养学生辨别方向的能力。让学生了解南极气候的特点，理解气候的成因，培养学生分析问题的能力。 3、教育目标：让学生理解保护南极环境的意义，认识到保护南极洲生态环境的重要性，增强学生的环境意识。 教学重点 南极洲位置特点和独特的自然地理环境。南极洲的气候特点及丰富的自然资源。 教学难点 南极洲气候的成因。 教学方法 读图分析法、对比分析法、创设情境法、自学指导法 教学用具 多媒体、教学挂图、板图 教学过程 一、复习提问 请同学说说你了解的欧洲西部。（学生回忆，并回答问题。） 二、导入新课： 高大的浮冰，刺骨的海水，凶悍的北极熊，你们知道这是什么地区吗？讲述，引导学生回答。 学生自由发言。 冰天雪地，企鹅成群、冰川深厚，这又是什么地方呢？今天我们就走进这两个神秘的地区。 板书：第五节北极地区和南极地区 三、讲述新课： （一）冰雪世界 学生读图、读书，回答问题。指图，指导学生从地图上找到答案。 教师最后对学生的答案，进行总结。 1、北极地区：北极圈以北（学生思考，回答。）
（1）北冰洋的纬度位置特点（纬度最高的大洋） （2）几乎被哪几个大洲包围？（注意方位）北美洲、亚洲、欧洲。 （3）北冰洋跨多少个经度？（跨360度，跨经度最多的大洋） （4）我们要讲的地区是否就是北冰洋？不准确。应该是北极圈以内的地区，面积要大于北冰洋。 2．南极地区 南极大陆及附近岛屿和陆缘冰。 （1）南极洲的纬度位置特点。 （2）环绕三大洋（方位、顺时针由东往西各是哪几个大洋？） （3）与哪几个大洲隔海相望？ 答案：（1）（纬度最高的大洲）（2）大西洋、印度洋、太平洋。（3）南美洲、大洋洲提出问题：想一想，为什么浮冰对海上航运会构成较大的威胁？ 北极地区和南极地区的气候 阅读材料，概括南极地区的气候特点。学生一条一条的阅读，讨论、总结。 1、南极洲的气候特点是：酷寒、烈风、干燥。 2、两极地区的气候特征：酷寒、多狂风、降水稀少。 3、两极地区的气候形成原因。 （二）独特的野生动物 请同学们看一下图片，65页“两极地区的主要动物”。 （三）极地探险和科学考察 指导学生阅读66页，了解人类踏上南极的过程。 小结：总结本节课内容。 作业：回家通过课外阅读，查找关于南北极地区的有关知识。 教学后记： 南北极地区是学生很感兴趣的一个地区，神秘、遥远、危险，冰天雪地，学生已经通过许多课外的阅读有了很多的了解，只要加以正确的引导，学生就可以讲出很多的内容。