三角板、圆规、量角器、直尺的对话

三角板、量角器、圆规、直尺间发生的一场闹剧

放假了，三角板、量角器、圆规、直尺四个人在文具盒里躺着没事，圆规便开始了恶作剧。它故意伸开腿，用带有针尖的左腿狠狠地扎了三角板，用带有尖尖的铅笔尖扎了量角器。三角板和量角器同时被这剧烈的疼痛惊醒，厉声问：谁扎了我？谁扎了我？直尺被他们的吆喝声惊醒，揉着睡意朦胧的眼睛，说：怎么了，什么事情，大吵大闹的，惊走了我一场好梦。三角板说：我正在睡觉，不知是谁用针扎了我一下。量角器说：我正在休息，不知是谁也用针扎了我一下。真可恶！直尺说：这还不好办，看看谁身上有针不就知道了。听了这话，三角板和量角器不约而同地把目光转向了圆规，正欲质问圆规，圆规却笑嘻嘻地对三角板、量角器、直尺说：伙伴们，我们的主人放假了，我们也睡了一段时间了。今天没事，咱们几个伙伴切磋切磋技艺如何？看谁的本领大。直尺听了，不屑一顾地说：比什么呀，我们技有专攻、各有所长。没可比性。圆规一听急了，说：怎么没有可比性，太有可比性了。就说我吧，我圆规，谁不知道？画圆、画弧，我一次搞定，作角平分线、作线段垂直平分线，没有我行吗？说完，洋洋自得地伸了伸他的双腿。三角板不赞成圆规的说法。挖苦道：吹什么呀吹，也不看看自己的长象，就你那长相还好意思说。圆规听了，说：我怎么了，没看我长腿细腰的，多窈窕啊。量角器接着说：是啊，长得太好看了，细长的脑袋，长长的腿。当年鲁迅对祥林嫂身材描述时，找不出合适的词语，用谁来比喻来着？量角器一句话把圆规说的面红耳赤。圆规被激怒了，反唇相讥道：那也比你们量角器、三角板强，你三角板嘴尖皮薄腹中空，要不是三块直板支撑，你角都没有！眼看三角板和圆规吵得不可开交，直尺在一旁劝道：伙计们，算了算了，不要再吵了，这样吵下去对谁都不好。圆规听了很不乐意，嘴里说道：你别在这里当好人，你还不如三角板呢，三角板好歹还有三块直板

支撑，你呢，就一块直板。你充什么大尾巴狼啊。直尺听了这话，感觉很不受用，便道：我怎么了，我怎么了？你圆规吹的那么大，有什么能耐呀，离开我和量角器，你啥都不是。还圆规呢，屁！圆规一听，气不打一处来，大声道：没有我，就没有圆。三角板一听，说：是啊，你太重要了，你真的太重要了。别的不说，就说画圆吧，我们的主人就还真的离不开你。你两腿一张转一圈，我们的主人才知道圆的形状。因为有你画圆，很多学生都说不出圆的定义。你更有才还体现在自己画的圆都不知道自己所画圆的半径；画弧时都不知道自己旋转了多少度，你真的太有才了。三角板也在一旁也冷嘲热讽地说：就是。有一次，老师让主人用你边画圆边叙述圆的定义，那是你的强项吧，真是英雄有了用武之地，可结果怎么样，我是用江郎才尽夸你、还是用黔驴技穷来赞美你好呢。给你了阳光，你怎么不灿烂呢？无论主人怎样用你画圆，就是总结不出圆的定义。怨主人吗，才不是呢，就是因为你自身能力有限，不能直观地表述出来圆的定义。还有一次，主人用他画圆的时候，他那条带针尖的腿还想显摆一下他的舞蹈，离开了圆心，而另一条腿也是那会儿把铅芯踢断，气的主人一把把他摔在了地上。圆规一听，知道这是三角板在揭他的短。可也是啊，至我圆规出道以来，画了许多圆，可就是表述不出圆的定义。可恨的是，每次画圆我都不知道我所画圆的精确半径。画弧，也从来不知道我自己所画弧的精确半径、精确度数，这样看来，我圆规也不能算真正的圆规，充其量只能算是替代品而已。想到此，圆规便没了底气。但又不愿就这样认输。便把气撒向量角器，说：你量角器有什么资格说我，你半半拉拉的，先天不足，量个大于180度的角都不行，还要主人复习加减法。量角器一听，就不乐意了，因为他知道，无论量角或是作角，都离不开他，哪里来的加减法啊。追问道：我怎么让主人复习加减法了？圆规道：你想啊，主人在量作大于180度角时，你一次能完成吗？

此时主人还要用加减法为你擦屁股。还有啊，由于你先天不足，很多学生几乎都把周角的样子忘掉了。不信，你问问同学们，0和360度之间是什么关系，我估计很多同学会搞错。圆规一番话，说的量角器哑口无言。正在这时，从外面走来了一块三角板。这块三角板往那里一站，趾高气扬地对三角板、圆规、量角器、直尺说：你们吵什么吵，有什么好吵的，你们都给我站好了。新来的三角板的这几句话，圆规、量角器、直尺、三角板镇住了，他们四个愣愣的呆在那里。只听新来的三角板继续道：你们自己也不好好地看看自己的摸样，就你们那点能耐，还有脸在这里表功？真的不知天高地厚。圆规听了，感觉心里很是不爽，便问：你是哪里来的？你有啥能耐?你敢在我们面前充大头蒜。新来的那块三角板心平气和地对他们讲：别问我从哪里来，我先一一说说你们各自的本领再说。圆规，我不会以貌取人，你虽然会画圆，但不能直观地表述出圆的定义，这是其一；其二：虽说你能画圆，但你画圆时不知道自己所画圆的精确半径，就是画圆前告诉你精确的半径数，你自身也画不出来；其三：用你划弧时，你就更不知道自身所画弧的精确半径、精确度数，只能来个事后诸葛亮了。好在亡羊补牢，为时不晚；其四：你自己也不得不承认，当主人用你画圆时，你的那条带针尖的腿时不时会抖动一下，你这一抖动，就把主人的戏演砸了；其五：你自己也知道，你挑肥拣瘦，只认准铅笔，对其他笔你是六亲不认。可你想过没，铅笔是那样的憔悴，旋转时易折，为此浪费了多少同学们宝贵的学习时间。量角器，你也只能量作个角而已。自负清高，其实你自己的事情都不能一次搞定。这一点，我赞成刚才圆规的说法。直尺，不是我说你，你也太单薄了。我就不说什么了。三角板吗，因为与我同出一门，所以就不评论什么了。听了新来的这块三角板的一番高论，圆规心中甚是不服，便开口道：你是哪路神仙，有什么能耐，在我们面前耍什么威风。新来的那块三角板道：你听我慢

慢向你们道来。我来自平顶山学哥文具有限公司，我有一个响亮的名字：带圆规量角器的三角板，从现在起，大家都叫我带圆规量角器的三角板好了。我才刚刚诞生没几天。说起我的本领，毫不夸张地说，有了我，你们几个都要被淘汰掉。量角器、圆规、直尺、三角板被惊呆了，异口同声地说：不会吧！怎么不会，为什么不会？新来的三角板反问道。说着，把圆规拉到身边，用手转动了一下自己的肚子，对圆规说：我旋转一下我的肚子，你看看我能不能淘汰你。说罢，就旋转了一下自己的肚子，画出了一个完整的圆。圆规还是不服，说：你能画出任何一个已知半径的圆吗？带圆规量角器的三角板说：我实话给你们说吧，我不但有你们每一个单独使用时的全部功能，还有你们几个配合后的全部功能。因为我把周角量角器、直尺、圆规的功能都融合在了三角板上。使用时，这些功能都会自动生成，同时跟进并发挥作用。有了我，同学们可以直观地观察出圆、角的定义并能牢牢地记住这些定义。一笔就可以画出任何一个已知半径的圆及已知半径、已知度数的弧。说着，用手拍了拍圆规的脑袋，继续说：我是用最好的材料做的，上面的线条是德国的油墨印刷的，别忘了，我的厚度3毫米，我一套的价格等于一个你圆规的价格。需要的来平顶山学哥文具有限公司来找我哟。

利用圆设计图案

《利用圆设计图案》教学设计 浙江省诸暨市暨阳小学余寿华（初稿） 浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（修改） 浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿） 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标： 1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 教师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 教师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。 二、教学例题，探究画法 1．出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

2．探究画法。 教师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 学生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 教师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 学生：他画的圆太大了。 教师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 学生：半径。 教师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ 学生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 教师：如何画出圆内的最大的正方形呢？ 教师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）

用圆规和直尺作出美丽的图案

用圆规和直尺作出美丽的图案 ——“用尺规作线段和角”教学设计 山东青岛经济技术开发区第二中学（266500）张敬华 一、教材依据 《用尺规作线段和角》是北师大版义务教育标准实验教材七年级（下册）第二章《平行线与相交线》第四节的内容。 二、设计思想 《用尺规作线段和角》是继《平行线的特征及探索平行线的条件》之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节课把具体的生活情境引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切联系，同时感受作一条线段等于已知线段的现实意义。通过尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。由于七年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结和表达的能力，而且具有自己的审美观，所以他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。 基于以上的分析，本节课的设计思想是：学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。 三、教学目标 1、认知目标 ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤； ⑵了解作一条线段等于已知线段在尺规作图中的简单应用。 2、能力目标 ⑴通过尺规作图作一条线段等于已知线段的作图活动，初步体会尺规作图的意义。 ⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程，提高数学表达能力。 ⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手能力，积累数学活动经验。 3、过程和方法目标 ⑴教师运用演示法把实物模型、教具演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。 ⑵在学生进行了自主探索之后，让他们进行小组讨论，使它们互相促进、共同学习，提高学生的合作交流能力。 ⑶教师运用练习法，精心设计随堂练习，巩固和提高学生所学知识。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。义务教育阶段学生首次接触的尺规作图是“ 1.3 线段的比较与画法 一、重点、难点分析 本节学习的重点是能够画出已知线段的和、差、倍、分．难点是相关概念的理解以及画法的掌握．1．线段和线段的长度 “线段”是一个几何图形，它具有其形状、位置和大小，对于两条线段来说，它们的形状相同，都是直线的一部分，但它们可能处在不同的位置，其大小也不一定相同，如长方形的相邻的两条边，它们都是线段，但所处的位置不同，且大小也不同；而正方形的相邻两边，它们虽处的位置不同，但大小是相同的，一条线段的大小，可以用它的“长度”来刻划，“线段的长度”是用长度单位度量而得到的，它是一个带着长度单位的正数，由此可见，“线段”和“线段的长度”是两个完全不同的概念，前者是一个图形，后者是一个数量． 2．线段的比较 比较两个小朋友的高矮，可以让他们站在一块平地上，让他们的脚底平齐，再看他们的头项．比较两条线段时，也可用类似的方法，通过图形来比较，即将它们移至同一条直线上，使它们的一对端点重合，另一对端点落在重合端点的同侧，通过对这两个端点的位置的观察比较出这两条线段的大小． (1)(2)(3) 比较两条线段AB，CD的长短，首先将它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线A和C的同侧，如果点D和B重合(图1)就说线段AB和CD相等，记作AB=CD．如果点D在线段AB上(图2)就说线段AB大于线段CD记作AB＞CD，如果点D 在线段AB外(图3)，就说线段AB小于CD记作AB＜CD．比较两条线段的大小也可分别度量出它们的长度通过对数量的大小的比较来说明线段的大小，“两条线段相等”是说明这两条线段“长度相等”． 3．线段的中点 在图中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点．这时有，AC＝2AB ＝2BC，AB＝BC＝AC．从图中，我们还可以看到点B和点C把线段AD分成三条相等的线 段，点B和点C叫做线段AD的三等分点． 4．线段公理 所有联接两点的线中，线段最短．这个公理也可简述成：两点之间、线段最短．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．这个公理在实际中的应用是很广泛的．例如为了节省材料，降低造价，从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． 二、知识结构

15.5 用直尺和圆规作图

§15.5用直尺和圆规作图（1） 教学目标： 1、掌握尺规作图的基本技能，能完成两种基本作图：做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角。 2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法。 教学重点：做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角 教学难点：做一个角等于已知角 教学过程： 一、创设情境，引入新课 课本166页图15-36，你能用不带刻度的直尺和圆规做一个和它同样形状、同样大小的图案吗？ 要想解决这个问题，我们先要学会用直尺和圆规做一条线段和一个角。 二、合作交流，解读探究 1、做一条线段等于已知线段 如图，已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段a. 2：作一个角等于已知角

如图，已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A’B’C’，使 ∠A’B’C’=∠AOB 当堂训练 1、如图，在射线AB上作线段AC使线段AC等于已知线段a。 2、如图作在∠AOB内作射线OC使∠AOC=∠BOC。 3、已知线段a，线段b，作线段c为线段a、线段b的和。 教学小结： 1.我掌握的知识： 2.我不明白的问题： 15.5 用直尺和圆规作图（2） 教学目标：1、能利用尺规在已知两角夹边，两边夹角或三边的条件下作出三角形 2、会表述根据已知条件用尺规作出三角形的过程。

3、把自己的语言与教科书的规范几何语言做对比，体会数学语言的准确和简洁，逐步使自己的语言规范 化。 教学过程 前置准备： 如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段？如何利用直尺和圆规作一个角等于已知角？ 预习教材P168 的内容。准备好直尺和圆规。 掌握如何利用两种基本作图按要求作三角形。 自主学习合作共建 任务一：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 已知：∠1，∠2，线段m如图 求作：△ABC,使∠B= ∠1，∠C=∠2, BC=m. 任务二：已知三角形的两边及夹角，作三角形 已知：线段a ,c ，∠α 求作：△ABC,使BC= a ,AB=c, ∠ABC= ∠α

利用圆设计图案教学设计(供参考)

《利用圆设计图案》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标： 1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。 二、教学例题，探究画法 1．出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 2．探究画法。 师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 生：他画的圆太大了。 师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 生：半径。 师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ 生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 师：如何画出圆内的最大的正方形呢？ 师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。） 师：除了确定圆的半径，还要确定什么？ 生：圆心的位置。 师：如何确定圆心的位置？

用圆规和直尺求作三等分之角

受一位耄耋老人----笔名义墨之托,邀我向网上公布他的研究成果,有请各位专家审核,评价。义墨是个热心人,现在居住在湖南省临湘市坦渡乡敬老院,为人正直、刚正不阿、生活简朴。他在古诗创作方面有所建树,撰写了几百首古体和现代体诗词,特别在古代数学几何作图难题之一----求作三等分之角方面，他潜心钻研十余年,其成绩能否得到专家们的肯定,请审查、验证。 用圆规、直尺 求作∠O的三等分 湖南省临湘市坦渡乡敬老院 义墨 2012.7.18 用圆规直尺求作∠O的三等分 湖南省临湘市坦渡乡敬老院义墨 一、作法（一）求“ D ”如下图

以O为圆心，作一圆，联弦AB。则AB线的中点，即“ D ” 二、作法（二）求“ F ”如下图 1、以B为圆心，BO之长为半径。取BE 弧等于60度

则△BOE为等边△ 2、联ED延长交圆O于F点，则F为角∠O的三等分点。（这是作法，求证在后） 三、成图

1、联FOK，与FB之后叫成图° 2、车成图里∠F=∠X+∠Y。 3、求∠Y用公式，叫∠Y守恒的公式，即∠Y=(180-∠2) ÷2-(180-∠3) ÷3 4、如此类推用公式里的∠Y一律等于30°不变 四、求证用图 (一)、三等角图 联AF=FF=FB联AO,FO,FO,BO则此图叫三等角图。故三等角图的定义就是三个角都相等。 (二)、三不等角

在三等角图里，图左一个等角叫∠1.图中与图右共两个个等角叫∠2. ∠1+∠2叫∠3（故∠3即∠O） 以故三不等角的定义是∠1 ：∠2 ：∠3=1 ：2 ：3 五、等腰△FOB

联FB,则∠F=∠B=(180-∠2) ÷ 2六、成图

小学6年级人教版数学学案第5单元课件用圆设计美丽的图案

《利用圆设计图案》教学设计 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标: 1.通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2.在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。 3.学会欣赏数学的美,热爱数学学习的情感。 教学重点:利用圆设计图案。 教学难点:确定圆心与半径。 教学准备:课件。 教学过程: 一、创设情境,导入新课 教师:一个人的力量很有限,一群人的力量可以很强大;一个圆很单调,一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 教师:构成这些图案的基本图形都是圆,你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案,通过图形的美激发学生的兴趣,使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单,易于学生观察图形的构成方式,有利于新知探究。 二、教学例题,探究画法 1.出示例题。

用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 2.探究画法。 教师:请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 学生尝试后,教师选择典型性错误在黑板上展示,引导学生分析错误原因。 教师:这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 学生:他画的圆太大了。 教师:说明要完成图形,对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 学生:半径。 教师:请看屏幕,通过观察分解图,你能确定圆的半径吗？ 学生:在圆内画一个最大的正方形,正方形的边长就是小圆的直径。 教师:如何画出圆内的最大的正方形呢？ 教师:可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交,所形成的4个交点,就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来,先画两条互相垂直的线段,再以垂足为圆心画圆,圆与两条垂线分别相交,连接4个交点,即可得到圆内最大的正方形。）