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数学科学前沿简介(第一讲)概览

数学的分类

纵向：初等数学和古代数学 17世纪以前

数量数学 17-19世纪

近代数学 19世纪

现代数学 20世纪

横向：基础数学（代数、几何、分析）

应用数学

计算数学

概率论与数理统计

运筹学与控制论

国外：纯粹数学、应用数学、概率论

第一讲数学科学前沿简介

一、20世纪数学研究的简单回顾

站在数学内部看，上个世纪的数学必须归结到1900年8月6日，在巴黎召开的第二届国际数学家大会代表会议上，38岁的德国数学家希尔伯特(Hilbert, 1862--1943)所发表的题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题。这一演说成为世界数学史发展的里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的一页。在这23个问题中，头6个问题与数学基础有关，其他17

个问题涉及数论、不定积分、二次型理论、不变式理论、微分方程、变分学等领域。

到了1905年，爱因斯坦创立了狭义相对论（事实上，有两位数学家，庞加莱和洛伦兹也已经走到了相对论的门口），1907年，他发现狭义相对论应用于物理学的其他领域都很成功，唯独不能应用于万有引力问题。为了解决这个矛盾，爱因斯坦转入了广义相对论的研究，并很快确立了“广义相对论”和“等效理论”，但数学上碰到的困难使他多年进展不大。大约在1911年前后，爱因斯坦终于发现了引力场和空间的几何性质有关，是时空弯曲的结果。因此爱因斯坦应

用的数学工具是非欧几何。1915年，爱因斯坦终于用黎曼几何的框架，以及张量分析的语言完成了广义相对论。

德国女数学家诺特（Emmy Noether 1882~1935）发表的论文《Idealtheorie in Ringbereiche（环中的理想论）》标志着抽象代数现代化开端。她教会我们用最简单、最经济、最一般的概念和术语去进行思考：如同态、理想、算子环等等。

还有其它许多数学大成果。20世纪近50名菲尔兹数学奖得主的工作都是数学内部的大成果。但从数学以外，或从推动社会发展这个角度来看，也许与计算机的算法研究有关的数学，更有影响。这种研究发生在第二次世界大战前后，有三位数学家（图灵、哥德尔、冯.诺依曼），而不是工程师，由于对于计算机的诞生、设计和发展起了奠基和指导的作用，因此被列入20世纪“百年百星”的名单中。另外两位获得诺贝尔奖的纯数学家（康托洛维奇、纳什）也是与算法研究（或军事数学）有关，后者被拍成电影，刚获得奥斯卡奖。我国首届国家最高科技奖（不是数学奖）得主吴文俊的工作也包括了算法的研究。有一次在中国十

大科技进展中有一项数学家堵丁柱的工作，也是有关算法的。值得注意的是，这些人都没有获得菲尔兹奖。与算法研究（或军事数学）有关的，还有筹学、密码学以及大规模科学工程计算等等。二十世纪中，以算法为主干的数学研究对于外部世界，科技和军事，有相当直接的影响。本世纪（信息、材料、生物）是否还会如此？

二、数学研究领域的重大难题

应该说在20世纪，无论是经典的数学分支，还是新兴的数学分支，都取得了相当大的进展。然而我们也看到，在数学研究的历程中，存在诸多遗憾，很多难题至今没有解决，或者没有得到完美的解决。在数学研究当中在数学领域存在着哪些重大难题？

至于难题，应该说解决需要很大的决心，我以为我们科研工作者能做好自己的本职工作，上个世纪没有解决的难题，这个世纪也未必可以解决。应该说二十世纪是数学大发展的世纪。从报道上看，数学的许多重大难题得到了解决，如费

尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。正如我们在开始谈到的，希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希望为新世纪数学的发展指明方向。

数学界也爱搞点新闻效应，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的未必是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，1998

年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（ Tate）和阿啼亚 (Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题” 的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。

这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯 (Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。

“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动（第一个问题就是关于计算机算法的一个基本理论）。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家，包括我国数学家，正在组织联合攻关。

黎曼(Riemann)假设:有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口:量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于"夸克"的不可见性的解释中应用的"质量缺口"假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性:起伏的波浪跟随着我们的正

在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。

贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想:数学家总是被诸如x^2+y^2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

三、数学研究领域的重大难题

数学领域其他的难题可以说层出不穷，简单的至少有以下几个：

第一个是哥德巴赫猜想

哥德巴赫（Goldbach）是德国一位数学家，生于1690年。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30

日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。图1 大数学家欧拉

但严格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可

及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比36大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9+9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数

之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结论为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和（简称“s + t”问题）之进展情况如下：

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 图2 青年人的榜样、中国著名数学家陈景润

图3 著名数学家王元

图4法国数学家韦达

+ 7”, “4 + 9”, “3 + 15 ”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

1957年，中国的王元先后证明了“3 + 3 "和"2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1 + 5”，不久，潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。

最终会由谁攻克“1 +1”这个难题呢？现在还无法预测，不过，王元最近有一个演讲，说英国数学家正在绕道探讨，但愿有希望。

图6法国数学家达朗贝尔

第二个是连续统之谜

（注：文中将阿拉夫零记为alf(0)，阿拉夫一记为alf(1)，依次类推…）

由于alf(0)是无穷基数，阿拉夫是有异于有限运算的神奇运算，因而，以下的结果也不足为怪：

alf(0)+ 1 = alf(0)

alf(0) + n = alf(0)

alf(0) + alf(0) = alf(0)

alf(0) n = alf(0)

alf(0) alf(0) = alf(0)

alf(0)是自然数集的基数。一个无穷基数，只要是可数集，其基数必为

alf(0)。由可排序性，可知如整数集、有理数集的基数为alf(0)；或由它们的基数为alf(0)，得它们为可数集。而实数集不可数（可由康托粉尘线反证不可数）推之存在比alf(0)更大的基数。乘法运算无法突破alf(0)，但幂集可突破：

= alf(1)。可以证明实数集的基数card(Ｒ) = alf(1)。进而，阿拉夫“家族”一发而不可收：

= alf(2); = alf(3); ……

alf(2)究竟有何意义？人们冥思苦想，得出空间所有曲线的数目。但而后的alf(3)，人类绞尽脑汁，至今未能道出眉目来。此外，还有一个令人困惑的连续统之谜：“alf(0)与alf(1)之间是否还存在另一个基数？”

公元1878年，康托提出了这样的猜想：在alf(0)与alf(1)之间不存在其它的基数。但当时康托本人对此无法予以证实。

公元1900年，在巴黎召开的第二届国际数学家会议上，德国哥庭根大学教授希尔伯特提出了举世闻名的23个二十世纪须攻克的数学问题中，连续统假设显赫的排在第一个。然而这个问题的最终结果却是完全出人意料的。

公元1938年，奥地利数学家哥德尔证明了“连续统假设决不会引出矛盾”，意味着人类根本不可能找出连续统假设有什么错误。1963年，美国数学家柯亨居然证明了“连续统假设是独立的”，也就是说连续统假设根本不可能被证明。

哥德尔的工作太重要了，冯.诺依曼就是受他的影响来设计计算机。

第三个是四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象，“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”

这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的

证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的图1 我国古代数学家祖冲之

图2 2002国际数学家大会在中国举行时的会标

证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽

然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认

识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马

猜想相媲美的难题。不过先辈数学大师们的努力，

为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

第四个是几何的三大问题

平面几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。用直尺与圆规当然可以做出许多种图形，但有些图形如正七边形、

正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些问题之中最有名的就是所谓的三大问题。

几何三大问题是 :

1.化圆为方：求作一正方形使其面积等于一已知圆；

2.三等分任意角；

3.倍立方：求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π，所以化圆为方的问题等于去求一正方形其

面积为π，也就是用尺规做出长度为的线段（或者是π的线段）。

，三等

三大问题的第二个是三等分一个角的问题。对于某些角如

分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如

形每一边所对的圆周角为

）。其实三等分角的问题是由求作正多

边形这一类问题所引起来的。

第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为体积已经变成原来的8倍。

这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。

1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。

第五个是费马最后定理

被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是《在陈年数学困局中，终于有人呼叫“我找到了” 》。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费

马（Pierre de Fermat）（费马小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理。这个定理的内容是有关一个方程式的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股

弦定理）：，此处z表示一直角形之斜边，而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等于它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、

z=13……等等。费马声称当n>2时，就找不到满足的整数解，例如：

方程式就无法找到整数解。

当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。

十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在1815年和1860年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P·Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，有效期间为100年。其间由于经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的“数学痴”。

二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。

虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终于解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决的。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明的。

50年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在80年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日于英国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊了整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终于交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终于结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。

要证明费马最后定理是正确的（即对n>3 均无正整数解），

只需证和(P为奇质数)都没有整数解。

第六个是七桥问题（一笔画问题）

当欧拉（Euler）在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图所示:

这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示，便得如下的图形:

后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的：除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的。数学难题我大概就谈这么多。

七、我国数学研究现状与对远程教育的看法

问题一：那中国目前的数学研究现状如何？

目前，中国数学史的研究是一个非常重要的课题。因为我国从古代到近代，我国的数学家为数学的发展做出了自己的贡献，国际对我们虽然有所了解，但是了解得不够深入。中国在教学或培养人才方面，更是世界瞩目的，中国为世界培养了许多顶尖的数学人才；要看到中国培养人才为世界做贡献的这方面。所以，可以见到我们在数学教育上有非常成功的一面。

我想，我们中国由于特殊的环境，特别是改革开放前，我们与国际交往不多，数学的发展只能自力更生，必须发展自己的一套，不可能跟着外国走。可是多数人还得跟着外国的文献走，从他们那里找问题做文章。改革开放之后，中国的数学又放开步子前进，迎来了科学的春天。吴文俊先生说过，外国很多数学家少年得志，他们很年轻就做出了重大的成就，取得了这样那样的国际奖。中国数学家和外国数学家处境不同，因为我国长期外侵内乱，没有环境条件建立自己的传统和学派，只是解放后，1952年开始学习苏联，1956年向科学进军，但是又因诸多政治运动特别是文革，使得大规模向西方学习推迟到80年代。但是大多数年轻人出国在那里学习和工作，留在国内的则是间接地学习。这些因素决定国内的数学家只能大器晚成，而且我国的数学家必须有自己的问题，自己的方向和方法，包括数学机械化证明、偏微分方程的理论和计算、数论、统计等，都有这个特色。

这也是我们的一个优势。同时，年轻的数学家也要瞄准世界数学前沿和学科主干，并要另辟新路（因为我们缺乏这方面的传统和学派），绕道而行，自主创新。

2002年国际数学家大会将在中国举行，这是国际数学家大会首次在第三世界国家举行。大陆有11个数学家被大会邀请做45分钟报告，在美国工作的北大长江学者、中科院院士田刚还要做1小时的报告，这也说明我们国家的数学成就和数学人才在世界上占有一席之地。全世界都看好中国数学发展的潜力，我国应该成为数学大国。总体上来看，我们是很乐观的。

在哥德巴赫问题上，中国数学家中，有七天七夜不睡觉的人（陈景润），所以曾经得到最好的结果。目前，我们的年轻数学家很难做到这么拼命，因为我国的政策导向虽然大部分是好的，但是有一部分引导年轻的数学家急于出文章，出成果，得各种奖。这样就不可能让年轻人用很长一段时间去研究这样大的难题。而且难题是不可预计的，本世纪没有解决的问题，下个世界也可能没有解决。希望我们搞科研的人在自己的领域里发展。当然，有像陈景润七天七夜不睡觉那么大决心的人也可以做难题。

由于目前大学扩招，并提出大学平民化，吴文俊先生的梦想“将人口大国变为人才大国”有可能实现，中国将对世界贡献人才，这些人才甚至可以跟美国人比他们的英文（托福）成绩，如果说比数理化成绩不够公正（美国人可以说他们对数理化没有兴趣），比英文成绩总该服输吧（当然我指的不是会话），所以外国人还是有点怕中国。

问题二：目前，我国基础教育正在进行课程改革和全力推行素质教育，我国中小学数学教育存在什么问题，应该如何解决？

数学是个继承的学问，最主要的部分是小学的数学，是我们学习数学的基础。中学把算术提升到代数，来求解方程，并且出现了几何，具有了数形，这样就有了初等的数学的雏形，初等数学研究固定不变的东西，然而我们的世界是变化的，高等数学研究变化的东西，在研究方法上，以不变求万变。把变化的东西瞬间冻结起来，就变成不变的东西。归根结底，我们要把变化东西变成不变的东西，再利用初等数学的方法去研究，所以中小学数学太重要了。笛卡尔（伟大的哲学家，数学家）曾经说过，拿一个复杂的问题不能接受，除非能分解成很多简单的问题，而每个问题又能够容易解决。然后再组装起来。在我们中国有个老话：化整为零，

各个击破。创新应该是继承下的创新，不能一步登天。中小学教育非常要紧。而现在的一些中小学教师不知道中小学和大学在什么地方接轨，只知道让学生解各式各样的题目，无的放矢。所以教师水平必须提高。我认为教师队伍以硕士为主，是我国教育的必行之路。

必须要有高素质的教师队伍，好的教师就有好的教法，教师是非常神圣的事业。希望广大教师朝这个目标走，现在很多政策影响我们年轻教师，超级提拔起了很坏的影响。年轻教师必须有几年积累。数学是积累第一，天才第二。所有教师要努力，提高素质，教科书改好了，如果没有高素质的教师，也没有太大的用处。

我认为可以把数学的一些基本的问题放到中学中去。应该说“傻瓜数学”极其重要，数学应该被大多数人所掌握，而不是少数人掌握。比如牛顿积分公式，在古代阿基米德有很多技巧解决微积分上的一些基本问题。世上的人都很崇拜他，认为他很了不起，但是牛顿发现了积分公式，积分便为大多数人所掌握。这个公式便是一个“傻瓜化”的过程，使大多数人只要知道这个公式，经过一定的训练，便能够做解决很多积分上的问题。计算机上的算法就是解题傻瓜化。在每个领域经过训练就能够被掌握，为社会服务。

数学除了需要依靠严密的逻辑推理，还有一个发明和实验的过程。好的教师除了会证明，还有学会发明。教会学生去发明，不是仅仅教会证明。证明三角形内角和

，是作一条平行线，但是我们事先怎么知道三角形的内角和是

呢？原来是先观察矩形，矩形的四个角是直角，所以矩形的内角和为

形能分成两个相同的直角三角形，所以每个直角三角形的内角和为

每个三角形可以分成两个直角三角形，这两个直角三角形排除两个直角，剩下的

。

就是这个三角形的内角和，为

远程教育方向特别好，是未来教育的发展方向，代表着时代的潮流，毕竟我们很多地方不能听见很优秀的教师的讲课。如果远程教育能够完整建立，那么就数学而言，大部分人都能听见诸如吴文俊先生的讲课，对我们的未来的发展相当有益，这样我们能节约很多人力资源，这些人有更充分的时间作科学研究。但是

还有很多问题没有解决，比如传输数据的问题，面对面交流的问题，疑难解答的问题等等，如果这些问题解决了，那么我们的远程教育将有相当大的优势。

中小学是我们培养人才的基石。所以我们必须建设好这一块，我们的中小学教师默默工作在教育的最前线，成就十分伟大，为中国和世界提供很多人才，我们应该尊重教师的成果，为中国教师有这样伟大的成就而自豪。

但是我国的中小学教师还有不足，自己的学术视野不够宽阔，对一些科学的知识背景不了解，还有待于提高，希望我们共勉之。一起为祖国的教育事业而努力。

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

0804仪器科学与技术一级学科简介

0804仪器科学与技术一级学科简介一级学科（中文）名称：仪器科学与技术（英文）名称：Instrumentation Science and Technology 一、学科概况仪器科学与技术学科是一个古老而又极具生命力的学科。它伴随着人类最早的生产和社会活动的开始而萌生。古代的测量器具尽管简单，但也基本具备了测量单位、标准量和标准量与被测量比对过程等测量的基本属性，如我国氏族社会已有“结绳记事”、“契木计时”的记载；大禹治水时使用了准绳与规矩；公元前221年，我国秦朝已形成量值统一的度量衡制度和器具；《汉书·律历志》中用“累黍定尺”和“黄钟律管”对长度进行了定义，其中用发出固定音高的“黄钟律管”之长来定长度标准是我国古代伟大的发明创造，这种方法与几千年后的今天，世界上采用光波波长定义长度基准，从基本原理上有惊人的相似之处；此外还产生了朴素的测量方法，如利用平行光投影的相似现象间接地测量物体的长度；进而产生了以测量单位、标准量、测量量值与被测量值转换关系为基础的测量方法和测量仪器，如日晷和浑天仪等。在这个漫长的历史过程中，尽管该学科在促进生产力发展与社会进步中发挥了巨大作用，但仍处于学科的萌芽阶段。直至1898年国际米制公约建立，初步形成了以米和公斤等为基本计量单位、相应的计量标准器与测量仪器、量值溯源方法与测量理论；进而衍生出作为该学科理论基础的测量误差理论和计量学等，学科基本理论框架初步形成。随着近代测量科学与仪器技术的学术价值和实验价值显著提升，近代测量科学逐渐从近代物理学和化学等基础学科中分离出来，并逐渐形成为一门独立的学科，成为近代科学的重

要基础学科之一。门捷列夫曾有著名论断：“科学是从测量开始的”，“没有测量就没有科学”，“测量是科学的基础”。现代测量学是前沿科学领域中最活跃和最有生命力的学科之一。测量科学研究的重大突破性进展和新原理仪器的发明直接或间接地引发了前沿重大科学问题的突破。这在历届诺贝尔奖的研究成果中得到集中体现。到2011年为止，诺贝尔物理学奖、化学奖、生理学和医学奖获奖项目总数为352项，获奖总人数为547名，直接因测量科学研究成果或直接发明新原理仪器而获奖的项目总数为37(占 1 0．5％)，总人数为50(占9．1％)，如电子显微镜、质谱仪、CT断层扫描仪、扫描隧道显微镜和原子力显微镜等；同时69％的物理学奖、75％的化学奖、92％的生理学和医学奖都是借助于各种先进的高端仪器完成的。仪器科学与技术的发展，一直与和物理学、化学、生理学和医学等基础学科和前沿学科的发展与重大前沿科学问题的突破紧密地联系在一起。每次科学技术研究取得的重大进展都会推动仪器科学与技术产生跨越式发展。传统仪器科学与技术以牛顿力学、电磁学、经典光学、热力学、化学等为理论基础，建立了长度、力学、热工、电磁、光学、声学、电子、时间频率、电离辐射等计量测试专业与相应的测量仪器技术产业。现代仪器科学与技术以电动力学、量子力学、现代光学、电子学等为理论基础，同时借助于现代新技术的突破性进展，如微电子技术、计算机技术、激光技术、光子技术、光电子技术和超导技术等，使仪器科学与技术进入以量子计量为标志的新阶段，如激光干涉测量技术、原子频标计量技术、基于电子隧道效应的扫描隧道显微仪器技术、基于量子化霍尔效应的电参量计量技术研究等相继迅速取得突破，并发展成为新的仪器技术，进而促进仪器科学与技术的迅速发展。仪器科学与技术学科具有与众多相关学科紧密交叉与融合的特

金融数学第一章练习试题详解

金融数学第一章练习题详解第 1 章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（

地理学一级学科全面介绍

0705 地理学国务院学位委员会学科评议组成员为您权威解读地理学一、学科概况 “地理”一词始见于我国的《易经，系辞》（公元前551- -479年）和古希腊的《地理学》（公元前275- -193年）。至今，地理学经历了古代地理学、近代地理学和现代地理学三个发展阶段。远古至18世纪末的古代地理学主要探索地球的形状、大小和有关测绘方法，或描述性地记载地理知识，以及当时已知国家和地区的自然与人文现象。代表性著作，在中国有《尚书·禹贡》、《管子·地员》、《山海经》、《梦溪笔谈》等，在西方有埃拉托色尼和斯特拉波分别撰写的《地理学》以及由托勒密著的《地理学指南》等。从18世纪末19世纪初至20世纪50年代是近代地理学的发展阶段。冯·洪堡的《宇宙》和卡尔·李特尔的《地学通论》标志着古代地理学的结束和近代地理学的开始。近代地理学阶段是地理学内部学科不断分化、部门地理学蓬勃发展时期，强调自然与人文现象的因果关系研究。这一时期，地理学界受环境决定论的影响，主要探讨地理环境对人类活动的控制作用。但在同时，维达尔·德·白兰士提出了或然论或可能论，认为地理环境为人类活动提供了可能的范围，人类在创造其居住地的同时，又

按照自身需要、愿望和能力来利用这种可能性。另外，在这一时期，区域地理学也得到了空前的发展。 20世纪60年代以来的现代地理学是现代科学技术革命的产物，其标志是地理数量方法、计算机制图、地理信息系统和遥感技术等在地理学中的应用。地理学从静态定性描述走向动态定量分析，并通过建立数学模型达到预测预报的目的。与此同时，伴随人类活动对地球表层影响的与日俱增，地理学的理论研究与实际应用逐步走向结合。地理学已经形成了四个传统：地球科学传统——强调将地球作为一个整体，探讨自然要素在地球表层的相互作用；区位传统——强调人类活动在地球表面的空间组织；人地关系传统——强调人类活动与自然环境的相互作用；区域传统——是第二和第三个传统在特定区域的结合。当今的地理学在不断创新传统研究领域的同时，日益关注全球气候变化所带来的区域响应、人地关系的区域综合、全球变化与资源、环境和灾害的关系、新型的和谐人地关系以及人类社会可持续发展等新命题。二、学科内涵 1.研究对象：地理学是研究地球表层各种自然现象和人文现象，以及它们之间相互关系和区域分异的学科。地球表层是指地球各个圈层——大气圈、岩石圈、水圈、生物圈、土壤圈和人类圈相互交接的界面。这

《数学》学科研究生培养方案#(精选.)

《数学》学科研究生培养方案一级学科中文名称：数学（0701）一级学科英文名称： Mathematics 一、培养目标本学科培养德智体全面发展的数学硕士研究生。通过学习使学生具备较扎实宽广的数学基础，了解学科前沿与发展动向，拥有较好的计算机和数学软件应用水平，具备独立进行理论研究或运用专业知识解决实际问题的能力。使学生在某个具体方向上受到严谨的的科研训练，掌握较系统的专业知识，在该方向上作出有理论或实际意义的成果。毕业后可以到科研院所、高等院校和企业从事数学的科学研究、教学或其他实际工作。二、专业及研究方向简介 1. 基础数学基础数学又称纯粹数学，是数学科学的核心与基础部分，包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等分支学科。基础数学不仅是其它应用性数学学科的基础，也是自然科学、技术科学、社会学所必不可少的语言、工具和方法。研究方向： ⑴代数学本方向研究代数表示理论、箭图表示理论、量子群及其表示和余表示、Hopf代数及其表示和余表示、弱Hopf代数及其表示和余表示、乘子Hopf代数的结构及其模范畴和余模范畴，以及代数图论和图的谱理论的研究。 ⑵微分方程与动力系统本方向主要用动力系统的观点研究微分方程，内容包括常微分方程、泛函微分方程、反应扩散方程、脉冲微分方程、随机微分方程和时标上动力方程的基本理论与渐近性态，以及它们在物理、生物和金融等领域中的应用。

⑶格值拓扑学格值拓扑学亦称不分明拓扑，是拓扑学的一个重要分支，它融拓扑结构和序结构为一体，由拓扑不确定性处理发展而来。本方向主要研究不分明拓扑的多值序理论、格值收敛理论、仿紧、格上一致结构、格上度量化问题等。 2. 计算数学计算数学又称数值计算方法或数值分析，是借助计算机手段对各种难以求解的数学问题进行求解的学科。主要包括代数方程、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，以及最优化计算、概率统计计算问题等，还探讨解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。计算数学的核心是设计高效简洁误差小的计算方法，由于各领域中计算问题的广泛存在，计算数学与这些领域交叉融合，形成了计算力学、计算物理、计算化学、计算生物等交叉科学，应用日益广泛。研究方向： ⑴偏微分方程数值解法谱方法作为数值求解微分方程的主要方法之一，近三十年来发展迅速。本方向探讨如何利用Jacobi、Hermite及Laguerre等谱方法，对微分方程进行数值求解，为科学和工程计算提供新型高效算法，达到既节省工作量，又提高精度的目的。 ⑵计算流体力学计算流体力学是目前国际上的一个热门研究领域。本方向利用自适应有限元方法，研究不可压流体力学的自适应有限元算法和粘弹流体流动有限元算法；利用有限体积法、高分辨率差分方法，研究复杂流体流动与结晶问题的多尺度模型与计算方法等。 ⑶动力系统的数值模拟动力系统是近年来发展迅速的交叉学科。本方向以常微分方程理论为基础，将计算数学中的数值模拟方法引入动力系统研究，关注解的基本理论、周期解理论、解算子理论和分叉理论等，探讨解的周期性与稳定性问题。 3. 概率论与数理统计概率论与数理统计研究如何有效地收集、分析和解释数据，进而提取信息、建立模型并进行推断和预测，为寻求规律和做出决策提供依据。它在工业、农业、经济、金融、医学、生物、环境、管理等领域有重要应用。

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少（3）答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

0713生态学一级学科简介

0713生态学一级学科简介级学科（中文）名称：生态学（英文）名称：Ecological 一、学科概况生态学的形成和发展经历了一个漫长的历史过程，而且是多元起源的。概括地讲，大致可分出4个时期：生态学的萌芽时期；生态学的建立时期；生态学的巩固时期；现代生态学时期。 1、生态学的萌芽时期（公元16世纪以前） 2、生态学的建立时期（公元17世纪至19世纪末）进入17世纪之后，随着人类社会经济的发展，生态学做为一门科学开始成长。进入19世纪之后，生态学得到很快发展并日趋成熟。 3、生态学的巩固时期（20世纪初至20世纪50年代） 20世纪初期，动、植物生态学并行发展，出版了不少生态学著作与教科书。在动物生态学方面，关于生理生态学、动物行为学和动物群落学等研究有了较大的进展。植物生态学在这一时期也得到重要发展，出版的专著有《植物社会学》；《实用植物生态学》；植物生态学》；《生物地理群落学与植物群落学》（1945）等。由于各地自然条件、植物区系、植被性质及开发利用程度的差异，使植物生态学在研究方法、研究重点上各地有所不同，在这一时期形成了几个著名的生态学派，主要有：北欧学派（Uppsala学派）;法瑞学派；英美学派；苏联学派。 4、现代生态学时期（20世纪60年代开始） 20世纪60年代以来，由于工业的高度发展和人口的大量增长，带来了许多全球性的问题（例如，人口问题，环境问题，资源问题和能源问题等），涉及到人类的生死存亡，造成对人类未来生活的威胁。上述问题的控制和解决，都要以生态学原理为基础，因而引起社会上对生态学的兴趣与

从上面的叙述中不难看出，随着科学的发展，与人类生存密切相关的许多环境问题都成为生态学学科发展中的前沿热点问题，生态学越来越融合于环境科学之中。特别是以人类生存环境为中心的生态学研究，更显得突出。值得特别提出的是21 世纪的生态学，一个突出的特点就是更加紧密地结合社会和生产中的实际问题，不断突破其初始时期以生物为中心的学科界限，未来的环境是以人类为主体的，向解决社会当前面临的社会问题发展，并在实现社会的可持续发展中起着越来越重的作用。如果说21 世纪前生态学和生态学工作者主要是指出问题和提出哪些该做哪些不该做，到了21 世纪生态学则是转变到对解决问题途径的探索。当代生态学研究愈来愈注意与群众相结合，与社会发展和生产实际的需要相结合，并成为政府决策和行动的基础。当生态学介入生产和社会问题时，特别是涉及到可持续发展的问题时，就不可避免地与政策、经济、法律以及美学、道德、伦理等方面，甚至进入哲学领域的更深层次的思考。二、学科内涵生态学诞生于19 世纪后半叶，学科主要任务是研究生物与其生存环境的相互关系，重点探讨环境对生物的影响，生物对环境的适应以及两者协同进化的规律，学科的核心理论是，自然界中的任何生物间及其生物的集合体间与其周围环境存在相互依存、相互制约、协同进化的关系并形成结构和功能相统一的各类生态系统，对人类而言，这些生态系统都具有服务功能。关于生态学基本理论常因生命层次的不同而异，从系统的层面上，通用的理论主要是相生相克理论、系统开放理论、等级系统理论、生态平衡与耐受极限理论等。目前，生态学仍处于新理论不断创建和发展中，如生物多样性与生态系统稳定性理论、复合种群理论、物质多级利用理论等都对本学科乃至相关学科具有指导作用，已经成为许多新兴学科的重要理论基础。因此，生态学的理论基础具有进化观、整体观、系统观、层次观的显著

西南石油大学关于按照国家学科目录招生和毕业的

西南石油大学关于按照国家学科目录招生和毕业的说明为适应我国学位与研究生教育事业的改革与发展，国务院学位委员会、教育部对《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录（1997年）》进行了修订，并与2011年3月印发了《学位授予和人才培养学科目录（2011年）》。本次学科目录修订主要有以下特点：一是为进一步扩大学位授予单位办学自主权，促进学科交叉融合，适应经济社会发展对高层次人才的需求，改革了学科设置与管理机制，二级学科由学位授予单位在一级学科授权范围内自主设置。二是为进一步拓宽人才培养口径，学科目录修订的重心从过去的以二级学科为主，调整为以一级学科为主。《学位授予和人才培养学科目录（2011年）》分为学科门类和一级学科，是国家进行学位授权审核与学科管理、学位授予单位开展学位授予与人才培养工作的基本依据，适用于硕士、博士的学位授予、招生和培养，并用于学科建设和教育统计分类等工作。学士学位按本目录的学科门类授予。为配合新目录的实施，国务院学位委员会第六届学科评议组编写了《学位授予和人才培养一级学科简介（2013年）》，对各学科的概况、内涵、范围和培养目标等进行界定和规范，为学位授予单位加强学科建设、制定培养方案和开展学位授予等工作提供参考，为各级教育行政部门开展学科管理提供依据，为社会各界了解我国学课设置、学生报考研究生、开展国际学术交流提供方便。因此，目前国家在各类学科评估、统计，各高校在硕士、博士的招收、培养、学位授予等工作中均按照一级学科进行，而逐步淡化二级学科。我们按照《学位授予和人才培养学科目录（2011年）》和《学位授予和人才培养一级学科简介（2013年）》的内容，将我校现有一级学科（包括2个二级学科）及其研究方向进行了统计，编制“西南石油大学一级学科和学科方向一览表”，为各相关学院和部门提供参考。西南石油大学研究生院 2014年6月30日

0301法学一级学科简介

0301法学一级学科简介一级学科（中文）名称：法学（英文）名称： Science of Law 一、学科概况法学是高等教育中最早的专业之一。世界上早期的大学，如博洛尼亚、巴黎、牛津、剑桥等，均有法学专业。随着法治理念的成熟和全球性推广，法学教育始终处于稳定发展的状态。中国的法学教育历史悠久，源远流长。早在2000多年前的春秋战国时期就有了私塾性质的法学教育，至汉唐时期已经相当发展。不过，正规的、职业化的法学教育则出现于清末民初。近代中国法学始于19世纪中叶，继受了诸多西方法律传统。新中国成立后，中国法学经历了引进初创（1949-1957）、遭受挫折（1958-1966）、恢复重建（1978-1991）、改革发展（1992—）的发展历程。改革开放以来，我国法学教育飞跃发展，形成了从大专、本科到法学硕士研究生、法律硕士专业学位研究生、法学博士研究生、博士后的完整的法学教育体系，以及包括法学学士、法律硕士、法学硕士、法学博士在内的多层次的高等法学教育学位制度体系；法学学科日臻完善，师资队伍不断壮大，培养了一大批高素质的法学法律人才，成为我国社会主义现代化建设的重要力量；法学研究繁荣发展，形成了一大批高质量的研究成果，在我国社会主义法治建设中发挥了重要作用；法学教学质量提高，法学专业课程设置日益系统化，培养方法不断改进，不同层级、类型的法学学位定位逐渐清晰、衔接日益合理，法学教学活动与科研、司法考试、法律实践、职业发展等联系更为紧密，案例教学、讨论式教学、诊所式教学和模拟法庭等多种教学方式得到逐步推广。

二、学科内涵法学是研究法、法的现象以及与法相关问题的专门学问，是关于法律问题的知识和理论体系，是社会科学的一门重要学科。（1）法学的研究对象首先是法。这里的“法”包括通常所说各种意义的法：从法的形式角度说，包括宪法、法律、法规以及其他各种形式的成文法和不成文法；从法的体系角度说，包括宪法、行政法、民商法、经济法、社会法、刑法等法律部门；从时间角度说，包括古代法、近代法、现代法和当代法；从空间角度说，包括本国法、外国法、本地法、外地法；从历史类型角度说，包括奴隶制法、封建制法、资本主义法、社会主义法；从一般分类角度说，包括国内法和国际法、根本法和普通法、一般法和特别法、实体法和程序法；从表现形态角度说，包括动态法和静态法、具体法和抽象法、纸面法和生活中的法、理想法（如自然法）和现实法（如实际生效的法）等等。（2）法学还要研究各种“法的现象”，即基于法产生的各种现象，如立法、司法、守法、法律监督；法的起源、发展、移植、继承、现代化；法律秩序、利益、正义；法律观念、思想、制度、事实、规律等等。（3）法学还要研究“与法相关的问题”。法和法的现象不是孤立的，它的存在和发展同其他事物特别是经济、政治、文化等社会现象有着密切的联系。研究这些相关问题可以更好的研究法学的主要问题。根据国家技术监督局制定的《中华人民共和国标准学科分类与代码表GB/T13745-92》，作为国家标准的学科分类,法学学科分为五个子项，分别是“理论法学”、“法律史学”、“部门法学”、“国际法学”以及不属于前述四类的统称为“法学其他学科”。理论法学的子学科包括：法理学、法哲学、比较法学、法社会学、立法学、法律逻辑学、法律教育学、法律心理学及理论法学其他学科等；法律史学的子学科包括：中国法律思想史、外国法律思想史、法律制度史及法律史学其他学科等；部门法学的子学科包括：行政法学、民法学、经济法学、

金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

0714统计学一级学科简介

0714统计学一级学科简介一级学科（中文）名称：统计学（英文）名称：Statistics 一、学科概况统计学是一门古老的科学,始于古希腊的亚里斯多德时代,迄今已有两千三百多年的历史。统计学的产生与发展是和生产的发展、社会的进步紧密相联的。在两千多年的发展过程中,统计学至少经历了“城邦政情”,“政治算数”、“统计分析科学”三个发展阶段。“城邦政情”阶段始于古希腊的亚里斯多德撰写“城邦政情”或“城邦纪要”，其内容包括各城邦的历史,行政,科学,艺术,人口,资源和财富等社会和经济情况的比较,分析。“城邦政情”式的统计研究延续了一两千年,直至进入17世纪--近代科学体系形成的鼎盛时期，以威廉·配第1676年提出的“政治算术”的经济测度和约翰·格朗特于1662年提出的人口变动测度方法为标志, “城邦政情”才逐渐被"政治算数"这个名词所替代,并且逐渐被演化为“统计学”。“政治算数"阶段与“城邦政情”阶段的分界标志是统计方法、数学计算和逻辑推理的结合，分析社会经济问题的方式更加注重运用定量分析方法。“统计学”阶段是在"政治算数"阶段出现的统计与数学的结合趋势中逐渐发展形成的。十九世纪末,欧洲大学开设的"国情纪要"或"政治算数"等课程名称逐渐消失,取而代之的是"统计分析科学"课程，它的出现是现代统计发展阶段的开端。 18世纪末至19世纪末是统计学的基础形成时期，形成了以数理统计为基础的统计学基本框架。十九世纪初,数学家们利用概率论逐渐建立了观测误差理论、正态分布理论和最小二乘法则，使得现代统计方法有了比较坚实的理论基础。拉普拉斯1802年和法尔1861年在欧洲各国统计机构

广泛开展的经济社会调查活动中分别提出了抽样调查概念与技术；比利时的凯特勒于1835年至1846年间将概率论中的中心极限定理与正态分布理论引入社会经济数量研究的开创性工作。这些实践活动为统计学建立了一个基于数据或然性特征的研究框架。20世纪初以来，科学技术迅猛发展，社会发生巨大变化，统计学进入理论体系化发展与成熟时期。高尔顿于1886年和皮尔逊于1920年提出相关系数，用数学公式刻画了两个变量之间的相关程度,发现了回归现象。皮尔逊(1900)提出拟合优度检验，刻画观察现象与科学假说之间的距离，使得人们能够根据观测评价假说的合理性，对假说进行统计检验。费歇尔(R A Fisher,1922)提出方差分析方法，刻画和分析多因素对结果变量的主作用和交互作用。自提出相关系数和回归建模以来，统计学蓬勃发展了一个世纪，在数据相互影响方面取得辉煌的成就。至此，围绕着以数据为核心探索数据规律特征、关系和变化及实际应用为目标的统计学方法论科学体系逐渐形成。随着计算机的发展，使得统计学发生了革命性的变化，计算机科学成为现代统计科学不可分割的组成部分，以数学与计算机技术为工具的复杂数据的规律认识正在向集成性、可视性、有效性、稳健性、可信性方向发展。一方面，现代社会经济生活和科学研究中，数据或信息正以前所未有的规模和速度大量产生，数据分析已成为科学研究发现的基础、政府制定政策的依据、企业有效经营的支持。另一方面，科学技术与社会经济等研究领域中的问题更加复杂，与之相关的数据规模和数据形态已发生巨大变化，人们认识到，各种现象和科学规律都蕴藏在观察和试验数据中，对数据的研究不能仅限于数据本身，复杂问题分析数据的获取，大规模数据的组织、处理和分类都会影响到模式和关系的稳健性。因此，统计学也面临着许多新挑战，从数据的生命历程中提供复杂数据研究范式和标准语言已成为当代统计科学研究的一个重要使命。因此，社会对统计人才的需求量将越来越大，对统计人才分析能力的要求也越来越高。特别在自然科学研究、人文社会科学、政府与经济管理、金融与保险、生物医学与医药卫生、

集美大学数学一级学科攻读硕士学位研究生培养方案(2013)

集美大学数学一级学科攻读硕士学位研究生培养方案（2013）一级学科名称：数学一级学科代码：0701 学科简介数学是一门在非常广泛意义下研究数量关系和空间形式的科学。它的根本特点是从自然现象量的方面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学是各门科学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术等方面起着思想库的作用；又是经济建设和技术进步的重要工具。本学科目前在基础数学、应用数学、运筹学与控制论等三个二级学科招收硕士研究生。基础数学又称为纯粹数学。它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础，也是自然科学、社会科学、工程技术等方面所必不可少的语言、工具、方法及思想库。基础数学包含数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、微分方程等众多的分支学科。当代数学的迅速发展使得这些分支学科间交叉与渗透的趋势日益明显，出现了许多新的研究领域和生长点。应用数学是联系数学与自然科学、工程技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学的重要桥梁。通过建立数学模型和借助功能日益强大的计算机，应用数学的思想和方法在科学和工程技术的众多领域中取得了令人瞩目的成就，对某些新学科的产生和发展起了重要的作用。应用数学也是数学新问题的重要来源。应用数学的研究范围十分广阔，包括应用数学的基础理论，具有广泛应用的数学方法，以及利用数学方法解决实际问题等。运筹学与控制论包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具，从系统和信息处理的观点出发，研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设

计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来，运筹学和控制论由于其广泛的应用，得到了迅猛发展，开创了很多新的研究和应用领域，形成了一个包括众多分支的学科。一培养目标本专业培养德、智、体全面发展，具有开拓精神和创新精神，能适应21世纪我国发展需求的、品学兼优的数学专业高素质专门人才。 1 努力学习马克思主义、毛泽东思想和邓小平理论和“三个代表”重要思想和科学发展观，热爱祖国、遵纪守法、品德良好，积极为社会主义现代化建设服务。 2 掌握纯粹数学专业的基本理论；熟悉本专业方向的专业知识；了解学科研究方向的前沿动态，具有从事本专业科学研究、科技开发和大、中专院校的教学工作的基本能力。 3 掌握一门外国语，并能熟练地阅读本专业外文书籍和文献，撰写论文详细摘要，并且有一定的听说能力。 4 具有健康的体魄和良好的心理素质。二主要研究方向基础数学方向泛函分析方向本方向致力于泛函分析和线性拓扑空间理论在非线性分析和最优化理论等领域中的应用研究。主要研究内容包括：非光滑分析、凸分析与向量优化、非线性优化、均衡与优化、非线性算子方程、集值分析和变分不等式等理论的研究与应用。非线性数学物理方向本方向致力于数学物理的理论研究。主要研究内容包括：几何、物理、力学中的偏微分方程、孤立子理论与可积系统、理论流体力学、复杂介质中的波动及输运问题的研究、复杂系统中复杂网络的拓扑性质

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试用X 和Y 表示d 。解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系第1页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

040数学一级学科硕士研究生培养方案12-12

数学一级学科硕士研究生培养方案(0701) 一、适用专业基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论。二、培养目标培养德智体全面发展的、适应国家与社会发展需要的数学专业教师以及研究型、应用型高层次数学专门人才。具体目标如下： 1．树立爱国主义和集体主义思想，具有良好的道德品质和强烈的事业心，能立志为祖国的建设和发展服务。善于合作与交流，有宽阔胸怀和远大理想。 2．掌握系统的数学基础理论和专门知识；了解专业研究方向的前沿学术动态；具有较强的独立学习及研究能力和不断更新知识及创造能力；掌握一门外国语；掌握计算机的基础知识和应用技能；具有较强的综合能力，为未来的数学专业方面工作、科学研究工作奠定坚实的基础。 3．具有健康的体魄和健康的心理素质，有顽强的毅力和持之以恒的精神。三、学习年限实行弹性学制2-4年，基础学制3年。四、学分要求硕士研究生培养实行学分制，总学分不少于32学分，其中学科通开课和专业基础课不少于6分，专业课不少于12分，选修课不少于4学分。五、考核要求 1. 学科通开课与专业基础课、专业课考核方式为闭卷，成绩60分以上方可获得所规定的学分； 2. 专业选修课的考核方式为闭卷或开卷，成绩60分以上方可获得所规定的学分。 3. 补修课仅供非数学专业考生随本科生课程补修，不计学分。 4.实习在第4学期或第5学期进行。六、学位论文要求学位论文是对研究生进行科学研究或承担专门技术工作的全面训练，是培养研究生创新能力，综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题能力的主要环节。 1. 研究生必须通过教学计划的各门课程并达到所要求的学分后，方可转入论文撰写阶段。在撰写论文之前，须认真的调研，查阅大量的文献资料，了解其主攻研究方向的前沿领域的学术动态，在此基础上确立学位论文题目。 2. 数学科学学院硕士研究生一般在第四学期（秋季）做开题报告，提交开题报告截止时间为10月30日。导师负责论文的检查与督促工作。 3. 学位论文应在导师指导下独立完成，学位论文要有新见解、有创新。 4. 硕士研究生答辩前应至少公开发表学术论文一篇或收到哈师大重点学术