2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
4．三角函数、解三角形
一、选择题
【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
【2016，12】已知函数)2
,0)(sin()(π
?ω?ω≤
>+=x x f ，4
π
-
=x 为)(x f 的零点，4
π
=
x 为
)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36
5,18(π
π单调，则ω的最大值为（ ）
A ．11
B ．9
C ．7
D ．5
【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
A ．13(,),44k k k ππ-
+∈Z B ．13
(2,2),44k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13
(2,2),44
k k k -+∈Z
【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （ ）
A ．3-
B ．3
C ．12-
D ．12
【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则
y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）
【2014，8】设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则（ ） A ．32
π
αβ-=
B ．22
π
αβ-=
C ．32
π
αβ+=
D ．22
π
αβ+=
【2012，9】已知0ω>，函数()sin()4f x x π
ω=+
在（
2
π
，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A ．[
12，5
4
] B ．[12，34] C ．（0，12
] D ．（0，2]
【2011，5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=
A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．4
5
【2011，11】设函数()sin()cos()(0,)2
f x x x π
ω?ω?ω?=+++><
的最小正周期为π，
且()()f x f x -=，则（ ）
A ．()f x 在0,
2π?
?
??
?
单调递减 B ．()f x 在3,44
ππ??
???
单调递减 C ．()f x 在0,2π??
??
?
单调递增 D ．()f x 在3,44ππ??
??
?
单调递增 二、填空题
【2015，16】在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=o ，2BC =，则AB 的取值范围是 ． 【2014，16】已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，
且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 ． 【2013，15】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝__________．
【2011，16】在ABC V 中，60,B AC ==o
2AB BC +的最大值为 ．
三、解答题
【2017，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为
2
3sin a A
（1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长
【2016，17】ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若7=
c ，ABC ?的面积为
2
3
3，求ABC ?的周长．
【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°．
(1)若PB ＝
1
2
，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．
【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．
（1）求A ；（2）若2a =，△ABC b ，c ．