2019-2020学年高一数学第二章函数复习小结基本训练旧人教版.doc
2019-2020学年高一数学第二章函数复习小结基本训练旧人教版
一、选择题
1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n
+2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2
（B ）3
（C ）4
（D ）5 2、已知不等式为
2733
1<≤x ，则x 的取值范围
（A ）321<≤-x （B ）32
1
<≤x （C ）R
（D ）
3
1
21<≤x 3、函数
1
1
2
-=x y 在定义域上的单调性为
（A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数
4、函数x
x
x f -+=
11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ? （C ）B B A =
（D ）B A =
5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-
(B))4,1(--
(C))1,4(--
(D))4,1(-
6、下列式子或表格
①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x
②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③12
2
=+y x ④)0(12
2≥=+y y x ⑤ 其中表示y 是x 的函数的是
（A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ）
④⑤
7、已知函数)(x f y =的反函数)(1
x f -的定义域为]1,0[，那么函数)
)((R m m x f y ∈+=的值域是
（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R
8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤
a （B ）33≤≤-a （C ）30≤ 9、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，0)1(=f ，则实数b 取值范围是 (A) ]43 ,(--∞ (B) )0,4 3 [- (C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞ 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点 (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 11、下列函数中值域为()∞+，0的是 (A) x y -=21 5 (B) x y -? ? ? ??=131 (C) 121-?? ? ??=x y (D) x y 21-= 12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是 (A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④ (C)甲是图③，乙是 图② (D)甲是图③，乙是图④ 二、填空题： 13、() [] =++-+?? ? ??---- - 2 175 .03 43 3 101.016 254064.0________ 14、设()1 2 4+-=x x x f ，则()=-01 f ________ 15、函数),(1R x mx y ∈+=与)(2 R n n x y ∈-= 互为反函数的充要条件是___________ 16、若点)4 1 ,2(既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则 a =__________________， b =__________________ 17、若01<<-a ，则a 3，3 1a ，3 a 由大到小的顺序是____________ 三、解答题： 18、求函数 2 2121x x y -+?? ? ??=的值域和单调区间 19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q= 0(1 1 3≥++x x x 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？ 函数复习小结-基本训练题参考答案： 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13. 1.7875 14. 1 15. m=2,n=2 1 - 16 a =79-，b 7 解：由已知)41,2(在反函数的图象上，则)2,41(必在原函数的图象上所以原函数经过点) 41 ,2(和2,41(则?????==++b a b a 4122 2241，所以??? ??=+-=+14122b a b a ， 解得??? ???? =-=7479b a 17. 3 1 3 3a a a >> 解：因为0003331<<>a a a ，，，且由01<-<-a 得313)()(a a -<-，既3 13a a -<-，所以3 13 a a > 因此3 13 3a a a >> 18. 解：(1)令2 21x x t -+=，则t y ??? ??=21，而22)1(2≤+--=x t 所以 4121212 =?? ? ??≥??? ??=t y 既所求的函数的值域是???∞+，4 1 (2) 函数2 2121x x y -+? ? ? ??=在(]1，∞-上是减函数；在()∞+，1上是增函数 19. 解：设每年投入x 万元，年销量为1 1 3++=x x Q 万件， 每件产品的年平均成本为Q 332+ ， 年平均每件所占广告费为 Q x ， 销售价为Q x Q x Q 29 482123332++=?+????? ??+ 年利润为x x Q x Q Q x Q y -++=-?????????? ??+-???? ? ?++=23163322948 ??? ??+++-=211 3250x x 当x=100时，明显y<0故该公司投入100万元时，该公司亏损 必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数 《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 【 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 【 （5）对数函数 (6)反函数的概念 高一数学第二章基本初等函数知识点整理高中学习数学重要的是基础的掌握，以下是第二章基本初等函数知识点，请大家仔细阅读。 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中 1，且 *. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的次方根可以合并成?( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1) 页 1 第 (2) ; (3) . (二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a1 0 函数性质图象特征向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0，1) 自左向右看， 图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象 纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢; 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上，值域是 或 ; (2)若，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数，总有 ; (4)当时，若，则 ; 页 2 第 二、对数函数 (一)对数 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 高中数学必修一第二章函数单元测试题 一、选择题： 1 、若()f x =(3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = ()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x - ≤ D 、 () 1() f x f x =-- （1） （2） （3） （4） 第二章 函数、导数及其应用 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.化简[(－2)6 ] 12 －(－1)0的结果为 ( ) A.－9 B.7 C.－10 D.9 解析：[(－2)6 ] 12 －(－1)0＝(26 ) 1 2 －1＝8－1＝7. 答案：B 2.设2 1211 ()(())1 2 1, 1x x f x f f x x ?--? ==?>? +?≤则 ( ) A.12 B.413 C.－95 D.2541 解析：f (f (12))＝f (－32)＝413. 答案：B 3.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：因为f (x )在x ＝－3时取得极值，故x ＝－3是f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0的解，代入得a ＝5. 答案：D 4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A.y ＝x 3＋1 B.y ＝log 2(|x |＋2) C.y ＝(1 2)|x | D.y ＝2|x | 解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C. 答案：C 5.函数f (x )＝lg 23 x 的大致图象是 ( ) 解析：∵f (x )＝lg x 23＝lg 3 x 2是偶函数， ∴A 、B 不正确. 又∵当x >0时，f (x )为增函数， ∴D 不正确. 答案：C 6.下列是关于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]的几个命题： ①若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则(x 0,0)是f (x )的一个零点； ②若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可用二分法求x 0的近似值； ③函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点； ④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值. 那么以上叙述中，正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.4 解析：因为①中x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则x 0是f (x )的一个零点，而不是(x 0,0)，所以①错误； ②因为函数f (x )不一定连续，所以②错误； ③方程f (x )＝0的根一定是函数f (x )的零点，所以③错误； ④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误. 答案：A 7.若函数f (x )＝13x 3＋1 2f ′(1)x 2－f ′(2)x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为 ( ) A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π 4 2019-2020学年高一数学第二章函数复习小结基本训练旧人教版 一、选择题 1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2、已知不等式为 2733 1<≤x ，则x 的取值范围 （A ）321<≤-x （B ）32 1 <≤x （C ）R （D ） 3 1 21<≤x 3、函数 1 1 2 -=x y 在定义域上的单调性为 （A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数 4、函数x x x f -+= 11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ? （C ）B B A = （D ）B A = 5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 6、下列式子或表格 ①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x ②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③12 2 =+y x ④)0(12 2≥=+y y x ⑤ 其中表示y 是x 的函数的是 （A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ） ④⑤ 7、已知函数)(x f y =的反函数)(1 x f -的定义域为]1,0[，那么函数) )((R m m x f y ∈+=的值域是 （A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R 高一数学必修一第二章知识总结 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫 做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中 高一数学第二章函数知识点归纳（一） 2.1.1 函数 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的 数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。 2.定义域：函数定义中，x叫做自变量，自变量x的取值范围称作函数的定义域。 3.值域：所有函数值构成的集合。 4.函数三要素：定义域，对应法则，值域。 其中值域是由定义域和对应法则确定。 5.函数的实质：两个非空数集之间“任意对唯一”的特殊对应关系。 6.区间的表示： （1）a≤x ≤b区间表示：[a,b] (读作：闭区间a到b) （2）a 人教版高一数学必修1第二章单元测试题 一、选择题：（每小题5分，共30分）。 1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、 () n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ． 41 B ．21 C ．2 D ．4 3．式子82log 9 log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、100 10 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）． A ．1＜n ＜m B ．1＜m ＜n C ．m ＜n ＜1 D ．n ＜m ＜1 6．已知3.0log a 2=，3 .02 b =，2 .03 .0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = . 8．则,3lg 4lg lg +=x x = . 9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。 10．已知3 7222 -- 高一数学函数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高一数学第二章函数练习题 一、选择题 1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2、已知不等式为2733 1<≤x ，则x 的取值范围 （A ）321<≤- x （B ）32 1 <≤x （C ）R （D ） 31 21<≤x 3、函数1 1 2 -=x y 在定义域上的单调性为 （A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数 4、函数x x x f -+= 11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ? （C ）B B A = （D ）B A = 5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 6、下列式子或表格 ①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x ②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y ③122=+y x ④)0(122≥=+y y x ⑤ 其中表示y 是x 的函数的是 （A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ）④⑤ 7、已知函数)(x f y =的反函数)(1 x f -的定义域为]1,0[，那么函数 ))((R m m x f y ∈+=的值域是 （A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R 8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤a ，且1≠a )的图象必经过点 (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 11、下列函数中值域为()∞+， 0的是 (A) x y -=21 5 (B) x y -? ? ? ??=131 (C) 121-?? ? ??=x y (D) x y 21-= 12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各 第二章 函数知识点归纳 总论： 知识网络结构图 一、函数的概念与图像 设D 是一个非空的实数集，如果有一个对应规则f ，对每一个D x ∈，都能对应唯一的一个实数y ，则这个对应规则f 称为定义在D 上的一个函数，记以()x f y =，称x 为函数的自变量，y 为函数的因变量或函数值，D 称为函数的定义域，并把实数集 (){} D x x f y y Z ∈==, 称为函数的值域。 注意点：①定义域 ②对应规则 ③所谓同一函数必须要定义域和对应规则完全一致。 1、求定义域的主要依据： （1）若函数()x f y =为整式，则定义域为实数集R ； （2）分式的分母不为零； （3）偶次方根的被开方数不小于零； （4）对数函数的真数必须大于零； （5）若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集合的交集； （6）如果函数由解决实际问题列出，定义域为符合实际意义的实数集。 例1、下列各对函数中，相同的是（ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2 == B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 例2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 例3、（05江苏卷）函数20.5log (43)y x x = -________________________ 2、求函数值域的主要方法： （1）直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； （2）换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O ： A 中有a 个元素，集合 B 中有b 个元素，则可以构造b a 种集合A 到集合B 的映射。 （1）偶次根号下被开方数大于等于零。 （2）分式中分母不为零。 （3）零的零次幂无意义。 （1） 定义域是指函数定义中自变量x 的取值范围。 （2） 相同法则作用范围保持不变。 函数的表示方法 ）列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法。 ）解析式法：在函数y=f(x), x ∈A 中，f(x)是用代数式（或解析式）来表达的。 ）图象法：用函数图象来表示函数关系。 (0)a y x a x =+ > 00x x x x ?>?? ，则：当21()()0y f x f x ?=->时，就称函数()y f x =在区间M 上是增函数。 当21()()0y f x f x ?=-<时，就称函数()y f x =在区间M 上是减函数。 M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在区间M 上具有单调性。 M 称为单调区间。 ()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈且()()f x f x -=-， ()y g x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈且()()g x g x -=， 一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。 11.如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于与y轴对称，则这个函数是偶函数 第五教时 教材： 函数的解析式；《教学与测试》第17、18课 目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。 过程： 一、复习：函数的三种常用表示方法。 提问：1、已知?? ? ??+=10 )(x x f π ) 0()0()0(>= ∵af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2 x +ab +b ∴? ??=+=89 2b ab a 解之???==23 b a 或 ?? ?-=-=4 3 b a ∴f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 例三、已知f (x )是一次函数, 且f [f (x )]=4x -1, 求f (x )的解析式。 解：（待定系数法）设f (x )=kx +b 则 k (kx +b )+b =4x -1 则?? ?? ?-==????-=+=3121)1(42b k b k k 或 ???=-=12b k ∴3 1 2)(-=x x f 或12)(+-=x x f 例四、[]2 21)(,21)(x x x g f x x g -=-= (x ≠0) 求)2 1 (f 解一：令x t 21-= 则 21t x -= ∴2 222 21234 )1(4)1(1)(t t t t t t t f +--+=--- = ∴154 11141 13)2 1(=+ -- += f 解二：令 2121=-x 则 41=x ∴15)41()41(1)2 1(22 =-= f 三、应用题：《教学与测试》思考题 例五、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A 。 设x 表示P 点的行程，y 表示P A 的长，求y 关于x 的函数。 解：如图 当P 在AB 边上运动时, PA =x 当P 在BC 边上运动时 PA =2)1(1-+x 当P 在CD 边上运动时PA =2)3(1x -+ D A P B 高中数学必修1知识点总结 第二章 基本初等函数 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数高一数学第二章基本初等函数知识点整理
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