传送带问题分析析

传送带问题解析

传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考要重点考察的问题。解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程力学中的传送带问题，一般可分为三大类：

（一）水平放置运行的传送带，

（二）倾斜放置运行的传送带；

（三）平斜交接放置运行的传送带，下面分别举例加以说明，从中领悟此类问题的精华部分和解题关键所在．

（一）水平放置运行的传送带

处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态→动态→终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解．这类问题可分为①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型．

现在，来分析一下水平传送带

(1)受力和运动分析时注意：①受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V传相同的时刻；②运动分析中的速度变化——相对皮带运动方向和相对地面速度变化 V物和V带③在斜面上注意比较mgsin θ与摩擦力f的大小，④传送带长度——临界之前是否滑出⑤共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？

(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△EK+△EP+Q②对WF、Q的正确理解

（a）传送带做的功：WF=F·S带功率P=F×V带（F由传送带受力平衡求得）

（b）产生的内能：Q=f·S相对

（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EK=Q=1/2mV2

一、 传送带水平放置

设传送带的速度为V 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两

定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为V 0。

1、V 0＝0，（如图1）V 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。假定物体从开始置于传送带上

一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速

度为V ＝gL μ2，显然有：

V 带＜gL μ2 时，物体在传送带上将先

加速，后匀速。

V 带 ≥gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向，（如图2）

（1）V 0＜V 带时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220+，显然有：

V 0＜V 带＜gL V μ22

0+ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。

V 带 ≥gL V μ22

0+ 时，物体在传送

带上将一直加速。

（2）V 0＞V 带时

因V 0

＞V 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：

V 带 ≤gL V μ220-时，物体在传送带上将一直减速。

V 0 ＞V 带＞gL V μ220- 3、 V 0≠ 0，且V 0与V 带

此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：

V ≥ 0，即V 0≥gL μ2时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。

V ＜0，即V 0＜ gL μ2时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：

a 、先沿V 0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带

b 、先沿V 0方向减速，再沿V 0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。

专题聚焦

一、水平传送带问题的变化类型 1:如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，

斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑

离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物

体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确

的是（BC ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧

B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点

C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点

D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧

2: 如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则

(1)经过多长时间物块儿将到达传送带

的右端（g=10m/s2）？

（2）若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g=10m/s2）？

（3）时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？

3:一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同

样的方向以4m/s的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物

体从左端运动到右端所需时间是多少？

4:如图所示，一水平的浅色长传送带上放置以质量为m的煤块

（可视为质点）煤块与传送带之间的动摩擦因数为，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v 后，便以次速度作匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色的痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（）

A：与a之间一定满足关系≥a/g

B:黑色痕迹的长度为（a-g）v2/（2a2）

C:煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间未v/（g）

D: 煤块与传送带由于摩擦而产生的热量位m v2/2

4:如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮

带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：

（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？

（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72r a d/s，物体平抛的水平位

移多大？

（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72r a d/s，物体平抛的水平位移大？

5:如图示，距地面高度h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m 的传送带，一小物块从平台边缘以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带。已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S 与v'的变化关系图线。

9:将一粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m 的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该

传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s 2，并且在传送带开始做匀减速

运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？

二、传送带斜置

设传送带两定滑轮间的距离为L

，带与水平面的夹角为θ ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为V 0，传送带的速度为V 带。 1、V 0＝0，（如图4）

物体刚放到带的下端时，因V 0＝0，则其

受力如图所示，显然只有f - mgsin θ>0，即μ>tg

θ时，物体才会被传送带带动从而向上做加速

m

V 0 θ

m

L V 带 V 0

图4

运动，且a=μgcos θ－gsin θ，假定物体一直加速度运动到上端，则物体在离开传送带时的速度为V= L gsim g )cos 2θθμ-（，显然： V 带＜L gsim g )cos 2θθμ-（时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。

V 带≥L gsim g )cos 2θθμ-（时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向，（如图5）

①V 0＜V 带时，

a 、μ>tg θ，物体刚运动到带上时，因V 0

度为V=L g g )cos sin 2V 20θμθ-（

＋ ，显然： L g g V V )sin cos 2V 200θθμ-<（＋＜带 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端。

L gsim g V )cos 2V 20θθμ-≥（＋带 时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端。

b 、μ>tg θ 物体刚运动到带上时，因V 0＜V 带，物体将做加速度大小为a ＝gsin θ－μgcos θ的减速运动。假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端时速度为V ＝

L g g )cos sin 2V 20θμθ-（＋ ，显然：

V ≥0，即V 0≥L g g )cos sin 2θμθ-（时，物体在传送带上将一

直减速运动直至从装置的上端离开

V ＜0，即V 0＜L g g )cos sin 2θμθ-（时，物体在传送带上将先向上做大小为a ＝gsin θ－μgcos θ的减速运动，后向下做加速度最小为a ＝gsin θ－μgcos θ的加速运动直至离开装置的下端。

② V 0＞V 带时

a 、μ>tg θ，物体刚运动到带上时，因V 0＞V 带，故物体将做加速度大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动，假定物体一直做减速运动，

则物体离开传送带时速度为V ＝L g g )cos sin 2V 2

0θμθ+（

＋，显然： V 带 ≤L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（

时，物体将一直减速直至离开传送带上端。 V 0＞V 带＞L g g )cos sin 2V 2

0θμθ+-（时，物体将先做减速运动

后做匀速运动直至离开传送带上端。

b 、μ＜tg θ ，物体刚运动到带上时，因V 0＞V 带，故物体将做加速度大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动。假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速度为V ＝L g g )cos sin 2V 2

0θμθ+-（，显然：

V 带 ≤L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（

时，物体将一直减速直至离开传送带上端。 V 0＞V 带＞L g g )cos sin 2V 2

0θμθ+-（

时，，物体运动较为复杂。物体刚开始滑上传送带时，因物体速度大于V 带，故物体做a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动，当物体速度减小到等于V 带时，由于继续减速其速度将小于V 带，此后加速大小变为a ＝gsin θ－μgcos θ，但是只要其滑上传送带的初速度V 0＞L g g )cos sin 2θμθ+（，就一定能从传送带的上端

滑出。

若V 0＜L g g )cos sin 2θμθ+（，则物体有下列两种可能的运动情形。一是先向上做大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动，后向上做大小为a ＝gsin θ－μgcos θ的减速运动，直至离开传送带上端。另一种情形是先向上做大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ的减速运动，再向上做大小为a ＝gsin θ－μgcos θ的减速运动，最后向下做为a ＝gsin θ－μgcos θ的加速运动直至从下端传送带离开。

3、V 0≠ 0，且V 0与V 带反向物体刚运动到传送带下端时，物体将做加速度大小为a ＝gsin θ＋μgcos θ减速运动，假定物体一直减速，则其离开上端时速度大小为V ＝L g g )cos sin 2V 20θμθ+-（，显然： 当V ≥0 ，即V ≥L g g )cos sin 2θμθ+（时，不论μ为何值，体一直减速直至离开传送带上端

当V ＜0，即V ＜ L g g )cos sin 2θμθ+（时，则在μ ≥tg θ时，物体将先向上减速后向下匀速直至从下端离开；在μ＜tg θ时，物体将先向上以a ＝

gsin θ＋μgcos θ做减速运动，后向下做a ＝gsin θ－μgcos θ的加速运动直至离开传送带下端。

上面我们依据牛顿运动定律对物体在传送带上的运动特征进行了分析，实际上我们还可据能量观点对其进行分析。

二．倾斜传送带问题的变化类型

11:如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹

角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v =10m/s 匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L ＝29m ，

(1)求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g =10m/s2） ？

(2)若题中8.0=μ，物块下滑时间为多少？

变式训练：（如图所示）传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为T ，则下列说法正确的是（BD ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t

C ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t

12:如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0=2 m/s 的速率运行.现把一质量为m =10 kg 的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h =1.5 m 的高

处，取g =10 m/s 2.求：

(1)工件与皮带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.

． ．

θ