《垂径定理及圆心、圆周角、弦》中考复习(知识点+题型分类练习)

基本概念性质：

一、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

二、圆心角

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

圆心角：

在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等

三、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

圆周角：

一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

同弧或等狐所对的圆周角相等

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

四、圆内接多边形

圆的相关题型练习

考点一：垂径定理

1. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC

，若AB ，则⊙O 的半径为（ ）

A

B

．C

D

2.半径是

cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为_______。

3.AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE ＝______。

4.已知AB 是⊙O 的弦，弦CD 过圆心且平分弦AB 于M ，若OM=DM ，则∠AOB ＝________。

5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，连接OB ，CB ．已知⊙O 的半径为2，AB =BCD =________．

第1题 第5题 第6题

6.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?

7.⊙O 中,弦AB=,半径为1,C 为劣弧的中点,试判定四边形OACB 的形状,并说明理由.

考点二：圆心角、圆周角概念应用

1.⊙O 中，∠AOB ＝84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为________.

2.如图A 、B 、C 、D 在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（ ）

A ． 3对

B ．4对

C ．5对

D ．6对 第2题

323B A

3.如图，AB ，CD 是⊙O 的直径， AE ＝ BD

，若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( ) A ．32° B ．60° C ．68° D ．64°

4.AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）

A ．CM =DM

B ．CB ⌒=BD ⌒

C ．∠AC

D =∠ADC

D ．OM =MD

5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB =40°，则∠A 的度数为（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

6．如图，AB 是⊙O 的直径， BD

＝ CD ，∠BOD ＝60°，则∠AOC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不正确

第3题 第5题 第6题

7.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O 的半径为（ ） A . 22 B . 4 C . 23 D . 5 8.如图，CD ⊥AB 于点E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________.

9.如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，则 AC 与 CB

的弧长的大小关系是______．

第7题 第8题 第9题

三、解答题(共11分)

如图，已知AB ＝AC ，∠APC ＝60°.

(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)求∠APB 的度数．

垂径定理、圆心角、圆周角综合应用

1、 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，求经过P 点的最短弦长和最长弦长

2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？

第2题

3、已知：AB 交⊙O 于CD ，OA=OB ，求证：AC=BD

第3题

4、已知：AB 是⊙O 直径，AC//OD ，求证：=

第4题

5、如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条弦，，求证：AB=CD.

第5题

6、⊙O 的弦AB 、CD 相交于E ，∠BEC=740

,∠BAC=270

,∠DOA=______

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠= ，则D ∠=_______.

AD BC

=

8、如图，⊙O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠= ，则ACB ∠的大小为（ ） A 、40 B 、30 C 、45 D 、50

9、如图，ABC △内接于⊙OAD 是⊙O 的直径，30ABC ∠= ，则CAD ∠=______. 10、⊙O 中，BC//OA ，∠C=170

，∠BMA=______

第6题 第

7

题

第8题 第9题 第10题

11、(2009，宁夏)如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． （1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =． 第11题

12、AD 是⊙O 直径，∠A=240

，∠CBD=250

，求∠E 第12题

13、AD 是⊙O 直径，AD=6，∠ABC=∠DAC ，求AC 第13题

14、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．

第14题

B

A

15、如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，求OD 的长。

16、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长。

第16题

17、如图，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过点O,若CD=4, EM=6，求⊙O 的半径.

第17题

18、如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，?是否采取紧急措施？ 第18题

19、如图（1），AB 是⊙O 的直径，EF 交⊙O 于G 、C 两点AD ⊥EF ，垂足为D 。求证：∠DAG=∠

DAC ；

第19题

第15题

20、已知：△ABC为⊙O内接三角形，AE是⊙O的直径，AD⊥BC，求证：∠BAE=∠DAC

第20题

21、已知：⊙O的半径OA⊥OB，弦AC⊥BD，求证：AD//BC

第21题

22、已知：BC是⊙O的直径，△ABC是等边三角形，求证：==

第22题

23、AB是⊙O的直径，AB⊥CD，求证：∠AFC=∠DFE

第23题

24、⊙O的直径AB和弦CD的延长线相交于E，AB=2DE，∠E=280,求∠ABC

第24题

25、AB是⊙O的直径，AB=AC，求证：DE=DC（两种方法）

第25题

26、AB是⊙O的直径，CD⊥AB，=，求证：AF=CF(两种方法)

第26题

安徽省中考数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 2例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根

例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一

病句分类训练

病句分类训练 一．初中常见的病句类型有： （一）成分残缺或赘余 （二）语序不当 （三）搭配不当 二．修改病句的基本方法： （一）紧缩法。常用的语法分析方法。先把句子中的附加成分(定语、状语和补语)都去掉,紧缩出主干,检查主语是否存在成分残缺、搭配不当的语病；如果主干没问题,再检查局部,看修饰语和中心语之间的搭配有无问题,修饰语的内部是否存在语序问题。 （二）通过……使……/经过……使……等主语缺失。 （三）一对多或多对一。 （四）类比法。对句子的毛病拿不准时,按照原句格式仿造一些浅近的、容易把握的句子加以比较,就能比较清楚地看到语病所在。 （五）语感审读法。调动语感,在审读的过程中从感性上察觉语句的毛病,即按习惯的说法看是否别扭。如别扭则再作分析比较,明辨原因,加以修改。 （六）逻辑分析法。有的语病从语法上不好找毛病,就得从事理上进行分析,这就是逻辑意义分析法。逻辑意义分析法要从概念、判断、推理方面考虑是否得当,从语句的前后顺序、句间关系方面考虑是否合适。 三．整编例题： （一）成分残缺或赘余 1.通过参加这次为玉树灾区捐款捐物活动，让我领会了“同舟共济”的内涵。 2.通过这次拔河比赛，使我明白了团结就是力量的道理。 3.由于她这样好的成绩，得到了老师和同学们的赞扬。 4.看着众多莘莘学子的求知目光，他更感责任重大。 5.虽然每天工作很忙，但还是抓紧和同学研究或自己看书。 6.我们要尽一切力量使我国农业走上机械化、集体化。 7.丁二做什么事情都非常认真得很。

8.不知不觉就走了十里路左右的距离。 9.父亲逝世离现在已整整九年了。 10.为了避免不再发生交通事故，学校组织了这次防火演戏。 11．坚持“实践是检验真理的唯一标准”，目的正是为了高举马列主义、毛泽东思想伟大旗帜。 12.具有不同专长的大学生暑假里愿意登门为您的令郎、令爱辅导功课。 13.孔繁森的事迹值得可歌可泣。 14.战争，只会使人们生灵涂炭。 15.面对波涛汹涌的江水，年轻的小伙子毫不犹豫地跳了下去。 16.初秋的天气凉爽多了，太阳已不像夏天那样炎热地悬挂在高空。 17.为了防止流感不再蔓延，卫生部采取了紧急措施。 18.我今年的学费近三千多元。 19.北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民努力建设和平繁荣的美好世界。 20.老红军向我们讲述了红军爬雪山、过草地,历尽千辛万苦,克服重重困难,在毛主席的领导下勇往直前的一曲壮歌。 （二）语序不当 1.许多附近的妇女、老人和孩子都跑来看他们。 2.在新中国的建设事业上，发挥着他们无穷的蕴藏着的力量。 3.里面陈列着各式各样列宁过去所使用的东西。

人教历年备战中考数学易错题汇编-相似练习题

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现 ①当α=0°时， =________；②当α=180°时， =________． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决 当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长． 【答案】（1）； （2）解：如图2， ， 当0°≤α＜360°时，的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB， ∴∠ECA=∠DCB， 又∵， ∴△ECA∽△DCB， ∴ （3）解：①如图3，

， ∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD， ∴AD= ∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC= ． ②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ， ∵AC= ，CD=4，CD⊥AD， ∴AD= ， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE= =2， ∴AE=AD-DE=8-2=6， 由（2），可得 ， ∴BD= ． 综上所述，BD的长为或． 【解析】【解答】（1）①当α=0°时， ∵Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC= ， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴ ,BD=8÷2=4， ∴． ②如图1， ， 当α=180°时， 可得AB∥DE， ∵， ∴ 【分析】（1）①当α=0°时，Rt△ABC中，根据勾股定理算出AC的长，根据中点的定义得出AE,BD的长，从而得出答案；②如图1，当α=180°时，根据平行线分线段成比例定理得出AC∶AE=BC∶BD,再根据比例的性质得出AE∶BD=AC∶BC,从而得出答案。 （2）当0°≤α＜360°时，A E∶ B D 的大小没有变化，由旋转的性质得出∠ECD=∠ACB，进 而得出∠ECA=∠DCB，又根据EC∶DC=AC∶BC=,根据两边对应成比例，及夹角相等的三 角形相似得出△ECA∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例得出AE∶BD=EC∶DC=;（3）①如图3，在Rt△ADC中，根据勾股定理得出AD的长，根据两组对边分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形，根据矩形对角线相等得出BD=AC=；②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，在Rt△ADC中，利用勾股定理得出AD的长，根据中点的定义得出DE的 长，根据AE=AD-DE算出AE的长，由（2），可得AE∶BD=,从而得出BD的长度。 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

人教版中考数学知识点分类 知识点47 新定义型(1)

1. （2019湖南省岳阳市，8，3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．1 4 c < D ．c ＜1 【答案】B 【思路分析】根据不动点定义，得出x 1，x 2满足的一元二次方程，利用根与系数的关系及根的判别式列出不等式求解即可. 【解题过程】当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1、x 2是该方程的两个实数根，所以： 12121 x x x x c +=-?? ?=? ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0 即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0 ∴c －(－1) ＋1＜0 ∴c ＜－2 又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0 即12－4c ＞0， 解得：c ＜ 14 ∴c 的取值范围为c ＜－2 【知识点】二次函数与一元二次方程，根与系数的关系 2. （2019山东省济宁市，10，3分） ＝?倒数，…，依此类推，那么a 1＋ a 2＋…＋ a 100的值是（ ） A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.5 【答案】A 【思路分析】 【解题过程】 －7.5． 【知识点】探索规律

1. （2019山东德州，16，4分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]4=，[0.8]1-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{1.5} 1.5[1.5]0.5=-=，则{3.9}{1.8}{1}+--= ． 【答案】0.7 【解析】解；{3.9}{1.8}{1} 3.93 1.82110.7+--=--+-+=，故答案为0.7． 【知识点】新定义 三、解答题 1. （2019重庆A 卷，22，10）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特 征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”． 定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯 数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23 ＋24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 【思路分析】（1）按“纯数”的定义，看2019＋2020＋2021及2020＋2021＋2022在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出判断；（2）寻找“纯数”的构成规律：连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数（100）分三种情况讨论，即可锁定答案． 【解题过程】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下： ∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位， ∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”． （2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位 为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下： ①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个； ②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个； ③当这个数为100时，易知100是“纯数”． 综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13． 【知识点】阅读理解题；新定义问题；分类思想；纯数． 2. （2019重庆市B 卷，22，10）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、 奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行()()21++++n n n 的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为343332++在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23不是“纯数”，因为252423++在列竖式计算时个位产生了进位. ⑴ 请直接写出1949到2019之间的“纯数”； ⑵ 求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由。 【思路分析】解决此题首先要准确理解新的定义，然后根据新定义中“不产生进位”合理分析出各个数位上

病句修改之分类专项训练

病句修改专题训练 整理：褚海堂2011、12 一、搭配不当 A主谓搭配不当B动（介）宾搭配不当C修饰、限制语与中心语搭配不当 D一面与两面搭配不当E关联词语搭配不当 1、上海音乐厅精心打造“五一”晚会，奉献给观众的俨然是一桌名家荟萃、名曲云集的文化大餐。 2、我国于1998年开通手机短信，使用短信的手机用户层出不穷。 3、新牌坊立交桥的建成将大大缓解交通高峰期的堵车问题。 4、地铁紧张施工时，隧道突然发生塌方，工段长俞康华奋不顾身，用身体掩护工友的安全， 自己却负了重伤。 5、一个天使般的微笑若能化解一个人多年的苦闷，就应该是无价的，也应该是解决困境的 有效方法之一。 6、工厂实行了生产责任制以后，效率有了明显的提高，每月废品由原先一千只下降到一百 只，废品率下降了九倍。 7、1992年，世界上第一条手机短信在英国发送成功，拉开了短信文化的先河。 8、六年间，我国航天技术完成了从单舱到三舱、从无人到有人、从“一人一天”到“两人五天” 的进步。 9、采取各种办法，大力提高和培养工人的现代技术水平，是加快制造业发展的一件迫在眉 睫的大事。 10、来这里聚会的无论老少，都被他清晰的思路、开朗的性格、乐观的情绪及坚定的信心深 深地感染了。 11、据了解，节日前夕济南各大公园积极美化、创意布置园区，盛装迎接国庆节的到来。 12、如果把天津建卫600年比作一部恢弘的史诗，那么三岔河口就是这部史诗的主旋律和最 激昂的篇章。 13、漫步桃园，那一排排、一行行、一树树的桃林让人流连忘返；中餐后还可去自费采摘， 那柔软多汁的大桃更让你大快朵颐。 14、21世纪的中国有没有希望，关键在于既要坚定地继承和发扬中华民族的优良传统，又要

角的分类和画角_教案教学设计

角的分类和画角 教学内容：教科书p.22、23的内容。 教材简析：这部分内容是在学生直观认识锐角、直角、钝角以及掌握了角的度量的基础上教学的。内容包括角的分类和按给定的角的度数画角。学习这些内容，对于进一步学习空间与图形的知识以及发展空间观念，都十分重要。 教学目标： 1、利用活动角学习角的分类，认识分类的标准，掌握不同角的特征，发现锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。 2、按要求画指定度数的角，初步总结出用量角器画角的方法。 3、在动手操作过程，培养学生的实际操作能力，感受学习的乐趣。 教学重难点：会正确地按度数画角 教学准备：量角器、三角板、活动角 教学过程： 一、通过活动角，认识各种角 1、出示活动角 提问：谁愿意上台来转动活动角，并给大家介绍一下你转成的是什么角？（学生上台转角并介绍是什么角） 2、提问：你认为角的度数在什么范围可以把它称为“锐角”？（学生回答：小于90度） 什么样的角称为直角？钝角呢？（直角是90度，钝角大于90度

小于180度） 3、师继续转动活动角，慢慢展开，使它的两条边变成一条直线，问：现在它变成了什么角？（平角）你能描述这种角吗？平角多少度？你能指出平角的顶点和两条边吗？（指名学生回答）你会自己独立画平角吗？（学生在草稿本上画，指名上台画平角） 提问：画平角时，只画一条直线性吗？（不行，角必须有顶点和两条边，画的时候可以在直线中间加一个点，并且标上半圆的弧线） 4、再展开（又回到了重合状态），猜猜是什么情况？现在角的一条边绕了一周，又回到了起点，想一想，它画下来又会是什么样的？（学生自己在草稿本上画） （注意引导学生与0o的区别，画上圆弧） 指板书问：这个角是怎么得到的？根据这个特点，你想给它起个什么名字？（周角） 6、讨论：直角、平角、周角的大小有什么关系？你是怎么想的？（1平角=2直角，1周角=2平角=4直角） 二、画角 1、我们前面研究的是量角，你能否来画60度的角呢？（学生在草稿纸上尝试画角） 你用什么方法画角？（用三角尺或量角器画） 2、小组讨论怎样用量角器画角（试着说一说步骤） 3、全班交流用量角器画角的步骤并板书：先一条射线；把量角器放上去，中心点和端点对齐、零刻度线和射线对齐，再找到60的

来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗

来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

2020年广东中考数学知识点大全(详细、全面)70页

= p/| = :注意亦的双重非负性: 2020年中考初中数学知识点大全 第一章实数 考点一.实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1） 开方开不尽的数，如J7,返等： （2） 有特左意义的数，如圆周率或化简后含有H 的数，如丄+8等； 3 （3） 有特定结构的数，如…等； （4） 某些三角函数，如sin60°等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） K 相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b 二0, a 二一b,反之亦成立。 2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a| 20。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反 数，若 a 二a,则a>0：若|a 二-a,则aWO 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝 对值大的反而 小。 3、 倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab 二1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3-10分） 1、 平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数：零的平方根是零：负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“±石”。 2、 算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“亦”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 厂 y[a > 0 Y 有理数Y 零 卜有限小数和无限循环小数 卜无限不循环小数 负无理数 a (a >0)

初中常见修改病句归类训练及答案

修改病句归类训练及答案 一、一面对两面不能照应 1、我们能不能培养出"四有"新人，是关系到我们党和国家前途命运的大事，也 是教育战线的根本任务。 2、保持艰苦朴素的生活作风是关系到广大干部能否继承并发扬革命传统的大问 题。 3、北方联盟是否进军喀布尔，取决于阿富汗各派在政治上达成一致以及塔利班 是否妥协。 4、我们深刻地感到，一张报纸的生命力在于能否为读者奉上丰富、新颖、优质 的精神食粮。 5、对两院院士历年来为祖国现代化建设做出的重大贡献，我们表示衷心的感谢 和亲切的慰问。(对"重大贡献"没法"慰问") 6、实践证明，哪个研究小组搞得好，哪里科学种田和单位面积产量就较高。 （应去掉"科学种田"。） 7、公司家大业大，更要注意节省不必要的开支和不应有的浪费。 (节省不应有的浪费"不通。) 8、党的历史表明，群众路线执行得好坏，关系着革命和建设事业的成功。 (应改为"关系着革命和建设事业的成功与否"。) 9、一篇论文观点正确、论据充分、结构完整，是衡量其好坏的重要标准。 (应改为"观点是否正确，论据是否充分，结构是否完整"。) 10、我们不能把开会积极发言作为衡量一个人政治觉悟高低的标准。 (前面应改为"开会是否积极发言"。) 二、关联词、介词的误用 1、“英语广播讲座”之所以给我很大的帮助，我认为把讲课和练习结合起来，是 它突出的优点。 ("之所以"应和"是因为"搭配。后半句应改为"是因为它具有把讲课和练习结合起来的优点"。) 2、我国将于5月12日至6月10日由本土向太平洋南纬7度零分、东经171 度32分为中心，半径70海里圆形海域范围的公海上，发射运载火箭。 (应改为“由本土向以太平洋……为中心"。) 3、不管气候条件和地理环境都极端不利，登山队员仍然克服了困难，胜利攀登 到顶峰。 ("不管"义同"无论"、"任凭"，和"都(总、总是、也)"搭配，"不管"应改为" 尽管"，"尽管"义同"虽然"，和"但是(可是、却、而、仍然)"搭配。) 4、本校师生员工出入校门一律凭工作证和学生证。

历年中考数学易错题汇编-二次函数练习题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）9 4 ；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣ 3）． 【解析】 试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解； （2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答； （3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可； （4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可． 试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ，解得 4 3 b c =- ? ? = ? ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3； （2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣ （x﹣3 2 ）2+ 9 4 ．∵a=﹣1＜0，∴当x= 3 2 时，线段PD的长度有最大值 9 4 ；

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

初中病句分类训练及答案

初中修改病句分类训练及答案 一、一面对两面不能照应 1、我们能不能培养出"四有"新人，是关系到我们党和国家前途命运的大事，也是教育战线的根本任务。 2、保持艰苦朴素的生活作风是关系到广大干部能否继承并发扬革命传统的大问题。 3、北方联盟是否进军喀布尔，取决于阿富汗各派在政治上达成一致以及塔利班是否妥协。 4、我们深刻地感到，一张报纸的生命力在于能否为读者奉上丰富、新颖、优质的精神食粮。 5、对两院院士历年来为祖国现代化建设做出的重大贡献，我们表示衷心的感谢和亲切的慰问。(对"重大贡献"没法"慰问") 6、实践证明，哪个研究小组搞得好，哪里科学种田和单位面积产量就较高。 （应去掉"科学种田"。） 7、公司家大业大，更要注意节省不必要的开支和不应有的浪费。 (节省不应有的浪费"不通。) 8、党的历史表明，群众路线执行得好坏，关系着革命和建

设事业的成功。 (应改为"关系着革命和建设事业的成功与否"。) 9、一篇论文观点正确、论据充分、结构完整，是衡量其好坏的重要标准。 (应改为"观点是否正确，论据是否充分，结构是否完整"。) 10、我们不能把开会积极发言作为衡量一个人政治觉悟高低的标准。 (前面应改为"开会是否积极发言"。) 二、关联词、介词的误用 1、“英语广播讲座”之所以给我很大的帮助，我认为把讲课和练习结合起来，是它突出的优点。 ("之所以"应和"是因为"搭配。后半句应改为"是因为它具有把讲课和练习结合起来的优点"。) 2、我国将于5月12日至6月10日由本土向太平洋南纬7度零分、东经171度32分为中心，半径70海里圆形海域范围的公海上，发射运载火箭。 (应改为“由本土向以太平洋……为中心"。) 3、不管气候条件和地理环境都极端不利，登山队员仍然克服了困难，胜利攀登到顶峰。 ("不管"义同"无论"、"任凭"，和"都(总、总是、也)"搭配，"不管"应改为"尽管"，"尽管"义同"虽然"，和"但是(可是、却、而、仍然)"搭配。)

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

中考数学知识点总结完整版

第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 （3分） 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论； 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数；若ab =-1?a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 （3—6分）

病句修改分类不当的专项练习题带答案

病句修改分类不当的专项练习题带答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《病句修改分类不当的专项练习题带答案》的内容，具体内容：分类不当就是说有些词搭配不当或有些原理不合实际，那分类不当的病句有哪些是大家比较熟悉的呢?下面是学习啦我带你们领略一下病句修改分类不当，欢迎欣赏病句修改分类不当1、祈年... 分类不当就是说有些词搭配不当或有些原理不合实际，那分类不当的病句有哪些是大家比较熟悉的呢?下面是学习啦我带你们领略一下病句修改分类 不当，欢迎欣赏 病句修改分类不当 1、祈年殿的灯火辉煌，更显得雄伟壮丽。 2、垃圾成堆，不仅有碍观瞻，也影响市民健康，这个问题必须引起重视和管理。 3、三月的晚间，在北方这个小城市还是严冬季节。 4、之所以美帝国主义没有大量出兵进攻中国，不是因为美国政府不愿意，而是因为美国政府有顾虑。 5、中国新文学奠基人的鲁迅先生十分关怀青年作家。 6、病人穿过的衣服，必须要消毒，以免传染病菌。 7、采取各种办法培养和提高师资水平，尤其是中年教师的水平。 8、用不着多举例，你已经了解我们的战士是怎样一种人，这种人是什么一种品质。 9、该市有人不择手段仿造伪劣产品，对这种坑害顾客骗取钱财的不法行为，应给以严厉打击。

10、这个文化站已成为教育和帮助后进青年，挽救和培养失足青年的场所，多次受到上级领导的表彰。 11、电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于要加速训练造就一批专业技术人才。 答案 1、"祈年殿"与"灯火辉煌"位置互换，主语谓语不当 2、主宾不当。删去"和管理" 3、将"严寒季节"改为"寒冷的时候 4、"之所以"调到"美帝国主义"后 5、删去"的" 6、"传染"改为"传播" 7、删去"培养和" 8、将"是"改为"具有" 9、"仿造"改为"制造" 10、删去"和培养" 11、将"关键在于要"改为"关键在于是否" 病句分类不当的练习 12、我们学校凡十八岁以上的人参加了这次选举，十八岁以下的因为没有选举权，故不能参加 13、七月份该厂工人出勤率比去年同月增加到百分之三。 14、屋里陈列着各式各样的鲁迅先生过去所使用的东西和书籍。 15、在武汉市，春天的东湖真美，碧绿的荷盘高高低低，错落有致...... 16、药理学教授罗潜，在"四人帮"的干扰破坏下，把有些正确的东西当作

新版苏教版四年级数学上册优质课公开课赛课《角的分类和画角》教案

角的分类和画角 【教学内容】：P 84-86 【教学目标】 1、引导学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角， 知道直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角的哪一类的角；掌握用量角器花角的方法，会用量角器画指定度数的角。 2、在实际操作中了解角的分类标准和结果，进一步感受分类的思想， 发展空间观念，利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器画角的技能。 3、引导学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学 习数学的积极性。 【教学重点】认识角的分类结果和掌握角的画法。 【教学难点】理解、认识平角和周角。 【教学准备】教师准备活动角、量角器、圆形纸片；为每个学生准备练习纸（分为三道题的图形）：（1）下面各个锐角是多少度（大小不同的几个锐角）；（2）下面各个钝角是多少度（大小不同的几个钝角）；（3）下面各是什么角（5类角各若干个）。 【教学过程】 一、激活认识，引入新课 1、激活已有认识。 出示锐角、直角和钝角的三个图形。 提问：这三个角各是什么角？你能用什么办法知道这个角（指直角）是不是直角？（教师演示用三角尺比一比，确认直角，并标注直角符号）你知道区分锐角进而钝角的标准是什么吗？（直角，和直角比较） 2、引入新课。 谈话：我们在二年级已经认识过锐角、直角和钝角，以直角的大小为标准，（指角）这个角是直角，这个小于直角的是锐角，这个大于直角的是钝角。 那么到底有哪几种角呢，这就要学习角的分类。（板书：角的分类）除此之外，我们这节课还要利用量角的经验，学习画已知度数的角，学会画法。（板书：

画法） 二、操作比较，认识新知 1、学习角的分类。 （1）认识直角。 引导（指直角）刚才我们验证了这个角是直角。你知道直角是多少度吗？请你用量角器量一量课本例4里的那个直角，看看等于多少度。 交流：直角时多少度？（根据回答演示量直角，观察直角是90°，并板书“直角是90°，让学生读一读） （2）认识平角。 让学生用活动角做成直角（教师同时用活动角演示出直角）。 引导：请大家把这个直角像老师这样，（师生同时操作）转动其中一条边把角一点一点变大，旋转到两条边在一条直线上为止。这样也组成一个角，这是角的顶点，这是角的两条边，（指顶点和边）。这两条边在同一条直线上。 请同学们互相指一指这个角的顶点和两条边。（学生互相指、互相说） 画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再沿直尺向一边画一条射线，向另一边画另一条射线，这就是一个角（标注弧线） 追问：这个角有什么特点？（两边在一天直线上） 说明：这样的角叫作平角。（板书：平角）请在课本例4 里找到平角，互相指一指它的顶点和两条边。 引导：平角相当于几个直角那么大，应该是多少度？量一量。 交流：平角是多少度？（板书“平角等于180°”让学生读一读）你知道直角和平角的大小有什么关系吗？（板书：1平角=2直角） （3）认识锐角和钝角。 引导：你觉得把锐角、钝角和直角、平角比较又有什么关系呢？我们还是来看活动角。 师生同时操作，旋转一条边从小到大做几个锐角；（旋转到直角的位置时提问：现在还是锐角吗？为什么？）继续旋转，做几个钝角。（旋转到平角位置时提问：现在还是钝角吗？为什么？） 追问：那比直角大的都是钝角吗？（平角不是钝角）

2019-2020年中考数学易错题分类汇编.docx

2019-2020 年中考数学易错题分类汇编一、数与式 例题： 4的平方根是．（ A） 2，（ B）2，（C）2，（D）2． A）1 c x6a 1 a 1 ，（D）a2x a2 例题：等式成立的是．（32 ab abc，（B）x2x，（ C）1a1bx b． a2 二、方程与不等式 ⑴字母系数 x2, 的解集是 x a ，则a的取值范围是． 例题：不等式组 a. x （A）a 2 ，（B） a 2 ，（C） a 2 ，（D） a 2 ． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程 2 x22x3m 1 0有两个实数根 x1， x2，且满足不等式 x 1x 2 1 ，求实数的范围． x1x24 ⑶增根例题： m 为何值时，2 x m11无实数解．x x2x x1 ⑷应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船3时，已知船在静水中的速度为8 千米 / 时，水流速度为 2 千米 / 时，若A、C两地间距离为千米，求 A 、 B 两地间的距离．小2 ⑸失根例题：解方程x( x 1) x 1 ． 三、函数 ⑴自变量 例题：函数 6x 中，自变量 x 的取值范围是 _______________．y x x2 ⑵字母系数 例题：若二次函数 y mx23x 2m m2的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b 的自变量的取值范围是2x 6 ，相应的函数值的范围是

11y 9 ，求此函数解析式． ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提 高2元，则再减少 10张床位租出．以每次这种提高 2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 _________ 元． 四、直线型⑴ 指代不明 例题：直角三角形的两条边长分别为 3 和 6 ，则斜边上的高等于 ________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在△ ABC 中， AB 9 ， AC12 BC18，D为 AC 上一点， DC : AC2:3，在AB 上取点 E ，得到△ADE，若两个三角形相似，求DE 的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为 10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为 25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC =12cm，高AD =8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是 宽的 2倍，求加工成的铁片面积？ ⑹比例问题例题：若b c c a a b k ，则k =________．a b c 五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系 例题：已知 AB 是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，过点C引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ，点 D 分这条直径成 2 : 3两部分，如果⊙O的半径等 于 5，那么BC= ________． ⑵点与弧的位置关系 例题：PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、B 是切点，APB78 ，点 C 是上异于A、 B的任意一点，那么ACB________． ⑶平行弦与圆心的位置关系 5cm6cm8cm ________． ⑷相交弦与圆心的位置关系 例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 2 、5，则这两圆的圆心距等于