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高考考前十五天(每天一练)4

考前十五天(每天一练)4

1.若集合{}R x x x A ∈≤=,1,{}R x x y y B ∈==,22,则=?B A ( )

A .{}11≤≤-x x

B .{}0≥x x

C .{}10≤≤x x

D .φ 2.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则

42)(+>x x f 的解集为( ) A.)1,1(- B.),1(+∞- C.)1,(--∞ D.R

3.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=( )

A . 43-

B .54

C .34-

D .45 4.已知函数)(1)(23R x bx ax x x f ∈+++=,函数)(x f y =的图像在点))(,1(x f P 的切线方程是4+=x y .

(1)求函数

)(x f 的解析式: (2)若函数)(x f 在区间)3

2,(+k k 上是单调函数,求实数k 的取值范围.

5.如图,已知四棱台ABCD –A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD ,底面ABCD 是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1=2。

( I )求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;

(Ⅱ)求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积;

(Ⅲ)求二面角B —C1C —D 的余弦值.

高考考前十五天(每天一练)4

1.C

2.B

3.D

4.(1)、b ax x x f ++='23)(2,b a f k ++='==23)1(1①, 315)1(=++==b a f ②,由①②得,a=-8,b=8,185)(23++-=x x x x f

(2)、08103)(2=+-='x x x f 得2,3

4==x x ()??

? ??∈<'+∞??? ??∞-∈>'2,34,0)(.,2,34,,0)(x x f x x f 所以34k 232=≥≤或或k k

5.解:(Ⅰ)∵1AA ⊥平面 ABCD ,∴BD AA ⊥1.

底面ABCD 是正方形,BD AC ⊥∴.

1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线,∴BD ⊥平面11ACC A . ?BD 平面11B BDD ,∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD . (Ⅱ)过1D 作AD H D ⊥1于H ,则A A H D 11//.

∵1AA ⊥平面 ABCD ,⊥∴H

D 1平面ABCD . 在DH D Rt 1?中,求得31=H D .

而H D A A 11=, ()()337342131 31=?++?=+'+'=h S S S S V . (Ⅲ)设AC 与BD 交于点O ,连接1OC .

过点B 在平面11BCC B 内作C C BM

1⊥于M ,连接MD . 由(Ⅰ)知BD ⊥平面11ACC A ,C C BD 1⊥∴.所以⊥C C 1平面BMD , MD C C ⊥∴1.

所以,BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角.

在OC C Rt 1?中,求得51=C C ,从而求得53011=?=C C OC OC OM .

在BMO Rt ?中,求得554=BM ,同理可求得554=DM .

在BMD ?中,由余弦定理,求得412cos 222-=?-+=∠DM BM BD DM BM BMD .