浙江省初中数学竞赛试题
D C
浙江省初中数学竞赛试题
一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1
x
图象的大致形状是（ ）
A B C
D
2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ）
A ．70≤x ≤87.5
B ．70≤x 或x ≥87.5
C ．x ≤70
D ．x ≥87.5
3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
D C B
A
60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ．12
B ．2
C 3
D ．
33
4．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ）
A ．（0，－2）
B ．19,2
4??- ???
C ．19,24??- ???
D ．19,2
4??-- ???
5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ．
522 B ．52
3
C ．352-
D ．353-
6．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点
恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ）
A ．6条
B ．7条
C ．8条
D ．无数条
7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同
组）填入20x x ++=W
W W 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方
21
35
1
3
程至少有一个整数根的a ，b ，c （ ）
A ．不存在
B ．有一组
C ．有两组
D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面
内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l ，且这条直线l 经过点P （4,7），那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（ ）
A ．2
3
B ．12
C ．13
D ．16
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．若a 是一个完全平方数，则比a 大的最小完全平方数是 。
10．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。
5
5
5
45?
45?
45?
5
45?
https://www.wendangku.net/doc/4b5451181.html,
11．在锐角三角形ABC 中，∠A ＝50°，AB ＞BC ，则∠B 的取值范围是 。
12．设正△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A ′B ′C ′，则A ，B ′两点间的距离等于 。
13．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点
P
在梯形内且
,PAD POC PAO PCD S S S S ==V V V V ，那么点P 的坐标
是 。
14．已知A 、B 、C 、D 四人的体重均为整数千克，其中A 最轻，其次是B ，C ，D ，以他们中的每两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：
45， 49， 54， 60， 64 则D 的体重为 千克。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，
8
3
5y x
O https://www.wendangku.net/doc/4b5451181.html,
D
C A
满分50分）
15．已知211,2,84b b a a a a a
-=+=-求的值。
16．现在a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形。
图 3
图 1
............
......
......
............图 2
⑴用含n 的代数式表示m ；
⑵当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a 的最小值。
17．如图，已知直径与等边三角形ABC 的高相等的圆AB 和BC 边相切于点D 和E ，与AC 边相交于点F 和G ，求∠DEF 的度数。
18．已知抛物线
()221:2210,0l y ax amx am m a m =-+++>>的顶点为A ，抛物线2l 的顶
点B 在y 轴上，且抛物线12l l 和关于P （1,3）成中心对称。 ⑴当a ＝1时，求2l 的解析式和m 的值；
⑵设2l 与x 轴正半轴的交点是C ，当△ABC 为等腰三角形时，求a 的值。