反比例函数全章教案

第二十六章反比例函数

教材分析

本章内容属于“数与代数”领域,是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节内容.

学情分析

作为九年级的学生,已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识,并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难．

教学目标

知识与技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,能判断一个函数是否为反比例函数．过程与方法.能描点画出反比例函数的图像,会用待定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法.

情感态度与价值观.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质;能利用其解决一些简单的实际问题.进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法.

教学重点

用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题．

教学准备

多媒体课件、小黑板

教学课时安排

26.13课时

26.22课时

小结与复习1课时

单元测试 2课时

讲评测试卷 1课时

第１课时

26．1．１反比例函数的意义

教学目标

知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念

过程与方法.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法

求函数解析式

情感与态度价值观.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体

会函数的模型思想

教学重、难点

重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点:理解反比例函数的概念

难点的突破方法:

（１)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、

一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x

k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是１，分子是不为0

的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看

函数y 的取值范围,因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。讲解时可

对照正比例函数y=ｋx(k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)x

k y =(k ≠0)还可以写成1-=kx y （k ≠0)或xy=k(k ≠0)的形式 教学方法 教法 启发引导 学法 观察探究 自主学习

教学准备 教师准备 课件

教学过程

一、课堂引入

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的？

2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

二、例题讲解

例1.见教材Ｐ3

分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x

k y =，再把x ＝2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。

(补充例1、例２都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概

念)。

例1．(补充）下列等式中，哪些是反比例函数 (1)3x y = (２）x y 2-= （3)ｘy ＝21 （4)25+=x y (５）x

y 23-= （６)31+=x

y （7)y=ｘ－4 分析：根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x

k y =（k 为常数，k ≠0）的形式,这里(1）、（7）是整式,（４)的分母不是只单独含x ，（6)改写

后是x

x y 31+=，分子不是常数，只有（２）、(3）、（5）能写成定义的形式 例2.（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？

分析:反比例函数x

k y =

(k ≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k ≠0)，后一种写法中ｘ的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3－m 2=－１，

特别注意不要遗漏ｋ≠０这一条件,也要防止出现3－ｍ2＝1的错误。

解得m=－2

(补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的

函数关系式,有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力)。

例3.（补充)已知函数ｙ＝ｙ１+y 2，ｙ１与ｘ成正比例，y 2与x 成反比例,且

当x ＝1时,y ＝4；当x=２时,ｙ＝５

（1） 求y 与x 的函数关系式

（2） 当ｘ＝-2时，求函数y 的值

分析：此题函数y 是由ｙ１和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根

据题意分别设出y 1、 y ２与x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求

出比例系数的值。这里要注意y 1与ｘ和y 2与ｘ的函数关系中的比例系数不一定

相同,故不能都设为ｋ,要不同的字母表示。

三、随堂练习

１.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关

系式为 ２．若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数,则ｍ的取值是

3．矩形的面积为４，一条边的长为ｘ,另一条边的长为y ，则y 与x 的函数

解析式为

4．已知ｙ与x 成反比例,且当x ＝-2时,y=３,则y 与x 之间的函数关系式

是 ,

当x=-3时,y=

5．函数2

1+-=x y 中自变量ｘ的取值范围是 四、课堂小结

反比例函数的定义是什么？

五、作业

1．见教材Ｐ8习题2

２.已知函数ｙ=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例,ｙ2与x 成反比例，且当x ＝１时,y

＝０;当ｘ=4时,y ＝9，求当x=－1时ｙ的值

教学反思

第2课时

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标

知识于技能.．会用描点法画反比例函数的图象

过程与方法.结合图象分析并掌握反比例函数的性质

情感态度与价值观.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法

教学重点、难点

重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质

难点:正确画出图象，通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质

难点的突破方法：

画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列

表、描点、连线,其中列表取值很关键。反比例函数x

k y =(ｋ≠0）自变量的取值范围是x ≠０，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反

数,通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连

接,不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画,注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时,可结合正比例函数y=kx(k ≠０）的图象和性

质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学

的内容。这里要强调一下,反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的

符号决定的；反之,双曲线的位置和函数性质也能推出ｋ的符号,注意让学生体会

数形结合的思想方法。

教学方法 教法 启发引导 学法 探索合作

教学准备 教师准备 课件 学生准备

教学过程

一、课堂引入

提出问题:

１．一次函数ｙ=kx ＋b （k 、b 是常数,k ≠０)的图象是什么?其性质有哪些?

正比例函数y ＝ｋｘ(ｋ≠0)呢?

２．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么?

３．反比例函数的图象是什么样呢?

二、例题讲解

例.见教材P4例2,

用描点法画图，注意强调:

(1)列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义,为了使描出的点具有代表性，

可以“０”为中心,向两边对称式取值，即正、负数各一半,且互为相反数，这样

也便于求ｙ值

(２)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这

样便于连线，使画出的图象更精确

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线

(4)由于x ≠0，ｋ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无

限靠近两坐标轴

例１.（补充)已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y 随ｘ的变化情况？（补充例１的目的一是复习巩固反

比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反

比例函数的图象特征及性质)。

分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义，即1-=kx y (k ≠0）自变

量x 的指数是-1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时,k<

０，则m-1<0,不要忽视这个条件

略解:∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－３=－1,且m-1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴ｍ-１<0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m

例２．（补充)如图,过反比例函数x

y 1=

(x>０）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别

为Ｃ、D ，连接ＯA 、ＯＢ，设△ＡOC 和△BO Ｄ的面积

分别是S 1、S ２,比较它们的大小，可得( ）(补充

例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面

积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式

x

k y =(ｋ≠0）中k 的几何意义)。 （A ）S 1>Ｓ2 (B)S 1＝S 2

（C)S 1

分析：从反比例函数x

k y =(k ≠０）的图象上任一点P （x ，ｙ)向ｘ轴、ｙ轴作垂线段，与x 轴、ｙ轴所围成的矩形面积k xy S ==,由此可得S 1＝Ｓ2 =2

1 ，故选B

三、随堂练习

1．已知反比例函数x

k y -=3，分别根据下列条件求出字母ｋ的取值范围 （1)函数图象位于第一、三象限

（2)在第二象限内，ｙ随x 的增大而增大

2．函数y=－ax ＋a 与x

a y -=（a ≠０）在同一坐标系中的图象可能是（ )

３．在平面直角坐标系内，过反比例函数x

k y =

(ｋ＞0)的图象上的一点分别作ｘ轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为

四、课堂小结

本节课你 有那些收获

五、课后作业

１．若函数x m y )12(-=与x

m y -=

3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是

2．反比例函数x

y 2-=，当x ＝-２时,y ＝ ；当x ＜-２时;y 的取值范围是 ;

当x>-2时;ｙ的取值范围是 3．已知反比例函数y a x

a =--()226,当x >0时，y 随ｘ的增大而增大，

求函数关系式

教学反思

第３课时

2６.１．2反比例函数的图象和性质（2)

教学目标

知识与技能．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

过程与方法.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

情感态度与价值观．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形

结合及转化的思想方法

教学重点、难点

重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问

题

难点：学会从图象上分析、解决问题

3．难点的突破方法:

在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比

例函数的图象和性质,要让学生学会如何通过函数图象分析解析式,或由函数解

析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和

“形”两方面去分析问题、解决问题。

教学方法 教法 启发引导 学法 观察探究 自主学习

教学准备 教师准备 课件

教学过程

一、课堂引入

复习上节课所学的内容

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数的图象是什么?有什么性质?

二、例题讲解

例１.见教材P7例３(一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定

系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图

象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象

和性质的理解)。 分析：反比例函数x

k y =的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数ｋ的符号,因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2,6）,即表明把A 点坐标代入

解析式成立,所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。

例2．见教材Ｐ7例4(是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线

的变化趋势分析函数值ｙ随ｘ的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为

了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解）

例3．（补充）若点A （－２，a)、B(-1，b)、C （3，c)在反比例函数x

k y =（k ＜0)图象上,则a 、b 、c 的大小关系怎样?

分析：由ｋ<０可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内,y 随x 的

增大而增大,因为A 、B 在第二象限，且-１>－2，故b ＞a>0；又Ｃ在第四象限,

则ｃ<0，所以

b ＞a>０＞c

说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y 随x 的增减

性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<０时y 随ｘ

的增大而增大,就会误认为３最大，则c 最大,出现错误。

此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应

学会使用。

例４． （补充）如图, 一次函数y ＝k ｘ+b 的图象与反比例函数x m y =的图象交于Ａ（-２,１)、B(1,ｎ)两点

(1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值

的x 的取值范围( 是一道有关一次函数和反比例函数的综

合题,目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识

解决一些较综合的问题)。

分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比

例函数的解析式x

y 2-=，又B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出n 的值,最后再由A 、Ｂ两点坐标求出一次函数解析式y=-ｘ-１,第(2)问根据图象可得x

的取值范围x ＜-２或０＜x<1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时,就是

看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方。

三、随堂练习

P8练习2

四、课堂小结

1、反比例函数的作图方法

2、利用反比例函数的性质画出图像

五、课后作业

P9习题7、８

复习上一节课内容

反比例函数图像是什么?有什么性质。

如何用待定系数法求函数解析式

第４课时

26.2实际问题与反比例函数(１)

教学目标

知识与技能.灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

过程与方法.会用反比例函数知识分析、解决实际问题。

情感态度与价值观、渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力

教学重点、难点

重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

难点:分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

难点的突破方法：

用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

教学方法教法启发引导学法观察探究自主学习

教学准备教师准备课件

教学过程

一、课堂引入

寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

二、例习题分析

例1.见教材第12页例1

分析:(１)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为104，底面积是S,深度为d,满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，ｄ是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反

例2．见教材第13页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度v和时间ｔ,因此具有反比关系,（2)问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量t取最大值时，函数值ｖ取最小值是多少？

三、随堂练习

教材14页练习1、2

四、课堂小结

怎样应用反比例函数解决实际问题

五、课后作业

教材１6页2、3

六、板书设计

教学反思

第5课时

2６．２实际问题与反比例函数（2）教学目标

知识与技能．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

过程与方法．会用反比例函数知识分析、解决实际问题

情感态度与价值观、渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问

题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

教学重点、难点

重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题

难点的突破方法:

本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密,让学生亲身经历将实际问题抽

象成数学模型并进行解释与应用,不但能巩固所学的知识,还能提高学生学习数

学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的

基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法,要告诉

学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。

教学方法 教法 启发引导 学法 观察探究 自主学习

教学准备 教师准备 课件

教学过程

一、课堂引入

1．小明家新买了几桶墙面漆,准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封

的墙面漆桶呢？其原理是什么？

2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗?

二、例习题分析

例1．见教材第1４页例3

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆

定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式,得到函数动力Ｆ是自

变量动力臂l 的反比例函数,当l ＝1.５时，代入解析式中求F 的值;（２)问要利

用反比例函数的性质，l 越大F 越小,先求出当Ｆ＝2０0时，其相应的l 值的大

小,从而得出结果。

例２.见教材第１5页例４

分析:根据物理公式ＰR=U 2，当电压U 一定时，输出功率Ｐ是电阻R 的反比

例函数,则R

P 2

220 ，（2)问中是已知自变量R 的取值范围，即110≤R ≤22０，求函数P 的取值范围,根

据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，

得２２0≤P ≤４40

例３.(补充）为了预防疾病,某单位对办公室采

用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立

方米空气中的含药量y （毫克)与时间x （分钟）成为

正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图),现测

得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药

量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y 关于ｘ的函数关系式为 ,自变量x 的取值范

为 ；

药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 . (2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于１．６毫克时员工方可进办公室，

那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后,员工才能回到办公室； (３）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10

分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? （是一道

综合题,有一定难度,需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力,此题既

有一次函数的知识,又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反

比例函数知识的理解和掌握,体会数形结合思想的重要作用,同时提高学生灵活

运用函数观点去分析和解决实际问题的能力）

分析：（１）药物燃烧时,由图象可知函数y 是ｘ的正比例函数，设x k y 1=,

将点(8,6）代人解析式，求得x y 43=

,自变量0

y 48= (2)燃烧时,药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少,因此，只能在燃烧

后的某一时间进入办公室,先将药含量y=1.6代入x

y 48=，求出x ＝30,根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小,求得时间至少要3０分

钟

(3)药物燃烧过程中,药含量逐渐增加，当y ＝3时，代入x y 4

3=中，得x=4，即当药物燃烧4分钟时,药含量达到3毫克;药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐

渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y=3时，代入x

y 48=,得x=16，持续时间为１6－４＝12＞10，因此消毒有效

三、随堂练习

1．某厂现有8０0吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数ｘ之间的

函数关系是( ）

(Ａ）x y 300=（x>0) （B ）x

y 300=(x ≥0） (C ）ｙ=３０0ｘ(x ≥０) （D)y=3０0x(x>0)

2．已知甲、乙两地相ｓ(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每

小时耗油量为a （升),那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升)与汽车的行驶速

度ｖ(千米/时）的函数图象大致是（ )

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积)Ｓ（mm2）的反比例函数，其图象如图所示: (1）写出y与S的函数关系式;

（2)求当面条粗1.6ｍm２时，面条的总长度是多少米？

四、课堂小结

学生小结

五、作业

教材16页６、７

课题例1 例２例３

练习讲评

教学反思

第六课时

小结与复习

教学目标：

知识与技能、理解掌握反比例函数的概念和性质,能根据信息找出函数表达式,作图像,解决简单实际的问题

过程与方法、经历探索函数的概念性质、图像的过程把数学知识和实际相结合

情感态度与价值观、培养应用数学知识解决实际问题的能力、体会数学的重要性。

教学重难点

重点、反比例函数的图象和性质及它们的应用．用待定系数法求反比例函数的关系式.用反比例函数关系式,已知两个量求出第三个量.构建本章的知识结构体系.

难点、对反比例函数中“ｋ”的几何意义的理解．反比例函数和一次函数的综合应用

教学方法教法启发引导学法观察探究自主学习

教学准备教师准备课件

教学过程

一、基础知识梳理

1.反比例函数的概念

反比例函数y=k

x

中的

k

x

是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、ｙ轴无交

点,y=k

x

也可写成ｙ=kx-1（k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量

指数问题时应特别注意系数k≠０这一限制条件.

2.反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数y=k

x

的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应

从１或－1开始对称取点.

3．反比例函数y=k

x

中k的意义

注意:反比例函数ｙ=k

x

（k≠0)中比例系数ｋ的几何意义,即过双曲线y＝

k

x

(ｋ≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│ｋ│．

4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系．

二、例题讲解

例１函数y=

1

x

（x＞0)的图象大致是（ )

y

O x

y

O x

y

O

x

y

O

x

D

解析:函数y=k x

的图象是双曲线,当ｋ<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x ＞０)表明横坐标为正，故双曲线位于第四象限．答案:D.

点评:本题主要考查反比例函数的图象．但需注意的是y=1x

- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.

例２ 函数ｙ=kx+1与函数y=k x 在同一坐标系中的大致图象是（ )

分析:明确一次函数y=kx ＋1中的k 的含义与函数ｙ＝k x

中ｋ的含义是解题的关键.

解:可用排除法,假设y=k x

中k ＞0,双曲线过第一、三象限,则直线y ＝kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴，故排除B 、D ．同理可排除Ｃ,故答

案为A.

点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题，首先明确同一字母系数在不同

函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.

2．待定系数法确定函数解析式

例３ 已知ｙ与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=２,那么当x=4时,y 等于( )

A.－2 Ｂ.2 C ．12

D ．-4 分析：已知ｙ与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0）.将x=-2，y ＝２代入ｙ=2k x

可求得k,从而确定双曲线解析式.

1．反比例函数的图象解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x

（k ≠０). 当x=-２时,y=２,∴2=

2(2)k -,k ＝８ ∴y=28x ,把x=4代入ｙ=28x 得ｙ=12

. 故答案为Ｃ.

点评：此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.

3．反比例函数的应用

y O x A y O x B y O

x C y O x D

例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与ｘ 轴、ｙ轴分别交于A 、Ｂ两点,且与

反比例函数ｙ=m x (m ≠0)的图象在第一象限交于Ｃ点， CD 垂直于ｘ轴,垂足为D.若OA=OB=OD

＝1， (1)求点A 、B 、D 的坐标; （2)求一次函数和反比例函数的解析式．

分析:(１)由OA=O Ｂ=O Ｄ=１可确定Ａ、B 、D

三点坐标.

（2)将A 、B 两点坐标分别代入y=ｋx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,

由Ｃ点在一次函数的图象上可确定C 点坐标，将Ｃ点坐标代入y=k x

可确定反比例函数的解析式.

解:(1)∵ＯA ＝OB=OD ＝1，∴点Ａ、B 、D 的坐标分别为Ａ(-1,0)，B(0,１)，

C(1,0).

(2)∵点A 、B 在一次函数ｙ=kx ＋b(k ≠0)的图象上,

∴01k b b -+=??=?,解得11k b =??=?

， ∴一次函数的解析式为y=x+1.

∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥ｘ轴,

∴点Ｃ的坐标为(1,2） .

又∵点C 在反比例函数y=m x

（m ≠0）的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x

. 三、分类讲解、巩固升华

反比例函数的概念

例1、 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距()x m 成反比例，已知４０0度近视

眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为＿＿__＿_＿

＿.

解答、 设y 与x 的函数关系式为k y x

=

，把0.25x =，400y =代入上式，得4000.25k =,解得1000k =.因此，y 与x 的函数关系式为1000y x

=． 练习、已知点(１，２）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式

为__＿______．(答案:2y x

=） 反比例函数的图象

例2如图1，双曲线8y x =的一个分支为( ) y O x D

C B A

A ． ① B.② C ．③ D.④

图1

分析：对于双曲线k y x =：当0k >时，图象的两个分支在第一、三象限;当0k <时， 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意,当k 越大,变化的趋势越快,

反之越慢.

解答、因为80k =>,所以双曲线8y x

=的一个分支应在第一象限, 又知(4,2)在双曲线8y x

=上, 故选D. 练习、函数(0)y kx b k =+≠与(0)k y k x

=≠在同一坐标系中的图象可能是( ).

A Ｂ C Ｄ

(答案： A )

反比例函数的性质

例3若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y -三点都在函数1y x

=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ )

A. 123y y y >>

B.123y y y <<

C.123y y y ==

D.132y y y <<．

分析：对于反比例函数(0)k y k x

=≠：当0k >时,在每一个象限内，y 随x 的增大而减小;当0k <时,在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.

解答、因为，A 、B 、C 三点在同一个象限内，且321-<-<-

所以，123y y y <<．故选B ．

想一想：此题还可以怎样解答？

练习：若11(,),2M y - 21(,)4N y -，31(,2

P y ）三点都在函数(0)k y k x =<的图象上,则123,,y y y 的大小关系为( ）

A.231y y y >>；

B.213y y y >>； C ．312y y y >> D ．321y y y >> （答案:Ｂ)

反比例函数的应用

例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时,电流I ()A 与可变电阻()R Ω之间的函数关系如图２所示,当用电器的电流为１0A 时，用电器的可变电阻为__＿__Ω．

分析:先据函数图象,利用待定系数法求出I (A ）与电阻(R Ω)的函数关系式,再将10I A =代入所求的关系式求出电阻R 的值.

图２

图3 解答 :观察图象可知,电流I 与电阻R 成反比例函数关系，于是，设U I R =, 把9,4R I ==代入上式得:4936U IR ==?= 即36I R =． 所以,当10I =A 时,36 3.6()10

R ==Ω. 练习、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,

当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρm V

=,它的图象如图３所示,则该气体的质量m 为( ）

A. 1.4kg

B. 5kg

C. 6.4kg D ． ７kg .

(答案:D)

以反比例函数和一次函数为基架的综合题.

例5．如图4,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

m y =图象交于Ａ

（-２,1)、B(１,n ）两点.

(１）求反比例函数和一次函数的解析式;

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的ｘ的取值范围．

分析:先将交点A 的坐标代入反比例函数x m y =中，求出反比例函数解析式;再将点B 的坐标代入反比例函数关系式中,可求出Ｂ点的纵坐标，最后将A 、B 的坐标代入一次函数b kx y +=中求出,k b ,也即是求出一次函数解析式.

求“使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围”,也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围.

图5

解答：（1）将点A （-2,1)代入x m y =中得:12

m =-, 所以 2m =- 因此,反比例函数解析式为2y x =-又将 B(１,n)代入2y x

=-得221

n =-=-,所以Ｂ(1，－2）将A(-2，1），B （1,-２)分别代入b kx y +=求得1,1k b =-=-因此，所求一次函数的解析式为y ＝-x －１

(2)ｘ<-2或0

练习、直线y ＝k 1x+b 与双曲线y=x

k 2只有—个交点A （1,2),且与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点A Ｄ垂直平分OB ，垂足为D,(如图5）求直线、双曲线的解

析式．（答案：224,y x y x

=-+=). 教学反思

O A B x y

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点) 2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华． 根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？ 二、合作探究 探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集 如图，函数y ＝2x 和y ＝－2 3 x 的图象相交于点A . (1)求点A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－ 2 3 x ＋4的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可． 解：(1)由?????y ＝2x ，y ＝－2 3x ＋4，解得?????x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(3 2 ，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－2 3x ＋4的解 集为x ≥3 2 . 方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小． 探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系 【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个 集是________． 解析：由表格得到函数的增减性后，再

得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x ＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y 随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1. 方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集 如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象 经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于 点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为 ( ) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上 方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解 集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时， 2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经 过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解 集为1＜x＜2.故选C. 方法总结：本题考查了一次函数与一元 一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小 于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的 角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或 下)方部分所有的点的横坐标所构成的集 合． 三、板书设计 1．通过函数图象确定一元一次不等式 的解集 2．一元一次不等式与一次函数的关系 本课时主要是掌握运用一次函数的图象解 一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结 合的方法，让学生充分参与到教学活动中， 主动、自主的学习.

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (20)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科 版 教学目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 教学重点 1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响； 2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力． 教学难点 一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力 教学过程 一、探究 观察前面一次函数的图象,可以发现规律： 当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而；

当k ＜0时，y 随x 的增大而 。 下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三．例题与练习 例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小． 解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小． 所以，2m -1＜0,即2 1

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

初二数学《一次函数》优秀教学设计

初二数学《一次函数》优秀教学设计 初中数学《一次函数》教学设计 利川市谋道初级中学向先权 教学任务分析 教学目标知识技能 1．理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系； 2．会用两点法画出一次函数的图象； 3．掌握一次函数的性质． 教学思考 1．通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程； 2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用． 解决问题通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题． 情感态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 重点一次函数的图象和性质

难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1复习正比例函数的图象和性质 活动2认识一次函数的图象 活动3选取两个合适的点画一次函数的图象 活动4学习一次函数的性质 活动5练习与思考 活动6小结与作业回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识． 通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响 并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质． 巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间． 整理本节知识，加强学习反思。

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第1课时》教学设计-优质课教案

第四章一次函数 4.４.1 一次函数的应用（第1课时） 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法． 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 1. 教学目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2. 知识目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一 次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3. 能力目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性， 拓展学生的思维． 依据新课程标准制定教学重点：一次函数图象的应用． 依据学情制定教学难点：确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

《反比例函数》全章教案

反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

一次函数优秀教学设计

一次函数优秀教学设计 函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支(如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等)都是以函数为中心展开研究的。 14.1.1变量 教学目标 1.知识与技能 了解变量的概念，会区别常量与变量. 2.过程与方法 经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义. 3.情感、态度与价值观 培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想.重、难点与关键 1.重点：理解变化与对应的内涵. 2.难点：理解变化与对应的内涵. 3.关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物. 教学方法 采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量. 教学过程 一、创设情境，揭示课题

【情境思考1】 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t s. 【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生. 【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式为s=60t(t≥0). 【情境思考2】 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，?晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张，票房收入为y元，?怎样用含x的式子表示 y? 【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法. 【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y为：y=10x. 【情境思考3】 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；

初中数学一次函数教案初中数学一次函数课件

《初中数学一次函数教案:初中数学一次函数课件》 摘要：一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助，已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数，)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得，y甲- y乙0，即(200x-500) -180x0，解不等式得，x25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算 一次函数是初中数学常考的内容之一，下面小编为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助。 教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一 次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、 课件教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗? 二、新课学习 1、做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关 系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处? 让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与 因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。 问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。 问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版

第26章反比例函数 26．1．1反比例函数 教学目标 1．知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2．过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美． 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义. 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习旧知 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 . 2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1 这种求函数解析式的方法叫：待定系数法. [教师投影出问题，学生动手完成。] 二、新知引入 师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单

初中数学一次函数复习课优质课教学设计

一次函数（复习课） 教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新． 一、教材及教学内容分析 （一）教材的地位和作用分析 一次函数是人教版八年级下册第十九章的内容． 本节课是在前面学习了一次函数的相关知识的基础上，通过复习构建完整的知识网络，巩固已经学过的知识，研究一次函数在实际问题中的应用，渗透数形结合、函数模型等重要思想方法，它既是前面所学知识的延伸，也是后面学习二次函数、反比例函数的重要知识储备，我们常常利用它来解决生活中的实际问题，因此本节课具有承上启下的重要作用． 本节课通过“复习—探究—归纳—巩固—反馈”的过程，进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的意义和作用．（二）教学内容的分析 本节课是一次函数的复习课，在掌握一次函数的图象和性质的基础上着重探究其应用”。在教学的过程中，通过举贴近学生生活的国庆小长假租共享汽车出游的实例，结合一次函数的实际应用，让学生感知生活中处处有数学，感受生活中的数学美；通过学生感兴趣的问题情景引入复习课，提高学生的学习乐趣；通过发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生回顾一次函数的知识点；通过开展小组讨论等活动，探究发现一次函数的图象和性质，渗透数形结合的思想方法．本节课的设计上，尽量把一次函数的知识与生活实际有机地结合起来，经历知识的“再发现”过程，从而提高学生的学习兴趣，在探究活动的过程中发展创新思维能力． 在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，让学生形成属于自己的数学思维和能力．

反比例函数全章教案人教版

第十七章 反比例函数 ..反比例函数的意义 一、 教学目标 ?使学生理解并掌握反比例函数的概念 ?能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 ?能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、 重、难点 ?重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 ?难点：理解反比例函数的概念 三、 例题的意图分析 教材第页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发, 探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体 会函数的模型思想。 教材第页的例是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学 生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含 的 变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例、例都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例是一道 综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但 能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 ?回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ ?体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例.见教材 有（）、（）、（）能写成定义的形式 _ 3 m 2 例.（补充）当取什么值时，函数 y=（m-2）x 是反比例函数? 分析：反比例函数 y = k （旳的另一种表达式是 y 二kx* （旳，后一种写法中的次数是 x ―,因此的取值必须满足两个条件，即— 坦—=—，特别注意不要遗漏 方这一条件，也要防 止 出现一=的错误。 解得=— 例.(补充)已知函数=+，与成正比例，与成反比例，且当=时，=;当=时，= (1) 求与的函数关系式 (2) 当=—时，求函数的值 分析：此题函数是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、 与的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与和与 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都 分析：因为是的反比例函数，所以先设 k -，再把=和=代入上式求出常数，即利用 x 了待定系数法确定函数解析式。 例.（补充） F 列等式中，哪些是反比例函数 （）y () 2 y ()= () x () （）y =1 3 x （）= — 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 这里（）、（）是整式，（）的分母不是只单独含，（）改写后是 k y =-（为常数，旳的形式, x 1 3x ，分子不是常数，只 x

反比例函数数学活动教案

反比例函数数学活动教案 教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、 个性和教学艺术性的综合体现。下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》 教案范文，希望能帮助到大家! 数学《反比例函数》教案一 关于教学设计： 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的 概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授 新课前安排了对函数、一次函数及正比例函数概念及一次函数和正比 例函数一般式的复习。 为了更好的引入反比例函数的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问 题情境，同时调整了课本上提供的思考的问题的位置，将它放到函数概念引出 之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。 情境设置： 汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变 化而变化。 (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在做一做和议一仪中感 受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学一次函数，尤其是正比例 函数的不同。从而自然地引入反比例函数概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数 的一般式进行变形，并安排了相应的例题。 一般式变形：(其中k均不为0) 通过对一般式的变形，让学生从形上掌握反比例函数的概念，在结合思 考的几个问题，让学生从神神上体验反比例函数。 为加深难度，我又补充了几个练习： 1、为何值时，为反比例函数? 2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精 神饱满，课堂气氛相对活跃。 在复习函数这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是 不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义， 为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。 对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探 索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也 能很好的掌握。 而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显 露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。 经验感想： 1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。 2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。 3、数学教学一定要重概念，抓本质。 4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。 数学《反比例函数》教案二 知识技能目标 1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出 它的性质; 2.利用反比例函数的图象解决有关问题. 过程性目标 1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质; 2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题. 教学过程 一、创设情境 上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它 是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k 0)的 图象，探究它有什么性质.

一次函数的性质 优秀教学设计

一次函数的性质 教学目标 1．引导学生通过观察一次函数图像的上升或下降情况，归纳、总结一次函数的性质。 2．运用一次函数的性质解决一些简单的问题。 教学重难点 1．观察一次函数图像，归纳、总结一次函数性质，并运用性质解决问题。 2．引导学生观察一次函数图像，总结性质。 教学过程 教师活动设计学生活动设计 一、复习引入 1．一次函数的图像； 2．如何画一个一次函数的图像。 二、讲新课 一次函数描述了变量之间相互依赖的变化规律。那么，以x为自变量的一次函数y=kx+b所反映的变化过程有什么特点呢？ 观察与思考： 在同一直角坐标系内画函数y=2x+5与函数y=-2x+5的图像。观察图像并分析：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升还是下降？当自变量x 的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？ 顺着x轴正方向看，直线y=2x+5是上升的，可知函数y=2x+5当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大；直线y=-2x+5是下降的，可知函数y=-2x+5当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之减小。 再对前面的几张图进行同样的观察，顺着x轴正方向看，直线y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是上升还是下降与k所取值的正负有关。 一般来说，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）具有以下性质：当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大； 当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小。 例题1：已知一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1）， （1）求常数k的值； 1．画图。 2．观察图像，思考问题，小组交流。 3．自主归纳、小结。 4．课堂练习本，一生板演。 5．思考、交流。 6．小结方法、注意点。 7．小结反思。

反比例函数复习课教案

专题复习第三单元函数及其图像 第四讲反比例函数（教案） 水月寺中心学校黄波 一、教学目标 1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质 等基本知识点的学习。 2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进 一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识 3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见 解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。 二、教学重难点 教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、性质，会画它们的图像； 2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。 2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。 三、教学与学法 教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨 指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。 四、教学过程 1、课前热身，问题引入 2、考点互动探究，基础训练 3、考点互动探究，典例剖析 4、考点互动探究，综合训练

5、能力提升，综合训练 6、展示知识框架，理清知识脉络（小结） 7、作业布置 （一）课前热身，问题引入 1、一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v 的变化而变化。 2、一个物体重100N,物体对地面的压强（单位：pa)随接触面积S 的变化而变化。 以上两个函数都是什么函数？你还记得这类函数的定义吗？它的函数图像有哪些性质特征，你能说出来吗？今天我们就来复习这类函数。 （二）考点互动探究，基础训练 考点1 反比例函数的定义 1.下面的函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2 ＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 2．已知y 与x 成反比例函数，且x ＝2时，y ＝3，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝6x B ．y ＝16x C ．y ＝6x D ．y ＝6 x －1 3．如果函数y ＝x 2m －1 为反比例函数，则m 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.1 2 D ．1 4.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图象是( ) 反比例函数的定义 形如 ( )的函数叫做反比例函数，其它形式为