2011年广州市普通高中毕业班数学综合测试(二)试题及答案广州二模数学试题及答案
试卷类型：A
2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（文科）
2011.４ 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1
=
， 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的实部记作()Re z a =，则1Re 2i ??
= ?+??
A ．
23 B ．2
5
C ．1
5-
D ．13
-
2．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =
A ．11,22??-
??? B ．11,22??
- ???
C ．1,2?
?-∞-
???
D ．1,2??+∞????
3．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为 A ．2 B ．4 C ．2± D ．4±
4．已知数列{}n a 的通项公式是()
()11n
n a n =-+，则12310a a a a +++
+=
A ．55-
B ．5-
C ．5
D ．55 5．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于1
3
的概率为 A ．
1718 B ．79 C ．29 D ．118
6．设a ，b 为正实数，则“a b <”是“11
a b a b
-
<-”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也
不必要条件
7．已知()1s i n c o s f x x
x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =
A ．sin cos x x +
B ．sin cos x x -
C ．sin cos x x -+
D ．sin cos x x --
8．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为
A ．
260x y +-= B ．290x y +-= C ．30x y -+= D ．270x y -+= 9．点P 是棱长为
1
的正方体1111ABCD A BC D -内一点，且满足
131
2
4
23
A P A B
A D A A =
++，则点P 到棱AB 的距离为
A ．
56 B ．34 C D
10．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为
A ．()0,1
B ．()0,1(
)
2,+∞
C ．()
0,1()2,+∞ D ．(()2,+∞
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题） 11．若1tan 2α=
，则tan 4πα?
?+ ??
?的值为 ． 12．若关于x 的不等式()2
1m x x x ->-的解集为{}
12x x <<，则实数m 的值为 ．
13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112?，26?，34?三种，其中34?是这三种分
解中，两数差的绝对值最小的，我们称34?为12的最佳分解．当()
*
,p q p q p q ?≤∈N
且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()p
f n q
=，例如()3124f =.关于函数()f n 有
下列叙述：①()1
77
f =
，
②()3248f =
，③()4287f =，④()914416
f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD
BC ，2AD =，5BC =，点E 、F 分
别在AB 、CD 上，且EF
AD ，若
3
4
AE EB =，则EF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,
6π?
?
??
?
，直线l 过点A 且与极轴所成的角为
3
π
，则直线l 的极坐标．．．方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
25
． （1）试确定a 、b 的值；
（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等
或中等以上的概率． 17．（本小题满分12分）
如图1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12
海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔
船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度；
（2）求sin α的值．
18．（本小题满分14分）
图1
60
A
B
C
东
南
西 北 α
已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且1055S =，20210S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
n n n a b a +=
，是否存在m 、k ()2,,k m k m >≥∈*
N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m 、k 的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA ABC ⊥平面，
AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．
（1）求证：AC BD ⊥；
（2）求三棱锥E BCD -的体积．
20．（本小题满分14分）
对定义域分别是F 、G 的函数()y f x =、()y g x =，规定：
函数()()()()(),,
,,,
.f x g x x F x G h x f x x F x G g x x F x G +∈∈??
=∈???
?∈?当且当且当且
已知函数()2
f x x =，()ln
g x a x =()a ∈R ．
（1）求函数()h x 的解析式；
（2）对于实数a ，函数()h x 是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，
请说明理由．
A
O
D
E
正（主）视图 E A
侧（左）视图
A 1
D 1
A D 1
A 1
E
B
C
O D 图2
21．（本小题满分14分）
已知双曲线C ：()22
2210x y a b a b
-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），
过双曲线上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．
（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求双曲线离心率e 的取值范围； （2）求直线AB 的方程；
（3）求三角形OAB 面积的最大值．
2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种
解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每
小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．3 12．2 13．①③ 14．
237
15．
sin 13πρθ??-=
???
或
cos 16πρθ??
+=
???
或
4sin 13
πρθ?
?-
= ??
?
或
cos sin 20θρθ--=
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生
有()10a +人．
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，
则
102
()405
a P A +=
=， …………………………………………………………………………………4分 解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分
因为3240a b ++=，所以2b =．
答：a
的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分
（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有
()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中
等以上的学生共有13人．
……………
…………9分
记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()1113
4040
b P B +=
=． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
13
40
．…………………12分 17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．） 解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =?=，
BCA α∠=．………………………2分
在△ABC 中，由余弦定理，得
2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-??∠ ……………………4分
2
2
122021220cos120784=+-???=．
解得28BC =．………………………………………………………6分
所以渔船甲的速度为142
BC
=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分
（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，
BCA α∠=，
由
正
弦
定
理
，
得
s i
n s i n 12
A B B C
α
=
．……………………………………………………………………9分
即12sin120
2sin 28AB BC
α=
=
= 60
A
B
C
东
南
西
北 α
答：
s α
的值
为
．………………………………………………………………………………12分 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=， 由余弦定理，
得
2
22
c o s 2A
C B C A B A C B C
α+-=
?．…………………………………………………………9分 即22220281213
cos 2202814
α+-=
=??． 因为α
为锐角，所以sin α===
答：
s α
的值
为
．………………………………………………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．） 解
：（
1
）
设
等
差
数
列
{}
n a 的公差为
d
，则
()
112
n n n S na d -=+
．………………………………………1分 由
已
知
，
得
11
1091055,2201920210.
2
a d a d ??+=???
??+=??………………………………………………………………………3分 即
112911,
21921.
a d a d +=??
+=?解得
11,
1.a d =??=?
…………………………………………………………………………5分
所
以
1
(n a a =
+
（n *
∈N ）．………………………………………………………………6分 （2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，
则
21m k b bb =．……………………………………………………………………………………………
7分
因
为
11
n n n a n
b a n +=
=
+，…………………………………………………………………………………8分
所以11,,211
m k m k b b b m k ===++． 所
以
2
1
12m k m k ??=? ?
++??
．……………………………………………………………………………9分
整
理
，
得
2
2221
m k m m =-++．…………………………………………………………………………10分
以下给出求m ，k 的三种方法： 方法1：
因
为
k >，所以
2210m m -++>．………………………………………………………11分
解
得
12m <12
分
因为2,m m ≥∈*
N ， 所以2m =，此时8k =． 故存在
2
m =、
8k =，使得1b 、m
b 、
k
b 成等比数
列．……………………………………………14分 方法2：因为
k m
>，
所以
22221
m k m m m =>-++．…………………………………………………11分
即2
21021m m m +<--，即221
021
m m m -<--．
解
得
11
2
m -<<或
11m <<12分
因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =． 故存在
2
m =、
8k =，使得1b 、m
b 、
k
b 成等比数
列．……………………………………………14分 方法3：因为
2
k m >≥，
所以
222221
m k m m =>-++．……………………………………………11分
即22
1021m m m +<--，即22221
021
m m m m --<--．
解
得
112
m <
或
1
12
m <<12分 因为2,m m ≥∈*
N ， 所以2m =，此时8k =． 故存在
2
m =、
8k =，使得1b 、m
b 、
k
b 成等比数
列．……………………………………………14分 19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）
（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ?平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．
又因为AC AB ⊥，AB ED A =，所以AC ⊥平面EBD ．
因为B D ?平面，所以
AC BD ⊥．………………………………………………………………4分
（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．
设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
12210,2
122212.2
rh r rh r ?+?=???
?+??=??…………………………………………6分 解得2,2.r h =??=?
所
以
4
BC =
，
AB AC ==8分
以下给出求三棱锥E BCD -体积的两种方法： 方法1：由（1）知，AC ⊥平面EBD ， 所
以
13
E B
V V -
-
=
=
．………………………………………………………………10分
因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ?平面， 所以EA AB ⊥，即ED AB ⊥．
其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥
，AB AC ==， 所
以
11
422
EBD S ED AB ?=??=??=． (13)
分
所
以
1
1
2
3
3
E BCD V -=?=
． (14)
分
方法2：因为EA ABC ⊥平面， 所
以
13
E B
V V -
-
=
+
．…………………10分
其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥
，AB AC ==， 所
以
11
422
ABC S AC AB ?=??=?=． (13)
分
所
以
1
1
4433
E BCD V -=??=． (14)
A
D 1
A 1
E
B
C
O D
分 20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等．） 解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()ln g x a x =的定义域
()0,G =+∞，
所
以
()2
2
l n
,
x a h x x x ?+>?=???≤
……………………………………………………………………
4分
（2）当0x ≤时，函数()2
h x x =单调递减，
所以函数
()
h x 在
(]
,0-∞上的最小值为
()00h =．……………………………………………………5分
当0x >时，()2
ln h x x a x =+．
若0a =，函数()2
h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小
值．……………6分
若
a >，因为
()2220a x a
h x x x x
+'=+=>，………………………………………………………7分
所以函数()2
ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小
值．……………8分
若
a <，因为
(
)2
22x x x a h x x x
? +????'==
，……………………………………9分 所以函数()2
ln h x x a x =+
在? ?上单调递减，
在?+∞???
上单调递增．此时，
函数
()
h x 的最小值为
h ．…………………………………………………………………………………10分 因
为
l n
2
a
h a ??
??
??=-+-+
-=--- ? ?????????
，………………………11分
所
以
当
2e 0
a -<≤时，0h ≥，当
2e
a <-时，
0h <．…………………………13分 综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为
()00
h =；当
2e
a <-时，函数
()
h x 的最小值为
1ln 22a a h ????=--- ???????．……………………………14分 21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．） 解
：
（
1
）
因
为
a b >>，所以
1b
a
<，所以
c e a ===<1分
由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB 是正方形，所以OP =．
因
为
O b a
=≥
，所以
b a ≥，所以
c e a a ===≥．……………3分
故
双
曲
线
离
心
率
e
的取值范围为
?．…………………………………………………………4分 （2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，
所以以点
P
为圆心，
PA
为半径的圆
P
的方程为
()
()2
2
2220000x x y y x y b -+-=+-．………5分
因为圆O
与圆P
两圆的公共弦所在的直线即为直线
AB ，……………………………………………6分
所
以
联
立
方
程
组
()()22222222
0000,
.
x y b x x y y x y b ?+=??-+-=+-??………………………………………………7分 消去
2
x ，
2
y ，即得直线
AB
的方程为
200x x y y b +=．………………………………………………8分
方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ， 则PA k =0101y y x x --，11
OA y
k x =()101,0x x x ≠≠其中．
因
为
P A
⊥，所以
1
P A O
A
k k =-，
即
011
011
1y y y x x x -?=--．…………………………………………5分
整理得22010111x x y y x y +=+． 因
为
211x y b
+=，所以
20101x x y y b +=．……………………………………………………………6分
因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥． 因
为
00
OP y k x =
，所以
AB x k y =-
．………………………………………………………………………7分 所以直线AB 方程为()0
110
x y y x x y -=--． 即000101x x y y x x y y +=+． 所
以
直
线
AB
的方程为
200x x y y b +=．………………………………………………………………8分
方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ，
则PA k =0101y y x x --，11
OA y
k x =()101,0x x x ≠≠其中．
因
为
P A
⊥，所以
1
P A O
A
k k =-，
即
011
011
1y y y x x x -?=--．…………………………………………5分
整理得22010111x x y y x y +=+．
因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=． (6)
这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分同理点B 也在直线200x x y y b +=上．
所以2
00x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分 （3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，
所以点O 到直线AB 的距离为2d =
因为AB ===， 所以
三角形
O
的面积
22
001
2
S AB d =??=
10分
以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：
方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22
221x y a b
-=上，
所以2200221x y a b
-=，即22
222
002b x a b y a -=()220
x a ≥． 设t ==
所以
322
b t S t b
=+．………………………………………………………………………………………11分
因为()()
()
32
2
2b t b t b S t
b
-+-'=
+，
所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．
所以322
b t
S t b
=+在()
0,b 上单调递增，在
()
,b +∞上单调递
减．……………………………………12分
当
b
，
即
b a
b
<≤时
，
322212
b b S b b b ?==+最大值
，…………………………………13分
当b >
，即a >
时，
2
S b =
=+最大值 综上可知，
当b a b
<≤时，2
12
S b =最大值；
当a >时
，2
2
b b S a =
最大值．………14分
方
法
2
：
设
t =，则
33
222
b t b S b t b t t
==++
．…………………………………………11分
因为点()
00,P x y 在双曲线
22
221x y a b -=上，即220022
1x y a b -=，即22
22
200
2b x a b y a -=
()220x a ≥．
所以t ==≥
令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t
+-'=-=． 所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．
所以()2
b g t t
t
=+在
()
0,b 上单调递减，在
()
,b +∞上单调递
增．…………………………………12分
当
b
，
即
b a
b
<≤时
，
322
12b S b b b b
==+
最大值
，……………………………………13分
当b >
，即a >
时，3
22
b b S a
=
=最大值． 综上可知，
当b a b
<≤时，2
12
S b =最大值；
当a >时
，2
2
b b S a =
最大值．………14分
方
法3
：设
22
00t x y =+，
则
S b ==11分
令()2
22
2
221124g u b u u b u b b ?
?=-+=--+ ??
?，
所以()g u 在21,
2b ?
?-∞ ???上单调递增，在21,2b ??
+∞ ???上单调递
减．………………………………12分
因为t a ≥，所以2110,u t a ?
?
=∈ ??
?
， 当
22
112b a ≤，
即b a b <≤时，()22max
1124g u g b b ??
==?? ?????
，此时32
1122
S b b b =?
=最大值． ………………………………13分
当
22
112b a >，
即a >
时，()22
24max
1a b g u g a a -??==
?? ?????
，此
时
2
b S =
最大值．
综上可知，
当b a b <≤时，2
12
S b =最大值；
当a >时
，
2
2
b b S a =
最大值．………14分
广州市普通高中学生学业水平测试
1 / 11 秘密★启用前 2007年广州市普通高中学生学业水平测试 数 学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分100分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑.在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的． （1）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5,A =则C U A = （A ）{}2,4（B ）{}1,3,5（C ） {}1,2,3,4,5（D ）? （2 ）函数()ln 2y x = -的定义域是 （A ）[)1,+∞（B ）(),2-∞（C ）()1,2 （D ）[)1,2 （3）已知m +i 1n =-i ，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m n += （A ）-1 （B ）0 （C ）1（D ）2
广东省广州市数学中考二模试卷
广东省广州市数学中考二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）（-1）4的相反数是（） A . -1 B . 1 C . 0 D . 4 2. （2分） (2010七下·浦东竞赛) 0.000000375与下列数不等的是（） A . ; B . C . ; D . . 3. （2分）(2019·重庆模拟) 如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 4. （2分） 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： （1）∠B+∠DAC=90°； （2）∠B=∠DAC； （3）； （4）AB2=BD?BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 5. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（） A . B . C . 4 D . ﹣4 6. （2分） (2019七上·福田期末) 对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（） A . B . C .
D . 7. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列因式分解，错误的是（） A . x2+7x+10＝（x+2）（x+5） B . x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2） C . y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4） D . y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2） 8. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点 ,交于点 ,则图中阴影部分的面积是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共6分) 9. （1分）（﹣3×106）?（4×104）的值用科学记数法表示为________ ． 10. （1分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________ 11. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程 有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________. 12. （1分） (2017八下·姜堰期末) 如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________.
广东省广州市六年级数学上册期末测试卷(A)
广东省广州市六年级数学上册期末测试卷（A） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、填一填。 (共14题；共14分) 1. （1分） (2018六下·云南模拟) 1：________=0.25=25 ________=________％=________折 2. （1分） (2018六下·盐田期末) 在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是________厘米。 3. （1分）一个圆的半径是6 cm，它的周长是________cm，面积是________ cm2。 4. （1分）用字母表示圆周长的公式是________或________。 5. （1分） (2019六上·新会月考) 一项工程，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高了________ %。 6. （1分）某地春季植树，活了980棵，死亡20棵，这个地区植树成活率是________。 7. （1分）(2018·泉州) 甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的50%，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的80%，那么原来甲桶中有________升油。 8. （1分） (2020六上·龙华期末) 毽球兴趣小组共有6名队员，在初次见面时，如果每两人握一次手，一共要握手________次。 9. （1分） (2020三上·唐县期末) 从一张长20厘米、宽16厘米长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是________厘米；剩下的图形的周长是________厘米． 10. （1分）某城市一天的气温是-5℃~7℃，最高气温和最低气温相差________℃。 11. （1分） (2018六上·寻乌期中) 从A地到B地，小王要80分钟，小李要60分钟，小王和小李所用时间的比是________，小李和小王的速度比是________． 12. （1分）如图，它是由一根长60米的铁丝弯折连接而成的许多相同的小正方形组成．
5.广州市初中学业水平考试体育与健康考试项目规则评分标准
广州市初中学业水平考试体育与健康 考试项目规则与评分标准 一、800米跑（女），1000米跑（男） （一）场地器材 400米田径场，电子计时设备、发令枪、发令旗（红色)、秒表若干块。 （二）考试方法 站立式起跑，可穿平底胶鞋或赤脚跑步（不准穿钉鞋）。电子计时，监考发令员发出“各就位”的口令后，打响发令枪并开始计时；其他按田径规则执行。 二、游泳 （一）场地器材 考试场地标准为室内（外）50米（或室内25米）标准游泳池，根据参加考试的人数分为若干泳道，泳道之间用泳道线标记（泳道线之间距离不低于1.5米），电子计时设备或秒表，发令枪，考点全覆盖视频监控系统。每条泳道配置1-2名裁判员。每考点设置2名医护人员，1名监察人员。此外全场配置4-6名救生员。 （二）动作规格 考试不限泳姿，考生可用任何泳姿游完全程。 （三）考试方法
考试时考生须穿着不透明的泳装，并佩戴泳帽，可选择佩戴泳镜，禁止携带游泳辅助设备（如手蹼、脚蹼、泳圈等）进入考点。考生在泳池出发端不限出发方式，如采用水中出发方式的须保持身体触壁并处于静止状态，听到“出发”口令后蹬离池壁开始游进。考生须保持连续游进，途中不得停顿、原地踩水、扒扶池壁或泳道线。转身时允许身体任何部位在水上或水下触及池壁，用脚蹬离池壁继续游进，转身动作须连贯，不得停顿。游至终点时，身体任一部位触及池壁即为完成考试。考试时当场报出成绩并予以登记。考试中出现以下四种犯规情况之一，成绩无效：游进和转身时身体任一部位触及池底；游进和转身时扒扶池壁或泳道线；游进中途停顿；越过泳道线或妨碍他人。 三、投掷实心球 （一）场地及器材 20米长、5米宽的平地一块。同一品牌的实心球若干个，球体周长：42厘米，直径：13.36厘米（±1厘米），重量：男、女生均为2公斤（±30克），球体为生胶铸造，球体内不得有滚动物。电子测距仪。 （二）动作规格 投掷准备，两脚原地呈前后或左右姿势站立，身体正对投掷方向。投掷时，双手将球举过头顶上方并稍向后仰，双肩与起掷线平行，原地用力将球向前掷出。球出手的同时后脚可向前迈出一步，或前后脚腾空交叉换步。整个动作过程不能侧向、不能踩压或越过起掷线投掷。
广州市2020版中考模拟数学试题(II)卷
广州市2020版中考模拟数学试题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A′B′C′，旋转中心是（） A．点A B．点B C．点C D．点B′ 2 . 0.000345用科学记数法表示为（） A．0.345×10﹣3B．3.45×104C．3.45×10﹣4D．34.5×10﹣5 3 . 已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（） A．内切B．外切C．相交D．外离 4 . 已知点Q与点P(2,-1)关于原点对称，则Q点坐标为（） A．(2,1)B．(-2,1)C．(-2,-1)D．(-1,2) 5 . 若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块． A．8B．9C．10D．11 6 . 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0B．x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1
7 . 如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（） A．8B．4C．4πD．2π 8 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =.则S阴影= A．πB．2π C．D． 9 . 下列各式中无意义的是（） A．B．C．D． 10 . 在中，，若则的值是（） A．B．C．D． 11 . 关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．a＞C．a＜﹣D．﹣＜a＜0 12 . 圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于（）
【广州市】六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
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