运筹学判断题

.

注意：

1、运筹学考1、

2、5、6章，题目都是书上的例题， 这是判断题。

2、题型:填空，选择，判断，建模，计算。

3、发现选择题中一个错误，第6章第2题，答案应

该C 。

4、大部分建立模型和计算是第一章内容，加选择判

断题目已经发给你们了，主要考对概念，性质，原理，

算法的理解。

第1章线性规划

1.任何线性规划一定有最优解。

]

2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。

3.线性规划可行域无界,则具有无界解。

4.在基本可行解中非基变量一定为零。

5.检验数λj 表示非基变量x j 增加一个单位时目标函数值的改变量。

6.

12

12121

2max 643|4|4

0,0Z x x x x x x x x =-+>??-≤??≥≥?

是一个线性规划数学模型。

7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。

@

8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:

9.基本解对应的基是可行基。

10.任何线性规划总可用大M 单纯形法求解。

11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。

12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。

13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。

14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。

15.人工变量一旦出基就不会再进基。

￥

16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。

17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。

18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。

19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。

20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。

1.×不一定有最优解

2.√

3.×不一定

4.√

5.√

6.×化为无绝对值的约束条件后才是线性规划模型

7.√

8.√9.×不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基10.√

]

11.√12.√13.√14.×原问题可能具有无界解15.√16.√17.√18.√

19.×应为|B|≠020.×存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解

第2章线性规划的对偶理论

21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。

22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。

23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。

24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。

~

25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。

26．设X*、Y*分别是{}{}0

,

|

m ax

,

|

m in≥

≤

=

≥

≥

=Y

C

YA

Yb

w

X

b

AX

CX

z和

的可

行解，则有

（1）CX*≤Y*b；

（2）CX*是w的上界

（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；

（4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立

（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解；

（6）松弛变量Y s的检验数是λs，则X=－λS是基本解，若Y s是最优解，则X=－λS是最优解。

【

27．原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。

28．原问题具有无界解，则对偶问题可行。

29．若X*、Y*是原问题与对偶问题的最优解，则X*=Y*。

30．若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余。

31．影子价格就是资源的价格。

32．原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算。

33．对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解。

34．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法。

,

35．在最优基不变的前提下，常数b r的变化范围可由式确定，其中βir为最优基B的逆矩阵

第r列。

36．减少一约束，目标值不会比原来变差。

37．增加一个松的约束，最优解不变。

38．增加一个变量，目标值不会比原来变差。

39．减少一个非基变量，目标值不变。

40．当在允许的最大范围内同时变化时，最优解不变。21.√22.√

23.×不一定24.√25.×对偶问题也可能无界26.（1）×应为CX*≥Y*b

（2）√（3）√（4）√（5）√（6）√

%

第5章运输与指派问题

61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。

62.产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量。

63.不平衡运输问题不一定有最优解。

+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。

65.运输问题中的位势就是其对偶变量。

66.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。

67.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。

；

68. 产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。

69.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值。

70.产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)≤m+n－1。

71.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变。

72.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数c(c>0),则最优解不变。

73.若运输问题中的产量和销量为整数则其最优解也一定为整数。

74.指派问题求最大值时，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。

75.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非零常数,则最优解不变。

、

76.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。

77.匈牙利法是求解最小值的分配问题。

78.指派问题的数学模型属于混和整数规划模型。

79.在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。

80.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。61.×唯一62.×变量应为6个63.×一定有最优解64.√65.√66.×有可能变量组中其它变量构成闭回路67.√68×有mn个约束

69.√70.× r(A)＝m+n－171.√72.√73.×应为存在整数最优解，但最优解不一定是整数74.×效率应非负。正确的方法是用一个大M减去效率矩阵每一个元素75.

×变化后与原问题的目标函数不是一个倍数关系或相差一个常数关系76.√

77.√78.×纯整数规划79.√80.×参看第75题

第6章网络模型

：

81.连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。

算法要求边的长度非负。

83. Floyd算法要求边的长度非负。

84.割集中弧的流量之和称为割量。

85.最小割集等于最大流量。

86.加边法就是避圈法。

87.在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。

88.在最大流问题中，最大流是唯一的。

<

89.最大流问题是找一条从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。

90.容量C ij是弧（i，j）的实际通过量。

91.可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。

92.任意可行流的流量不超过任意割量。

93.任意可行流的流量不小于最小割量。

94.可行流的流量等于每条弧上的流量之和。

95.狄克斯屈拉算法是求最大流的一种算法。

96.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到有n条边（n为图的点数）。

?

97.连通图一定有支撑树。

98.μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0。

99.最大流量等于最大流。

100.旅行售货员问题是遍历每一条边的问题。81.×取图G的边和G的所有点组成的树82.√83.×没有限制84.×容量之和为割量85.×最小割量等于最大流量

86.√87.√88.×最大流量唯一

89.×可以通过多条路线90.×单位时间内最大通过能力91.√

92.√93.×不超过最小割量94.×等于发点流出的合流或流入收点的合流

)

95.×是求最短路的一种算法96.×直到有n－1条边97.√98.×满足流量f ＞0

99.×最大流量与最大流是两个概念100.×遍历每一个点。81.×取图G的边和G的所有点组成的树82.√

83.×没有限制84.×容量之和为割量

85.×最小割量等于最大流量

86.√88.×最大流量唯一

87.√89.×可以通过多条路线90.×单位时间内最大通过能力

91.√92.√93.×不超过最小割量

94.×等于发点流出的合流或流入收点的合流95.×是求最短路的一种算法96.×直到有n－1条边97.√

￥

98.×满足流量f ＞099.×最大流量与最大流是两个概念100.×遍历每一个点。

41.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；

42.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划；

43..求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界；

44.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界；

45.变量取0或1的规划是整数规划；

46.整数规划的可行解集合是离散型集合；

47.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变；

?

48.匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负；

49.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题；

50.高莫雷（R..）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。

41.×取整后不一定是原问题的最优解

42.×称为混和整数规划

43.√

44.√

45.√

46.√

47.√

48.√

49.×是求解极小化的指派问题

50.√

运筹学建模例题和判断题

【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。 j 息的营业员，该模型如何变化． 【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴 如果要求余料最少，数学模型如何变化； 【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低 在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． 【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5 2。问每种证券各投资多少使总收益最大。 【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大 在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每

运筹学判断题

运筹学判断题

判断题√√×× 一、线性规划 1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解√ (若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示) 2.若线性规划为无界解则其可行域无界√ （可行域封闭有界则必然存在最优解） 3.可行解一定是基本解× （基本概念） 4.基本解可能是可行解√ （基本概念） 5.线性规划的可行域无界则具有无界解× （有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解） 6.最优解不一定是基本最优解√（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合） 7.x j的检验数表示变量x j增加一个单位时目标

函数值的改变量√ （检验数的含义，检验函数的变化率） 8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值√ （可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解） 9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均 为最优解,其中√（一般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)） 10. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解√ （人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）

11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解√ （大M法和两阶段法没有本质区别） 12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解√ （第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解） 13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解×（只能说有可行解，也有可能是无界解） 14. 任何变量一旦出基就不会再进基× 15. 人工变量一旦出基就不会再进基√ （这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了） 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界√ 17. 将检验数表示为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0√ （各种情况下最优性判断条件）

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

运筹学期末复习及答案

运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性

运筹学习题集第四版判断题

。 复习思考题 第一章 11判断下列说法是否正确： （a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。 正确。 （b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。正确。 ! 这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。 （c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。 线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。 （d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。错误。 如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。 （e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中''' 0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现''' 0,0i i x x >>。错误。 由于'"i i P P =-，() ()1'' 1""t t t i i t i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而 '''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。 （f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。正确。 : 如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为： 1 0t t t t t t t l k l k t lk b z z z a σθσ+?-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0t l θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换 后目标函数值不劣化的要求。 表1-1 （④）

《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案.doc

《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题 1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？ 3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。 1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。 2． 线性规划的可行解集是凸集。 3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。 4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。 9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。 10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 三、建立下面问题的数学模型 1． 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到 第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 2．某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、 100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单 价如下表2—1所示：

运筹学判断题05952

一、判断下列说法是否正确 （1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F （2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T （3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F （4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T （5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现；F （6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；T （7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T （8）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F （9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T

（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T （11）若分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F （12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T （13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为；F （14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F （15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F （16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F （17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T 第二章对偶理论与灵敏度分析 （1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T

新运筹学填空选择简答题题库

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1

运筹学试题与答题

一、判断题（正确的打“√，”错误的打“×）”： 1.．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是） 2.．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是） 3.．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是） 4.．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于0 5.．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验 j 0 ，则表中的基可行解为最优解．（是）j0 ，则非基变量都<=0 数 6.．对偶问题的对偶就是原问题．（恩） 8.．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样 9.．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解 10 ．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错） 11 ．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。通过判断 b 列的正负来进行迭代的。 12 ．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩） 13 ．可行解是基解．（错） 14 ．标准型中的变量要求非正．（恩）大于0 15 ．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）

16 ．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）

18 ．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩） 19 ．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法 20 ．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0 时有无穷多最优解（关于其退化问题） 二、填空题： 1.．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。 2.．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。 3.．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等； 4.．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原 问题无可行解。 5.．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数； 6.．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。 7.．线性规划问题如果没有可行解，则单纯形计算表的终点表中必然有基变量中有非零的人工变量。 9 ．对于有(m n) 个结构约束条件的产销平衡运输问题，由于销量等于产量，故只有(m n 1) 个结构约束条件是线性独立的。

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

实用运筹学习题选详解

运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）

运筹学期末复习选择判断题(DOC)

一、填空题 1.从多种方案中选择一个最优方案达到预期目标，属于（ ）的研究任务。 2、（ ）是研究具有利害冲突的各方,如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争决策。 A 、规划论 B 、网络分析 C 、对策论 D 、决策论 3、下列哪些不是运筹学的研究范围 （ ） 4、设A 、B 都是n 阶可逆矩阵, 则 等于（ ） 5、设|A|=-2，则 T A A =（ ） 7、设行列式 2 2 11 b a b a =1， 2 2 11 c a c a =2，则 2 22 111 c b a c b a ++=（ ） 8、设A 为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ） 9、设矩阵,,A B C 为同阶方阵，则()T ABC =（ ） 10设A 为2阶可逆矩阵，且已知1(2)A -=???? ??4321，则A=（ ） 12、矩阵A= ???? ??--1111的伴随矩阵A*=（ ） A 、???? ??--1111 B 、???? ??--1111 C 、 ???? ??--1111 D 、 ???? ??--1111 14、 下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A 、???? ??0001 B 、????? ??--100101110 C 、????? ??101010001 D 、??? ?? ? ?001300010 16、试题编号：200811302012910,状态:可用,答案：RetEncryption(D)。 设A 为3阶方阵，且2A =，则12A -=（ ） A 、-4 B 、-1 C 、1 D 、4 19、试题编号：200811302013210,状态:可用,答案：RetEncryption(C)。 矩阵??? ? ??-0133的逆矩阵是（ ） A 、???? ??-3310 B 、???? ??-3130 C 、???? ??-13110 D 、 ????? ??-01311 20、试题编号：200811302013310,状态:可用,答案：RetEncryption(A)。

运筹学判断题

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、简述题 1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。 2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。 3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。

高级运筹学选择判断题

选择题 动态规划部分 1、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（A ） A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B、状态对决策有影响 C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性 D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 2、动态规划不适用于解决（A） A.排队问题 B.背包问题 C.资源分配问题 D.生产存储问题 3、采用动态规划策略求解问题的显著特征是满足最优性原理,其含义是（B） A．当前所作决策不会影响后面的决策 B．原问题的最优解包含其子问题的最优解 C．问题可以找到最优解，但利用贪心算法不能找到最优解 D．每次决策必须是当前看来的最优决策才可以找到最优解 4、下列哪个不是动态规划的适用条件？（D） A 最优化原理 B 无后效性 C 子问题的重叠性 D 子问题之间互不独立 5、动态规划的研究对象是（B） A无后效性B多阶段决策问题C基本方程D最优决策序列 6、关于最优性原理，下面那个叙述是正确的（A） A子策略一定是最优的 B子策略不是最优的 C子策略是否最优和前面决策有关 D子策略是否最优与后面策略有关 7、迭代方法是诸多求解最优化问题的核心思想，除下列哪项之外（D） A.线性规划 B.动态规划 C.非线性规划 D.排队优化 8、关于动态规划方法，下面的说法错误的是（C） A到目前为止，没有一个统一的标准模型可供应用 B应用存在局限性 C非线性规划方法比动态规划方法更易获得全局最优解 D能利用经验，提高求解的效率 9、对于动态规划的描述，下面说法不正确的是：(C) A.动态规划的核心是基本方程 B.对于同一个动态规划问题，应用顺序和逆序两种解法会得到相同的最优解 C.若动态规化问题的初始状态是已知的，一般采用顺序解法进行求解 D.最优性原理可以描述为“策略具有的基本性质是：无论初始状态和初始决策如何，对于前面决策所造成的某一状态而言，余下的决策序列必构成最优策略” 10、动态规划是决策问题。（B） A. 单阶段 B. 多阶段 C. 与阶段无关 D. 以上均不是 11、下列选项中求解与时间有关的是(B) a整数规划 b动态规划 c线性规划 d非线性规划 12、规划论内容不包括（D） A线性规划 B非线性规划 C动态规划 D网络分析 13、哪一项不是多阶段决策问题的特点（B） A可用动态规划进行求解 B有统一的动态规划模式和明确定义的规则 C过程的过去历史通过当前状态影响未来发展 D可分为多个互相联系的单阶段过程

运筹学试题与答案(武汉理工大学)

理工大学考试试题纸（A卷） 课程名称运筹学专业班级 题号一二三四五六七八九十总分 题分10 15 10 50 15 100 备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解 C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

运筹学判断题

. 注意： 1、运筹学考1、 2、5、6章，题目都是书上的例题， 这是判断题。 2、题型:填空，选择，判断，建模，计算。 3、发现选择题中一个错误，第6章第2题，答案应 该C 。 4、大部分建立模型和计算是第一章内容，加选择判 断题目已经发给你们了，主要考对概念，性质，原理， 算法的理解。 第1章线性规划 1.任何线性规划一定有最优解。 ] 2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。 3.线性规划可行域无界,则具有无界解。 4.在基本可行解中非基变量一定为零。 5.检验数λj 表示非基变量x j 增加一个单位时目标函数值的改变量。 6. 12 12121 2max 643|4|4 0,0Z x x x x x x x x =-+>??-≤??≥≥? 是一个线性规划数学模型。 7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。 @ 8.任何线性规划都可以化为下列标准形式: 9.基本解对应的基是可行基。 10.任何线性规划总可用大M 单纯形法求解。 11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。 12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。 13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。

14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。 15.人工变量一旦出基就不会再进基。 ￥ 16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。 17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。 18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。 19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。 20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 1.×不一定有最优解 2.√ 3.×不一定 4.√ 5.√ 6.×化为无绝对值的约束条件后才是线性规划模型 7.√ 8.√9.×不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基10.√ ] 11.√12.√13.√14.×原问题可能具有无界解15.√16.√17.√18.√ 19.×应为|B|≠020.×存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解 第2章线性规划的对偶理论 21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。 22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。 23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。 24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。 ~ 25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。 26．设X*、Y*分别是{}{}0 , | m ax , | m in≥ ≤ = ≥ ≥ =Y C YA Yb w X b AX CX z和 的可 行解，则有 （1）CX*≤Y*b； （2）CX*是w的上界 （3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b； （4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立 （5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解； （6）松弛变量Y s的检验数是λs，则X=－λS是基本解，若Y s是最优解，则X=－λS是最优解。 【 27．原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。 28．原问题具有无界解，则对偶问题可行。 29．若X*、Y*是原问题与对偶问题的最优解，则X*=Y*。 30．若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余。 31．影子价格就是资源的价格。 32．原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算。

运筹学判断题

判断题：（共83道） 1、对于任意线性规划问题（含三维以上），它的基可行解和可行域的顶点是一一对应的即基可行解数等于可行域的顶点数。√ 2、结点机动时间等于计划工期减去通过该节点的最长路线时间。√ 3、在任何给定的无向图中，度数为奇数的节点的数目必为偶数。√ 4、基可行解的分量都是正的。× 5、对任一矩阵√策G={Sα，Sβ，A}而言，一定存在混合策略解。× 6、最初节点和最终节点可以不必唯一。× 7、求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。√ 8、基本解对应的基X，当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基。× 9、目标函数含有偏差变量。√ 10、可以存在多余的虚工作。参考答案：√（x）尊重作者 11、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。√ 12. 若某种资源的影子价格等于5,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大25。× 13.在一个目标规划模型中，若不含有刚性约束，则一定有解。√ 14. 在决策问题中，无论决策环境等条件是否变化，一个人的效用曲线总是不变的。× 15. 工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。× 16、总时差为零的各项工序组成的路就是网络图的关键路线。√ 17、在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。√ 18、网络计划图中的关键路线，必然是从最初节点到最终节点的一条最短路线。× 19、单纯形表中，某一检验数大于0，而且√应变量所在队列中没有正数，则线性规划问题无最优解√ 20、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解× 21、如果线性规划的原问题存在可行解，则其√偶问题一定存在可行解× 22、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。√ 23、工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。× 24、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。√ 25、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定√应可行域边界上的一个点。√ 26、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。× 27、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。√ 28、线形规划中的基本可行解中基变量一定非零。× 29、若一个线性规划问题有可行解，则他必有最优解。× 30、一般称树中度为1的端点为树叶，度大于1的端点为内点。√ 31、节点没有虚实之分，但是有紧前和紧后之分。× 32、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。× 33、无孤立点的图一定是连通图。× 34、如果一个线性问题有可行解，那它一定有最优解。× 35、节早是节点最长先行线路时间。√ 36、节点机动时间等于0的节点均出现在关键线路上。√ 37、可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值。×

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模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二

运筹学建模例题和判断题

运筹学建模例题和判断 题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。 表1-2 营业员需要量统计表 j 业员，该模型如何变化． 【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴 如果要求余料最少，数学模型如何变化； 【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低 在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． 【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5所示。

决策者希望：国债投资额不少于1000万，平均到期年限不超过5年，平均评级不超过2。问每种证券各投资多少使总收益最大。 【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大 在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化． 【例1-13】将下例线性规划化为标准型 【例3-2 】在例3-1中，假设此人还有一只旅行箱，最大载重量为12公斤，其体积是。背包和旅行箱只能选择其一，建立下列几种情形的数学模型，使所装物品价值最大。 （1）所装物品不变； （2）如果选择旅行箱，则只能装载丙和丁两种物品，价值分别是4和3，载重量和体积的约束为