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高中数学必修3概率统计常考题型:分层抽样

高中数学必修3概率统计常考题型:分层抽样
高中数学必修3概率统计常考题型:分层抽样

【知识梳理】

1.分层抽样的概念

在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.

2.分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.【常考题型】

题型一、分层抽样的概念

【例1】(1)某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适()

A.系统抽样法B.简单随机抽样法

C.分层抽样法D.随机数法

(2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行()

A.每层等可能抽样

B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样

D.所有层抽个体数量相同

[解析](1)总体由差异明显的三部分构成,应选用分层抽样.

(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.

[答案](1)C(2)C

【类题通法】

1.使用分层抽样的前提

分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.2.使用分层抽样应遵循的原则

(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量

与每层个体数量的比等于抽样比.

【对点训练】

下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本

C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量

解析:选B A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.

题型二、分层抽样的应用

【例2】(1)将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.

[解析]∵A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,

又有总体中每个个体被抽到的概率相等,

∴分层抽样应从C中抽取100×2

10=20.

[答案]20

(2)一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.

[解]因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.

具体过程如下:

(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.

(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.

(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.

(4)将300人合到一起,即得到一个样本.

【类题通法】

1.分层抽样的步骤

2.确定每层抽取的个体数的方法

(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时,首先确定抽样比n N

,其中N 为总体容量,n 为样本容量;然后确定每层抽取的个体的个数n i =N i ×n N

,其中N i 为第i (i =1,2,…,k )层的个体数,n i 为第i 层应抽取的样本数.

(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ,样本容量为n 时,每层抽取的个体数为n i =

n ×m i m 1+m 2+…+m k

. 【对点训练】

某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽20人,各年龄段分别抽取的人数为( )

A .7,5,8

B .9,5,6

C .7,5,9

D .8,5,7

解析:选B 由于样本容量与总体个体数之比为20100=15,故各年龄段抽取的人数依次为45×15

=9(人),25×15

=5(人),20-9-5=6(人). 题型三、三种抽样方法的综合应用

【例3】 某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?

(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层

因为样本容量=120,总体个数=500+3 000+4 000=7 500,则抽样比:120

7 500=

2 125,

所以有500×2

125=8,3 000×2

125=48,

4 000×2

125=64,

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.

分层抽样的步骤是:

①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.

②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样,组成样本.

这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.

(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3 000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是:

①编号:将3 000份答卷都编上号码:0 001,0 002,0 003,…,3 000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3 000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.

(3)由于4 000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3 968个个体进行编号:1,2,…,3 968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,…,3 929.

【类题通法】

选择抽样方法的步骤及注意事项

(1)选择抽样方法的步骤:

第一步,看总体是否由差异明显的几个层次组成.若是,则选用分层抽样;否则,考虑用简单

第二步,看总体容量和样本容量的大小.当总体容量较小时,采用抽签法;当总体容量较大、样本容量较小时,采用随机数表法;当总体容量较大、样本容量也较大时,采用系统抽样.

(2)注意事项:

①弄清三种抽样方法的使用范围和实际情况是灵活选用抽样方法的前提.

②三种抽样都是等可能抽样.

③简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,三种抽样方法经常交叉使用.例如,在分层抽样中,各层抽样时可采用系统抽样或简单随机抽样.在系统抽样中,起始部分可采用简单随机抽样.【对点训练】

为了评估某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察.为全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):

①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩;

②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的学习成绩;

③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根据上面的叙述,回答下列问题:

(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?按每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?

(2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?

(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.

解:(1)上面三种抽取方式中,其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100.

(2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样法;第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

(3)第一种方式抽样的步骤如下:

第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;

第二步,从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下:

第一步,在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a ;

第二步,在其余的19个班中,选取学号为a 的学生,共计20人.

第三种方式抽样的步骤如下:

第一步,分层.由于按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,故在抽取样本时,应把全体学生分成三层;

第二步,确定各个层抽取的人数.由于样本容量与总体的个体数的比为100∶1 000=1∶10,故在每层抽取的个体数依次为15010,60010,25010

,即15,60,25; 第三步,按层分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.

【练习反馈】

1.某地区为了了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽1100

的居民家庭进行调查,这种抽样是( )

A .简单随机抽样

B .系统抽样

C .分层抽样

D .分类抽样

解析:选C 由于居民按行业可分为不同的几类,符合分层抽样的特点.

2.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A .12,24,15,9

B .9,12,12,7

C .8,15,12,5

D .8,16,10,6

解析:选D 抽样比例为40800=120,故各层中依次抽取的人数为160×120=8(人),320×120

=16(人),200×120=10(人),120×120

=6(人).故选D. 3.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为________.

解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n ,由题意得,n 120=2790

,解得n =36. 答案:36

4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的

职工________人.

解析:∵单位共有职工200人,取一个容量为25的样本,

∴依题意知抽取超过45岁的职工人数为25

200×80=10(人).答案:10

5.调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取1

10,问:应采取哪种抽样方法?如果知道男、女生的身高有显著不同(男生30人,女生20人),又该采取哪种抽样方法?

解:可以用简单随机抽样法,先将50名同学的姓名按1至50编号,然后采用抽签法抽得5名同学,也可以用随机数表法抽得5名同学.当男、女身高有显著不同时,可采取分层抽样法,男生抽3人,女生抽2人.

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()

(A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,

20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值.

高一数学必修3测试题及答案

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(新)高中数学必修3期末考试试卷

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7.算法: S1 输入n S2 判断n 是否是2,若n=2,则n 满足条件,若n>2,则执行S3 、S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ,若均不能整除n,满足上述条件n 的是( ) (A )偶数 (B )奇数 (C )约数 (D )质数 8.当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s = WHILE 4i <= *1s s x =+ WEND PRINT s END A. 3 B. 15 C. 7 D. 17 9下列符号框中表示处理框的是( ) A 菱形框 B 平行四边形框 C 矩形框 D 圆角矩形框 10.右图是一个算法的程序框图 该算法的输出结果是( ) (A )21 (B )32 (C )43 (D )5 4 11用二分法求方程x 3-2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) (A )顺序结构 (B )条件分支结构 (C )循环结构 (D )三种结构都要用到 12.下列关于条件语句的叙述,正确的是( ) (A )条件语句中必须有if 、else 和end (B )条件语句中可以没有end (C )条件语句中可以没有else ,但必须有end (D )条件语句中可以没有else 以没end 二、填空题。(每小题 4分,共16分)

(完整版)高中数学必修一典型例题

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2 8.(本小题满分12分)已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. (1)若3a =,求()R C P Q I ;(2)若P Q ?,求实数a 的取值范围. 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空: 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ,则函数)(x f 的定义域为( ) . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是( ) A.[1,3] B.[2,3] C.[1,2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ) A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=-x 3 D. )(log 3x y -= 4. ()x f y =是R 上的偶函数,且()x f 在),0[+∞上是减函数,若()()2-≥f a f ,则a 的取值范围是( ) A .2-≤a B .2≥a C .22≥-≤a a 或 D .22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+,且(2)4f =,则(0)(2)f f +-的值为( ) A 、-2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。(奇偶性) 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +(n N ∈),那么()f x 的值域中共含有 个整数. 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ,值域为25,44?? - -???? ,则m 的取值集合为 . 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减,则a 的取值范围为 .

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人教版数学必修三期末测试题 附答案

必修三 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.如果输入n =2,那么执行右图中算法的结果是( ). A .输出3 B .输出4 C .输出5 D .程序出错,输不出任何结果 2.一个容量为1 000的样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是( ). A .400 B .40 C .4 D .600 3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是( ). A . 6 1 B . 4 1 C .3 1 D . 2 1 4.通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( ). A .样本的结果就是总体的结果 B .样本容量越大,可能估计就越精确 C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D .数据的方差越大,说明数据越稳定 5.把11化为二进制数为( ). A .1 011(2) B .11 011(2) C .10 110(2) D .0 110(2) 6.已知x 可以在区间[-t ,4t ](t >0)上任意取值,则x ∈[-2 1 t ,t ]的概率是( ). A . 6 1 B .103 C .3 1 D . 2 1 7.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ). A .4 B . 2

C .±2或者-4 D .2或者-4 8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A .31,26 B .36,23 C .36,26 D .31,23 9.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( ). A .3 B .4 C .5 D .6 10.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( ). A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(2)(3) 11.右图执行的程序的功能是( ). A .求两个正整数的最大公约数 B .求两个正整数的最大值 C .求两个正整数的最小值 D .求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)

高中数学必修一典型题目复习

必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ,则=B A ( ). (A) {}2,1,0 (B )()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ,求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ,若B A ?,求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ,求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1.已知映射B A f →: ,R B A == ,对应法则x x y f 2:2 +-= ,对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 2.}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=,给出如下图中4个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3.设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2.已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数,则()|2|+=x f y 的单调递减区间是( ) .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞

3.已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的,则a 的取值范围是 4.设函数()x f 在)2,0(上是增函数,函数()2+x f 是偶函数,则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5.已知定义域为(-1,1)的奇函数()x f 又是减函数,且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ,满足1)1(,1)2(-=--=f f ,且)(x f 的最大值是8,试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数,且)0≠ab ,满足1)2(=f ,方程x x f =)(有唯一解,求)(x f 的解析式,并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=,且2)1(=f ,2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值,写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 (1)求b a ,的值;(2)若对任意的R t ∈,不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围 5.(1)已知函数)(x f 为奇函数,且在0≤x 时,x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 (2)已知函数)(x f 为偶函数,且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0

高中数学必修3(人教版)测试题与答案详解

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ,b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* (数学3必修)第一章:算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1.下面对算法描述正确的一项是:( ) A .算法只能用自然语言来描述 B .算法只能用图形方式来表示 C .同一问题可以有不同的算法 D .同一问题的算法不同,结果必然不同 2.用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A .顺序结构 B .条件结构 C .循环结构 D .以上都用 3.将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( ) A .1,3 B .4,1 C .0,0 D .6,0 5.当3=a 时,下面的程序段输出的结果是( ) A .9 B .3 C .10 D .6 二、填空题 1.把求

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2.将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1.把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。 2.用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3.编写一个程序,输入正方形的边长,输出它的对角线长和面积的值。 4.某市公用电话(市话)的收费标准为:3分钟之内(包括3分钟)收取0.30元;超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序,根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组(咨询) (数学3必修)第一章:算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( ) A .3 B .9 C .17 D .51 2.当2=x 时,下面的程序段结果是 ( ) A .3 B .7 C .15 D .17 3.利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序,

北师大版高中数学必修3期末练习试题

北师大版高中数学必修3期未试题 数学(卷I) 提示: 1、考试时间:120分钟满分:150分 2、请将选择题答案填写在卷n指定位置上,考试结束后,请将卷n连同草稿纸交到监考老师处,此卷由学生自己保管。 一、选择题(每题5分,共60分) 1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为( ) A、中位数>平均数>众数 B、众数>中位数>平均数 C、众数>平均数>中位数 D、平均数>众数>中位数 2、某影院有60排座位,每排70个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈,这是运用了() A、抽签法 C、系统抽样法 D、分层抽样法 B、随机数法 3、某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5: 4: 3: 1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生() A、100人 B、60 人 C、80 人 D、20 人 4、一个均匀的正方体,把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色,随机向上抛出,正方体落 地时“向上面为红色”的概率是() A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6

5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系() A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 6、为了解A、B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数(单位:1000km) 轮胎A: 108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎B: 96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定() A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定 D、无法比较 7、我们对那大中学高二(1 )班50名学生的身高进行了调查,按区间145--150, 180 —185 (单位:cm)进行分组,得到的分布情况如下图所示,由图可知样本身高在 的频率为() 那大中学高二(1)班学生身高统计 A、0.24 D、0.20 身高 (cm) 8个进行测试, 150--155 ,…, 165--170 C、0.12 B、0.16

高中数学必修一练习题及解析非常全

必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个. 答案:C 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=? A.1 B.2 C.3 D.4 解析:②③正确. 答案:C 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为() A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可. 答案:B 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于() A.N B.M C.R D.? 解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N.

答案:A 5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为() A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3. 答案:D 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于() A.20-2x(0y=20-2x,x>5. 答案:D 7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的() 甲 乙 图1 解析:水面升高的速度由慢逐渐加快. 答案:B 8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是() ①y=f(|x|) ②y=f(-x) ③y=xf(x) ④y=f(x)+x

新课标人教A版高中数学必修3期末测试题文科

眉山市高中2012级第三学期期末教学质量检测 数 学 (文科) 2011.1 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上; 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号; 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定的位置上; 4.选择题必须在机读卡上作答,非选择题必须在答题卷上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后,将机读卡和答题卷一并交回。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线L 倾斜角的余弦值为 3 5 ,则直线L 的斜率为 (A )34 (B )43 (C )43± (D )34 ± 2.已知a b >,则下列不等式①22 a b > ②11a b < ③11a b a >-中不一定成立的个数是 (A )3 (B )1 (C )0 (D )2 3.双曲线22981x y -=的渐近线方程为 (A )13y x =± (B )3y x =± (C )19 y x =± (D )9y x =± 4.椭圆 19822=++y k x 的离心率1 2 e =,则k 的值等于 (A )4 (B )―45 (C )4或―45 (D )―4或4 5 5.已知0)13(log >-a a ,那么实数a 的取值范围是 A.310< a D.3231<a

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B

新课标人教B版高中数学(必修3期末测试题

吉林省实验中学 2010—2011学年度高二上学期期末质量检测 数学文试题 命题人:赵晓玲 审题人:李盘喜 王凯 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合01x A x x ? ? =

高中数学必修一练习题及答案详解

一、选择题 1.函数f (x )=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A .ab=0 B .a+b=0 C .a=b D .a 2+b 2 =0 2.设函数1 1(0)2 ()1(0) x x f x x x ?-≥??=??,则()R C M N ?=( ) A .3(,1)2- B .3(,1]2- C .3[,1)2- D .3[,1]2 - 5.设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===,则( ) A .b c a << B .b a c << C .c a b << D .a c b << 6.函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是( ) A .11(,)42 B .1(,1)2 C .(1,2) D .(2,3) 7.若幂函数)(x f 的图象经过点)2 1,41(A ,则它在A 点处的切线方程为 (A ) 0144=++y x (B )0144=+-y x (C )02=-y x (D )02=+y x 8.y=x )5 1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于( ) A.3 B. 314 C.5 D. 3 16 9.已知幂函数()m f x x =的图象经过点(4,2),则(16)f =( ) A. D.8 10.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当2 0()2x f x x x ≤=-时,则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3

高中数学必修三 算法初步综合测试题

第一章 算法初步 一、选择题 1.如果输入3n ,那么执行右图中算法的结果是( ). A .输出3 B .输出4 C .输出5 D .程序出错,输不出任何结果 2.算法: 第一步,m = a . 第二步,b <m ,则m = b . 第三步,若c <m ,则m = c . 第四步,输出 m . 此算法的功能是( ). A .输出a ,b ,c 中的最大值 B .输出a ,b ,c 中的最小值 C .将a ,b ,c 由小到大排序 D .将a ,b ,c 由大到小排序 3.右图执行的程序的功能是( ). A .求两个正整数的最大公约数 B .求两个正整数的最大值 C .求两个正整数的最小值 D .求圆周率的不足近似值 4.下列程序: INPUT “A =”;1 A =A *2 A =A *3 A =A *4 A =A *5 第一步,输入n . 第二步,n =n +1. 第三步,n =n +1. 第四步,输出n . (第1题) (第2题) (第3题)

PRINT A END 输出的结果A是(). A.5 B.6 C.15 D.120 5.下面程序输出结果是(). A.1,1 B.2,1 C.1,2 D.2,2 6.把88化为五进制数是(). A.324(5)B.323(5)C.233(5)D.332(5) 7.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是(). A.1-B.1 C.2 D. 1 2 (第5题) 开始 a =2,i=1 i≥2 010 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7题)

8.阅读下面的两个程序: 甲乙 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(). A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同 9.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的 只可能是(). A.-4 B.2 C.2 或者-4 D.2或者-4 10.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是(). A.3 B.4 C.5 D.6 (第8题) (第9题)

高中数学必修3各章节知识点梳理及测试题(附加答案)新选.

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

第二章统计 2.1.1简单随机抽样 1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,, 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 4.抽签法: 5.随机数表法: 2.1.2系统抽样 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 2.1.3分层抽样

(完整word版)高一数学必修一综合练习题

必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=,则=N M I ( ). A .{1,0,1,2}- B .{0,1,2} C .{1,0,1}- D .{0,1} 2.如图所示,U 是全集,A B 、是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ). A .A B I B .)A C (B U I C .A B U D .)B C (A U I 3.设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是( ). 4.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合N M I 为( ). A .3,1x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 5.下列函数在区间(0,3)上是增函数的是( ). A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6.函数12 log (1)y x =- ). A .(1,)+∞ B .(1,2] C .(2,)+∞ D .(,2)-∞ 7.已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ). A .1a ≤- B .1a ≥- C .3a ≤ D .3a ≥ 8.设0x 是方程2 ln x x = 的解,则0x 属于区间 ( ) . A .()1,2 B . ()2,3 C .1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D .)(,e +∞ 9.若奇函数...()x f 在[]3,1上为增函数... ,且有最小值7,则它在[]1,3--上( ). A .是减函数,有最小值-7 B .是增函数,有最小值-7 C .是增函数,有最大值-7 D .是减函数,有最大值-7 10.设f (x )是R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x 1<0且x 1+x 2>0,则( ). A .f (-x 1)>f (-x 2) B .f (-x 1)=f (-x 2) C .f (-x 1)<f (-x 2) D .f (-x 1)与f (-x 2)大小不确定。

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1.下面对算法描述正确的一项是 ( ) A .算法只能用伪代码来描述 B .算法只能用流程图来表示 C .同一问题可以有不同的算法 D .同一问题不同的算法会得到不同的结果 2.程序框图中表示计算的是 ( ). A . B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D . 4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( ) 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ,b A .1,3 B .4,1 C .0,0 D .6,0 5.当2=x 时,下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A .3 B .7 C .15 D .17 6. 给出以下四个问题: ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”;表达式 B.“提示内容”;变量 C. INPUT “提示内容”;变量 D. “提示内容”;表达式 10.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( ) A . 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A .计算3×10的值 B .计算93的值 C .计算103的值 D .计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是( ) A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13.下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图, 输入N =5,则输出的数等于( ) A .5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数, 其中可以输出的函数是 ( ) A .2()f x x = B .1 ()f x x = C .()ln 26f x x x =+- D . ()f x x = 二、填空题:

高中数学必修三期末考试模拟试题

市二中数学必修三期末考试模拟试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 李纯霖 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.如果输入n =2,那么执行右图中算法的结果是( ). A .输出3 B .输出4 C .输出5 D .程序出错,输不出任何结果 2.一个容量为1 000的样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是( ). A .400 B .40 C .4 D .600 3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是( ). A . 6 1 B . 4 1 C .3 1 D . 2 1 4.通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( ). A .样本的结果就是总体的结果 B .样本容量越大,可能估计就越精确 C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D .数据的方差越大,说明数据越稳定 5.把11化为二进制数为( ). A .1 011(2) B .11 011(2) C .10 110(2) D .0 110(2) 6.已知x 可以在区间[-t ,4t ](t >0)上任意取值,则x ∈[-2 1 t ,t ]的概率是( ). A . 6 1 B .103 C .3 1 D . 2 1 7.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ). A .4 B .2 第一步,输入n . 第二步,n =n +1. 第三步,n =n +2. 第四步,输出n .

C.±2或者-4 D.2或者-4 8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名 运动员得分的中位数分别是(). A.31,26 B.36,23 C.36,26 D.31,23 9.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是(). A.3 B.4 C.5 D.6 10.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(). (1)(2)(3)(4) A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3) 11.右图执行的程序的功能是(). A.求两个正整数的最大公约数 B.求两个正整数的最大值 C.求两个正整数的最小值 D.求圆周率的不足近似值

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