当前位置：文档库 › 大学物理竞赛试题集锦

大学物理竞赛试题集锦

02级大学物理竞赛试题（2003.3）

（注意：请考生将答案写在答题纸上）

一、填空题（每题5分，共50分）

1 已知质点的运动方程为j t i t r πcos 22+=（SI 制），t ＝1秒时，其切向加速度大小 a t ＝。

2. 在光滑桌面上有一质量为m 的质点，拴在一根穿过桌面光滑小孔的绳子上，如图所示。初始时，该质点离中心距离为r 0，并以角速度ω0旋转，在t ＝0时，以匀速u 向下拉绳，使质点的径向距离减少，若不计重力，将质点从r 0拉到r 0/2时，

拉力作的功为。 3. 投石于静水，见圆形波纹沿水面向外传播，当

第一个波峰的半径发展为6m 时，第10个波峰恰好在圆心处，且第一个波峰传到5m 处所需时间为40s ，问此波的周期为T ＝。

4. 在t ＝27o c 下，氮气分子的平均转动动能为。

5. 一发明者自称已设计出一台可与300K 和540K 的热源交换热量的循环热机，该热机每从高温热源吸收1000焦耳的热量可作450焦耳的功。按照定理，该热机是（填可能或不可能）实现的。

6. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，今在球面上挖去很小一块面积Δs （连同其上电荷），若电荷分布不改变，则挖出小块后球心处电势为。

7. 如图，截面积A ，单位长度上匝数为n

的螺旋环1上套一个边长为a 的正方形线圈2，当在2中通以I ＝I 0sin ωt 的交流电时，螺旋环1中的感应电动势的大小ε＝。 8. 在真空中，平面电磁波的电场为E x ＝

E z ＝0，E y ＝60×10－2

cos[2π×108

(t-c

)]，则此电磁波的磁场的磁感应强度为。

9. 由两块玻璃片构成一空气劈尖，其夹角θ＝1×10－4

rad ，用单色平行光λ＝0.6μm 垂直照射时，观察干涉条纹。若将下面的玻璃板向下平移，某处有10条条纹移过，则玻璃片向下平移的距离为（m ）。

10. 当氢原子被激发到n ＝3的激发态时，退激时会有条谱线产生，其中最长的波长为纳米。

I ＝I 0(d<

二、（7分）如图,为发射航天器时的椭圆转移轨道。一航天器先沿半径为R 1的圆形轨道绕地球运行，为了能转移到半径为R 2的圆形轨道上运行，航天器运行到A 点时，启动其上的小型火箭在短时间内沿轨道切线方向加速。试问其速度应加速到原来的多少倍，才能沿椭圆轨道运动到与半径为R 2的圆轨道的相切点B ？当航天器到达B 点时，再次启动小型火箭沿轨道切线方向加速，则再问其速度应加速到它刚到B 点时速度的多少倍，才能沿半径为R 2的圆周运动？（已知R 2＝2.2R 1）三、（7分）1mol 双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量C ＝C V -R, （1）请导出此过程的过程方程；（2）设初态为（p 1，V 1），求沿此过程膨胀到2V 1时气体的内能变化，对外作的功及（或放）的热量。四、（7分）一半径为r 1，单位长度带电量为q 的无限长直导线。求：（1）空间一点的电场强度；

（2）设与导线轴心相距r 0处电势为零，空间点的电势；

（3）若有一带电为q 0，质量为m 0的质点在以轴心为圆心、半径为R 的圆周上运动，求其

速度及总能量。五、（7分）一半径为r 1的非常小的圆环，在起初时刻与一半径为r 2(r 2>>r 1)的很大的圆环共面且同心。现在大环中通以稳恒电流I 2，而小环以ω绕其一条直径作匀速转动。设小环的电阻为R ，求（1）小环中的感生电流；（2）使小环匀速转动须作用在其上的外力矩；（3）大环中的感生电动势。六、（7分）用波长分别为λ1＝5000?，λ2＝6000?的两单色光同时垂直照射至某光栅上，发

现除零级外，它们的谱线第三次重叠时在θ＝300

的方向上。求：

（1）此光栅的光栅常数；（2）分别最多能看到第几级光谱；（3）若以300

的入射角入射时，此时最多能看到第几级光谱。七、（7分）在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为45Kev,求入射光子的波长。八、（8分）在坐标系S 中的观测者竖直上抛一物体，物体的初速度为v 0（v 0<

0gt 2

1t v y -

=。求在一相对于S 系以高速v 沿x 轴正向运动的飞船中观测此物体的运动方程。

(常数：电子质量：m e ＝9.11×10-31kg=0.51Mev/c 2 电子电量：e ＝1.6×10-19

库仑

真空中光速 c ＝3×108m/s 普朗克常数 h ＝6.63×10-34

J.s

玻尔兹曼常数 k ＝1.38×10-23J/K hc=6.63×10-34J.s ×3×108

m/s=12.4(Kev.?))

02级大学物理竞赛试题

一、填空题（每题4分，共40分）

1、已知质点的运动方程为t x 3=，2

t y =，式中t 以秒计，x ，y 以米计，则质点在第二秒末的切向加速度=t a （1），法向加速度=n a （2）。 2、质量为m 的物体，由地面以初速度0V 竖直向上发射，物体受空气阻力为kV F =（k 为常数），物体发射到最大高度所需时间为（3）。

3、一半径为R ，质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在水平面上，盘与面之间的摩擦系数为μ，要使圆盘转动停止，需经过的时间为=?t （4）。

4、图中，Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，则氧气分子的最概然速率为=)(2p O V （5）。

5、如图所示为一干涉消声器结构原理图，利用这一结构可以消除噪声，当发动机排气噪声声波经过管道到达A 时，分成两路而在B 点相遇，声波因干涉而相消，若要消除频率为Hz 300的发动机排气噪声，图中弯管道与直管道长度差12r

r r -=?至少为（6）。

6、如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球心O 相距为r （R r >）处放置一点电荷，不计接地导线上电荷的影响，金属球表面上感应的电荷总量为=Q （7）。

7、如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接，则环心O 的磁感应强度=0B （8）。

8、每一厘米有2000条狭缝的衍射光栅，缝宽为

，以波长ο

A 5000=λ的单色光垂直入射，则最多能看到=max N (9) 条主极大明纹。

9、在一惯性系S 中，一粒子具有动量为c MeV /6（c 为光速），若粒子的总能量为MeV 10，则该粒子的运动速度=V （10）。该粒子的动能=k E （11）

。 10、钴Co 60发射一个电磁光子，其波长m 12

10932.0-?，钴核内含有27个质子和33个中

子，每一个核子的质量均为Kg 27

66.1-?，开始时，钴核静止，发射一个光子后，它的速

率为=V （12）。

二、计算题（60分）

1、如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧（劲度系数为k ），它的一端固定，另一端系一质量为M 的滑块，最初滑块静止，弹簧呈自然长度0l ，现有一质量为m 的子弹以速度0V 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块并留在其中，滑块在光滑水平面上滑动，当弹簧被拉伸至长度为l 时，求滑块的速度的大小及方向。

第6题图

计算题1图

2、如图是某理想气体循环过程的T —V 图，已知该气体的定压摩尔热容R C P 5.2=，定容摩尔热容R C V 5.1=，且A C V V 2=，问（1）该图所示的循环是制冷机还是热机？（2）求循环效率。

3、一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为M 的物体，放在光滑水平面上，上面放一质量为m 的物体，两物体间的最大静摩擦系数为μ，求两物体无相对滑动时，系统振动的最大能量。

4、如图所示，半径为R 的导体球原来带电为Q ，现将一点电荷q 放在球外离球心距离为)R (>x x 处，求导体球上的电荷在P 点（P 离O 点的距离为2/R ）产生的电场强度和电势。

计算题3图

5、有一弯成θ角的金属柜框架OCD ，如图所示，一导线ab 以恒定速度V ?

在金属框架上滑

动，0=t 时，0=x ，设V ?

垂直于ab 向右。已知系统均匀磁场t Kx B ωcos =（ω、K 为

6、牛顿环装置中，透镜的曲率半径cm R 40=，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径mm r 5.2=。现把平板玻璃向下平移m d μ0.50=，上述被观察暗环的半径为

何值？

7、由动量守恒定律和能量守恒定律证明，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。所需物理常数： s J h ??=-34

63.6 C e 19106.1-?=

231/51.0101.9c MeV Kg m e =?=- 18100.3-??=s m c 1131.8--??=K mol J R

8、星体一旦形成黑洞，那么在其表面的光子都不可能离开星体外逸，设星体质量具有球对称分布，试用狭义相对论估算它恰成黑洞的半径。

精品文档

04级大学物理竞赛试卷

一填空题（每题5分）

1．如图（1）所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 0，当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '= (1) 。 2．半径为10cm, 质量为1kg 的圆轮绕过中心的水平对称轴匀速转动，其角速度为6rad/s 。一子弹以100m/s 的水平速度射中圆轮并经0.02s 时间嵌入轮的边缘。子弹的质量为10g ，圆轮被射中时的位置如图2所示。子弹嵌入后，圆轮的角速度ω为（2）。

3．如图3

所示，从远处声源发出的声波，波长为λ，垂直射到墙上，墙上有两个小孔A 和B ，彼此相距a=3λ。将一个探测器沿与墙垂直的PA 直线移动，遇到第一次极大时，设为Q 点，则Q 点与A 的距离是（3）。

4．如图4所示，有一截面积为S 的空心管柱，配有质量为

m 的活塞，不计磨擦阻力。在活塞处于平衡状态时，柱内气体的压强为p,气柱高为h ，若使活塞有一微小位移，活塞将作上下振动，系统的固有角频率ω= （4）。

5.一理想气体经如图5所示的各过程：过程Ⅰ（A D →）;过程Ⅱ(B D →)(沿绝热线);过程Ⅲ(C D →)。其中摩尔热容为正的过程是（5）。

6．如图6所示，有一金属环，其内外半径分别为1R 、2R ，圆环均匀带电，电荷面密度为σ（σ>0），若有一质子沿轴线从无限远处射向圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少是（6）。

7孤立带电导体表面单位面积上所受的静电排斥力f= (7) 。

图1 图4 P

８．一电磁“涡流”制动器由一电导率为σ，厚度为d 的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴旋转，且有一覆盖面积为2

a 的磁场B 垂直于圆盘, 面积2

a 在离轴r 处。如图所示。当圆盘角速度为ω时，圆盘受到的阻力矩的近似表达式为（８）。

９．双缝衍射是单缝衍射基础上的双光束干涉。设两单缝间距为d=0.1mm,狭缝宽度a=0.02mm,透镜焦距f=50cm,用单色平行光λ=480nm 垂直照射，在单缝衍射的中央明纹宽度内，双缝干涉的明纹条数为N ＝（９）。

10.估算太阳质量由于热辐射而耗损１％所经历的时间为Δt = (10) .(太阳的半径R=7.0

×m 810,质量M=2×nm

kg m 480,1030

=λ)

二．（计算题10分）一雨滴的初始质量为0m ,在重力的影响下由自由开始下落，假定此雨滴从云中吸收水气增大质量，其质量的增长率正比与它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，

kmv dt

=,式中k 为正常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。

图７

.图8

图5

图6

三．（计算题10分）水平放置的绝热汽缸内有一不导热的隔板，把汽缸分成A 、B 两室，隔板可在汽缸内无摩擦地平移，如图所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是0p ,体积都是0V ，温度都是0T 。现通过A 室的电热丝L 对气体加热，传给气体的热量为Q,达到平衡时A 室的体积恰为B 室的2倍，试求此时A 、B 两室中气体的温度。四．（计算题10分）如图所示，一半径为r 的半圆弧导体b c a )

,可在光滑的水平金属导轨上

运动，导轨的等效电阻为R,整个装置处于垂直纸面向里的均匀磁场B 中，已知导线b c a )

的质量为m ，初始时，a 、b 两端处于x=0处，导体的初始速度0v v =。试求b c a )

导体的最大位移。

五．（计算题10分）超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。已知超声波的频率为ν，超声波在液体中的传播速度为u,当入射光的波长λ，在焦距为f 的透镜2L 焦平面处的屏

上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为Δx ，试计算超声波在液体中的传播速度。

六．（计算题10分）一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以

c 4

的速度飞离地球。宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s 后宇航员才收到返回信号。求：（1）当地球反射信号的时刻，从飞船上测得地球离飞船多远？（2）当飞船接受到反射信号时，地球上测得飞船离地球多远？

附物理常数：电子质量m 0＝9.11x10-31千克，电子电量e ＝1.6x10-19库仑，维恩位移常数 b ＝2.897x10-3米.开，普朗克常数h ＝6.63x10-34焦耳.秒，

斯忒藩常数σ＝5.67x10-8瓦.米2.开－4，真空光速c ＝3x108米.秒－

超声波发射器