最新中考动点问题专题(教师讲义带答案)

中考动点型问题专题

一、中考专题诠释

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲

解决动点问题的关键是“动中求静”.

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲

考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.

例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．

解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：

（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．

故选B．

点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．

对应训练

1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

1．C

考点二：动态几何型题目

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

（一）点动问题．

例2 （2015?河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A 出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

A．B．

C．D．

2．A

（二）线动问题

例3 （2015?荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

思路分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．

解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；

②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；

③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；

结合选项可得，A选项的图象符合．

故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．

对应训练

3．（2015?永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）

A．B．

C．D．

3．A

（三）面动问题

例4 （2015?牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）

A．B．C．D．

思路分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．

解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-Vt×1=4-Vt，

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，

③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，

分析选项可得，A符合；

故选A．

点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．

对应训练

4．（2015?衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

A．B．C．D．

4．A

考点三：双动点问题

动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动. 例5 （2015?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直

9

5．（2015年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.

(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；

(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成

立?试说明理由.

A

解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,

∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.

∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,

∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,

∴

11x y =, ∴x

y 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=2

90α

-?,且函数关系式成立,

∴2

90α

-?=αβ-, 整理得=-

2

α

β?90. 当=-

2

α

β?90时,函数解析式x

y 1

=

成立. 四、中考真题演练 一、选择题 1．（2015?新疆）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A ．2 B ．2.5或3.5 C ．3.5或4.5 D ．2或3.5或4.5

1．D 2．（2015?安徽）图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．当x=3时，EC ＜EM B ．当y=9时，EC ＞EM

C ．当x 增大时，EC?CF 的值增大

D ．当y 增大时，BE?DF 的值不变

2．D 3．（2015?盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD 的一边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的一边GF 重合．正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分面积为s ，则s 关于t 的函数图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．B 4．（2015?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6

），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4．B

6．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：

（1）当t 为何值时，三角形QAP 为等腰三角形？

（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？

分析：（1）当三角形QAP 为等腰三角形时，由于∠A 为直角，只能是AQ=AP ，建立等量关系，t t -=62，即2=t 时，三角形QAP 为等腰三角形；

（2）四边形QAPC 的面积=ABCD 的面积—三角形QDC 的面积—三角形PBC 的面积

=6

)212(21

1221612?--??-?x x =36，即当P 、Q 运动时，四边形QAPC 的面积不变。

（3）显然有两种情况：△PAQ ∽△ABC ，△QAP ∽△ABC ，

由相似关系得61262=-x

x 或126

62=

-x x ，解之得3=x 或2.1=x 7．（2015年南安市）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩

形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A －B －C －D 的路线作匀

速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． ⑴求P 点从A 点运动到D 点所需的时间； ⑵设P 点运动时间为t （秒）.

当t ＝5时，求出点P 的坐标；

若⊿OAP 的面积为s ，试求出s 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．

解:（1）P 点从A 点运动到D 点所需的时间＝（3+5+3）÷1＝11（秒）. （2）当t ＝5时，P 点从A 点运动到BC 上，此时OA=10,AB+BP=5，∴BP=2. 过点P 作PE⊥AD 于点E ，则PE=AB=3,AE=BP=2. ∴OE=OA+AE=10+2=12.∴点P 的坐标为（12，3）． 分三种情况：

．当0＜t≤3时，点P 在AB 上运动，此时OA=2t,AP=t ，∴s=×2t×t= t 2

.

．当3＜t≤8时，点P 在BC 上运动，此时OA=2t ，∴s=×2t×3=3 t.

．当8＜t ＜11时，点P 在CD 上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t ，

∴DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.∴s=×2t×(11- t)=- t 2

+11 t.

综上所述，s 与t 之间的函数关系式是：当0＜t≤3时，s= t 2

；当3＜t≤8时，s=3 t ；当8＜t ＜11时，s=- t 2

+11 t .

8．（2014济南）如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值．

（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形

∴3KH AD ==．

……………………1分

在Rt ABK △中，sin 4542

AK AB =?==．

2

cos 4542

42

BK AB =?== ······················································

···· 2分 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC ==

∴43310BC BK KH HC =++=++=……………3分

（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥

∴3BG AD ==

∴1037GC =-=……………4分

由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥

∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠

∴MNC GDC △∽△

∴

CN CM

CD CG =

……………5分 即10257

t t -= 解得，50

17

t =……………6分

（3）分三种情况讨论：

①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴10

3

t =

……………7分

②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：

由等腰三角形三线合一性质得()11

102522

EC MC t t =

=-=- 在Rt CEN △中，5cos EC t

c NC t -== 又在Rt DHC △中，3

cos 5

CH c CD =

= ∴53

5

t t -= 解得25

8

t = ······················································································· 8分

解法二：

（图①） A

D

C

B K

H

（图②）

A D

C

B

G M

N

A

D

C

B M

N

（图③） （图④）

A

D C

B

M N

H E

∵90C C DHC NEC =∠=∠=?∠∠， ∴NEC DHC △∽△

∴

NC EC DC HC =

即553t t

-= ∴258

t =……………8分

③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.11

22

FC NC t == 解法一：（方法同②中解法一）

1

3

2cos 1025t

FC C MC t ===

-

解得6017t = 解法二：

∵90C C MFC DHC =∠=∠=?∠∠， ∴MFC DHC △∽△

∴FC MC HC DC =

即1102235t

t -=

∴6017t = 综上所述，当103

t =

、258t =或60

17t =时，MNC △为等腰三角形 9分

9．（2015年锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x

轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、

N(点M 在点N 的上方). 1.求A 、B 两点的坐标；

2.设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒(0≤t≤6)，试求S 与t 的函数表达式；

3.在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？

1.分析：由菱形的性质、三角函数易求A 、B 两点的坐标. 解：∵四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为(4,0)，

∴OA=AB=BC=CO=4.如图①，过点A 作AD⊥OC 于D.∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=.

∴A(2, )，B （6, ）.

2.分析：直线l 在运动过程中，随时间t 的变化，△MON 的形状也不断变化，因此，首先要把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值范围。这是解决动点题关键之一. 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况：

（图⑤）

A

D

C

B

H N M

F

①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交(如图①).

②2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交(如图②).

③4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交(如图③).

略解：①∵MN⊥OC，∴ON=t. ∴MN=ONtan60°=.∴S=ON·MN=t2.

②S=ON·MN=t·2=t.

③方法一：设直线l与x轴交于点H.∵MN＝2-(t-4)=6-t,

∴S=MN·OH=(6-t)t=-t2+3t.

方法二：设直线l与x轴交于点H.∵S=S△OMH-S△ONH，∴S=t·2-t·(t-4)=

- t2+3t.

方法三：设直线l与x轴交于点H.∵S=,

=4×2=8,=·2·(t-2)= t-2,

=·4·(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2, ∴S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.

3.求最大面积的时候，求出每一种情况的最大面积值，然后再综合每种情况，求出最大值.

略解：由2知，当0≤t≤2时，=×22=2；

当2＜t≤4时，=4；

当4＜t≤6时，配方得S=-(t-3)2+，

∴当t=3时，函数S＝-t2+3t的最大值是.

但t=3不在4＜t≤6内，∴在4＜t≤6内，函数S＝-t2+3t的最大值不是.

而当t＞3时，函数S＝-t2+3t随t的增大而减小，∴当4＜t≤6时，S＜4. 综上所述，当t=4秒时，=4.

10.（2014年福建晋州）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm

的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.

（1）求S关于t的函数关系式；

（2）求S的最大值.

1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2）分析在运动中点的几种特殊位置.

由题意知，点P为动点，所走的路线为：A→B→C速度为1cm/s。而t=2s，故可求出AP的值，进而求出△APE的面积.

略解：由AP=2 ，∠A=60°得AE=1，EP= . 因此.

2.分析：两点同时运动，点P在前，点Q在后，速度相等，因此两点距出发点A的距离相差总是2cm.P在AB边上运动后，又到BC边上运动.因此PM、QN截平行四边形ABCD所得图形不同.故分两种情况：

（1）①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永远为直角梯形.此时0≤t≤6.

②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时6＜t≤8.

⑴略解：①当P、Q同时在AB边上运动时，0≤t≤6.

AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函数PG=(t+2),

FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S =·(QF+PG)·FG=[t+(t+2)]·1=t+.

②当6＜t≤8时，

S=S平行四边形ABCD-S△AQF-S△GCP.

易求S平行四边形ABCD=16,S△AQF=AF·QF=t2.

而S△CGP=PC·PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可得∴PG=

(10-t).∴S△CGP=PC·PG=(10-t)·(10-t)=(10-t)2.

∴S=16-t2-(10-t)2=(6＜t≤8

⑵分析:求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别求出最大值，然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况,那么就分别求出0≤t≤6和6＜t≤8时的最大值. 0≤t≤6时,是一次函数,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积S随t的增大而增大.当 6＜t≤8时,是二次函数,应用配方法或公式法求最值.

略解：由于所以t=6时，S最大＝；

由于S ＝

(6＜t≤8,所以t=8时，S 最大=6

.

综上所述, 当t=8时，S 最大=6.

11. （2015年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .

(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.

解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.

∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=2

1

BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ?=

?2

1

, ∴4+-=x y (40<

在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴2

2

2

)2(2)1(x x -+=+. 解得6

7=x . 此时,△AOC 的面积y =6

17

674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,

在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴2

2

2

)2(2)1(-+=-x x . 解得2

7=x . 此时,△AOC 的面积y =2

1274=-

. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为

6

17或21. 12. (2015福建福州)如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、

BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：

（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 分析:由t ＝2求出BP 与BQ 的长度,从而可得△BPQ 的形状; 作QE ⊥BP 于点E,将PB,QE 用t 表示,由BPQ S ?=

2

1×BP×QE 可得 S 与t 的函数关系式;先证得四边形EPRQ 为平行四边形,得PR=QE, 再由△APR ∽△PRQ ,对应边成比例列方程,从而t 值可求.

解:(1)△BPQ 是等边三角形, 当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4, 即BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ 是等边三角形.

(2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2t ,得QE=2t·sin600=3t,

由AP=t,得PB=6-t,所以BPQ S ?=

21×BP×QE=2

1

(6-t)×3t=－23t 2+33t ；

(3)因为QR ∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,

所以△QRC 是等边三角形,这时BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t. A

B

C

O 图8

H

因为BE=BQ·cos600=

2

1

×2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t, 所以EP=QR,又EP ∥QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形,所以PR=EQ=3t,

由△APR ∽△PRQ,得到

RQ PR PR AP =,即t

t

t t 2633-=,解得t=56, 所以当t=

5

6

时, △AP R ∽△PRQ. 点评: 本题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动. 13. (2015广州) 在中，AC ＝5，BC ＝12，∠ACB ＝90°，P 是AB 边上的动点（与点A 、B 不重合），Q 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合），当PQ 与AC 不平行时，△CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由。

分析：不论P 、Q 如何运动，∠PCQ 都小于∠ACB 即小于90°，又因为PQ 与AC 不平行，所以∠PQC 不等于90°，所以只有∠CPQ 为直角，△CPQ 才可能是直角三角形，而要判断△CPQ 是否为直角三角形，只需构造以CQ 为直径的圆，根据直径所对的圆周角为直角，若AB 边上的动点P 在圆上，∠CPQ 就为直角，否则∠CPQ 就不可能为直角。 以CQ 为直径做半圆D 。

①当半圆D 与AB 相切时，设切点为M ，连结DM ，则DM ⊥AB ，且AC ＝AM ＝5

所以 设，则 在中，

，即

解得：，所以

即当且点P 运动到切点M 的位置时，△CPQ 为直角三角形。

②当时，半圆D 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直角三角形。 ③当时，半圆D 与直线AB 相离，即点P 在半圆D 之外，0＜∠CPQ ＜90°，此时，△CPQ 不可能为直

角三角形。 所以，当

时，△CPQ 可能为直角三角形。

14. (2012广州)如图5，△ABC 的外部有一动点P （在直线BC 上方），分别连结PB 、PC ，试确定∠BPC 与∠BAC 的大小关系。

分析：∠BPC 与∠BAC 之间没有联系，要确定∠BPC 与∠BAC 的大小关系，必须找恰当的载体，作为它们之间的桥梁，这道桥梁就是圆，通过构造△ABC 的外接圆，问题就会迎刃而解。

（1）当点P在△ABC外接圆外时，

如图5，连结BD，根据外角大于任何一个与它不相邻的内角，∠BPC＜∠BDC

又因为∠BDC＝∠BAC，

所以∠BPC＜∠BAC；

（2）当点P在△ABC外接圆上时，如图6，根据同弧所对的圆周角相等，

∠BPC＝∠BAC；

（3）当点P在△ABC外接圆内时，如图7，延长BP交△ABC外接圆于点D，连结CD，则∠BPC＞∠BDC，

又∠BDC＝∠BAC，故∠BPC＞∠BAC。

综上，知当点P在△ABC外接圆外时，

∠BPC＜∠BAC；

当点P在△ABC外接圆上时，

∠BPC＝∠BAC；

当点P在△ABC外接圆内时，

∠BPC＞∠BAC。

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y

C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H

初中语文中考现代文阅读训练试题及答案人教版

初中语文中考现代文阅读训练试题及答案人教版 1、阅读下文，完成1-5题。 不速之客 ?在乡村，许多人家都把车停在屋外的车道上，我和丈夫乔恩则喜欢把车停在车库里。我猜那个男孩的想法是：这户人家屋外没车，里面的人肯定外出了。 ?那天，乔恩和我恰好呆在家里，与我俩在一起的还有我家那条懒惰的猎犬艾德。最初是艾德觉察到了什么，而后乔恩和我听到厨房里有动静。我俩满腹狐疑地互相看了一眼，接着听到脚步声从厨房里传出，随后穿过起居室，进入靠南的一个小房间。我和乔恩正坐在那个房间里看报纸。猛然间，我俩与那名不速之客打了个照面。这是一名八九岁的小男孩，瘦瘦的，一头浅黄色头发。他显然没料到我们会在屋里，一时目瞪口呆。 ?“啊，我……我没有……”他支支吾吾地说。 ?乔恩问他：“你在找什么？” ?“我在……我没……我进来是想看看时间的。哎，请问几点了？” ?乔恩回答：“9点30分。可你总是这样不敲门就进人家的屋吗？” ?“我以为屋里没人。我想知道是什么时间，因为……我想回家，我得走了。” ?他不安地看着我俩，同时试探性地一点点往后退，似乎怕乔恩冲过去把他揪住。我和乔恩只是坐在那里瞅着他，后来听到他走出起居室，出了屋门之后将门关上了。 ?与乔恩谈起这个年幼的不速之客，我说：“如果他是想偷什么东西的话，这儿可没他感兴趣的。哎呀，我有一美元硬币放在厨房冰箱上，”我走进厨房。“唉，那一美元不见了。这可不行。咱们受到了侵犯，以后在家时，要不要把门锁起来？现在我们怎么办？要不要跟警察说一声？” ?“就因为那小男孩？没什么。他准是附近哪个农庄的孩子，没必要追究，”乔恩宽慰我，“我小时候也不是一下子就能分清是非好坏。要知道，大人讲的那一套对是对，但孩子没亲身经历过就不会留下印象。我觉得这个男孩会认识到自己的错误。没见过像他那样害怕的。” ⑴但我总不能释怀，心想以后一定留意着那男孩。 ⑵几周后的一个早晨，有车子停在我家门外的车道上，一名陌生女子下车向我家走来。 ⑶“有一只狗在我家农场附近转悠，我怕它是无人要的野狗，也许会伤人，想射杀它。可我儿子告诉我，他知道这只狗是你们家的，而且性情温和，所以我们把它带回给你们。”她冲我说道。 ⑷车后门打开了，一个男孩牵着艾德走了出来。浅黄色的头发，瘦瘦的身材，正是拿走一美元硬币的那个小男孩。此刻他在笑吟吟地看着我。 ⑸我感到有些意外，走近小男孩，我说：“谢谢你。”“哦，我该谢谢你们。”小男孩微笑着说道，一边向我主动伸过手来。我连忙握住他的小手，忽然感觉有什么硬邦邦的东西塞到了我的手心。还没等我完全反应过来，他已迅速跑回车内，挥手向我告别。 ⑹看着手心那枚锃亮的一美元硬币，我感到有些歉疚。我想，虽然我不知他的姓名，他也不晓得我叫什么，但我们都从对方那里学到了点有价值的东西。 1．“不速之客”是什么意思？为什么说小男孩是“不速之客”？ ____________________________________________________________________ 2．乔恩为什么决定不去追究小男孩的偷窃行为？ ____________________________________________________________________ 3．你觉得小男孩有哪些优点？请至少说出两条来，并简要说明他的具体表现。 ___________________________________________________________________ 4．文章第⑹段说“我感到有些歉疚”，为什么“我”感到有些歉疚？

八年级二次根式(教师讲义带答案)资料讲解

八年级二次根式(教师讲义带答案)

第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以 要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术 平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若 ，则 ，如： ， . 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即 ；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即 ； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值， 一定有意义； 3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表 示一个实数a 的平方的算术平方根；在 中 ，而 中a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而 . 知识点七：二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广： 123123123(0000)n n n a a a a a a a a a a a a =????≥≥≥≥L L L L L L ，，，，

初三数学动点问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF， AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中， PQ 的中点O所经过的路径的长。

中考小说阅读题及答案

中考小说阅读题及答案 【篇一：10个省市2011年中考小说阅读题目及答案】 命运随时可以拐弯 孙道荣 ①他是个出了名的问题孩子。逃学、捣蛋、捉弄老师、欺负同学， 可谓“无恶不作”。同学怕他，讨厌他，避之唯恐不及；老师也对他 渐渐失去了耐心，放任自流；他的父母，一个重病缠身，一个苦于 生计，想管也管不了。除了偶尔被老师拿着花名册点到名字外，他 已经差不多被人遗忘了。 ②这是个偏僻的山区学校，贫穷是笼罩在很多孩子身上的共同特征，每年，学校都会拟定一份名单报给当地教育局，以方便那些好心的 捐助者选择资助对象。 ③很显然，并非每个孩子都能上这份名单，有幸被选上名单的，都 是品学兼优的孩子。学校会在每个名字的后面，附一份该同学学习 和表现情况的材料，这是关键的一张纸，很多捐助者就是据此选择 他们要帮助的孩子。因此，能上名单，就意味着不但可能得到一份 资助，而且，也是一份“荣誉”，它说明了学校和老师对自己的肯定。 ④又一批名单报上去了。 ⑤一天早晨，还没有上课，他早早地来到了学校。这是他第一次这 么早走进学校。在班主任的办公室外徘徊了许久，他下定决心，走 了进去。他从书包里，小心翼翼地摸出一张纸片，递到老师面前，“老师，这是我昨天收到的汇款单，是一位上海的叔叔捐给我的学费。谢谢老师！” ⑥老师简直不敢相信自己的耳朵，他也收到了捐助？而老师清楚地 记得，报上去的名单里，根本没有他的名字啊！

⑦老师接过汇款单细看，收款人果然写着他的名字。虽然心存疑惑，老师还是决定，把这个好消息告诉全班同学。 ⑧当老师在班级上宣布这一消息时，教室里一下子变得鸦雀无声， 所有的眼睛都齐刷刷投向他。疑惑，羡慕，感叹，什么表情都有。 而第一次被这么关注，他激动得满脸通红，腰板挺得笔直。他从来 就没有坐得这么正过。 ⑨这天，他第一次没有在课堂上捣乱，每一堂课，听得都非常认真。 ⑩放学了，他才收拾书包，跟在同学们的身后，走出学校。这是他 难得一次没有早退，按时放学。 ⑾他惊人地变化着，不再迟到，不再早退，不再恶作剧，不再四处 捣蛋。 ⑿上课时，他安静地坐在自己的位子上，听老师讲课。老师提问时，他第一次举手发言。月考时，他的试卷上，第一次没有出现刺眼的 红色…… ⒀班主任对他做了一次家访。 ⒁他拿出了一沓信。“这都是资助我的叔叔寄来的。”他忽然有点不 好意思，“叔叔在信中说，是老师推荐我的，老师在推荐信里说我是 努力、上进、优秀的孩子。我没想到老师会这么夸我。”他偷偷瞄了 一眼老师，黑黑的脸，泛出红晕。“叔叔还说，他会一直支持我上学，直到我上大学。我不会让老师和叔叔失望的。”他紧紧地咬着嘴唇。 ⒂老师一脸迷茫，这份推荐信显然不是他写的。怎么会这样呢？老 师也想不明白。但是，不管怎样，有一点可以肯定，他彻底改变了。老师坚定地拍拍他的肩膀。 ⒃谜底直到几年后才揭开。他考取了一所重点大学，资助人也赶来 庆贺。班主任老师私下里问资助人，当初为什么会选择他这样一个 问题学生？

八年级二次根式(教师讲义带答案)

第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意 义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a 是负数，则等 于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根； 在中，而中a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2)注意知道每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广： 123123(0000)n n n a a a a a a a a a ?=????≥≥≥≥，，，， 2．二次根式的加减运算 先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3．二次根式的混合运算 (1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的； (2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 要点诠释： 怎样快速准确地进行二次根式的混合运算. 1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； 2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用； 3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果. (1)加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简. 例如+进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算， 4 3 +=+=+ (2)多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用. 如： 2 2 1+-= -=，利用了平方差公式. 所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化. 4．分母有理化

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

初中中考阅读题及答案

初中中考阅读题及答案 文学类文本阅读 阅读下面的小说节选，完成20-25题。(19分) ①学校计划砍些竹木，将草房顶的朽料换下来。 ②到了行动的前一天。将近下课，我说:“咱们班负责二百三十根料，今天就分好组，争取一上午砍好。”忽然有学生问:“回来可是要作文?不如先说题目，我们今天就写好。”我说:“活动还没有，你就能写出来，肯定是抄。”王福突然望着我，隐隐有些笑意，说:“定了题目，我今天就能写，而且绝对不是抄。信不信?”“我不信!”大家笑起来。王福举起手说:“好，我打下赌!”我说“王福，你赌什么?”学生们纷纷说要我的钢笔，要我的字典。王福听到字典，大叫一声:“老师，要字典。” ③我的字典早已成为班上的圣物，学生中有家境好一些的，已经出山去县里购买，县里竟没有，于是这本宇典愈加神圣。我毎次上课，必将它放在讲桌上，成为镇物。王福常常借去翻看，会突然问我一些字，我当然不能全答出，王福就轻轻叹一口气，说:“这是老师的老师。”我将字典递给班长保管。王福把双手在胸前抹一抹，慢慢地说:“但有一个条件，料要到我们三队去砍。”我说:“可以。明天的劳动，大家作证，过程有与你写的不符的，就算你输。”王福并不泄气，说:“好，明天我在队里等大家。 ④第二天一早，我集合了其他队来的学生，向三队走去。在山路上走，露水很大。学生们都赤着脚，沾了水，于是拍出响声，好像是一队鼓掌而

行的队伍。大家都很高兴，说王福真傻，一致要做证明，不让他把老师的字典骗了去。 ⑤走了近一个钟头，到了三队进山沟的口上。远远望见王福慢慢地弯下腰，抬起一根长竹放在肩上，一晃一晃地向我们过来，将肩一斜，长竹落在地下，我这才发现路旁草里已有几十根长竹。王福笑嘻嘻地看着我，说:“我赢了。”我说:“还没开始呢，怎么你就嬴了?”王福擦了一把脸上的水，头发湿湿地贴在头皮上，衣裤无一处干，也都湿湿地贴在身上，颜色很深。说:“走，我带你们进沟，大家做个见证。” ⑥山中湿气漫延开，渐渐升高成为云雾，太阳白白地现出一个圆圈。林中的露水在叶上聚合，滴落下来，星星点点，多了，如在下雨。忽然，只见一面山坡上散乱地倒着百多棵长竹，一个人在用刀清理枝权，手起刀落。那人是王七桶。“老王，搞什么名堂?”王七桶向我点头，又指指坡上的长竹。王福走到前面，笑眯眯地说:“我和我爹，昨咋天晚上八点开始上山砍料，砍够了二百三十棵，抬出去几十棵，就去写作文，半夜以前写好，现在在家里放着，有知青作证。”王福看一看班长，说:“你做公证吧。宇典。”王福忽然羞涩起来，声音低下去，有些颤，“我赢了。” ⑦我呆了，看看王福，看看王七桶。学生们看着百多根长竹，又看看我。我说:“好。王却心里明白过来，不知怎么对王福表示。 ⑧王福看着班长。班长望望我，慢慢从挎包里取出一个纸包，走过去，递到王福手上。王福看看我，我叹了一口气，说:“王福，这字典是我送你的，不是你赢的。”王福急了，说:“我把作文拿来。”我说:“不消了。我

中考名著阅读题及答案大全

2010年中考试题汇编之名着阅读（1）2010年北京市中考语文试题及答案 6.名着阅读（3分） 《左传》是一部编年体史书，相传为春秋时期的①所作。《左传》善于记录战争，其中《曹刿论战》记录的就是齐鲁两国在鲁国的②发生的一次战争。《左传》还善于记录人物语言，这一点在《曹刿论战》中表现为对③过程的描写。 6.答案：①左丘明②长勺③曹刿与鲁庄公对话 2010年北京燕山中考语文试题及答案 7．名着阅读（2分） 《水浒传》是我国一部杰出的英雄传奇小说。它成功地塑造了宋江、①等108位梁山好汉的形象，讲述了浔阳楼题反诗、②等一个个生动传神的故事。这些奇人奇事构成了一个异彩纷呈的艺术世界。 7.名着阅读①吴用、林冲、武松、鲁智深等；②智取生辰纲、倒拔垂杨柳、醉打蒋门神、雪夜上梁山等 (共2分。每空1分，人名出现错别字不得分；另外：所填人物与情节的对应关系可以酌情处理) 2010年重庆市中考语文试题及答案 6.下列选项中对课文理解有误的一项是（）（3分） A．朱自清的《背影》中，父亲的背影虽已远去，却永远的定格在了作者的泪光中。 B．在德国作家都德的《最后一课》里，韩麦尔先生书写了一曲悲壮的爱国主义之歌。 C．“为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉……”在国难当头、山河沦陷的年代，诗人艾青抒发了他对祖国——大地母亲最深沉的爱。 D．小说《孔乙己》中，鲁迅把旧中国浓缩为一个鲁镇，把焦点聚集在咸亨酒店，把悲剧演绎在街边的柜台旁，把炎凉的世态投影到孔乙己身上。 6、B 2010年浙江宁波中考语文试题及答案 7.名着阅读。（3分） 那穿红衣的锣夫，与拿着绸旗的催押执事，几乎把所有的村话都向他骂去：“孙子！我说你呢，骆驼……”他似乎没有听见。打锣的过去给了他一锣锤，他翻了翻眼，朦胧地向四外看下，没管打锣的说了什么，他留神地在地上找，看有没有值得拾起来的烟头儿。 ①文段中的“他”是____________。 ②下面选项中与“他”有关的两个细节 ．．．．是（）（） A.他掏出一本谈话手册，用一般耳聋者惯有的尖锐的声音，让人家把要说的话写下来。 B.立冬前后，他又喝醉。一进屋门，两个儿子——一个十三，一个十一岁——就想往外躲。 C.他回到故乡后，又受到轻蔑、排斥、迫害，几乎无地自容。现在是教着几个小学生糊口。 D.地上的水过了脚面，湿裤子裹住他的腿，上面的雨直砸着他的头和背，横扫他的脸。 2010年浙江衢州舟山中考语文试题及答案 名着阅读。（4分） 阅读下列名着语段，写出每个语段中小主人公的名字，并指出丙段出自哪部名着。 【甲】那是一个我的幼时的夏夜，我躺在一株大桂树下的小饭桌上乘凉，祖母摇着芭蕉扇坐在桌旁，给我猜迷，讲故事。忽然，桂树上沙沙地有趾爪的爬搔声，一对闪闪的眼睛在暗中随声而下，使我吃惊，也将祖母讲着的话打断了，另讲猫的故事了—— 【乙】他骑着它，在田间的大路上飞驰，见前面有其他孩子，就将车铃按得丁零零一路响。孩子们回头一看，就闪到一边。胆小怕轧的，就赶紧跳到地里。他骑着车，呼啦一声过去了，那几个孩子就会嗷嗷叫着，一路在后面追赶。 【丙】我逢休息日，一大早就背着口袋走遍各家的院子，走遍大街小巷去捡牛骨头、破布、碎纸、

中考动点问题专题 教师讲义带答案

中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半

径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．

最新中考数学复习专题《几何图形中的动点问题》

运动型问题 第17课时 几何图形中的动点问题 (58分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1．[·安徽]如图6－1－1，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △ PAB ＝S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为(　D )13A. B. C.5 D. 2934241 图6－1－1 第1题答图 【解析】 令点P 到AB 的距离为h ，由S △PAB ＝S 矩形ABCD ，得×5h ＝×5131213 ×3，解得h ＝2，动点P 在EF 上运动，如答图，作点B 关于EF 的对称点B ′，BB ′＝4，连结AB ′交EF 于点P ，此时PA ＋PB 最小，根据勾股定理求得最小值为＝，选D. 52＋42412．如图6－1－2，在矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩 形边上一动点P 沿A →B →C →D 的路径移动．设点P 经 过的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映y 与x 的 函数关系的图象是 (　D )【解析】 ①当0≤x ≤2a 时，∵PD 2＝AD 2＋AP 2，AP ＝ x ，∴y ＝x 2＋a 2；② 图6－1－2

当2a ＜x ≤3a 时，CP ＝2a ＋a －x ＝3a －x ，∵PD 2＝CD 2＋CP 2，∴y ＝(3a －x )2＋(2a )2＝x 2－6ax ＋13a 2；③当3a ＜x ≤5a 时，PD ＝2a ＋a ＋2a －x ＝5a －x ， ∴PD 2＝y ＝(5a －x )2，y ＝∴能大致反映y {x 2＋a 2（0≤x ≤2a ），x 2－6ax ＋13a 2（2a

最新中考英语英语阅读理解试题(及答案)

最新中考英语英语阅读理解试题(及答案) 一、英语阅读理解专项练习试卷 1．阅读理解 Happiness is important for everyone. Most people want to be happy, but few know how to find happiness. Here is a story to help you. Once a bird lived unhappily. So it traveled far away to look for its happiness. It flew and flew. Suddenly it saw a spider climbing up a wall. The spider fell off the wall halfway. But it kept climbing again and fell off again. Even so, the spider didn't give up. The little bird asked the spider in surprise. "Why don't you have pain but happiness on your face though you fail again and again?" "Because I keep making my efforts. I'm happy." said the spider. Then the little bird saw it happiness is a will in the heart. The bird continued flying and saw a lame duck help a little duck who got lost to find the way back home. Although it was disabled, it had a smiling face. "I'm happy because I can help others." said the lame duck. So the bird saw it happiness is a love in the heart. The bird went on flying and suddenly saw a little dying flower, whose face was full of smile. The bird didn't know the reason. So it asked the little flower, "You're going to die. Why are you still so happy?" "Because my dream will come true," said the little flower. "What is your dream?" "To produce sweet fruit." The little bird saw it: happiness is a hope in the heart. So the little bird no more looked for happiness because it had seen the truth happiness is not in the faraway place but in your own heart. You are the maker of your own happiness. （1）Who never gave up though it failed again and again in this passage? A. The bird B. The spider. C. The flower. D. The duck. （2）Why is the little dying flower still so happy? A. Because it often helps others. B. Because it'll produce sour fruit. C. Because it has a hope in the heart. D. Because it keeps climbing up a wall. （3）What can we know from the story? A. The bird found happiness in its own heart. B. The bird found happiness in the faraway place. C. The bird didn't know where happiness was at last. D. The lame duck wasn't happy because it had to help others. （4）Which of the following is NOT true according to the passage? A. Happiness is important for everyone. B. Many people know how to find happiness. C. We make happiness by ourselves. D. The way to happiness is to have a dream, to help others and not to give up. （5）The passage is mainly about .

一年级数学暑期讲义教师版,带答案

目录 第1讲数的点数与比较 (3) 第2讲分分类，找朋友 (15) 第3讲位置关系——上、下、前、后、左、右 (23) 第4讲 10以内数的认识与加减 (30) 第5讲重量的比较 (44) 第6讲立体图形 (53) 第7讲暑假闯关 (53)

儿童诗sh ī 小xi ǎo 鸟ni ǎo 音y īn 符f ú 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 你n ǐ 们m én 为w èi 什sh én 么me 不b ù 坐zu ò 在z ài 高ɡāo 高ɡāo 的de 树sh ù 梢sh āo ？ 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 小xi ǎo 鸟ni ǎo ， 你n ǐ 们m én 为w èi 什sh én 么me 在z ài 电di àn 线xi àn 上sh àn ɡ 来l ái 回hu í 跳ti ào 跃yu è ？ 明m ín ɡ 白b ái 了le ， 明m ín ɡ 白b ái 了le ， 你n ǐ 们m én 错cu ò 把b ǎ 电di àn 线xi àn 当d ān ɡ 成ch én ɡ 五w ǔ 线xi àn 谱p ǔ 了le 。 小xi ǎo 鸟ni ǎo 音y īn 符f ú ， 呵h ē ， 音y īn 符f ú 小xi ǎo 鸟ni ǎo 多du ō 么me 美m ěi 丽l ì 的de 曲q ǔ 调di ào …… 第一讲 数的点数与比较 1. 单个物品点数；

2.多个物品点数； 3.画图法点数； 4.比多少——一一对应法。 一. 单个物品点数 标记法 小手眼睛配合好； 千万记得按顺序； 拿起小笔做标记； 数数真是太容易。 例题： 数一数、填一填。 西瓜（）个 2 梨子（）个 3 苹果（）个 4 香蕉（）个 6 同步练习 1.先数一数,再写数。 （）个 5 （）个7 2.数一数,有几个就圈几。 3.两堆蘑菇应该装进哪个小袋子呢？

2016届中考阅读题压轴题含答案

2016届中考阅读题压轴题含答案 C篇 Can you imagine a pair of shoes that could tie themselves? All you would have to do is put them on and push a button. Well, this idea is becoming a reality. The shoe company Nike created the self-tying shoe! This idea first came from the movie Back to the Future II, and Nike has been working for years to create a shoe that can do this in real life. They have finally done it with the Nike Hyper Adapt 1.0. So how do these shoes work? According to Nike, each shoe is ―powered by an underfoot-lacing mechanism (脚下系带装置)‖. This is kind of like a small motor that has the power to lace the shoes. All the wearers have to do is to put them on, and at first, the shoes are very loose. But then you can push the ―+‖ button, and the shoes will tighten to give the wearer a perfect fit. To take them off, all you have to do is to push the ―–‖ button, and the shoes will easily slide off（滑落）. But the shoes are battery charged(充电), and for someone who uses them quite often, they need to be charged every two weeks, according to USA Today. Cristiano Ronaldo, a professional soccer player, was a special athlete who got to test the shoes out for himself. He said on the Instagram, ―Wow! Thanks @nike for letting me be the first athlete in the world to try the new Hyper Ada pt 1.0.‖ They haven’t come to the public yet, and the cost of the shoes is still unknown. But you might be able to get a pair of your own closer to the holiday season this year. 58. To make the self-tying shoe work,which step should you take first? A. Put the shoes on. B. Charge the battery. C. Press the ―+‖ button. D. Push the ―–‖ button. 59. How often do the self-tying shoes need to be charged? A. Every two days. B. Every two months. C. Every two weeks. D. Every two years. 60. According to the last two paragraphs,_____. A. Nike chose an athlete to test out the newshoes B. the shoes are on sale to the public C. the cost of the shoes is quite high D. people can only buy them during theholiday season 61. Which is the best title of this passage? A. The Shoe Company Nike. B. Self-tying Shoes. C. Shoes of Different Kinds. D. Shoe laces. BCAB B篇 We cannot remember clearly since when we have started to take our mobiles to a dinner table. This happens a lot, especially when we eat out. Once a dish comes, instead of lifting our chopsticks, we take out our mobiles and click (咔哒). Later, we post the photos onto microblog or WeChat, waiting to be liked‖. Then we check our mobiles from time to time during the meal to see whether we get ―liked‖ or not. We just cannot leave our mobiles for only a meal. Does that sound familiar (熟悉的) to you? Do you do that often? If not, how do you feel