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小学三年级数学重点单元知识点集合

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程大凡用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米

4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里

【篇二】

小学三年级数学重点单元知识点(二)四边形

1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形是分外的平行四边形。

6、平行四边形的特点：

①对边相等、对角相等。

②平行四边形简易变形。（三角形不简易变形）

7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2或长×2+宽×2

长方形的长=周长÷2－宽

长方形的宽=周长÷2－长

正方形的周长=边长×4

正方形的边长=周长÷4,

【篇三】

小学三年级数学重点单元知识点(三)

1、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称大凡物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

2、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000千克

1千克＝1000克

万以内的加法和减法

1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）

2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）

①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

②一个数的中间有一个0或持续的两个0，都只读一个0。

3、数的大小比较：

①位数例外的数比较大小，位数多的数大。

②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

4、求一个数的相似数：记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

5、的几位数和最小的几位数的一位数是9，最小的一位数是0.的二位数是99，最小的二位数是10的三位数是999，最小的三位数是100的四位数是9999，最小的四位数是1000的五位数是99999，最小的五位数是10000的三位数比最小的四位数小1。

6、被减数是三位数的持续退位减法的运算步骤：

①列竖式时相同数位一定要对齐；

②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。

7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是持续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）

8、公式：被减数＝减数＋差

和＝加数＋另一个加数

减数＝被减数－差

加数＝和－另一个加数

差＝被减数－减数

三年级数学知识点汇集

三年级数学下册知识点概括、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的序遵循以上的计算顺序。第一单元：元、角、分与小数 1、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 2、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 3、比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位（角），十分位（角）上数字大的小数就大…… 小数的加减法 1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。第二单元：对称、平移和旋转 1、轴对称图形： ①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。 ②有的轴对称图形不止一条对称轴。 ③长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 ①正方形有4条对称轴。 ②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 ③等腰梯形有1条对称轴。 ④等边三角形有3条对称轴。 ⑤圆有无数条对称轴。 4、镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。 5、平移与旋转 ①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设

三年级上数学《集合》教学设计

三年上册数学《数学广角—集合》设计教案教材分析：本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。教学目标： 1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。 2、能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。 3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。教学重点?：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点?：对重叠部分的理解。教具准备?：课件。教学过程?：? ? ? 一、创设情景，激趣导入。师：老师先给大家出一道脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进

了电影院。这是为什么学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。【设计意图:通过学生喜爱的脑筋急转弯引入,激发了学生无限的学习兴趣,同时引导学生大胆地猜想,让学生在猜测中学会思考,在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。】二、探究体验，经历过程。三、1、教学例1. 1．方法一：激趣探究师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（出示第104页表格）师:数一数，参加跳绳的有几位同学参加踢毽的有几位同学生：参加跳绳的有9人，参加踢毽的有8人。师：那么，参加体育训练的一共有几位同学你会计算吗学生可能回答；一共有17人，9+8=17（人）。可是，参加这两项活动的没有17人呀。我发现有的人两项活动都参加了。应该是一共有14人参加了，算式是9+8=14（人）。…… 师：到底怎么回事呢为什么有人说一共是14人呢为什么要减去3呢

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

人教版小学三年级数学下册知识点汇总

人教版小学三年级数学下册知识点汇总第一单元位置与方向 1、相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。按顺时针方向转：东→南→西→北。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。 5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。 6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。方向标跟着走动。 8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为“主”不同，描述的结果也不一样。）第二单元除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。 2、关于0的一些规定：（1）0不能作除数。（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）（3）0除以任何不是0的数都得0；（4）0乘任何数都得0。（5）0加任何数都得任何数本身；（6）任何数减0都得任何数本身； 3、基本规律：（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位再商。）（百位够除）（百位不够除）（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除；（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳及典型例题一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构 1、集合的概念教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”

的关系。几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质

小学三年级数学知识点归纳

小学三年级数学知识点归纳三年级上册知识点概括总结 1. 毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001 米； =0.000001 千米 2. 厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01 米 =0.00001 千米. 3. 分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001 千米（km）=1分米 0.1 米（m） = 1 分米 10厘米（cm） = 1 分米 100毫米（mm） = 1 分米 10分米=1 米（m） 0.1 分米=1 厘米（cm） 0.01 分米=1 毫米（mm） 4. 千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。 1千米（公里）=1,000 米（公尺）=100，000厘米（公分）=1 ，000，000 毫米（公厘） 5. 吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6. 加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、

量的计算。表达加法的符号为加号（+）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（=）之后。例：1、2和3之和是6,就写成：1+2+3=6。 7. 加法各部分名称 “ + ”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。 100 （加数）+ （加号）300 （加数）=（等于号）400 （和） 8. 加法性质（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 9. 减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10. 减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11. 验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12. 验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13. 四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15. 周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16. 估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17. 余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数, 取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。例如27除以6，商数为4,余数为3。

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。

三年级数学上数学广角集合

第9单元数学广角——集合第1课时集合【教学内容】教材第104页例1。【教学目标】 1.在具体情境中感受集合思想，掌握填写集合圈的方法。 2.会借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。【教学重难点】重点：运用集合思想解决简单的实际问题。难点：会读取集合圈中的信息，理解“重复部分”。【教学过程】一、开门见山，引入新课 1.导入：课间，同学们都喜欢什么样的运动？看，三（1）班选拔了一部分喜欢运动的同学参加学校的运动会（出示例1），那么我们能算出参加这两项比赛共有多少人吗？ 2.猜一猜：你认为有多少人？（可以有不同的结果） 3.同学们猜出了多少种结果，那么到底谁猜得对？（1）有人数了数跳绳9人，踢毽8人，共有17人，你同意吗？说说你的想法。（2）有人说参加比赛的人数没有17人，你同意吗？说说你的想法。（没有17人，是因为有人重复报了两项比赛。） 4.那到底有多少人？为了解决这个问题，怎样表示能清楚地看出来

呢？（引导：把重复的人连线或打记号等。）可在表格上直接连线，能最清楚地看出有3人重复报了。 5.为了更清楚地让我们看出哪些人只报了一项，哪些人两项都报了，你有什么好办法？（适当引出画集合图的方法。出示课题：集合） 6.你能把人名填到集合图中吗？（1）小组协作完成。（2）把人名不要了，换了人数你会填吗？（独立完成）（3）观察集合圈图，要算出参加比赛的总人数怎样列式？为什么？（小组交流讨论，全班反馈）（4）反馈：9+8-3=14（人） ①说算理。②适当追问：为什么要减3？ 7.回顾算理，整理思路：通过对例1的分析解答，有什么要与同学们交流的？关键要注意什么？（减去重复的） 8.巩固练习。（1）教材第105页做一做第1题。 ①独立填写。②重点观察重复处。（2）做一做第2题。 ①独立填写。②反馈思路。

高中数学集合知识点(明细)

集合 1.集合的含义与表示（1 的元素，则记作x∈A。（2）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a 不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。）（3）常见的集合符号表示： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（4）表示集合的方法： a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}··· b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。

（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子集。（2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做 A?B. （3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质： a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素，则有： 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。

小学数学三年级上册知识点归纳

厦大附小三年级数学上册知识点归纳整理班级：姓名：第一单元时分秒 1、钟面上有12大格，60小格，3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短最粗，秒针最细最长）秒针走1小格是1秒，秒针走一圈是60秒，也就是1分钟，这是分针正好走一小格。 2、进率。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分 60分=1时 1分=60秒 60秒=1分半时=30分 30分=半时 3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。（2）解决时间问题一般思路和公式：经过时间=结束时间-开始时间；结束时间=开始时间+经过时间；开始时间=结束时间-经过时间第二、四单元万以内的加法和减法 1、最大的几位数和最小的几位数最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等 3、⑴加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 ②和-另一个加数=加数 ⑵减法公式：被减数-减数=差减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm））做单位；量比较长的物体，常用（米（m））做单位；测量比较长的路程一般用（千米（km））做单位，千米也叫（公里）。

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征：例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数例：下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系元素集合的关系：∈?或集合与集合的关系=?或例：下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集）例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ；（2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-

(压轴题)小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》单元测试(有答案解析)(1)

（压轴题）小学数学三年级上册第九单元《数学广角——集合》单元测试（有答案解析）(1) 一、选择题 1．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人． A. 10 B. 15 C. 20 2．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。订报纸的一共有（）人。 A. 56 B. 48 C. 40 3．小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（） A. 两人都没读过的书有20本. B. 小强读过但小刚没读过的书有30本. C. 小刚读过但小强没读过的书有40本. D. 只有一人读过的书有70本. 4．301班有35人，每人至少参加一个兴趣组。参加“五子棋”组的有23人，参加“航模”组的有18人，两个组都参加的有（）人。 A. 41 B. 6 C. 35 5．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（）名。 A. 7 B. 4 C. 3 6．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。 A. 摘火龙果的有32人 B. 一共有112人摘水果 C. 只摘蜜橘的有60人 D. 两种水果都摘的有20人 7．我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（）人。 A. 23 B. 16 C. 17 8．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具． A. 8 B. 9 C. 12 9．某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂

高中数学必修一集合知识点总结大全90302

高中数学必修1知识点集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系

小学三年级数学知识点：测量知识点

小学三年级数学知识点：测量知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，我们精心为大家整理了这篇测量知识点，欢迎大家参考。认识分米、毫米、千米 1、分米用字母dm表示，1分米写成1dm 2、毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm 3、千米用字母km表示，1千米写成1km 米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算 1、1厘米=10毫米或1cm=10mm 2、1分米=10厘米或1dm=10cm 3、1米=100厘米或1m=100cm 4、1米=10分米或1m=10dm 5、1千米=1000米或1km=1000m 感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度 1、一张IC卡的厚度大约是1毫米 2、1扎的长度大约是1分米 3、公共汽车两站地间的距离大约是1千米 4、根据详尽情境选择适合的长度单位铅笔有多长(分米、毫米的认识) 知识点：

通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。1分米=10厘米或1dm=10cm; 1米=10分米或1m=10dm; 1厘米=10毫米或1cm=10mm; 2.知道1分米或1毫米的实际长度。 3.能利用长度单位之间关系进行单位换算 1千米有多长(千米的认识) 知识点： 1.体验1千米有多长。 2.了解千米和米之间的关系; 1千米=1000米或1km=1000m。 3、能正确使用长度单位。 1、毫米、分米的认识： (1)会用厘米估计多见物体的长度，并在实际测量中引出长度单位毫米和分米。 (2)通过测量活动，实际感受1毫米和1分米大约有多长，会用毫米和分米作为长度单位进行估计。 (3)知道米、分米、厘米、毫米之间的进率，能根据详尽情境选择恰当的长度单位，会用这些长度单位进行测量。 (4)能完成有关的计算和应用，发展空间观念和动手操作能力。 2、千米的认识： (1)了解“千米“是比“米“大很多的长度单位，知道1千米大约有多长，并初步了解千米在生活中的应用。

人教版小学数学三年级上册《集合》教学设计

集合思考和提出的问题数学是一门开智的学科，依托数学知识的学习，引导学生学会思考、积极思考，在习得知识的同时提升数学学习以及解决问题的能力。数学思想是数学的精髓，它引领学生触摸并走进数学的世界。基于这样的思考，本人优化教学目标，尝试以创造丰富的数学活动，让学生在经历数学探究的过程、在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验，特别注重优化教学过程：⒈数形结合，帮助学生感悟数学思想；⒉重视学生的已有知识经验基础，将自主探索与有意义的接受学习有机结合；⒊提供丰富的学习素材，有层次地渗透集合知识，以达到良好的课堂教学、学习效果。提出的问题： ⒈如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法？ ⒉如何做好课的导入，达到既能激发学生学习的兴趣，又是有效教学的起始。磨课要点 ⒈起点。知识起点：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，这些都只是单独的一个个集合图。已有生活认知：生活中有许多常见的重叠现象，自然界中也有许多常见的重叠现象。思维特点：学生之前只掌握单独的一个个集合图，而这节课所要学习的是含有重复部分的集合图，学生并未接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，从两个并列的集合圈引发学生的探究。 ⒉终点：了解简单的集合知识，借助韦恩图运用集合的思想方法来解决简单的实际问题。 ⒊过程与方法：在独立思考、互助合作的学习过程中，感悟集合

的数学思想、感受集合的意义、提升解决数学问题的能力。教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）三年级上册第104页。教学目标 ⒈了解简单的集合知识，借助维恩图运用集合的思想方法来解决简单的实际问题。 ⒉在独立思考、互助合作的学习过程中，感悟集合的数学思想、感受集合的意义、提升解决数学问题的能力。 ⒊增强合作学习的意识、增进学习的兴趣。教学重点、难点：理解韦恩图的产生过程，运用集合的思想方法并能解决简单的实际问题。教学准备：自制PPT课件、呼啦圈。教学过程一、悬念导入，激发兴趣出示：有两个妈妈和两个女儿一起去看一部电影，但她们只买了3张门票却顺利进入电影院。（友情提示：每人都必须买一张门票）这是怎么回事？【设计意图：以贴近学生生活的事例引入，鼓励学生大胆猜想，制造认知冲突，激活学生的思维，初步感知“重叠”。】二、认知冲突，探究新知 ⒈邀请4位同学参加观看歌舞晚会，3位同学观看话剧晚会，快快行动吧！ ⑴出示名单。 ⑵为什么数人数的时候却只是6人，少的1人去哪了？ ⒉引用呼啦圈来感知“重叠”与“集合”。 ⒊数形结合，符号化数学思想的渗透。 ⒋通过计算一共有多少人参加观看活动，认清韦恩图各部分的表示的意义。算法多样、算法优化。【设计意图：应用生活中的数学问题，造成认知的矛盾和冲突，感受“重叠”。呼啦圈的巧妙引入，予以学生良好的探究素材，同伴互助、合作学习，完成了完整的维恩图的创作。让学生感受“数形结

高一数学集合知识点总结归纳

高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都

数学集合知识点总结

数学集合知识点总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： ①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

4、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

小学三年级数学知识点归纳整理

小学三年级数学知识点归纳2017.12 三年级上册知识点概括总结 1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001米； =0.000001千米 2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01米 =0.00001千米 . 3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001千米（km）=1分米 0.1 米(m) = 1 分米 10 厘米(cm) = 1 分米 100 毫米(mm) = 1 分米 10 分米 = 1 米(m) 0.1 分米 = 1 厘米(cm) 0.01 分米 = 1 毫米(mm) 4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位,符号 km。 1 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，000，000 毫米（公厘） 5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。 7.加法各部分名称 “+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。

100（加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和） 8.加法性质（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。例如27除以6，商数为4，余数为3。 18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；余数=被除数-除数×商。 19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。