概率论与数理统计第一章复习题目

《概率论与数理统计》第一章复习题

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一、单项选择题

1、对于任意二事件B A 和，与B B A =?不等价的是 （ ）

(A)B A ? (B)A B ? (C)Φ=B A (D)Φ=AB

3、对于任意二事件A 和B ，则下列选项必然成立的是 ( )

(A)若Φ≠AB ，则A,B 一定独立 (B)若Φ≠AB ，则A,B 可能独立

(C)若Φ=AB ，则A,B 一定独立 (D)若Φ=AB ，则A,B 一定不独立

二、填空题

1、设A 与B 是两件相互独立的事情，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，求)(AB P =

2、设事件B A ,相互独立，且7.0)(,4.0)(==B P A P ，则A,B 至少一个发生的概率=

3、设事件B A ,相互独立，且3

1)(,21)(==B P A P ，则)(B A P ?= 4、设事件B A ,为而事件，A B ?，36.0)(,9.0)(==B P A P ，求)(B A P =

5、设41)()()(=

==C P B P A P ，0)(=AB P ，81)()(==BC P AC P ，则A,B,C 全不发生的概率为

三、计算题

1、设随机事件A ，B 满足：31)(=B P ，2

1)(=?B A P ，求)(B A P

2、已知10个电脑芯片中有2个是次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回的抽取。设事件)2,1(}{==i i A i 次取出的是正品第

（1）若两个都是次品，用2,1A A 表示该事件并求出去概率

（2）第二次取出的是次品，用2,1A A 表示该事件并求出去概率

3、考虑一元二次方程02=++C Bx x ，其中B,C 分别是一枚骰子连续投掷两次依次出现的点数，求该方程有实根的概率p 与有重根的概率q 。

4、设有来自三个地区的，各10名，15名和25名学生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机的取一个地区的报名表，从中先后取两份：

（1）先取得的一份是女生报名表的概率

（2）已知后取得的一份是男生报名表，则先取得的一份是女生报名表的概率

5、随机的向半圆}20|),{(2x rx y y x -<<=Ω内投一点，事件A 表示“投点与原点连线与x 轴正方向夹角小与6

π”，求)(A P

6、甲、乙二人各自独立对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为0.7，乙为0.6，试求：

（1）两人试验成功的次数相等的概率

（2）甲比乙成功的次数多的概率

四、证明题

7、设A 与B 是任意两个事件，1)(0<