高考物理一轮复习第五单元机械能核心素养提升__科学思维系列六学案新人教版
核心素养提升——科学思维系列(六)
变力做功的五种计算方法
题型1 利用动能定理求变力做功
利用公式W ＝Fl cos α不容易直接求功时,尤其对于曲线运动或变力做功问题,可考虑由动能的变化来间接求功,所以动能定理是求变力做功的首选．
如图所示,一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)
由静止开始自边缘上的A 点滑下,到达最低点B 时,它对容器的正压力为F N .重力加速度为g ,则质点自A 滑到B 的过程中,摩擦力对其所做的功为( )
A.1
2R (F N －3mg ) B.1
2R (2mg －F N ) C.1
2
R (F N －mg ) D.1
2
R (F N －2mg ) 【解析】 质点在B 点,由牛顿第二定律,有：F N －mg ＝m v 2R ,质点在B 点的动能为E k B ＝1
2
mv 2
＝12(F N －mg )R .质点自A 滑到B 的过程中,由动能定理得：mgR ＋W f ＝E k B －0,解得：W f ＝1
2R (F N －3mg ),故A 正确,B 、C 、D 错误．
【答案】 A
题型2 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和．此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．
20世纪五六十年代,人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成
粗面来食用．如图所示,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F ,方向与磨杆始终垂直,作用
点到轴心的距离为r,磨盘绕轴缓慢转动,则在转动一周的过程中推力F做的功为( )
A．0 B．2πrF
C．2Fr D．－2πrF
【解析】本题使用微元法考查变力做功问题．由题可知推力的大小始终为F,方向与磨杆始终垂直,即其方向与瞬时速度方向相同,即为圆周切线方向,故推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积,由题意知磨转动一周,弧长L＝2πr,所以拉力所做的功W＝FL＝2πrF,故选项B正确,选项A、C、D错误．
【答案】 B
题型3 化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象,可转化为恒力做功,用W＝Fl cosα求解．此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中．
如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B 点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中AB＝BC,则( )
A．W1>W2
B．W1 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系 【解析】轻绳对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力做功转化为恒 力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功,而拉力F 为恒力,W ＝F ·Δl ,Δl 为轻绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移,大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量,由题图可知,Δl AB >Δl BC ,故W 1>W 2,A 正确． 【答案】 A 题型四 利用平均力求变力做功 当物体受到的力方向不变,而大小随位移均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为F ＝ F 1＋F 2 2 的恒力作用,F 1、F 2分别为物体在初、末位置所受到的力,然后用公式W ＝F l cos α求 此变力所做的功． 如图所示,n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列, 总长度为l ,总质量为M ,它们一起以某一初速度在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g ,若小方块恰能全部进入粗糙水平面,则小方块克服摩擦力所做的功为( ) A.1 2μMgl B ．μMgl C.3 2 μMgl D ．2μMgl 【解析】 (方法1：利用平均力做功求解)总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中,滑动摩擦力由零开始均匀增大,当小方块全部进入粗糙水平面时摩擦力达到最大值μMg ,总位移大小为l ,平均摩擦力为F f ＝12μMg ,由功的计算公式可得W f ＝－1 2μMgl ,所以小方块克 服摩擦力所做的功为1 2 μMgl ,A 正确． (方法2：利用F f －x 图象求解) 由于小方块受到的滑动摩擦力F f 从零开始均匀增大至μMg ,故可作出如图所示的F f －x 图象进行求解,其图线与横轴围成图形的面积即小方块克服滑动摩擦力做功的大小,即 12 μMgl ,A 正确． 【答案】 A 题型5 利用F -x 图象求变力做功 在F -x 图象中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)． 如图甲所示,质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动,推力 大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5,g 取10 m/s 2 .则( ) A ．物体先做加速运动,推力撤去后才开始做减速运动 B ．运动过程中推力做的功为200 J C ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变 D ．因推力是变力,无法确定推力做功的大小 【解析】 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N,物体先加速,当推力减小到20 N 时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后做匀减速运动,选项A 、C 错误；F -x 图象与横轴所围图形的面积表示推力做的功,W ＝1 2×100×4 J＝200 J,选项 B 正确,D 错误． 【答案】 B