SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验
一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验
两样本的Wilcoxon 秩和检验是由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有：
2)1(21+=
+++=+n n n W W y x (28.1)
我们定义： 2
)1(111+-=n n W W x (28.2) 2)1(222+-=n n W W y (28.3)
以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2
)1(22+n n 。那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2
)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2
)1(2)1(11+-+n n n n 。所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与
2122112
)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。当原假设为真时，所有的i x 和i y 相当于从同一总体中抽得的独立随机样本，i x 和i y 构成可分辨的排列情况，可看成一排n 个球随机地指定1n 个为x 球，另2n 个为y 球，共有2n n C 种可能，而且它们是等可能的。基于这样的分析，在原假设为真的条件下不难求出1W 和2W 的概率分布，显然它们的分布还是相同的，这个分布称为样本大小为1n 和2n 的Mann-Whitney-Wilcoxon 分布。
一个具有实际价值的方法是，对于每个样本中的观察数大于等于8的大样本来说，我们可以采用标准正态分布z 来近似检验。由于1W 的中心点为
2
21n n ，根据式(28.2)，x W 中心点μ为： 2)1(2)1(22111121++=+-=n n n n n n n μ (28.4)
x W 的方差2σ从数学上可推导出：
12)1(21212++=n n n n σ (28.5)
如果样本中存在结值，将影响到公式(28.5)中的方差，按结值调整方差的公式为：
)1)((12)(12)1(212132121212-++--++=∑n n n n n n n n n n j j ττσ (28.6)
其中，j τ为第j 个结值的个数。结值的存在将使原方差变小，这是一个显然正确的事实。标准化后x W 为：
)1,0(~)1)((12)(12)1(5.02)1(5
.021213212121211N n n n n n n n n n n n n n W W z j x x -++--++±++-
=±-=∑ττσμ (28.7)
其中，分子加0.5或减0.5是为了对离散变量进行连续性修正，对于μ-x W 大于0减0.5修正，对于μ-x W 小于0加0.5修正。
例28.1某航空公司的CEO 注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预订座位的旅客人数在增加，他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预订
座位的旅客。获得一个从亚特兰大起飞的9次航班和从芝加哥起飞的8次航班上放弃预订座位的旅客人数样本，见表28.1中的第2列和第4列。 表28.1 放弃预订座位的旅客人数及统一秩值
航班 次数
亚特兰大（x 组）
芝加哥（y 组） 放弃人数 统一编秩 放弃人数 统一编秩 1
11 5.5 13 7 2
15 9 14 8 3
10 3.5 10 3.5 4
18 12 8 1 5
11 5.5 16 10 6
20 13 9 2 7
24 16 17 11 8
22 15 21 14 9
25 17 秩和 x W 96.5 y W
56.5
如果假定放弃预订座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样本比较的t 检验。但航空公司的CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的Wilcoxon 秩和检验。将x 组与y 组看成是单一样本进行编秩，见表28.1中的第3列和第5列。最小值是8，秩值为1，最大值是25，秩值为17，有两个结值10和11，两个10平均分享秩值3和4为3.5，两个11平均分享秩值5和6为5.5。如果两组放弃预订座位的旅客人数是相同的，那么我们期望的两组秩和x W 和y W 大约是相同的；如果两组放弃预订座位的旅客人数是不相同的，那么我们期望的两组秩和x W 和y W 也是非常不相同的。
注意到=1n 9，=2n 8，x W =96.5，y W =56.5，:0H 两组放弃预订座位旅客人数的分布是相同的。标准正态分布z 值的计算结果为
44515.1)189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(95.02)189(95.96=-++-+--++-++-
=z 如果设定显著水平=α0.05，我们知道标准正态分布在0.05显著水平时，上临界值为
1.645，下临界值为－1.645，由于1.445<1.645，所以不能拒绝原假设。
在使用Wilcoxon 秩和检验时，也可以采用第二个样本的秩和y W 来计算标准正态分布z 值，但要注意公式中1n 和2n 的对换。z 值的计算结果为：
44515.1)189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(95.02)189(85.56-=-++-+--+++++-
=z 由于－1.445>－1.645，因此得到的是相同的结果，不能拒绝原假设。
另外，要特别注意的是由于在连续型分布中随机地抽出n 个样本，几乎极少可能存在有些值相等的情况，但在社会经济中有很多离散变量，很可能存在数值相同的情况，即样本中存在着“结”。我们处理“结”的方法采用分享平均秩，但当大量“结”存在时，将可能直接影响x W 的方差，因此需要把式(28.5)中的方差修正为式(28.6)。但在手工计算和结值不多的情况下，常使用未修正方差来简化计算，因为与修正方差的计算结果比较只存在一些小差异，大多数情况下不影响最终的推断结果。
二、 单因子非参数方差分析的npar1way 过程
单因子非参数方差分析的npar1way 过程是分析变量的秩，并计算几个基于经验分布的函数（EDF ）和通过一个单因子分类变量的响应变量确定的秩得分的统计量。秩的得分计算分成四种：Wilcoxon 得分、中位数得分、Savage 得分和Van der Waerden 得分。然后，再由秩得分计算简单的线性秩统计量，由这个秩统计量可以检验一个变量的分布在不同组中是否具有相同的位置参数，或者在EDF 检验下，检验这个变量分布在不同组中是否分布相同。秩得分的统计量也可以先用proc rank 过程计算秩得分，然后用proc anova 过程分析这些秩得分而得到。
1. 四种不同的秩得分计算
用以下公式定义的统计量：
)(1i n i i R a C S ∑==
(28.8)
称为线性秩统计量。其中，i R 是第i 个观察的秩，)(i R a 是秩得分，i C 是一个指示向量（由0和1组成），它表示了第i 个观察所属的类，n 是观察的总数。npar1way 过程的四种不同的)(i R a 秩得分计算为：
（1） Wilcoxon 得分
在Wilcoxon 得分中：
)(i R a =i R (28.9)
它对Logistic 分布的位置移动是局部最优的。在计算两样本情况下的Wilcoxon 秩和统计量时，过程对零假设下的渐进标准正态分布的z 统计量进行一个连续的+0.5和－0.5校正。
（2） Median 得分
Median 得分又称为中位数得分。当观察的秩大于中位点时，中位数得分为1，否则为0，
即：
2/)1(1
)(+>=n R R a i i 当 2/)1(0)(+≤=n R R a i i 当
(28.10) 对于双指数分布，中位数得分是局部最优。
（3） Van der Waerden 得分
Van der Waerden 得分简称为VW 的得分。它是对正态分布的次序统计量的期望值的近似，即：
)(i R a =))1/((F 1－+n R i (28.11)
其中，)(F 1x -函数是标准正态的累积分布函数的反函数，这个得分对正态分布是最优的。
（4） Savage 得分
Savage 得分是指数分布的次序统计量的期望值。减去1使得得分以0为中心，即：
)(i R a =1)1/(11-+-∑=i R i i n
(28.12)
Savage 得分在指数分布中比较尺度的不同性或在极值分布中的位置移动上是最优的。
2. npar1way 过程说明
proc npar1way 过程一般由下列语句控制：
proc npar1way data=数据集 <选项>;
class 分类变量;
var 变量列表;
by 变量列表 ; run ;
为了使用proc npar1way 过程，必须调用proc 和class 语句。其余语句是供选择的。
（1） proc npar1way 语句的选项
● anova ——对原始数据执行标准方差分析。
● edf ——计算基于经验分布函数（EDF ）的统计量，如Kolmogorov-Smirnov 、Cramer-Von Meses 、Kuiper 统计量。
● missing ——把class 变量的缺失值看作一个有效的分类水平。
● median ——执行一个中位数得分分析。对于两样本产生一个中位数检验，对于更多样本产生一个Brown-Mood 检验。
● savage ——执行一个Savage 得分分析。该检验适用于数据服从指数分布的组间比较。
● vw ——执行一个Van der Waerden 得分分析。这是一个通过应用反正态分布累积函数得到近似的正态得分。对于两个水平情况，这是一个标准Van der Waerden 检验。
wilcoxon——对数据或Wilcoxon得分进行秩分布。对于两个水平，它与Wilcoxon秩和检验一样；对于任何数量的水平，这是一个Kruskal-Wallis检验。对于两样本情况，该过程使用一个连续的校正。
（2）class语句
class语句是必需的，它指定一个且只能一个分类变量。该变量用来标识数据中的各个类。Class语句变量可以是字符型或数值型。
（3）var语句
var语句命名要分析的响应变量或自变量。如果省略var语句，过程分析数据集中除class 语句指定的数据变量外的所有数值型变量。
（4）by语句
一个by语句能够用来得到由by变量定义的几个观察组，并用proc npar1way过程分别进行分析。当一个by语句出现时，过程希望输入的数据集已按by变量排序。
三、实例分析
例28.1的SAS程序如下：
data study.noshows ;
do group=1 to 2;
input n;
do i=1 to n;
input x @@;
output;
end;
end;
cards;
9
11 15 10 18 11 20 24 22 25
8
13 14 10 8 16 9 17 21
;
proc npar1way data=study.noshows wilcoxon;
class group;
var x;
run;
程序说明：建立输入数据集noshows，数据的输入和成组t检验相同，先输入本组数据的总数，然后输入组中每个数据。分组变量为group，共有两组取值为1和2。输入变量为x，存放每组中的数据。过程步调用npar1way 过程，后面用选择项wilcoxon要求进行wilcoxon 秩和检验。要注意，如果两组样本是配对样本，应该使用配对t检验或wilcoxon符号检验，因为使用wilcoxon秩和方法，将损失配对信息。class语句后给出分组变量名group，var语句后给出要分析的变量x。主要结果如表28.2所示。
表28.2 用npar1way过程进行Wilcoxon秩和检验的输出结果
N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X
Classified by Variable GROUP
Sum of Expected Std Dev Mean GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score
1 9 96.5000000 81.0 10.3795614 10.7222222
2 8 56.5000000 72.0 10.3795614 7.0625000 Average Scores Were Used for Ties
Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
(with Continuity Correction of .5)
S = 56.5000 Z = -1.44515 Prob > |Z| = 0.1484
第二十九课结果说明：组1和组2的秩和（Sum of Scores）分别为96.50和56.50。
原假设（组1和组2的总体分布相同）为真时，期望秩值（Expected）分别为
（96.50+56.50）×9/（9+8）=81.0和
（96.50+56.50）×8/（9+8）=72.0，标准差（Std Dev）按公式(28.6)计算为
10.3795614。每组平均得分（Mean Score）
分别为96.50/9=10.7222222和56.50/
8=7.0625000。Wilcoxon两样本秩和统计
量（较小的秩和）S = 56.5000，正态近似检验统计量Z =－1.44515（连续性修正因子为0.5，加在分子上），正态分布的双尾p值之和为0.1484，不能拒绝原假设。同
时，还给出了近似t 检验和卡方检验的结果：近似t 检验的p =0.1677，近似卡方检验统计量为2.2300，自由度为1，p =0.1354。结果都是相同的，不能拒绝原假设。完全随机设计Kruskal-Wallis 秩和检验
四、 完全随机设计的Kruskal-Wallis 秩和检验
方差分析过程关注三个或更多总体的均值是否相等的问题，数据是被假设成具有正态分布和相等的方差，此时F 检验才能奏效。但有时采集的数据常常不能完全满足这些条件。在两两样本比较时，我们不妨尝试将数据转换成秩统计量，因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。在比较两个以上的总体时，广泛使用非参数的Kruskal-Wallis 秩和检验，它是对两个以上的秩样本进行比较，本质上它是两样本时的Wilcoxon 秩和检验方法在多于两个样本时的推广。
Kruskal-Wallis 秩和检验，首先要求从总体中抽取的样本必须是独立的，然后将所有样本的值混合在一起看成是单一样本，再把这个单一的混合样本中的值从小到大排序，序列值替换成秩值，最小的值给予秩值1，有结值时平分秩值。将数据样本转换成秩样本后，再对这个秩样本进行方差分布，但此时我们构造的统计量KW 不是组间平均平方和除以组内平均平方和，而是组间平方和除以全体样本秩方差。这个KW 统计量是我们判定各组之间是否存在差异的有力依据。
设有k 组样本，i n 是第i 组样本中的观察数，n 是所有样本中的观察总数，?i R 是第i 组样本中的秩和，ij R 是第i 组样本中的第j 个观察值的秩值。需要检验的原假设为各组之间不存在差异，或者说各组的样本来自的总体具有相同的中心或均值或中位数。在原假设为真时，各组样本的秩平均应该与全体样本的秩平均
2
121+=+++n n n 比较接近。所以组间平方和为 组间平方和2121???? ??+-=?=∑n n R n i i k i i
(29.1)
恰好是刻画这种接近程度的一个统计量，除以全体样本秩方差，可以消除量纲的影响。样本方差的自由度为1-n 。所以，全体样本的秩方差为
全体样本的秩方差=2112111∑∑==??? ??+--k i n j ij i n R n (29.2)
=2
12111∑=??? ??+--n i n i n =???
? ??+--∑=4)1(11212n n i n n i =???
? ??+-++-4)1(6)12)(1(112n n n n n n =12
)1(+n n 因此，Kruskal-Wallis 秩和统计量KW 为：
)1(3)1(1221)1(121221+-+=???
? ??+-+==∑∑=??=n n R n n n n R n n n KW k i i i i i k i i 全体样本的秩方差
组间平方和
(29.3)
如果样本中存在结值，需要调整公式(4.3.3)中的KW 统计量，校正系数C 为：
n n C j j ---=∑33
)
(1ττ (29.4)
其中，j τ第j 个结值的个数。调整后的KW c 统计量为：
C KW KW c /= (29.5)
如果每组样本中的观察数目至少有5个，那么样本统计量KW c 非常接近自由度为1-k 的卡方分布。因此，我们将用卡方分布来决定KW c 统计量的检验。
例29.1某制造商雇用了来自三个本地大学的雇员作为管理人员。最近，公司的人事部门已经收集信息并考核了年度工作成绩。从三个大学来的雇员中随机地抽取了三个独立样本，见表29.1中的第2、4、6列所示。制造商想知道来自这三个不同的大学的雇员在管理岗位上的表现是否有所不同。
表29.1 来自三个不同大学的雇员得分及统一秩值 雇员
大学A 统一编秩 大学B 统一编秩 大学C 统一编秩 1
25 3 60 9 50 7 2
70 12 20 2 70 12 3
60 9 30 4 60 9 4
85 17 15 1 80 15.5 5
95 20 40 6 90 18.5 6
90 18.5 35 5 70 12 7 80 15.5 75 14
秩和 组A 秩和 95 组B 秩和 27 组C 秩和 88
为了计算KW 统计量，我们首先必须将来自三个大学的20名雇员统一按考核成绩编排秩值，见表29.1中的第3、5、7列所示。本例中，=1n 7，=2n 6，=3n 7，=n 20，=?1R 95，=?2R 27，=?3R 88，=k 3，:0H 三个总体的考核成绩分布是相同的。我们用(29.3)式计算KW 统计量为：
9163.8)120(37)88(6)27(7)95()21(2012222=+-??
????++=KW 用(29.4)式计算校正系数C ，从表29.1中我们可以发现，相等成绩值和相等的个数分别为60分3个，70分3个，80分2个，90分2个。所以：
9925.020
20)22223333(133333=--+-+-+--=C 调整后的KW c 为：
9839.89925.0/9163.8/===C KW KW c
查表可知道，自由度为21=-k 的卡方分布，在05.0=α显著水平下，分布的上尾临界值为5.99，由于8.98>5.99，因此拒绝原假设。所以，秩和最低的B 组至少与秩和最高的A 组是不同的。
五、 freq 频数过程
Freq 频数过程可以生成单向和n 向的频率表和交叉表。对于双向表（二维表），该过程计算检验统计量和关联度。对于n 向表，该过程进行分层分析，计算每一层和交叉层的统计量。这些频数也能够输出到SAS 数据集里。
1. f req 过程说明
proc freq 过程一般由下列语句控制：
proc freq data=数据集 <选项>;
by 变量列表 ;
tables 交叉表的表达式 ;
weight 变量;
output
run ;
该过程proc freq 语句是必需的。其余语句是供选择的。另外，该过程只能使用一个output 语句。
2. p roc freq 语句的选项
●order=freq/data/internal/formatted——规定变量水平的排列次序。freq表示按频数下
降的次序，data表示按输入数据集中出现的次序，internal表示按非格式化值的次序（缺省值），formatted按格式化值的次序。
●formachar(1,2,7)=‘三个字符’——规定用来构造列联表的轮廓线和分隔线的字符。缺省值为formachar(1,2,7)=‘|－+’，第一个字符用来表示垂直线，第二个字符用来表示水
平线，第三个字符用来表示水平与垂直的交叉线。
●page——要求freq每页只输出一张表。否则，按每页行数允许的空间输出几张表。
●noprint——禁止freq过程产生所有输出。
3. b y语句
一个by语句能够用来得到由by变量定义的分组观察，并分别进行分析。过程要求输入的数据集已按by变量排序。
4. t ables语句
可以包括多个tables语句。如果没有tables语句，对数据集中的每个变量都生成一个单向频数表。如果tables语句没有选项，则计算tables语句中规定变量每个水平的频数、累计频数、占总频数的百分比及累计百分比。
Tables语句中的交叉表的表达式，请参见第二章第二节proc tabulate过程中的table语句的用法。
Tables语句中的主要选项如下：
●all——要求计算所有选项的检验和度量，包括chisq、measures和cmh。
●chisq——要求对每层是否齐性或独立性进行卡方检验，包括pearson卡方、似然比
卡方和Mantel-Haenszel卡方。并计算依赖于卡方统计量的关联度，包括phi系数、列联系
数和Cramer V。对于2×2联列表还自动计算Fisher的精确检验。
●cmh——要求Cochran-Mantel-Haenszel卡方统计量，用于2维以上表时，检验行
变量和列变量是否有线性相关。
exact——要求对大于2×2表计算Fisher的精确检验。Fisher的精确检验是假设行与列的边缘频数固定，并且在零假设为真时，各种可能的表的超几何概率之和。
●measures——要求计算若干个有关相关的统计量及它们的渐近标准误差。
alpha=p——设定100（1－p）%置信区间。缺省值为alpha=0.05。
●scores=rank/table/ridit/modridit——定义行/列得分的类型以便用于cmh统计量和pearson相关中。在非参数检验中，一般常用scores=rank，用于指定非参数分析的秩得分。
cellchi2——要求输出每个单元对总卡方统计量的贡献。
cumcol——要求在单元中输出累计列百分数。
●expected——在独立性（或齐性）假设下，要求输出单元频数的期望值。
●deviation——要求输出单元频数和期望值的偏差。
missprint——要求所有频数表输出缺失值的频数。
●missing——要求把缺失值当作非缺失值看待，在计算百分数及其他统计量时包括它们。
out=输出数据集——建立一个包括变量值和频数的输出数据集。
●sparse——要求输出在制表要求中变量水平的所有可能组合的信息。
●list——以表格形式打印二维表。
●nocum/norow/nocol/nofreq/noprint——分别不输出累计频率数、行百分率、列百分
率、单元频数、频数表。
5. w eight语句
通常每个观察对频数计数的贡献都是1。然而当使用weight语句时，每个观察对频数计数的贡献为这个观察对应的权数变量的值。
6. o utput语句
该语句用于创建一个包含由proc freq过程计算的统计量的SAS数据集。由output语句创建的数据集可以包括在tables语句中要求的任意统计量。当有多个tables语句时，output语句创建的数据集的内容相应于最后要求的那个表。
六、实例分析
例29.1的SAS程序如下：
data study.colleges ;
do group=1 to 3;
input n;
do i=1 to n;
input x @@;
output;
end;
end;
cards;
7
25 70 60 85 95 90 80
6
60 20 30 15 40 35
7
50 70 60 80 90 70 75
;
proc npar1way data=study.colleges wilcoxon;
class group;
var x;
run;
程序说明：建立输入数据集colleges ，数据的输入和完全随机化方差分析的数据输入完全相同，先输入本组数据的总数，然后输入组中每个数据。分组变量为group，共有三组取值为1、2和3。输入变量为x，存放每组中的数据。过程步调用npar1way 过程，后面用选择项wilcoxon，当样本数大于两个时，自动进行多样本的Kruskal-Wallis秩和检验。class语句后给出分组变量名group，var语句后给出要分析的变量x。主要结果如表29.2所示。
表29.2 用npar1way过程进行多样本比较的Kruskal-Wallis秩和检验输出结果
N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X
Classified by Variable GROUP
Sum of Expected Std Dev Mean
GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score
1 7 95.0 73.5000000 12.5718985 13.5714286
2 6 27.0 63.0000000 12.0786894 4.5000000
3 7 88.0 73.5000000 12.5718985 12.5714286
Average Scores Were Used for Ties
结果说明：组1、组2和组3的秩和（Sum of Scores）分别为95.0、27.0和88.0。原假设（组1、组2和组3的总体分布相同）为真时，期望秩值（Expected）分别为（95+27+88）×7/（7+6+7）=73.50、（95+27+88）×6/（7+6+7）=63.00和（95+27+88）×7/（7+6+7）=73.50，各组的标准差（Std Dev）分别为12.5718985、12.0786894、12.5718985。每组平均得分（Mean Score）分别为95/7=13.5714286、27/6=4.50和88/7=12.5714286。按公式(29.5)调整后多样本的Kruskal-Wallis秩和检验统计量为8.9839 ，用自由度为DF=3－1=2的卡方分布近似，得到大于近似卡方检验统计量8.9839的概率为p=0.0112<0.05，拒绝原假设。结论为各组的总体分布的差异是有统计学意义的。根据平均秩和的结果，组1的最高，组2的最低，因此，至少组1和组2的差异是显著的。
例29.1的SAS程序我们还可以采用freq过程，在tables语句中的选项用scores=rank和cmh，查看第二项统计量既为Kruskal-Wallis检验，程序如下：
程序CHAP4_04_2.SAS
proc freq data=study.colleges formachar= '|----|+--';
tables group*x /scores=rank cmh ;
run;
程序说明：freq过程选项formachar= '|----|+--'，用来构造表格的轮廓线和分隔线的字符，由于不同操作系统中，符号编码可能有所不同，因此，缺省值可能不符合你的要求，需要你重新定义一下。Tables group*x语句，把组变量group中3个不同大学，与成绩变量x中14个分组成绩（最小值为15，最大值为95，间隔为5，共14组），构成了一个单层3行14列二维交叉频率表，选项scores=rank指定为非参数秩得分的情况，选项cmh计算Cochran-Mantel-Haenszel卡方统计量。主要结果如表29.3所示。
表29.3 用freq过程对每层秩得分进行Kruskal-Wallis秩和检验的输出结果
TABLE OF GROUP BY X
GROUP X
Frequency|
Percent |
Row Pct |
Col Pct | 15| 20| 25| 30| 35| 40| 50| Total
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7
| 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 35.00
| 0.00 | 0.00 | 14.29 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.00 | 0.00 | 100.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6
| 5.00 | 5.00 | 0.00 | 5.00 | 5.00 | 5.00 | 0.00 | 30.00
| 16.67 | 16.67 | 0.00 | 16.67 | 16.67 | 16.67 | 0.00 |
| 100.00 | 100.00 | 0.00 | 100.00 | 100.00 | 100.00 | 0.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 7
| 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 35.00
| 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 14.29 |
| 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 100.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
Total 1 1 1 1 1 1 1 20
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 100.00
(Continued)
| 60| 70| 75| 80| 85| 90| 95| Total
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 7
| 5.00 | 5.00 | 0.00 | 5.00 | 5.00 | 5.00 | 5.00 | 35.00
| 14.29 | 14.29 | 0.00 | 14.29 | 14.29 | 14.29 | 14.29 |
| 33.33 | 33.33 | 0.00 | 50.00 | 100.00 | 50.00 | 100.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6
| 5.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 30.00
| 16.67 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 33.33 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
3 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 7
| 5.00 | 10.00 | 5.00 | 5.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | 35.00
结果说明：输出一张单层的3行×14列的频数表，行列交叉单元中的第一个值为单元频数（Frequency），即两个变量group和x的组合值出现的频数，第二个值为单元百分数（Percent）,即出现的频数在总频数中的百分比，第三个值为行百分数（Row Pct）,即出现的频数在所在行总频数中的百分比，第四个值为列百分数（Col Pct）,即出现的频数在所在
列总频数中的百分比。
cmh统计量假定各层是独立的，并且每层的周边总和是固定的。原假设为任一层中的行变量与列变量不相关。本例中只有一层。当原假设为真时，cmh统计量渐近卡方分布。第一项cmh统计量为相关统计量，由Mantel和Haenszel提出，首先要求行变量或列变量是有序的。原假设为每一层的行变量与列变量不线性相关，自由度始终为1，卡方值为0.101，p=0.751>0.05，因此不能拒绝group和x不线性相关。第二项cmh统计量为ANOVA统计量，首先要求列变量x是有序的。原假设为每一层的3个行的x平均得分是相等的，本例只有一层，且得分指定scores=rank选项，即用秩得分方法，因此就是Kruskal-Wallis秩和检验统计量，自由度为行数减1，即3－1=2，渐近自由度为2的卡方分布，KW= 8.984，p=0.011<0.05，拒绝3个行的x平均得分是相等的。第三项cmh统计量为一般相关统计量，不要求行变量或列变量是有序的。原假设为每一层的行变量与列变量不相关，自由度为（3－1）×（14－1）=26，修正的pearson卡方统计量为23.222，p=0.620>0.05，不能拒绝不相关。
《SAS数据分析范例》(SAS数据集)
《SAS数据分析范例》数据集 目录 表1 sas.bd1 (3) 表2 sas.bd3 (4) 表3 sas.bd4 (5) 表4 sas.belts (6) 表5 sas.c1d2 (7) 表6 sas.c7d31 (8) 表7 sas.dead0 (9) 表8 sas.dqgy (10) 表9 sas.dqjyjf (11) 表10 sas.dqnlmy3 (12) 表11 sas.dqnlmy (13) 表12 sas.dqrjsr (14) 表13 sas.dqrk (15) 表14 sas.gjxuexiao0 (16) 表15 sas.gnsczzgc (17) 表16 sas.gnsczzs (18) 表17 sas.gr08n01 (19) 表18 sas.iris (20) 表19 sas.jmcxck0 (21) 表20 sas.jmjt052 (22) 表21 sas.jmjt053 (23) 表22 sas.jmjt054 (24) 表23 sas.jmjt055 (25) 表24 sas.jmxfsps (26) 表25 sas.jmxfspzs0 (27) 表26 sas.jmxfzss (28) 表27 sas.jmxfzst (29) 表28 sas.kscj2 (30) 表29 sas.modeclu4 (31) 表30 sas.ms8d1 (32) 表31 sas.nlmyzzs (33) 表32 sas.plates (34) 表33 sas.poverty (35) 表34 sas.rjnycpcl0 (36) 表35 sas.rjsrs (37) 表36 sas.sanmao (38) 表37 sas.sczz1 (39) 表38 sas.sczz06s (40) 表39 sas.sczz (41) 表40 sas.sczzgc1 (42)
SAS数据的描述性统计分析答案
实验一数据的描述性统计分析 一、选择题 1、以下（ B ）语句对变量进行分组，在使用前需按分组变量进行排序？ 以下（ C ）语句可对变量进行分类，在使用前不必按分类变量进行排序？ 用（ A ）语句可以选择输入数据集的一个行子集来进行分析？ （A）WHERE语句（B）BY语句（C）CLASS语句（D）FREQ语句2、排序过程步中必须用什么语句对变量进行排序？（ A ） （A）BY语句（B）CLASS语句（C）WHERE语句 3、如果要对数据集中的数据进行正态性检验，需要使用哪个过程？（ B ）（A）MEANS （B）UNIV ARIATE （C）FREQ 4、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，要求此过程输出茎叶图、正态概率图等，应在语句中加上什么选项？（plot ） 5、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，在输出结果中哪个统计量是对样本均值 为零的T检验的概率值？( A ) （A）T: Mean (B)Prob>|S| (C)Sgn Rank (D)Prob>|T| 二、假设某校100名女生的血清总蛋白含量（g/L）服从均值为75，标准差为3的正态分布，试产生样本数据，并利用SAS软件解决下面问题： 1、计算样本均值、方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数、偏度、峰度； 2、画出直方图（垂直条形图）； 3、画出茎叶图、盒形图和正态概率图； 4、试进行正态性检验。 Data N; DO i=1to100; x=75+3*normal(12345); output; end; proc print; run; proc univariate data=N; var x; run; proc gchart data=N; block x; run; proc univariate data=N plot; var x;
SAS数据分析与统计
一、数据集的建立 1.导入Excel数据表的步骤如下： 1) 在SAS应用工作空间中，选择菜单“文件”→“导入数据”，打开导 入向导“Import Wizard”第一步：选择导入类型（Select import type）。 2) 在第二步的“Select file”对话框中，单击“Browse”按钮，在 “打开”对话框中选择所需要的Excel文件，返回。然后，单击“Option” 按钮，选择所需的工作表。（注意Excel文件要是2003的！！） 3) 在第三步的“Select library and member”对话框中，选择导入数据集所存放的逻辑库以及数据集的名称。 4 ) 在第四步的“Create SAS Statements”对话框中，可以选择将系统生成的程序代码存放的位置，完成导入过程。 2.用INSIGHT创建数据集 1）启动SAS INSIGHT模块，在“SAS INSIGHT：Open”对话框的”逻辑库“列表框中，选定库逻辑名 2）单击“新建”按钮，在行列交汇处的数据区输入数据值 （注意列名型变量和区间型变量，这在后面方差分析相关性分析等都要注意！！） 3）数据集的保存: ?“文件”→“保存”→“数据”； ?选择保存的逻辑库名，并输入数据集名； ?单击“确定”按钮。即可保存新建的数据集。 3.用VIEWTABLE窗口建立数据集 1）打开VIEWTABLE窗口 2）单击表头顶端单元格，输入变量名 3）在变量名下方单元格中输入数据
4）变量类型的定义：右击变量名/column attributes… 4.用编程方法建立数据集 DATA 语句； /*DATA步的开始，给出数据集名*/ Input 语句；/*描述输入的数据，给出变量名及数据类型和格式等*/ （用于DATA步的其它语句） Cards； /*数据行的开始*/ [数据行] ； /*数据块的结束*/ RUN; /*提交并执行*/ 例子：data=数据集名字; input name$ phone room height; ($符号代表该列为列名型，就是这一列是文字！！ 比如名字，性别，科目等等) cards; rebeccah 424 112 （中间是数据集，中间每一行末尾不要加逗号，但是carol 450 112 数据集最后要加一个分号！！） louise 409 110 gina 474 110 mimi 410 106 alice 411 106 brenda 414 106 brenda 414 105 david 438 141 betty 464 141 holly 466 140 ; proc print data=; （这一过程步是打印出数据集，可要可不要！） run;
数据分析SAS报告
90-08年人民消费能力分析 一、问题提出 改革开放以来中国经济飞速发展，GDP连续超过德国、日本，现以成为世界上第二大经济体，人民生活水平不断提高，但受金融危机的影响，近几年来物价持续上涨，本月CPI创历史新高，人民的消费能力是否随着GDP的增加而增加呢？本文以中国经济年鉴中的“人民消费支出构成”的数据为依据利用统计软件SAS 进行了相关分析。数据如下 食品衣着居住家庭设备用品及服务交通通讯文教娱乐用品及服务医疗保健其他商品及服务 1990 58.8000 7.7700 17.3400 5.2900 1.4400 5.3700 3.2500 0.7400 1995 58.6200 6.8500 13.9100 5.2300 2.5800 7.8100 3.2400 1.7600 2000 49.1300 5.7500 15.4700 4.5200 5.5800 11.1800 5.2400 3.1400 2005 45.4800 5.8100 14.4900 4.3600 9.5900 11.5600 6.5800 2.1300 2007 43.0800 6.0000 17.8000 4.6300 10.1900 9.4800 6.5200 2.3000 2008 43.6700 5.7900 18.5400 4.7500 9.8400 8.5900 6.7200 2.0900 二、问题分析 1、通过对消费种类进行主成分分析判断人民的消费情况。 2、对主成分标准化后在分析各年的消费能力排名。 三、解决问题 3.1 SAS程序： data examp4_4; input id x1-x8; cards; 1990 58.8000 7.7700 17.3400 5.2900 1.4400 5.3700 3.2500 0.7400 1995 58.6200 6.8500 13.9100 5.2300 2.5800 7.8100 3.2400 1.7600 2000 49.1300 5.7500 15.4700 4.5200 5.5800 11.1800 5.2400 3.1400 2005 45.4800 5.8100 14.4900 4.3600 9.5900 11.5600 6.5800 2.1300 2007 43.0800 6.0000 17.8000 4.6300 10.1900 9.4800 6.5200 2.3000 2008 43.6700 5.7900 18.5400 4.7500 9.8400 8.5900 6.7200 2.0900 ; run; proc corr cov nosimple data=examp4_4; var x1-x8; run; proc princomp data=examp4_4 out=bb; var x1-x8; run; data score1; /*以下程序是对各年按第一主成分得分进行排名并打印结果*/ set bb; keep id prin1;
SAS系统和数据分析SAS系统简介
SAS系统简介 一、SAS系统 1.SAS系统的功能 SAS系统是大型集成应用软件系统,具有完备的以下四大功能： ●数据访问 ●数据管理 ●数据分析 ●数据呈现 它是美国软件研究所（SAS Institute Inc.）经多年的研制于1976年推出。目前已被许多国家和地区的机构所采用。SAS系统广泛应用于金融、医疗卫生、生产、运输、通信、政府、科研和教育等领域。它运用统计分析、时间序列分析、运筹决策等科学方法进行质量管理、财务管理、生产优化、风险管理、市场调查和预测等等业务，并可将各种数据以灵活多样的各种报表、图形和三维透视的形式直观地表现出来。在数据处理和统计分析领域，SAS系统一直被誉为国际上的标准软件系统。 2.SAS系统的支持技术 在当今的信息时代中，如何有效地利用业务高度自动化所产生的巨量宝贵数据，挖掘出对预测和决策有用的信息，就成为掌握竞争主导权的关键因素。因此，SAS系统始终致力于应用先进的信息技术和计算机技术对业务和历史数据进行更深层次的加工。经过二十多年的发展，SAS系统现在是以下三种技术的主要提供者： ●数据仓库技术(Data Warehouse) 数据仓库是用于支持管理决策过程的面向主题的、集成的、随时间而变化的、持久的（非易失的）数据集合。通俗地说，可以将数据仓库理解为“将多个生产数据源中的数据按一定规则统一集中起来，并提供灵活的观察分析数据手段，从而为企业制定决策提供事实数据的支持”。 数据仓库最大的用途是能够提供给用户一种全新的方式从宏观或微观的角度来观察多年积累的数据，从而使用户可以迅速地掌握自己企业的经营运转状况、运营成本、利润分布、市场占有率、发展趋势等对企业发展和决策有重要意义的信息，使用户能制定更加准确科学的决策迅速对市场做出反应。利用数据仓库技术可以使大企业运作的像小企业一样灵活，也可以使小企业像大企业一样规范。从目前情况来看，许多企业和机构已经建立了相对完善的生产数据库系统。随着时间的推移，这些系统中积累了大量的历史数据，其中蕴含了许多重要的信息。利用数据仓库技术对这些历史数据进行分析和综合处理，可以找到那些对企业发展至关重要的业务信息，从而帮助有关主管和业务部门做出更加合理的决策。 当今世界充满了剧烈竞争，正确及时的决策是企业生存和发展的最重要环节。现在，愈来愈多的企业认识到，企业要想在竞争中取胜，获得更大的收益，至关重要的是，必须利用计算机和网络技术、数据仓
SAS系统和数据分析三维图形
第二十二课三维图形 SAS系统除了可以绘制二维平面图形外，还可以绘制三维立体图形。使用PROC G3D过程能对在PLOT或SCATTER语句中指定的变量值绘制三维图形。PROC G3D过程产生的三维图形分为两种：三维曲面图和三维散布图。三维曲面图是通过在PLOT语句中指定三个图形变量来产生，三维散布图是在SCATTER语句中必需指定三个图形变量才能产生，同样还可以对三维散布图进行大小、形状、颜色的修改。 一、PROC G3D过程说明 PROC G3D过程产生三维高分辨率立体图形，一般由下列语句控制： Proc G3D DATA=数据集; PLOT Y*X=Z ; SCATTER Y*X=Z ; TITLE n‘字符串’; FOOTNOTE n‘字符串’; By 变量列表; Run ; 在PROC G3D过程中至少要有一条PLOT或SCATTER语句，如果两条语句同时存在，将在一页中产生一个三维曲面图，下一页中产生一个三维散布图。语句中的Y*X=Z指定三个图形变量X、Y、Z，三维空间中的图形点由三个变量的值共同决定，X和Y为水平变量，Z 为垂直变量。PLOT语句是将X、Y、Z三个变量值确定的空间图形点相互连成曲面，而SCA TTER语句是将X、Y、Z三个变量值确定的空间图形点用符号表示或画出图形点向XY 平面的垂直线（采用NEEDLE选项）。一个PROC G3D过程中可以有多条SCA TTER语句。 1.PLOT语句的选项 用在PLOT语句中的选项按功能可以分为三类：外观选项、轴选项和描述性选项。主要选项如下： ●ROTATE=角度列表——指定三维图形Z轴的一个或多个旋转角度，缺省值为70 度。如果有多个旋转角度，将画出对应多个不同旋转角度的三维图形。 ●TILT=角度列表——指定三维图形Y轴的一个或多个倾斜角度，缺省值为70度。 如果有多个倾斜角度，将画出对应多个不同倾斜角度的三维图形。 ●GRID——在所有坐标轴的每一个刻度线上画出网格线。 ●SIDE——在三维曲面图形中画出侧面墙。 ●XTICKNUM=n YTICKNUM=n ZTICKNUM=n——指定X、Y、Z坐标轴上的刻 度线数目n，缺省值为4。
SAS系统和数据分析PROC步中的通用语句
第十六课用在PROC步中的通用语句 当我们用DATA步创建好SAS数据集后，可以用SAS的一些PROC过程步来进一步的分析和处理它们。在DATA步中用户可以使用SAS的语句来编写自己的程序，以便能通过读入、处理和描述数据，创建符合自己特殊要求的SAS数据集。而后由一组组PROC步组成的程序进行后续分析和处理。 一、PROC程序的主要作用 ●读出已创建好的SAS数据集 ●用数据集中的数据计算统计量 ●将统计的结果按一定形式输出 在SAS系统中，计算统计量时，对于许多常用的和标准的统计计算方法，并不需要用户自己编写这些复杂的程序，而是通过过程的名字来调用一个已经为用户编写好的程序。用户通常只要编写调用统计过程前的准备处理程序和输出统计结果后的分析和管理程序。只有用户自己非常特殊的统计计算方法才需要用户自己编写相应的计算程序。 二、PROC过程语句 PROC语句用在PROC步的开始，并通过过程名来规定我们所要使用的SAS过程，对于更进一步的分析，用户还可以在PROC语句中使用一些任选项，或者附加其他语句及它们的任选项（如BY语句）来对PROC步规定用户所需要分析的更多细节。PROC语句的格式为： PROC 过程名<选项>; 过程名规定用户想使用的SAS过程的名字。例如，我们在前面常使用的打印过程名PRINT，对数值变量计算简单描述统计量的过程名MEANS。 选项规定这个过程的一个或几个选项。不同的过程规定的选项是不同的，因此，只有知道具体的过程才能确定具体的选项是什么。但是，在各个不同过程中使用选项时，下面三种选项的使用格式是共同的： ●Keyword ●Keyword=数值 ●Keyword=数据集 Keyword是关键字，第一种选项格式是某个具体过程进一步要求某个关键字；第二种选项格式是某个具体过程要求某个关键字的值，值可能是数值或字符串；第三种选项格式是某个具体过程要求输入或输出数据集。例如： PROC Print Data=class ; 过程Print，作用为打印输出数据集中的数据。选项为Data=class，关键字是Data，进一步说明要打印输出的数据集名为class。如果省略这个选项，将用最近产生的SAS数据集。
--SAS系统和数据分析SAS数据库
第四课SAS数据库 一、SAS数据库（SAS data library）的成员 一个目录里的所有SAS文件都是一个SAS数据库（SAS data library）的成员。一个目录可以包含外部文件（非SAS文件）以及SAS文件，但只有这些SAS文件才是SAS数据库的成员。 SAS数据库是一个逻辑概念，没有物理实体。图4.1描述了SAS数据库、SAS文件和SAS 文件的元素之间的关系。注意，这个库对应于主机操作系统的一个目录，而SAS文件对应于目录内的一个文件。 图4.1 在SAS数据库中的成员类型 例如，我们前面定义的Study永久库就是一个SAS数据库，对应的目录为d:\sasdata\mydir，在此目录内有SAS数据集文件： ●Class.sd2（包含两种成员类型DATA和VIEW） ●索引文件Class.si2 其他SAS文件如用BASE SAS软件的存储程序功能产生的成员类型为： ●PROGRAM程序文件 SAS的目录是具有成员类型为： ●CATALOG的SAS文件 此文件用来存储许多称为目录条目（catalog entries）的不同类型的信息，用于SAS系统识别它的结构。典型地，像BASE SAS软件，如果存储目录条目信息对于处理是必要的话，就自动地存储SAS目录条目，而在其他SAS软件中，用户必须在各个过程中规定这个目录条目，用下面完整的四级名字形式来识别：libref.catalog.entry-name.entry-type（库标记.目录名.条目名.条目类型）。SAS系统有一些特性帮助你管理目录中的条目，一是CATALOG过程，它是BASE SAS软件中的一个过程；另一个是显示管理的CATALOG窗口。 SAS访问描述器是一个允许用户创建SAS/ACCESS视图的工具，访问描述器的成员类型为： ●ACCESS的一些文件 我们可以用SAS/ACCESS软件里的ACCESS过程创建它们。访问描述器描述存储在SAS 系统外部的数据，如一些公开的数据库管理系统（DBMS）中的数据，每个访问描述器保存我们想要访问的有关DBMS文件的必要信息，如它的名字、列名和列类型等。
SAS系统和数据分析PROC TRANSPOSE转置数据集
第十三课PROC TRANSPOSE转置数据 集 一、转置数据集的概念 在对数据库的操作中，有时需要把数据库的行和列进行交换，也可称转置。SAS系统中TRANSPOSE过程能完成对SAS数据集的转置，即把观测（行）变为变量（列），变量变为观测。该过程从读入的一个数据集中创建一个新的数据集。新数据集中包含三类变量： ●一是由输入数据集中的观测转置后创建的新变量，又称转置变量，如_NAME_、 COL1、COL2、COL3…… ●二是从输入数据集中拷贝过来的变量，使用COPY语句定义这个变量，新数据集 中COPY过来的变量与输入数据集中的变量具有相同的名字和值 ●三是为了识别新数据集中每条观测的来源用ID语句定义的变量值作为新数据集创 建的新变量 二、使用PROC TRANSPOSE过程转置数据集 1.用于TRANSPOSE过程的常用语句 Proc Transpose
图13.1 由CLASS转置生成的新数据集NEWCLASS 3.设定新数据集中的转置变量名 新数据集中的转置变量名是可以由用户自己设定的。 ●通过PROC TRANSPOSE语句的选项NAME=COURSE，修改了省缺的新变量名 _NAME_为COURSE ●还可以通过选项PREFIX=NO，修改了省缺的新变量名COL1、COL2、COL3、 COL4、COL5为NO1、NO2、NO3、NO4、NO5 ●如果新变量名COL1、COL2、COL3、COL4、COL5想用输入数据集CLASS中 NAME变量中的对应值来替代，使用ID命令定义NAME即可。这样命名新变量的优点是通过新变量名就可以很容易地识别原数据集中的观察行 修改程序如下： Proc Transpose Data=CLASS Out=NEWCLASS Name=COURSE ; Var TEST1 TEST2 TEST3 ; Id Name ; Run ; 转置生成的新数据集NEWCLASS的结果如图13.2所示。
SAS系统和数据分析非线性回归分析
SAS系统和数据分析非线性回归分析
电子商务系列 第三十四课非线性回归分析 现实世界中严格的线性模型并不多见，它们或多或少都带有某种程度的近似；在不少情况下，非线性模型可能更加符合实际。由于人们在传统上常把“非线性”视为畏途，非线性回归的应用在国内还不够普及。事实上，在计算机与统计软件十分发达的令天，非线性回归的基本统计分析已经与线性回归一样切实可行。在常见的软件包中（诸如SAS、SPSS等等），人们已经可以像线性回归一样，方便的对非线性回归进行统计分析。因此，在国内回归分析方法的应用中，已经到了“更上一层楼”，线性回归与非线性回归同时并重的时候。 对变量间非线性相关问题的曲线拟合，处理的方法主要有： 首先决定非线性模型的函数类型，对于其中可线性化问题则通过变量变换将 其线性化，从而归结为前面的多元线性 回归问题来解决。
电子商务系列 ● 若实际问题的曲线类型不易确定时，由 于任意曲线皆可由多项式来逼近，故常可用多项式回归来拟合曲线。 ● 若变量间非线性关系式已知（多数未 知），且难以用变量变换法将其线性化，则进行数值迭代的非线性回归分析。 一、 可变换成线性的非线性回归 在实际问题中一些非线性回归模型可通过变量变换的方法化为线性回归问题。例如，对非线性回归模型 ()t i t i t i t ix b ix a y εα+++=∑=210sin cos (34.1) 即可作变换： t t t t t t t t x x x x x x x x 2sin ,2cos ,sin ,cos 4321==== 将其化为多元线性回归模型。一般地，若非线性模型的表达式为： ()()()t m m t t t x g b x g b x g b b y ++++= 22110 (34.2) 则可作变量变换： ()()()t m mt t t t t x g x x g x x g x ===*2*21*1,,, (34.3) 将其化为线性回归模型的表达式，从而用前面线性模型的方法来解决，其中式(34.3)中的
SAS系统和数据分析SAS数据集
第三课SAS数据集 一、SAS数据集的结构 SAS数据集是关系型的，它通常分为两部分： ●描述部分——包含了一些关于数据属性的信息 ●数据部分——包括数据值 SAS的数据值被安排在一个矩阵式的表状结构中，如图3－1所示。 ●表的列称之为变量（Variable），变量类似于其他文件类型的域或字段（Field） ●表的行称之为观察（Observation），观察相当于记录（Record） 变量1 变量2 变量3 变量4 Name Test1 Test2 Test3 观察1 Xiaoer 90 86 88 观察2 Zhangsan 100 98 89 观察3 Lisi 79 76 70 观察4 Wangwu 68 71 64 观察5 Zhaoliu 100 89 99 图3.1 一个SAS数据文件 二、SAS数据集形式 SAS系统中共有两种类型的数据集： ●SAS 数据文件（SAS data files） ●SAS 数据视窗（SAS data views） SAS 数据文件不仅包括描述部分,而且包括数据部分。SAS 数据视窗只有描述部分，没有数据部分，只包含了与其他数据文件或者其他软件数据的映射关系，能使SAS的所有过程可访问到，实际上并不包含SAS 数据视窗内的数据值。 自始至终，在SAS语言中，“SAS数据集”与这两种形式中之一有关。在下面的例子中，PRINT过程用相同方法处理数据集aaa.abc，而忽略它的形式： PROC PRINT DATA=aaa.abc 三、SAS数据集的名字 SAS数据集名字包括三个部分，格式如下： Libref.data-set-name.membertype ●Libref（库标记）──这是SAS数据库的逻辑名字 ●data-set-name（数据集名字）──这是SAS数据集的名字 ●membertype（成员类型）──SAS数据集名字的这一部分用户使用时不必给出。 SAS 数据文件的成员类型是DATA；SAS数据视窗的成员类型是VIEW
《SAS系统和数据分析》
第一课SAS系统简介 一.SAS系统 1什么是SAS系统 SAS系统是一个模块化的集成软件系统。所谓软件系统就是一组在一起作业的计算机程序。 SAS系统是一种组合软件系统。基本部分是Base SAS软件 2SAS系统的功能 SAS系统是大型集成应用软件系统,具有完备的以下四大功能： ●数据访问 ●数据管理 ●数据分析 ●数据显示 它是美国软件研究所（SAS Institute Inc.）经多年的研制于1976年推出。目前已被许多国家和地区的机构所采用。SAS系统广泛应用于金融、医疗卫生、生产、运输、通信、政府、科研和教育等领域。它运用统计分析、时间序列分析、运筹决策等科学方法进行质量管理、财务管理、生产优化、风险管理、市场调查和预测等等业务，并可将各种数据以灵活多样的各种报表、图形和三维透视的形式直观地表现出来。在数据处理和统计分析领域，SAS系统一直被誉为国际上的标准软件系统。 3SAS系统的主要模块 SAS系统包含了众多的不同的模块，可完成不同的任务，主要模块有： ●SAS/BASE（基础）——初步的统计分析 ●SAS/STAT（统计）——广泛的统计分析 ●SAS/QC（质量控制）——质量管理方面的专门分析计算 ●SAS/OR（规划）——运筹决策方面的专门分析计算 ●SAS/ETS（预测）——计量经济的时间序列方面的专门分析计算 ●SAS/IML（距阵运算）——提供了交互矩阵语言 ●SAS/GRAPH（图形）——提供了许多产生图形的过程并支持众多的图形设备 ●SAS/ACCESS（外部数据库接口）——提供了与大多数流行数据库管理系统的方便接 口并自身也能进行数据管理 ●SAS/ASSIST（面向任务的通用菜单驱动界面）——方便用户以菜单方式进行操作 ●SAS/FSP（数据处理交互式菜单系统） ●SAS/AF（面向对象编程的应用开发工具）
SAS系统和数据分析SAS系统简介
第一课SAS系统简介 一、SAS系统 1.SAS系统的功能 SAS系统是大型集成应用软件系统,具有完备的以下四大功能： ●数据访问 ●数据管理 ●数据分析 ●数据呈现 它是美国软件研究所（SAS Institute Inc.）经多年的研制于1976年推出。目前已被许多国家和地区的机构所采用。SAS系统广泛应用于金融、医疗卫生、生产、运输、通信、政府、科研和教育等领域。它运用统计分析、时间序列分析、运筹决策等科学方法进行质量管理、财务管理、生产优化、风险管理、市场调查和预测等等业务，并可将各种数据以灵活多样的各种报表、图形和三维透视的形式直观地表现出来。在数据处理和统计分析领域，SAS系统一直被誉为国际上的标准软件系统。 2.SAS系统的支持技术 在当今的信息时代中，如何有效地利用业务高度自动化所产生的巨量宝贵数据，挖掘出对预测和决策有用的信息，就成为掌握竞争主导权的关键因素。因此，SAS系统始终致力于应用先进的信息技术和计算机技术对业务和历史数据进行更深层次的加工。经过二十多年的发展，SAS系统现在是以下三种技术的主要提供者： ●数据仓库技术(Data Warehouse) 数据仓库是用于支持管理决策过程的面向主题的、集成的、随时间而变化的、持久的（非易失的）数据集合。通俗地说，可以将数据仓库理解为“将多个生产数据源中的数据按一定规则统一集中起来，并提供灵活的观察分析数据手段，从而为企业制定决策提供事实数据的支持”。 数据仓库最大的用途是能够提供给用户一种全新的方式从宏观或微观的角度来观察多年积累的数据，从而使用户可以迅速地掌握自己企业的经营运转状况、运营成本、利润分布、市场占有率、发展趋势等对企业发展和决策有重要意义的信息，使用户能制定更加准确科学的决策迅速对市场做出反应。利用数据仓库技术可以使大企业运作的像小企业一样灵活，也可以使小企业像大企业一样规范。从目前情况来看，许多企业和机构已经建立了相对完善的生产数据库系统。随着时间的推移，这些系统中积累了大量的历史数据，其中蕴含了许多重要的信息。利用数据仓库技术对这些历史数据进行分析和综合处理，可以找到那些对企业发展至关重要的业务信息，从而帮助有关主管和业务部门做出更加合理的决策。 当今世界充满了剧烈竞争，正确及时的决策是企业生存和发展的最重要环节。现在，愈来愈多的企业认识到，企业要想在竞争中取胜，获得更大的收益，至关重要的是，必须利用计算机和网络技术、数据仓
SAS系统和数据分析显示管理系统
第二课显示管理系统 一、显示管理系统窗口 1.显示管理系统（Display Manager）三个主要窗口: ●PROGRAM EDITOR窗口：提供一个编写SAS程序的文本 编缉器 ●LOG窗口：显示有关程序运行的信息 ●OUTPUT窗口：显示程序运算结果的输出 2.显示管理系统的常用窗口 ●KEYS 查看及改变功能键的设置 ●LIBNAME 查看已经存在的SAS数据库 ●DIR 查看某个SAS数据库的内容 ●VAR 查看SAS数据集的有关信息 ●OPTIONS 查看及改变SAS的系统设置 假设我们准备自定义F12功能键为OPTIONS命令，打开KEYS窗口后在F12的右边的空白区键入OPTIONS，完毕之后在命令框中键入END命令退出KEYS窗口。 二、显示管理系统命令 1.显示管理系统命令的发布 有四种命令的发布方式都可达到相同结果。 ●在命令框中直接键入命令 ●按功能键 ●使用下拉式菜单 ●使用工具栏 例如，我们要增加一个OUTPUT窗口，相应地四种操作如下： ●命令框中直接键入OUTPUT和Enter ●功能键F7 ●Window/Output ●Options / Edit tools ①Add按钮选择Tool，新增了一个空白按钮 ②Command命令框中输入：OUTPUT；Help Text命令框中输入：Add new button create by DZX；Tip Text命令框中输入：Output。
③再单击Browse命令挑选一个合适的按钮。 ④单击Move Dn按钮将OUTPUT按钮移动到最后Help按钮之后。 ⑤单击Add按钮选择Separator，使Help按钮和新增OUTPUT命令按钮 之间有一个空白的分组间隙。 ⑥单击Save按钮。 2.文本编辑行命令 文本编辑行命令的主要作用是为在PROGRAM EDITOR窗口方便和高效地输入和修改SAS程序提供一组编辑命令。文本编辑行命令可归为两个子类： ●命令行命令——在命令框中输入NUMS命令 ●行命令——在行号上键入执行指定功能的字母来完成编辑功能 例如，我们在PROGRAM EDITOR窗口中的第一行到第三行输入假设的数据和程序：“Data and program line one ”，“Data and program line two”，“Data and program line three”。 若想在第1行与第2行之间插入空行： ●在第1行的行号前键入i(或I，或i1、I1) ●若想保存和调入程序： ●在命令框中键入：FILE "D:\SAS\ABC02.SAS" ●先把光标定位到指定某行，再在命令框中键入：INCLUDE "D:\SAS\ABC02.SAS" 三、SAS系统的几组重要命令 1.向SAS系统寻求帮助命令 ●F1键和F2键提供信息相当于简明的SAS使用手册 2.显示管理系统命令框常用命令 类型命令描述 显示管理命令BYE 退出SAS CLEAR [window-name] 清除指定的窗口中的内容 END 退出当前窗口 FILE "filename" 存储到指定文件 HELP 帮助 INCLUDE "filename" 引入指定文件 KEYS 进入KEYS窗口 LIBNAME 确认SAS数据库的内容 LOG 进入LOG窗口 NUMS 打开和关闭文本编辑器的数字区OPTIONS 进入OPTIONS窗口 OUTPUT 进入OUTPUT窗口
Sas数据分析
数学111 110087 张林 SAS数据分析 衡量一个地区经济发展的基本情况，可以采用如下所列的8项经济指标。表中X1为GDP；X5为货物周转量；X2为居民消费水平；X6为居民消费价格指数；X3为固定资产投资；X7为上品零售价格指数；X4为职工平均工资；X8为工业总产值。 SAS编程如下：
data text1; input X1-X8; cards; X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37 2462.57 5354 996.48 9279 207.1 118.7 113 1642.95 5155.25 1926 1434.95 5943 1025.5 115.8 114.3 2026.64 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67 1205.11 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92 2391.42 1527 571.86 4685 849 120 116.6 1200.72 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35 1606.15 1314 382.59 5105 556 118.4 116.4 554.97 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4 834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76 ; run; ; proc varclus data=text1 centroid maxc=3; var X1-X8; run;
--SAS系统和数据分析多元线性回归分析
第三十二课 多元线性回归分析 一、 多元回归模型表示法 通常，回归模型包括k 个变量，即一个因变量和k 个自变量（包括常数项）。由于具有N 个方程来概括回归模型： N t X X X Y t kt k t t t ,,2,1,22110 (32.1) 模型的相应矩阵方程表示为： 错误!未定义书签。 (32.2) 式中; N k kN N k k N X X X X X X X Y Y Y Y 2110121211121,,111, (32.3) 其中,Y 为因变量观察的N 列向量，X 为自变量观察的N × (k +1) 矩阵， 为末知参数的(k +1) ) 列向量， 为误差观察的N 列向量。 在矩阵X 表达式中，每一个元素X ij 都有两个下标，第一个下标表示相应的列（变量），第二个下标表示相应的行（观察）。矩阵X 的每一列表示相应的给定变量的N 次观察的向量， 与截矩有关的所有观察值都等于1。 经典的线性回归模型的假设可以阐述如下： ● 模型形式由(32.1)给定； ● 矩阵X 的元素都是确定的，X 的秩为(k+1)，且k 小于观察数N ； ● 为正态分布，E ( )=0 和 I E 2 ，式中I 为N×N 单位矩阵。 根据X 的秩为(k+1) 的假定，可以保证不会出现共线性。如果出现完全共线性，矩阵X 的一列将为其余列的线性组合，而X 的秩将小于(k+1) )，关于误差的假设是最有用的假设，因为用它可以保证最小二乘法估计过程的统计性质。除了正态性外，我们还假定每一个误差项的平均值为0，方差为常数， 以及协方差为 0 。假若我们按Y 的分布来表示第三个假设，则可写成下式： ),(~2I X N Y (32.4) 二、 最小二乘法估计 我们的目的是求出一个参数向量使得残差平方和最小，即：
SAS数据分析完整笔记
SAS数据分析完整笔记。[收藏] 2013-08-11ice数据分析数据分析 1. SAS INSIGHT启动： 方法1：Solution→Analysis→Interactive Date Analysis 方法2：在命令栏内输入insight 方法3：程序编辑窗口输入以下代码，然后单击 Submit按钮； Proc insight； Run； 1.1 一维数据分析 用 sas insight做直方图、盒形图、马赛克图。 直方图：Analysis→Histogram/Bar Chart 盒形图：Analysis→Box plot 马赛克图：Analysis→Box plot/Mosaic plot（Y） 1.2 二维数据分析 散点图：Analysis→Scattery plot(Y X） 曲线图：Analysis→Line plot（ Y X） 1.3 三维数据分析 旋转图：Analysis→Rotationg Plot 曲面图：Analysis→Rotationg Plot设置 Fit Surface 等高线图：Analysis→Countor plot 1.4 分布分析 包括：直方图、盒形图、各阶矩、分位数表，直方图拟合密度曲线，对特定分布进行检验。 1.4. 1 Analysis→Distribution（Y） 第一部分为盒形图，第二部分为直方图，第三部分为各阶矩，第四部分为分位数表。 1.4.2 添加密度估计 A：参数估计：给出各种已知分布（正态，指数等），只需要对其中参数进行估计； Curves→Parametric Density
B：核估计：对密度函数没有做假设，曲线性状完全依赖于数据；Curves→Kernel Density 1.4.3 分布检验 Curves→CDF confidence band Curves→Test for Distribution 1.5 曲线拟合 Analysis→Fit（Y X）:分析两个变量之间的关系 1.6 多变量回归 Analysis→Fit（Y X） 1.7 方差分析 Analysis→Fit（Y X） 1.8 相关系数计算 Analysis→Multivariate 1.9 主成分分析 Analysis→Multivariate 2.SAS ANALYST启动： 方法1：Solution→Analysis→Analyst 方法2：在命令栏内输入analyst 2.1 分类计算统计量：Data→Summarize by group 2.2 随机抽样：Data→Random Sample 2.3 生成报表：Report→Tables 2.4 变量计算：Date→Transform 2.5 绘制统计图 2.5.1 条形图：Graph→Bar Chart→Horizontal 2.5.2 饼图：Graph→Pie Chart 2.5.3 直方图：Graph→Histogram 2.5.4 概率图：Graph→Probality plot 2.5.5 散点图：Graph→Scatter plot
SAS数据分析
SAS数据分析 通过一学期的学习，我基本掌握了SAS的基本编程，学会了用SAS对一些相关数据的分析，并写出实验报告，还能简单的读取一些SAS数据和文件了解一些背景问题。 SAS是一个综合的统计分析系统，它由多个功能模块组合而成。本学期我们主要学习了7章内容，分别介绍了对SAS数据集的操作，包括如何建立和管理SAS数据集，以及如何在数据集中更改变量的属性，还有数据集的拆分、合并、转置、筛选等操作。数据整理时今次那个统计分析的必要前提，也是熟练使用SAS系统的一项基本技能。本学期还介绍了各种常用的统计方法，包括探索性分析、假设检验、方差分析、非参数检验、回归分析、聚类分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等多个专题。每个专题集邮相关理论的简单讲解，也配有使用的案例操作，理论与实践结合能够使学生快速获得使用SAS解决实际问题的能力；每章最后都给出了几个习题，以便学生进行练习而提高应用水平。最后还有一些基本的SAS 中的命令，经过老师的悉心指导以及上机实验，我们已经基本能够较为熟练的操作该软件了，接下来我将就一个实例，用我所学的聚类分析来展示下我学习的成果。 个省、市、自治区经济发展的基本情况
地区X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 北京1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43 天津920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51 河北 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85 山西1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25 内蒙 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39 辽宁2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 840.55 吉林1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47 黑龙江2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37 上海2462.57 5354 996.48 9279 207.1 118.7 113 1642.95 江苏 5155.25 1926 1434.95 5943 1025.5 115.8 114.3 2026.64 浙江3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59 安徽 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14 福建 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67 江西 1205.11 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84 山东 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69 河南 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92 湖北 2391.42 1527 571.86 4685 849 120 116.6 1200.72 湖南 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83 广东 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35 广西 1606.15 1314 382.59 5105 556 118.4 116.4 554.97 海南 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33 四川 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81 贵州 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72 云南 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65 西藏 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57 陕西 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98 甘肃 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79 青海 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8 宁夏 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4 新疆834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76 衡量一个地区经济发展的基本情况，可以采用如下所列的8项经济指标。表中X1为GDP；X5为货物周转量；X2为居民消费水平；X6为居民消费价格指数；X3为固定资产投资；X7为上品零售价格指数；X4为职工平均工资；X8为工业总产值。 SAS编程如下： data text1; input X1-X8; cards; X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115 .6 697.25 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 1
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