人教版《高中数学》必会基础题型—《离心率的五种求法》
离心率的五种求法
椭圆的离心率10<
已知圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式a
c
e =
来解决。 例1：已知双曲线1222
=-y a
x （0>a ）的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心
率为（ ）
A.
23 B. 23 C. 2
6
D. 332
解：抛物线x y 62
-=的准线是23=x ，即双曲线的右准线2
3122=-==c c c a x ，则02322=--c c ，
解得2=c ，3=
a ，3
3
2=
=
a c e ，故选D
变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ）
A.
43 B. 32 C. 21 D. 4
1 解：由()0,11F 、()0,32F 知 132-=c ，∴1=c ，又∵椭圆过原点，∴1=-c a ，3=+c a ，∴2=a ，
1=c ，所以离心率2
1
==a c e .故选C.
变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）
A.
23 B. 26 C. 2
3 D 2 解：由题设2=a ，62=c ，则3=c ，2
3
==
a c e ，因此选C 变式练习3：点P （-3，1）在椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的左准线上，过点P 且方向为()5,2-=的
光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A
33 B 31 C 22
D 2
1 解：由题意知，入射光线为()32
5
1+-
=-x y ，关于2-=y 的反射光线（对称关系）为0525=+-y x ，则??
???=+-=0
553
2
c c a 解得3=a ，1=c ，则33==a c e ，故选A
二、构造a 、c 的齐次式，解出e
根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
例2：已知1F 、2F 是双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，
若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A. 324+
B.
13- C.
2
1
3+ D. 13+ 解：如图，设1MF 的中点为P ，则P 的横坐标为2
c
-，由焦半径公式
a ex PF p --=1，
即a c a c c -??? ??-?-=2，得0222
=-??? ??-??? ??a c a c ，解得 31+==a
c
e （31-舍去），故选D
变式练习1：设双曲线122
22=-b
y a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知原点到
直线的距离为
c 4
3
，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.
2 D.
3
3
2 解：由已知，直线L 的方程为0=-+ab ay bx ，由点到直线的距离公式，得
c b a ab 4
32
2=
+， 又2
22b a c +=, ∴234c ab =
,两边平方，得()
4222316c a c a =-，整理得01616324=+-e e ，
得42
=e 或3
42
=e ，又b a <<0 ，∴212
2222222>+=+==a b a b a a c e ，∴42
=e ，∴2=e ，故选A 变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，0
21120=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ）
A
3 B
26 C 36 D 3
3
解：如图所示，不妨设()b M ,0，()0,1c F -，()0,2c F ，则
2221b c MF MF +==，又c F F 221=，
在21MF F ?中， 由余弦定理，得2
12
2
12221212cos MF MF F F MF MF MF F ?-+=
∠,
即(
)(
)
(
)
2
22
22222421b
c c b c b c +-+++=-，∴212222-=+-c b c b ，
∵2
2
2
a c
b -=，∴2122
22-=--a
c a ，∴2223c a =，∴232
=e ，∴26=e ，故选B 三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解
例3：设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。 解：121
21222222221-=+=+=+===
c
c c
PF PF c a c a c e
四、根据圆锥曲线的统一定义求解
例4：设椭圆122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1
F 且垂直于x 轴的弦的长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是
.
解：如图所示，AB 是过1F 且垂直于x 轴的弦，∵1l AD ⊥于D ，∴AD 为1F 到准线1l 的距离，根据椭
圆的第二定义，2
121
1===
AD AB AD AF e 变式练习：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的
离心率为（ ） A
2 B
22 C 21 D 4
2
解：2
2
1222=
=
=
AD
AF e 五、构建关于e 的不等式，求e 的取值范围 例5：设??
?
??∈4,
0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为（ ） A. 21 B. ???? ??22,21 C. ???
? ??2,22 D. ()+∞,2 另：由1tan cot 2
2
=-θθy x ，??
? ??∈4,
0πθ，得θtan 2=a ，θcot 2
=b , ∴θθcot tan 2
2
2
+=+=b a c ,∴θθθ
θ2222
cot 1tan cot tan +=+=
=a
c e ∵??
? ??∈4,0πθ，∴1cot 2>θ,∴22
>e ，∴2>e ，故选D
例6：如图，已知梯形ABCD 中，CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、
E 三点，且以A 、B 为焦点．当
4
3
32≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围。 解：以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立如图所示的直角坐标系
xoy ，则y CD ⊥轴.因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线
的对称性知C 、D 关于y 轴对称．依题意，记()0,c A -，??
?
??h c C ,2，()00,y x E ，其中AB c 2
1
=
为双曲线的半焦距，h 是梯形的高． 由定比分点坐标公式得()()λλλλ+-=+?
+-=
122120c c
c x ，λλ+=10
h y ，设双曲线的方程为12
2
22=-b y a x ，则离
心率a
c
e =，由点C 、E 在双曲线上，所以，将点C 的坐标代入双曲线方程得
142222=-b h a c ① 将点E 的坐标代入双曲线方程得
111242
2222
2
=??? ??+-??
?
??+-λλλλb h a c ②
再将a
c
e =①、②得
14222=-b h e ，∴14222-=e b h ③ 111242
2222=??
?
??+-??? ??+-λλλλb h e ④ 将③式代入④式，整理得()λλ214442
+=-e ，∴2
312+-=e λ，由题设4332≤≤λ得： 4
3
231322≤+-≤e ，解得107≤≤e ，所以双曲线的离心率的取值范围为[]
10,7
配套练习
1. 设双曲线12222=-b
y a x （0,0>>b a ）的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，
则此双曲线的方程为（ ）
A.
1241222=-y x B.
196482
2=-y x C. 13
232
2=-y x D. 1632
2=-y x
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．
3
1
B ．
3
3 C ．
2
1 D ．
2
3 3．已知双曲线12222=-b
y a x 的一条渐近线方程为x y 34
=，则双曲线的离心率为（ ）
A
35 B 34 C 4
5
D 23 4．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
A
2 B
22 C 2
1
D 42 5．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2
1
，则该双曲线的离心率为（ ） A
2
2
B 2
C 2
D 22
6．如图，1F 和2F 分别是双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2?是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A 3
B
5 C
2
5 D
13+
7. 设1F 、2F 分别是椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为
半焦距）的点，且P F F F 221=，则椭圆的离心率是（ ）
A
213- B 21
C 215-
D 2
2
8．设1F 、2F 分别是双曲线12222=-b
y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使0
2190=∠AF F ，且
213AF AF =，则双曲线离心率为（ ）
A
2
5
B
2
10 C
2
15 D
5
9．已知双曲线12222=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为0
60的直线与双曲线的
右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A []2,1 B ()2,1 C [)+∞,2 D ()+∞,2
10．椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的焦点为1F 、2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若
212F F MN ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．??
? ?
?2
1,0 B ．??
? ??22,
0 C ．??
????1,21
D ．???
?
?
??1,22
参考答案：
1.由c a
=2
1a c =可得 3.a b c ==故选D
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ 2a b =，椭圆的离心率2
c e a =
=，选D 。
3.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45
,333
b c e a a ===
=可得,故选A
4.不妨设椭圆方程为22221x y a b +=（a >b >0），则有2221b a c a c
=-=，据此求出e ＝22
5.不妨设双曲线方程为22221x y a b -=（a >0，b >0），则有
2221
2b a c a c =-=，据此解得e ＝2，选C 6.解析：如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122
22 b a b
r a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以
1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，
且△AB F 2是等边三角形，连接AF 1，∠AF 2F 1=30°，|AF 1|=c ，
|AF 2|=3c ，∴ 21)a c =，双曲线的离心率为31+，选D 。
7.由已知P （c c a 3,2），所以222
)3()(2c c c a c +-=化简得220222=
=?=-a c e c a ． 8.设F 1，F 2分别是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，
设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中122||||2a AF AF =-=，2c ==，∴ 离心率
2
e =
，选B 。 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o
的直线与双曲线的右支有且只
有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
b a ，∴ b
a
≥3，离心率e 2=222
22
c a b
a a
+=≥4，∴ e ≥2，选C
10.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若2||2a MN c =，
12||2F F c =，12MN F F 2≤，则22a c c
≤，该椭圆离心率e ≥22
，选D
必修④基础题型归类
高中新课标数学必修④模块 基础题型归类 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2 πα-,2 πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不 变，符号看象限. 例1. （1）求值：cos600； （2）化简： cos 2(4 π－α)+cos 2(4 π+α) 练1 （1）若cos(π+α)=12 -，32 π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 . （2）若(cos )cos3f x x =，那么 (sin30)f ?的值为 . （3）sin (176 -π)的值为 . 2、运用同角关系化简与求值： 要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα =），并能灵活运用. 方法：平方 法、切弦互化. 例2 （1）化简 sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +- -； （2）已知sin x +cos x =15 , 且0 3、运用和差角、倍角公式化简与求值： 要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）. 例3 （1）已知tan （4 π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值. （2）已知3335 0, cos(),sin()4 4 45413 ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值 练3 （1）若sin （2 π－α）＝35 ，则cos2α＝ . （2）已知tan()tan()4,4 4 ππθθ-++= 且,2 ππθ-<<-则sin θ= . （3）如果21tan(),tan()5 4 4 παββ+=-=，那么tan()4 πα+= . （4）如果3cos25 x =，那么sin 4x ＋cos 4x = . （5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B = 5 13 , 则sin(A +B )的值为 . （6）已知α,β∈（0,π）且11tan(),tan 27 αββ-==-，则2αβ-的值为 . （7）已知34cos cos ,sin sin 55 αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 . （8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=5 1，求βαtan tan 的值. 4、结合三角变换研究三角函数性质： 要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈. （i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合； （ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象； 数列必会基础题型 题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列） A ）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ； 2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和. 4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37， 中间两数之和为36，求这四个数. 5在等差数列{a n }中， (1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60； (2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28； (3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8． 6、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 7、已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 的度数成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列．求证：△ABC 是等边三角形． B ）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ； 2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、 {}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=5 5b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） 4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n a b =（ ） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .. 6、已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝ ． 数字推理题型的7种类型28种形式，必会基础！ 第一种情形----等差数列 １、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的 差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。 ２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着 明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 ３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。 [例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。 ４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列， 相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的 关键 第二种情形---等比数列： 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不 等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。 6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。 [例6] 4，6，10，18，34，（） A、50 B、64 C、66 D、68 2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题：9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。 所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函 《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】 n'n?1''' 1.导数公式：x?)sin)(xx)??nxcos?(cosx(sinx0C?11x''xxx'' a))?eln?(e(aa?(lnx)?)(logx a xxlna'''''''''运算法则： 2.uvv(uvu?v))?u??(u?v)v?uv??u(?'2。，求 3.3.复合函数的求导法则：（整体代换）例 如：已知)(xf)f(x)?3sin?(2x3位移的导数是速度，速度的导数是加速度。4.导 数的物理意义：导数就是切线斜率。5.导数的几何意义：'0?xf)(，若用导数求单 调区间、6.极值、最值、零点个数：对于给定区间内，]a,b['0?xf)(内是减函数。 则在内是增函数；若，则在]b[a,f(x)f[a,b](x)【题型一】求函数的导数?xln2x1)e?(xy? (2) (3)(1)?y)?2sin(3x?y x42x?x31132?y (6) (5)(4)5?x2x?3y?)??y?x(x21x?xx【题型二】导数的物理意义的应用 22t??3ts是时间，是位移），则物体在时刻时已知物体的运动方程为1.（s2?t t 的速度为。 【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用） 3?xx?2y?在点处的切线方程是 2.曲线。(2,8)A 3?x?2y?x上的点，则曲线在点是3.若处的切线方程 是。)(1,Bm B3?x?y?x2在处的切线平行于直线，则点 的坐标是若。 4.1?y?7x PP2xy??3lnx的一条切线垂直于直线若 5.，则切点坐标为。0?y?m?2x42?1?axya?函数 6.。相切的图象与直线, 则x?y x?1?y在处的切线与 7.已知曲线垂 直，则。?a0?m?(3,2)ax?y x?132?1x?x?ym的值。已 知直线8.的坐标及参数与曲线相切，求切点Pm?yx? ），那么（ 9.若曲线在点（）处切线方程为0??h(a)12x?y?h(x)ya,'''' B. 的 符号不定 C. A． D. )(hh0(ah)(a)?0?ha(a)?023。的所有切线中, 10. 曲线斜率最小的切线的方程是4?6x?3xy?x?23的切线方程。【易错题】 过点和11.求曲线1?3?xx?y?(2,5)(1,1)【题型四】导数与单调区间23函 数。的减区间为12.1)?xx?3?f(x xn?。13.函数的单调递增 区间为)0(n?0y?x,ex?）14.判断函数在下面 哪个区间内是增函数（xsiny?xcosx?????3??? D. C.A. B.)?),((,),2(0,() 222223。则已知函数的取值范围是在区间上为减函数, 15.1y?3x??2xm,0)(m 【题型五】导数与极值、最值3。时取得极小值在时取得极大值， 16.函数在512xy?x???xx?23。，与最小值是在上 的最大值是 17.函数3?2x?(x)x?f1,1][?函数的最大值 为。18. )(x?0y?x?x 32a?3?x?9?x?ax??3xf(x)。在时取得极值19.函数, 则 32?a(6xa(x)?2x?f为常数)在上有最大值是3, 那么20.已知在上],22,2][?2[?的最小值 是。 1523??2y??xx, 21.已知函数则。在区间上的最大值为?a,2][a4 中考语文基础知识练习题含答案(中考必备) IOI X切脉是中医独创的诊法,中医把脉时摸的是：(B ) A、静脉 B、动脉 102、周敦颐在《爰莲说》中把菊花形容为：(B) A、花之君子者 B、花之隐逸者 103、我国古代的很多事物都有自己的雅称，请问我们常说的?润笔"指的是什么？ (A) A、文章书画稿费 B、替人研磨墨汁 C、为人作序 104、"路漫漫其修远兮,吾将上下而求索"是谁的名言？(B) A、孔子 B、屈原 105、"杏林■指代的是:(B) A、教育界 B、医学界 106、神话故事"夸父逐日"出自哪部书？(A) A、《山海经》 B、《世说新语》 107、?顷刻间千秋事业，方寸地万里江山；三五步行遍天下，六七人百万雄兵?描写的是：(C) A、下棋 B、战场 C、戏台 108、《二十四史》是我国古代二十四史的总称，具中只有一部是完全意义上的通史，它是：(B) A、《汉书》 B、《史记》 C、《三国志》 D、《左传》 109、根据中国传统建筑的特点，面对大院的门口，你的左手边是什么方向?( B) A、东 B、西 C、南 D、北 IIO X孔子弟子中擅长做生意的是谁？(C) A、子路B S子张C、子贡D、颜回 111.元太祖铁木真是蒙古草原上的英雄,他被人们尊称为"成吉思汗?，"汗"的意思是大王，那么■成吉思汗"的意思是:(B) A、天空 B、大海 C、草原 D、高山 112x"塞翁失马■这一典故出自：(A) A、《淮南子》 B、《庄子》 113.中国古代最大的一部百科全书是：(A) A、《永乐大典》 B、《四库全书》 114.太极拳讲究■以柔克刚，以静制动f以弱胜强"这和下面哪位思想家的观点不谋而合？(A) A、老子 B、孟子 C、荀子 D、孔子 115.■洛阳纸贵?比喻作品风行一时，广为流传，这个成语与以下哪部著作有关？ (A) A、左思的《三都赋》 B、司马相如的《长六赋》 C、班固的《两都赋》 D、张衡的《二京赋》 116.?红娘"今指代为爰情牵线搭桥的人，请问她最早出现在哪部文学作品中？(A) A、元稹的《莺莺传》 B、王实甫的《西厢记》 117.《三国演义》中的"三英战吕布?的"三英?指的是：(B) A、赵云，张飞，关羽 B、刘备，关羽，张飞 《数学》必会基础题型——《统计》 知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。 三种抽样方法对照表： 必会题型： 1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（） A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。 4.下列抽样中不是系统抽样的是（） A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。 B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A.1，2，3，4，5 B.5，16，27，38，49 C.2, 4, 6, 8，10 D.4，13，22，31，40 知识点2：频率分布直方图 1.频数条形图 例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。 2.频率分布表 例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。 极差：样本数据中的最大值与最小值的差。 组距：一组的两个端点的数的差。 组中值：一组的两个端点的数的和的平均数。 3.频率分布直方图 根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。 知识点3：茎叶图 例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员 高中数学必修3 基础题型归类 1、算法框图与语句： 要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 . （2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 . （3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝ 111 123n + +++ 的程序框图，并编写出程序. 练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的 程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . （3）编写程序，计算12+22+32+……+1002 2、经典算法案例： 要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法. 例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 . （2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果. （3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值. 练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5） 3、抽样方法与频率分布： 要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图. 例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 . 高中数学必会基础题型精选 主要包括集合、函数、导数、三角函数、平面向量、立体几何、统计、概率、算法九部分，精选了最具代表性的高频考点对应测试题，精准提升数学基础能力！ 《数学》必会基础题型——《集合》 【知识点】 1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性 2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。 3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。 4.集合的分类：有限集，无限集，空集 5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ?或B A ?， 读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 6.真子集：若A B ?且B A ?，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =； 若A B ?且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作： 【注意】空集φ是任何集合的真子集。 一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。 7.补集：已知A U ?，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作: , 读作：A 在U 中的补集。即： 且 8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且 9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或 10.集合的包含关系：A B ??A B A A B B =?= 题型1.集合性质的应用 1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】 （1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树； （3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生； （5）不等式220x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。 2.用,∈?填空：2 N ，N ， -3 Z ， ， R ； 3. 用,∈?填空：已知2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。 中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+ 基础题型——《统计》 知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。 必会题型： 1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（） A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。 4.下列抽样中不是系统抽样的是（） A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。 B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（） A.1，2，3，4，5 B.5，16，27，38，49 C.2, 4, 6, 8，10 D.4，13，22，31，40 离心率的五种求法 椭圆的离心率10< 一、植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+ 1 =全长*株距一1 全长=株距X （株数一1） 株距=全长十（株数一1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长*株距 全长=株距X株数 株距=全长十株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数一1 =全长*株距一1 全长=株距X （株数+ 1） 株距=全长十（株数+ 1） 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长*株距 全长=株距X株数 株距=全长十株数 二、置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行 假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20 X 100= 2000 （分），比原来的总值多2000- 1880= 120 （分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20 分一张的，每张多算20- 10= 10 （分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000 —1880）十（20- 10）= 120 - 10 = 12 （张）T 10 分一张的张数 100- 12= 88 （张20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常 把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方 案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是： 当一次有余数，另一次不足时：每份数=（余数+不足数）十两次每份数的差 当两次都有余数时：总份数=（较大余数—较小数）十两次每份数的差 当两次都不足时：总份数=（较大不足数-较小不足数）十两次每份数的差 例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗； 如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗 片段阅读 在联考言语题目中，中心理解题为是片段阅读部分的必考题型，考点最多、题量最大，需要重点掌握、认真对待。 在解答中心理解题时，最重要的一步即是准确的把握文段中心，找中心一定要通过关联词结合行文脉络的方式，切不可只看关联词，否则可能出现思维的误区，我们通过2016年最新的联考真题来进行详细阐述。 （2016联考）沉积物基准是指特定化学物质在沉淀物中不对底栖生物或上覆水体质量产生危害的实际允许浓度，它既是对水质基准的完善，也是评价沉积物污染和生态风险的基础，是进行湖泊生态环境质量评价的基本要素。国外对沉积物基准的研究始于20世纪80年代，但还未形成完善和统一的沉积物基准体系。由于沉积物中污染物的迁移、转化、生物累积过程及界面过程的复杂性，目前仍缺乏关键的研究手段。国内已有不少科学家做了大量有益的探索，但研究仍然比较零散，还没有国家主管部门颁布湖泊沉积物基准规范。 这段文字意在说明： A. 亟需弥补现有沉积物基准体系不足 B. 沉积物基准非常重要但研究未成体系 C. 沉积物基准为湖泊水环境重要研究内容 D. 沉积物基准的相关研究已经有较多进展 【航帆解析】 文段开篇第一句介绍了“沉积物基准”的概念，并强调其对完善水质基准，评价沉积物污染、生态风险等的重要性。接着通过转折关联词“但”强调国外对于“沉积物基准”的研究未成体系，随后介绍国内的情况，尾句再次通过转折关联词“但”强调国内对于“沉积物基准”的研究同样比较零散，未成规范。文段通过两个转折词分别介绍国内外“沉积物基准”的研究情况，实则构成并列的逻辑，对国内外的情况进行全面概括，对应B项。 A项“亟需”表述错误，文段没有体现出时间的紧迫性，且文段表述的问题是“研究未成体系”，“弥补现有沉积物基准体系不足”一定是有了体系之后的 对策，故排除；C 项“湖泊水环境”对应文段首句内容，非重点，且为首句并 列分述句的一部分，片面，故排除；D 项“较多进展”为转折前的表述，非重点，排除。 此题文段中出现两个转折词“但”，分析整个行文脉络后可知，两个“但”为 并列的逻辑，共同构成文段的中心，需全面把握概括。 通过此题亦可看出，中心理解题的错误选项特征常常为文段的非重点信息、表 述片面的信息或文段中并未提及的无中生有的信息，对于这些常见的错误选项 特征，一定要牢记于心，在做题时有效识别，顺利排除。 （2016联考）大数据是指规模极其巨大，以致很难通过一般软件工具加以获取、管理、处理并整理成为有用资讯的海量数据。其具有大量、高速、多样和价值 四个特点，被认为是人类新世纪的“新财富”，价值“堪比石油”，发达国家 纷纷将开发利用大数据作为夺取新一轮制高点的重要目标，就是个明证。 这段文字意在说明： A. 大数据在处理上还存在技术难度 B. 大数据背后隐藏着巨大的价值 C. 发达国家在开发利用大数据上已经先行一步 D. 开发利用大数据已成为国家竞争的一个热点 【航帆解析】 文段开篇第一句介绍了“大数据”的概念，随后指出其具备的四个特点，并通 过程度词“堪比”突出强调“大数据”存在巨大的价值，最后通过“发达国家 重视开发大数据”这一事例补充论证大数据存在巨大的价值，B项为文段中心 句的同义替换，当选。 此题中的其他选项均为常见的错误特征。A项为无中生有，文段并未提及现今 技术上存在问题，对于文段中没有介绍的内容，大家一定慎选。而C、D两项则 《数学》必会基础题型——《集合》 【知识点】 1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性 2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。 3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。 4.集合的分类：有限集，无限集，空集 5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ?或B A ?， 读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 6.真子集：若A B ?且B A ?，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =； 若A B ?且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作： 【注意】空集φ是任何集合的真子集。 一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。 7.补集：已知A U ?，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作: U A e, 读作：A 在U 中的补集。即： {|,} U A x x U x A =∈?且e 8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且 9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或 10.集合的包含关系：A B ??A B A A B B =?= 题型1.集合性质的应用 1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】 （1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树； （3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生； （5）不等式2 20x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。 2.用,∈?填空：2 N ， N ， -3 Z ， Q ， 2- R ； 已知 2 {|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。 3.集合{(0,1),(1,2)}A =中有 个元素；{,{0},{1,2}}B φ=中有 个元素。 3.已知集合{0,1,2}M x =+，则x 不能取哪些值？ 高数在考研数学真题中，占很大比重，我们在复习高数时，要有所侧重点，下面是历年考研数学试题中六个必考题型，希望考生们多加注意，重点复习。 第一：求极限。 无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意! 第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。 证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。 第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。 求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。 另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。 第四：级数问题。 常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数，对数一来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。 第五：积分的计算。 积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想像能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的反用，对称性的使用等。 第六：微分方程问题。 解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。 《数学》必会基础题型——《三角函数》 题型1：角度制与弧度制的互化 公式：180 180 x x x x ππ =? =? ； 1.把下列角化为弧度制：(1)210 ，(2)252- ，(3)155 ，(4)235- ，(5)315 ，(6)500 2.把下列角化为角度制：315 π（），3(2)8 π， 53 π（3），3(4)10 π- ，(5)1.5，(6) 2.3- 特殊角对应关系：180π= 圆心角l r α= ，弧长l r α=?，12 S lr = 扇形 【注意：公式中的角必须是弧度制】 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。 4.已知一个扇形的圆心角是120 ，半径为8,求它的弦长、周长和面积。 5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。 题型3：三角函数的定义 (,)P x y 是角α 的终边上的点，r = sin y r α= ，cos x r α= ，tan y x α= 6.已知角α的终边上一点的坐标为(2,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。 7.已知角β的终边上一点的坐标为(,4)x ，且3cos 5 β=- ，求cos ,tan ββ。 8.已知角α的终边上一点的坐标为(3,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。 9.已知角α的终边上一点的坐标为(4,)x ，且3 sin 5α=-，求cos ,tan αα。 题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知sin 0cos 0θθ<>且，则θ是第 象限角。 （2）已知sin cos 0θθ>，则θ是第 象限角。 （3）已知cos 0tan 0θθ<>且，则θ是第 象限角。 小升初语文必会句子题型及解析 一、句子部分 （一）句子及其类型 1、认识什么是句子。 句子就是由词或词组构成的，能够表达一个完整的意思，其组成形式是“谁（什么、哪里）”加“做什么（是什么、怎么样）”。 例如：在明亮的教室里认真地学习知识。 认识句子对我们后面的修改病句、句式变换等很有帮助。 2、分辨陈述句、疑问句、祈使句、感叹句四种句子类型。 陈述句：能告诉别人一件事的句子，句末用句号。如：我游览了长城。 疑问句：向别人提出问题的句子，句末用问号。如：日子为什么一去不复返呢？ 祈使句：向别人得出要求的句子，句末一般用句号，有时也用感叹号。如：油库重地，请勿吸烟！ 感叹句：带有快乐、惊讶、厌恶等浓厚感情的句子，句末用感叹号。如：我们的生活多幸福啊！ （二）改变句式 【备考点】 同一个意思可以采取多种形式进行表达。表达样式不一样，语言效果也不一样。变换句式，就是把一个句子改变为另一个句子，意思不变。常见的有： 1、把字句、被字句、陈述句的互换； 2、肯定句、双重否定句的互换； 3、陈述句、反问句、感叹句的互换； 4、直接引用和转述句互换。 【应考点】 一、把字句、被字句、陈述句的互换。 “把”字句：用“把”字将动作和对象提到动作前面，并在动作前面加上“把”字的句型。 “被”字句：将接受动作的对象提到动作发生者的前面，并在动作发生者的前面加上一个“被”字的表被动的句子类型。 “把”字句、“被”字句、陈述句有密切的关系，可以互相转换，但意思不能改变。 【链接考题】 他紧紧地握住了老人的手。（变为被字句、把字句） （分析）变被字句时，主语与宾语调换位置后加“被”字，变“把”字句时，如果是“被”字句，将主语与宾语的位置调换加“把”字，如果是陈述句则将“把”字放在宾语前，谓语放在句子末尾。 （答案） 他把老人的手紧紧地握住了。（把字句） 老人的手被他紧紧地握住了。（被字句） 二、陈述句、反问句、感叹句的互换 小学数学基础知识及重难点题型集锦 数学可谓是陪伴我们一起成长的了，无论在小学、初中、高中，甚至是上了大学，数学都会一直在我们身边。小学数学难点不多，但是却是为将来打基础的关键所在。 今天小编为大家梳理了小学数学的基础知识和重难点题型讲解，希望能对您的孩子有所帮助哦。 行程问题 关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。 例题： 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？ 分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程），28 千米里包着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8÷（16-9=4（小时） 流水问题 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 相关概念： 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 解题关键： 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律：数列必会常见题型归纳
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