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抛物线性质在高考题中的应用探究

历年高考数学真题精选48 线性相关

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题48 线性规划（学生版）一．选择题（共8小题） 1．（2009?海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，?，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，?，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断 ( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．（2015?湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．（2017?山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+，已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 4．（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5．（2014?湖北）根据如下样本数据：得到了回归方程???y bx a =+，则( ) A ．?0a >，?0b < B ．?0a >，?0b > C ．?0a <，?0b < D ．?0a <，?0b > 6．（2013?福建）已知x 与y 之间的几组数据如表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???y bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．?b b >'，?a a >' B ．?b b >'，?a a <' C ．?b b <'，?a a >' D ．?b b <'，?a a <' 7．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．1 882 y x =+ D ．176y = 8．（2011?陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，?，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( )

(教案)高中数学抛物线-高考经典例题

1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK == 。 ⑤焦半径为半径的圆：以P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F 、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F 、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式：，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 4抛物线px y 22 =的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02，p ， ②准线方程是：2 p x - =。 ③焦半径公式：若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：02 p PF x =+ ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 或P px y y x 2),(2 =其中 5一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征 y 2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离 k<0时开口向左 x 2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离 k<0时开口向下抛物线的定义：例1：点M 与点F (－4，0)的距离比它到直线l ：x －6=0的距离4.2，求点M 的轨迹方程． C N M 1 Q M 2 K F P o M 1 Q M 2 K F P o y x

抛物线高考题精选

抛物线专题 1.. 设抛物线 28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.设抛物线 28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF = （A ）4 3 （B ） 8 （C ） 83 （D ） 16 3.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么 |PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 4.已知抛物线 22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- 5.过抛物线 24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =；则AOB ?的面积为（） () A 2 ()B 2 ()C 32 ()D 22 6.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A 、22 B 、23 C 、4 D 、25 7.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）() A 2 () B 22 () C 4 () D 8 8.已知抛物线C ： 2 4y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= A ．4 5 B ．35 C ．3 5- D ． 45- 9.将两个顶点在抛物线 22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n ，则 A ．n=0 B ．n=1 C ． n=2 D ．n ≥3 10.设斜率为2的直线l 过抛物线 2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。： `

} （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=，由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - <

（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《

新课标双曲线历年高考题精选(精)

新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -=

B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -=

C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3

(完整版)历年高考抛物线真题详解理科

历年高考抛物线真题详解理科 1. 【2017课标1,理10】已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l i, 12,直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+| DE的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 2. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线厂—「?⑴ 上任意一点，M是线段PF上的点，且|皿牛20例，则直线OM的斜率的最大值为() 眉272 (A) (B) (C) (D) 1 3 3 2 2 3. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y 2p>(p 0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM |=2|MF I ,则直线OM的斜率的最大值为() J3 2<2 (A)——(B) 2(C)——(D) 1 3 3 2 4. 【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知| AB|= 4 2 ,| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5. 【2015高考四川，理10】设直线I与抛物线y2 4X相交于A, B两点，与圆 2 2 2 X 5 y r r 0相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线I恰有4 条, 则r的取值范围是( ) (A) 1,3 (B) 1,4 (C) 2,3 (D) 2,4 6. [ 2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y2 4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A , B , C ,其中点A , B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF 的面积之比是( ) *

导数历年高考真题精选及答案

导数历年高考真题精选及答案一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =-

处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则（） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于

(完整版)历年高考抛物线真题详解理科

历年高考抛物线真题详解理科 1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1， l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 2.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且 =2 ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A ）（B ）（C ）（D ）1 3.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2 2(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且 PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A （B ）2 3 （C （D ）1 4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、 E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5.【2015高考四川，理10】设直线l 与抛物线 24y x =相交于 A ， B 两点，与圆 () ()2 2250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）（A ） ()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24， 6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ， B ， C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（）

《中国地理》历年高考题精选

《中国地理》历年高考题精选一、选择题 1、（2004北京）下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是（） A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 2、（1998全国）我国东西走向的山脉有（） A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭（2002上海）影响农业生产的因素，既有自然条件因素，又有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区，又位于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示意”图，回答第3、4题。 3、根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般年份，雨带推移至上海地区的时间大致是（） A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 4、如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东部地区将可能产生灾害的状况是（） A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝（2004湖北）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答5—7题注：运距=旅客周转量/客运量 5、2002年我国铁路客运与公路客运相比较（） A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势

C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍 6、1980—2002年间，我国铁路交通（） A．在客运中的比重稳步提高B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快7、我国的交通运输业发展迅速，近年来（） A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港 8、（2003江苏高）“五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择）（） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 9、（1999上海）秦岭—淮河一线是我国（双项选择）（） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线 B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线 D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线 10、（2003全国）右表是2001年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 11、（2002上海）下列关于我国农产品生产基地分布的叙述，正确的是（） A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 12、（2004广东）水稻种植业、商品谷物农业分别集中在（） A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 D．热带和亚热带季风区；温带大陆性气候区及温带季风区（2004广东）图5为某地区的平面图，图6为图5中河流R的纵剖面图，表2为图5中P地的月平均温度和月平均降水数据。据此回答13—17题。（以下题目均双项选择）表2

《中国地理》历年高考题精选)

《中国地理》历年高考题精选一、选择题 [考题1] 下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是 A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南【20XX年北京高考题】 [考题2] 我国东西走向的山脉有 A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭【1998年全国高考题】 [考题3] 影响农业生产的因素，既有自然条件因素，又有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区，又位于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示意” 图，回答第13、14题： 13．根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般年份，雨带推移至上海地区的时间大致是 A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 14．如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东部地区将可能产生灾害的状况是 A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝【20XX年上海文科综合卷高考题】 [考题

注：运距=旅客周转量/客运量 7．20XX年我国铁路客运与公路客运相比较 A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势 C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍8．1980—20XX年间，我国铁路交通 A．在客运中的比重稳步提高 B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢 D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快 9．我国的交通运输业发展迅速，近年来 A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港【20XX年湖北高考题】 [考题5] “五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量【20XX年江苏高考题】 [考题6] 秦岭—淮河一线是我国（双项选择） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线【1999年上海高考题】 [考题7] 右表是20XX年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分别是 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆【20XX年全国春季高考题】 [考题8] 下列关于我国农产品生产基地分布的叙述，正确的是 A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地【20XX年上海高考题】 [考题9] 水稻种植业、商品谷物农业分别集中在 A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区

高考数学抛物线试题汇编

第三节抛物线高考试题考点一抛物线的定义和标准方程 1.(2010年陕西卷, 理8)已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与圆x 2 +y 2 -6x-7=0相切, 则p 的值为( ) (A) 12 (B)1 (C)2 (D)4 解析:圆x 2 +y 2 -6x-7=0化为标准方程为(x-3)2 +y 2 =16, ∴圆心为(3, 0), 半径是4, 抛物线y 2 =2px(p>0)的准线是x=-2 p , ∴3+ 2 p =4, 又p>0, 解得p=2.故选C. 答案:C 2.(2011年辽宁卷, 理3)已知F 是抛物线y 2 =x 的焦点, A, B 是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3, 则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A) 34 (B)1 (C) 54 (D) 74 解析:∵|AF|+|BF|=x A +x B +12 =3, ∴x A +x B = 52 . ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为2 A B x x += 5 4 .故选C. 故选C. 答案:C 3.(2020年四川卷, 理8)已知抛物线关于x 轴对称, 它的顶点在坐标原点O, 并且经过点M(2, y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3, 则|OM|等于( ) (C)4 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(p>0), 则M 到焦点的距离为x M + 2p =2+2 p =3, ∴p=2, ∴y 2 =4x.∴ 2 0y =4×2, ∴故选B. 答案:B 4.(2010年上海卷, 理3)动点P 到点F(2, 0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等, 则点P 的轨迹方程是 . 解析:由抛物线的定义知, 点P 的轨迹是以F 为焦点, 定直线x+2=0为准线的抛物线, 故其标准方程为y 2 =8x. 答案:y 2 =8x 5.(2020年陕西卷, 理13)如图所示是抛物线形拱桥, 当水面在l 时, 拱顶离水面2 m, 水面宽4 m.水位下降

历年高考抛物线真题详解理科

历年高考抛物线真题详解理科 1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1， l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 2.【2016年高考理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A ） 33（B ）23（C ）22 （D ）1 3.【2016年高考理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2 2(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且 PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) （A ） 33（B ）2 3 （C ）22（D ）1 4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、 E 两点.已知|AB |=42,|DE|=25,则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 5.【2015高考，理10】设直线l 与抛物线 24y x =相交于 A ， B 两点，与圆 () ()2 2250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值围是（）（A ） ()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24， 6.【2015高考，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ， B ， C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（）

高中数学--历年高考真题精选一(附答案)

高中数学--历年高考真题精选题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为； A ． 34 B ．1 C ．7 4 D ．2 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是（） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞ C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形， AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有a-x)f(f(x)2=，则称f(x)为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是（A ）x x f =)(（B ）2)(x x f =（C ）x x f tan )(=（D ）)1cos()(+=x x f 8.设a 是实数，且 112 a i i ++ +是实数，则a = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 9.设12F F ，分别是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（） A ． 312- B ．1 2 C ．512- D ．22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = . 12.计算：∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?

-十年抛物线高考题

抛物线一、选择题１．（2018全国卷Ⅰ）设抛物线C ：2 4=y x 的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则?FM FN ＝Ａ．５ ?B ．6 C ．7 ?Ｄ.８ 2.（2０17新课标Ⅰ）已知F 为抛物线C :24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ， 2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点,直线2l 与C 交于D 、E 两点,则||||AB DE +的最小值为 A ．16 Ｂ.14 C ．12 Ｄ．10 3．(2016年四川）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2 2(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点,且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为 A. 33 B.2 3 Ｃ.22 D.1 4.(２０１６年全国Ｉ)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ， E 两点.已知||AB ＝42,||DE =25，则C 的焦点到准线的距离为 A.2 Ｂ.4 C.6 D.8 ５.(201５浙江）如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ,其中点,A B 在抛物线上,点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是Ａ. 11 BF AF -- B. 2 2 11 BF AF -- C. 11 BF AF ++ D. 2 2 11 BF AF ++ 6.(２0１５四川）设直线l 与抛物线2 4y x =相交于,A B 两点,与圆()() 222 50x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

历届数学高考中的试题精选

历届高考中的“指数函数和对数函数”试题精选一、选择题：（每小题6分，计102分。请将正确答案的代号填入下表） 1．（2008北京文）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a 2．(2008辽宁文、理)将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数1 2x y +=的图象，则（） A ．(11)=--，a B ．(11)=-，a C ．(11)=，a D ．(11)=-，a 3．(2008江西文)若01x y <<<，则（） A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44 x y < 4（2007天津文）设12 log 3a =，0.2 13b ?? = ???，1 32c =，则（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 5.（007全国Ⅱ文、理）以下四个数中的最大者是（） (A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln2 6、（2006广东）函数2 ()lg(31) f x x = ++的定义域是（） A.1 (,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 7．（2006陕西文）设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a +b 等于（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2005天津文)已知c a b 2 1212 1log log log <<，则( ) A ．c a b 222>> B ．c b a 222>> C ．a b c 222>> D ．b a c 222>> 9．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（）（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+

历年高考数学压轴题集锦精选

历年高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点 A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点. （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ ?=u u u r u u u r ，求直线PQ 的方程；（3）设AP AQ λ=u u u r u u u r （1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明 FM FQ λ=-u u u u r u u u r . (14分) 2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f . （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式. （2）证明)(x f 是偶函数. （3）试问方程01 log )(4 =+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由. 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2=-+y x . （1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点F 的直线g 交轨迹E 于G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2）两点，求证：x 1x 2 为定值；（3）过轨迹E 上一点P 及S 的最小值.

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3. （1）求a 、b 的值；（2）求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立；（3）令()()132 ++--=tx x x f x g .是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ →?PN PM 的等比中项. （1）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程. 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式；

教案高中数学抛物线高考经典例题

(教案)高中数学抛物线-高考经典例题

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导数历年高考题精选(理科)

导数历年高考题精选（理科） 1、曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A ）1y x =- （B ）1y x =-+（C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 2、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) (A) 1,1a b == (B)1,1a b =-=(C)1,1a b ==- (D)1,1a b =-=- 3、若曲线12 y x -=在点12,a a -?? ???处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( ) （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 4、若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5、已知函数()13323++-=x ax x x f . （1）设2=a ，求()x f 的单调期间；（2）设()x f 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。 6、已知函数32()f x ax x bx =++(其中R b a ∈,),()()()g x f x f x '=+是奇函数. （1）求()f x 的表达式；（2）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 7、设ax x x x f 22 131)(23++-=. （1）若)(x f 在),3 2(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；