压水堆下腔室流量分布数值分析_罗磊
第44卷增刊 原 子 能 科 学 技 术 V ol. 44, Suppl. 2010年9月 Atomic Energy Science and Technology Sep. 2010
收稿日期：2010-06-28；修回日期：2010-08-20
压水堆下腔室流量分布数值分析
罗 磊，章 德，陈文振，陈志云
（海军工程大学 核能科学与工程系，湖北 武汉 430033）
摘要：建立了压水堆下腔室流场的三维数值计算模型，计算了不同环腔厚度和环腔内冷却剂速度条件下，下腔室内冷却剂的流场，分析了环腔厚度和环腔内冷却剂速度对下腔室流向堆芯的流量分布的影响。入口速度不同或环腔厚度不同，在下腔内冷却剂流动形成漩涡的位置、大小和流动速度均会发生改变，导致通过流量孔板通孔的流量分布不同。入口速度较低时，流量孔板上所有通孔的流量分布比较均匀，在平均值附近波动，流量最高的通孔小组出现在边缘处；入口速度较高时，流量明显地呈现出中心高边缘低的特点。通孔小组的流量最大值随着环腔厚度增加由孔板的中心向边缘移动。 关键词：下腔室；计算流体力学软件；流量分布
中图分类号：TL33 文献标志码：A 文章编号：1000-6931（2010）S0-0187-05
Numerical Analysis on Mass Flow Rate Distribution of PWR Lower Plemum
LUO Lei ，ZHANG De ，CHEN Wen-zhen ，CHEN Zhi-yun
（Department of Nuclear Energy Science and Engineering , Naval University of Engineering , Wuhan 430033, China ）
Abstract: Three dimensional computational model of the fluid flow in the lower plenum of a pressure water reactor was built up. The flow field in the lower plenum was computed under the condition of different annular downcomer thickness and coolant velocities. The effect of the annular downcomer thickness and coolant velocity on the mass flux distribution of the coolant flowing from the lower plenum to the reactor core was also investigated. If the annular downcomer thickness or the inlet velocity is different, the location, scale and velocity of coolant eddies will vary, and the mass flow rate distribution at the holes in the flow plate will be different. At lower inlet velocity, the mass flow rate of every hole group on the flow plate fluctuates near the average value and the hole group of maximum mass flow rate locates at the center of the flow plate. While the mass flow rate decreases from the center to the edge of the flow plate at higher inlet velocity. The hole group of maximum mass flow rate moves from the center to the edge of the flow plate with the thickness of the annular downcomer increasing. Key words: lower plenum ；CFD software ；mass flow plate distribution
从20世纪90年代中期开始，国内外学者均开始运用各种大型CFD 软件对反应堆热工
水力现象进行模拟计算和分析[1-12]。采用CFD 方法计算下腔室内流场，分析流量板通孔的冷
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却剂分布情况，可大幅降低设计成本和周期，得到与实验相符的结果，且比实验结果对各种参数的描述更加细致、精确。但对于采用CFD 方法对压水堆下腔室内流场的计算和研究还相对较少，姚朝辉等[2]运用RNG k-ε模型双方程模型模拟计算了压水堆环腔和下腔室内冷却剂的湍流流动，得出了压水堆环腔内冷却剂的流动特点。蒋晓华[3]和Jeong等[12]分别使用k-ε模型和RSM模型计算了秦山二期和韩国标准反应堆（KSNPs）环腔和下腔室内的流场，他们所建立的模型中均包含了下腔室内所有的结构部件。
由于文献[3]和[12]模拟计算的对象不同，因此，二者计算所得的下腔室流场以及通过流量板的流量分布特点存在较大的差异，前者所计算的情况中，冷却剂由下腔室流入堆芯时，通过中心位置的冷却剂流速最高边缘最低，而在后者的计算结果中出现流速最高的位置并不在中心处，而在边缘附近。因此，本工作计算和分析不同环腔的厚度和冷却剂流速条件下，压水堆下腔室的流场和通过流量板的流量分布状况，从而分析环腔的厚度和冷却剂流速对下腔室内冷却剂流场和通过流量板的冷却剂流量分布的影响。
1 数值计算模型
假定冷却剂在由环腔流入下腔室的截面附近速度分布是均匀的，那么在不考虑下腔室内结构部件影响的情况下，下腔室内冷却剂的流场以通过下腔室中心两个互相垂直的竖直截面对称。图1示出由两个对称面截出的压力壳下腔室以及部分环腔1/4的示意图，计算时以图中环腔部分最上面的截面为冷却剂入口，以流量孔板的通孔为出口。图2示出计算区域的俯视图和1个竖直截面图，图2a深色的小方块为流量孔板上通孔的分组，小方块上面的圆为通孔。
图2中，P h-fa为通孔中心到对称面的距离，P h-f a＝50 mm；P h为邻通孔中心距，P h＝100 mm；B fa为组通孔的宽度，B fa＝200 mm；
B s为屏蔽厚度，B s＝50 mm；B ca为环腔厚度，B ca＝100 mm；R s为热屏蔽内径，R s＝3 000 mm；H ca为计算的环腔部分高度，H ca＝200 mm；
R d为压力壳内径，R d＝3 300 mm。
图1 压力壳下腔室示意图
Fig. 1 Scheme of lower plenum
for reactor pressure vessel
图2 计算区域的俯视图（a）和竖直截面图（b）Fig. 2 Planform (a) and section (b) of computed region
1.1 湍流模型
目前在计算流体力学对于湍流模拟的方法中，使用较多的主要是k-ε模型、k-ω模型和RSM 模型。从现有的文献可看出，由于早期计算机性能较弱，因此，在对于下腔室内冷却剂高Re 数流动的计算中较多地采用了k-ε模型[1-3]，而文献[12]则采用了RSM模型，因此，本文在计算过程中也采用了RSM模型。
1.2网格模型
环腔部分为规则的圆环形状，采用结构化网格对其进行划分，剩余部分为1/8个圆球，且在其中1个面上截出137个圆孔作为流量孔板的通孔，对其划分结构化网格极为困难，因此采用了非结构化网格。运用标准壁面函数法模拟环腔以及下腔室内冷却剂的近壁面区域流动。考察了总网格数分别为60万和80万的两套网格模型，入口速度为4 m/s时无量纲壁面距离y+和出口流量分布特点。两套网格对于y+的
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计算值均能够满足使用壁面函数法模拟近壁面区域流动时的要求。为了考察通过每个燃料组件底座通孔的冷却剂流量，图3对燃料组件底座通孔进行了编号，出口流量分布特点如图4所示。可见采用两种网格计算所得的流量分布特点相差不大，因此，在下面的计算中，为了减小计算量，缩短计算时间，采用了60
万网格。
图3 流量孔板通孔组的编号 Fig. 3
Hole groups in flow plate
图4 通过不同通孔小组的流量 Fig. 4 Mass flow rate at different hole groups
2 结果和分析
2.1 冷却剂流速对流量分布的影响
采用网格数为60万的1套网格模型，计算了环腔厚度B ca 为100 mm ，入口速度分别为0.5、1、2和4 m/s 情况下下腔室内的流场。图5为4种速度条件下，通过各个通孔小组的流量与平均流量。从图中可看出，在4种入口速度条件下，流量的分布呈现出3种不同的分布方式，通过每组通孔的流量与平均流量的相对偏差从0.5 m/s 到4 m/s 依次为60%、25%、16.7%和16.5%，随着速度升高和流量的增加，偏差逐渐减小。速度为0.5 m/s 时边缘和中心处冷却剂的流量较高，而中间区域的流量较
低；速度为1 m/s 时，流量从中心到边缘逐渐升高；而速度为2 m/s 和4 m/s 时，流量中心高边缘低。可见当流速较高时，与文献[3]所计算的情况相符，而流速较低时，与文献[12]的情况 相近。
图5 不同入口速度的流量分布
Fig. 5 Mass flow rate for different inlet velocities
实线——4 m/s 平均流量；●——4 m/s 流量分布； ◆——2 m/s 流量分布；虚线——2 m/s 平均流量； ▲——1 m/s 流量分布；点划线——1 m/s 平均流量； ■——0.5 m/s 流量分布；点线——0.5 m/s 平均流量
图6示出不同入口速度条件下对称面上冷却剂速度等值线。冷却剂流入下腔室后，存在1个向下流动的环形区域（速度为0.5 m/s 时该环形区域很小），入口速度越大该环形区域向下流动的距离和速度也越大。在无通孔的流量孔板下方，由于受到环形区域向下流动的影响，以及无冷却剂流动的出口，冷却剂流动速度很小。在下腔室中轴线附近，冷却剂的流动存在漩涡，漩涡的大小和位置与入口速度有关，决定了出口冷却剂流量的分布特性。
2.2 环腔厚度对流量分布的影响
研究环腔厚度对流量分布的影响时，不改变热屏蔽的尺寸和燃料组件的布置方式，仅改变环腔厚度B ca ，分别计算了B ca ＝100、150、 200 mm 时，下腔室内冷却剂的流场。如前文所述，所计算的环腔部分形状规则，其截面为圆环形，在划分网格时在热屏蔽的外壁和压力壳的内壁分别建立了1层边界层网格。在对3种尺寸的环腔部分划分网格时，采用了相同的边界层网格和总体网格数目。
环腔厚度增加，而环腔内冷却剂平均流速
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卷
不变，因此出口流量增加，造成图7中3种不同的环腔厚度平均流量不同。随着环腔厚度增
图6 不同速度对称面上等速线
Fig. 6 Velocity contours on symmetry plane for different inlet velocities
加，由燃料组件底座通孔流出的冷却剂流量分布趋向均匀，B ca ＝100、150、200 mm 时，计算所得的通过单个组件底座的流量与平均流量的最大相对偏差分别为16.7%、12.5%和9%。当B ca ＝50时最高流量出现在中心的组件通孔，而剩余两种情况中心组件的流量均低于平均流量。随着环腔厚度增加，出现最高流量的通孔小组逐渐向边缘移动，与平均流量的偏差逐渐减小。即当堆芯尺寸一致时，流量孔板通孔的流量分布与环腔厚度之间存在一定的关系，当环腔厚度较小时，流量最大的通孔小组在孔板的中心，与文献[3]接近，而当环腔厚度增大时，流量最大的通孔小组由孔板的中心向
边缘移动，增大到某一尺寸时，可能会出现文献[12]的情况，如B ca ＝150时，流量最大的通孔小组在流量孔板的中心和边缘之间。
图7 不同环腔厚度流量分布 Fig. 7 Mass flow rate distributions for different annulus plenum thickness
B ca ：◆——100 mm 流量分布；点线——100 mm 平均流量； ▲
——150 mm 流量分布；虚线——150 mm 平均流量； ■——200 mm 流量分布；实线——200 mm 平均流量
图8 不同环腔厚度对称面上冷却剂速度等值线
Fig. 8 Velocity contours on symmetry plane for different annular downcomer thickness
图8示出了不同环腔厚度条件下对称面上冷却剂速度等值线。环腔厚度越大，入口冷却剂的流量越大，下腔室底部的流动速度越高。3种环腔厚度条件下，下腔室中轴线附近的冷
却剂漩涡速度、位置和大小均有不同，随着环腔厚度的增加，下腔室内流量板中心下方冷却剂的流速减小，这种分布特征决定了图7中每组通孔流量的分布。
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3结论
运用CFD方法计算了不同入口速度和环腔厚度条件下，下腔室内冷却剂的流场，计算结果表明，其他条件相同的情况下，入口速度不同或环腔厚度不同，在下腔内冷却剂流动形成漩涡的位置、大小和流动速度均会发生改变，导致通过流量孔板通孔的流量分布不同。入口速度较低时，流量孔板上所有通孔的流量分布比较均匀，在平均值附近波动，流量最高的通孔小组出现在边缘处；入口速度较高时，流量明显地呈现出中心高边缘低的特点。环腔厚度增加，通孔小组的流量最大值由孔板的中心向边缘移动。
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大一现代汉语期末考试答案参考
现代汉语试题库 现代汉语试题库（绪论·试题） 一、填空题. 1．“现代汉语”通常有两种解释，狭义的解释指的是现代汉民族共同语——（），广义的解释还兼指现代汉民族使用的（）和（），我们这里讲述的是（）。 2．汉语做为一种语言，具有一切语言共有的性质。即从结构上说，它是一种（）；从功能上说，它是（）。 3．现代汉语有（）和（）两种不同的形式。（）是民族共同语的高级形式。 4．现代汉语民族共同语又叫（），它是以（）为（），以（）为（），以（）为（）的。 5．民族共同语是在一种（）的基础上形成的。汉族早在先秦时代就存在着古代民族共同语，在春秋时代，这种共同语被称为（），从汉代起被称为（），明代改称为（）。到了现代，即辛亥革命后又称为（），新中国成立以后则称为（）。 6．现代汉语的地域分支是（）。 7．共同语是（）的语言，方言是（）的语言。 8．现代汉民族共同语是在（）的基础上形成的。在形成过程中，（）有着特殊的地位。 9．汉语方言可以分为七大方言区，即（）、（）、（）、（）、（）、（）（）和（）。 10．我们了解和研究汉语方言，其目的之一就是要找出方言与普通话的（），有效地（）。 11．现代汉语的特点：语音方面（1）（）（2）（）（3）（）；词汇方面（1）（）（2）（）（3）（）；语法方面（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）。 12．（）语、（）语、（）语同汉语关系尤为特殊，它们都吸收过汉语大量的词，甚至在汉语的基础上产生了很多新词。 13．汉语是联合国的六种工作语言之一，另外五种是（）语、（）语、（）语、（）语和（）语。汉语在国际交往中发挥着日益重要的作用。 14．在当前语言文字工作的主要任务中，最重要的两项工作是（）和（）。 15．现代汉语规范化的标准是：语音方面以（）为（），词汇方面以（）为（），语法方面以（）为（）。 16．推广普通话并不是要人为地消灭（），主要是为了消除（），以利社会交际。 17．50年代初制定的推广普通话的工作方针是：（），（），（）。这个方针是正确的，今后仍然适用。 18．新时期推普工作应努力做好以下四点：第一，各级各类学校使用普通话进行教学，使之成为（）。第二，各级各类机关工作时一般使用普通话，使之成为。第三，广播、电视、电影、话剧使用普通话，使之成为（）。第四，不同方言区的人在公众场合交往时，基本使用普通话，使之成为（）。 19．现代汉语课程的主体由（），（），（），（）和（）几部分构成， 二、单项选择题（将正确答案的序号填在题后的括号里） 1．现代汉民族共同语和方言的关系是（） A．互相排斥 B．互相依存，方言从属于汉民族共同语 C．方言是从民族共同语中分化出来的 2．对普通话而言，汉语方言是一种（） A．地域分支 B．并立的独立语言 C．民族共同语的高级形式 D．对立的独立语言 3．汉语方言之间的差异，突出表现在（）方面。 A．语音 B．词汇 C．语法 D．词汇和语法 4．现代汉语书面形式的源头是（） A．文言文
数值分析课后题答案
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q
(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
数值分析实验报告176453
实验报告 插值法 数学实验室 数值逼近 算法设计 级 ____________________________ 号 ____________________________ 名 _____________________________ 实验项目名称 实验室 所属课程名称 实验类型 实验日期
实验概述： 【实验目的及要求】 本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插 多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值方法的 优劣。 本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并 去实现。 【实验原理】 《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值， 拉格朗日 插值的相应算法和相关性质。 【实验环境】（使用的软硬件） 软件： MATLAB 2012a 硬件： 电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A 笔记本电脑 操作系统： Win dows 8专业版 处理器：In tel ( R Core ( TM i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz 实验内容： 【实验方案设计】 第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用 MATLA B 现; 第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计 MATLA 程序，利用程序算出 问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。 实验一： 已知函数在下列各点的值为 试用4次牛顿插值多项式 P 4（ x ）及三次样条函数 S （ x ）（自然边界条件）对数据进行插值。 用图给出{（ X i , y i ）, X i =0.2+0.08i , i=0 , 1, 11, 10 } , P 4 （ x ）及 S （ x ）。 值方法：牛顿 在MATLAB 件中
数值分析实验报告
数值分析实验报告 姓名：周茹 学号： 912113850115 专业：数学与应用数学 指导老师：李建良
线性方程组的数值实验 一、课题名字：求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组（以n=7为例） ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n （奇数）阶方程组程序（不要用消元法，因为不用它可以十分方便的解出这个方程组） 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法，该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =，我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵，如果A 是不可约的弱对角占优矩阵，可以将A 分解为UL ，再运用追赶法求解。
五、计算公式（数学模型） 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =，容易验证U 、L 具有如下形式： ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 ， ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素，可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =，则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2， 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到
大一现代汉语试题
大一现代汉语试题 一、填空题（每题1分，共10分） 1．现代汉民族共同语是（1.以北京语音为标准音，以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作为语法规范的普通话。。．）。2.据阻碍方式普通话声母可以分为(2．塞音、擦音、塞擦音、鼻音、边音。)。 3．后鼻韵母有( 3．iɑ、ie、uɑ、uo、üe。 )。4．普通话声调的四种调值是( 4．55、35、214、51)5.传统的“六书”是指（5．象形、指事、会意、形声、转注和假借。）。6．汉字标准化的四定是指(6. 定量、定形、定音、定序。)。7．合成词是由（7.合成词是由两个或两个以上语素构成的词。）的词，包括（复合式、附加式、重叠式。）三类。8.语义场的类型有（8．类属义场、顺序义场、关系义场、同义义场、反义义场。）。9．成语的特征是（9意义的整体性，结构的凝固性。）。10．词汇的发展变化主要表现在10．新词不断地产生，旧词的逐渐消失和变化，词的语义内容和语音形式也不断地发生变化。 。 二、名词解释（每题1分，共6分） 1．音素：音素是构成音节的最小单位。 2．单元音：发音时舌位、唇形及开口度始终不变的元音。 3．音位：一个语音系统中能够区别意义的最小语音单位。 4．词：词是最小的能够独立运用的语言单位。 5．义项：是词的理性意义的分项说明。 6．歇后语：是由近乎谜面和谜底两部分组成的带有隐语性质的口头用语。 三、语音题（共20分） 1．写出声母的发音部位和发音方法。（每题1分，共5分） 1）m 双唇、浊、鼻音（2）b 双唇、不送气、清、塞音 （3）ch 舌尖后、送气、清、塞擦音（4）k 舌根（舌面后）、送气、清、塞音 （5）x 舌面（前）、清、擦音 2．比较各组声母、韵母发音上的异同。（每题2分，共10分） （1）1）z — zh 相同点：发音方法相同都是不送气、清、塞擦音。不同点：发音部位不同，z 舌尖前音，zh舌尖后音。 （2）f—h 相同点：发音方法相同都清、擦音。不同点：发音部位不同，f唇齿音，h舌根（舌面后）。 （3）ɑo — iɑ相同点：都是复韵母。不同点：ɑo 前响复韵母，iɑ后响复韵母。 （4）onɡ—ionɡ相同点：都是后鼻韵母。不同点：韵腹不同（onɡ是u,ionɡ是ü）。（5）en — in 相同点：都是前鼻韵母。不同点：韵腹不同en是e，in是i。四、分析题（共20分） 1．分析词的结构类型。（每题1分，共10分） 倾销、利害、房间、老乡、吩咐、年轻、仅仅、皑皑、提高、地震、 倾销（偏正）利害（联合）房间（补充）老乡（附加） 吩咐（联绵）年轻（主谓）仅仅（重叠）皑皑（叠音） 提高（补充）地震（主谓） 2．辨析下列各组同义词（共10分） （1）持续——继续（2分）（2）愿望——希望（2分）
数值分析习题集及答案
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
数值分析实验报告模板
数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收
敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);
现代汉语期末试卷
一、选择题（共计40分，每小题2.5分） 1、下列有关声母的选项中，哪一个说法是错误的？ ________。 Ａ、声母是音节开头的辅音 Ｂ、“包（bāo）”这个音节，辅音“b”就是它的声母 Ｃ、辅音中有21个可以在音节中充当声母 Ｄ、声母指音节开头的元音 2、语素是________。 Ａ、最小的语音单位 Ｂ、最小的意义单位 Ｃ、最小的语音语义结合单位 Ｄ、能独立运用的最小的意义单位 3、下列各组词中全部是连绵词的是________。 Ａ、仓促、唐突、栏杆、苗条、蝙蝠 Ｂ、坎坷、蟋蟀、枇杷、卢布、拮据 Ｃ、详细、伶俐、逍遥、葫芦、蒙胧 Ｄ、游弋、叮咛、摩托、喽罗、吩咐 4、下列哪个是虚词________。 Ａ、名词 Ｂ、动词 Ｃ、形容词 Ｄ、叹词 5、“用”一词的韵母是________。 Ａ、y Ｂ、o Ｃ、on Ｄ、ong 6、现代汉语书面形式的源头是_________。 Ａ、文言文 Ｂ、官话 Ｃ、白话 Ｄ、近代汉语 7、下列哪项属于动词________。 Ａ、跑 Ｂ、华罗庚 Ｃ、他们 Ｄ、聪明 8、下列属于多音节语素的是________。 Ａ、书店 Ｂ、树 Ｃ、琵琶 Ｄ、奥林匹克 9、下列属于复指短语的是________。 Ａ、最满意的解决方案 Ｂ、来送两本书 ___ ___ __ __ ___ __ __ _学院__ ___ __ __ _级__ __ ___ __ __ 班 姓名__ __ ___ __ __ ___ _ 学号_ __ ___ __ __ ___ __ ……… … … … … … … … … … （ 密 ） … … … … … … … … … … … … （ 封 ）… … … … … … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … … 密 封 线 内 答 题 无 效
数值分析课后题答案
数值分析 2?当x=1,—1,2时，f(x)=O, 一3,4,求f(x)的二次插值多项式。解： X 0 =1,x j = — 1,x 2 = 2, f(X。)= 0, f (xj = -3, f (x2)= 4; l o(x)=(x-xi^~x2\=-1(x 1)(x-2) (x o -X/X o _x2) 2 (x -x0)(x -x2) 1 l i(x) 0 2(x-1)(x-2) (x i ~x0)(x i ~x2) 6 (x—x0)(x—x,) 1 l2(x) 0 1(x-1)(x 1) (X2 -X°)(X2 - X i) 3 则二次拉格朗日插值多项式为 2 L 2(X)= ' y k 1 k ( x) kz0 = -3l°(x) 4l2(x) 1 4 =(x_1)(x—2) 4 (x-1)(x 1) 2 3 5 2 3 7 x x - 6 2 3 6?设Xj, j =0,1,||(,n 为互异节点，求证： n (1 )7 x：l j(x) =x k(k =0,1川,n); j=0 n (2 )7 (X j -x)k l j(x)三0 (k =0,1川,n); j ￡ 证明 (1)令f(x)=x k
n 若插值节点为X j, j =0,1,|l(, n，则函数f (x)的n次插值多项式为L n(x)八x k l j(x)。 j=0 f (n 十)(?) 插值余项为R n(X)二f(X)-L n(X) n1(X) (n +1)!
.f(n1)( ^0 R n(X)=O n 二瓦x k l j(x) =x k(k =0,1川,n); j ：o n ⑵、(X j -x)k l j(x) j卫 n n =為(' C?x j(—x)k_L)l j(x) j =0 i =0 n n i k i i =為C k( -x) (、X j l j(x)) i =0 j=0 又70 _i _n 由上题结论可知 n .原式二''C k(-x)k_L x' i=0 =(X -X)k =0 -得证。 7设f (x) c2 la,b 1且f (a) =f (b)二0,求证: max f(x)兰一(b-a) max a $至小一*丘f (x). 解：令x^a,x^b，以此为插值节点，则线性插值多项式为 L i(x^ f(x o) x x f (xj X o —人x -X o X —X o x-b x-a ==f(a) f(b)- a - b x -a 又T f (a) = f (b)二0 L i(x) = 0 1 插值余项为R(x)二f (x) - L,(x) f (x)(x - X Q)(X - xj 1 f(x) = 2 f (x)(x -X g)(X -xj
数值分析实验报告1
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
数值分析2016上机实验报告
序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。
目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录
现代汉语期末考试试题(二)及答案
现代汉语期末考试试题（二） 一, 填空题（每小题1分，共10分） 1 ?语音具有（）三种属性.2?声母的发音部位可分为（）七类?3?后响复韵母有（）. 4?汉语普通话共有（）个音素，（）个音位?5?音位变体可分为（）两类?6?汉 字的形体演变经历了（）几个阶段，其中（）是两次大的变化.7.现行汉字的结构叮 以从（）三个方面进行研究8?实词都有与（）相联系的（）义此外还可以（） 义?9?词汇的发展变化主要表现在（）.10.成语来源于 以下几个方面（）. 二, 名词解释（每小题2分，共10分） 1.现代汉语 2.音节 3.单纯词 4.语义场 5.歇后语 三, 语音题（共19分） 1.写出声母的发音部位和发音方法.(每题1分，共5 分)
(l)h (2)zh (3)n (4)g (5) j 2?比较各组声母,韵母发音上的异同.(每题2分，共8 分) (1) s -------- sh (2) j ---------- q (3) ---------- an ------------------- ang (4)ai ei 3?给下列汉字注音并列表分析音节的结构特点.(共6 分) 优秀，语言，明月， 威望，军队，论文 四，分析题(共20分) 1.分析下列各词的构词的类型.(每题1分，共10分) 花朵，地震，领袖，崎岖，密植 老师，体验，潺潺，绿化，压缩 2.辨析下列各组同义词.(共10分) ⑴骄傲一一自豪（2分） （2）商量一一商榷（2分）
（3团结）一一结合一一结勾（3分） （4）希望一一盼望一一渴望（3 五,简答题（共21分） 1.举例说明韵母与元音的关系.（4分） 2?共同语和方言是什么关系（4分） 3?怎样理解汉字有一定的超时空性（5分） 4.举例分析基本词汇与一般词汇的关系.（4分） 5?举例分析成语与惯用语有什么区别（4分） 现代汉语期末考试试题上答案（三） 一, 填空题（每题1分，共10分） 1.物理，生理，社会. 2.双唇，唇齿，舌尖前,舌尖中，舌尖后，舌面,舌根. 3. ia, ie, ua., uo, ue. 4. 32, 32. 5.条件变体，自由变体.6.甲骨文，金文，篆书，隶书， 楷书，篆变，隶变7.结构单位，书写顺序，造字法.8.概念，理性义,色彩义?9?新词
数值分析第四版习题及答案
第四版 数值分析习题 第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指 出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增 加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程 稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足 第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令 证明就是n次多项式,它得根就是,且 、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、
数值分析实验报告
学生实验报告实验课程名称 开课实验室 学院年级专业班 学生姓名学号 开课时间至学年学期
if(A(m,k)~=0) if(m~=k) A([k m],:)=A([m k],:); %换行 end A(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c); %消去end end x=zeros(length(b),1); %回代求解 x(n)=A(n,c)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end y=x; format short;%设置为默认格式显示,显示5位 （2）建立MATLAB界面 利用MA TLAB的GUI建立如下界面求解线性方程组： 详见程序。 五、计算实例、数据、结果、分析 下面我们对以上的结果进行测试，求解：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - 7 2 5 10 13 9 14 4 4 3 2 1 13 12 4 3 3 10 2 4 3 2 1 x x x x 输入数据后点击和，得到如下结果： 更改以上数据进行测试，求解如下方程组： 1 2 3 4 43211 34321 23431 12341 x x x x ?? ???? ?? ???? ?? ???? = ?? ???? - ?? ???? - ???? ?? 得到如下结果：
《现代汉语(一)》期末试卷A
▆■■■■■■■■■■■■ 福建师范大学网络与继续教育学院 《现代汉语（一）》期末考试A卷 姓名：黄维国 专业：小学教育 学号： 191201812855801 学习中心：安徽含山奥鹏学习中心[22] 一、归类题（20分） （1）刃火川渴休上江磊 答：象形字火川；指事字上刃；会意字休磊；形声字渴江。 （2）把部位相同的字归为一类： 辽刚忝固裨匣思旬 答：左右结构刚裨；上下结构思忝；内外结构辽匣固旬。 （3）把形旁和声旁组合方式相同的形声字归为一类： 花把阔问切盒娩战裳府辨零 答：左形右声把娩；右形左声战切辨；上形下声花零；下形上声盒裳；外形内声府阔；内形外声问。二、分析题（50分） 1.分析下列音节结构（18分） 音节声母 韵母 声调 韵头韵腹韵尾 月y u e 去声 光g u a ng 阴平 球q i o u 阳平 蹦 b e ng 去声 轮l u n 阳平 水sh u i 上声 2.分析下列合成词的结构类型：（12分） 肉麻：偏正云集：联合动员：动宾扩大：补充 船只：偏正月亮：偏正放牧：动宾面熟：主谓 3.分析下列各几组句子中划线的词之间的意义关系，并指出哪些 是多义词，哪些是同音词。（10分） （1）A、他胸前别着校徽。 B、过马路别乱跑。 （2）A、他说话的神气特别认真。 B、少先队员戴着鲜红的领帽，显得很神气。 C、他神气活现。 答：（1）别是多义词 （2）神气是多义词 4.通过下列句子来分析儿化的作用：（10分） （1）我们的头儿不停地摇着自己的头。 （2）校长画了一幅画儿。 （3）人活着就得做活儿。 （4）他瞪大眼盯着那个眼儿。 （5）他在信中给我透了个信儿。 （6）小孩儿长着苹果脸儿，骑着小马儿，拿着鲜花儿。 答：（1 ）我们的头儿不停地摇着自己的头：“ 头” 是人体最上部或动 物最前部长着口、鼻、眼等器官的部分，“ 头儿” 是头目、领导，儿化 有区别词义的作用。 （2 ）校长画了一幅画儿：“ 画” 是动词，“ 画儿” 是名词，儿化有 区别词性的作用。 （3 ）人活着就得做活儿：“ 活” 是动词，“ 活儿” 是名词，儿化起 到区别词性的作用。 （4 ）他瞪大眼盯那个眼儿：“ 眼” 是眼睛，“ 眼儿” 是小孔，儿化 起到区别词义的作用。 （5 ）他在信中给我透了个信儿：“ 信” 是书信，“ 信儿” 是消息， 儿化具有区别词义的作用。 （6 ）小孩儿长着苹果脸儿、骑着小马儿、拿着鲜花儿；这里的儿化有表 示细小、可爱、亲切的修辞效果。
(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);