1-=x x f x
的零点个数为（ ）
（A ）2 （B ）1 （C ） 4 （D ）3
（11）．若不等式
22
2
9t t a t t +≤≤+在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) （A ）????16，1 （B ） ????16，22 （C ）???
?16，413 （ D ） ????2
13，1 （12）已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2与双曲线
的一
条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则
双曲线
离心率的取值范围是( )
（A ） ），（21 （B ） ），（32
（C ） ），（23 （D ）），（∞+2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）已知向量)3,2(=a ，)2,1(=b ，且b a ,满足)()(b a b a -⊥+λ，则实数=λ_______． （14）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距
离大
于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1
4，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在
家看书的概率为______．
（15（16） 在平面几何中：ΔABC 的∠C 内角平分线CE 分AB 所成线段的比为
AC AE
BC BE
=．把这个结论类比到空间：在三棱锥A — BCD 中（如图）DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是 .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，=（a 2，1），=（c b -2， C cos ）且∥．求：
（Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求三角函数式
1tan 12cos 2++-C
C
的取值范围．
（18） （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ?∠=，Q 为AD 的中点. （Ⅰ）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （Ⅱ）点M 在线段PC 上，PC 3
1
PM =
，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，
求三棱锥M -QB P 的体积.
（19）（本小题满分12分）
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,
得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
表2：女生上网时间与频数分布表
（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的22?列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有
关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率. 表3 ：
(20)(本小题满分12分)
已知点M 是椭圆C ：22
22x y a b
+=1(a>b>0)上一点，F 1、F 2分别为C 的左、右焦点，|F 1F 2|=4，
∠F 1MF 2 =60o ，?F 1 MF 2 （I ） 求椭圆C 的方程；
(II) 设N(0，2)，过点p （-1，-2）作直线l ，交椭圆C 异于N 的A 、B 两点，直线NA 、NB 的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1+k 2为定值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数2()2ln f x x x ax =-+（a ∈R ）.
（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；
（Ⅱ）若函数()()g x f x ax m =-+在1[e]e
,上有两个零点，求实数m 的取值范围；
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。
（Ⅰ
CD 的长；
（Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4 ：1，
求扇形OAC
。
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
2
:sin 2cos (0)C p a a θθ=>,过点P(-2,-4)
的直线2,
:(4x l t y ?
=-+??
?
?=-+??
为参数)与曲线C 相交于点M,N 两点
(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a 的值
24（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：
(Ⅰ)1a ＋1b ＋1
ab ≥8；
(Ⅱ) ????1＋1a ???
?1＋1
b ≥9. 贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷
文科数学参考答案
一、 BDCB CCBA AADD
二、 (13)
35- (14) 1613
(15) -2/3 (16) ACD BCD S AE EB S ??=
(17)
解：（I ）∵q p //，∴c b C a -=2cos 2，根据正弦定理，得C B C A sin sin 2cos sin 2-=， 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ...........3分
1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，2
1cos =∴A ， 又0A π<< 3
π
=
∴A ；sin A =
2
3
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （II ）原式C C C C C C C C
C cos sin 2cos 21cos sin 1)
sin (cos 211tan 12cos 2222+-=+
--=++-=，
)4
2sin(22cos 2sin π
-
=-=C C C ， 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 ∵π3
20<
C ，
∴2)4
2sin(21≤-
<-π
C ，∴
)(C f 的值域是]2,1(-......。。。。12分
)
(6PAD.PQB PAD AD PQB AD Q BQ PQ AD BQ AD PQ 分平面平面，平面又，
平面）证明：由题（??????⊥∴?⊥???
?
??
=⊥⊥ 118. （Ⅱ）过M 作M H ⊥QC 垂足是H ，链接MD,则MH=PQ 32=3
3
2,…………8分 四棱锥M ---BCDQ 的体积为：
13
3
2321213131=??+?==
)(HM S BCDQ 1V 而四棱锥P ---BCDQ 的体积为2
3
3321213131=??+?==
)(PQ S BCDQ 2V 则三棱锥M ---QB P 的体积2
112=-=V V V …………12分(正确答案31
)
19、【答案】解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数x ,
解得:225=x , 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 …………4分 (2)根据题目所给数据得到如下列联表:
因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” ………………8分
(3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为2:3,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为,,,C B A 上网时间不少于60分钟的有2人,记为,,E D 从中任取
两
人
的
所
有
基
本
事
件
为:(AB ),(AC ),(AD ),(AE ),(BC ),(BD ),(BE ),(CD ),(CE ),(DE ),共10种,
其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种…………12分
(21) （Ⅰ）当2a =时，2()2ln 2f x x x x =-+，2
()22f x x x
'=
-+，切点坐标为(11)
，， 切线的斜率(1)2k f '==，则切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-. ························ 4分
（Ⅱ）2()2ln g x x x m =-+，则22(1)(1)()2x x g x x x
x
-+-'=-=，
∵1[e]e x ∈，，故()0g x '=时，1x =.当1
1e
x <<时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<.
故()g x 在1x =处取得极大值(1)1g m =-. ·········································································· 6分 又211()2e e g m =--，2(e)2e g m =+-，2211(e)()4e 0e e g g -=-+<，则1(e)()e
g g <，
∴()g x 在1
[e]e
，上的最小值是(e)g . ··························································································· 8分
()g x 在1[e]e ，上有两个零点的条件是2(1)10,11()20,
e
e
g m g m =->???=--≤??
解得21
12e m <≤+， ∴实数m 的取值范围是2
1
(12]e +，. ······························································································· 12分 22．（1）因为AB 是⊙O 的直径，OD ＝5 所以∠ADB ＝90°，AB ＝10 在Rt △ABD 中，AB
BD
BAD =
∠sin
又sin ∠BAD =35，所以
BD 103
5
=， 所以BD =6。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
AD AB BD =
-=-=22221068
因为∠ADB ＝90°，AB ⊥CD
所以DE AB AD BD CE DE ··，== 所以DE ?=?1086 所以DE =
245， 所以CD DE ==2485
。。。。。。。。。5分
（2）因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， 所以CB BD AC AD ⌒⌒⌒⌒
，==， 所以∠BAD ＝∠
CDB ，∠AOC ＝∠AOD. 因为AO ＝DO ，所以∠BAD ＝∠ADO, 所以∠CDB ＝∠ADO 。。。。。。2
分 设∠ADO ＝4x ，则∠CDB ＝4x. 由∠AD O ：∠EDO ＝4 ：1，则∠EDO ＝x. 因为∠ADO ＋∠EDO ＋∠EDB ＝90°,所以4490x x x ++=?, 所以x ＝10° 所以∠AOD ＝180°－（∠OAD ＋∠ADO ）＝100°
所以∠AOC ＝∠AOD ＝100°,故 S OAC 扇形=
??=1003605125
18
2ππ。
。。。。。。。。5分
23
24【答案】证明 (1)∵a ＋b ＝1，a >0，b >0， ∴1a ＋1b ＋1ab ＝1a ＋1b ＋a ＋b ab ＝2????1a ＋1b 。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ＝2????a ＋b a ＋a ＋b b ＝2????
b a ＋a b ＋4
≥4
b a ×a
b ＋4＝8. ∴1a ＋1b ＋1
ab ≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)∵????1＋1a ????1＋1b ＝1a ＋1b ＋1
ab ＋1， 由(1)知1a ＋1b ＋1
ab ≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
∴????1＋1a ????1＋1
b ≥9.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
