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专题04 图形的变换(第01期)-2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、选择题

1.（2016河北第3题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A B C D

【答案】A.

考点：轴对称图形和中心对称图形的定义.

2.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】

（A）（1，-1）（B）（-1，-1）

（C）（2，0）（D）（0，-2）

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B. 考点：规律探究题.

3.（2016湖北黄石第2题）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A.

考点：轴对称图形和中心对称图形的概念.

4.（2016山东淄博第9题）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A．B．1 C．D．2

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，连接AP，QB，可得∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，

∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故答案选D．

考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．学科网[来源:学|科|网Z|X|X|K]

5.（2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）

【答案】C.

考点：坐标与图形变化﹣平移.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

6.（2016山东威海第12题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A. B．C．D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：如图，连接BF，已知BC=6，点E为BC的中点，可得BE=3，根据勾股定理求得AE=5，根据三角

形的面积公式求出BH=，即可得BF=，因FE=B E=EC，可得∠BFC=90°，再由勾股定理可得CF=．

故答案选D．

考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.学科网

7.（2016山东威海第18题）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点

A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．

【答案】﹣（3）2015

．

考点：规律探究题.

8.（2016山东济宁第9题）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B ．【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况(如下图所示)，所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图

形的概率是135

．故答案选B ．

考点：轴对称图形的概念；概率.

9.（2016新疆生产建设兵团第5题）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A．60° B．90° C．120° D．150°

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故答案选D．

考点：旋转的性质.

10.（2016湖南永州第3题）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】A．

考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

11.（2016湖北十堰第5题）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9

【答案】D. 【解析】

试题分析：由OB=3OB ′，可得OB ′：OB=1:3，已知以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，即可得△A ′B ′C ′∽△ABC ，，所以

'''==OB OB AB B A ,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为1:9，故答案选D. 考点：位似变换．

二、填空题

[来源:学科网ZXXK]

1.（2016四川达州第15题）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ 的面积为．

【答案】24+93．

考点：旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．学科网

2.（2016湖北黄石第15题）如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，

将正方形绕O 点顺时针旋转?60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.

【答案】22+π.

[来源:学科网]

考点：扇形的面积.

3.（2016山东淄博第14题）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

【答案】如图：

第15题图

C A

D B C

【解析】

试题分析：根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．如图所示，

考点：几何体的三视图；轴对称图形．

4.（2016湖南怀化第12题）旋转不改变图形的和．

【答案】形状，大小．

【解析】

试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.

考点：旋转的性质.

5.（2016山东威海第17题）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.

6.（2016湖南娄底第15题）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．【答案】y=2x﹣2．

考点：一次函数图象与几何变换．

三、解答题

1.（2016浙江宁波第20题）（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据轴对称图形的定义作图即可；(2)根据中心对称图形的定义作图即可；(3)根据轴对称图形的定义作图即可；

试题解析：

（1）画出下列一种即可：

；

（2）画出下列一种即可：

；

（3）画出下列一种即可：

考点：轴对称图形；中心对称图形.

2.（2016山东枣庄第24题）(本题满分10分)

如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF =63，∠BAD =60°，且AB ＞63． ⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；

⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.

【答案】（1）120°；（2）103；（3）AP 的最大值为12，AP 的最小值为

第24题图

F A

第24题备用图

又AP=10，

PAM DAB

∠=∠=?

∴AM= AN =APcos30°=

53.

∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=

103.

考点：四边形综合题.学科网

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