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2.5直线和圆的位置关系

初 三 数 学(2.5直线和圆的位置关系(1))

设计:陈秀珍 审校:郁胜军 班级 学号 姓名

一、基础练习

1.在△ABC 中,∠A=45°,AC=4,以C 为圆心,以r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2 (2) r=22 (3) r=3

2. 设⊙O 的半径为3,直线a 上一点到圆心的距离为3,则直线a 与⊙O 的位置关系是( ) (A )相交 (B )相切 (C )相离 (D )相切或相交 3. 已知⊙A 的直径为6,点A 的坐标为(-3,-4),则x 轴

与⊙A 的位置关系是_____, y 轴与⊙A 的位置关系是_____。

2.5直线和圆的位置关系

思考:若⊙A 要与x 轴相切,则⊙A 该向上移动多少个单位?若⊙A 要与x 轴相交呢?

4.已知⊙O 的半径r=7cm,直线l 1// l 2,且l 1与

⊙O 相切,圆心O 到l 2的距离为9cm.求l 1与l 2的距离.

5. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5cm ,BC=12cm ,以C 为圆心,r 为半径作圆。 ①当r 满足 时, 直线AB与⊙C相离。 ②当r 满足 时,直线AB与⊙C相切。 ③当r 满足 时,直线AB与⊙C相交。

④当r 满足 时, 线段AB与⊙C只有一个公共点。

6. 在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5.以点O 为圆心,r 为半径画圆. (1)当r= 时,⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离为3; (3)随着r 的变化, ⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有那些变化?

y

2.5直线和圆的位置关系

1.如图,AB 与⊙O 切于点C ,OA=OB ,若⊙O 的直径为8cm , AB=10cm ,那么OA 的长是( )

A

B .102

C .152

D .14

2.5直线和圆的位置关系

2.等边三角形ABC 的边长为2,则以A 为圆心,半径为1.73的圆与直线

BC 的位置关系是 ,以A 为圆心 为半径的圆与直线BC 相切.

3. 如图1,直线a 与b 垂直,垂足为O ,AM ⊥a 与M,AN ⊥b 与N ,AM=4,AN=3.以A 为圆心、R 为半径作⊙A ,根据下列条件,确定R 的取值范围:

(1)若⊙A 与两直线无公共点,则R 的取值范围是 ;

(2)若⊙A 与两直线共有一个公共点,则R 取值范围是 ;

(3)若⊙A 与两直线共有两个公共点,则R 取值范围是 ;

(4)若⊙A 与两直线共有三个公共点,则R 取值范围是 ;

(5)若⊙A 与两直线共有四个公共点,则R 取值范围是 。

2.5直线和圆的位置关系

图1

4. 如图2,已知O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,3),⊙A 的半径为2,过A 作直线L 平行于x 轴,交y 轴于点B ,点P 在直线L 上运动。 (1)当点P 在⊙A 上时,请你直接写出它的坐标;

(2)设点p 点的横坐标为12,试判断直线OP 与⊙A 的位置关系,并说明理由。

5.设直线L 到⊙O 的圆心的距离为d ,半径为r ,并使得x 2

-2r x+d=0,试根据关于x 的一元二次方程的根的情况,讨论L 与⊙O 的位置关系。

A

N O M b a

L B

A

初 三 数 学(2.5直线和圆的位置关系(2))

设计:陈秀珍 审校:郁胜军 班级 学号 姓名

一、基础练习

2.5直线和圆的位置关系

1. △ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,∠CAD=∠ABC , 判断直线AD 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

2.5直线和圆的位置关系

2.变式 △ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的弦,∠CAD=∠ABC ,判断 直线AD 与⊙O 的位置关系,并说明理由.

3.直线BC 与半径为r 的⊙O 相交,且点O 到直线BC 的距离为5,求r 的取值范围.

2.5直线和圆的位置关系

4.一枚直径为d 的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.

5.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,

2.5直线和圆的位置关系

C 是⊙O 上一点,若∠APB=40°,求∠ACB 的度数.

2.5直线和圆的位置关系

思考:点O 是∠DPC 的角平分线上的一点,⊙O 与

相切于A ,求证:PD 与⊙O 相切.

D

D A C

1.如图,直线AB 与⊙O 相切于点B ,BC 是⊙O 的直径,AC 交⊙O 于点D ,连结BD ,则图中直角三角形有 个.

2.5直线和圆的位置关系

第1题 第2题 第3题

2.如图,AB 是O ⊙的直径,AD 是O ⊙的切线,点C 在O ⊙上,BC OD ∥,23AB OD ==,,则BC 的长为( )

A .

2.5直线和圆的位置关系

2.5直线和圆的位置关系

23 B .32 C D .2

3.如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于C ,若25A =∠.则 D ∠等于 ( )

A .40?

B .50?

C .60?

D .70?

4.(2014?宁夏)在等边△ABC 中,以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ,DE ⊥AC ,垂足

为点E .

2.5直线和圆的位置关系

(1)求证:DE 为⊙O 的切线;(2)计算.

5.(2014?湖北黄冈)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ,过点D 的切线,交BC 于点E . (1)求证:EB =EC ;

(2)若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC 的形状,并说明理由.

2.5直线和圆的位置关系

初三数学(2.5直线与圆的位置关系(3))

设计:陈秀珍审校:郁胜军班级学号姓名

一、基础练习

1.在△ABC中,内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,

∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。

2.已知:点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆于E.

求证:EB=EI=EC

3.(1)在△ABC中,∠A=60°,点O是内心,∠BOC = °;

(2)如果∠A=90°,∠BOC= °;如果∠A=120°,∠BOC = °;

(3)在△ABC中,∠A=n°,点O是△ABC的内心,∠BOC=°

4.设△ABC的面积为S,周长为L,△ABC内切圆的半径为r,你能得到S=1

2

Lr吗?

5.求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。

C

B

A

2.5直线和圆的位置关系

2.5直线和圆的位置关系

2.5直线和圆的位置关系

B

2.5直线和圆的位置关系

C E

4.如图,在半径为R 的圆内作一个内接正方形,?然后作这个

2.5直线和圆的位置关系

正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第 n 个内切圆,它的半径是( ) A .)n R B .(12)n R C .(12)n -

1R D .

2.5直线和圆的位置关系

2.5直线和圆的位置关系

2)n -1R

5.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C=90°,AO 的延长线交 BC 于点D ,AC=4,?DC=1,则⊙O 的半径等于( )

A .

2.5直线和圆的位置关系

45 B .54 C .34

D .5

6

6.如图,O ⊙是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆,

则图中阴影部分的面积为 .

7. 若△ABC 内切圆的切点将该圆圆周分为7:8:9三条弧,则三角形的最小内角为 .

8.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是D 、E 、F ∠DOE=120°,∠EOF=150°,求△ABC

9.如图,已知△ABC 外切于⊙O ,D 、E 、F 是切点。

(1)试猜想∠BOC 和∠FDE 有什么关系,并说明理由。

(2)若连结EF ,则△DEF 并说明理由。

10.如图,已知CD 是△ABC 中AB 边上的高,以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ,点G 是AD 的中点. 求证:GE 是⊙O 的切线. B

O

_ D

_ C _ B

初 三 数 学(2.5直线与圆的位置关系(4))

设计:陈秀珍 审校: 郁胜军 班级 学号 姓名

一、基础练习

1.如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A 、B ,直线OP 交⊙O 于点D 、E ,交AB 于点C .(1)AD

2.5直线和圆的位置关系

⌒ 与BD ⌒ 是否相等?为什么? (2)OP 与AB 有怎样的位置关系?为什么?

2.如图,△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、AB 、CA 分别相切于点D 、E 、F ,且AB=9cm ,BC=14cm,CA=13cm,

求AE 、BD 、CF 的长.

2.5直线和圆的位置关系

4.如图,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB 的度数;

2.5直线和圆的位置关系

(2)当OA=3时,求AP 的长.

3.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别是A 、B ,直线

2.5直线和圆的位置关系

切线,切点为Q ,交PA 、PB 为E 、F 点,已知PA=12cm (1)求△PEF 的周长;(2)求EOF 的度数.

4.已知在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,以腰DC 的 中点 E 为圆心的圆与 AB 相切,梯形的上底 AD 与下底 BC 是 方程 x 2-10x + 16 = 0的两根,求 ⊙E 的半径 r . P

1.在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠BCD=90°,以CD 为直径的圆与AB 相切于点E,S 梯形ABCD =21cm 2

,

周长为20cm,则圆的半径为( )

A.3cm;

B.7cm;

C.3cm 或7cm;

D.2cm 2.如图PB 切圆O 于点B,PB=4,PA=2,则圆O 的半径是_ ___.

2.5直线和圆的位置关系

2.5直线和圆的位置关系

2.5直线和圆的位置关系

3.如图PA 、PB 是圆的切线,A 、B 为切点,AC 为直径,∠BAC=20°,则∠P= 。 4.PA,PC 分别切圆O 于点A,C 两点,B 为圆O 上与A,C 不重合的点,若∠P=50°,则 ∠ABC= .(注意双解)

5.如图所示,EB 、EC 是⊙O 的两条切线,B 、C 是切点,A 、D 是⊙O 上两点,如果 ∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A 的度数.

2.5直线和圆的位置关系

6.(2014?江西)如图1,AB 是圆O 的直径,点C 在AB 的延长线上,AB=4,BC=2,P 是圆O 上半部分的一个动点,连接OP ,CP 。

(1)求△OPC 的最大面积;(2)求∠OCP 的最大度数;

(3)如图2,延长PO 交圆O 于点D ,连接DB ,当CP=DB ,求证:CP 是圆O 的切线.

2.5直线和圆的位置关系

第2题 第3题 第1题 E