高考数学压轴专题人教版备战高考《平面向量》基础测试题

《平面向量》考试知识点

一、选择题

1．已知向量(1,2)a =v ，(3,4)b =-v ，则a v 在b v

方向上的投影为

A

B

．

2

C ．1 D

【答案】C 【解析】 【分析】

根据a v

在b v

方向上的投影定义求解. 【详解】

a v 在

b v 方向上的投影为(1,2)(3,4)381(3,4)5a b b

??--+=

==-r

r r ， 选C. 【点睛】

本题考查a v

在b v

方向上的投影定义，考查基本求解能力.

2．在ABC ?中，5,6,7AB BC AC ===，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交

AC 所在的直线于点F ，则向量AF u u u r

在向量BC uuu r 方向上的投影为（ ）

A ．2

B ．3

2

C ．1

D ．3

【答案】A 【解析】 【分析】 由1()2

AF AE EF AB AC EF =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， EF BC ⊥，得12AF BC ?=u u u r u u u r

，然后套用公式

向量AF u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影||

AF BC

BC ?=u u u r u u u r

u u u r ，即可得到本题答案. 【详解】

因为点E 为BC 的中点，所以1()2

AF AE EF AB AC EF =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

又因为EF BC ⊥，

所以()

22111()()()12222

AF BC AB AC BC AB AC AC AB AC AB ?=+?=+?-=

-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r ， 所以向量AF u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影为2||

AF BC

BC ?=u u u r u u u r

u u u r . 故选：A. 【点睛】

本题主要考查向量的综合应用问题，其中涉及平面向量的线性运算及平面向量的数量积，主要考查学生的转化求解能力.

3．在ABC V 中，312AB AC ==，D 是AC 的中点，BD u u u r 在AC u u u r

方向上的投影为4-，则

向量BA u u u r 与AC u u u r

的夹角为（ ） A ．45° B ．60°

C ．120°

D ．150°

【答案】C 【解析】 【分析】

设BDC α∠=，向量BA u u u r 与AC u u u r 的夹角为θ，BD u u u r 在AC u u u

r 方向上的投影为cos =4BD α-u u u r

，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角．

【详解】

312AB AC ==，D 是AC 的中点，

则4AC =，2AD DC ==，

向量BD u u u r 在AC u u u

r 方向上的投影为4-，

设BDA α∠=，向量BA u u u r 与AC u u u

r 的夹角为θ， 则cos =4BD α-u u u r

，

∴()

cos ===BD DA AC BA AC BD AC DA AC

BA AC BA AC BA AC θ+???+????u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()cos cos180444211===1242BD AC DA AC AB AC

α?+??+-?-????-u u u u u r u u u r u u u u r u u u r

u ur r u

， 故夹角为120°， 故选：C . 【点睛】

本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题.

4．在ABC ?中，已知8AB =，4BC =，6CA =，则AB BC ?u u u v u u u v

的值为（ ）

A ．22

B ．19

C ．-19

D ．-22

【答案】D 【解析】

由余弦定理可得22211

cos 216

AB BC AC B AB BC +-==?，又

()11cos 482216AB BC AB BC B π??

?=??-=??-=- ???

u u u v u u u v u u u v u u u v ，故选D.

【思路点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以、余弦定理解三角形，属于简单题.对余

弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）

222

cos

2b c

a A bc

+-=

，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o

o

o

等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

5．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若

(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

，则λ＋μ的值为（ ）

A ．

65

B ．

85

C ．2

D ．83

【答案】B 【解析】 【分析】

建立平面直角坐标系，用坐标表示,,CA CE DB u u u r u u u r u u u r ，利用(,)CA CE DB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

，列出方程组求解即可. 【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，则D (0，0).

不妨设AB ＝1，则CD ＝AD ＝2，所以C (2，0)，A (0，2)，B (1，2)，E (0，1)，

(2,2),(2,1),(1,2)CA CE DB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u r

CA CE DB λμ=+u u u r u u u r u u u r Q

∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，

2222λμλμ-+=-?∴?+=?解得65

2

5λμ?=????=??

则85λμ+=.

故选：B 【点睛】

本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.

6．已知()4,3a =r ，()5,12b =-r 则向量a r 在b r

方向上的投影为( )

A ．165

-

B ．

165

C ．1613

-

D ．

1613

【答案】C 【解析】 【分析】

先计算出16a b r r

?=-，再求出b r ，代入向量a r 在b r 方向上的投影a b b

?r r

r 可得

【详解】

()4,3a =r Q ，()5,12b =-r

，

4531216a b ?=?-?=-r r

，

则向量a r 在b r

方向上的投影为1613a b b

?-=r r

r ，

故选：C. 【点睛】

本题考查平面向量的数量积投影的知识点. 若,a b r r

的夹角为θ，向量a r 在b r 方向上的投影为

cos a θ?r 或a b b

?r r

r

7．已知向量,a b r r

满足||a =r ||4=r b ，且()4a b b +?=r r r ，则a r 与b r

的夹角为（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 【答案】D 【解析】 【分析】

由()4a b b +?=r r r ，求得12a b ?=-r r

，再结合向量的夹角公式，求得cos ,a b ??=r r 可求得向量a r 与b r

的夹角．

【详解】

由题意，向量,a b r r

满足||a =r

||4=r b ，

因为()4a b b +?=r r r ，可得2164a b b a b ?+=?+=r r r r r

，解得12a b ?=-r r ，

所以cos ,||||a b a b a b ???===r r

r r r r

又因a r 与b r 的夹角[0,]π∈，所以a r 与b r

的夹角为

56

π

.

【点睛】

本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，以及向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力．

8．已知ABC V 为直角三角形，,6,82

C BC AC π

===，点P 为ABC V 所在平面内一点，

则()PC PA PB ?+u u u r u u u r u u u r

的最小值为（ ）

A ．252

-

B ．8-

C ．172

-

D ．175

8

-

【答案】A 【解析】 【分析】

根据,2

C π

=以C 点建系, 设(,)P x y ,则2

2

325()=2(2)222PC PA PB x y ???+-+-- ???u u u r u u u r u u u r ,即当

3

=2=2

x y ，时,取得最小值.

【详解】

如图建系，(0,0), (8,0), (0,6)C A B ,

设(,)P x y ，(8,)PA x y =--u u u r ，(,6)PB x y =--u u u r

，

则22()(,)(82,62)2826PC PA PB x y x y x x y y ?+=--?--=-+-u u u r u u u r u u u r

2

2

325252(2)2222x y ?

?=-+--≥- ??

?.

故选:A. 【点睛】

本题考查平面向量数量积的坐标表示及其应用,根据所求关系式运用几何意义是解题的关键,属于中档题.

9．已知平面直角坐标系xOy 中有一凸四边形ABCD ，且AB 不平行于,CD AD 不平行于

BC ．设AD 中点(,),E a b BC 中点(,)F b a -，且2

2

2a b +=，求||||AB DC +u u u r u u u r

的取值

范围（ ） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞

C ．(0,4)

D ．(2,4)

【答案】A

【分析】

根据AD 中点(,),

E a b BC 中点(,)

F b a -，通过向量运算得到2EF AB DC =+u u u r u u u r u u u r

，从而有

2AB DC EF +=u u u r u u u r u u u r ，用两点间距离公式得到EF u u u r

，再根据AB 不平行于CD ，由||||AB D AB DC C ++>u u u r u u u r u u u r u u u r

求解.

【详解】

因为,EF ED DC CF EF EA AB BF =++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

所以2EF AB DC =+u u u r u u u r u u u r ，

又因为2EF ===u u u r ，

所以

24AB DC EF +==u u u r u u ， 因为AB 不平行于CD ，

所以||||AB D AB DC C ++>u u u r u u u r u u u r u u u r ，

所以||||4AB DC +>u u u r u u u r

.

故选：A 【点睛】

本题主要考查平面向量在平面几何中的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

10．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2+3c 2-3b 2=2ac ，BA u u u r ?BC uuu

r =2，则

△ABC 的面积为（ ）

A B ．

3

2

C ．

D ．【答案】C 【解析】 【分析】

利用余弦定理求出B 的余弦函数值，结合向量的数量积求出ca 的值，然后求解三角形的面积． 【详解】

在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a 2+3c 2﹣3b 2＝2ac ，

可得cosB 222123a c b ac +-==，则sinB 3

=

BA u u u r ?BC =u u u

r 2，可得cacosB ＝2，则ac ＝6，

∴△ABC 的面积为：

116223

acsinB =??=．

【点睛】

本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．

11．在ABC V 中，D 、P 分别为BC 、AD 的中点，且BP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+=

（ ） A ．13

- B ．

13

C ．12

-

D ．

12

【答案】C 【解析】 【分析】

由向量的加减法运算，求得BP BD DP BD PD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，进而得出

()()22BP AB AC BD PD λμμλλμ=+=-++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，列式分别求出λ和μ，即可求得

λμ+.

【详解】

解：已知D 、P 分别为BC 、AD 的中点， 由向量的加减法运算， 得BP BD DP BD PD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

2AB AD DB BD PD =+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 2AC AD DC BD PD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，

又()()22BP AB AC BD PD λμμλλμ=+=-++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，

则1

221μλλμ-=??

+=-?

，

则1

2

λμ+=-. 故选：C.

【点睛】

本题考查平面向量的加减法运算以及向量的基本定理的应用.

12．设双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线

于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若

(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，225

+=8

λμ，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

3

B ．

5

C ．

2

D ．

98

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据已知求出,u λ，再代入2

2

5

+=

8

λμ求出双曲线的离心率. 【详解】

由题得双曲线的渐近线方程为b y x a =±，设F(c,0)，则2

(,),(,),(,),bc bc b A c B c P c a a a

-

因为(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v ，所以2(,)((),())b bc c u c u a a

λλ=+-.

所以,,b

u c u c

λλ+=-= 解之得,.22b c c b

u c c

λ+-=

=

因为2

2

5+=8λμ，所以225(

)(),228b c c b c e c c a +-+=∴=∴= 故答案为A 【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能

力.解答本题的关键是根据(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v

求出,u λ.

13．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3

BAD π∠=

，M 为DC 的中点，N

为平面ABCD 内一点，若AB NB AM AN -=-u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则AM AN ?=u u u u v u u u v （ ）

A ．16

B ．12

C ．8

D ．6

【答案】D 【解析】 【分析】

根据条件及向量加减法的几何意义即可得出|AN u u u r |＝|MN u u u u r

|，再根据向量的数量积公式计

算即可 【详解】

由|AB NB -u u u r u u u r |＝|AM AN -u u u u r u u u r |，可得|AN u u u r |＝|NM u u u u r

|， 取AM 的中点为O ，连接ON ，则ON ⊥AM ，

又12

AM AD AB =+u u u u r u u u r u u u r ，

所以AM u u u u r ?21122AN AM ==u u u r u u u u r （12AD AB +u u u r u u u r ）212=（2214

AD AB AD ++u u u r u u u r u u u r ?AB u u u r ）12=（414+?16+2×41

2?）＝6，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了平面向量的几何表示，数量积的几何意义，运算求解能力，属于中档题

14．已知椭圆C ：2

212

x y +=的右焦点为F ，直线l ：2x =，点∈A l ，线段AF 交椭圆C

于点B ，若3FA FB =u u u v u u u v

，则AF u u u v ＝( )

A ．2

B ．2

C ．3

D ．3

【答案】A 【解析】 【分析】

设点()2,A n ，()00,B x y ，易知F (1,0)，根据3FA FB =u u u v u u u v

，得043x =

，01

3

y n =，根据点B 在椭圆上，求得n=1，进而可求得2AF =u u u v

【详解】 根据题意作图：

设点()2,A n ，()00,B x y ．

由椭圆C ：2

212

x y += ，知22a =，21b =，21c =，

即1c =，所以右焦点F (1,0)．

由3FA FB =u u u v u u u v

，得()()001,31,n x y =-．

所以()0131x =-，且03n y =. 所以043x =

，013

y n =. 将x 0，y 0代入2

212

x y +=，

得22

1411233n ????

?+= ? ?????.解得21n =，

所以AF u u u v ===

故选A 【点睛】

本题考查了椭圆的简单性质，考查了向量的模的求法，考查了向量在解析几何中的应用；正确表达出各点的坐标是解答本题的关键.

15．已知平面向量,,a b c r r r

满足()()

2,21a b a b a c b c ==?=-?-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值

为（ ）

A B ．

2

C ．

2

-

D ．

1

2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，易知a r 与b r

的夹角为60?，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由

()()

21a c b c -?-=r r r r

，可得221202

x y x +-+=，所以原问题等价于，圆

221

202

x y x +-+

=上一动点与点()20，

之间距离的最小值， 利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】

因为2a b a b ==?=r r r r ，所以a r 与b r

的夹角为60?，设(=1a r ，()20b =，r ，

(),c x y =r

，

因为()()

21a c b c -?-=r r r r ，所以221202

x y x +-+=，

又b c -=r r

所以原问题等价于，圆22

1

202

x y x +-+=上一动点与点()20，

之间距离的最小值，

又圆2

2

1202x y x +-+

=的圆心坐标为1? ??

，所以点()20，与圆

221

202

x y x +-+

=上一动点距离的最小值为

22=. 故选：A. 【点睛】

本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．

16．在ABC V 中，4AC AD =u u u r u u u r

，P 为BD 上一点，若14

AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则实数λ的

值（ ）

A ．

34

B ．

320

C ．

316

D ．38

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，可得出144

λ=+u u u r u u u r u u u r

AP AB AD ，由于B ，P ，D 三点共线，根据向量共线定

理，即可求出λ. 【详解】

解：由题知：4AC AD =u u u r u u u r ，14

AP AB AC λ=+u u u

r u u u r u u u r ，

所以144

λ=+u u u r u u u r u u u r AP AB AD ，

由于B ，P ，D 三点共线，

所以1

414

λ+

=，

∴316λ=

． 故选：C.

【点睛】

本题考查平面向量的共线定理以及平面向量基本定理的应用.

17．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=?，点E 在

线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ?u u u u r u u u r

的最大值为（ ）

A ．714

-

B ．24-

C ．514

-

D ．30-

【答案】A 【解析】 【分析】

依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,353M x x -+，利用坐标表示

,AM ME u u u u r u u u r

，根据二次函数的性质求出最大值.

【详解】

解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，

60A ∠=?，

()0,0A ∴，(3B ，(3C ，()5,0D

因为点E 在线段CB 的延长线上，设(03E x ，01x <

AE BE =Q

()2

2

2003

1x x +

=-解得01x =-

(3E ∴-

(3C Q ，()5,0D

CD ∴所在直线的方程为353y x =+

因为点M 在边CD 所在直线上，故设(,353M x x -+

(

),353AM x x ∴=-+u u u u r

(

)1,343E x M x -=--u u u r

()(

)()

3433531AM ME x x x x --∴?=--++u u u u r u u u r

242660x x =-+-

242660x x =-+-

2

3714144x ??= ??---?

当13

4x =时()

max

714

AM ME

?=-

u u u u r u u u r 故选：A

【点睛】

本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.

18．已知,A B 是圆22:16O x y +=的两个动点，524,33

AB OC OA OB ==-u u u v u u u v u u u v

，若M 分别是线段AB 的中点，则·OC OM =u u u v u u u u v

（ ） A ．843+B ．843-C ．12

D ．4

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

由题意1122

OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r

，则

22521151133226

32OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ?????=-?+=-+? ? ?????u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

，又圆的半径

为4，4AB =uu u r ，则,OA OB u u u r u u u r 两向量的夹角为π3

．则8OA OB ?=u u u v u u u v ，22

16OA OB ==u u u v u u u v ，所

以12OC OM ?=u u u r u u u u r

．故本题答案选C ．

点睛：本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.

19．在四边形ABCD 中,若12

DC AB =u u u r u u u r ,且|AD u u u r

|=|BC uuu r |,则这个四边形是( )

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．菱形 【答案】C 【解析】 由12DC AB =u u u r u u u r 知DC ∥AB ,且|DC|=1

2

|AB|,因此四边形ABCD 是梯形.又因为|AD u u u r |=|BC uuu r |,

所以四边形ABCD 是等腰梯形. 选C

20．在OAB ?

中，已知OB =u u u v 1AB u u u v =，45AOB ∠=?，点P 满足(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u v u u u v u u u v ，其中λ，μ满足23λμ+=，则OP u u u v

的最小值为（ ）

A

B

C

D

【答案】A 【解析】 【分析】

根据OB =u u u r

,1AB =uu u r ,45AOB ∠=?,由正弦定理可得OAB ?为等腰直角三角形,进而求得

点A 坐标.结合平面向量的数乘运算与坐标加法运算,用λ,μ表示出OP u u u r

.再由23λμ+=,将OP u u u r 化为关于λ的二次表达式,由二次函数性质即可求得OP u u u r

的最小值.

【详解】

在OAB ?中,

已知OB =u u u r

,1AB =uu u r ,45AOB ∠=?

由正弦定理可得

sin sin AB OB AOB

OAB

=

∠∠u u u r u u u r

代入2sin 2OAB =

∠,解得sin 1OAB ∠=

即2

OAB π∠=

所以OAB ?为等腰直角三角形

以O 为原点,OB 所在直线为x 轴,以OB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示:

则点A 坐标为22??

所以22OA =??u u u r ,)

2,0OB =u u u r

因为(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r

则)

222,022OP λμ

? =+ ??

u u u r 222,22λμλ??

? ???

= 则2

2

22222OP λμλ??=++??

? ? ? ?

????

u u u r 2222λλμμ=++

因为23λμ+=,则32μλ=- 代入上式可得

()()2

2322232λλλλ+-+-218518λλ-=+2

99555λ?

?=-+ ??

?

所以当95λ=时, min OP ==

u u u r 故选:A 【点睛】

本题考查了平面向量基本定理的应用,正弦定理判断三角形形状,平面向量的坐标运算,属于中档题.

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学玩转压轴题专题4.4立体几何中最值问题

专题4.4 立体几何中最值问题 一．方法综述 高考试题将趋于关注那些考查学生运用运动变化观点处理问题的题目，而几何问题中的最值与范围类问题，既可以考查学生的空间想象能力，又考查运用运动变化观点处理问题的能力，因此，将是有中等难度的考题．此类问题，可以充分考查图形推理与代数推理，同时往往也需要将问题进行等价转化，比如求一些最值时，向平面几何问题转化，这些常规的降维操作需要备考时加强关注与训练．立体几何中的最值问题一般涉及到距离、面积、体积、角度等四个方面,此类问题多以规则几何体为载体,涉及到几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等,题目较为综合,解决此类问题一般可从三个方面思考：一是函数法,即利用传统方法或空间向量的坐标运算,建立所求的目标函数,转化为函数的最值问题求解；二是根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；三是将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解。 二．解题策略 类型一距离最值问题 AB=，若线段DE上存在点P 【例1】如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且2 ⊥，则边CG长度的最小值为（） 使得GP BP A. 4 B. 43 C. D. 23 【答案】D

又22002B G a （，，），（，，），所以2,2,,,2,.2 2ax ax BP x GP x a ???? =--=-- ? ?????u u u r u u u r () 24022ax ax PB PG x x a ?? =-++-= ??? u u u n r u u u r .显然0x ≠且2x ≠.所以22 1642a x x =--. 因为()0,2x ∈，所以(]2 20,1x x -∈.所以当221x x -=， 2a 取得最小值12.所以a 的最小值为23. 故选D. 【指点迷津】利用图形的特点，建立空间直角坐标系，设CG 长度为a 及点P 的坐标，求BP GP u u u r u u u r 与的坐标， 根据两向量垂直，数量积为0，得到函数关系式22 16 42a x x = --，利用函数求其最值。 举一反三 1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱BC ，CC 1的中点，P 是侧面BCC 1B 1内一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是_____。 【答案】 3254 2?? ??

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

高一数学单元测试题附答案

高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

((人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练

求点A到点P距离的最大值d(a)； （3）在0?a?1的条件下，设△POA的面积为S1（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d(a)为边长的正方形的面积为S2．若正数m满足S1?mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由． 2．在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，?，Pn(xn,yn)，?，对每个正整数n，点Pn位于一次函数y?x? 公差的等差数列?xn?． （1）求点Pn的坐标；（2）设二次函数fn(x)的图像Cn以Pn为顶点，且过点53的图像上，且Pn的横坐标构成以?为首项，?1为42Dn(0,n2?1)，若过Dn且斜率为kn的直线ln 与Cn只有一个公共点，求 ?111???lim??????的值． n??kkkkkk23n?1n??12 （3）设S?{xx?2xn，n为正整数}，T?{yy?12yn，n为正整数}，等差数列?an?中的任一项an?S?T，且a1是S?T中的最大数，?225?a10??115，求?an?的通项公式． 757→→3.已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－ 12,0)，D12，动点P（x, y)满足AP·BP＝0， →→10动点（x, y)满足|C|+|D|＝3 ⑴求动点P的轨迹方程C0和动点的轨迹方程C1； ⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4.已知函数f (x)＝m x2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，⑴求实数m的取值范围； 1⑵令t＝－m＋2，求[t；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1， [2.5]＝2， [－ 2.5]＝－3) 1tt⑶对⑵中的t，求函数g(t)11 [t][ttt5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. （1）求双

高考数学 玩转压轴题 专题4.2 与球相关的外接与内切问题

专题4.2 与球相关的外接与内切问题 一．方法综述 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体。 与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决.如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积来求球的半径。 二．解题策略 类型一构造法（补形法） 【答案】 9 【指点迷津】当一三棱锥的三侧棱两两垂直时，可将三棱锥补成一个长方体，将问题转化为长方体（正方体）来解。长方体的外接球即为该三棱锥的外接球。 【例2】一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） 【答案】A 【解析】

【指点迷津】当一四面体或三棱锥的棱长相等时，可以构造正方体，在正方体中构造三棱锥或四面体，利用三棱锥或四面体与正方体的外接球相同来解即可。 【举一反三】 1、如图所示，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝3，若AD＝R(R为球O的半径)，则球O的表面积为( ) A．πB．2πC．4πD．8π 【答案】D 【解析】因为AB，AC，AD两两垂直，所以以AB，AC，AD为棱构建一个长方体，如图所示，则长方体的各顶点均在球面上，AB＝AC＝3，所以AE＝6，AD＝R，DE＝2R，则有R2＋6＝(2R)2，解得R＝2，所以球的表面积S＝4πR2＝8π.故选D。 2、如图所示，已知三棱锥A-BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC＝3，BC＝2，CD＝5，则球O的表面积为( ) A．12π B．7π C．9π D．8π 【答案】A

高考数学选择填空压轴题适合一本学生

高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题（5?10=50分） 1．已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈，则A B = ( ) A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{} 42x x -<< D ．{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =（，则=z （ ） A ．1i -- B ．1i - C ． 1+i D ．1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ） A ． 11 B ． 10 C ． 9 D ．8 4. 下列四个函数中，图象既关于直线π125= x 对称，又关于点?? ? ??06， π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标 原点，则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=，()0,0a b >>的左，右焦点，若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程； （3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明FM FQ λ=-. (14分) 2． 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。 （1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。 （2） 证明)(x f 是偶函数。 （3） 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。 （1） 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程； （2） 过点F 的直线g （3） 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点； （Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。 （1） 求a 、b 的值； （2） 求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立； （3） 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有 最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 （1） 求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； （2） 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围； （Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考数学玩转压轴题专题4.1复杂的三视图问题

专题4.1 复杂的三视图问题 一．方法综述 三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据. 还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱 柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法： （1）三视图为三个三角形，对应三棱锥； （2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； （3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥； （4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥； （5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。 对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体。二．解题策略 类型一构造正方体（长方体）求解

【例1】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（ ） 64.A 364.B 16.C 3 16.D 【答案】 D 【指点迷津】由三视图求几何体的体积是高考常考内容，关键有三视图得到原几何体。由三视图可在棱长为4的正方体中截得该几何体三棱锥。 【举一反三】 1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 16 B.13 C.1 2 D.1 【答案】 B 【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以 6 1 1112131V ABC -P =????=。故选B 。 2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始

解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道

高考数学 极限单元测试卷

极限单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．． 的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( )

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇1

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇1 学生签字：教学主任审批： 华实教育一对一个性化学案 教师：肖传略学生：日期: 年月日时间：第次课 §教学内容：高考压轴题——函数篇

◆教学目标： 掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法 ◆重难点： 掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法 ◆教学步骤及内容： 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1、已知函数 2 21()2,()3ln .2 f x x ax g x a x b = +=+ ⑴设两曲线()()y f x y g x ==与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a >，试建立b 关于a 的函数关 系式，并求b 的最大值； ⑵若[0,2],()()()(2)b h x f x g x a b x ∈=+--在(0,4)上为单调函数，求a 的取值范围。 2、已知函数()ln ,().x f x x g x e == ⑴若函数φ (x) = f(x)－ 1 1 x x ，求函数φ (x)的单调区间； ⑵设直线l 为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l 与曲线y=g(x)相切． 3、设函数 1 ()ln (). f x x a x a R x =--∈ ⑴讨论函数()f x 的单调性； ⑵若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k ,问：是否存在a ，使得 2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数f ( x)x2ax 4 （ aＲ）的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. （Ⅰ）当 a0 时，证明：2x1 0． （Ⅱ）若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增，求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ）．x ax ln x （a （Ⅰ）若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间； （Ⅱ）设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点，求实数 a 的取值范围． e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ，g (x)x2ax ln x ． （Ⅰ）若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ，问：是否存在这样的负实数 a ，使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理 23 由． （Ⅱ）已知 a 0 ，若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ，求 a(a b) 的最大值．

49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R)，曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行．证明： （Ⅰ）函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增； （Ⅱ）当 0 x 1 时， f x1. 50.已知 f（ x） =a（ x-ln x）+2 x 1 ， a∈ R. x 2（I ）讨论 f（ x）的单调性； （II ）当 a=1 时，证明f（ x）＞ f’（ x） + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f（x） =x +ax﹣ lnx， a∈ R． （1）若函数f（x）在 [1， 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围； （2）令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，是否存在实数a，当 x∈（ 0， e] （ e 是自然常数）时，函数g （x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （3）当 x∈（ 0， e]时，证明： e2x2－5 x＞ (x+1)ln x．2