2014届高三数学辅导精讲精练59

2014届高三数学辅导精讲精练59

1．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A ．3x －4y ＋4＝0

B ．3x －4y ＋4＝0或3x －4y －2＝0

C ．3x －4y ＋16＝0

D ．3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0 答案 D

解析 在直线3x －4y ＋1＝0上取点(1,1)．

设与直线3x －4y ＋1＝0平行的直线方程为3x －4y ＋m ＝0，则|3×1－4×1＋m |

32＋(－4)

2＝3. 解得m ＝16或m ＝－14.

即所求直线方程为3x －4y ＋16＝0，或3x －4y －14＝0.

2．已知直线l 的倾斜角为3π

4，直线l 1经过点A (3,2)、B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于

( )

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

答案 B

解析 l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1， k AB ＝

2－(－1)

3－a

＝1，a ＝0. 由l 1∥l 2，－2

b ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.

3．若l 1：x ＋(1＋m )y ＋(m －2)＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图像是两条平行直线，则m 的值是

( )

A ．m ＝1或m ＝－2

B ．m ＝1

C ．m ＝－2

D ．m 的值不存在

答案 A

解析 方法一 据已知若m ＝0，易知两直线不平行，若m ≠0，则有1m ＝1＋m

2

≠m －2

6?m ＝1或m ＝－2.

方法二 由1×2＝(1＋m )m ，得m ＝－2或m ＝1.

当m ＝－2时，l 1：x －y －4＝0，l 2：－2x ＋2y ＋6＝0，平行． 当m ＝1时，l 1：x ＋2y －1＝0，l 2：x ＋2y ＋6＝0，平行．

4．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是

( )

A ．－2

B ．－7

C ．3

D ．1

答案 C

解析 由已知条件可知线段AB 的中点(1＋m

2，0)在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3.

5．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A ．4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝0 答案 A

解析 令y ′＝4x 3＝4，得x ＝1，∴切点为(1,1)，l 的斜率为4.故l 的方程为y －1＝4(x －1)，即4x －y －3＝0.

6．光线沿直线y ＝2x ＋1射到直线y ＝x 上，被y ＝x 反射后的光线所在的直线方程为

( )

A ．y ＝1

2x －1 B ．y ＝12x －1

2 C ．y ＝12x ＋1

2 D ．y ＝1

2x ＋1

答案 B

解析 由??? y ＝2x ＋1，y ＝x ，得???

x ＝－1，

y ＝－1，

即直线过(－1，－1)．

又直线y ＝2x ＋1上一点(0,1)关于直线y ＝x 对称的点(1,0)在所求直线上， ∴所求直线方程为

y －0－1－0＝x －1－1－1

，即y ＝x 2－1

2. 7．(2013·山东实验中学)如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线

经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是

( )

A ．210

B ．6

C ．3 3

D ．2 5

答案 A

解析 如图，求出P 关于直线x ＋y ＝4及y 轴的对称点分别为P 1(4,2)、P 2(－2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P 1P 2|＝210，故选A.

8．下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1＝0的距离为2

2，且位于?

??

x ＋y －1<0，x －y ＋1>0表示的平面区域内的点是 ( )

A ．(1,1)

B ．(－1,1)

C ．(－1，－1)

D ．(1，－1) 答案 C

解析 验证法，A 、B 两选项不能满足线性约束条件???

x ＋y －1<0，

x －y ＋1>0；C 选项

表示的点满足到直线x －y ＋1＝0的距离为2

2；而D 选项中点到直线x －y ＋1＝0的距离为32

2，故排除A 、B 、D ，选C.

9．若直线x a ＋y

b ＝1通过点M (cos α，sin α)，则

( )

A ．a 2＋b 2≤1

B ．a 2＋b 2≥1 C.1a 2＋1b 2≤1 D.1a 2＋1b 2≥1

答案 D

解析 直线x a ＋y

b ＝1通过点M (cos α，sin α)，我们知道点M 在单位圆上，此

问题可转化为直线x a ＋y

b ＝1和圆x 2＋y 2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有

|－1|1a 2＋1b 2

≤1?1a 2＋1

b 2≥1，故选D. 10．直线(2λ＋1)x ＋(λ－1)y ＋1＝0(λ∈R)，恒过定点________． 答案 (－13，2

3)

解析 整理为x －y ＋1＋λ(2x ＋y )＝0， 令??

?

x －y ＋1＝0，2x ＋y ＝0，

得?????

x ＝－13，y ＝23，

∴恒过点(－13，2

3)．

11．若函数y ＝ax ＋8与y ＝－1

2x ＋b 的图像关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________.

答案 2

解析 直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为 x ＝ay ＋8，

所以x ＝ay ＋8与y ＝－1

2x ＋b 为同一直线，故得???

a ＝－2，

b ＝4.所以a ＋b ＝2.

12．已知直线l 与点A (3,3)和B (5,2)的距离相等，且过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．

解析 根据条件可设直线l 的方程为：3x －y －1＋λ(x ＋y －3)＝0，即(3＋λ)x ＋(λ－1)y －3λ－1＝0.直线l 与点A (3,3)和B (5,2)的距离相等可分为两种情况：

当直线l 与A 、B 的连线平行时，由k AB ＝3－23－5＝－12，可得3＋λ1－λ

＝－1

2，解得λ＝－7，此时直线l 的方程为x ＋2y －5＝0；

当直线l 过线段AB 中点M (4，52)时，将点M (4，

5

2)代入直线l 的方程可得4(3＋λ)＋52(λ－1)－3λ－1＝0，则λ＝－17

7，可得直线l 的方程为x －6y ＋11＝0.

综上可知，所求直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0.

13．已知直线l 经过点P (3,1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y

＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l 的方程．

解析 方法一 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)或B ′(3，－9)，截得的线段AB 的长|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意．

若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1. 解方程组??? y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋1＝0，得A (3k －2k ＋1，－4k －1

k ＋1)．

解方程组???

y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋6＝0，得B (3k －7k ＋1，－9k －1

k ＋1)．

由|AB |＝5，

得(3k －2k ＋1－3k －7k ＋1)2＋(－4k －1k ＋1＋9k －1k ＋1)2

＝52.

解之，得k ＝0，即欲求的直线方程为y ＝1. 综上可知，所求l 的方程为x ＝3或y ＝1. 方法二 由题意，直线l 1、l 2之间的距离为d ＝

|1－6|2

＝52

2，且直线l 被平行直线l 1、l 2所截得的线段AB 的长为5，设直线l 与直线l 1的夹角为θ，则sin θ＝5225＝22，

故θ＝45°.

由直线l 1：x ＋y ＋1＝0的倾斜角为135°，知直线l 的倾斜角为0°或90°，又由直线l 过点P (3,1)，故直线l 的方程为

x ＝3或y ＝1.

方法三 设直线l 与l 1、l 2分别相交A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1＋y 1＋1＝0，x 2＋y 2＋6＝0.

两式相减，得(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)＝5.① 又(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝25.② 联立①、②可得

??? x 1－x 2＝5，y 1－y 2＝0或???

x 1－x 2＝0，y 1－y 2＝5.

由上可知，直线l 的倾斜角分别为0°或90°. 故所求的直线方程为x ＝3或y ＝1.

14．已知直线l 1：x ＋a 2y ＋1＝0和直线l 2：(a 2＋1)x －by ＋3＝0(a ，b ∈R)． (1)若l 1∥l 2，求b 的取值范围； (2)若l 1⊥l 2，求|ab |的最小值． 答案 (1)(－∞，－6)∪(－6,0] (2)2 解析 (1)因为l 1∥l 2，所以－b －(a 2＋1)a 2＝0. 即b ＝－a 2(a 2＋1)＝－a 4－a 2＝－(a 2＋12)2＋14.

因为a 2≥0，所以b ≤0.又因为a 2＋1≠3，所以b ≠－6. 故b 的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]． (2)因为l 1⊥l 2，所以(a 2＋1)－a 2b ＝0. 显然a ≠0，所以ab ＝a ＋1a ，|ab |＝|a ＋1

a |≥2. 当且仅当a ＝±1时等号成立． 因此|a

b |的最小值为2.

15．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M (－2,0)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于P ，Q 两点．

(1)若OP →·OQ

→＝－12

，求直线l 的方程； (2)若△OMP 与△OPQ 的面积相等，求直线l 的斜率． 解析 (1)依题意，直线l 的斜率存在，则可设直线l 的斜率为k . 因为直线l 过点M (－2,0)，可设直线l ：y ＝k (x ＋2)． 因为P ，Q 两点在圆x 2＋y 2＝1上，所以|OP →|＝|OQ →|＝1.

又因为OP →·OQ →

＝－12，

所以OP →·OQ

→＝|OP →||OQ →|cos ∠POQ ＝－12

. 所以∠POQ ＝120°.所以O 到直线l 的距离等于1

2. 所以

|2k |k 2＋1

＝12，得k ＝±15

15.

所以直线l 的方程为x －15y ＋2＝0或x ＋15y ＋2＝0. (2)因为△OMP 与△OPQ 的面积相等，所以MQ →＝2MP →.

设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，

所以MQ →＝(x 2＋2，y 2)，MP →＝(x 1＋2，y 1)． 所以???

x 2＋2＝2(x 1＋2)，y 2＝2y 1，即???

x 2＝2(x 1＋1)，

y 2＝2y 1.

(*) 因为P ，Q 两点在圆上，所以???

x 21＋y 2

1＝1，

x 22＋y 22

＝1.

把(*)代入得???

x 21＋y 2

1＝1，

4(x 1＋1)2＋4y 2

1＝1.

所以???

??

x 1＝－78，y 1＝±15

8.

故直线l 的斜率k ＝k MP ＝±159，即k ＝±15

9.

1．直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程．

答案 ??? l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0或???

l 1：x ＝0，

l 2

：x ＝5

解析 若l 1，l 2的斜率都存在时，设直线的斜率为k ， 由斜截式得l 1的方程y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0. 由点斜式可得l 2的方程y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0. 在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离 d ＝

|1＋5k |

1＋k 2

＝5， ∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝12

5. ∴l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. 若l 1、l 2的斜率不存在，

则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，它们之间的距离为5.同样满足条件．

则满足条件的直线方程有以下两组： ??? l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0或???

l 1：x ＝0，l 2：x ＝5.

2．(1)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大；

(2)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点Q ，使得Q 到A (4,1)和C (3,4)的距离之和最小．

解析

甲

(1)如图甲所示，设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则 k BB ′·k l ＝－1，即3·b －4a ＝－1. ∴a ＋3b －12＝0.①

又由于线段BB ′的中点坐标为 (a 2，b ＋4

2)，且在直线l 上， ∴3×a 2－b ＋4

2－1＝0， 即3a －b －6＝0.②

解①②，得a ＝3，b ＝3，∴B ′(3,3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －4

3－4，

即2x ＋y －9＝0.

解??? 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得???

x ＝2，y ＝5. 即l 与AB ′的交点坐标为P (2,5)．

(2)如图乙所示，设C 关于l 的对称点为C ′，求出C ′的坐标为(35，24

5)． ∴AC ′所在直线的方程为 19x ＋17y －93＝0.

AC ′和l 交点坐标为(117，26

7)．

故Q 点坐标为(117，26

7)．

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高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21++=+n n n a S S ， . ①283-=+a a ；②287-=S ；③2a ，4a ，5a 成等比数列； 请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解：（1）21++=+n n n a S S ，21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ，4a ，5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n （2）解法一：令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 解法二：)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 2.在①231a b b =+，②44a b =，③255-=s 中选择一个作为条件，补充在下列题目中，使得正整数 k 的值存在，并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，{}n b 是等比数列，★_______，51a b =，32=b ，81-5=b 是否存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s 解：32=b ，81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ，0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s ，那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型，在条件选择的时候，选择条件②2744==a b ，由151-==a b 显然公差()0 d ，由

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

如何尽快提高初中物理成绩讲课讲稿

如何尽快提高初中物理成绩 掌握好科学的学习方法，提高物理成绩也不是一件难事。 有很多同学会问“学习物理有没有捷径呢”？答案应该是否定的，学习是一件实实在在的事情，我们来不得半点含糊。虽然没有捷径，但科学的学习方法确是有的。我给大家介绍一种“6+2”学习法，所谓“6+2”学习法即在学习过程中严格贯彻“预习→上课→复习→作业→质疑→小结”六个环节，另外对于每一章或一单元进行学习前后还应该有“计划”和“系统”两个环节。下面我们来看具体的分析。 1．预习 学习的第一个环节是预习。有的同学不注重听课前的这一环节，会说我在初中从来就没有这个习惯。这里我们需要注意，高中物理与初中有所不同，无论是从课程要求的程度，还是课堂的容量上，都需要我们在上课之前对所学内容进行预习。 在每次上课前，抽出一段时间（没有时间的限制，长则20分钟，短则课前的5、6分钟，重要的是过程。）将知识预先浏览一下，一则可以帮助我们熟悉课上所要学习的知识，做好上课的知识准备和心理准备；二则可以使我们明确课堂的重点，找出自己理解上的难点，从而做到有的放矢地去听课，有的同学感到听课十分吃力，原因就在于此。另外，还有更重要的一点就是预习可以培养锻炼我们的自学能力和独立思考能力（要知道以后进入大学深造或走上工作岗位，这些可是极其重要的）。 我们应该逐渐养成预习的良好习惯。 2．上课 上课是我们学习的中心环节。对此我准备强调三个问题： （1）主动听课。 有人将我们的听课分成了三种类型：即主动型、自觉型和强制型。主动型就是能够根据老师讲课的程序主动自觉地思考，在理解基础知识的基础上，对难点和重点进行推理性的思维和接受；自觉型则是能对老师讲课的程序进行思考，能基本接受讲解的内容和基础知识，对难点和重点一般不能进行自觉推理思维，要在老师的指导下才能完成这一过程；而强制型则是指在课堂学习中，思维迟缓，推理滞留，必须在老师的不断指导启发下才能完成学习任务。 那么，你属于哪一种类型呢？我说，如果你属于强制型，那你要试着改变自己，由强制型变为自觉型；如果你是自觉型，那么你就要加强主动意识，努力变成主动型，毕竟“我们是学习的主人”！总之，我们应该以主动的态度去听讲，积极地进行思考，努力参与到老师的课堂教学中去。 （2）注意课堂要点。 要听好课，我们应善于抓课堂的要点，这主要是指重点和难点两个方面。上课时，我们应有意识地去注意老师讲课的重点内容。老师在讲课时总是将主要精力放在突出重点上，进行到重要的地方，或放慢速度，重点强调；或板书纲目，理清头绪；或条分缕析，仔细讲解等，我们应培养自己善于去抓住这些。对于难点，则可能因人而异，这就需要我们在预习时做到心中有数，到时候注意专心专意，仔细听讲。总之，我们要做到“会听”，能“听出门道”。 （3）处理好听课和记笔记的关系

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

如何突破物理教学中的重难点

如何突破物理教学中的重难点 如何突破物理教学中的重难点 一、讲究方法，注重实用 良好的方法能使学生更好地发挥运用天赋的才能。老师讲课要注重方法的实用性，使学生尽快有效地理解，掌握所学的知识。如： 类比法是物理教学中常用的方法，可帮助学生理解一些难懂的概念、规律和方法。不少学生对用比值定义的物理量常常理解不正确（如 场强、电容、电阻），其原因是只注意了数学形式，忽视了物理意义。怎么办呢？我想绝大部分学生对初中物理中的匀速直线运动的“速度”是比较清楚的，它是用比值定义的，我们就以此为例，进 行类比，以加深其理解。 物理学具有较强的规律性、逻辑性。有些公式学生容易混淆，造成记忆错误，如气体的三个实验定律，死记太伤脑筋，可以借助规 律记忆法，让学生学会用“理想气体状态方程”推出三个实验定律 的方法，学会了推导的方法就摆脱了烦锁的记忆。电磁学中不少学 生左、右手定则分不清，记不牢，我便想出个“诣字法”，比如用“佑发拉底河”这河流名中的“佑”通右，“发”通“发电”即为 右手发电，这样左、右手很有趣地分清了，学生记的还深刻。 二、抓关键，抓本质 不少学生学习往往事倍功半，究其原因主要是对重、难点的理解没有抓住关键和本质。电磁学中，产生感应电流的条件是：闭合回路、磁通量发生变化。 “磁通量变化”既是关键，又是本质，记住它并不难，但在运用时如何呢？例如，对“有闭合回路在磁场中运动，回路中有无感应 电流产生？”这样的问题，有的认为“有边切割了磁力线”就有电 流产生。有的认为有“磁通量”就有电流产生。

然而这两种看法都是错误的，其原因是没有抓住本质。又如，变压器的电流与匝数成反比，这关系大多数学生记的牢、但在做有三组以上线圈的计算时，他们仍套用公式结果得出许多矛盾的结论，这就是对N1：N2＝Ｉ1：Ｉ2公式成立的前提条件输入功率等于输出功率这个关键的问题重视不够造成的`。通常对概念要抓关键的“字”，对规律、定理等抓“条件、结论”，这些是攻克重、难点的突破口。 三、认识要全面，分析要细致 四、选题要有针对性 练习是增强对知识点理解、掌握的一种主要方法，做练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影响对知识的理解和深化。

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定集合A ，对于某个对象x ，“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常 用形式是：{x |p }，竖线前面的x 叫做集合的代表元素，p 表示元素x 所具有的公共属性． (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图．用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素，则说x 属于集合A ，记作x ∈A ；若x 不是集合A 中的元素，就说x 不属于集合A ，记作x ?A ． 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集． 例1：若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B ．98 C ．0 D ．0或 9 8 例2：说出下列三个集合的含义：①{x |y ＝x 2}；②{y |y ＝x 2}；③{(x ，y )|y ＝x 2}．

1．子集 例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A． 2．真子集 A B(或 B A) 例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A B(或B A) 3．相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0. 4．空集 没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

浅谈如何上好初中物理习题课讲课教案

初中物理习题课初探 郑州市第七十五中学 张晓娜

初中物理习题课初探 关键词：科学性、双基、多样化 习题课对于学生思维能力的培养、知识的巩固有重要作用，学生的学习过程可分为这样几个阶段，即感知—理解—巩固—应用，做习题是学生学习掌握知识的必经之路，新授课只是让学生对知识获得感知，而习题的作用是要将感知化为理解并巩固，最后到能够自觉应用，这些都需要让学生在老师的引导下逐渐形成，所以习题课不仅可以帮助学生澄清模糊概念，而且可以培养学生思维能力，明确解题思路，提高解题能力。而且习题课发挥着对新课教学承上启下的作用,因此它不应该仅仅是简单的习题评讲，同时更是老师对学生解题思路的一种引导，解题能力的一种培养，科学素养的一种积累。 一、习题的选择 习题要精编精选，何为精编精选，就是科学性、针对性、典型性和发散性的统一。所谓科学性，就是题目情景符合客观规律，表达严谨、清楚，不会得出荒谬结论；所谓针对性，就是目的明确，要直奔教学目标而去；所谓典型性，就是具有代表性，不偏不怪不钻牛角尖；所谓发散性，就是一题多变，一题多解，有做一题会一类的效果。 1．注重双基选材，习题选择要注意对课本习题的挖掘 课本例题和习题虽然是习题课的精讲内容，但是根据学生的实际接受能力要对习题适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。不应“丢了西瓜去捡芝麻”忽视课本习题去搞大量的课外习题，那样只会增加学生的课业负担，与新概念教学理念相违背。在实践中我们要精心设计和挖掘课本习题，编制一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的能力。 2．习题选择要有针对性 习题是以训练作为课堂教学的主要组成部分，故要达成高效的训练目标。要针对教学目标、针对考查知识点、针对学生的学习现状，选材要注意照顾全体学生，但对于学生普遍有缺陷的、常犯的错误则要适当反复及强化，切忌随意性和盲目性。 3．设计习题要有一定的梯度 每个班级学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定差异，所以在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优特生表演，发展其个性，又要重视给后进生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得后进生不至于“陪坐”，优生也能“吃得饱”，使全体都能得到不同程度的提高。 二、教学方式的多样化 习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性，为了克服这一现

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

初中物理高效课堂教学模式(试行)

初中物理高效课堂教学模式 为配合开展打造高效课堂活动，特制定初中物理学科高效课堂模式，仅供本学科教师试用。 一、课前预习（明确目标、以标导学） 1、根据上一节教师布置的预习提示，建议以学案形式呈现。 2、指导学生根据“学案”阅读教材或有针对性、有选择性的阅读教材。对自学中遇到的疑难问题，要求边看边思，反复推敲，最大限度地自主解决问题，并作出标记，划出重点并进行必要的记忆或理解。 3、在自学基础上，完成学案中的问题。 此环节建议在课下进行，也可以课上进行，但时间不可过长。 二、交流质疑（情境导学，唤醒思维） 1、小组内或全班面前展示学到了什么，有什么疑惑。 2、在学生交流（或展示）过程中教师注意对本节预习中遇到的疑难问题进行集中与分类，以便于教师在新授课中集中讲解。 三、典型讲解：（精讲适练、突出探究；） 1、针对各小组存在的共性问题和教师精选的具有思维价值、创造价值和发散价值的问题引导学生进行展示交流（如可以利用实验进行的探究性问题应该用演示实验或分组实验进行推理和验证）。对于展示情况展开质疑释疑，注意捕捉学生学习中发现的新问题、新观点和新方法，营造多维互动氛围。此环节教师要适时引导和点拨，保证展示的方向性和顺畅性。 2、学生整理学案、理解记忆。由学生个人、或小组、或师生共同对本节所学习的内容（或实验结论）进行梳理和总结，整理完善本模块的知识系统。 四、自主学习（及时反馈，分层巡批） 1、下发《导学提纲》，学生根据《导学提纲》对本节的知识点进行综合与分类（分组进行）。

2、每四人一组根据教师下发的《导学提纲》进行自主学习，注意：生教生，生帮生，生查生，由小组长调控管理。 3、教师巡堂指导。 五、课堂巩固：（规范作业、强化监控） 练题导思：分层次完成《导学提纲》中的题目，要求： 1、独立完成基础知识点 2、交流讨论完成综合点、难点 3、对所做的题目反思：思考并找出所做题目所考查的知识点，做到“做有所为”——知道教师出这个题目所考查的知识点，并记录于反思本。 六、知识检测与矫正：（有效反思，提升自我） 1、检测：下发本节分层次的检测题目，学生选择其中适合于自己的题目作答。 2、矫正：教师查组长，组长查组员；教师教组长，组长教组员，组员教组员——师生互动。 3、教师订正出现问题的知识点。 注意：在课堂实施过程中可以边梳理知识体系边进行有关的练习、讲评等活动，达到及时巩固之效；也可以先梳理后进行有关练习、讲评活动；还可以先提供一些层次渐进的练习，在练习的讲评活动中梳理知识体系。要根据实际内容进行安排。 在教学设计过程中，不论采用什么样的教学方法或模式，不要机械地按部就班地套用模式，应该结合课堂教学实际，根据学生实际进行“变式”处理。只有“变”才会显示出灵活性，只有“变”才会有效地发展学生的个性，只有“变”才会充分展示教师个性化的教学艺术风格。教师的“教”，学生的“学”才会更具有创造的活力。正如魏书生所说：“探索课堂教学方法，确立课堂教学类型，目的是为了提高课堂教学效率。教师不应该非把自己框定在某一种模式里不可，可根据自己与学生的实际确立一种基本模式。基本情况如此，情况有

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）