金融工程试题及答案
金融工程试题及答案
【篇一：金融工程期末练习题答案】
2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（√）
3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未
来风险中性概率计算的
4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（√）
5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可
利用相反的头寸进行套
二、单选题
1、下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金
流交换？（b）
a、利率互换
b、股票
c、远期
d、期货
2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（a）。
a.套利组合中通常只包含风险资产
b.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资
c.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产
d．套利组合是无风险的
3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期
日相同）等同于（c）
a、卖出一单位看涨期权
b、买入标的资产
c、买入一单位看涨期权
d、卖出标的资产
4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个
月后，该股票价格要么是
11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3
个月期的欧式看涨期权
协议价格为10.5元。则（d）
a. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合
b. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合
c. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了
该股票多头
d．以上说法都对
三、名词解释
1、套利
答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取
无风险报酬。
2、阿罗-德不鲁证券
答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。
3、等价鞅测度
答：资产价格st是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为p，若存在另一种概率
分布p使得以p计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即**
ste?rt?et(st??e?r(t??))，则称p*为p的等价鞅测度。
四、计算题
1、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续
复利年利率。解：利用复利计算公式：1??r4
m?rm ?1?r，rc?mln1?m??
每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%
连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。
2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利
率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为
39元的一个月期欧式看涨期权的价值。
f是看涨期权价格。f=1.69。
风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的
状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别1?de?r(t?t)1?0.95e?0.08/12
??0.5631，为：?u?u?d1.05?0.95
ue?r(t?t)?142/40e?0.08/12?1?d??=0.4302u?d42/40?38/40
3、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预
期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行
价格为100元的看涨期权
的价值。
险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下
图
第三章
一、判断题
2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（√）
二、单选题
1、远期合约的多头是（a）
a.合约的买方
b.合约的卖方
c. 交割资产的人d 经纪人
a.1个月
b.4个月
c.3个月d 5个月
的定价的理论价格为（d）
a.12%
b.10%
c.10.5% d 11%
三、名词解释
1、fra
答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按
协议利率借贷一笔数额确
定、以具体货币表示的名义本金的协议。
2、safe
答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率
用第二货币向卖方买入一
定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接
远期汇率把一定名义金额
原货币出售给卖方的协议。
四、计算题
1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有
期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6
个月期的远期合约空头，
请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？
?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值
等于多少？
答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-
0.06?2/12+e-0.06?5/12=1.96元。
远期价格=(30-1.96)e0.06?0.5=28.89元
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。
（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06?2/12=0.99元。
远期价格=（35-0.99）e0.06?3/12=34.52元
此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06?3/12=-5.55元。
2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，
所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远
期的价格。
答：9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05?3/12+0.5e-
0.05?6/12=1.48元。
白银远期价格=(80+1.48)e0.05?9/12=84.59元。
3、1992年11月18日（交易日），一家德国公司预计在1993年
5月份需要500万德国马克
资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为
500万德国马克的fra，
合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的libor
固定在7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投资。在
1993年5月18日，公司可
以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一
协议是结算日1993年5
月20日签订的，并于186天后在最终结算日11月22日进行偿付。计算净借款成本及相应
的实际借款利率。
从fra中获得的总收入：（9941.43+359.55）=10300.98
与净借款成本相应的实际借款利率7.53% = 194557.35/ 5000000/ (186/360 )
4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：
（2）当6个月利率上升1％时，fra的价格如何变动；
（3）当12个月利率上升1％时，fra的价格如何变动；
（4）当6个月和12个月利率均上升1％时，fra的价格如何变动。 r*t*?t?r?t?t?答案要点：由远期利率的计算公式r? t*?t???
【篇二：金融工程的期末练习题附参考答案】
1、市场风险可以通过多样化来消除。（f）
2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（t）
3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未
来风险中性概率计算的期望值。（f）
4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（t）
5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可
利用相反的头寸进行套期保值。（f）
二、单选题
下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（）
a、利率互换
b、股票
c、远期
d、期货
2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（）。
a.套利组合中通常只包含风险资产
b.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资
c.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产
d．套利组合是无风险的
3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期
日相同）等同于（）
a、卖出一单位看涨期权
b、买入标的资产
c、买入一单位看涨期权
d、卖出标的资产
4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个
月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年
利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则（）
a. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合
b. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合
c. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了
该股票多头
d．以上说法都对
三、名词解释
1、套利
答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期
初投资支出的条件下获取无风险报酬。
等价鞅测度
答：资产价格
*st是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为p，若存在另
一种概率*分布p使得以p计算的未来期望风险价格经无风险利率贴
现后的价格序列是一个鞅，即ste?rt?et(st??e?r(t??))，则称p*为
p的等价鞅测度。
四、计算题
每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次
复利的年利率和连续复利年利率。
(4)解：由题知： i
? 14%
?i(4)? ∴由1?i??1?? 4??4
?14%? 得：i??1???1?14.75% 4??
2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或
者38元。假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险
中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧
式看涨期权的价值。
状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降
两个状态的状态价格分别4
1?de?r(t?t)1?0.95e?0.08/12
?u???0.5631u?d1.05?0.95为：，
ue?r(t?t)?142/40e?0.08/12?1?d??=0.4302 u?d42/40?38/40
0=1.69
3、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6
个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。
解：由题知：s?100,x?100,t?1,?t?0.5,u?1.1,d?0.9,r?8%
er??t?de8%?0.5?0.9 则p???0.7040?1?p?0.2960 u?d1.1?0.9
构造二叉树：
所以，此时看涨期权的价值为：9.608
第三章
一、判断题
1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。（t）
2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（t）
3、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。（t）
二、单选题
1、远期合约的多头是（）
a.合约的买方
b.合约的卖方
c. 交割资产的人d 经纪人
a.1个月
b.4个月
c.3个月d 5个月
a.12%
b.10%
c.10.5% d 11%
三、名词解释
1、fra
答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按
协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
2、safe
答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率
用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按
合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖
方的协议。
四、计算题
1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某
投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：?该远期价格
等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时
远期价格和该合约空头价值等于多少？
解：
?由题知：该股票股息收益的现值为：
?6%?2/12i?1?e?1?e?6?%5/12?1.9元）7(
故：该远期价格f?(s?i)?er(t?t)?(30?1.97)?e6%?6/12?28.88(元）
又k=f
∴f=0
?由题知：3个月后股息收益的现值为：
?6%? i?1?e2/12?0.9元9(),又st?元35) (
∴远期合约空头价值：f?f?e?r(t?t)?(s?i)??5.56(元)
2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，
所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期
的价格。解：由题设每3个月初预付储存成本为x
由x(1?er/4?er?2/4?er?3/4)?2?x?0.49(元)
∴9个月后交割的白银远期价格：
f?(3x?sr)(t?t)?(?35?%9/120.?49?80e)?元84.) 58(
3、1992年11月18日，一家德国公司预计在1993年5月份需要500万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的fra，合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的libor固定在
7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，
这一协议是5月20日签订的，并于186天后在11月22日进行偿付。计算净借款成本及相应的实际借款利率。
解：1993年05月18日，fra到期时，
公司直接执行fra，即，以7.23%+0.30%=7.53%向银行贷入500万
德国马克贷款 7.63%?7.53%6则节省了500万???0.2325万的利息
支出。 1?7.63%12
公司的贷款利率锁定在7.53%，净借款成本为：500
万?7.53%?6?18.825万 12
4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：
（2）当6个月利率上升1％时，fra的价格如何变动；
（3）当12个月利率上升1％时，fra的价格如何变动；
（4）当6个月和12个月利率均上升1％时，fra的价格如何变动。 r*t*?t?r?t?t?r?t*?t答案要点：由远期利率的计算公式 ???
（2）该fra的价格下降1%。
（3）该fra的价格上升2%。
（4）该fra的价格上升1%。
第四章
一、判断题
1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。（f）
2、利率期货的标的资产是利率。（f）
3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为1。（f）
4、由于在cbot交易的债券期货合约的面值为10万美元，因此，
为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必须持有100份合约。（t）
5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波
动幅度。（f）
二、单选题
1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（）
a．出售美国中长期国债期货合约b 在小麦期货中做多头
c 买入标准普尔指数期货和约
d 在美国中长期国债中做多头
在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国
债期货合约，如果期货价
格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（）
a. 损失2000美元 b 损失20美元 c.盈利20美元d 盈利2000美元
3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的
数额称为（）。
a.初始保证金
b.维持保证金
c.变动保证金
d.以上均不对
4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，
则其转换因子（）。
a.大于1
b.等于1
c.小于1
d.不确定
5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（）
a. 增加一份
b. 减少一份
c.不变
d.以上都有可能
6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（）。
a.短期利率期货
b.债券期货
c.股价指数期货d．每日价格波动限制
三、名词解释
1、转换因子
答：芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年
内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限
也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率
为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例
称为转换因子。
2、利率期货
答：利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长
期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。
四、计算题
1、假设标准普尔500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票
的红利收益率每年为5%，3个月期的标准普尔指数期货的市价为
950点，3个月期无风险连续复利年利率为10%，3个月后指数现货
点数为1100点。请问如何进行套利？（复利计算）
解：由题知：
s?1000?250?250000美元
q?5%,r?10%,t?t?3/12?1/4
g?950?250?237500美元
由“期货定价”知：
理论价格：k?s?e(r?q)(t?t)?250000?e(10%?5%)/4?253144.61美
元
∴投资者可以进行无风险套利。
具体操作：投资者可以卖空该股票指数的成分股，同时将所得收入
以r-q的利率进行投资，期限为3个月。另外买入相应的股指期货。则到期时，投资者收到投资本息253144.61美元，并以237500现
金购买股票以归还卖空的资产，从而获得253144.61-
237500=15644.61美元的无风险利润。
2、假设xx年12月15日，某公司投资经理a得知6个月后公司将
会有一笔$970,000的资金流入并将用于90天期国库券投资。已知
当前市场上90天期国库券的贴现率为12%，收益曲线呈水平状（即
所有的远期利率也均为12%），明年6月份到期的90天国库券期货合约的价格为$970,000。请说明如何进行套期保值。
略
3、假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债
期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一
次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限
的无风
【篇三：金融工程相关习题及答案】
and structure
practice problems for chapter 1
1. akihiko takabe has designed a sophisticated forecasting model, which predicts the movements in the overall stock market, in the hope of earning a return in excess of a fair
return for the risk involved. he uses the predictions of the
model to decide whether to buy, hold, or sell the shares of an index fund that aims to replicate the movements of the stock market. takabe would best be characterized as a (n):
a. hedger.
b. investor.
c. information-motivated trader.
2. james beach is young and has substantial wealth. a significant proportion of his stock portfolio consists of emerging market stocks that offer relatively high expected returns at the cost of relatively high risk. beach believes that investment in emerging market stocks is appropriate for him given his ability and willingness to take risk. which of the following labels most appropriately describes beach?
a. hedger.
b. investor.
c. information-motivated trader.
3. lisa smith owns a manufacturing company in the united states. her company has sold goods to a customer in brazil and will be paid in brazilian real (brl) in three months. smith is concerned about the possibility of the brl depreciating more than expected against the u.s. dollar (usd). therefore, she is planning to sell three-month futures contracts on the brl. the seller of such contracts generally gains when the brl depreciates against the usd. if smith were to sell these future contracts, she would most appropriately be described as a (n):
a. hedger.
b. investor.
c. information-motivated trader.
4. which of the following is not a function of the financial system?
a. to regulate arbitrageurs’ profits (excess returns).
b. to help the economy achieve allocational efficiency.
c. to facilitate borrowing by businesses to fund current operations.
5. an investor primarily invests in stocks of publicly traded companies. the investor wants to increase the diversification of his portfolio. a friend has recommended investing in real estate properties. the purchase of real estate would best be characterized as a transaction in the:
a. derivative investment market.
b. traditional investment market.
c. alternative investment market.
6. a hedge fund holds its excess cash in 90-day commercial paper and negotiable certificates of deposit. the cash management policy of the hedge fund is best described as using:
a. capital market instruments.
b. money market instruments.
c. intermediate-term debt instruments.
7. an oil and gas exploration and production company announces that it is offering 30 million shares to the public at $45.50 each. this transaction is most likely a sale in the:
a. futures market.
b. primary market.
c. secondary market.
8. consider a mutual fund that invests primarily in fixed-income securities that have been determined to be appropriate given the fund’s investment goal. which of the following is least likely to be a part of this fund?
a. warrants.
b. commercial paper.
c. repurchase agreements.
9. a friend has asked you to explain the differences between open-end and closed-end funds. which of the following will you most likely include in your explanation?
a. closed-end funds are unavailable to new investors.
b. when investors sell the shares of an open-end fund, they can receive a discount or a premium to the fund’s net asset value.
c. when selling shares, investors in an open-end fund sell the shares back to the fund whereas investors in a closed-end fund sell the shares to others in the secondary market.
10. the usefulness of a forward contract is limited by some problems. which of the following is most likely one of those problems?
a. once you have entered into a forward contract, it is difficult to exit from the contract.
b. entering into a forward contract requires the long party to deposit an initial amount with the short party.
c. if the price of the underlying asset moves adversely from the perspective of the long party, periodic payments must be made to the short party.
11. tony harris is planning to start trading in commodities. he has heard about the use of futures contracts on commodities and is learning more about them. which of the following is harris least likely to find associated with a futures contract?
a. existence of counterparty risk.
b. standardized contractual terms.
c. payment of an initial margin to enter into a contract.
12. a german company that exports machinery is expecting to receive $10 million in three months. the firm converts all its foreign currency receipts into euros. the chief financial officer of the company wishes to lock in a minimum fixed rate for
converting the $10 million to euro but also wants to keep the flexibility to use the future spot rate if it is favorable. what hedging transaction is most likely to achieve this objective?
a. selling dollars forward.
b. buying put options on the dollar.
c. selling futures contracts on dollars.
13. a book publisher requires substantial quantities of paper. the publisher and a paper producer have entered into an agreement for the publisher to buy and the
producer to supply a given quantity of paper four months later at a price agreed upon today. this agreement is a:
a. futures contract.
b. forward contract.
c. commodity swap.
14. the standard poor’s depositary receipts (spdrs) is an investment that tracks the sp 500 stock market index. purchases and sales of spdrs during an average trading day are best described as:
a. primary market transactions in a pooled investment.
b. secondary market transactions in a pooled investment.
c. secondary market transactions in an actively managed investment.
15. the standard poor’s depositary receipts (spdrs) is an exchange-traded fund in the united states that is designed to track the sp 500 stock market index. the current price of a share of spdrs is $113. a trader has just bought call options on
shares of spdrs for a premium of $3 per share. the call options expire in five months and have an exercise price of $120 per share. on the expiration date, the trader will exercise the call options (ignore any transaction costs) if and only if the shares of spdrs are trading:
a. below $120 per share.
b. above $120 per share.
c. above $123 per share.
16. which of the following statements about exchange-traded funds is most correct?
a. exchange-traded funds are not backed by any assets.
b. the investment companies that create exchange-traded funds are financial intermediaries.
c. the transaction costs of trading shares of exchange-traded funds are substantially greater than the combined costs of trading the underlying assets of the fun
d.
17. jason schmidt works for a hedge fund and he specializes in finding profit opportunities that are the result of inefficiencies in the market for convertible bonds—bonds that can be converted into a predetermined amount of a company’s common stock. schmidt tries to find convertibles that are priced inefficiently relative to the underlying stock. the trading strategy involves the simultaneous purchase of the convertible bond and the short sale of the underlying common stock. the above process could best be described as:
a. hedging.
b. arbitrage.
c. securitization.
18. pierre-louis robert just purchased a call option on shares of the michelin group.
a few days ago he wrote a put option on michelin shares. the call and put options have the same exercise price, expiration date, and number of shares underlying.
considering both positions, robert’s exposure to the risk of the stock of the michelin group is:
a. long.
b. short.
c. neutral.
19. an online brokerage firm has set the minimum margin requirement at 55 percent. what is the maximum leverage ratio
associated with a position financed by this minimum margin requirement?
a. 1.55.
b. 1.82.
c. 2.22.
20. a trader has purchased 200 shares of a non-dividend-paying firm on margin at a price of $50 per share. the leverage ratio is 2.5. six months later, the trader sells these shares at $60 per share. ignoring the interest paid on the borrowed amount and the transaction costs, what was the return to the trader during the six-month period?
a. 20 percent.
b. 33.33 percent.
c. 50 percent.
21. jason williams purchased 500 shares of a company at $32 per share. the stock was bought on 75 percent margin. one month later, williams had to pay interest on the amount borrowed at a rate of 2 percent per month. at that time, williams received
a dividend of $0.50 per share. immediately after that he sold the shares at $28 per share. he paid commissions of $10 on the purchase and $10 on the sale of the stock. what was the rate of return on this investment for the one-month period?
a. ?12.5 percent.
b. –15.4 percent.
c. –50.1 percent.