数值分析第四章学习小结

非线性方程与非线性方程组的迭代解法

-----------学习小结姓名张亚杰班级机械1505 学号S2*******

一、本章学习体会

工程实际中求解各种类型的方程是经常碰到的问题，前几章所学的求解方程的方法满足不了工程需要，本章主要是关于非线性方程（组）的求解，主要思想仍然是迭代，有对分法、简单迭代法、Steffensen迭代法、Newton法等，通过不同的方法比较起收敛性和收敛速度，会根据实际的方程选择恰当的方法求解其最精确的解。

二、本章知识梳理

经过这段时间数值分析的学习，在求解方程中及方法的选用有哪些原则？

答：1、大部分方程所用的思想是迭代思想，因此要寻找一种迭代次数适中的迭代公式。

2、所采取的方法要保证数值的稳定性。要对误差的增长做到很好的控制。

3、所求出的解有时候很多，会从中筛选最优解。

四、 测验题

用Newton 法求解方程3()31f x x x =+-的正根。 解：因为

(0)10,(1)30f f =-<=>，故方程在

[]0,1区间上有一正根，

此方程：3()31f x x x =+-，'2()33f x x =+，"

()6f x x =易知，在根S 的

某邻域内"()f x 连续且'()0f x ≠，因此，在靠近S 处取初始值00x =，

利用迭代公式31'2

()21()33

k k k k k k f x x x x f x x ++=-=+迭代结果见下表：

由上表可知迭代三次就得到了近似值。

Chapter 4 语言学第四章总结

Chapter 4 1.Syntax Syntax is the study of rules governing the ways different constituents are combined to form sentence in a language, or the study of the interrelation between elements in sentence structure. It studies the rules that govern the formation of sentences. Syntax is a brand of linguistics that studies the rules that govern the formation of sentences. Syntactic Relation: a.Positional relation (word order) is a manifestation of one aspect of syntagmatic relation, also called horizontal relation or chain relation b.Relation of substitutability refers to classes or sets of word substitutable for each other grammatically in sentences with the same structure. It refers to groups of more than one word which may be jointly substitutable grammatically for a single word of a particular set. It called associative relations, vertical relations, choice relations. c.Relation of co-occurrence 2．Grammatical construction (construct) The boy ate the apple.

数值分析第二章小结

第二章小结 对于n 元线性方程组b A =x (*),其中A 为非奇异矩阵,当0det ≠A 时,方程组有唯一的解向量。求解线性方程组的方法可分为两类：直接法（如克莱姆法则，高斯消去法等）和迭代法（Jacobi 迭代法和GS 迭代法等）。 一 、直接法 1、Gauss 消去法:(1) 顺序Gauss 消去法:将矩阵化为上三角矩阵 (2) 列主元素Gauss 消去法:将增广矩阵],[)()(k k b A 中绝对值最大的元素交换到底k 行的主对角线上。 比较：顺序Gauss 消去法的计算结果数值稳定性没有列主元素Gauss 消去法的好。 2、直接三角分解法： (1)定义 Doolittle 分解法和Crout 分解法:如果方程组b A =x 的系数矩阵A 可以分解为A=LU,其中L 是下三角矩阵U 是上三角矩阵,这样方程组b A =x 就化为两个容易求解的三角方程组:y U b Ly ==x ,。 定理3 Doolittle 分解法的充要条件是矩阵A 的前n-1阶顺序主子式0≠K D (k 取1,2,3,4...,n-1) 推论 矩阵A 有唯一Crout 分解的充要条件是A 的前n-1阶顺序主子式0≠K D (k 取1,2,3,4...,n-1) Doolittle 分解计算公式为: 对于k=1,2,3...,n ),...,1,(1 1n k k j u l a u k t tj kt kj kj +=-=∑-=

);,...,2,1(/)(1 1n k n k k i u u l a l kk k t tk it kj ik <++=-=∑-= 则求解下三角方程组y U b Ly ==x 和上三角方程组的计算方程式: ???? ?????--=-===-==∑∑+=-=1 ,,2,1,/)(u /),,3,2(11111 n n i u x u y x y x n i y l b y b y ii n i t t it i i nn n n t i t it i i Crout 分解计算公式为: 对于k=1,2,3...,n ),...,1,(1 1n k k j u l a l k t tk it ik ik +=-=∑-= );,...,2,1(/)(1 1n k n k k j l u l a u kk k t tj kt kj kj <++=-=∑-= 则求解下三角方程组y b y U L ==x ~ ~和上三角方程组的计算方程式: ?????????--=-===-==∑∑+=-=1 ,,2,1,),,3,2()(/1111111 n n i x u y x y x n i l y l b y l b y n i t t it i i n n ii t i t it i i (2)选主元的Doolittle 分解法 优点:对A 的要求低,只要矩阵A 可逆即可,即只要矩阵A 非奇异便可通过对A 做适当变换就可以了. 二、迭代法 1、思想：通过构造一个无限的向量序列，使它的极限是方程组b A =x 的解向量，通过求迭代矩阵，再通过迭代公式使解向量逐步逼近精确解。所以迭代法的缺点也很明显，凡是迭代法都存在收敛性与

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

数值分析(计算方法)总结

第一章绪论 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差 是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限） 为的相对误差，当较小时，令 相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即： 绝对误差有量纲，而相对误差无量纲 若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。 例：设x==…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。 科学计数法：记有n位有效数字，精确到。 由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为 由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字 令 1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差（限）的 和 2.x-y近似值为 3.xy近似值为 4. 1．避免两相近数相减 2．避免用绝对值很小的数作除数 3．避免大数吃小数 4．尽量减少计算工作量 第二章非线性方程求根 1.逐步搜索法 设f (a) <0, f (b)> 0，有根区间为(a, b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)

一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k)=f(a+kh)的符号，若f(x k)>0(而 f(x k-1)<0),则有根区间缩小为[x k-1,x k] (若f(x k)=0，x k即为所求根), 然后从x k-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k-x k-1|0.将[a0,b0]对分，中点x0= ((a0+b0)/2),计算 f(x0)。 3.比例法 一般地，设[a k,b k]为有根区间，过(a k, f(a k))、(b k, f(b k))作直线，与x轴交于一点x k,则： 1.试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛。 2.比例法不是通过使求根区间缩小到0来求根，而是在一定条件下直接构造出一个点列（递推公式），使该点列收敛到方程的根。——这正是迭代法的基本思想。 事先估计: 事后估计 局部收敛性判定定理： 局部收敛性定理对迭代函数的要求较弱，但对初始点要求较高，即初始点必须选在精确解的附近 Steffensen迭代格式： Newton法： Newton下山法：是下山因子 弦割法： 抛物线法：令 其中：

数值分析第五章学习小结

第五章学习小结 姓名：张亚杰班级：机械1505班学号：S2******* 一、本章学习体会 本章的内容与实际关联很大，可以解决很多工程实际问题。1、主要有两方面内容：插值与逼近。插值即是由已知数据通过某种多项式求出在特定区间的函数值。逼近即是用简单函数近似代替复杂函数，如何在给定的精度下，求出计算量最小最佳的多项式，是函数逼近要解决的问题。2、插值中样条插值比较难，需要花一定的时间。逼近主要是必须使选择的多项式计算出的误差最小。3、我个人觉得本章的难点是样条插值与最佳平方逼近。 二、知识构图： 因为本章内容较多，故本次知识架构图分为三部分：插值、正交多项式和逼近。 1、插值：

2、正交多项式和逼近的知识总结采取以下方式： 一、正交多项式 1、正交多项式的概念与性质 若在区间上非负的函数满足 （1）对一切整数存在； （2）对区间上非负连续函数，若 则在上，那么，就称为区间上的权函数。 常见的权函数有 2、两个函数的内积 定义：给定[](),(),,()f x g x C a b x ρ∈是上的权函数，称 为函数()f x 与()g x 在[a,b]上的内积。 内积的性质： （1）对称性：()(),,f g g f =； （2）数乘性：(),(,)(,)kf g f kg k f g ==； （3）可加性：()()()1212,,,f f g f g f g +=+； （4）非负性：若在[a,b]上()0f x ≠，则。 (,)a b ()x ρ0,()b n a n x x dx ρ≥?(,)a b ()f x ()0b n a x x dx ρ=? (,)a b ()0f x ≡()x ρ(,)a b 2 ()1,()11 ()11(),0(),x x x a x b x x x x x e x x e x ρρρρρ--≡≤≤= -<<=-≤≤=≤<∞=-∞<<+∞ (,)a b (,)()()()b a f g x f x g x dx ρ=?(,)0f f >

数值分析心得体会

数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。

首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多

数值分析第二章小结

第2章线性方程组的解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。 本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前《线性代数》学习的一定功底，学习起来还较为简单，加之王老师可是的讲解与习题测试，对这一部分有了较好的掌握。第三节矩阵的条件数与病态方程组，我 Ax 的系数矩阵A与左端向量b的元素往往是通首先了解到的是线性方程组b 过观测或计算而得到，因而会带有误差。即使原始数据是精确的，但存放到计算机后由于受字长的限制也会变为近似值。所以当A和b有微小变化时，即使求解过程精确进行，所得的解相对于原方程组也可能会产生很大的相对误差。对于本节的学习掌握的不是很好，虽然在课后习题中对课堂知识有了一定的巩固，但整体感觉没有很好的掌握它。第四节的迭代法，初次接触迭代法，了解到迭代法就是构造一个无线的向量序列，使他的极限是方程组的解向量。迭代法应考虑收敛性与精度控制的问题。三种迭代方法的基本思想我已经掌握了，但是在matlab 的编程中还存在很大的问题。 在本节的学习中我认为我最大的问题还是程序的编写。通过这段时间的练习，虽然掌握了一些编写方法和技巧。相比于第一章是对其的应用熟练了不少，但在程序编写上还存在很多问题。希望在以后的学习中能尽快熟练掌握它，充分发挥它强大的作用。 二、本章知识梳理 2.1、Gauss消去法（次重点） Gauss消去法基本思想：由消元和回代两个过程组成。 a(k=1,2,```,n-1)均不为零的充分必要条件定理顺序Gauss消去法的前n-1个主元素)(k kk 是方程组的系数矩阵A的前n-1个顺序主子式

学习指导第四章

（1）练习测试题 1．不定项选择 （1）唯物辩证法和形而上学对立的焦点在于是否承认（）事物的普遍联系 事物的运动、变化和发展 事物发展的根本动力是事物的内部矛盾 经过量变过渡到质变事物的发展是前进性和曲折性的统一 （2）“一切以时间、地点、条件为转移”的观点是（） 取消人的主观能动性的错误观点 夸大客观条件作用的机械论观点 唯物辩证法关于世界普遍联系的正确观点 必然导致形而上学外因论的错误观点 相对论和诡辩论的观点 （3）唯物辩证法是（） 关于世界的本质问题的科学 关于普遍联系的科学 关于联系和发展的科学 关于自然、社会和思维发展的最一般规律的科学 关于量变质变规律的科学 （4）矛盾的特殊性是指（） 每一事物的矛盾不包含共性 构成事物一切要素的总和 矛盾斗争的对抗形式 每一事物内部所包含的矛盾及其各个方面都有其特点 矛盾独立于事物而存在 （5）马克思主义普遍真理同中国革命具体实际相结合建设有中国特色的社会主义的哲学理论依据是（） 主要矛盾和非主要矛盾辩证关系的原理 矛盾同一性和斗争性相结合的原理 矛盾普遍性和特殊性辩证关系的原理 内部矛盾和外部矛盾相互作用的原理 基本矛盾与非基本矛盾相互关系的原理 （6）区别量变与质变的根本标志是（） 事物变化持续时间的久暂 事物变化的显著不显著 事物量的变化是否超出度的范围 事物的质变是否引起新的量变

事物的状态是否稳定 （7）事物质变的爆发式或非爆发式的形式取决于（） 事物主要矛盾的发展 事物发展的内因和外因 事物发展的客观规律性 事物本身的性质和事物所处的具体条件 （8）作为辩证否定的联系环节，是（） 把新事物和旧事物联系起来 新事物和旧事物合为一体 把旧事物保留、容纳在新事物中 使旧事物在另一段上重新发展 新事物吸收、保留和改造旧事物中的积极因素 （9）在下列命题中，包含辩证法思想的有（） ①“易穷则变，变则通，通则久” ②“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏” ③“道之大原出于天，天不变，道亦不变” ④“天下之势，循则极，极则反” （10）下列格言或成语中，体现量变质变规律的有（） 九层之台，起于垒土 有无相生，前后相随 月晕而风，础润而雨 千里之堤，溃于蚁穴 （11）实际工作中的“一刀切”的工作方法是由于忽视了（）矛盾的同一性 矛盾的斗争性 矛盾的普遍性 矛盾的特殊性 （12）我国“独立自主、自力更生”方针的理论依据是（） 矛盾统一性和斗争性辩证关系原理 矛盾的普遍性和特殊性辩证关系原理 内因和外因的辩证关系原理 主要矛盾和非主要矛盾辩证关系原理 （13）发展的实质是（） 事物的前进上升运动 事物数量的增加和减少 事物发展的曲折性 新事物的产生和旧事物的灭亡

数值分析-第一章-学习小结

数值分析 第1章绪论 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。 而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分内容的困惑也相对较多。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 二、本章知识梳理

2.1 数值分析的研究对象 方法的构造 研究对象 求解过程的理论分析 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.（1）绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。 绝对误差：

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

(完整版)心理学复习稿：第四章感觉及知觉

第四章感觉和知觉 教学要求： 1.掌握感觉、知觉的概念。 2.了解感觉、知觉种类；感觉的一般规律、知觉的基本特征、 直观教学的形式和特点、正确进行直观教学的措施。 3. 掌握青少年感知能力的培养方法。 教学重点： 1. 感觉和知觉的概念； 2. 知觉的特性； 教学重难点： 感觉、知觉的特性，感受性与感觉阈限。 第一节感觉和知觉的概述 教学过程： 导学提示 感觉与知觉是最初级，也是最基本的认知过程。感觉是人类认识世界的第一步, 通过感觉, 我们从内外环境中获取信息, 通过知觉, 我们根据自己的知识经验对于从环境中输入的信息加以整合和识别, 使杂乱无章的刺激具有了意义。现实生活中，纯粹的感觉几乎是不存在的，感觉总是与知觉紧密结合在一起，因而也称感知觉。心理学对感知觉的研究有着最长的历史和最为丰富的内容。 （一）、什么是感觉。 1 、感觉的概念。 （1 ）导入：课堂小实验 （2 ）定义：感觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的个别属性的反映。（区别于日常概念“感觉”。） 【研究实例】 美国普林斯顿大学做的剥夺感觉的实验。 【心理点评】 感觉虽然试一种简单的心理活动，但却十分重要。首先，感觉向大脑提供了内外环境的信息。通过感觉的人可以了解外界事物的各种属性，保证机体与环境的平衡。感觉是认识的开端，知识的源泉。而以上实验可以证明刺激和感觉对于任何人来说都是必不可少的。对于一个正常人来说，没有感觉的生活是不可忍受的。 （二）感觉的特点 1 、感觉反映的是当前的事物。（不是过去的事物或间接的事物） 2 、感觉反映的是客观事物的个别属性。（不是事物的整体） 3 、感觉是客观内容和主观形式的统一。（以客观事物为根源，以主观解释为形式）（三）感觉的分类：

数值分析报告

计算方法实验报告 实验：求解线性方程组的两种方法班级：工力13-02 姓名：刘志强 学号：02130857

实验内容 分别用列主元素法和LU 分解法编程求解，并对A 或b 做微小改动后观察结果 1 -1 2 -1 0 6 1 0 1 1 0 4 2 1 3 -4 4 X = -2 0 -1 1 -1 4 5 3 7 8 2 3 1 实验原理 列主元素法 方法说明（以4阶为例）： ????? ???????=?????????????????????????n n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a a a 21212122221 11211 第1步消元——在增广矩阵（A ，b ）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为如下形式： ????? ???????=?????????????????????????*******0***0***0****4321x x x x 第2步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为： ????? ???????=?????????????????????????******00**00***0****4321x x x x 第3步消元——在增广矩阵（A ，b ）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A ，b ）做初等行变换使原方程组转化为： ????? ???????=?????????????????????????*****000**00***0****4321x x x x 按x 4 → x 3→ x 2→ x 1 的顺序回代求解出方程组的解。

集中学习中华人民共和国教育法节选第四章心得体会

第一篇、《中华人民共和国教育法》学习心得体会 集中学习中华人民共和国教育法节选第四章心得体会 《中华人民共和国教育法》学习心得体会 通过认真学习《中华人民共和国教育法》有关教师职业道德要求的条文及规定，我认识到教师作为人类灵魂的工程师，不仅要教好书，还要育好人，各个方面都要为人师表。要想成为一名新世纪的合格教师，应当做好以下几方面工作 一、树立事业心，增强责任感热爱教育事业，忠诚教育事业，献身教育事业。教书是手段，育人是目的。因此，我们教师在任何时候都不能忘记，自己不单单是为教书而教书的“教书匠”，而应是一个教育家，是人类灵魂的工程师。“以情育人，热爱学生；以言导行，诲人不倦；以才育人，亲切关心；以身示范，尊重信任”。热爱学生是教师职业道德的根本。教师对学生的爱，即是敬业精神的核心，又是教师高尚品德的自我表现，既是育人的目的，又是教师教书这个职业的具体表现。 二、培育教师人格魅力在教育中，一切师德要求都基于教师的人格。师德的魅力主要从人格特征中显示出来，历代教育家提出的“为人师表”、“以身作则”、

“循循善诱”、“诲人不倦”、“躬行实践”等，既是师德的规范，又是教师良好人格的品格特征的体现。在学生心目中，教师是社会的规范、道德的化身、人类的楷模。教师的人格魅力来源于对事业的忠诚，他们不是紧紧把教书看成谋生的手段，而是毫无私心杂念地投身其中，以教书育人为崇高的职责，并能从中享受到人生的乐趣。他们以自己的真诚 去换取学生的真诚，以自己的纯洁去塑造学生的纯洁，以自己人性的美好去描绘学生人性的美好，以自己高尚的品德去培养学生高尚的品德。他们应是最能以身作则的人。教师时时处处要以大局为重，克服个人主义，自觉遵守宪法和社会公德守则，遵守校纪校规，以模范行为为学生做出表率。俗话说“教育无小事，事事是教育；教育无小节，节节是楷模。” 三、热爱学生，尊重、理解学生以人为本，关心爱护学生。热爱学生并不是一件容易的事。疼爱自己的孩子是本能，而热爱别人的孩子是神圣！这种爱是教师教育学生的感情基础，学生一旦体会到这种感情，就会“亲其师”，从而“信其道”。教师是塑造人类灵魂的工程师，应具有十分强烈的质量意识，要真正在培养学生高尚情操、塑造学生美好心灵方面下功夫。一个教师只有对自己的学生充满执着的爱，才能激发出做好这一工作的高度责任感，才能坚定不移地辛勤耕耘，获得丰硕的育人之果。热爱学生，是教师全部职业活动中最宝贵的一种情感，没有对学生的爱，也就不可能有真正成功的教育，教师应当把它无私地奉献给全体学生。爱是打开心扉的钥匙。要把真挚的爱融在整个班级之中，不仅要爱那些好学生，更要爱那些缺点较多的学生，要让每一个学生都从教师这里得到一份爱的

数值分析实验报告3

实验报告 实验项目名称数值积分与数值微分实验室数学实验室 所属课程名称数值逼近 实验类型算法设计 实验日期 班级 学号 姓名 成绩

实验概述： 【实验目的及要求】 本次实验的目的是熟练《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，掌握复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式。 本次试验要求编写复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。 【实验原理】 《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，包括：复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的相应算法和相关性质。 【实验环境】（使用的软硬件） 软件： MATLAB 2012a 硬件： 电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑 操作系统：Windows 8 专业版 处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz 实验内容： 【实验方案设计】 第一步，将书上关于复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用以上求积公式的程序编码求解不同的问题。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。 实验：用不同数值方法计算积分 (1) 取不同的步长h.分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？ (2) 用龙贝格求积计算完成问题（1）。 (3)用勒让德多项式确定零点，再代入计算高斯公式，使其精度达到10-4 （1）在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现复合梯形求积公式的程序代码如下：

高效能人士的七个习惯第四章读后感

高效能人士的七个习惯第四章读后感 ——习惯二：以终为始 以终为始提醒人们首先确定自己所期望的结果，然后根据这个结果去计划去实现。这个过程也叫二次创造，先在心中构思好自己最终的期许，然后第一次创造是构思计划，第二次创造是依照计划付诸行动，从而达到当初的期许。先将一个需要实现的一个效果或者目的描述出来后，然后根据具体的效果或目的去制定计划，然后再付诸实施的话相信可以事半功倍。根据预期结果开始做，不失为一种行之有效的工作方法。 当今社会，成功人士并不算少，但大多数人成功之后，反而感到空虚，得到名利之后，都发现牺牲了更可贵的事物。因此，我们务必掌握真正重要的愿景，然后勇往直前、坚持到底，使生活充满意义。 书中所说的“以终为始”有两个基础原则，一是“任何事物都是两次创造而成。”我们做任何事都要事先在脑中构思，即智力上的或第一次的创造。然后付诸实践，即体力上的或第二次的创造。也就是告诉我们不管做什么事都要先明确目标，根据目标在确定以后的实践。“以终为始”的另一个基础原则是自我领导。但领导决不同于管理，就像作者说的“成功——甚至求生的关键并不在于你流了多少血汗，而在于你的努力方向是否正确。因此，无论在哪个行业，领导

都重于管理”。要想做一个好的领导，不妨以目标原则为中心，撰写属于你自己的使命，并付诸实践，以终为始。 作者在这个习惯开头提到，想象亲友会在自己的葬礼上说什么，盖棺定论既是人生的结束，也是人生的另一种开始。以终为始是一种态度，一种对待一切的积极而严谨的生活态度。人生不知前路坎坷与否，不知前方是否有风景，摸索着前进，但也要做一回人生的主人。诚然中西方文化有着不小的差距，书中有些理念也不能照单全收，但是这本书细细读来，的确为我们的思想进行着修正和升华。 改写人生的“盖棺定论”，当从现下开始。以终为始，找寻人生的中心点，定位自我原则。做人、做事但求无愧于心、无愧于人，以终为始。 济南中支苗雨露 2012年12月15日12:48:34

数值分析学习心得体会.doc

数值分析学习感想 一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门 课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处 理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微 分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。 数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有 了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误 差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误 差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在 别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数 值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出 的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。 数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数 学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中 的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容 易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的， 这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的 都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题， 从而知道如何去解决。 在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下， 我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自 己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触 到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。 计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告 数值分析学习心得报告 班级：11级软工一班 姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会 无意中的一次选择，让我接触了数值分析。 作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学 和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比 较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验 室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影 响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强 大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语 言接口。 根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点： 首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这

数值分析考试复习总结汇总

第一章 1 误差 相对误差和绝对误差得概念 例题: 当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段? 在哪些阶段将有哪些误差产生? 答: 实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差: 建立数学模型过程中产生:模型误差 参数误差 选用数值方法产生:截断误差 计算过程产生:舍入误差 传播误差 6．设937.0=a 关于精确数x 有3位有效数字，估计a 的相对误差. 对于 x x f -=1)(，估计)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差. 解 a 的相对误差：由于 31021|)(|-?≤ -≤a x x E . x a x x E r -=)(, 221018 1 10921)(--?=?≤ x E r . （1Th ） )(a f 对于)(x f 的误差和相对误差. |11||)(|a x f E ---==()25 .0210113 21??≤ -+---a x x a =310- 33104110|)(|--?=-≤a f E r . □ 2有效数字 基本原则:1 两个很接近的数字不做减法: 2: 不用很小得数做分母(不用很大的数做分子)

例题: 4．改变下列表达式使计算结果比较精确： （1） ;1||, 11211<<+--+x x x x 对 （2） ;1,11>>- -+ x x x x x 对 （3） 1||,0,c o s 1<<≠-x x x x 对. 解 (1) )21()122x x x ++. (2) ) 11(2x x x x x -++. (3) x x x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 12+≈ +=-. □ 第二章 拉格朗日插值公式（即公式（1）） ∑==n i i i n x l y x p 0)()( 插值基函数（因子）可简洁表示为 )()() () ()()(0 i n i n n i j j j i j i x x x x x x x x x l ωω'-= --=∏ ≠= 其中: ()∏∏≠==-='-= n i j j j i i n n j j n x x x x x x 00 )(,)()(ωω. 例1 n=1时，线性插值公式 ) ()()()()(010110101x x x x y x x x x y x P --?+--? =， 例2 n=2时，抛物插值公式 ) )(())(())(())(())(() )(()(1202102210120120102102x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x P ----? +----? +----? = 牛顿（Newton ）插值公式

数值分析第四章学习小结

第四章学习小结 本章为非线性方程与非线性方程组的迭代解法，由此可分为两大节4.1非线性方程的迭代解法和4.2非线性方程组的迭代解法。本章以人口增长模型为引言，由于在实际应用中只有很少类型的非线性方程能解出根的解析表达式，对于大多数非线性方程，只能用数值法求出它的根的近似值，本章将要介绍几种常用的有效的数值求根方法，它们都属于迭代法，因而还要讨论这些方法的收敛性和收敛速度。 4.1.1对分法 （1）基本思想： ①确定方程有根的区间； ②将区间逐次分半缩小，得到一个区间长度以1/2的比例减小的含根区间序列{}k x ，在给定根的误差界时，利用长度趋于零的特点，可得到在某个区间中满足要求的近似根。收敛速度与公比为12 的等比数列的收敛速度相同。 (2)迭代终止条件 或者 (3)二分法的优缺点： 优点：程序简单，总能求出近似根，对()f x 要求不高。 缺点：收敛速度慢，只能求单根和奇数重根，不能求偶重根，复根。二分法一般用于对根求近似根。 4.1.2简单迭代法及其收敛性 迭代法的基本思想: 迭代法是一种逐次逼近法，用某个固定公式反复校正根的近似值，使 12 a b x +=2k k b a ε-<2 k k k b a x s ε--≤

之逐步精确化，最后得到满足精度要求的解。 迭代法的基本思想是将隐式方程()x x ?=的求根问题归结为计算一组显式公式1()k k x x ?+=，逐步过程实际上是一个逐步显示化的过程。 收敛性：若由迭代公式1().1,2,3...k k x x k ?+==产生的序列{}k x 收敛于x *，则x *是原方程的根。 收敛条件： a ．非局部收敛性定理：设函数()[,]x C a b ?∈，在（a ，b ）内可导，且满足两个条件： （1）当[,]x a b ∈时，()[,]x a b ?∈；（2）当[,]x a b ∈时，'()1x L ?≤<，其中L 为一常数。则有如下结论： （1）方程()x x ?=在[,]a b 上有唯一的根s ； （2）对任取的0[,]x a b ∈，简单迭代法1()k k x x ?+=产生的序列{}[,]k x a b ?且收敛于s ； （3）成立误差估计式101k k L s x x x L -≤--或11k k k L s x x x L --≤-- 这种形式的收敛定理称为大范围收敛性定理，但当条件不够充分时，预先指定一个区间常常是不可能的。 b ．局部收敛性定理 设'(),()s s x ??=在包含s 的某个开区间内连续。如果'()1s ?<，则存在0δ>当0[,]x s s δδ∈-+时，由简单迭代法1()k k x x ?+=产生的序列 {}[,]k x s s δδ?-+且收敛于s 。 4.1.3简单迭代法的收敛速度