金融数学模型

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什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

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二叉树的应用研究 ２０１１２１１８１４杨德臣摘要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时，二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择使用二叉树模型来进行设计投资决策，并以此为平台，实现了很多的功能，本文结合了多领域的知识，给出了在生活方面，学习方面，以及理财投资方面的多种实例，并且加以概括和介绍。 关键词：二叉树；数据结构；结点；数组；期权 一、引言 在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。逻辑上二叉树有五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点的二叉树，右子树为空的二叉树，左子树为空的二叉树，完全二叉树；本文根据二叉树的性质形态，研究了二叉树在各个领域的应用实例，并且展望了二叉树在更多领域的应用。 二、二叉树在学习上的应用 2.1二叉树平面坐标网及其应用 平面坐标系是把平面上的点映射为一对有序实数，坐标系是形数结合的桥梁。在图形，图像处理中，要处理的点数很多，能都有效的表示点就成为能否有效地处理图形图像的基本问题。数学上普遍使用切分方法，把一个复杂的几何对象近似表示成简单的几何对象的几何，集合中简单的几何对象位置就由其特征点（或点集）的坐标决定。把复杂的几何对象近似的表示成一些矩形或者正方形，然后我们可以用二叉树来表示切分得到的一系列矩形或者正方形的位置关系，从而更简单的研究一个复杂的几何对象。 设正方形A的边长为a，以A的左下角为原点建立直角坐标系。左边界为y轴，向上为正方向，下边界为x轴，向右为正向，单位长度为a。坐标系原点（0,0）可以用二叉树表 图1 平面坐标系原点相应的二叉树图2 切分结点得到的二叉树

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

金融数学课程论文.

一、二叉树模型中的参数估计 1.1 二叉树参数估计算法原理 想要预测股价二叉树，在知道初始值的前提下，还需要知道模型中的的u 和d ，但对于一支只知道对应于日期的股票价格，我们应该进行怎样的数据处理呢？下面通过实证数据对二叉树模型中的参数进行估计。 原理：Hull-White 算法 令2 1 = p ，并用如下公式计算u 和d: t d u ii t d u i ?=-?+=+σμ2)(12) ( 我们假设： k k k S X S S X S 11011++==， 这里k X 是独立的伯努利随机变量，2 1]/Pr[]/[Pr 11=====--d S S u S S k k k k 则我们可以得出t u ?和t ?2σ的合理估计值为： ∑∑=-=-=-=n k k k n k k S S n X n U 1 11)1/(1)1(1 其中： ])1/([111 2212 ∑=----=n k k k U n S S n s U 和2s 是来自实际市场数据n S S S S ，，、、 210的样本均值和样本方差，我们可以

得出u 和σ的估计值为： t s t U u ?≈ ?≈ σ 则： t t d t t u ?-?+=?+?+=σμσμ11 1.2举例应用 我选用中国农业银行2013年的股票价格，具体数据见附件1 . 由表可知，001986 .01001986.1=-=U ,010568.0=s ，这个二叉树中所用的t ?和与数据的t ?相同，公式u 和d 可以简化成： 56.550.9914181 1.012554 10==-+==++=S s U d s U u 做4期二叉树图为： 这里的t ?是一天，我们通过选择更大的时间间隔，令7=?t ，即以一周为一个时间段，则有： 56.550.977293)7()7(1 1.033215 )7()7(10==-+==++=S s U d s U u 4期二叉树图变为：

经济数学模型的局限性

数学与经济学息息相关，经济理论研究也离不开经济数学模型。经济学从它产生时起，就在某种程度上运用着经济数学模型。几乎每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势也越来越明显。西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用。在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。在社会发展中，经济数学模型渗透到了许多方面。 1 经济数学模型的基本内涵 经济数学模型：①凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式以及由公式构成的算法系统均可称为数学模型。②数学模型就是运用数学符号、公式和函数等数学语言，表示出客观事物特征、本质和规律的方法。那么经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型。“数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。数学中有数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。” 经济数学模型强调直接从实际问题中提出数学问题，然后选择恰当的数学方法加以解决，教会人们善于从实际问题中提出数学问题。对于广大学习数学的人来说，这也是提高其数学素质的直要途经，是培养人们尤其是经济工作者用数学工具解决实际问题的桥梁。而且，在建立数学模型解决实际问题时可以体会数学的应用价值，数学应用意识，增强学习数学的兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力，认识数学知识的发展过程，可以培养数学创造能力。 在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，按数学形式的不同，经济数学模型一般分为线性和非线性两种：①线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。②非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。③有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。数列，概率统计等。 模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量(它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量)和参数(反映变量之间相互影响程度的系数)3个基本要素组成。简化是用模型来反

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

金融数学概述

第13卷第4期呼伦贝尔学院学报No .4 Vol .132005年8月 Journal of Hulunbeir College Published in August .2005 收稿日期:2004-10-15 作者简介:孙富(1948-),男,吉林省永吉人,呼伦贝尔学院数学系教授,金融数学研究所所长。 金融数学概述 孙　富 (呼伦贝尔学院数学系　内蒙古　海拉尔区　021008) 摘　要:金融数学是一门新兴的边缘学科,其核心内容是在不确定环境下的证券组合理论 和资产定价理论。本文在简述金融数学的诞生、发展、基本概念、主要理论的基础上,就几个金融数学前沿问题的研究发展作简要介绍。 关键词:金融数学;证券组合;资产定价;期权定价中图分类号:O29 文献标识码:A 文章编号:1009-4601(2005)04-0065-02 一、金融数学的概念 金融数学是指运用数学理论和方法,研究金融运行规律的一门新兴边缘学科。其核心问题是在不。套利,最优和均衡是其中三个主要概念。现代证券组合理论,资本资产定价模型,套利定价、期权定价理论和资产结构理论在现代金融数学理论中占据重要地位。 让我们简单回顾一下金融数学的历史。早在1990年,法国数学家巴歇里,在他的博士论文“投机 的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给B r own 运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展,特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论(H.Kowitz 1990年诺贝尔经济学奖)和斯科尔斯———默 顿的期权定价理论(M.Scholes -R.Mert on .1997年获诺贝尔经济学奖),这两次华尔街革命的直接产物。国际称其为数理金融学。 二、金融数学中的数学理论和方法 金融数学作为一门边缘学科,应用大量的数学理论和方法研究,解决金融中一些重大理论问题,实际应用问题和一些金融创新的定价问题等,由于金融问题的复杂性,所用到的数学知识,除基础知识外,大量的运用现代数学理论和方法(有的运用现 有的数学方法也解决不了)。主要有随机分析,随 机控制,数学规划,微分对策,非线性分析,数理统计,泛函分析,鞅理论等,也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具,如分形几何,混沌学,子波理论,模式识别等,在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法,人工智能方法,模拟退火法和遗传算法等。 三、金融数学的几个重要理论(一)现代证券组合理论 马克维姿的证券组合理论。即均值———方差分析方法。他把组合投资中的股票价格作为随机变量,以均植衡量收益,用方差表示风险。当收益一定,使组合风险最小的组合投资问题可以归结为求如下的二次规划的最优解。 m in σ2p =X T VX St X T I =1X T R ≥r L ≤X ≤P 其中X =(X 1X 2……X n )T 为所求的组合系数;R =(R 1R 2……R n )T 为收益的均值向量; v 为收益的协方差矩阵,r 为投资者要求的最低 收益率; I =(1,1……1)T ;L =(L 1L 2……L n )T 和P =(P 1P 2……P n )T 为买空卖空的限制 马克维姿证明了多个证券的投资组合比投资单个证券可以降低风险,这一直成为风险投资的指导 ? 56?

系统的描述与数学建模

系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且

数学建模 SPSS 典型相关分析

典型相关分析 在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。 典型相关分析计算步骤 （一）根据分析目的建立原始矩阵 原始数据矩阵 ? ?????? ?????? ?nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 2 1 2 1222 21 22211121111211 （二）对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵 R = ?? ? ? ??2221 1211 R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵，12R = 21 R '为第一组变量和第二组变量的相关系数 （三）求典型相关系数和典型变量 计算矩阵=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩阵=B 122-R 21R 1 11-R 12R 的特征值和特征向量，分 别得典型相关系数和典型变量。 （四）检验各典型相关系数的显著性 第五节 利用SPSS 进行典型相关分析 第一步，录入原始数据，如下表：X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。 研究人口出生与教育程度、生活水平等的相关。

1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。 2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。如图

输入时要注意“Canonical correlation.sps”程序所在的根目录，注意变量组的格式和空格。 第三步，执行程序。用光标选择这些命令，使其图黑，再点击运行键，即可得到所有典型相关分析结果。

浅论数学建模在经济学中的应用

浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起

来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因

数学建模 自习室管理系统

一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

金融经济论文 数学建模论文

金融经济论文数学建模论文 数学建模在生活中的应用 摘要：数学建模就是学习如何把物理的复杂的世界用适当的数学语言描述出来，进而用数学的手段对模型加以分析，然后再用所得结论回归现实，指导实践。数学建模是联系实际与理论的桥梁，是应用数学知识解决实际问题的必经环节。将初等数学知识与生活中的实际问题相结合,介绍了几种常见类型的数学建模方法。 关键词：数学建模；最优化问题；金融与经济；估算与测量 数学来源于生活，又服务于生活。生活中的数学建模涉及到的问题比较贴近我们的实际，具有一定的实践性和趣味性，所需知识以初等数学为主，较容易入手与普及。因此，生活中的数学建模应成为培养大众数学应用意识、提高学生数学思维水平、分析和解决实际问题的能力的重要途径。 本文拟将初等数学知识与生活中的实际问题相结合，对几种常见类型的建模技巧进行简要的分析、归纳。 一、基本概念 数学模型：把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。它是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。 数学建模：建立数学模型解决实际问题过程的简称。

二、建模步骤 这里所说的建模步骤只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用。数学建模的一般步骤如下： 1.准备模型。熟悉实际问题，了解与问题有关的背景知识，明确建模的目的。 2.建立模型。分析处理已有的数据、资料，用精确的数学语言找出必要的假设；利用适当的数学工具描述有关变量和元素的关系，并建立相应的数学模型（如方程、不等式、表格、图形、函数、逻辑运算式、数值计算式等）。在建模时，尽量采用简单的数学工具，以使模型得到更广泛的应用与推广。 3.求解模型。利用数学工具，对模型进行求解，包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、性质讨论等。对模型求解的结果进行分析，根据实际问题的性质分析各变量之间的依赖关系，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。 4.检验模型。把模型分析的结果返回到实际应用中，用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性，即验证模型的正确性。通常，一个成功的模型不仅能够解释已知现象，而且还能预言一些未知现象。 如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出在模型假设上，此时应该修改或补充假设。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用与推广。

数学建模案例分析

案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题： 目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析： 分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。 最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。 案例分析2：城市商业中心最优位置分析 问题： 城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。

金融数学论文参考

[1]杨辉耀. 金融数学及金融工程学──公司理财和金融风险防范的高新技术[J]. 广州大学学报(综合版),2001,(5). [2]郑骏. 重视金融数学研究的现实意义[J]. 世界科技研究与发展,1997,(2). [3]何光. 金融数学专业数学分析课程教学探索与实践[J]. 科教文汇(上旬 刊),2011,(4). [4]金治明,段小龙. 金融危机与金融数学[J]. 国防科技大学学报,1999,(3). [5]孙宗岐,刘宣会. 金融数学概述及其展望[J]. 重庆文理学院学报(自然科学版),2010,(6). [6]张伟伟,张晓晖. 浅析反证法思想在金融数学教学中的应用[J]. 长春金融高等 专科学校学报,2010,(3). [7]王献东. Brown运动首达时在金融数学中的应用[J]. 常州工学院学 报,2010,(4). [8]钟云燕. 对金融数学专业教学改革问题的思考[J]. 广东技术师范学院学 报,2009,(3). [9]吴倩,王静. 彭实戈:中国金融数学奠基人[J]. 走向世界,2005,(5). [10]高洁. 金融数学的发展及其在证券投资组合中的应用[J]. 江南大学学 报,2003,(4). [11]王家莉. 金融数学第一人——访山东省科学技术最高奖获得者彭实戈[J]. 科技信息,2004,(9). [12]王小群. 金融数学介绍[J]. 系统工程,1999,(6). [13]张友兰,许国齐,王东桥. 金融数学的研究与进展[J]. 河北省科学院学 报,2002,(1). [14]胡永珍. 金融数学[J]. 内蒙古师大学报(自然科学汉文版),2000,(1). [15]葛佳佳. 基于金融数学模型方法的电力衍生产品的定价研究[D]. 江南大学: 江南大学,2008. [16]张志军. 破产理论研究及其在金融数学中的应用[D]. 吉林大学: 吉林大 学,2006. [17]陈杰. 最优控制的若干问题及其在金融数学中的应用[D]. 同济大学: 同济大学,2007. [18]陈国华,廖小莲,杨笃庆. 数学与应用数学专业方向建设教学改革探索——浅 谈在高校数学系开设金融数学本科专业[J]. 科技咨询导报,2007,(13). [19]王静,吕东伟. 金融数学拓荒人——记著名金融数学家、山东大学数学研究所所长彭实戈教授[J]. 中国高等教育,2003,(19). [20]葛建军. 论金融工程与金融数学对现代金融市场的推动[J]. 贵州财经学院学报,1999,(3). [21]金永刚. 金融数学金融工程和金融电子化[J]. 金融电子化,2001,(3). [22]Richard H. Bernhard. A Review of: “THE MATHEMATICS OF FINANCE; APPLIED PRESENT VALUE CONCEPTS” by Ramon E. Johnson. 2nd Edition. Kendall/Hunt Publishing Company. Dubuque, Iowa, 1986, viii + 150 pp.. ISBN 0-8403-3691-8. List $19.95 (Paperback).[Z]. :,1. [23]胡金焱. 山东大学“金融数学与金融工程基地班”人才培养模式探索[J]. 中国 大学教学,2010,(1). [24]堵秀凤,李月秋,李晓红,范殿欣,邢颖. 金融数学教育与实用型金融人才的培养[J]. 科技创新导报,2011,(5).

数学建模结果分析

结果分析 综上所述，由模型求解可知，在满足模型条件的假设（4）的条件下，当所给阳性的先验概率0.3066p ≥时，在不分组的条件下每个人一次一次的检验可以使总次数最少；当所给0.29290.3066p ≤<时，进行一次检验比分两次组和不分组均可使总次数最少；当00.2929p <<时，分两次组总次数比分一次组总次数要少。 当p 固定时，为了是人群中总的检验次数最小，就需要确定每组中的人数k 。根据固定值p 的大小分类讨论： 当0.3066p ≥时，此时不需要分组，即1k =时可使检验次数最小； 当0.3066p <时，此时需要分组，要使人群总的检验次数最小，只需要使每个人的检验次数的期望值E ξ最小，通过引入与11k E q k ξ=-+ 变化趋势相同的连续性函数 )2(,11)(≥+-=x x q x f x ，对于一个给定的p ，可以求出函数(x)f 的极值，又由分析知'(x)f 是增函数，所以求出(x)f 的极值就是(x)f 的最小值的取值m x ，故取与m x 最相近的两个值(上取整和下取整)，代入ξE ，然后比较两个函数值，找出较小的一个，以此类推，可以确定，每一个给定的p 要使人群中总的检验次数最小所对应的人数k 。 在0.3066p <中，当0.29290.3066p ≤<时，进行一次分组检验比进行两次分组检验和不分组检验可使检验次数最少；当00.2929p <<时，分两组比分一组总的检验次数少。 模型检验

当然这都是在假设（4）的前提下做出的，现举一例具体说明上述假设的合理性：设0.002p =时，经过上述计算可得，当23k =时可使在一次分组的情况下平均每人检验次数最小，为满足假设（4），可以取24k =（此时平均每人检验次数仅比23k =时多510-次，故在检验100000人时总次数才多一次，故可忽略），然后取112k =或更小（如16k =），此时一定可以做到分两次组比分一次组平均每人检验次数小。当然此时还可以继续求满足条件的第二次分组平均每人检验次数的最小值。 由于题给条件是人群数量很大，基本是健康人，先验概率p 很小，所以4

经济数学模型与案例分析

经济数学模型与案例分析 摘要：经济学与数学是两个有着密切联系的学科，经济学中很多经济现象与经济理论都需要数学只是来解释。微积分作为数学知识的基础，是学习经济学的必备知识。微积分在经济领域的应用，最主要的是研究相关的函数关系。这其中最为重要的就是边际分析与弹性分析。 关键词：导数；积分；函数；弹性；边际 Abstract:There is a very close relationship betweeneconomics and mathematics. Many phenomena and theories in economics can be explained by mathematical ideal.Calculus is a necessary subject when weemulate the knowledge of economics for it is the foundation of mathematics.We will mainly research some functions in this area, therefore we must understand some common functions about it. The most important is marginal analysis and elasticity analysis. Key words: derivative; integration; function; elasticity; margin

一．数学与经济学的关系 随着经济学发展以及研究的深化，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。单纯依靠文字描述进行推理分析，不能保证对所研究问题前提的规范性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性。现代经济学中，几乎每个领域或多或少都会用到数学、数理统计和计量经济学方面的知识，如果不了解相关的数学知识，就很难理解经济概念的内涵，也就无法对相关经济问题进行讨论，更谈不上做自己的研究。理解概念是学习一门学科、分析某一具体问题的重要前提。 数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论，为经济学研究提供了有力的工具。数学方法是经济学分析的有力工具之一，在经济学的理论更新中起着不可低估的作用。从古典经济学的代数式的简单运算、数理经济学中的高深数学的大量运用、计量经济学的数学方法的借鉴到现代数学与现代经济理论学的有机结合，无不体现了数学方法作为工具与方法论，并成为经济理论更新的不可缺少的工具。数学方法为经济学理论的突破提供了方法论的指导，使用数学方法能得出用语言文字无法得到证明的经济学理论。 数学方法的运用大大拓展和加深了经济学科，使经济学的推理和分析过程更加严谨。数学的特点之一就是应用的广泛性。正如数学家华罗庚所说：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球之变、生物之秘、日用之繁无不涉及到数学。”数学在经济学的应用使新的学科不断出现，产生了数理经济学、经济计量学、福利经济学、博弈论等经济学科；系统论和经济学结合产生了经济系统分析；控制论和经济学结合产生了经济控制论。因此，数学方法的运用大大拓展了经济学科。另一方面，数学表达具有文字性表述所不具备的确定性和精确性，数学推导具有数理逻辑性，运用数学模型结合经济模型来研究经济问题，可以使经济学的推理和分析过程更加严谨。

办公室电话系统模拟(数学建模)

排队论在电话问题中的应用 摘要 本文建立一个模拟办公室电话系统模型，解决由三个电话机占线而可能打不进电话的问题。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，则应用排队论知识建立模型。 用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统占线条数为n ）的概率。通过输入过程（顾客打进电话），排队规则，和服务机构的具体情况建立关于)(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微分了， 把)(t Pn 转化为与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 排队模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同 .==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs 。令ρ=λ/su 只有当时λ/su<1时才不会排成无限的队列，成这个系统为服务强度，各顾客服务时间服从相同的负指数分布 ' 通过模型我们可以得到：无占线、一条占线、两条占线、三条占线的概率分别 是%，%，%，%。 · 关键词：泊松分布，指数分布，概率，期望，Little 公式

… 一、问题重述 一个办公室有三条电话线可打进，也就是说在任意时刻最多能接待三个顾客，顾客打电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布，每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 经理关心由于三个电话机占线而可能打不进电话的顾客数。他们当中部分人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。 请你建立一个模型模拟办公室电话系统，帮助经理在休息时思考这个问题，用你的模型做下述估计： （1）} （2）无电话占线、有一条、两条占线和三条都占线的时间百分比; （3）未打进电话的顾客所占百分比。 二、问题的分析 这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K，顾客的相继到达时间服从参数为的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson流），服务台的个数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为的负指数分布，系统的空间为K。求平稳分布，考虑系统处的任一状态n。假设记录了一段时间内系统进入状态n和离开状态n的次数，则因为“进入”和“离开”是交替发生的，所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以认为是相等的。 三、基本假设 ①顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布； ②服务时间服从参数μ的负指数分布； ③顾客选择打进哪一条线是随机的而且是等可能的； ④， ⑤某条线接通时，其他顾客不能接通，则称为占线 四、符号定义及变量说明 ①：顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务时间服从参数μ的负指 数分布； ②：) Pn表示在时刻t服务系统的状态为n（系统中顾客数为n）的概率，(t