四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学(文)试题
成都外国语学校2019－2020学年度下期半期考试
高一数学试卷(文科)
注意事项：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
2、 本堂考试时间120分钟，满分150分
3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂
4、 考试结束后，请考生将答题卷交回
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1．已知0a b <<，则下列不等式成立的是 （ ）
A ．22a b <
B ．2a ab <
C ．11a b <
D ．1b a
< 2．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则6a =（ ）
A ．14
B ．28
C ．32
D ．64
3.已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则tan()4πα+
=（ ） A ．2-
B ．12-
C ．2
D ．12 4．△ABC 中，如果
tan a A ＝tan b B ＝tan c C ，那么△ABC 是（ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足10342S S -=，则7a 的值是( )
A ．3
B ．6
C ．7
D ．9
6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，36S =-，则5S =（ ）
A ．18
B ．10
C ．-14
D ．-22
7．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法
研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重
要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理
都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有
如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB
上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A ．0,0)2
a b a b +≥>> B 0,0)a b ≥>>
C ．0,0)2a b a b +≤>>
D ．20,0)ab a b a b
≤>>+
8．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，则d 的值为（ ） A.201 B.10
1 C.10 D.20
9．在ABC ?中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==o ，则a =（ ）
A ．2
B
C ．
D 10．设当x =θ时，函数()2sin cos f x x x =+取得最大值，则cos θ=（ ）
A ．5
B ． 5-
C ．5
D ．5
-
11．设直线())
*1nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则1220192020S S S S ++???++的值为（ ）
A ．20172018
B ．20182019
C ．20192020
D ．20202021
12．在锐角．．ABC ?中， 2,2a B A ==，则b 的取值范围是（ ）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.计算sin 12
π=__________ 14．等比数列{a n }的前n 项和为3n n S b =+，则b =______________
15．已知直线1(1)y k x -=-恒过定点A ，且点A 在直线()200,0mx ny m n +-=>>上，则mn 的最大值为_____________
16. 若对于任意的,0a b >，不等式
19m a b a b
+≥+恒成立，则正实数m 的取值范围为__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本题满分10分）已知三角形的三个顶点(4,0),(8,10),(0,6)A B C .求
（1）过点A 且平行于BC 的直线方程；（2）AC 边上的高所在的直线方程.
18．（本题满分12分）在△ABC 中，7a =，3c =，且5sin 3sin C B =． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求A 的值．
19．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设(1)n n n b a =-?，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .
20．（本题满分12分）已知函数()sin 6x f x x π??=-
???
. （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴；
（2）当,122x ππ??∈-
???
?时，求函数()f x 的值域.
21．（本题满分12分）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a b c b c a b c
-+=+-. （1）求角A ；
（2）若ABC ?的外接圆半径为1，求ABC ?的面积S 的最大值．
22．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足()*212n n
n b n a -=
∈N ，求数列n b 的前n 项和n T .
（3）在条件（2）下，若不等式30n n nT n b λλ-+<对任意正整数n 都成立，求λ的取值范围.