半导体芯片电路线宽显微测量精度分析

半导体芯片电路线宽显微测量精度分析

余厚云 邓善熙

摘要：在显微图像的尺寸测量中，由于各种因素的影响，测量结果不可避免地存在着误差。为了充分认识并进而减小这些误差，提高测量精度，文章对标准件标定、显微光学系统的景深、对焦、光照亮度以及温度等影响测量结果的误差源作了细致的研究，给出了半导体芯片电路线宽显微测量结果及精度分析。 关键词：半导体芯片，显微测量，精度分析

Analysis of t he accuracy in the measurement for semiconductor wafer

Yu, Houyun Deng, Shanxi

Abstract: The errors are inevitable in the micro-measurement of image because of many kinds of effects. Such effects are discussed in detail in this paper for reducing the errors and improving the precision of the measurement. Those include the calibration of the standard component, the depth of vision field, the focus and brightness of the optical system and the temperature. The accuracy of the measurement for semiconductor wafer is presented in the end.

Keywords: semiconductor wafer, micro-measurement, analysis of precision

图1所示的就是本文所研究的被测对象半导体芯片的实物图。由图可见，由于被测对象特征尺寸过小，必须首先将被测对象通过显微光学系统放大到足够的倍数，再由CCD 相机成像在计算机屏幕上，最后通过图像编程测量出芯片电路线宽的图像尺寸。这时的测量结果是以像素的形式给出的，要想得到其对应的实际尺寸的大小，作者采用图2所示的测微尺作为标准件对整个显微测量系统的放大倍数进行了标定。即在与实际测量相同的测量条件下测出标准件特征尺寸的像素数，而标准件特征尺寸的实际值为已知。将标准件的像素尺寸与其实际尺寸相比较，即可得出显微测量系统的放大倍数，从而达到了标定的目的。详细的测量过程见参考文献[1]和[3]。下面主要针对半导体芯片电路线宽测量结果作详细的精度分析。

一、标准件标定重复性实验

如上所述，文中对半导体芯片电路线宽的显微测量采用的是与标准件进行对比测量的方法。因此，标准件标定的精度直接影响了实际电路线宽的测量精度。

表1列出了对标准件测微尺上50μm 的实际尺寸进行10次重复测量所得到的结果。因为测量列的测量次数较少，算术平均值的极限误差按t 分布计算。已知91=-=n v

，取

图2 相同测量条件下的测微尺显微图像

图1 半导体芯片外形尺寸示意图

05.0=α，查表得26.2=αt 。

算术平均值的标准差)(0504.090

228689

.09

10)

1(10

1

21

2pixel v

n n v

i i

n

i i

≈=

?=

-=

∑∑==σ，从

而算术平均值的极限误差pixel pixel t x x 1139.00504.026.2lim ±≈?±=±=σδα，经过计算，可以得出对应的图像尺寸，以算术平均值及其极限误差来表示如下：

pixel x x L )1139.0161.250(lim ±=+=δ 表1 测微尺标定重复测量实验结果

二、芯片电路线宽测量误差分析

1. 显微光学系统的景深

景深是指光学系统能同时清晰成像的物方空间沿光轴方向的深度范围。下面就着重讨论一下显微镜景深对测量结果的影响，如图3所示。

图3 显微光学系统的景深

显微物镜 CCD 靶面

其中，m l μ480=——研究中所用显微镜的工作距离，l ?——显微镜景深，h ——被测对象尺寸，h ?——显微镜景深引起的测量误差。

通过光学计算，得出显微镜的景深为

)(10)(23

2m NA

n NA n l l l μσβλ?+=?+?=?几

物 式中，n =1——空气的折射率，λ=0.555μm ——光源波长，NA =0.65——40倍平场消色差物镜的数值孔径，mm /480线=σ——CCD 的分辨率，40=β——显微系统的横向放大率。因此，

m m m l μμμ74.065.04048010165.02555.013

2

≈???+??=?

再由图3，根据相似三角形的性质可得

h h l h l h 0015.0480

74.0≈=??=

? 2. 对焦对测量结果的影响

不改变其它测量条件及被测对象半导体芯片的位置，通过显微镜的调焦旋扭对显微镜进行10次重复对焦，测得芯片上一条电路的线宽如表2所示。 表2 不同对焦情况下的芯片电路线宽测量结果

算术平均值的标准差)(0517.090

240519

.09

10)

1(10

1

21

2

pixel v n n v

i i n

i i

x ≈=

?=

-=

∑∑==σ，

从而算术平均值的极限误差pixel pixel t x x 1168.00517.026.2lim ±≈?±=±=σδα，最后

测量结果pixel x x L )1168.0860.14(lim ±=+=δ。

3. 光照亮度对测量结果的影响

不改变其它测量条件及被测对象半导体芯片的位置，通过亮度调节滑竿对显微镜照明的亮度进行调节，拍摄10种不同亮度下的半导体芯片图像，并测量芯片上一条电路的线宽，如表3所示，其中序号从1到10为亮度逐渐递增。 表3 不同光照亮度情况下的芯片电路线宽测量结果

算术平均值的标准差)(2211.090

4

.49

10)

1(10

1

21

2pixel v

n n v

i i

n

i i

x ≈=

?=

-=

∑∑==σ，从而算术平均值的极限误差pixel pixel t x x 5749.02211.026.2lim ±≈?±=±=σδα，最后测量结果

pixel x x L )5749.0400.15(lim ±=+=δ。

4. 温度误差

对于半导体芯片，可近似地以硅基材料的温度线胀系数来计算测量的温度误差，查表得硅在250K ~350K(-23o

C ~77o

C)温度下的平均线胀系数为2.4?10-6/o

C ，因此，温度误差

L L e 46104.2)250350(104.2--?±=-??±=

其中L 为被测尺寸。

三、芯片电路线宽测量误差合成

参照标定重复性实验结果，对半导体芯片上一条电路的线宽进行测量，得测量结果为

m pixel

m

pixel pixel L μμ998.2161.2505015150≈?=

=。根据测微尺检定结果报告，测微尺在50μm

范围内刻度的系统误差为－0.2μm 。假设该误差在50μm 范围内均匀分布，此项误差为已定系统误差，应予修正，则测量结果为

m m m L L μμμ010.3161

.25015

2.0998.20≈?+

=?-=

用测微尺对芯片电路进行对比测量，主要误差计算如下： 1. 随机误差 ①对焦误差

m m μμδ023.0161

.25050

1168.01±≈?±

=

②光照亮度误差

m m μμδ115.0161

.25050

5749.02±≈?±

=

③测微尺标定引起的随机误差

m m μμδ023.0161

.25050

1139.03±≈?±

=

2. 未定系统误差 ①景深误差

m m e μμ005.0010.30015.01≈?±=

②测微尺的检定误差

m e μ1.02±=

③温度误差

m m m e μμμ001.010224.7010.3104.2443≈?≈??±=--

设各项误差都服从正态分布且互不相关，则测量结果的极限误差为

m

m e j j

i i

μμδ

δ156.0)001.01.0005.0()023.0115.0023.0(2222223

1

23

1

2

±≈+++++±=+±

=∑∑== 因此，测量结果应表示为m m L μμ156.0010.3±=

参考文献

[1] YU Houyun, DENG Shanxi, Design of Microscope Apparatus with Matrix CCD for Inspecting

Semiconductor Chips, 2nd International Symposium on Instrumentation Science and Technology, 2002, 2_333-2_336.

[2] John Hanks, Basic functions ease entry into machine vision, Test & Measurement World, 2000,

20(4)：69-76.

[3]余厚云、邓善熙、杨永跃、丁兴号，用Visual Basic 6.0编程实现显微图像测量，微

计算机信息，2003，19(2)：67-68.

[4]王智宏、张建、陈岱民、孙坤，微小零件图像处理与分析方法的精度、稳定性和效率，

长春大学学报，1999，9(3)：7-9.

作者简介：1. 余厚云（1975—），男，硕士，南京航空航天大学机电学院053系教师，主要从事机械及自动化方向的教学和研究工作；

2. 邓善熙（1940—），男，博导，合肥工业大学仪器仪表学院教授，主要从事精

密仪器及机械的研究。

联系地址：南京航空航天大学机电学院053系（210016）电话：025-********，Email:yuhouyun@https://www.wendangku.net/doc/4014501791.html,

(053 Department in College of Mechanical and Electrical Engineering in NanJing University of Aeronautics and Astronautics, 210016) Y u, Houyun Deng, Shanxi