第四章实数指数幂教案(共3课时)

4.1根式及分数指数幂(第一课时)

备课人：林友东窦健教学目标：掌握根式的概念和性质，灵活应用。

教学难点：根式的概念.

4.1分数指数幂的运算和性质(第二课时)

备课人：林友东窦健

教学目的：（1）规定分数指数幂的意义；

（2）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（3）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（4）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．

4.2实数指数幂运算

备课人：林友东窦健

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01. 根据上述性质，计算下列问题： 1. （2ab2）3 2.（2x）3 （-5xy ） 3.（x-1）0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义） 2. 探一探 在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时， 那么当m< n时，会出现怎样的情况呢 （1）计算：525552 5535255 5513 55 由此得出： ______________ 。 （2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到：_____ （a≠0）。 小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例 1 填空： （1）21，311， x1 (2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3， （3）42，( 4) 2， 4 2 1 (4) 1 2 2 ， 3 2 ，4 1 b 1，a （5）若x m =2，则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2（2） 3 2 12006a01 。米. 1

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word学案

§ 实数指数幂及其运算法则 导学案 目标要求：理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。 重点：实数指数幂的概念及分数指数的运算性质。 难点：对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 学习过程 一、自主学习： 1．整数指数幂概念： n a a a a =?? ?个 )(*∈N n ； ()00a a = ≠； n a -= ()0,a n N * ≠∈. 2．整数指数幂的运算性质：（1）m n a a ?= (),m n Z ∈； （2）() n m a = (),m n Z ∈；（3）()n ab = ()n Z ∈ 其中 m n a a ÷= ，n a b ?? = ??? 3．复习练习： 求（1）9的算术平方根，9的平方根； （2）8的立方根，-8的立方根. 问：什么叫a 的平方根？a 的立方根？ 二、合作探究： 1．有理指数幂 问题1：将下列根式写成分数指数幂的形式： 2，32，3)2(，35，325，23)5( 补充说明：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 2．有理指数幂的运算法则 问题2：计算（1）2 32 1x x ?； （2）2 34)(a ； （3）5 3)(xy 2 12， 2 32， 2 32， 3 15， 3 25， 3 25 公式：)0(1>= a a a n n ),,,0(为既约分数且 n m N n m a a a n m n m +∈>=

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2；

（3）)0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

零指数幂与负整数指数幂教案

《零指数幂与负整数指数幂》教案 教学目标 00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用． 教学重点、难点 重点：幂与负整数指数幂； 难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件． 教学过程 一、创设情境. mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？ 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式： 223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括由此启发，我们规定： 000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1． 注零的零次幂没有意义． 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得． 25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 2215525???5?5，35325555?331101037???10?10． 43471010?1010概括由此启发，我们规定 11??3410??5，．43105一般地，我们规定 1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． 三、实践应用. 1.判断正误： 6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a； (3)a4÷(1)aa)÷a＝a2； ()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca； (7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6， (10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x； 2.在括号内填写各式成立的条件： 00 0＝1； -b)( ) ＝1； ( )(3)(a3(1)x＝1； ( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab

实数指数幂及其运算教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0 ___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0 )1(______ ; =-3 ) x 2(_______; 3 )2 1(--=_______ ; =-223)y x (_____

课内探究案 例:化简下列各式 （12 ()a b -； （224 3 819?； （3）)0(32 2>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5） 12 23 1 1 11362 515()()46 x y x y x y - ---- （6）11122 2 m m m m -- +++.

当堂检测： 1. (C 级)化简4 4)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 3 2x =_________；3 1a =_________；43)(b a +=_________； 3 22n m +=_________； 3 2 y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)49 64(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1. (C 级)计算： (1) 2 16 53 1-÷a a a (2) )3 2(43 1 313 13 2--- -÷b a b a (3) 3 443327

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数 幂》教案鲁教版五四制 一、教学目标 1、理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算、 2、培养学生抽象的数学思维能力、 3、通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力、 二、重点难点 1、重点理解和应用负整数指数幂的性质、 2、难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数、 三、教学过程 1、创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示、（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746 （3）计算：① ② ③ 2、导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于 1、同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数、

3、尝试反馈、理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0、1、0、01、0、0001写成10的幂的形式、由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数、②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值、问：把0、写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式、解： 像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示、例4 用科学记数法表示下列各数： 0、008、0、、0、解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨、四 总结、扩展 1、负整数指数幂的性质： 2、用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减 1、（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数、（包括小数点前面的零）

《零指数幂与负整数指数幂》示范公开课教学设计【青岛版七年级数学下册】

《零指数幂与负整数指数幂》教学设计 教学目标： 1、能说出零指数幂与负整数指数幂的运算法则. 2、能正确地运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学重难点： 教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算. 教学难点：零指数幂与负整数指数幂的意义得理解. 教学过程： （一）观察与思考： 你听说过这样一个故事吗？古印度舍罕王国打算重赏国际象棋发明者宰相西萨.西萨要求在棋盘的第1个格内只赏一粒卖粒，在第2个格内只赏2粒，第3个格内只赏4粒，以后的每格内都比上一格的麦粒多放一倍，直至第64 格——棋盘的最后一格.结果国王找人一算，发现即使把国库中的全部麦子都给这位宰相，还远远不够！ 在这个故事中，从第二个格开始，各方格的麦粒都可以写成底数是2的正整数指数幂的形式，如下表所示： 能把第1个格内的麦粒数也写成底数为2的幂的形式吗？ 学生：按照表中的规律，第一个格中的麦粒数用底数是2的幂表示，应写成2 o，不过，这样就出现零指数了. 学生：“2 o=1”，这在数学上合理吗？ （2）观察除式2 3÷2 3，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即2 3÷2 3=1. 如果仿照同底数幂除法的运算性质进行计算，就得2 3÷2 3=03 -322 =. 为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定2o=1. （3）一般地，为了使同底数幂的除法性质n m n m a a a -=÷（m ，n 是正整数，m ﹥n ，

a ≠0）当m =n 时也成立，你认为应对零指数幂的意义作怎样的规定呢？ 10=a （其中a ≠0）. （4）在上面的规定中，为什么会有a ≠0的限制？与同学交流. （二）例题解析： 例1：计算：2x 0（x ≠0）. 例2：计算：a 2÷a 0·a 2（a ≠0） （三）观察与思考： （1）如下图，数轴上点A 表示的数是8，一动点P 从点A 出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA 的中点A ?处，第二次从A ?点跳动到OA ?的中点A ?处，第3次跳动到OA ?的中点A ?处.如果把点A 表示的数写成2 3，那么点A ?，A ?，A ?应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？ 点A ，A ?，A ?，A ?依此可以写成2 3，2 2，2 1，2 o，这里2 3=8,2 2=4,2 1=2,2 o=1. （2）如果动点P 按（1）中的规律继续向左跳动到点654A A A ，，……处，你能把点 654A A A ，，所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？ 学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数写成底数是2的幂的形式，应分 别是3 -2-1-2,2,2.不过，这样就出现负整数指数幂了. 学生：按照上面的规律，点654A A A ，，所表示的数分别是 8 1 4121，，.应当有8 1 2,412,2123-2-1-=== .这在数学上合理吗？ 师：同学们回答的非常棒！ （3）观察除式3 2 22÷和4 2 22÷.你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 有分数的意义和约分法则，得 222242 4222 323 2 212222222,212222222= ?==÷=?==÷.

八年级数学下册1641零指数幂与负整数指数幂教案华东师大版

零指数幂与负整数指数幂

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（） A．在AB边上B．在BC边上C．在CD边上D．在DA边上 2．下列调查，比较适合使用普查方式的是（） A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况 C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检 3．若x2 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S 乙2=0.62，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 5．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC 于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（） A．B．

C ． D ． 6．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．下列图形中，中心对称图形有( ) A ． B ． C ． D ． 8．下列各式中，运算正确的是（ ） A 12=23B ．3333= C ．3＝3D 2(2)2-=- 9．下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=4，b=5，c=6 B ．a=1，3c=2 C ．a=1，b=1，c=3 D ．a=5，b=12，c=12 10．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）． A ．27x π= B ．25x y += C ．1 1x x = + D ．24x x += 二、填空题 11．平面直角坐标系内，点P （3，﹣4）到y 轴的距离是_____． 12．定义一种运算法则“?”如下：() {() a a b a b b a b >?=≤，例如：122?=，若(35)1111x -+?=，则x 的 取值范围是____________. 13x 2-x 的取值范围是 ． 14．已知线段AB=100m ，C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 的长约为。(结果保留一位小数)

实数指数幂及其运算教案

3.1.1 实数指数幂及其运算 1．整数指数 (1)一个数a 的n 次幂等于n 个a 的连乘积，即n n n a a a a a =????个 叫 做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并规定a 1＝a . (2)正整指数幂 在a n 中，n 是正整数时，a n 叫做正整指数幂． 正整指数幂具有以下运算法则： ①a m ·a n ＝a m ＋n ；②(a m )n ＝a mn ；③a m a n ＝a m －n (a ≠0，m ＞n )；④(ab )m ＝a m b m .其中m ，n ∈N ＋. (3)整数指数幂 在上述法则③中，限制了m ＞n ，如果取消这种限制，那么正整 指数幂就推广到了整数指数幂．规定：①a 0＝1(a ≠0)；②a －n ＝1 a n (a ≠0，n ∈N ＋)．这样，上面的四条法则可以归纳为三条：①a m ·a n ＝a m ＋n ；②(a b )n ＝a n b n ；③(a m )n ＝a mn .其中m ，n ∈Z .同时，将指数的范围由正整数扩大为整数． 0的零次幂没有意义，0的负整数次幂也没有意义，因此对于整数指数幂，要求“底数不等于0”． 【例1】化简：(a 2b 3)－2·(a 5b －2)0÷(a 4b 3)2. 解：原式＝2232464232 86()()1=()()a b a b a b a b ----??? ＝(a －4·a －8)·(b －6·b －6) ＝a －12b －12. 2．根式 如果存在实数x ，使得x n ＝a (a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根，叫做把a 开n 次方，称作开方运算． 当n a 有意义时，式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数．正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． n 次方根具有以下性质：(1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；(2)在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根不存在；(3)零的任何次方根都是零．

实数指数幂及其运算教案

第三章 基本初等函数(Ⅰ)
§3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算(一) 【学习要求】 1.了解根式与方根的概念及关系; 2.理解分数指数幂的概念; 3.掌握有理数指数幂的运算性质,能运用性质进行化简计算. 【学法指导】 通过类比、归纳,感知根式概念的形成过程,进一步认清根式与绝对值的联系,提高归纳,概括的能力,了解由特殊到一般 的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点
1.相同因数相乘
记作 an,an 叫做 a 的 n 次幂 ,a 叫做幂的 底数 ,n 叫做幂的 指数
2.正整指数幂的性质:(1)am·an＝am＋n;
(2)(am)n＝am·n;(3)aamn ＝am－n (m>n,a≠0);
(4)(ab)m＝ambm.
3.如果存在实数 x,使得 xn＝a (a∈R,n>1,n∈N＋),则 x 叫做 a 的 n 次方根 求 a 的 n 次方根,叫做把 a 开 n 次方,称作
开方 运算.正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次 算术根 当n a有意义的时候,n a叫做 根式 ,n 叫做根指数.当 n 为
奇数时,正数的 n 次方根是一个 正数 ,负数的 n 次方根是一个 负数 ,此时 a 的 n 次实数方根只有一个,记为n a;当 n
为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为
相反数 ,它们可以合并写成
n ±a
(a>0)形式.
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境] 我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根、…、n 次方根呢？答案是肯定的,
这就是本节我们要研究的问题:实数指数幂及其运算.
探究点一 整数指数及其运算
问题 1 整数指数幂 an (n∈N＋)的意义是什么？an、a、n 分别叫做什么？
答: an (n∈N＋)的意义为:an ＝,an 叫做 a 的 n 次幂,a 叫做幂的底数,n 叫做幂的指数.
问题 2 正整指数幂有哪些运算法则？ 答: (1)am·an＝am＋n;
(2)(am)n＝am·n;
(3)aamn＝am－n (m>n,a≠0);
(4)(a·b)m＝am·bm.
问题 3 零和负整指数幂是如何规定的？
答: 规定:a0＝1 (a≠0);00 无意义;a－n＝a1n (a≠0,n∈N＋).
例 1 计算下列各式,并把结果化为只含正整指数幂的形式(式子中的 a,b≠0).
a－3b－2 －3a2b－1
(1)
9a－2b－3
;
(2)
a＋b a－b
－3 －2
a－b a＋b
403(a＋b≠0,a－b≠0).
解
a－3b－2 －3a2b－1
(1)
9a－2b－3
＝－3a－39＋2b－2－1a2b3＝－13a－1＋2b－3＋3＝－13a;
(2)
a＋b a－b
－3 －2
a－b a＋b
403＝[(a＋b)－3(a－b)4(a－b)2]3＝(a＋b)－9(a－b)18.
小结: 当我们规定了 a0＝1 (a≠0);00 无意义;a－n＝a1n
(a≠0,n∈N＋)后,就把正整指数幂推广到整数指数幂,并且正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立.
跟踪训练 1 化简下列各式:
(1)80＝______;(－8)0＝______;(a－b)0＝____(a≠b);
(2)10－3＝______;－21－6＝______.
答案： (1)1 1 1
(2)0.001 64
探究点二 根式的概念与性质
问题 1 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？

3.1.1(二)实数指数幂及其运算教案学生版

3.1.1 实数指数幂及其运算(二) 【学习要求】 1.理解规定分数指数幂的意义. 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 3.理解有理指数幂的含义及其运算性质. 4.了解无理指数幂的意义. 【学法指导】 通过类比、归纳,理解分数指数幂的有关运算性质,加深根式与分数指数幂关系的理解,提高归纳、概括的能力,了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.正数的正分数指数幂:a m n ＝ (n a)m ＝∈N ＋,且m n 为既约分数). 2.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同.即 a -m n ＝ (a>0,m,n ∈N ＋,且m n 为既约分数). 3.a r ·a s ＝a r ＋s (a>0,r,s ∈Q). 4.(a r )s ＝ a rs _ (a>0,r,s ∈Q). 5.(ab)t ＝ a t b t (a>0,b>0,t ∈Q). 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 我们知道12,(12)2,(12)3,…,它们的值分别为12,14,1 8 ….那么,2 ,2 ,2 ,2 ……的意义是什么呢？ 这正是我们将要学习的知识.下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数. 探究点一 分数指数幂 问题1 什么叫实数？ 问题2 根据n 次方根的定义和数的运算,得出以下式子,你能从中总结出怎样的规律？ ① 5 a 10 ＝5 (a 2)5＝a 2＝a 105(a>0); ②a 8＝(a 4)2＝a 4＝a (a>0); ③4 a 12＝4(a 3)4＝a 3＝a(a>0). 问题3 当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式？ 小结：正分数指数幂的定义为:a 1 n ＝ n a (a>0);a m n ＝(n a)m ＝n a m (a>0,n,m∈N ＋,且m n 为既约分数).负分数指 数幂的意义与负整数指数幂的意义相同,即:a － m n ＝ (a>0,m,n∈N ＋).定义了分数指数幂后,根式与分数指数幂是可以互换的,分数指数幂只是根式的一种新的写法. 问题4 定义了分数指数幂的意义后,指数幂的概念就从整数指数幂推广到有理指数幂,那么整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否还适用？ 例1 求下列各式的值: 823 ; 25－1 2 ; ? ????12－5 ; ? ?? ??1681 －3 4. 小结：在进行求解时,首先要把比较大的整数化成比较小的数的指数幂的形式,还要熟练掌握分数指数幂的运算性质, 化负指数为正指数,同时还要注意运算的顺序问题. 1 m n a 1 m n a

示范教案(11指数与指数幂的运算第1课时)

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 本章教材分析 教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题. 本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x 的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）,通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x 的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）;知道指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数（a ＞0,a≠1）,初步了解反函数的概念和f -1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念,结合五种具体函数y=x,y=x 2,y=x 3,y=x -1,y=x 2 1的图象,了解它们的变化情况. 本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设.在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读. 本章教学时间约需14课时,具体分配如下（仅供参考） 2.1.1 指数与指数幂的运算 整体设计 教学分析 我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n 次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.

八年级数学下册零指数幂与负整数指数幂(第1课时)教案

16.4零指数幂与负整数指数幂 第1课时 教学目标: 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义. 2、使学生掌握n n a a 1=-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算. 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 教学重点难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点. 教学过程 （一）复习并问题导入 问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m -n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情. （二）探索1： 不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a 5÷a 5（a ≠0）. 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0（a ≠0）. 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. [概 括] 我们规定： 50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1. （三）探索2： 负指数幂: 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况， 例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555?＝351 自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 103÷107＝731010＝433101010?＝4101 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1 =-（a≠0，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. （四）典例探究与练习巩固 例1计算： （1）3-2； （2）10 1031-???? ?? 练习：计算：

实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模块上册课件

实数指数幂及其运算法则ppt-中职数学基础模 块上册课件 篇一：中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》word 教案 实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一、整数指数 1、正整指数幂的运算法则 am （1）aa?，（2）(a)?，（3）n?（4）(ab)m? amnmn 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：a?___(a?0)， a?n?____(a?0,n?N?)。 二、分数指数幂 1．n次方根的概念. 2．n次算术根的概念3．根式的概念4．正分数指数幂的定义

a?；a1 nmn0?m n5．负分数指数幂运算法则： a??. 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，?,?是任意有理数）a?a??；(a?)??；(ab)?? 自学检测(C级) (?1)?______ ; (2x)0?3?_______; 1?3x3 ?2(?)=_______ ; (2)?_____ 2y 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2 （3） a2aa2(a?0)；（4）(a2b3)?2?(a5b?2)0?(a4b3)2； 5xy

（5）1?231211?1253?6 （6）?1(?xy)(?xy)m2?m246m?m?1?211. 当堂检测： 1. (C级)化简a?1?a)4 的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C级) 用分数指数幂表示下列各式： x2=_________；1a3=_________；(a?b)=_________； m2?n2=_________；x y2=_________. 64?243. (C级) 计算： () =________ 273=________；________= 10000； 49 121 课后拓展案 1.(C级)计算： 1 356?1 2(1) aa?a

实数指数幂教案 (1)

1.问题设计：同学们想一下，这个张纸将它不限次的对折下去会出现什么情况啊？ 2.问题设计：n 个a 相加能够写作什么？n 个a 相乘呢？ n 个a （a ≠0）相乘能够写作n n a a a a a ??? ?=个 ，a n 叫做a 的n 次幂，其中a 叫底数，n 叫指数 3.规定10=a (a ≠0)，n n a a 1 = - (a ≠0，n 为正整数) 问题设计：0 0有意义吗？3 0呢？ 教学情境二 根式的概念 如果a x n =（1n n >∈N ，），那么x 叫做a 的n 次方根.正数的偶次方根（n 为偶数时）有两个，分别表示为n a 和n a -，其中n a 叫做a 的n 次算术根，负数的偶次方根没有意义．任意实数a 的奇次方根只有一个，表示为n a ．形如n a （1n >且n ∈N ）的式子叫做n 次根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 问题设计：同学们来判断下面的等式一定成立吗，你认为它在什么情况会成立？能不能举些实例？ （1）a a n n =)(，（2）=n n a a 师生互动，分析归纳出根式的意义。 （1）a a n n =)(，R a ? （2）=n n a ? ??为偶数时为奇数时n a n a |,|, 教学情境三 分数指数幂的意义，以及与根式之间的相互转化 我们规定：n m n m a a = （m 、n 为正整数且2≥n ）．

问题设计：上面等式中，字母m 、n 在位置有什么样的变化，a 的取值范围跟m 、n 有什么样的关系呢？ 当n 为偶数时，2≥a ；当n 为奇数时，a ∈R 零除外. 问题设计：当m 为偶数时，有什么情况发生呢？ 扩展同学们对m 、n 、a 的有意义情况的思考。 教学情境四 实数指数幂的含义及其运算性质 将正整数指数幂推广到实数指数幂，其运算法则为： n m n m a a a +=?，mn n m a a =)(， n n n b a ab =)(． 上述运算法则成立的条件是：出现的每个实数指数幂都有意义的情况下. 问题设计：大家知道n m a a 的算法吗？ 加深同学们对负指数幂的运算理解使用。 教学情境五 例题讲解 (1) 1 3 0.125； (2) 解：(1) 1 1 1 1 (3)313 333110.125()(2)2 282 -?--=====； (2) 11 1111133 33 22211112123 3 33 3 3 363(32)33292(3) 232?????== = ???1121111023333 6 6 32323+--= ?= ?= 教学情境六 课堂练习 = ； 123 3 a a ?= ； 教学情境七 课堂小结 问题设计：同学想下，本节内容主要讲了哪些知识呢？ 1.根式的概念； 2.根式与分数指数幂之间的相互转化； 3.实数指数幂的含义及其运算性质等。 习题设计 (1)434330(2)(3)()2b a b a b a -?? (2)11112222()()a b a b +- (3)5 352523b a b a ÷÷- =

高中数学实数指数幂及其运算测试题(有答案)-word文档

高中数学实数指数幂及其运算测试题（有答案）第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数 3.1.1有理指数幂及其运算 【目标要求】 1．理解根式的概念。 2．理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。3．掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4．掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材稳扎马步】 1．下列说法中正确的是() A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个 C. 的次方根就是 D. 2．下列等式一定成立的是() A． =a B． =0C．（a3）2=a9D. 3. 的值是（） A. B. C. D. 4.将化为分数指数幂的形式为( )[ A． B． C． D. 【重难突破重拳出击】 5.下列各式中，正确的是（） A． B． C ． D．

6.设b 0,化简式子的结果是（） A.a B. C. D. 7.化简［3 ］的结果为 () A．5 B． C．－ D.－5 8.若，则等于 ( ) A．2 －1 B．2－2 C．2 +1 D. +1 9. 成立的充要条件是（） A. 1C.x＜1 D.x2 10.式子经过计算可得到() A. B. C. D. 11.化简 (a＞0，c＜0 的结果为() A. B．－ C．－ D. 12.设x0, 等于（） A． B．2或-2C．2D．-2 【巩固提高登峰揽月】 13.计算0．027 －（－）－2+256 －3－1+（－1）0=__________． 14.化简 =__________． 【课外拓展超越自我】 15.已知求的值． 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数

3.1.1有理指数幂及其运算 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ 11 12 答案 D D A A D A B A D D B C 13.1914. 15.解：由可得x+x－1=7 =27 =18， 故原式=2