人教版高中数学高二数学期末复习学案3

高中数学 复习课时8 高二数学期末复习综合习题课

一、基础训练：

1.命题“0

2,2

>+∈?x R x ” 的否定为 . 2.设12,F F 为椭圆2

2116

x y +=的焦点,P 为椭圆上一点,则12PF F ?的周长为___________. 3.若椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则该椭圆离心率等于___________. 4.线段AB 的两个端点到一个平面α的距离分别为4和6,则线段AB 的中点M 到平面α的距离为__________ _.

5.一个几何体的三视图如右图所示：

该几何体的全面积为 . 6.渐近线方程为3

4

y x =±的双曲线的离心率为_____.

7.设,,αβγ为两两不重合的平面,,,l m n 为两两不

重合的直线,给出下列命题:①若,,//⊥⊥αγβγαβ则.②若,,//,//,m n m n ??ααββ则//.αβ③若,,,//,//l m n l m n ===α

ββγγαγ则.

④若//,l ?αβα,则//l β.其中真命题为___________.

8.若点)2,3(),3,2(---B A ,直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 相交,则l 的斜率的取值范围是________________________ _. 二、典型例题：

例1. 已知p: 2

320x x -+≤,q: 2

2

20x ax a --≤（0a >）,若q 是p 的必要不充分条件,求正数a 的取值范围.

例2. 已知矩形ABCD,过A 做SA AC ⊥平面,再过A 作AE SB ⊥交SB 于E,过E 作

EF SC ⊥交于F.（1）求证：AF SC ⊥;（2）若平面AEF 交SD 于G,求证：AG SD ⊥.

S

G F

E

D

C

B

A 俯视图

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例3 .已知圆锥的底面半径为R,高为3R,①若它的内接圆柱的底面半径为R 4

3

,求该圆柱的全面积;②在它所有内接圆柱中,全面积最大值是多少？

例4.已知直线02:,0:21=--+=-m my x l y mx l (1)求证：对1,l R m ∈与2l 的交点P 在一个定圆上;

(2)若1l 与定圆的另一个交点为21,l P 与定圆的另一个交点为2P ,求21P PP ?的面积的最大值及相应的m 的值.

学生作业： 班级 姓名 等第

1.“ 若 x 2

>1 ,则x>1” 的否定为 ; 否命题为 .

2.如右图所示的直观图,

其平面图形的面积为 .

3.焦点在x 轴上,且抛物线上一点A （3,m ）到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程_______________.

4.空间四边形ABCD 中,AC,BD 成60角,若AC=8,BD=8,M,N 分别为AB,CD 的中点,则线段MN 的长是______________.

5.若点)3,1(A 和)2,5(B 到直线l 的距离相等,且l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的交点,则直线l 的方程为___________ ___.

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6.椭圆

22214x y a +=与双曲线22

12

x y a -=有相同的焦点,则a =_____ __. 7.已知P 是ABC 所在平面外一点,H 是P 在ABC 内的射影. 给出下列四个命题：①若点

P 到ABC 三个顶点距离相等,则H 是ABC 的外心;②若点P 到ABC 三边距离相等,则H 为ABC 的内心;③若PA 、PB 、PC 两两垂直,则H 为ABC 的重心;④若

,PA BC PB AC ⊥⊥,则H 是ABC 的垂心.其中真命题的为___________.

8.过点)1,1(A 作圆1)3()2(2

2

=-+-y x 的切线,则切线方程为__________________ __;过两切点的直线方程为___________________.

9.棱长为2的正四面体的外接球的体积等于 . 10.曲线x x y +=

3

3

1的切线中倾斜角最小的切线方程为 . 11. 已知函数x x x f sin 5)(+-=定义域为(1,1)-,若0)1()1(2

>-+-a f a f ,则实数a 的取值范围为 .

12. 若命题“093,2

<+-∈?ax ax R x ”为假命题,则实数a 的范围为_____ . 13. 在MNG ?中, 4NG =,动点M 满足条件1

sin sin sin 2

G N M -=,则动点M 的轨迹方程为____ ______ ___.

14. 若圆2

2

2

)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线的距离为1,半径r 的取值范围是_________________ __. 15. 设命题p

：{

}

R a y y x ∈=

∈,命题q ：方程20x x a +-=

一根大于1,另一根小于1. 如果命题p 且q 为假命题, p 或q 为真命题,试求 实数a 的取值范围.

16.请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为m 1的正六棱柱,上部形状是侧棱长为3m 的正六棱锥.试问当帐篷的顶点O 到底面中心1O 的距离为多少时,帐篷的体积最大？

O

O 1

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2019-2020年高二数学必修3 苏教版

2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题

【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1

教学资料范本 【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1 编辑：__________________ 时间：__________________

【学习目标】 ①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标：通过算法的Scilab 程序，使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。 【自主学习】 1、 求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。 2、 所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、 阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。 【典例分析】 例1 求132与143的最大公约数。 跟踪练习 求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】 一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；； …；时，的值 为（ ） 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.－9.8205 B.14.25 C.－22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是（ ）

A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. （1）63，84； （2）351，513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. （1）5207，8323； （2）5671， 10759. 5.求三个数779，209，589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】 总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？

数学特色课程方案

数学特色课程方案

《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿） 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。 二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下： 年级数的运算图形与几何解决问题 一年级找规律（一）、数 和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁 的眼力好、图形游戏 比较、简单运用、智力趣题 二年级加法的巧算、有余 数的除法、算式中 的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、 拼图游戏、数立方 体、图形的计数 周期问题(一)、天平问题、 幻方(一)、移多补少问题、 年龄问题、简单重叠问题、

数学导学案的编写要求

数学导学案的编写要求 一、基本原则 导学案应是提供给学生的可以依托教材并借此可以做到比较轻松的进行自主学习的具体方案。必须做到知识层次化知识问题化。缺乏这两点就会成为习题集。 二、指导思想 1、备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。学生的学习层次参差不齐要立足于中下等基础的学生水平要有比较明确的引导要尽量多设台阶阶差尽量缩小要给学生指出学习的方向要体现知识提升的过程要在学生的最近知识能力发展区设计问题。备好学生是书写导学案如何设计问题探究的层次、探究引导的路子、范例点拨的层次和目标检测选题的基础和关键。即教给谁学、如何去学的引领备好教材是吃透教材的重点难点备好课标是正确把握对学习的要求把握教学的深度广度的需要备好课堂流程是对教学的一个初步设计设想。 2、知识层次化。导学案所涉及的课堂内容要分层探究体现知识的逐步生成过程要由低到高螺旋状上升。探究或学习的内容要清晰明了每一部分要做什么必须是能动的必须是一目了然的不能含糊不清不能无从下手不能雾里看花。各层之间的衔接要自然和谐即由此可以及彼由此能够达彼。一般地讲要做到依托学案并阅读教材就可以了解概念推演定理应用定理完成典型例题基本做好目标检测。这与教学内容、教学流程、课标要求紧密相关。要下力气研究。

3、知识问题化。每一部分探究或学习的主题一旦确定就要精心设计问题使学习内容在教师的学案引领下学生知道怎样借助外力在何处寻求到帮助完成每一个小问题从而达到整体知识的获得和能力的提升。问题要以填空的形式出现必须知道怎样填、填什么。 四、具体要求 1、页眉要统一设置为校本课程◆导学案编写校审第一页页脚班级姓名章节及名称 2、学案正文基本设置以下栏目学习目标重点难点学法指导知识链接问题探究典型例题目标检测总结提升学后反思作业布置自我评价等学习目标务必具体建议用词“记住、弄清、会等”尽量回避难以把握的要求如“了解、理解、掌握等”。重点难点是对教材知识的把握。所谓重点就是通过学习必须学会的知识、方法，所谓难点就是学生在学习本节课时什么是不好理解的难以学到手的。学法指导就是教师要根据本节课的知识、内容及教学要求尽可能的给学生提供一个可资参考的比较能够弄明白概念、学会某种技能技巧的方法这是学案最不好写的一部分。可以体现教师的素养、教学的经验。知识链接主要指学习新课需要的准备知识、工具也可能是这部分知识与另一部分的链接一般不要向后续发展的方向链接。本栏根据内容可以不要。问题探究是自学的核心内容必须做到知识层次化知识问题化。可以是知识探究即使根据教材去学习概念也是知识探究也可能是方法探究。如果是概念的生成、定理的证明、方法的学习一般要引导学生去探究。所谓引导即教师按照知识发展的层次、方向明确告诉学生要探究什么怎样去探究探究的工具是什么。也要分层

高中数学 必修三 导学案：3.3

§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

小学校本课程趣味数学教学方案计划教案

教学内容：数学趣味题一 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 一、出示趣味题 师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。 1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了 剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。 3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多 ( )，如果小明算出的结果是10，正确结果是( )。 4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种 办法来用△表示。 5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。 6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来 有（)本本子。 二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价 1、同学互评 2、老师点评 五、小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

教学内容：数学趣味题二 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程： 二、出示趣味题 1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有 ( )米。 2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子， 游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有( )只鸭子在游泳。 3、一支铅笔二个头，二支半铅笔( )个头。 4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走( )级楼梯。 5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都 打中了，总分为100分，问小王打了( )枪?打中了哪几 格?( ) 二、分析 教师带领全班，整体分析。 三、小组讨论 四、交流汇报 五、小结 通过这两次的课程，你有哪些收获？

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

初高中数学衔接数学校本课程教材

课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：

目录 总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)

总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。

校本课程《汉诺塔游戏》【教学设计】.doc

《汉诺塔游戏》教学设计 学习内容：数学游戏“汉诺塔”第一课时 学习目标： 1.了解汉诺塔游戏的传说以及汉诺塔游戏的基本规则。 2.经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则，初步发现游戏中的规律。 3.在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。 4.在解决问题的过程中，体会与他人合作获得更多的成功体验。 学习重点： 经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则初步发现游戏中的规律。 学习难点： 在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。

学习过程： 课前活动 大家喜欢玩游戏么？玩过什么游戏？ 我为大家带来一位游戏高手，一起来认识一下。播放录像。这 只黑猩猩聪明吧？它的表现太神奇了！你知道它玩的什么？ 板书课题：汉诺塔 接下来，就让我们一起步入汉诺塔游戏的世界。 一、认识汉诺塔 1.关于汉诺塔，你想了解些什么？（规则，来历，玩法……） 同学们的问题太棒了！相信上完了这节课，能解决你的许多问题！ 咱们就从汉诺塔的来历说起。Ppt 播放相关介绍。 2.认识汉诺塔各部分。 到了现代，汉诺塔演变成了这个样子。出示教具。 咱们一起来认识一下汉诺塔：下面是一个托盘，上面竖着3 根柱子，从左到右依次为A 柱、B 柱、C 柱。A 柱是起始柱，游戏开始的时候所有的圆片摆放的位置；C 柱是目标柱，游戏结束时，所有的金片都按照顺

序排列在上面；B 柱是中转柱。 3.了解游戏规则。 大家想不想看一看，老师玩汉诺塔游戏的录像？请你一边看一边想：汉诺塔游戏的规则是什么？出示录像。 谁来说一说，汉诺塔游戏的规则是什么？ （1）从一边到另一边板书：1.从A 到C （2）一次只能移动一个金片板书：2.一次一片 （3）大金片不能放到小金片的上面板书：3.大不压小 二、动手实践玩游戏 知道了规则，接下来，咱们就开始玩汉诺塔的游戏吧。 1.咱们从1 个圆片开始研究。 请你拿出学具，在A 柱上摆放1 个圆片。其它圆片放在旁边桌上。 1 个圆片，可以怎么玩？动手试一试。说一说。 生1：可以从A 直接到C，移动一次。生 2：可以从A 到B 再到C，移动两次。 两种方法都可以。我们来看规则：从A 到C，如果可以直接一步到

人教版B版高一数学必修三导学案

人教版B版高一数学必修三导学案 导学案：3.4概率的应用 一、【使用说明】 1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。 二、【重点难点】 重点：应用概率解决实际问题； 难点：如何把实际问题转化为概率的有关问题. 三、【学习目标】 1、把实际问题转化为概率的有关问题，并用概率和数学的方法来分析问题和解决问题； 四、自主学习 例：为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的 方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响存活，然后放回水库，经过适 当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库 中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数。 五、合作探究 1、李炎是一位喜欢调查研究的好学生，他对高三年级的

12个班（每班50人）同学的生日作过一次调查，结果发现每班都有三位同学的生日相同，难道这是一种巧合吗？ 2、你能设计一个摸奖方案吗？ 某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白 两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有 一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸人）。该公司拟按中奖率1%设 大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元。请你按公司的要求设计一个摸彩 方案。 六、总结升华 1、知识与方法： 2、数学思想及方法： 七、当堂检测（见大屏幕） 导学案：章末复习 一、【使用说明】 1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

苏教版高中数学必修三高一参考答案

兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以

12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中，

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

中学《生活中的数学》校本课程教材

《生活中的数学》校本课程 目录 第一讲：生活中的趣味数学 第二讲：数学中的悖论 第三讲：对称——自然美的基础 第四讲：斐波那契数列 第五讲：龟背上的学问 第六讲：巧用数学看现实 第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题 第八讲：生活中的优化问题举例 第一讲：生活中的趣味数学 1．“荡秋千”问题： 我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？ 下面我们用勾股定理知识求出答案： 如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺） 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2， 解得x=14.5，即绳索长为14.5尺． 2．方程的应用： 小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。 你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？ 方法一：设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数 花了的钱分x为奇数与偶数情况 （1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角 有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8 （2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情况 有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际（舍） ∴答案是9元8角 方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角 按照用掉一半还剩一半的等式： 10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因为： a = y / 2

校本课程-民族服饰与地理学案

材料一、蒙古族服饰 蒙古族居住于蒙古高原，气候寒冷又加之以游牧为主，马上活动的时间比较长，因此，其服饰必须有较强的防寒作用而且又便于骑乘，长袍、坎肩、皮帽、皮靴自然就成了他们的首选服饰。蒙古族服饰包括长袍、腰带、靴子、首饰等。 1、蒙古礼帽 蒙古人的笠，原先没有前檐，到了忽必 烈时代，皇帝以上都为避暑的夏都，忽必烈 在围猎时，常苦阳光晃眼，以其事与皇后察 必语之，察必便设计了一种前面加檐的笠。 忽必烈带上此笠，果然免除了阳光晃眼之 患，遂大喜，便下圣旨，以此为式样，使百 姓仿效之。察必也就成为中国历史上带檐帽 的第一个设计者。冬季，蒙古人的男女富有 者均戴狐皮帽。蒙古人戴的帽子有许多种。 冬季戴的帽子有风雪帽、皮帽、圆帽、羊绒 帽等几种。夏帽有尖顶圆帽、毡帽等。蒙古 人的帽子可以根据季节的变化变化帽子的形状。 2、蒙古长袍 蒙古袍为大襟长袍。袍子长而宽大，夏季穿单、夹袍，颜色鲜艳。冬季穿老羊皮、狐皮、狼皮、豹皮做成的蒙古袍，衣面多着青、灰、黑的布面。天气严寒时，妇女多在袍子外面加穿坎肩，男子着马褂。穿袍子最适应牧区的生活环境，袍子肥大，乘马放牧时，可以护膝防寒避风。袖子长、领子高，乘马持缰时，冬季可以防寒，夏日可以防蚊。 3、腰带 一般多用棉布、绸缎制成，长三四米不等。扎腰带既能防风抗寒，骑马持缰时又能保持腰肋骨的稳定垂直，而且还是一种漂亮的装饰。 4、靴子 靴子是蒙古民族服装的配套部件之一。蒙古靴分布靴、皮靴和毡靴三种，根据季节选用。皮靴多用牛皮制成，结实耐用，防水抗寒性能好。其式样大体分靴尖上卷、半卷和平底不卷的三种，分别适宜在沙漠、干旱草原和湿润草原上行走。非常适应自然环境。骑马时能护踝壮胆，勾踏马镫；行路时能防沙防害，减少阻力，又能防寒防蛇。靴子是蒙古民族先民所着的以便于跋涉于水草之间，适合于游牧乘骑生活的服饰。 蒙古族的服饰是与我国古代北方游牧民族的服饰是一脉相承的。而这些民族服饰的一个共同特点就是适应高原气候而产生，这些服饰非常适合山区活动，也非常适应马背生活。 1、结合材料一分析、归纳蒙古族服饰与地理环境间的关系。（25分）

高中数学人教A版必修三教学案：第二章 第3节 变量间的相关关系 Word版含答案

[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P84～P91，回答下列问题． (1)两个变量之间除了函数关系还有其他关系吗？ 提示：相关关系． (2)当两个变量呈负相关关系时，散点图有什么特点？ 提示：当两个变量之间呈负相关关系时，散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域． (3)求回归直线方程的主要方法是什么？ 提示：求回归直线方程的主要方法是最小二乘法． 2．归纳总结，核心必记 (1)变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用解析式来表达． (2)两个变量的线性相关 ①散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图． ②正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． ③负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关． ④线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程叫做回归直线方程，简称回归方程．

(3)回归直线方程 ①回归直线方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2) ，…，(x n ，y n )，则所求回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^是回归方程的斜率，a ^ 是截距． 其中????? b ^＝∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x ) 2 ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， a ^＝y － b ^x －. ②最小二乘法 通过求Q ＝(y 1－bx 1－a )2＋(y 2－bx 2－a )2＋…＋(y n －bx n －a )2 的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． [问题思考] (1)任意两个统计数据是否均可以作出散点图？ 提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． (2)任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗？ 提示：用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归直线方程无意义． (3)根据a ^＝y －b ^x 及回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ ，判断点(x ，y )与回归直线的关系是什么？ 提示：由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^ ，因此点(x ，y )在回归直线上． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)相关关系： ； (2)散点图： ； (3)回归直线方程及求回归直线方程的方法步骤： . 瑞雪兆丰年，这不禁使我们想到这样一句谚语：“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”，意思是冬天“棉被”盖得越厚，春天小麦就长得越好． [思考1] 下雪与小麦丰收有关系吗？

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》

课题：数学在生活中的应用 本课题分三个部分： 1、分段函数模型在实际问题中的应用 2、概率在生活中的应用 3、函数在现实生活中的应用 第一部分：分段函数在实际问题中的应用 数学应用意识的考查是高考命题的指导思想，考查应用意识是通过解答应 用问题来体现的，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实生活的背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等诸如此类问题， 加以说明。 一、醉酒驾车问题 举例1. 某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小 实际问题 (核心) 数学模型 (关键) 还原说明 (验证) 模型的解 (目的) 分析模型 (重点)

时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=()?????>?≤≤-1 ,10,531532x x x x 。《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时) 分析:本题为分段函数型。根据解答分段函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式求解。 解析:当0≤x ≤1时,f(x)为增函数，f(x )≥50-2=0.04>0.02；当x>1时, f(x)=()x 3153?≤0.02得()x 31≤301，3x ≥30, 33=27<30, 34=81>30,x ≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车. 二、工作安排问题 举例2. 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每 组加工同一种型号的零件。设加工A 型零件的工人人数为x 名(*∈N x ). ⑴分别用含x 的式子表示完成A 型零件加工所需时间和完成B 型零件加工所需时间； ⑵为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值? 解析: ⑴生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间f(x)= () 491,905450 ≤≤∈=*x N x x x . 生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间g(x)=()() 491,5050503150≤≤∈=*--x N x x x . (2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时，则h(x)为f(x)与g(x)的较大者。令 f(x)≥g(x)，即x 90≥x -5050，解得1≤x ≤3271.所以当1≤x ≤32时，f(x)>g(x)，当33

高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//

高中数学人教A版必修3导学案

第一章算法初步 §1.1.1 算法的概念 授课 时间 第周星期第节课型新授课主备课人 学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。 2.通过例题分析，体会算法的基本思路。 重点难点重点：算法的含义及应用。 难点：写出解决一类问题的算法。 学习过程与方法自主学习:认真自学课本P2-5, 完成下列问题. ZXXK]算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 1．解二元一次方程组： ? ? ? = + - = - ② y x ① y x 1 2 1 2 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：； 第二步：； 第三步：。 探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 2．试写出求方程组()0 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1≠ - ? ? ? = + = + b a b a ② c y b x a ① c y b x a 的解的算法. 解：第一步：； 第二步：； 第三步： . 提炼： 一、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.