级数学doc
E B
4图 2008-2009江苏省海安县四校联考试卷
9年级数学
（试卷总分150分
测试时间120分钟）
（命题：吕广军
校对：李厚明）
一、填空题。（每题3分，共33分）
1、方程2x x =-的解为 。
2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a = 。
3、关于x 的方程2(1)04
k
kx k x +++
=有两个不相等的实数根，k 的取值范围是 。
4、海安七星湖绿化管理处，为绿化其环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 。
5、如图1，已知AB 为⊙O 的一条弦，OH ⊥AB ，OH =3cm ，AB =8cm ，则⊙O 的直径长是 。
6、如图2，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有 。
7
1：3，则弦AB 所对圆周角的度数为
。
8、直径分别为5cm 和7cm 。 9、⊙O 是ABC ?的内切圆，AB =6，BC =12，CA =8，AB 、BC 、CA 分别切⊙O 于D 、E 、F ，则BD = 。
10、如图4，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米。
11、如图5，半径为5个单位的⊙A 与x 轴、y 轴都相切；现将⊙A 沿y 轴向下平移 个单位后圆与x 轴交于点（1，0）。
A 1图 2图 A 3图
1、下列各式中的最简二次根式是（ ）
A
、
B
C
D
2、下列计算中，正确的是（
）
A
、4=±
B
、1= C
4= D
2= 3、如图6，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B ，若OP =4
，PA =AOB 的度数为（ ） A 、60? B 、90? C 、120? D 、无法确定 4、下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半 ⑥
2570x x -+=两根之和为5，其中正确的命题个数为（
）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5、如图7，ABC ?中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A 、4.75
B 、5
C
、 D 、4.8
三、解答题。
1、（5
P
A
7
①2(2)3x -=
②23640x x +-=（用配方法解）
③2660y y --=
④(4)58x x x -=-
3、（7分）已知关于x 的方程2(41)210x k x k +++-=， （1）（2分）求证：此方程一定有两个不相等的实数根。
（2）（5分）若1x 、2x 是方程的两个实数根，且12(2)(2)23x x k --=-，求k 的值。
4、（6分）如图8，已知O 为AB 中点，作∠MAB =∠NBA ，以O 为圆心作⊙O 与BN 相切于E ，求证：AM 与⊙O 相切。
5、（6分）海安隆政某养鸡专业户准备建造如图9所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m 宽的走道，其他三侧内墙各保留1m 宽的走道，当矩形养鸡场长与宽各为多少时，鸡笼区域面积是2882m 。
6、（8分）如图10，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在DC 上，且∠EAF =45?， （1）（3分）请作出ABE ?绕A 点逆时针旋转90?后得到的图形。（尺规作图，
保留痕迹，不写作法） （2）（5分）猜想BE 、DF 、EF 三线段之间的关系，并证明你的结论。
A B 8
9图 A F
D
B C 10
图
7、（11分）如图11，在1010?的网格图形中，每个小正方形边长均为1个单位，图中有ABC ?及点O 。①（2分）作出ABC ?关于O 点的对称图形111A B C ?。 ②（2分）将111A B C ?绕O 顺时针旋转90?得到222A B C ?，请在图中作出222A B C ?。③（2分）将ABC ?先向下平移1个单位，再向右平移5个单位，得到333A B C ?，请在图中作出333A B C ?。④（4分）以O 为原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立直角坐标系， 3OB P ?为等腰三角形，且P 在x 轴上，请直接写出所有符合条件的P 点坐标。
8、（6分）如图12，P 为直线 上一动点，⊙P 的半径为2，设(,)P x y ， （1）（2分）求⊙P 与直线2x =-相切时点P 的坐标。
P 与直线2x =-相交、相离时x 的取值范围。
?O
?
??
A B C
11图 2x 2图 1x 2y x =-
9、（6分）如图13，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，如果分别以B 、D 为圆心的两圆相切，点A 在⊙B 内，点C 在⊙B 外，求⊙D 的半径r 的取值范围。
10、（8分）如图14是“海安博物馆（韩紫石故居）”的圆弧形门，黄红同学到博物馆游玩，很想知道这扇门的相关数据。于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20AB CD ==cm ，160BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的。根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少m ？
A C
B D
14
图 C D A B
13
图
11、（7分）如图15，已知：边长为1的正方形ABCD顶点都在⊙O上，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点。求弦DE的长。
15图P
O
B C E
D A
12、（12分）如图16，直角坐标系中，(2,0)
B，以AB为直径作
A-，(8,0)
半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD，
（1）（2分）求C、M两点的坐标。
（2）（4分）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由。
（3）（6分）在x轴上是否存在一点Q，使QMC
?周长最小？若存在，求出Q 坐标及最小周长，若不存在，请说明理由。
x
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期末考试将至，检测一学期学习成果的时刻到了。怎么样，孩子们有信心吗？来让我们一起试试吧！ 题目一二三四五六七八总分 分数 一．小小填空知识多，请你快来填一填。（18分） 1．一个正方体，无论从哪个方向看，看到的都是（）。 2．小明看一本书，每天看15页，a天看完，这本书共有（）页。 3．1?b=（）3×b+5×a=（） 4．41×26+59×26=（）×26 5．把（）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）。6．506．04读作（），二百点零六九写作（）。 8．2吨147千克=（）吨175毫升= （）升 9．看右图，∠1=25°，∠2=50°，那么∠3=（）°。 10．用分数表示下面涂色部分。 （）（） 二．小小审判员。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1．14和42的最大公因数是7。……………………………………………（） 2．等腰梯形一定是轴对称图形。…………………………………………（） 3．把分数改写成小数是0.009。………………………………………（） 4像…………………………………（） 5．（125-50）×8=125×8-50。………………………………………………（） 6．正方形的面积公式用字母表示是S=a?a=2a。…………………………（） 7．50分钟=0.5小时。………………………………………………………（） 8．在建筑中人们把房顶支架做成在三角形是因为三角形具有稳定性。…（）9．8844．43读作八千八百四十四点四十三。………………………………（） 10．一个数的末尾添上“0”或去掉“0”，它的大小不变。………………（） 三．了解小小知识窗，回答问题。（6分） 你知道中国的五大名山吗？ 1．东岳泰山——“五岳独尊”。泰山高达1545米，在五岳的高度中，排行第三，却被称为“五岳之首”、“五岳独尊”、“天下第一山”。 2．西岳华山——奇险第一。位于西安市东120公里处的华阴县城南，以奇险峻秀著称，南峰高度为2160米，素称“天下奇险第一山”，也是著名的道教圣地之一。 3．衡山四绝——“南岳独秀” 衡山又称南岳，位于湖南省衡山县，山势雄伟，绵延数百公里。七十二峰中以祝融、天柱、芙蓉、紫盖、石五峰最有名。最高峰为祝融峰，海拔1290米。 4．北岳恒山——海拔最高 五岳中以北岳恒山最高，位于山西省浑源县城南四公里处，绵延150余公里。主峰天峰领海拔2017米，被誉为“塞外第一山”。高耸入云，给人以顶天立地之感。 5、中岳嵩山——胜迹如云 中岳嵩山，位于河南省登峰县境，因地处中原，古称“中岳”。其主峰峻极峰海拔1491米。山峰多寺也多，有“上有七十二峰、下有七十寺”之说。 恒山衡山华山泰山嵩山 阅读上面文字完成下面各题。
2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合
集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高中习题2-10. 数学 数学doc
第2模块 第10节 [知能演练] 一、选择题 1．函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为 ( ) A ．2(x 2 －a 2 ) B ．2(x 2＋a 2 ) C ．3(x 2－a 2) D ．3(x 2＋a 2) 解析：∵f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2 ＝(x ＋2a )(x 2 －2ax ＋a 2 )＝x 3 －3a 2 x ＋2a 3 ， ∴f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x 2－a 2)． 答案：C 2．若对于任意实数x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式为 ( ) A ．f (x )＝x 4 B ．f (x )＝x 4 －2 C ．f (x )＝x 4＋1 D ．f (x )＝x 4＋2 解析：由f (1)＝－1知，应选B. 答案：B 3．“f (x )＝g (x )”是“f ′(x )＝g ′(x )”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A 4．曲线f (x )＝x 3＋x －2在P 0点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则P 0点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(－1，－4) D ．(2,8)和(－1，－4) 解析：设P 0点的坐标为(x 0，y 0)， 由f (x )＝x 3＋x －2得：f ′(x )＝3x 2＋1， 令f ′(x 0)＝4，即3x 2 0＋1＝4得x 0＝1或x 0＝－1， ∴P 0点的坐标为(1,0)或(－1，－4)． 答案：C 二、填空题 5．曲线y ＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形面积为1 6， 则a ＝________. 解析：由y ＝x 3知y ′＝3x 2，则y ′|x ＝a ＝3a 2.因此切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a )即y ＝3a 2x
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
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一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
11-20用数学-20用数学.doc
第四课时11-20用数学 教学内容：P79页 教学目标：1、结合学生掌握的数数经验，安排了用数数的方法解决实际问题，让学生继续经历解决问题的一般过程，培养学生的理解能力。 2、对学生进行计算能力的培养。 教学重点、难点：结合学生掌握的数数经验，安排了用数数的方法解决实际问题。 教学准备：小棒（捆或根）、计数器、实物投影。 教学过程： 一、学习准备我会做 1、说一说 亲爱的小朋友们，你排过队吗？在哪里排过队？排队的时候你数过数吗？ 说得怎样？能得几颗☆，请你的家长帮你划“√”：☆☆☆ 2、想一想 生活中到处都可以看到排队，你能想一想排队中有什么数学学问吗？ 说得怎样？请家长评价，在□里划“√”：（1）好。□ （2）一般。□ （3）要加油。□ 3、和家长对口令玩11-20的组成游戏。 玩得怎样？能得几颗☆，请你的家长帮你划“√”：☆☆☆ 二、探趣发现我收获 小朋友们，放学的时候都要记得排着队伍走出校门哦！你们可以知道，早排队中也有很多的数学问题呢。今天我们来研究一下排队中的数学问题。 1、看图体验，交流信息 ①、认真观察情景图，（教师出示题目：小朋友们排着队去动物园看熊猫，小丽排第10，小宇排第15他们中间的人被树木挡住了，请问他们之间有多少
人）看一看你发现了什么? ②、小朋友们讨论一下：图中的小朋友在干什么？从图中你知道哪些有用的信息？小丽排第几？小宇排第几？要解决的问题是什么？你有解决的办法吗？和你的同桌说一说。（引导学生发现数学信息） （1）动手操作，合作交流 ①、自己组人出来，叫上小朋友出来排一排。（大家同意吗？） ②、你们还有什么方法可以解决问题? 学生可能说出：还可以用数数的方法，11、12、13、14总共四4个数。 师：数数的方法要注意什么重点？ （引导学生明确：数的时候不能数错，不能数10和15这连你两个数） 师：为什么不能数11、1这两个数呢?(引导学生说出：因为11、15分别指的是小丽和小宇，而题目问的是他们之间的人数，所以不能数11、15) （2）画图的方式 先画小丽用表示，在下面写上10.再用表示小宇。 10 15 （3）突出讲解用列式解决的方法 师：同学们真棒，不过刚才老师看到了有同学是用列式计算的方式 解决的，但结果不是4，大家一起来看一看，能不能找到原因。 学生在小组中讨论得出：15-10=5这个算式是不对的，应该列式子： 15-10-1=4 w W w .x K b 1.c o M 师;为什么要减去1呢？减去10有代表什么意思？ 教师引导学生结合前面数数、画图的方法来想一想、说一说。 三、竞技赛场我争先 1、做一做，比比谁用的方法多。
高考数学集合专项知识点总结
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高等数学上册知识点
高等数学上册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限
εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?;
基础知识天天练2-4. 数学 数学doc
第2模块 第4节 [知能演练] 一、选择题 1．函数y ＝2 x 的值域是 ( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(－∞，＋∞) D ．[2，＋∞) 解析：由于y ＝2x 中x ≥0，所以y ＝2x ≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)． 答案：B 2．已知函数f (x )＝1＋22x －1 ，若f (lg5－ 13)＝k ，则f (lg51 3)＝ ( ) A ．k B.1k C ．－k D ．－1k 解析：容易判断函数f (x )为奇函数，又因为lg5－ 13＝－lg513，所以f (lg51 3)＝－f (lg5－ 1 3)＝－k . 答案：C 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是 ( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0
5．函数y ＝(1 5 )x －3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 解析：由y ＝(15)x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝(1 5)x －3x 是减函数，故当x ＝－1 时函数有最大值14 3 . 答案：143 6．若函数y ＝lg(4－a ·2x )在(－∞，1]上有意义，则实数a 的取值范围是________． 解析：依题意有4－a ·2x >0在(－∞，1]上恒成立，即4>a ·2x ，a <42x ，g (x )＝42x 在(－∞， 1]上单调递减，所以g (x )＝4 2 x 的最小值等于g (1)＝2，因此实数a 的取值范围是a <2. 答案：(－∞，2) 三、解答题 7．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 解：由3－4x ＋x 2>0得x >3或x <1， ∴M ＝{x |x >3或x <1}， f (x )＝－3×22x ＋2x ＋2＝－3(2x －16)2＋25 12. ∵x >3或x <1，∴2x >8或0<2x <2， ∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为25 12，f (x )没有最小值． 8．已知函数f (x )＝a a 2－1(a x －a － x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的单调性； (2)验证性质f (－x )＝－f (x )，当x ∈(－1,1)时，并应用该性质求满足f (1－m )＋f (1－m 2)<0的实数m 的范围． 解：(1)设x 1 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 数学日记5篇 篇一：数学日记 那天，数学的一个单元学完了，老师就进行了一次测试。 拿到试卷，我先大致浏览了一下，嘿，好简单！我不禁沾沾自喜，立即拿起笔马不停蹄地奋笔疾书起来。“沙沙沙”不到20分钟，我就一口气答完了所有的题目，笔朝桌上一扔，也不检查，就趴在桌上神思起来。想着想着，我好像听到了冯老师那响亮的又略带点喜悦的声音：“徐浩宇100分！”又仿佛看见了我满面春风，伴着同学们羡慕的目光和掌声走向讲台……我越想越得意，竟控制不住地笑了起来。 真的到了报分的那天，我自信满满地来到学校，走路时甚至连门都嫌小，更别说拿正眼看人了。报分了，看着同学一个个沮丧地下台，看着座位上等待报分的同学担忧的模样，我又忍不住地漾起笑容。突然一个冷冷的声音传来：“徐浩宇84，要严重批评。”我一下子僵住了。我以为自己听错了，环顾四周，发现全班同学都目不转睛地盯着我，我确定了这一现实。我羞得满脸通红，真恨不得找个地洞钻进去。我呆呆地站起来，呆呆地取回了试卷。 下课了，我独自趴在桌子上，看着试卷上一个个的红叉，又想到自己之前的骄傲自满，自以为是，真是后悔不已。突然，我感觉自己的视线模糊了，眼泪从眼眶里顺着鼻梁流下来，滴在 桌子上，滴在试卷上…… 那一次，我哭了，伤心地哭了！ 篇二：数学日记 这一次数学考试，我竟然考了100分！还记得我怀着紧张的心情考完了这份卷子。第一堂课下，我发现桌子上有一张白白的纸，我心想：不好！难道是考试卷发下来了吗？我不禁哆嗦起来，翻开一看，原来是大试卷，不是答题卡，我松了一口气。第二堂课开始我就觉得心神不定了，好像将要有一件事情发生在我身上，总之浑身都不安宁。下课了，我来到课桌前，发现又有一张白纸出现在我的课桌上，“这肯定又是大试卷。”我若其事地翻开那白纸，一看，这不是大试卷，而是真正的答题卡，上面还有一根“火腿肠”和“两颗鸡蛋”正瞪大眼睛望着我呢！我紧张的心顿时放开了，变成了一颗高兴的不能再高兴的心，这是我人生中第一次数学考满分。以前都是就差那么几分，所以考满分就成了我心目中的一个梦想，今天终于实现了这个愿望。回到家中，我想给妈妈一惊喜，哭着对她说：“妈妈……我数学……没……没考好……”妈妈担心地问：“怎么会考不好呢？你平时不是很努力的吗？”说完，我擦擦眼泪，忽然变了个脸说：“哈哈！妈妈你上当了！我考了100分，你以为你女儿有这么笨吗？”“唉！你这小丫头，演技到不错，长大了你就去当演员吧！” 说完我们都哈哈大笑了起来。 篇三：数学日记 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 小学一年级数学试卷 ) 题号一二三四等级 得分 小朋友们，一学期的学习生活已经过去一半儿了，你的数学学得怎么样呢?你一定想知道吧?好!那就马上进入数学王国吧! 一、(共21分) 1．看数继续画。(3分) 2．找规律填数。(6分) 7 8 5 3．填一填。(8分) (1)填“＞”、“＜”或“＝”(4分) 6○4 7○7 0○1 3＋3○9 2)在□里填上适当的数(4分) □＜2 9＞□3＝□□＋3＝5 4．比一比(4分) 长得高的画“√”，矮的画“○”。最轻的画“√”，最重的画“○”。 二、(共30分) 5．算一算，并给得数是3的格子用铅笔涂上颜色。(14分) 3＋7＝8＋2＝3＋6＝ 9－4－3＝ 8－2＝1＋9＝ 7－4＝ 3－0＝ 6－3＋4＝ 5＋4＝ 6－6＝9－7＝ 6．照样子填上合适的数(8分) 7．找朋友。(8分) 7－4 2＋8 5＋2 7＋2 4＋4 6＋4 10－1 3－0 3＋5 10－3 三、(共10分) 8．把一类的用线连起来(6分) 9．把不是一类的用△圈上。(4分) 四、(共39分) 10．看一看(10分) (1)男生( )人，女生( ) 人，一共( )人。 □＋□＝□ (2)男生比女生多( )人。 □－□＝□ 11．算一算(12分) □○□＝□□○□＝□ 12．试一试(6分) 车上有10人 现在车上有多少人？ □○□○□＝□ 13．想一想(5分) 已经钓到3条了，再钓 到几条才能够10条呢? □○□＝□我算出来了，再钓到□条鱼就够10条了。14．(6分) 你能提出什么问题，用一道算式表示。 □○□＝□ 亲爱的小朋友，你已经顺利地走出数学王国，你成功了!那么你对数学有什么感受呢?请选择自己的真实感受画上“√”号 (1)数学太没意思了!( ) (2)数学真有趣!( ) (3)数学真有用!( ) (4)我最怕数学考试!( ) (5)我最喜欢上数学课。( ) 高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+= )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x - 数学心得体会 谈谈学习数学的感受 如果还有一门课程是在这前半生与我形影不离的那必是数学了。在我们啥道理都不知道的时候我们的人生就和数字0一起出发了，想想那时我们认识了好多数字，背诵1234567都是一种乐趣，一种荣耀。后来，知道的多了，追求多了，人生就复杂了开始加减乘根号指数幂数... 数学是一门为严格、和谐、精确的学科，在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。著名数学教育家福丹特说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”我对这句话的理解是：数学应当“从生活中来，到生活中去”，数学学习应与现实生活紧密联系在一起，数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识，学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。显然数学源于生活，也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外，数学课回归生活，体现生活。杜威曾提出：“教育即生活！”著名教育家陶行知也曾提出：“生活即教育！”我们传统的数学的教学当中貌似只 重视数学知识的传授，而大大忽视了数学知识与现实生活的联系，很多学生只能在课上，考试时感到数学的用武之处，一旦走出教室，走出考场来到现实生活中就感觉不到数学的存在了，当然这也不是单单数学教育上的问题，也是我国整体的教育的悲哀。知识与应用严重脱节，导致了作为学生的我们解决实际问题能力水平低下，不能充分感受到趣味。要想改变这一状况，就要求我们的数学教师在课堂教学中要着力体现“课堂生活化”的理念，引导学生从生活情境中去发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，领悟数学的魅力，也能增进学生的自信心。在课堂上，希望老师能尽可能根据学生已有的知识，从实际出发创造有助于学生自主学习的问题情境，使数学更加贴切我们的生活，融入到我们的生活中去。另一方面，老师要充分鼓励学生大胆创新与实践，使每一个学生充分发挥他们的创新创造力，使学生的解决实际生活问题的能力得到较好的发展，更好的推动素质教育的快速发展。 “思维的体操，智慧的火花”这是人们对数学的形象称谓。数学是人类文化的重要组成部分，它也是公民所必须具备的一种基本素质，数学在人类社会中发挥着不可替代的作用。而且在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术等多种学科的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。作为我们学习过程中 高考数学七大必考专题 专题1：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点 函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。 不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题2：数列 以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。 专题3：三角函数，平面向量，解三角形 三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。 专题4：立体几何 立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。 另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题5：解析几何 人教版高一数学（上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结 第1模块第3节 [知能演练] 一、选择题 1．若命题“p或q”是假命题，则下列判断正确的是 () A．命题“綈p”与“綈q”的真假不同 B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题 C．命题“綈p”与“綈q”都是假命题 D．命题“綈p”且“綈q”是真命题 解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题． 答案：D 2．设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 () A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假，故选A. 答案：A 3．下列全称命题为真命题的是 () A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sin x＋sin y B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cos x＋cos y C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y) 江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98 专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
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