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七年级：三角形三线合一性质专题

F E D C B A E D

C B A

B '

C B A 专题四（第九讲）：三角形三线性质

金牌数学专题系列

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知识要点

知识点1 ：

三角形的重要线段

意义图形

表示法

三角形的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

D C

B A

是△ABC 的BC 上的高线.

⊥BC 于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 D C

B A

是△ABC 的BC 上的中线. =EC=

BC. 三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

D C

B A

是△ABC 的∠BAC 的平分线. ·

2.∠1=∠2=1

∠BAC.

双基练习

一、选择题：

1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )

A.是边BB ′上的中线

B.是边BB ′上的高

C.是∠BAB ′的角平分线

D.以上三种性质合一

）

(1) (2) (3)

2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( )

是△BCD 的中线是△ABC 的中线 =DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE

3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 .1cm 2 C

12 14

小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是《假如我是蜘蛛》。

下课了问了同学，晚上在家绞尽脑汁，写了一篇轰动全校的《假如我是只猪》

F E D

C A 6

321F E C

B A 140?

80?1

4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )

5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) 《

.36 C

6.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形;

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形 7.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角;

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角;

D.三角形的内角都大于60° 8.已知三角形的一个内角是另一个内角的

23,是第三个内角的4

,则这个三角形各内角的度数分别为( ) °,90°,75° °,72°,60° °,32°,38° °,50°,90°

9.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) ° ° ° ° 》

10.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形 11.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角

B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角

D.三个都可能是锐角 12.在△ABC 中,∠A=

12∠B=1

∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

13.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

14.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) ° ° ° ° [

15.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) ° ° ° °

16.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )

A.等腰直角三角形;

B.一般的等腰三角形;

C.等边三角形;

D.等腰钝角三角形 17.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )

° ° ° °

(1) (2) (3)

18.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )

A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;

B.∠2=∠5-∠A;

C.∠5=∠1+∠4;

D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:

1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

3.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.

5.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

6.在△ABC 中, 若∠A+∠B ＞∠C,则此三角形为_______三角形，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若

E D C

C 'F

C B

∠A+∠B ＜∠C,则此三角形是_____三角形.

7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______. 8.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 9.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 10.如图3所示,∠1=_______.

11.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.

13.∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.

14.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________ 三、基础训练:

1.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.

》

2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.

3.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.

321

D C

？

4.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B),

试说明∠EAD=

(∠C-∠B).

5.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.

四、提高训练:

1.在△ABC 中,∠A=50°,高BE,CF 所在的直线交于点O,求∠BOC 的度数.

2.如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.

B A

E C

B A

3.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数.

]

4.如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．

五、探索发现:

1. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值.

2. 如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P , 且∠P=β,试探求下列各图中α与

β的关系,并选择一个加以说明.

(1)

C B

A (2)

(3)

n=2,s=3

n=3,s=6n=4,s=9