专题1.2人教版数学七年级上册整式的加减章末重难点题型

专题1.2 整式的加减章末重难点题型

【人教版】

【考点1 代数式的定义及书写】

【方法点拨】（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

（2）代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘

号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号.

【例1】（1）（2019秋?皇姑区校级期中）在下列各式中（1）3a ，（2）4+8＝12，（3）2a ﹣5b ＞0，（4）0，（5）s ＝πr 2，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，其中代数式的个数是（ ） A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

（2）（2019秋?茂名期中）下列各式：①114

x ；②2?3；③20%x ；④a ﹣b ÷c ；⑤m?n 3

；⑥x ﹣5千克：其

中符合代数式书写要求的有（ ） A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【变式1-1】（2019秋?杨浦区校级月考）在以下各式中属于代数式的是（ ）

①S =1

2ah ②a +b ＝b +a ③a ④1

a

⑤0 ⑥a +b ⑦

a+b ab

A ．①②③④⑤⑥⑦

B ．②③④⑤⑥

C ．③④⑤⑥⑦

D ．①②

【变式1-2】（2019秋?桥西区校级月考）在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，12

（a +b ），a ?5，﹣314

abc 中，符合代数式书写要求的有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【变式1-3】（2019秋?南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为 ． 【考点2 列代数式（和差倍问题）】

【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式

的书写规范.

【例2】（2019秋?宿豫区期中）学校举行国庆画展，七（1）班交m 件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是 件．

【变式2-1】（2019秋?临沭县期中）某校报数学兴趣小组的有m 人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有 人．

【变式2-3】（2019秋?孝义市期中）某学校七年级有m 人，八年级人数比七年级人数的23

多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m 的式子表示七八九三个年级的总人数为（ ）

A ．3m

B ．113

m ﹣40 C ．3m ﹣40 D ．3m ﹣20

【变式2-3】（2019秋?九江期中）我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的3

4，用含x 的

代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额． 【考点3 列代数式（数字问题）】

【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.

【例3】（2020春?香坊区校级期中）一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ） A ．11a ﹣20

B ．11a +20

C ．11a ﹣2

D ．11a +2

【变式3-1】（2019春?新泰市期中）设a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a 在左，b 在右），则这个五位数可以表示为 ．

【变式3-2】（2019秋?温岭市期中）一个三位数为x ，一个两位数为y ，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M ，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N ，则M ﹣N ＝ （结果用含x ，y 的式子表示）．

【变式3-3】（2019秋?临高县期中）用式子表示十位上的数是x ，个位上的数是y 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？ 【考点4 列代数式（销售问题）】

【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.

【例4】（2019秋?洪山区期中）一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x 元，那么售价可表示为 ．

【变式4-1】（2019春?南岗区校级期中）某商店有一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件． （1）求该商品减价后每件的售价为多少元？ （2）售完200件这种商品共盈利多少元？

【变式4-2】（2019秋?行唐县期中）小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ） A ．比进货价便宜了0.52a 元 B ．比进货价高了0.2a 元 C ．比进货价高了0.8a 元

D ．与进货价相同

【变式4-3】（2019秋?海曙区期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以

a+b 2

元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）

A ．赚了（25a +25b ）元

B ．亏了（20a +30b ）元

C ．赚了（5a ﹣5b ）元

D ．亏了（5a ﹣5b ）元

【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式 的书写规范.

【例5】（2019秋?牡丹江期中）某校去年初一招收新生a 人，今年比去年增加x %，今年该校初一学生人数用式子表示为（ ） A ．（a +x %）人

B ．ax %人

C ．a(1+x)100

人 D ．a （1+x %）人

【变式5-1】（2019秋?海淀区校级期中）某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a 亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（ ） A ．a ?（1+20%） B ．a ?（1+2×20%） C ．a ?（1+20%）2

D ．2a ?（1+20%）

【变式5-2】（2019秋?开福区校级期中）某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（ ） A ．x +（1﹣10%）x 万元 B ．x +（1+10%）x 万元 C ．（1﹣10%）x 万元

D ．（1+10%）x 万元

【变式5-3】（2019秋?揭阳期末）裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ） A ．50（1+m ）万元 B ．50（1+m ）2万元

C ．[50+50（1+m ）]万元

D ．[50+50（1+m ）+50（1+m ）2]万元

【方法点拨】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式

的书写规范.

【例6】（2019秋?东西湖区期中）东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元

C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元

【变式6-1】（2019秋?玄武区期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份

﹣50+30﹣26﹣45+36+25

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

（2）小刚家一月份应交纳电费元；

（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．

【变式6-2】（2019秋?金乡县期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段

达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）

价目表

每月用水量单价

不超过6m3的部分2元/m3

超出6m3不超出10m3的部分4元/m3

超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：

（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费元；3月份用水8m3，则应收水费元；

（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？

（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．

【变式6-3】（2019秋?洪山区期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收

远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；

（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）

（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而

比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？ 【考点7 代数式求值（整体代入法）】

【例7】（2019秋?福田区期中）已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（ ） A ．﹣5

B ．﹣3

C ．﹣1

D ．0

【变式7-1】（2019秋?郾城区期中）当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（ ） A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021

【变式7-2】（2019春?海阳市期中）已知1﹣a 2+2a ＝0，则14

a 2?

12

a +54

的值为（ ）

A ．32

B ．14

C ．1

D ．5

【变式7-3】（2019秋?甘井子区期末）（1）【探究】若a 2+2a ＝1，则代数式2a 2+4a +4＝2（ ）+4＝2×（ ）+4＝ ．

【类比】若x 2﹣3x ＝2，则x 2﹣3x ﹣5的值为 ．

（2）【应用】当x ＝1时，代数式px 3+qx +1的值是5，求当x ＝﹣1时，px 3+qx +1的值；

（3）【推广】当x ＝2020时，代数式ax 5+bx 3+cx ﹣5的值为m ，当x ＝﹣2020时，ax 5+bx 3+cx ﹣5的值 为 （含m 的式子表示） 【考点8 代数式求值（程序框图）】

【例8】（2019秋?九龙坡区校级期中）根据以下程序，当输入x ＝﹣2时，输出结果为（ ）

A ．﹣5

B ．﹣16

C ．5

D ．16

【变式8-1】（2019秋?巴南区期中）根据如图所示的计算程序，若输入x ＝﹣1，则输出结果为（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．﹣1

【变式8-2】（2019春?沙坪坝区校级期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（ ）

A ．x ＝5，y ＝﹣1

B ．x ＝2，y ＝2

C ．x ＝2，y ＝﹣1

D ．x ＝﹣2，y ＝3

【变式8-3】（2019秋?南岸区期中）如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（ ）

A ．1，2

B ．﹣1，0

C ．﹣1，2

D ．0，﹣1

【考点9 单项式的系数与次数】

【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字 母的指数的和叫做这个单项式的次数

【例9】（2019秋?海淀区校级期中）4πx 2y 4z

9

的系数是 ，次数是 ．

【变式9-1】（2019秋?淅川县期中）单项式﹣3πx

a +1y 2

与?102

x 2y 3

9

的次数相同，则a 的值为 ．

【变式9-2】（2019秋?永吉县期末）若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【变式9-3】（2019秋?鄂城区期中）已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【考点10 多项式的项与次数】

【方法点拨】解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

【例10】（2019秋?北碚区校级期中）关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3 B ．常数项是﹣2

C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2

D ．这个多项式是四次四项式

【变式10-1】（2019秋?禹州市期中）多项式 是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是3

4，一次项的系数是﹣2，常数项是4．

【变式10-2】（2019秋?高安市期中）已知关于x 的整式（|k |﹣3）x 3+（k ﹣3）x 2﹣k ． （1）若此整式是单项式，求k 的值； （2）若此整式是二次多项式，求k 的值； （3）若此整式是二项式，求k 的值．

【变式10-3】（2019秋?吉林期中）已知关于x 、y 的多项式?35x 2y m+1+1

2x 2y 2?3y 2+8是八次四项式，单项式5x n y 6

﹣m

的次数与该多项式的次数相同，求m 、n 的值．

【分析】先根据多项式的次数计算出m 的值，再根据单项式的次数计算出n 的值即可． 【考点11 与数有关的规律探索】

【例11】（2019秋?灌云县期中）根据图中数字的规律，则x +y 的值是（ ）

A．729B．550C．593D．738

【变式11-1】（2019秋?安庆期中）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）

A．363B．361C．359D．357

【变式11-2】（2020春?竹溪县期末）将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（）

A．位B．位C．位D．位

【变式11-3】（2020?昆明模拟）按规律排列的一列数：?12，2

5，?3

8，4

11，?5

14，…，则第2020个数是 ．

【考点12 与式有关的规律探索】

【例12】（2019秋?武安市期中）从2开始，连续n 个偶数相加的合计为S ，它们和的情况如下表： （1）若n ＝8时，则S 的值为 ．

（2）根据表中的规律猜想：用n 的式子表示S 的公式为：S ＝2+4+6+8+…+2n ＝ ．

加数的个数n

S 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5

2+4+6+8+10＝30＝5×6

（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．

【变式12-1】（2019秋?自贡期中）已知a 是不为1的有理数，我们把1

1?a

称为a 的差倒数，如2的差倒数

是

11?2

=?1．现已知a 1=1

2

，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数．

（1）求a 2，a 3，a 4的值．

（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a 2018?a 2019?a 2020的值． （3）计算：a 1+a 2+a 3+…+a 2018+a 2019．

【变式12-2】（2019秋?方城县期中）小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：1

2

?

13=

32×3?

22×3

=

3?22×3

=

12×3

=16

，反之，这个式子仍然成立，即：16

=

12×3

=

3?22×3

=

32×3

?

22×3

=12

?13

（1）问题发现观察下列等式：

①1

1×2=

2?1

1×2

=

2

1×2

?

1

1×2

=1?12，

②1

2×3=

3?2

2×3

=

3

2×3

?

2

2×3

=

1

2

?

1

3

，

③1

3×4=

4?3

3×4

=

4

3×4

?

3

2×3

=

1

3

?

1

4

，…，

猜想并写出第n个式子的结果：1

n(n+1)

=．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究

将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1?12+12?13+13?14=1?14=34，

类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：

①1

1×2+

1

2×3

+

1

3×4

+?+

1

2019×2020

=；

②1

1×2+

1

2×3

+

1

3×4

+?+

1

n(n+1)

=；

（3）拓展延伸

计算：1

1×3+

1

3×5

+

1

5×7

+?+

1

99×101

．

【变式12-3】（2020春?淮阴区期中）阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22020的值．

解：设S＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+ (22021)

将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．

即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1

仿照此法计算：

（1）1+3+32+33+ (320)

（2）1+1

2

+1

22

+1

23

+?+1

2100

．

【考点13 与图形排列有关的规律探索】

【例13】（2020春?鄂州期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）

A．42B．43C．56D．57

【变式13-1】（2019秋?江阴市期中）观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第10个图中共有点的个数是（）

A．109个B．136个C．166个D．199个

【变式13-2】（2019秋?青岛期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…

（1）根据图中的规律补全下表：

图形标号123456…n

正方形个数14710…

（2）求第几幅图形中有2020个正方形？

【变式13-3】（2019秋?延平区期中）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；

（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？

（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？

【考点14 同类项的定义】

【方法点拨】解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【例14】（2019秋?西城区校级期中）下列各组式子中是同类项的是（）

A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与32

【变式14-1】（2020春?淇县期中）﹣2a2m+3b5与3a5b m﹣2n是同类项，则（m+n）2020的值是（）A．1B．﹣1C．2D．4

【变式14-2】

（2019秋?路南区期中）如果单项式﹣3x a y5与x3y a+b的和是单项式，那么a与b的值分别是（）A．a＝3，b＝5B．a＝5，b＝3C．a＝3，b＝2D．a＝2，b＝3

【变式14-3】（2019秋?牡丹江期中）如果2x3y|n|与?1

3x

m+1y的和是单项式，则m+n的值是（）

A．1B．﹣1C．±1D．3或1

【考点15 合并同类项（不含某项）】

【方法点拨】解题关键是首先进行合并同类项，不含某项，则该项的系数为0，从而求得结果.【例15】（2019秋?九龙坡区期中）若代数式x2﹣2kxy+y2﹣6xy+9不含xy项，则k的值为（）

A．3B．?1

2C．0D．﹣3

【变式15-1】（2019秋?西城区校级期中）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．

【变式15-2】（2019秋?海淀区校级期中）若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3﹣x2y+y中不含三次项，则2m+3n ＝．

【变式15-3】（2019秋?东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．

【考点16 添括号与去括号】

【方法点拨】解题关键是掌握（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，

去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；

（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．

【例16】（2019秋?大东区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1

C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）

【变式16-1】（2019秋?邓州市期末）在等式1﹣a2+2ab﹣b2＝1﹣（）中，括号里应填（）A．a2﹣2ab+b2B．a2﹣2ab﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b2

【变式16-2】（2019秋?金台区期末）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1

【变式16-3】（2019秋?杨浦区校级月考）不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝．

【考点17 整式的加减】

【例17】（2019秋?雅安期末）一个多项式加上12y+7x+z2等于5y+3x﹣15z2，则这个多项式是（）A．﹣7y﹣4x﹣16z2B．7y+4x+16z2

C．17y+10x﹣14z2D．7y+4x﹣16z2

【变式17-1】（2019秋?东阿县期末）设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定

【变式17-2】（2019秋?潍坊期末）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（）

A．3x2﹣2x+10B．﹣x2+8x+4C．3x2﹣x+10D．x2﹣8x﹣4

【变式17-3】（2019秋?石城县期末）在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小江同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得错误结果是4a2b﹣3ab2+4abc，已知．请你解决以下问题：（1）求出整式B；

（2）求正确计算结果；

（3）若增加条件：a、b满足|a﹣4|+（b+1）2＝0，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．

【考点18 整式加减的应用】

【例18】（2019秋?香洲区期末）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（）

A．a+2b B．a+b C．3a+b D．a+3b

【变式18-1】（2019秋?鄞州区期末）如图，大长方形被分割成4个标号分别为（1）（2）（3）（4）的小正方形和5个小长方形，其中标号为（5）的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为（）

A．3a B．4a C．5a D．6a

【变式18-2】（2020?余姚市模拟）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，

图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l ，若要知道l 的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）

A ．a

B ．b

C ．AD

D ．AB

【变式18-3】（2020春?北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C 1，图3中阴影部分的周长为C 2，那么C 1比C 2大 cm ．

【考点19 整式的化简求值（化繁为简再求值）】

【例19】（2019秋?沙坪坝区期末）先化简，再求值：2ab +6（1

2a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其

中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．

【变式19-1】（2019秋?渝中区校级期末）先化简再求值：3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab ?3

2a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b ?1

2

|＝0．

【变式19-2】（2019秋?呼和浩特期末）已知代数式A ＝﹣6x 2y +4xy 2﹣2x ﹣5，B ＝﹣3x 2y +2xy 2﹣x +2y ﹣3． （1）先化简A ﹣B ，再计算当x ＝1，y ＝﹣2时A ﹣B 的值； （2）请问A ﹣2B 的值与x ，y 的取值是否有关系？试说明理由．

【变式19-3】（2019秋?南开区期末）已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2?2

5ab?

1

5．

（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；

（2）当|a+1

2|与b

2互为相反数时，求（1）中式子的值．

【考点20 整式的化简求值（整体代入求值）】

【例20】（2019秋?海陵区校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy （1）求A﹣3B的值．

（2）当x+y=5

6，xy＝﹣1，求A﹣3B的值．

（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．

【变式20-1】（2019秋?东阿县期末）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：

原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）﹣5（4b﹣a）﹣3b的值．

【变式20-2】（2019秋?安庆期末）阅读理解：

如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8

仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝；

（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；

（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+7

2

ab+12b2的值．

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理

人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理 数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平 行线 这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当 然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下 复习巩固。 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中 几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明 过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时， 只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部 分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千 万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的 题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角 度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类 题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的 一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题

型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判 定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意， 中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或 是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性 质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要 的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数 与式、方程与不等式、函数。 前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内 容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的 相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些， 有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长 也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本 处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自 己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。

整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

人教版数学七年级下册重难点完整版

人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“·”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：???多项式单项式 整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘项）

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号 （2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 整式的加减题型 一：用字母表示数 题型1： 题型2：某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A. a （1＋m %）（1－n %）元 B. am %（1－n %）元 C. a （1＋m %）n %元 D. a （1＋m %·n ％）元 二：单项式 题型1. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋13 . 题型2下列代数式中：)(61b a +-，,21+m x ，2332c ab -，5，xy x 232-，12+a b ，y 1， 单项式有，多项式有， 整式有 题型3： 题型4： 三：多项式 题型1： 题型2：若多项式5)4(3-+--x x x a b 是关于x 、y 的二次三项式，则a=，b=； .

人教版数学七年级下册重难点

七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：5.1相交线垂线1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题：5．2平行线直线平行的条件2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：5.3平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：5.4平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图

平面直角坐标系（共4课时） 课题：6.1有序数对平面直角坐标系2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位 [教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点 课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置． 4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置． 难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 三角形（共6课时） 课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2 【教学目标】 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】 重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导; 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 课题：7.2多边形的内角和 2 教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 课题：7.3镶嵌 2 教学目标： 1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. [教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。 难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.

七年级数学下教学目标重点难点

苏科版七年级（下）学期 第七章：平面图形的认识（二） 7.1 课题：7.1探索直线平行的条件（2） 教学目的 1、掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 2、经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的 能力。 教学重点和难点 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点 2.会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。 3.有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。 7.2探索平行线的性质（1） 教学目的 1、掌握平行线的性质,并能用平行线的性质进行简单的说理和计算. 2、经历探索平行线的性质的过程，发展空间观念、有条理表的思考和表达能力。 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 7.3图形的平移（2） 教学目的 1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.理解对应点连线平 行且相等的性质。 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间观念，增强审美意识。 重点:探索并理解平移的性质. 难点:对平移的认识和性质的探索. 重点：平移的基本内涵与基本性质 难点：发现原图形与平移后图形间的关系。（从学生现有的认知水平来看，学生的识别图形的能力还是比较低） 关键：平移特征的探索及理解。 7.3（1）学习目标 1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。能按要求作出简单平面图形平移后的图形; 2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。 4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。 重点理解平移的概念 难点学会初步应用平移的性质 7.3图形的平移（二） 教学目标 1．知识目标：通过动手操作具体实例认识发现图形平移的性质，理解平行线之间的距离这一概念。 2．能力目标：通过的自主参与，提高动手能力，增强几何语言的理解能力，训练思维的广阔性和创造性。 3．情感目标：在活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力；培养合作意 识和创新精神，激发学习兴趣。 重点：图形平移性质与平行线之间距离的理解与运用 难点：作图能力与思维能力的培养与提高 教学形式：活动探究、合作交流 7.4认识三角形（3课时） 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素。 2、通过实验、操作，理解三角形三条边的关系. 3、了解三角形的角平分线、、高、中线，会画三角形的角平分线、、高、中线。 4、经历观察、操作、想象、说理、交流等活动,发展空间观念和有条理地表达能力 认识三角形教案1 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的概念; 2.三角形的三边关系.能正确区分（锐角、直角、钝角）三角形，体悟分类的数学思想 (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三 角形三条边的关系. (三)情感目标：联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳 教学难点：三角形三边关系的应用 教具准备：图片:含有三角形的建筑物的图片.。投影片六张 认识三角形教案2 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的高线的定义.2.三角形的高线的画法. (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的高线,并能在具体的三角形中作 出它们. (三)情感目标 通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活. 二、教学重难点 教学重点：三角形的高线的定义. 教学难点：直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解,尤其是画出它们。 认识三角形教案3 一、教学目标 (一)知识目标1.三角形的内角平分线. 2.三角形的中线. (二)能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推 理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们. (三)情感目标 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索 知识的激情,同时发展他们的空间观念. 二、教学重难点 (一)教学重点：三角形的角平分线、中线的概念. (二)教学难点：准确画出三角形的角平分线、中线. 三、教具准备：电脑制作课件,三角形纸片. 投影片四张 7.4认识三角形 目标设计： 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素. 2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想. 3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；此外，通过让学生经历实验探究的全过程，提高自主探究的能力与合作意识，增强学好数学的信心. 重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质三角形三边关系的探究和归纳 难点：了解三角形的分类三角形三边关系的应用 7.5三角形的内角和（3-4） 教学目标 1、探索并了解三角形3个内角之间的关系，直角三角形的性质. 2、探索并了解多边形的内角和与外角和公式。 3、经历操作、观察、归纳、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地 表达能力。 教学重点：尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中发展有条理地表达的能力。 教学难点：能有条理地表达自己思考过程，培养合作交流意识。 教学重点：三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. 教学难点：利用平行线的特性,得出三角形的内角和. 第八章：幂的运算(8-9) 8.1同底数幂的乘法(1) 学习目标 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力. 学习重点：同底数幂乘法的运算性质及其运用. 学习难点：指数是字母形式的同底数幂的运算. 1．教学方法：尝试指导法、探究法． 2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过 程中增进时知识的理解． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点：幂的运算性质． （二）难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用． （三）解决办法：注意对前提条件的判别，合理应用性质解题． 一、教学目标 1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算． 2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力． 3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志． 4．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点：同底数幂的运算性质． （二）难点：同底数幂运算性质的灵活运用． （三）解决办法：在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加 强对符号的判别． 8.2幂的乘方和积的乘方(2) 学习目标1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1

七年级数学_整式的加减__培优题型总结(最全)

第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上 xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ? ++b a b a 23341 322+-b 的 值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是 3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因 7292 +-x x 232 -+x x

吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1 424- +x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123 -+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性 【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的

人教版-2018年-七年级数学下册-重难点题培优练习(含答案)

2018年 七年级数学 重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于O ，若∠EOF=α，下列说法： ①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2.如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24m ，MG=8m ，MC=6m ，则阴影部分地的面积是（ ）m 2. & A ．168 B ．128 C ．98 D ．156 3.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE=2 1 (180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个（ ） \

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 7.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有( ) A ．4种 B ．6种 C ．8种 D ．10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A （1,1），B （-1,1），C （-1,-2），D （1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） | A ．（1,-1） B ．（-1,1） C ．（-1,-2） D ．（1,-2） 9.估计152 的值应在 （ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[3 2 ]=0，[]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．1 11.在如图所示的数轴上，AB=AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是（ ） @ A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1

人教版数学七年级下册-不等式及其解集 重难点突破

不等式及其解集重难点突破 本节课教学重点是不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点是不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性． 一、不等式的概念 突破建议： 用不等号表示不等量关系的式子叫做不等式。 1．不等量关系反映的是另一种数量关系，如谁高谁矮、谁长谁短、谁大谁小等； 2．常见的不等号“＞，＜，≥,≤,≠”，学生要掌握这些数学符号的读法和实际意义；3．列不等式的关键是找出不等量关系，一般情况下，紧扣关键词就一目了然，如“大于，小于，不等于，不大于，不小于，不超过，不低于…”等，把它们变为数学符号；另外，有些不等量关系是隐含的，其难度较大，在后面实际问题中也经常用到． 例题下列式子那些是不等式？ ①a+b=b+a② -3＞-1 ③x≠1 ②x+3≤5 ⑤2m≥n⑥2x-3 解析：鉴别不等式，加深对不等式意义的理解．显然①是等式，⑥是代数式，②③④⑤分别含有不等号“＞、≠、≤、≥”表示不等量的式子． 二、不等式的解 突破建议： 1．当未知数取某个数值时不等式能够成立，这个值就是不等式的解，可以类比方程的解进行理解． 2．一般地，不等式的解不止一个，甚至有无数多个．教师可以让学生利用行程问题导入的两个不等式来自行取值进行说明这个道理．再则，与前面刚学的一元一次方程的解的唯一性作鲜明对比． 例题下例说法正确的是 ①4是不等式x+3＞6的解②x+3＞6的解是4 ③3是x+3＞6的解④x＞4的数适合x+3＞6 解析：只要使不等式成立即为不等式的解，不等式的解集是一个集合．故①③④ 三、不等式解集 突破建议： ①在x＞50中，它的解有无数多个，而所有解都集合在一起都满足条件x＞75，这些所有 的解就组成了这个不等式的解集． ②不等式的解集通常也是一个不等式． ③因为不等式的解一般有无数多个，所以解不等式不是要我们去求不等式的解，而是去求不等式的解集． ④不等式解集在数轴上表示是数形结合思想的体现，抽象与直观地刻画数据． a．不等号方向与解集在数轴表示的方向为大于向右延伸，小于向左延伸． b．实心点和空心圆圈的正确理解和使用，实心包括这一点，空心不包括这一点． c．一方面学生掌握解集在数轴上表示出来，另一方面在数轴上表示的解集用不等式表示出来，体现由数到形的转化和由形到数转化． 例题1用不等式表示：x的一半与1的差是正数应为（）

2020年七年级数学下册-实数-重难点培优练习-学生版

2020年七年级数学下册实数 重难点培优练习 一、选择题 1.若x2＝16，则5－x的算术平方根是( ) A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或3 2.用计算器计算,…,根据你发现的规律,判断P=与 P=(n为大于1的自然数)的值的大小关系为（） A.P＜Q B.P=Q C.P＞Q D.与n的取值有关 3.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.设，则下列关于a的取值范围正确的是（） 5.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A.x+1 B.x2+1 C.+1 D. 6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算. 如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律,某同学写出了三个式子: ①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（） A． B． C． D．

8.已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系， 下列何者正确？（） A.丙＜乙＜甲 B.乙＜甲＜丙 C.甲＜乙＜丙 D.甲=乙=丙 9.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[错误!未找到引用源。]=0，[3.14]=3. 按此规定[－错误!未找到引用源。＋1]的值为（） A.－4 B.－3 C.－2 D.1 10.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。和－1， 则点C所对应的实数是（） A.1＋错误!未找到引用源。 B.2＋错误!未找到引用源。 C.2错误!未找到引用 源。－1 D.2错误!未找到引用源。＋1 二、填空题 11.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2． 若(m+2)◎(m﹣3)=24，则m= ． 12.若，其中m、n为整数，则m+n= ． 13.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是 15.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则()1 10- y的平方根为_______. -x 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 . 三、解答题

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，

括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 知识点1 代数式

[精]七年级初一下册数学重难点

七年级初一下册数学重难点 相交线和平行线 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。 中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学习平面解析几何和空间坐标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。 下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。 这一部分主要有3个必须要掌握的内容： 1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象限、点的坐标等等。内容不难，但希望刚开始学习时一定打下一个好的基础，学扎实了。 2.坐标的对称。这个内容中有一个难点，就是某个点关于另一个点的对称点的求法，是需要学生下一点功夫研究一下的。 3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的内涵，灵活运用。比如说如果点不变，坐标轴平移了，怎么办？像这些问题都是需要灵活处理的。 除了这三部分课本规定的必学内容外，还有2个需要额外学习的，一是特殊直线的表示方法，二是距离。可能一些有经验的老师就会在课上直接给大家补充，如果不补充大家可以找一些课外辅导资料自己学习一下。因为这两部分虽然稍微

人教版-2018年-七年级数学下册-重难点题培优练习(含答案)

2018年七年级数学重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法： ①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2. A．168 B．128 C．98 D．156 3.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（） A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°

4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE= 2 1(180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A．2 B．1 C．4 D．3 7.如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( ) A．4种B．6种C．8种D．10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

初一整式专题(经典题型归纳)

学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H 课 题 整式的加减 教学目标 1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系； 2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算； / 重 点 本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。 难 点 合并同类项和去括号是本章的难点。 知识点一：单项式 对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如， h r 2 3 1、r π 2、abc 、－m 都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式 ； 的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。 例如，h r 2 3 1的系数是31，次数是 ；r π2的系数是 ，次数是1； abc 的系数是 ，次数是 ；－m 的系数是 ，次数是 ． 要点诠释： （1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ． （2）单项式的系数包括它前面的 。 （3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如y x 241 1写成 . （4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a 2b 3c 的次数是 ，与103无关。 （5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是 ，其中字母p 的次数是 。 [ （6）圆周率π是 。

作业 知识点二：多项式 几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个 单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫 做．例如，多项式5 x有项，它们是 -x 2 32+ 2 3x，－2x，5．其中是常数项． 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式 -x x是一个次项式． 2 5 32+ 要点诠释： — （1）多项式的每一项都包括它前面的。如 多项式6x2－2x－7，它的项是。 （2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，， n，1，其中是四次项，是二次项， 是一次项，是常数项。 例1指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。 [ 例2已知:3x m y2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。