《数据结构(C语言描述)》期末试卷要点

专业

《数据结构（C 语言描述）》期末试卷 （ — 学年 第 学期）

一、填空(10分)

1、一个m 阶B-树中，每个结点最少有( ceil(m/2) )个儿子结点,m 阶B+树中每个结点(除根外)最多有( m )个儿子结点.

2、n(n>0)个结点构成的二叉树，叶结点最多有( floor((n+1)/2) )个，最少有( 1 )个。若二叉树有m 个叶结点，则度为2的结点有( m-1 )个。

3、顺序查找方法适用于存储结构为( 顺序表和线性链表 )的线性表，使用折半查找方法的条件是(查找表为顺序存贮的有序表 )

4、广义表A=(( )，(a ，(b ，c))，d)的表尾Gettail(A)为( ((a,(b,c)),d) )

5、直接插入排序，起泡排序和快速排序三种方法中，( 快速排序 )所需的平均执行时间最小；( 快速排序 )所需附加空间最大。

二、选择(10分)

1、倒排文件的主要优点是：( C )

A 、便于进行插入和删除

B 、便于进行文件的合并

C 、能大大提高基于非主关键字数据项的查找速度

D 、易于针对主关键字的逆向检索 2 下面程序段的时间复杂性为( C ) y=0;

while(n>=(y+1)*(y+1)) { y++; }

A 、O(n)

B 、O(n 2)

C 、 O(sqrt(n))

D 、 O(1)

3、若从二叉树的任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序，则该二叉树是( C )

A 、二叉排序树

B 、哈夫曼树

C 、堆

D 、AVL 树 4、栈和队列都是（ B ）

A 、顺序存储的线性结构

B 、限制存取点的线性结构

C 、链式存储的线性结构

D 、限制存取点的非线性结构

5、用顺序查找方法查找长度为n 的线性表时，在等概率情况下的平均查找长度为（ D ） A 、n B 、n/2 C 、(n-1)/2 D 、(n+1)/2

三、简答（30分）

1、已知一棵二叉树的前序扫描序列和中序扫描序列分别为ABCDEFGHIJ 和BCDAFEHJIG ，试给出该二叉树的后序序列并绘出该二叉树对应的森林。

院（系） 班级 姓名 学号 ……………………………………………装…………………………订………………………线……………………………………………

解：

后序序列为：DCBFJIHGEA

2、若对序列（7，3，1，8，6，2，4，5）按从小到大排序，请写出起泡排序的第一趟结果和堆排序的初始堆。

解：

冒泡：3 1 7 6 2 4 5 8

堆：8 7 4 5 6 2 1 3

3、某通讯系统只可能有A、B、C、D、E、F 6种字符，其出现的概率分别是0.1、0.

4、0.04、0.16、0.19、0.11，试画出相应的哈夫曼树，并设计哈夫曼编码。

解：

编码：A:1011 B:0 C:1010 D:110 E:111 F:100

4、在二叉平衡检索树（AVL树）的调整中，将最靠近新插入点的不平衡结点调整平衡后，树中是否还会有不平衡结点？为什么？

解：

不会再有不平衡点。因为插入结点发生不平衡现象后，会改变

以“靠近新插入点的不平衡结点”为根的子树（即最小不平横树）的高度加1，

经过调整后使最小不平衡树的整体高度又恢复到原来的值，所以不会对原平衡树

的其他部分造成危害，因此不会再有不平衡点。

5、指定Hash函数H(k)=3*k mod 11及线性探测开地址法处理冲突，试在0~10的散列空间中对关键字序列（22，41，53，46，30，13，01，67）构造Hash表，并求在等查找概率下查找成功的平均查找长度。

解：

插入元素后的分布情况：

ASL = (1+1+1+1+2+2+2+6)/8=2.0

四、（10分）下图是带权的有向图G的邻接矩阵表示，请给出：

1、其邻接表存储结构

2、按Floyd算法求所有顶点对之间最短距离的矩阵变化过程。

V1 V2 V3 V4

V1| 0 1 ∞ 4

V2| ∞0 9 2

V3| 3 5 0 8

V4|∞∞ 6 0

解：Floyd算法执行过程中矩阵的变化情况为（从左到右）：

五、（12分）设双链表结点结构为llink data rlink，请设计算法将其中P所指结点与其rlink 所指结点位置互换的算法。

解：

typedef struct DLNode{

ElemType data;

struct DLNode *llink,*rlink;

}DLNode,*DLinkList;

//思想：将P->rlink先从链表中删除掉，然后再插入到P前

Status SwapANode(DLNode *&P)

{

//结点存在吗?

if(!P || !(P->rlink))return ERROR;

q = P->rlink;

//删除q结点

if(!q->rlink)

P->rlink = NULL;

else {

P->rlink = q->rlink;

q->rlink->llink = P;

}

//将q结点插入到P结点前面

if(!P->llink)

{

q->llink = NULL;

q->rlink = P;

P->llink = q;

} else {

q->llink = P->llink;

q->rlink = P;

P->llink->rlink = q;

P->llink = q;

}

return OK;

}

六、（13分）若有一棵二叉树的存储结构为二叉链表，T指向根结点，请写出一个非递归算法判定其是否为二叉排序数。

解：

解法一：

#define TRUE 1

#define FALSE 0

typedef int BOOL;

typedef struct BTreeNode {

ElemType data;

struct BTreeNode *lchild,*rchild;

}BTreeNode,*BTree;

//我是将教材P130的中序非递归遍历方法改的

//注释没写，大家看书上的吧

BOOL IsBST(BTree T)

{

if(!T) return TRUE;

InitStack(S);

x = T->data;

Push(S,T);

while(!StackEmpty(S))

{

while(GetTop(S,p) && p) Push(S,p->lchild);

Pop(S,p);

if(!StackEmpty(S))

{

Pop(S,p);

if(x > p->data) return FALSE;

x = p->data;

Push(S,p->rchild);

} // if

// while

return TRUE;

}

另解：

//我的另外一个解法,根据longeli的思想

//Author: Ritchie

// Date: 2002-10-12

typedef int ElemType;

typedef struct BiTreeNode {

ElemType data;

struct BTreeNode *lchild,*rchild;

}BiTreeNode,*BiTree;

//功能：判断二叉树T是否为二叉排序树,如果是返回TRUE,否则返回 FALSE

//思想：判断T中的结点是否符合要求,按层序进行判断,一旦不符合就返回

Status IsBST(BiTree T)

{

if (!T) return TRUE; //空树是BST

InitQueue(Q);

EnQueue(Q,T);

while(!QueueEmpty(Q))

{

DeQueue(Q,t);

//左右孩子先入队

if(t->lchild) EnQueue(Q,t->lchild);

if(t->rchild) EnQueue(Q,t->rchild);

if(t->lchild && t->lchild){

// 左右子树不为空且不满足BST的条件，返回FALSE

if((t->lchild->data>=t->data)||(t->rchild->data<

t->data))

return FALSE;

} else if (t->lchild && (t->lchild->data >= t->data)) { //右子树为空的情况

return FALSE;

} else if(t->rchild && (t->rchild->data < t->data)) {

//左子树为空的情况

return FALSE;

}

}

DestroyQueue(Q);

return TRUE;

}

用递归的方式做也有两三种做法，这儿就不列举了。

七、（15分）下表列出了某工序之间的优先关系和各工序所需时间，要求：

（1）画出AOE网

（2）列出各事件的最早、最晚发生时间

（3）找出该AOE网中的关键路径，并回答完成该工程所需要的最短时间。

解：

(1) AOE图如下(需要添加虚线才可以画出图，我就是在这儿被迷惑住的，第一次看到这样的题目)

（2）各事件的最早最迟发生时间:

(3)通过上表不用求出活动的最早最迟开始时间就可以看出关键路径为：

1，2，4，6，8，9，10，11

完成工程所需的最短时间为：445

1. 算法的计算量的大小称为计算的（）。【北京邮电大学2000 二、3 （20/8分）】

A．效率B. 复杂性C. 现实性D. 难度

2. 算法的时间复杂度取决于（）【中科院计算所1998 二、1 （2分）】

A．问题的规模B. 待处理数据的初态C. A和B

3.计算机算法指的是（1），它必须具备（2）这三个特性。

(1) A．计算方法B. 排序方法C. 解决问题的步骤序列D. 调度方法

(2) A．可执行性、可移植性、可扩充性B. 可执行性、确定性、有穷性

C. 确定性、有穷性、稳定性

D. 易读性、稳定性、安全性

【南京理工大学1999 一、1（2分）【武汉交通科技大学1996 一、1（4分）】

4．一个算法应该是（）。【中山大学1998 二、1（2分）】

A．程序B．问题求解步骤的描述C．要满足五个基本特性D．A和C.

5. 下面关于算法说法错误的是（）【南京理工大学2000 一、1（1.5分）】

A．算法最终必须由计算机程序实现

B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的

C. 算法的可行性是指指令不能有二义性

D. 以上几个都是错误的

1．下述哪一条是顺序存储结构的优点？（）【北方交通大学2001 一、4（2分）】

A．存储密度大B．插入运算方便C．删除运算方便D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示

2．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（）【北方交通大学2001 一、14（2分）】A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。

B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。

C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。

D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。

3．线性表是具有n个（）的有限序列（n>0）。【清华大学1998 一、4（2分）】

A．表元素B．字符C．数据元素D．数据项E．信息项

4．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。

【哈尔滨工业大学2001 二、1（2分）】

A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表D．单循环链表

5．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时

间。【南开大学2000 一、3】

A．单链表B．仅有头指针的单循环链表C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表

6．设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( )最节省时间。

A. 单链表

B.单循环链表

C. 带尾指针的单循环链表

D.带头结点的双循环链表

【合肥工业大学2000 一、1（2分）】

7．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用（）存储方式最节省运算时间。

【北京理工大学2000 一、1（2分）】

A．单链表B．双链表C．单循环链表D．带头结点的双循环链表

8. 静态链表中指针表示的是（）. 【北京理工大学2001 六、2（2分）】

A．内存地址B．数组下标C．下一元素地址D．左、右孩子地址

9. 链表不具有的特点是（）【福州大学1998 一、8 (2分)】

A．插入、删除不需要移动元素B．可随机访问任一元素

C．不必事先估计存储空间D．所需空间与线性长度成正比

10. 下面的叙述不正确的是（）【南京理工大学1996 一、10（2分）】

A．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比

B. 线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关

C. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i 的值成正比

D. 线性表在顺序存储时，查找第i个元素的时间同i的值无关

1. 对于栈操作数据的原则是（）。【青岛大学2001 五、2（2分）】

A. 先进先出

B. 后进先出

C. 后进后出

D. 不分顺序

2. 在作进栈运算时,应先判别栈是否( ①),在作退栈运算时应先判别栈是否( ②)。当栈中元素为

进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为( ③)。

为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性,由两个栈共享一片连续的内存空间时,应将两栈的( ④

)分别设在这片内存空间的两端,这样,当( ⑤)时，才产生上溢。

①, ②: A. 空B. 满C. 上溢D. 下溢

③: A. n-1 B. n C. n+1 D. n/2

④: A. 长度B. 深度 C. 栈顶D. 栈底

⑤: A. 两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点.

B. 其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点.

C. 两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇.

D. 两个栈均不空,且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底.

【上海海运学院1997 二、1（5分）】【上海海运学院1999 二、1（5分）】

3. 一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（

A. 不确定

B. n-i+1

C. i

D. n-i

【中山大学1999 一、9(1分)】

4. 若一个栈的输入序列为1,2,3,…,n，输出序列的第一个元素是i，则第j个输出元素是（）。

A. i-j-1

B. i-j

C. j-i+1

D. 不确定的

【武汉大学2000 二、3】

5. 若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n，其输出序列为p 1,p 2,p 3，…，pN,若p N是n，则pi是( )。

A. i

B. n-i

C. n-i+1

D. 不确定

【南京理工大学2001 一、1（1.5分）】

6. 有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（）

A. 5 4 3 6 1 2

B. 4 5 3 1 2 6

C. 3 4 6 5 2 1

D. 2 3 4 1 5 6

【北方交通大学2001 一、3（2分）】

7. 设栈的输入序列是1，2，3，4,则（）不可能是其出栈序列。【中科院计算所2000一、10(2分)

A. 1，2，4，3，

B. 2，1，3，4，

C. 1，4，3，2，

D. 4，3，1，2，

E. 3，2，1，4，

8. 一个栈的输入序列为1 2 3 4 5，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（）。

A. 2 3 4 1 5

B. 5 4 1 3 2

C. 2 3 1 4 5

D. 1 5 4 3 2

【南开大学2000 一、1】【山东大学2001 二、4 (1分)】【北京理工大学2000 一、2（2分）】

9. 设一个栈的输入序列是1，2，3，4，5,则下列序列中，是栈的合法输出序列的是（）。

A. 5 1 2 3 4

B. 4 5 1 3 2

C. 4 3 1 2 5

D. 3 2 1 5 4

【合肥工业大学2001 一、1（2分）】

10. 某堆栈的输入序列为a, b，c ，d,下面的四个序列中，不可能是它的输出序列的是（）。

A. a，c，b，d

B. b, c，d，a

C. c, d，b, a

D. d, c，a，b

1．已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( ) A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE

【北京航空航天大学1999 一、3 （2分)】

2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（）【中山大学1999 一、5】

A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++

3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），

它所表示的算术表达式是（）

【南京理工大学1999 一、20（2分）】

A. A*B+C/(D*E)+(F-G)

B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G)

C. (A*B+C)/(D*E+（F-G）)

D. A*B+C/D*E+F-G

4. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【南京理工大学2000 一、8 （1.5分）】

5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学1999 一、4 （1分）】

①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A．①②③B．②③④C．②④D．①④

6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（）

A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（(1）)根结点，记为T。其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此

点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3）)。二叉树与树是两个不同的概念，二叉树也是

点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T是一棵二叉树，Ki和Kj是

T中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi和λKj，当关系式│λKi-λKj│≤1一定成立时，则称T为一棵（(5)）。供选

择的答案：

（1）(4) A. 有0个或1个B. 有0个或多个C. 有且只有一个D. 有1个或1个以上

（2）A. 互不相交B.允许相交C.允许叶结点相交D.允许树枝结点相交

（3）A. 权B.维数C.次数D.序

（5）A. 丰满树B.查找树 C.平衡树D.完全树【上海海运学院1999二、2(5分）】

8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定【北京工商大学2001一.7(3分)】

9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2

个，则度为0的结点数为（）个

A．4 B．5 C．6 D．7 【哈尔滨工业大学2001 二、2 （2分）】

10．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。

【北方交通大学2001 一、16 （2分）】

A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3

11．具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点，【北京航空航天大学2000 一、5（2分)】

A．8 B．9 C．10 D．ll

12．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）【西安交通大学1996 三、2 (3分)】

A．250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对

13. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) 【福州大学1998 一、5 (2分)】A．不确定B．2n C．2n+1 D．2n-1

14. 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（）。【青岛大学2002 二、1 （2分）】

A．不确定B．2n C．2n+1 D．2n-1

15．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。【中科院计算所1999一、2（2分）】

A．n-1 B． n/m -1 C． (n-1)/(m-1) D． n/(m-1) -1 E． (n+1)/(m+1) -1

16. 有关二叉树下列说法正确的是（）【南京理工大学2000 一、11 （1.5分）】

A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2

C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为2

17．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）

【中山大学1998二、7 （2分）】【北京理工大学2001 六、5（2分）】

A．2I

B．2I-1-1

C．2 I-1

D．2I -1

18. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）【南京理工大学1999 一、19 （2分）】A．11 B．10 C．11至1025之间D．10至1024之间

19．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点

A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 【南京理工大学2001一、11(1.5分）】

20．对于有n 个结点的二叉树, 其高度为（）【武汉交通科技大学1996 一、5 (4分)】A．nlog2n

B．log2n

C．log2n |+1

D．不确定

1．图中有关路径的定义是（）。【北方交通大学2001 一、24 （2分）】

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B．由不同顶点所形成的序列

C．由不同边所形成的序列D．上述定义都不是

2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．0 E．n 2

【清华大学1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大1998 一、6 （2分）】

【北京航空航天大学1999 一、7 （2分）】

3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。【浙江大学1999 四、4 (4分)】A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；

4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。【北京航空航天大学2000 一、6(2分）】

A．n-l B．n C．n+l D．2n

5．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。【中山大学1998 二、9 （2分）】A．n*n Ｂ．n（n＋１）C．n／2 D．n*（n－l）

6．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。

A．0 B．1 C．n-1 D．n

【北京邮电大学2000 二、5 （20/8分）】

7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）

倍。【哈尔滨工业大学2001 二、3 （2分）】

A．1/2 B．2 C．1 D．4

8．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为( )。【中山大学1999一、14】

A．5 B．6 C．8 D．9

9．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。

A．逆拓扑有序B．拓扑有序C．无序的【中科院软件所1998】

10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（），适于表示稀疏有向图的是（）。

A．邻接矩阵B．逆邻接表C．邻接多重表D．十字链表E．邻接表

1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为

( )。【北京航空航天大学2000 一、8 （2分）】

A．(n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n

2. 对N个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( ) 【南京理工大学1998一、7（2分

A．（N+1）/2 B. N/2 C. N D. [（1+N）*N ]/2

3．顺序查找法适用于查找顺序存储或链式存储的线性表，平均比较次数为（（1））,二分法查找只适用于查找顺序存储

的有序表，平均比较次数为（（2））。在此假定N为线性表中结点数，且每次查找都是成功的。【长沙铁道学院1997

四、3 (4分)】

A.N+1

B.2log 2N

C.logN

D.N/2

E.Nlog 2N

F.N 2

4. 下面关于二分查找的叙述正确的是( ) 【南京理工大学1996 一、3 （2分）】

A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C. 表必须有序，而且只能从小到大排列

B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储

5. 对线性表进行二分查找时，要求线性表必须（）【燕山大学2001 一、5 （2分）】

A.以顺序方式存储

B.以顺序方式存储,且数据元素有序

C.以链接方式存储

D.以链接方式存储,且数据元素有序

6．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) 【南京理工大学1997 一、6 （2分）】

A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序

C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序

7. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( ) 【南京理工大学1998 一、11 （2分）】A．必然快B. 必然慢C. 相等D. 不能确定

8．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( )

A．必定快B.不一定C. 在大部分情况下要快D. 取决于表递增还是递减

【南京理工大学1997 一、7 （2分）】

9. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）【中山大学1998 二、10 （2分）】

A. 3.1

B. 4

C. 2.5

D. 5

10. 折半查找的时间复杂性为（）【中山大学1999 一、15】

A. O（n 2）

B. O（n）

C. O（nlog n）

D. O（log n）

1．某内排序方法的稳定性是指( )。【南京理工大学1997 一、10（2分）】

A．该排序算法不允许有相同的关键字记录B．该排序算法允许有相同的关键字记录

C．平均时间为0（n log n）的排序方法D．以上都不对

2．下面给出的四种排序法中( )排序法是不稳定性排序法。【北京航空航天大学1999 一、10 （2分）】

A. 插入

B. 冒泡

C. 二路归并

D. 堆积

3．下列排序算法中，其中（）是稳定的。【福州大学1998 一、3 (2分)】

A. 堆排序，冒泡排序

B. 快速排序，堆排序

C. 直接选择排序，归并排序

D. 归并排序，冒泡排序

4．稳定的排序方法是（）【北方交通大学2000 二、3（2分）】

A．直接插入排序和快速排序B．折半插入排序和起泡排序

C．简单选择排序和四路归并排序D．树形选择排序和shell排序

5．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（）【北方交通大学2001 一、8（2分）】

A．直接选择排序B．二分法插入排序C．希尔排序D．快速排序

6．若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（A．快速排序B．归并排序C．冒泡排序）。

【北京邮电大学2001 一、5（2分）】

7．如果待排序序列中两个数据元素具有相同的值，在排序前后它们的相互位置发生颠倒，则称该排序算法是不稳定的。

（）就是不稳定的排序方法。【清华大学1998 一、3 (2分）】

A．起泡排序B．归并排序C．Shell排序D．直接插入排序E．简单选择排序

8．若要求排序是稳定的，且关键字为实数，则在下列排序方法中应选（）排序为宜。A．直接插入B．直接选择C．堆D．快速E．基数【中科院计算所2000 一、5（2分）】9．若需在O(nlog 2n)的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（）。

A. 快速排序

B. 堆排序

C. 归并排序

D. 直接插入排序

【中国科技大学1998 二、4（2分）】【中科院计算所1998 二、4（2分）】

10．下面的排序算法中，不稳定的是（）【北京工业大学1999 一、2 (2分)】

A.起泡排序

B.折半插入排序

C.简单选择排序

D.希尔排序

E.基数排序

F.堆排序。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

浙江省嘉兴市2018-2019年初三第一学期期末考科学试卷(含答案)

嘉兴市2018-2019学年（上）期末检测 九年级科学试题卷 （2019.1） 说明：1.本卷共4大题，31小题，请将答案做在答题卷上，做在试题卷上无效。 2.本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cu-64 3.本卷有关计算中，g取10N/kg，结果保留小数点一位。 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确或最佳答案。每小题2分，共30分） 1.某宠物饮水机，铭牌上标有“3W”字样。“3W”表示饮水机的（） A. 额定电压 B. 额定电功 C. 额定电流 D. 额定功率 2.血常规化验是医生诊断病人身体专科的重要手段。若医生依据血常规化验结果判断患者体内可能有炎症，则可能是病人血液中的（） A. 红细胞数目明显增多 B. 血小板数目明显增多 C. 白细胞数目明显增多 D. 血红蛋白指标偏高 3.下列各项都是硫酸铜的性质，其中一项与另外三项不属于同一类的是（） A. 能溶于水形成蓝色溶液 B. 溶液中滴加氢氧化钠溶液产生蓝色沉淀 C. 溶液中滴加氯化钡溶液产生白色沉淀 D. 铁丝插入溶液后表面有红色物质生成 4.某同学背着书包去学校上学，因为书包中装的书较多，所以感觉累。该同学在背起书包、背着书包水平匀速行走、背着书包站立的过程中，对书包做功的是（） A. 背起书包时 B. 背着书包水平匀速行走时 C. 背着书包站立时 D. 背起书包和行走时 5.下列各组物质中，按氧化物、酸、碱、盐的顺序排列的是（） A. H2SO4、Na2O、MgCl2、Ca(OH)2 B. K2CO3、Ba(OH)2、Na2O、HNO3 C. CaO、HNO3、NaOH、Na2CO3 D. SO3、H2SO4、CaCO3、KOH 6.在开展土壤pH调查时，常采用取样调查，即从总体中按一定间隔取样的调查方法。为了保证测量结果的可靠性，以下图示（“○”代表取样点）中取样方法最合理的是（） A. B. C. D.

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A、B 离地距离之和， ()g θ为C、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=?，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =?<而()()()0h f g πππ=?>，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；

八年级语文期末考试试卷及答案.doc

2019-2020 年八年级语文期末考试试卷及答案 注意事项 : 1.本试卷共 21 题，满分 130 分，考试用时 150 分钟 ; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考试号等相关信息用0.5 毫米黑色墨水签 字笔填写在答题卡的相应位置上; 3.答题时须用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答 案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题时必须保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 第一部分 (25 分) 1.根据汉语拼音写出汉字。 (4 分 ) ①派 (qi ǎn)②阔(chuò) ③卷 (zh ì) 浩繁④(y í) 误良机 2.下面两段话中有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。(4 分 ) 树木剪裁了更多的树荫，复盖着村庄。又大又圆的月，穿唆在树影花影间，田里归来的人，心地都那么纯洁。 月在林中，印亮了彩色的树叶，似有一阵光和雾在蒸腾弥漫。远方，月光像水一样倾泻在大地上，游子情不自禁地弯腰鞠起一捧，面对故乡的方向，轻轻地、慢慢地洒出 去。 3. 默写古诗文名句，并在括号内的横线上填写相应的作家或篇名。(10 分 ) ①长风万里送秋雁，。( 李白《宣州谢朓楼饯别校书叔云》 ) ②，到乡翻似烂柯人。( 刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》 ) ③枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，。 ( 马致远《天净沙·秋思》) ④，往来无白丁。( 刘禹锡《》 ) ⑤江山代有才人出，。( 《论诗》 ) ⑥晓镜但愁云鬓改，。( 李商隐《无题》 ) ⑦君问归期未有期，。( 李商隐《夜雨寄北》 ) ⑧且欲与常马等不可得，? ( 韩愈《马说》 )

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

九年级上科学(浙教版)期中测试题及答案.

九上科学期中试卷 （本卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Cl:35.5 Na:23 Fe:56 Ag:108 N：14 S：32 Cu：64 Mg：24 Zn：65） 一、选择题（每小题3分，共60分。） 1、我们每天都要喝水，都要用水，纯净的水是一种（ A ） A 、氧化物B、非金属C、元素D、混合物 2、下列物质的俗名与化学式一致的是（ D ） A．水银Ag B．纯碱NaHCO3C．胆矾 CuSO4D．烧碱NaOH 3、下列生活用品中，哪个是属于有机合成材料( B ) A、铁锅 B、塑料盆 C、玻璃杯 D、砖块 4、2005年诺贝尔化学奖授予了三位科学家，以表彰他们在烯烃反应领域研究方面所取得的成就。下面是他们研究烯烃 反应的示意图： 该反应属于四种反应类型中的( D ) A．化合反应 B．分解反应 C．置换反应 D．复分解反应 5、市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子（如图所示）。在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一 丝凉意。该装置的能量转化情况是( A ) A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能 C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能 6、x、y、z三种金属中，只有z能和稀硫酸反应，当把y放入x的盐溶液中，y表面有x析出，则x、y、z三种金属 的活动性顺序为( C ) A．x>z>y B．y>x>z C．z>y>x D．y>z>x 7、下列两种物质混合后，能发生反应，且反应前后溶液的总质量增加的是（B） A.氯化钠溶液和稀硫酸 B. 锌和硫酸铜溶液 C. 碳酸钠溶液和氯化钙溶液 D. 碳酸钠溶液和稀盐酸 8、关于功率的说法，正确的是（ D ） A、做功越多，功率越大 B、做功时间越长，功率越小 C、功率越大，做功越多 9、将混有少量氧化铜粉末的铁粉，放入盛稀硫酸的烧杯中，充分反应后，有部分铁剩余，过滤，滤液中含有溶质的是 （ B ） A、只有FeSO4 B、有CuSO4和FeSO4 C、有H2SO4和FeSO4 D、有H2SO4 10、在下图所示的实例中，其中没有做功的是（） 11、四瓶失去标签的溶液分别为：①NaOH、②CuSO4、③MgCl2、④Na2SO4,不用其他任何试剂而要将它们一一检验出 来的正确顺序是（C ） A、③①②④ B、②③④① C、②①③④ D、①③②④ 12、下列化学知识运用错误的是（ B ） A、施加熟石灰可以改良酸性土壤 B、用氢氧化钠溶液清除餐具上的油污 C、用活性炭可除去冰箱异味 D、被雨淋湿的自行车应立即擦干以防生锈 13、今有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：Na+、Ba2+ 、Cl-、SO42- 、CO32-。现取200ml溶液 加足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀6.27g,经足量盐酸洗涤、干燥后，得沉淀质量为2.33g。根据上述实验，以下对混合物的水溶液说法正确的是（B ）, A、一定含SO42-和Na+，一定不含Ba2+和CO32-，可能含Cl- B、一定含CO32-和SO42-，一定不含Ba2+和Na+，可能含Cl- C、一定含CO32- 、SO42-和Na+，一定不含Ba2+，可能含Cl-

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

八年级语文期末考试试卷

八年级语文期末考试试卷 一、泛舟语湖（30分） 1、选择加点字注音错误的一项（）。（3分） A、锲（qiè）而不舍 B、万籁（ lài ）俱寂 C、姹紫嫣（ yīn）红 D、酣（ hān ）然入梦 2、根据句意，依次填入横线的词语最恰当的是（）。（3分） ⑴、清晨，在林间小路散步，一阵阵的鸟鸣声，使我的心情更加轻松愉快。 ⑵、在科技月活动中，他设计的节水龙头，精巧耐用，受到了师生的交口。 ⑶、老舍作品的语言，“京腔”浓郁，幽默风趣，深受广大读者的喜爱和。 ⑷、乡亲们好奇地着中央电视台“心连心”艺术团的演员，眼神里透着纯朴。 A、清脆赞赏崇拜打量 B、清脆称赞推崇打量 C、清晰称赞崇拜端详 D、清晰赞赏推崇端详 3、下列各句中，没有语病的一句是（）。（3分） A、通过“保持共产党员先进性教育活动”的开展,使我们单位的党员干部的作风更务实了。 B、面对竞争的社会，我们应重视培养自己解决问题，分析问题，观察问题的能力。 C、能否根治网吧“顽症”，是保证青少年健康成长的条件之一。 D、随着盐城知名度的不断提高，具有江海特色的旅游项目日益受到众多外地游客的青睐。 4、诗海拾贝。（运用积累填空，并仿照题型完成练习。）（8分） （1）、诗有形那是“烟笼寒水月笼沙，”的轻烟淡月； 那是“，浅草才能没马蹄”的花态草情。 (2)、诗有声那是“感时花溅泪，”的感时伤怀； 那是“，铁马冰河入梦来”的悲怆梦境。 (3)、诗有情那是“海内存知己，”的深情厚谊； 那是“，报得三春晖”的至爱亲情。 (4)、诗有神那是“，化作春泥更护花”的执著追求； 那是“会当凌绝顶，”的心胸气魄。 5、口语交际。（3分） 振新中学二（8）班准备召开“同在蓝天下，共饮一江水——人与动物和谐相处”主题班会，请你以主持人的身份设计一段开场白。 二、阅读品茗（35分） （一）玩味古典（14分） 甲：⑴元丰六年十月十二日，夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。念无与乐者，遂至承天寺寻张怀民。怀民亦未寝，相与步于中庭。 ⑵庭下如积水空明，水中藻荇交横，盖竹柏影也。

九年级上册科学期末试卷(附加规范标准答案)

初三上学期科学期末测试试卷 考生须知： 1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分180分，考试时间120分钟。 2、 答题时，须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在 各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效 3、本卷所用的相对原子质量: H —1 C-—12 O---16 N---14 S —32 Cl —35.5 Na —23 Mg —24 Al —27 Ca —40 K —39 Cu —64 Ag —108 Ba —137 Fe---56 4、本卷中g 取10N/kg 一、选择题（每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列四幅图片中，属于利用做功的途径改变物体内能的是（ ） 2、下列关于核能的说法正确的是 ( ) A 、物质是由原子组成的,原子中有原子核,所以利用任何物质都能得到核能 B 、到目前为止,人类获得核能有两种途径,即原子核的裂变和聚变 C 、原子弹和氢弹都是利用原子核裂变的原理制成的 D 、自然界的原子核只有在人为的条件下才会发生聚变 3、下列对化学知识的归纳不正确．．． 的是（ ） A ．物质的俗名 B ．物质的分类 氢氧化钠的俗名——苛性钠 碳酸钠的俗名——纯碱 HNO 3——酸 NH 3·H 2O ——碱 C ．物质的物理性质 D ．物质的鉴别 干冰能升华 氧化钙加水放热 化纤与纯羊毛面料-------燃烧 食盐与硫酸钠------- 加氯化钡溶液 4、 A 晒被子 B 打孔钻头很烫 C 烧开水 D 铁锅热得烫

早餐 点心 午餐 点心 茶 晚餐 87.576.566 7 8 9 10 111213 141516 1718 19 202122 pH 上午 下午 时间（时） 点心 ( ) A 、糖类 B 、脂肪 C 、蛋白质 D 、维生素 5、今年4月央视曝光了“毒胶囊”事件，某些不良企业利用皮革废料加工制成药用胶囊，而合格的药用胶囊主要成分是淀粉，不经咀嚼直接吞服，这主要是保护哪个器官免受药物的刺激（ ） A 、口腔 B 、胃 C 、小肠 D 、 大肠 6、 少年儿童按下图时间就餐，口腔残留食物的pH 在一天中的变化如下： 已知口腔若经常保持酸性，容易发生蛀牙，如果只从这一点考虑，你认为三次刷牙时间最好安排在 （ ） A 、三次吃点心后 B 、早、午、晚餐前 C 、早餐、午餐、晚睡前 D 、早、午、晚餐 二．选择题（每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意） 7、小明发现月饼盒里的脱氧剂部分呈红棕色，查阅资料得知脱氧剂中含有铁粉和活性炭。他猜想这包脱氧剂中可能含有：①Cu 和C ；②Fe 2O 3和C ；③Fe 3O 4和C ；④Fe 3O 4、C 和Fe ；⑤Fe 2O 3、C 和Fe 。其中猜想合理的是（ ） A 、①③⑤ B 、②④⑤ C 、②⑤ D 、④⑤ 8、甲乙丙丁四小组同学分别对实验废液中成分进行分析检测，结果见下表： 其中, A 、甲组乙组 B 、丙组丁组 C 、甲组丙组 D 、乙组丁组 9、实验室发现一瓶标签脱落的固体试剂，小王分别取少量的该固体进行了下列实验。根据实验现象，该固体最可能是 （ ） A 、金属单质 B 、碱 C 、盐 D 、金属氧化物

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

八年级语文上册期末考试卷及答案

初二（上）语文期末检测 一、积累与运用（22分）姓名： 1、读下面的句子，给加点的字注音，依据拼音写汉字，用“--”划出错别字，并改正：（3分） ①迎接风雪zài( )途的寒冬②未复有与．（）其奇者 ③可爱者甚蕃．（）④燕子piān（）然归来 ⑤重峦叠障（）⑥不可明状（） 2、下列加点字注音全都正确的一项是（2分） A．纤细（qiān）锐不可当dāng河堤（tí） B．两栖（qī）惟妙惟肖（xiào）琐屑（xiè） C．陨石（sǔn）重峦叠嶂（zhàng）扼制（è） D．藩篱（fān）迥然不同（jiǒng）气氛（fèn） 3依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是（3分） ①由于教师和家长缺乏有效的，两者关系紧张是当前的普遍现象。 ②直到今天，遭天旱，四川有些农村里还有人抬着祭品祭天，龙王降雨，保佑丰收。 ③这些劣质奶粉造成的危害，奶制品销售市场非整顿不可。 A．沟通乞求骇人听闻 B．勾通祈求耸人听闻 C．勾通乞求耸人听闻 D．沟通祈求骇人听闻 4、仿照下面的句子，另写两句富有意蕴的句子：（2分） 相思是一支清远的笛，总在有月亮的晚上想起。 相思是 5、依次在横线上填词，最恰当的一项是（）（2分） 他用两手着上面，两脚再向上；他肥胖的身子向左现出努力的样子。 A.攀、缩、微倾 B.攀、收、倾 C.抓、缩、微侧 D.抓、收、微倾 6、运用课内外古诗积累填空（10分） ①《游山西村》一诗中，表明困难中仍然蕴藏有希望哲理的诗句是 。 ②《三峡》中与“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”意思相同的句子是： 。 ③古诗中劝学的诗句很多，如：。 ④杜甫《望岳》一诗中，既是攀登泰山极顶的誓言，又是攀登人生顶峰的誓言（、坚定）的语句是：。 ⑤王维《使至塞上》中，以传神之笔勾画出一幅塞外雄浑景象的名句是： 。 7综合性学习（6分） 公元1613年5月19日，明代大旅行家、地理学家和文学家徐霞客开始游历名山大川。他从浙江宁海出发，以三十多年时间，东渡普陀，北历燕翼，南涉闽粤，西北直攀太花之巅，西南远大云贵边陲，足迹及于当时14省，写下了60余万字的《徐侠客游记》。2011年三月30日国务院常务会议通过决议，自2011年起，每年5月19日为“中国旅游日”，“中国旅游日”形象宣传口号是“爱旅游，爱生活”。 (1)右图“中国旅游日”标志的图案，标志的主体创意造型来源于甲骨文的 “旅”字及传统的印鉴艺术。请描述变形的“旅”字所展示的画面。（2分） （2）2011年是首个“中国旅游日”主题是“读万卷书，行万里路”。你怎样理解这一主题？

2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。

(完整)九年级上册科学期末试卷(有答案)

早 餐 点心 午 餐 点心 茶 晚餐 87.5 76.56 678910111213141516171819202122 pH 上午 下午时间（时） 点心 初三上学期科学期末测试试卷 3、本卷所用的相对原子质量: H —1 C-—12 O---16 N---14 S —32 Cl —35.5 Na —23 Mg —24 Al —27 Ca —40 K —39 Cu —64 Ag —108 Ba —137 Fe---56 4、本卷中g 取10N/kg 一、选择题（每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列四幅图片中，属于利用做功的途径改变物体内能的是（ ） 2、下列关于核能的说法正确的是 ( ) A 、物质是由原子组成的,原子中有原子核,所以利用任何物质都能得到核能 B 、到目前为止,人类获得核能有两种途径,即原子核的裂变和聚变 C 、原子弹和氢弹都是利用原子核裂变的原理制成的 D 、自然界的原子核只有在人为的条件下才会发生聚变 3、下列对化学知识的归纳不正确．．． 的是（ ） A ．物质的俗名 B ．物质的分类 氢氧化钠的俗名——苛性钠 碳酸钠的俗名——纯碱 HNO 3——酸 NH 3·H 2O ——碱 C ．物质的物理性质 D ．物质的鉴别 干冰能升华 氧化钙加水放热 化纤与纯羊毛面料-------燃烧 食盐与硫酸钠------- 加氯化钡溶液 4( ) A 、糖类 B 、脂肪 C 、蛋白质 D 、维生素 5、今年4月央视曝光了“毒胶囊”事件，某些不良企业利用皮革废料加工制成药用胶囊，而合格的药用胶囊主要成分是淀粉，不经咀嚼直接吞服，这主要是保护哪个器官免受药物的刺激（ ） A 、口腔 B 、胃 C 、小肠 D 、 大肠 6、 少年儿童按下图时间就餐，口腔残留食物的pH 在一天中的变化如下： 已知口腔若经常保持酸性，容易发生蛀牙，如果只从这一点考虑，你认为三次刷牙时间最好安排在 （ ） A 、三次吃点心后 B 、早、午、晚餐前 C 、早餐、午餐、晚睡前 D 、早、午、晚餐 二．选择题（每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意） 7、小明发现月饼盒里的脱氧剂部分呈红棕色，查阅资料得知脱氧剂中含有铁粉和活性炭。他猜想这包脱氧剂中可能含有：①Cu 和C ；②Fe 2O 3和C ；③Fe 3O 4和C ；④Fe 3O 4、C 和Fe ；⑤Fe 2O 3、C 和Fe 。其中猜想合理的是（ ） A 、①③⑤ B 、②④⑤ C 、②⑤ D 、④⑤ 8、甲乙丙丁四小组同学分别对实验废液中成分进行分析检测，结果见下表： 检测小组 检测结果 甲组 KCl 、KNO 3、KOH 、HCl 乙组 KCl 、KNO 3、K 2CO 3、HCl A 晒被子 B 打孔钻头很烫 C 烧开水 D 铁锅热得烫

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；

2019年秋学期八年级语文期末试卷及答案

2019年秋学期八年级语文期末试卷及答案

八年级语文试卷 第2页（共22 页） 2019年秋学期期末质量检测 八年级语文试卷 注意事项： 1.本次考试时间为120分钟，卷面总分为120分。考试形式为闭卷。 2.本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、积累与运用（35分）。 1.名句默写。（10分） （1）莫愁前路无知己， ▲ 。 （高适《别董大》） （2） ▲ ，关山度若飞。 （北朝民歌《木兰诗》） （3）最爱湖东行不足， ▲ 。 （白居易《钱塘湖春行》） （4） ▲ ，儿女共沾巾。 （王勃《送杜少府之任蜀川》） （5） ▲ ，坐断东南战未休。 （辛弃疾《南乡子》） （6）会当凌绝顶， ▲ 。 学校 班级 考号 姓名 ………………………………………………密………………………………………

八年级语文试卷 第3页（共22 页） （杜甫《望岳》） （7） ▲ ，天与云与山与水，上下 一白。 （张岱《湖心亭看雪》） （8） ▲ ，自缘身在最高层。 （王安石《登飞来峰》） （9）《雁门太守行》中引用典故，写出将士誓死 保卫祖国的决心和豪情的句子是：“ ▲ ， ▲ 。” 2.阅读下面文字，按要求答题。（4分） 有的风景的存在几乎是专为了吓人，如大峡 我要的是一处让我怦然惊动的风景，像宝玉初见黛 玉，不见眉眼，不见肌肤，只神情hu ǎ n ɡ惚地说： “这个妹妹，我曾见过的。” （1）根据拼音写出汉字。（2分） mi ǎo 如微尘 ▲ （2）找出画线句中两处错别字，并改正。（2分 ） ▲应改为 ▲ ▲ 应改

浙教版九年级上册科学期末考试卷及答案

浙教版九年级上册科学期末考试卷 （试题卷） 考生须知：1.本试卷满分200分，考试时间是120分钟。 2.全卷共35题。 3.本卷可能用到的相对原子质量：H：1 Cl：35.5 Na:23 O：16 K：39 Fe：56 Cu：64 Zn：65 Mg：24 S：32 C：12 Ca:40 一、选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分。下列各小题只有一个选项符合题意） 1.实验室里不同试剂的保存方法不尽相同，①NaOH溶液、②大理石、③稀硝酸、④NaCl溶液，这四种试剂通常各自存放在下列图示的试剂瓶中。按照试剂瓶的顺序存放试剂序号正确的是（） A.①②③④ B.②①④③ C.②③④① D.②④①③ 2.下列实验的装置和操作均正确的是（） A．稀释浓硫酸B．分离出AgNO3溶液中的AgCl C．检查装置气密性D．收集氧气 3.人体内器官各有分工，为人体的正常运行发挥作用。下列器官的自述合理的是（） A．B． C．D． 4.人体肺部约有4×108个肺泡，肺泡周围缠绕着丰富的毛细血管，毛细血管里每个红细胞中约有5×108个血红蛋白。下列相关叙述错误的是（）

A．肺在结构层次上属于器官B．红细胞中的血红蛋白具有运输氧的功能 C．肺吸收的氧通过肺动脉送到左心房 D. 肺泡与血液的气体交换是通过扩散作用实现 5.晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（） A．B．C．D． 6.下列各组离子在水中一定能大量共存，并形成无色溶液的是（） A．Cu2+、H+、SO42﹣、Cl﹣B．K+、Ca2+、OH﹣、CO32﹣ C．K+、Na+、Cl﹣、NO3﹣D．Na+、H+、HCO3﹣、NO3﹣ 7.在密闭容器中，分别用压强和温度传感器测定铝与稀盐酸反应过程的图象如图。下列结论不正确的是（） A．反应过程中有热量放出 B．0～50 s时，变化不明显，是因为铝表面有一层致密氧化铝薄膜、 C．60～100 s气体压强升高，是因为温度升高的原因 D．100 s后温度降低是因为反应停止的原因 8.血液流经下列器官时，血浆中的代谢废物会减少的是（） ①肝脏②小肠③大肠④肾脏⑤胰腺⑥肺⑦皮肤⑧膀胱 A．③④⑥B．⑥⑦⑧C．①③⑧D．④⑥⑦ 9.将鸡蛋壳粉放在盛有足量稀盐酸的烧杯中，插入电导率传感器，搅拌，测得电导率（用来描述物质中电荷移动难易程度的参数）随时间的变化如图。下列叙述不正确的是（）

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?