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初三数学《正多边形和圆》课时练习(附答案)

正多边形和圆》课时练习（附答案）

一、本节学习指导本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点

1、正多边形

（1）、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

（2）、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（4）、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。（6）、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性

（1）、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

（2）、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

（3）、正多边形的画法

正六边形的两条平行边之间的距离为

1,则它的边长为（

A.-

丁

B.-

2.3 C.-

D.一

2?已知正多边形的边心距与边长的比为

-，则此正多边形为

A.正三角形

B.正方形

C.正六边形

D.正十二边形

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

4?中心角是45。的正多边形的边数是 5?已知△ ABC 的周长为20A ABC 的内切圆与边 AB 相切于点D,AD=4,那么BC= 二、课中强化（10分钟训练）

1?若正n 边形的一个外角是一个内角的

时，此时该正

2?同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（

A.S 3>S 4>S 6

B.S 6>S 4>S 3

C.S 6>S 3>S 4

D.S 4>S 6>S 3

4?已知O O 和O O 上的一点 A （如图2.6-1）.

⑴作O O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH ; ⑵在（1）题的作图中，如果点 E 在弧AD 上，求证：DE

三、当堂巩固（30分钟训练） <6

A.-

3 B.—

4 D.-

3?周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积

S 3、S 4、S 6之间的大小关系是（）

一、课前预习（5分钟训练）

1?圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

2?正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为

A.3 : 2 : 1

B.4 : 3 : 2

n 边形的边长与半径之比（

)

C ?扩大了四倍

D ?没有变化

( )

C.4 : 2 : 1

D.6 : 4 : 3

3?正五边形共有

条对称轴，正六边形共有 n 边形有条对称轴?

是O O 内接正十二边形的一边

条对称轴?

图 2.6-1

3. _________________________________________________________ 已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为 ______________________________________ cm.

4?正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_________________ 度.

5. 如图2.6-2，两相交圆的公共弦AB 为2?3，在O O i中为内接正三角形的一边，在。。2

中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比

6. 某正多边形的每个内角比其外角大100 °求这个正多边形的边数.

7. 如图2.6-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个

圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？

8. 如图2.6-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之

间参与交流、评价).

(1) ⑵

图 2.6-4

10.如图2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、…、2.6-6( n), M、N 分别是O O 的内接正三角形ABC、

正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE 的边AB、BC上的点，且BM=CN ,

连结OM、ON.

图 2.6-6

⑴求图2.6-6(1)中/ MON的度数;

⑵图2.6-6(2)中/ MON的度数是____________ ，图2.6-6(3)中/ MON的度数是___________

(3)试探究/ MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

⑴U)

、课前预习（5分钟训练）

圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形

的边长与半径之比（

）

思路解析：正n 边形的对称轴与它的边数相同。答案: 4?中心角是45。的正多边形的边数是

360

360°

思路解析：因为正 n 边形的中心角为二^，所以

45。= ，所以n=8。答案：8

5?已知△ ABC 的周长为20A ABC 的内切圆与边 AB 相切于点D,AD=4,那么BC=

思路解析：由切线长定理及三角形周长可得。答案：6

二、课中强化（10分钟训练）

参考答案

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C ?扩大了四倍

D.没有变化

思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍, 所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化

答案：D

正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为

（）

A.3 : 2 : 1

B.4 : 3 : 2

C.4 : 2

D.6 : 4 : 3 』3

思路解析：如图，设正三角形的边长为

a ,则高AD= —?a , 2

外接圆半径

OA 」边

心距 0D= a ,所以 AD : OA : OD=3 : 2 : 1。答案：A

3?正五边形共有

条对称轴，正六边形共有

条对称轴?

360

1?若正n 边形的一个外角是一个内角的

思路解析：因为正 n 边形的外角为 2

时，此时该正n 边形有

360 条对称轴?

所以由题意得

，一个内角为

360 = 2 （-2）?18。，解这个方程得

(n-2) *180 n=5。答案：5

2?同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（

）

A. 一

3 B.—

C.—

4 D.-

思路解析：画图分析，分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A 。答案：A

3?周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积

S 3、S 4、S 6之间的大小关系是（）

A.S3>S4>S6

B.S6>S4>S3

C.S6>S3>S4

D.S4>S6>S3

初三数学圆经典例题

一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，

则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ；【典型例题】例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ，求CD 的长．例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E

初三数学基础训练题

练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x

初三数学练习题

[教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/4c15284158.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ C B A 初三数学练习题 1．（2004年四川资阳）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分. 2．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。 3．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 4．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1 中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是度。（04江西） 5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “ 程”表示下面. 则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.（04潍坊） 6．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。（04苏州）第4题图1 第4题图2 程前你祝似锦

7．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： (2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n的代数式表示)． (3)这些图形中，任意一个图形的周长)，与它所含正方形个数石之间的函数关系式为______. 8．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（04河南）【】沿虚线剪开 9．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于。 10．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（04浙江嘉善） 11 ．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_ cm（用含n的代数式表示）． A B C 第1次第2次第3次第4次··· ··· [教育资源网https://www.wendangku.net/doc/4c15284158.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！

初三数学圆专题经典含答案

欢迎来主页下载---精品文档九年级数学第二十四章圆测试题（A）一、选择题（每小题3分，共33分），最aO上的点的最大距离为·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙1．（2005 ），则此圆的半径为（小距离为b（a>b）b?baa?．A B．221 ——A图24ba?a?b ba?a?b或或 D ．C．22，则弦的长为3到弦AB的距离OM1A—，⊙O的直径为10，圆心O2．（2005·浙江）如图24—）AB的长是（．8 DC．7 B．6 A．4 ）°，则∠BOC的度数为（3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80120°D．80°C．160°A．40°B．）OBC的度数为（，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠4．如图24—A—270°D．°C．50°A．20°B．40 4 —AA——3 图图24—A—242 图24—5 —A—图24 点钉OB在O—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、5．如图24—A个OE=8个单位，OF=6在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度）单位，则圆的直径为（B．10个单位A．12个单位 15个单位D．个单位C．1 ）等于（°，则∠A 为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60—6．如图24A—4，AB°D．30．50°C．40°A．80°B、PA 于点E，分别交A、B，CD切⊙O，—A—5P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于7．如图24 ）的周长为（、D，若PA=5，则△PCDPB于点C10 D．7 C．8 ．A．5 B，为防雨需在粮仓顶部铺上，母线长为3m8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ）油毡，则这块油毡的面积是（

中考数学基础训练20

中考数学基础训练20 时刻:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（）Ａ．(12)，Ｂ．(21)，Ｃ．(12)-，Ｄ．(12)-， 2．在ABC △中，90C ∠=，34AC BC ==，，则sin A 的值是（）Ａ． 4 3 Ｂ． 45 Ｃ． 34 Ｄ．35 3．如图2，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E ∠的度数为（）Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 4．下列各式运算结果为8x 的是（）Ａ．44x x · Ｂ．44()x Ｃ．16 2 x x ÷ Ｄ．4 4 x x + 5．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情形，则李老师最关注小伟数学成绩的（）Ａ．平均数Ｂ．众数Ｃ．中位数Ｄ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是（） 7．如图4，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，差不多上78?方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（）Ａ．F Ｂ．G Ｃ．H Ｄ．K 8．图5能折叠成的长方体是（） 0 1 2 3 4 1- N 图3 C 60 图2 图4

二、细心填一填 9．2-的绝对值等于． 10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为5-米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范畴是． 11．已知两圆的圆心距12O O 为3，1O 的半径为1， 2O 的半径为2，则1O 与2O 的位置关系为． 12．如图6，点P 是O 外一点，PA 切O 于点A ， 60O ∠=，则P ∠度数为． 13．大连某小区预备在每两幢楼房之间，开创面积为300平方米的一块长方形绿地，同时长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为． 14．如图7，双曲线k y x =与直线y mx =相交于A B ，两点， B 点坐标为(23)--，，则A 点坐标为． 15．图8是二次函数221y ax x a =-+-的图象，则a 的值是．三、解答题 16．已知方程 1 11 x =-的解是k ，求关于x 的方程20x kx +=的解．答案：一、选择题 1．Ａ； 2．Ｂ； 3．Ｃ； 4．Ａ； 5．Ｄ； 6．Ｂ； 7．Ｃ； 8．Ｄ．二、填空题 A P O 图6 图8 y x O 图7 A y x O B 图5 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

(完整)初三数学有关圆的经典例题

初三数学有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132O AB AC BAC 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB 与AC 有不同的位置关系。解：由题意画图，分AB 、AC 在圆心O 的同侧、异侧两种情况讨论，当AB 、AC 在圆心O 的异侧时，如下图所示，过O 作OD ⊥AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 于E ， ∵，，∴，AB AC AD AE = == = 32322 2 ∵，∴∠，OA OAD AD OA == =132 cos cos ∠OAE AE OA = = 22 ∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，当AB 、AC 在圆心O 同侧时，如下图所示，同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°， ∴∠BAC=15° 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。例2. 如图：△ABC 的顶点A 、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R ，⊙O 与AC 交于D ，如果点既是的中点，又是边的中点，D AB AC ? （1）求证：△ABC 是直角三角形； ()22 求的值AD BC 分析： ()1由为的中点，联想到垂径定理的推论，连结交于，D AB OD AB F ? 则AF=FB ，OD ⊥AB ，可证DF 是△ABC 的中位线；

（2）延长DO 交⊙O 于E ，连接AE ，由于∠DAE=90°，DE ⊥AB ，∴△ADF ∽△，可得·，而，，故可求DAE AD DF DE DF BC DE R AD BC 2 2 122=== 解：（1）证明，作直径DE 交AB 于F ，交圆于E ∵为的中点，∴⊥，D AB AB DE AF FB ? = 又∵AD=DC ∴∥，DF BC DF BC = 12 ∴AB ⊥BC ，∴△ABC 是直角三角形。（2）解：连结AE ∵DE 是⊙O 的直径 ∴∠DAE=90° 而AB ⊥DE ，∴△ADF ∽△EDA ∴ ，即·AD DE DF AD AD DE DF ==2 ∵，DE R DF BC ==21 2 ∴·，故AD BC R AD BC R 2 2 == 例3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（） A A B CD B AB CD ..?>? ?

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）. 图1图2

B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；图1 图2 图3

初三数学圆专题经典(含答案)

5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π

初三数学基础训练题1

初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x

初三数学上册同步练习题精选

初三数学上册同步练习题精选学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正

确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中，正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.

(完整版)中考数学圆-经典压轴题(带答案)

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD =，求DF的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． (1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形； (3)若tan ∠ABC= 3 4，BE=72，求线段PC 的长． 4.

5.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=。（1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。 6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知 ∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

初三数学-分式练习题及答案最新

2018学年上学期学生测验评价参考资料九年级数学第21章（分式）班级姓名学号一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6 2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11 a b + B. 1 ab C. 1 a b + D. ab a b + 3.化简 a b a b a b - -+ 等于( ) A. 22 22 a b a b + - B. 2 22 () a b a b + - C. 22 22 a b a b - + D. 2 22 () a b a b + - 4.若分式 2 2 4 2 x x x - -- 的值为零,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 5.不改变分式 5 2 2 2 3 x y x y - + 的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.215 4 x y x y - + B. 45 23 x y x y - + C. 615 42 x y x y - + D. 1215 46 x y x y - + 6.分式:① 22 3 a a + + ,② 22 a b a b - - ,③ 4 12() a a b - ,④ 1 2 x- 中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.计算 4 222 x x x x x x ?? -÷ ? -+- ?? 的结果是( )

初三数学圆专题经典 (含答案)

九年级数学第二十四章圆测试题（A ）一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（） A ． 2b a + B ．2b a - C ．2 2b a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦 AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（） A ．2 6m B ．2 6m π C ．2 12m D ．2 12m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ．310 B ．5 12 C ．2 D ． 3 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A —4

中考数学基础训练题及答案1.doc

2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图是（ B ）．．．图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ）Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时，汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ）Ａ．Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ．Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ）Ａ．图（ 1）需要的材料多Ｂ．图（ 2）需要的材料多Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多

初三数学基础训练题

1. 计算:為+8*1叫『 2. 16的平方根是 __________________ X —1 3. 分式X 一1的值为零，贝U x = x +1 4. 等腰三角形的两边是 6cm 和9cm,则周长是 ___________________ 5. 若直角三角形的斜边长 10,那么它的重心与外心之间的距离是 _________________ 3x +1 --------------------------- ，若 f(x )=mr 则f(4)= 7. _______________________________________________ 相切两圆的圆心距是 5cm,其中一个圆的半径是 3cm,则另一圆的半径是 _______________________________________ 8. 在一陡坡上前进40米，水平高度升高 9米，则坡度i = 9. _________________________________________________________________ 把抛物线y =x 2 -3向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 ________________________________________________ 2 1 1 10.设m n 是方程x _2x_1 =0的两个根，那么 m n 13. 若正多边形的中心角是 360，则这个正多边形的边数是 ___________________ x 2 1 14. 分式方程 — —=0的根是 __________________ X -1 1 -x 15. 分解因式 x 2「1-2ax a 2 : 16. 数据5, -3 , 0, 4, 2的中位数是 ______________ 方差是 ________________ 17. 不等式组 2x 5 < 3 x 2的解集是 ____________________ 匚v 兰 L 2 3 18. 已知四边形 ABCD 中, AB//CD , AB=BC 青填上一个适当的条件 _____________ 使得四边形 ABCD 是菱形。 19. 已知一次函数 y = kx ■ b 过点-1,1与2,4，贝U y 的值随x 的增大而 ___________________ 20. 两个相似三角形的周长之比是 1 : 9，则它们的面积之比是 ______________ 21. 上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 ______________________ 22. 在边长为2的菱形ABCC 中，.B =45° AE 为BC 边上的高，将厶ABE 沿AE 所在直线翻折后得△ AB' E , 那么△ AB' E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ____________________ 23.已知x 2 -2x =2代简求值 24. x -1 2 x 3 x -3 x -3 x-1 练习题（一） 6.函数y x 亠1 二-3 的定义域是 X 1 （ 1 、 f 1、 1 11. 方程 6 x 2 +—+ 5 x +—丨=38 设 x + — I xj I X 丿 x 12. 如图弓形ACB 所在圆的半径是 5, 弦AB=8,则弓形的高 CD 是 ______________ =y 原方程可变形关于 y 的整式方程是 ____________ C 解方程:

初三数学圆经典例题

．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点4：三角形的外接圆：

例 2 ．已知，如图， CD 是直径， EOD 84 ，AE 交⊙ O 于 B ，且 AB=OC ，求∠ A 的度数。例 3 ⊙O 平面内一点 P 和⊙O 上一点的距离最小为 ________ cm 。例 4 在半径为 5cm 的圆中，弦 AB ∥CD ，AB=6cm ， CD=8cm ，则 AB 和 CD 的距离是多少？例 5 如图 , ⊙ O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E ，已知 AE=6cm ， EB=2cm, CEA 30 ，求 CD 的长．例 6. 已知：⊙ O 的半径 0A=1，弦 AB 、 AC 的长分别为 2, 3 ，求 BAC 的度数．锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 , 钝角三角形的外心在考点 5 点和圆的位置关系设圆的半径为 r ，点到圆心的距离为 d ，则点与圆的位置关系有三种。 ① 点在圆外 d > r ；②点在圆上 d=r ；③点在圆内 d

人教版九年级数学中考数学基础训练

人教版九年级数学中考数学基础训练（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) 2. 9的平方根是( ) A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．± 3．下列运算正确的是( ) A. 2 2 122a a -= B. ()32628a a -=- C. ()2 2 24a a +=+ D. 2a a a ÷= 4. 等腰三角形的两边长为方程x 2 －7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( ) A ．12 B ．12或9 C ．9 D ．7 5. 某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( ) A. 33603624120x y x y +=??+=? B. 33602436120x y x y +=??+=? C. 12036243360x y x y +=??+=? D. 12024363360 x y x y +=??+=? 6．一个三角形三边的长分别为15，20和25，则这个三角形最长边上的高为( ) A.12 B.15 C.20 D.25 7．用配方法解方程0522 =--x x 时，配方后得到的方程为（） A ．9)1(2 =+x B. 9)1(2 =-x C. 6)1(2 =+x D. 6)1(2 =-x 8．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm ，那么x 满足的方程是（） A 、x 2 -25x+32=0 B 、x 2 -17+16=0 C 、2x 2 -25x+16=0 D 、x 2 -17x-16=0 9．当1x =时，代数式3 34ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是( ) A.7 B.3 C.1 D.7- 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,交于点 O ,DB CE ⊥于 E ,1:31 :＝∠∠DCE ，则OCE ∠＝( ) A.?30 B.?45 C.?60 D.?5.67 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卷的相应位置处. 11. 若2ab =，1a b -=-，则代数式2 2 a b ab -的值等于． 12. 关于x 的方程3kx 2 ＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是________． 13. 据统计，今年“国庆”节某市接待游客共14900000人次，用科学记数法表示为． 14．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是． 15．如图，CF 是ABC ?的外角ACM ∠的平分线，且CF ∥AB ，?=∠100ACM ，则B ∠的度数为．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共9小题，共90分）解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程. Ⅰ. （本题满分15分，第16题5分，第17题10分） 16．计算：()()03 32015422 ---+÷- 17． (1) 2(3)2(3)0x x x -+-=; （2）x 2 －5x ＋2＝0 Ⅱ. （本题满分30分，第18题、第19题、第20题每题10分） 18．化简：x x x x x x x x 4 )44122(2 2-÷+----+，然后从3,2,1,0中选择一个你喜欢的x 的值代入求值．

初三数学《正多边形和圆》课时练习(附答案)

初三数学圆经典例题

初三数学基础训练题

初三数学练习题

初三数学圆专题经典 含答案

中考数学基础训练20

(完整)初三数学有关圆的经典例题

中考数学专题复习基础训练及答案

初三数学几何综合练习题

初三数学圆专题经典(含答案)

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