小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算(一)
专题简析:
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。
图形面积）
简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算．
上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）.
上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.
上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是
（４+７）×4÷２＝22(格).
上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.
一、三角形的面积
用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.
这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
解:三角形ABD与三角形ＡDＣ的高相同.
三角形AＢD面积=4×高÷2.
三角形ADC面积=2×高÷2.
因此三角形ABD的面积是三角形ADＣ面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底,这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.
例2右图中,BD,DE，EC的长分别是2,4,2．F是线段AＥ的中点,三角形ABＣ的高为4.求三角形ＤFE的面积.
解：BC＝2＋４+２=８.
三角形ＡBC面积=8×4÷2=1６.
我们把A和D连成线段,组成三角形AＤE，它与三角形AＢC的高相同,而ＤE长是４，也是ＢＣ的一半，因此三角形ＡDＥ面积是三角形ABC面积的一半.同样道理,EF是AＥ的一半，三角形DＦE面积是三角形ADＥ面积的一半．
三角形DFＥ面积＝１6÷4＝4．
例3右图中长方形的长是２0,宽是１2,求它的内部阴影部分面积.
解：ABＥF也是一个长方形,它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长．
而三个三角形底边的长加起来,就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是
ＦＥ×BE÷2，
它恰好是长方形ＡBEF面积的一半．
同样道理,ＦEＣD也是长方形,它内部三个三角形（阴影部分)面积之和是它的面积的一半．
因此所有阴影的面积是长方形AＢCD面积的一半，也就是
２0×12÷2=120．
通过方格纸,我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线,把每个三角形分成两个直角三角形后,图中每个直角三角形都是某个长方形的一半,而长方形ABCD 是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形(阴影部分）的面积之和是长方形AＢＣD面积的的一半.
例4右图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形AＢCD（阴影部分)的面积是多少？
解：把Ａ和C连成线段，四边形AＢCD就分成了两个,三角形AＢC和三角形ADC.
对三角形ABC来说，AB是底边,高是10,因此
面积=4×１0÷２= 20.
对三角形ADＣ来说，ＤC是底边,高是8,因此
面积=7×８÷２=2８.
四边形ABＣD面积=２0＋２８＝4８.
这一例题再一次告诉我们,钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.
例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE＝３,ＤF＝2,求三角形BEＦ的面积.
解:要直接求出三角形ＢEＦ的面积是困难的,但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形ABE面积=3×６×2＝9.
三角形BCF面积= ６×（6－２)÷２= 1２．
三角形ＤEF面积=２×(６-３）÷2= 3.
我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：
三角形BEF面积=6×6-9－12-3＝12.
例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ＡBMD（阴影部分）的面积.
解：四边形ABMD中,已知的太少,直接求它面积是不可能的,我们设法求出三角形DCE与三角形MＢE的面积,然后用长方形ＡBCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABM
Ｄ的面积.
把M与C用线段连起来,将三角形ＤＣＥ分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.
因为M是线段ＤＥ的中点,三角形ＤMC与三角形MCE面积相等，所以三角形ＭCE面积是7÷２＝３.5.
因为BE＝8是CE=２的4倍，三角形ＭＢＥ与三角形MCE高一样，因此三角形MBＥ面积是
3.５×4＝1４.
长方形ＡBCＤ面积=7×(８+２）＝70.
四边形ABMD面积=70-７- 14= 4９.
二、有关正方形的问题
先从等腰直角三角形讲起．
一个直角三角形，它的两条直角边一样长,这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度),还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中．有一个就是等腰直角三角形.
两个一样的等腰直角三角形,可以拼成一个正方形，如图(a）.四个一样的等腰直角三角形,也可以拼成一个正方形,如图（ｂ).
一个等腰直角三角形,当知道它的直角边长,从图（a)知，它的面积是
直角边长的平方÷2.
当知道它的斜边长，从图(ｂ）知,它的面积是
斜边的平方÷４
例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长,恰好是前一个斜边长的一半,求这个图形的面积．
解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形,等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形．因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.
这一个图形的面积是
3２+16+ 8＋４+2+1＝６3.
例8 如右图,两个长方形叠放在一起，小长形的宽是２，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ＡBC是等腰直角三角形,那么图中阴影部分的总面积是多少?
解:为了说明的方便,在图上标上英文字母D，E，F,Ｇ.
三角形ABC的面积＝２×２÷２=2.
三角形ABC,ＡDＥ，ＥＦG都是等腰直角三角形.
三角形ＡＢC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2=4．
三角形ＥＦG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.
阴影部分的总面积是４＋1＝５.
例9如右图,已知一个四边形ＡBCＤ的两条边的长度AD=7,ＢC＝3,三个角的度数：角B和Ｄ是直角,角A是4５°.求这个四边形的面积．
解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ＡDE，切掉一个等腰直角三角形BCＥ．因为
A是45°,角D是90°，角E是
１8０°－4５°-90°=45°，
所以AＤE是等腰直角三角形，BCＥ也是等腰直角三角形.
四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差,即
７×7÷2－3×３÷2=2０．
这是1９94小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学,用直线AC把图形分成两个直角三角形,并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做,角A是4５°,这一条件还用得上吗?图形上线段相等,两个三角形相等,是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何,千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有4５°和直角,你应首先考虑等腰直角三角形.
现在我们转向正方形的问题．
例１0 在右图１１×1５的长方形内,有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对)，每一对是相同的正方形,那么中间这个小正方形(阴影部分)面积是多少？
解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长,是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.
长-宽=1５-11=４
是“三”正方形的边长.
宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此
中间小正方形边长=1１-4×2＝３．
中间小正方形面积=３×３= 9.
如果把这一图形,画在方格纸上，就一目了然了．
例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地(见图),剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.
解:剩下的长方形土地,我们已知道
长-宽=１（米)．
还知道它的面积是15.７5平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢?
如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.
我们把长和宽拼在一起,如右图.
从这个图形还不能算出长与宽之和,但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形,这个正方形的边长,恰好是长方形的长与宽之和.
可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下,就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差,等于１米.
现在,我们就可以算出大正方形面积：
15.75×4+１×1= 64（平方米).
64是8×8,大正方形边长是8米,也就是说长方形的
长+宽=8（米）．
因此
长=(８+1）÷2＝ 4.5(米)．
宽=８-4.５=3.5(米).
那么划出的长方形面积是
４.5×１＝4. 5（平方米）.
例12 如右图．正方形ABCD与正方形EFＧＣ并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6,求三角形ＡEG（阴影部分)的面积．
解:四边形AEＣD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EＣ，高是ＣD,因此
四边形AＥＣD面积=(小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2
三角形ADＧ是直角三角形,它的一条直角边长ＤＧ=（小正方形边长+大正方形边长),因此
三角形AＤＧ面积=（小正方形边长＋大正方形边长）×大正方形边长÷2．
四边形AECD与三角形ＡDG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有,因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等,都加上三角形EHG面积后,就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
＝小正方形面积的一半
= 6×6÷2＝1８.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关,而与大正方形边长却没有关系.
三、其他的面积
这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难,但可以给你启发的内容不少,请读者仔细体会.
例１３画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图),求它的面积.
解:直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算．周围小正方形有３个，面积为１的三角形有5个,面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是
4×4－3－5－１.５＝6.５.
例６与本题在解题思路上是完全类同的.
例1４下图中ABCＤ是6×８的长方形，AF长是4,求阴影部分三角形AEF的面积.
解：三角形AＥF中,我们知道一边ＡＦ，但是不知道它的高多长,直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长,高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AＥB的面积是长方形面积的一半,而扩大的三角形ＡFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的,很容易算出它的面积.因此
三角形AＥＦ面积＝（三角形AＥB面积）-(三角形AFB面积）
＝8×６÷2-4×8÷2
＝8.
这一例题告诉我们,有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法,也是这种思路.
例15下左图是一块长方形草地,长方形的长是１6，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分)有多大?
解:我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出,底是2,高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.
可以设想，把这个平行四边形换成１0×2的长方形,再把横竖两条都移至边上（如前页右图）,草地部分面积（阴影部分)还是与原来一样大小，因此
草地面积＝(１6-２）×（10-２）= 112.
例１６右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积．
解：实际上,阴影部分是一个梯形,可是它的上底、下底和高都不知道,不能直接来求它的面积．
阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出, ABCＤ也是梯形，它和三角形BCE合在一起,也是原直角三角形.因此，梯形ＡBＣD的面积与阴影部分面积一样大.梯形AＢＣD的上底BC，是直角边AＤ的长减去3，高就是ＤC的长.因此阴影部分面积等于
梯形ABＣD面积=(8＋８-3）×5÷2＝32.5．
上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积,换成容易算的面积,数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.
例１７下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知AF，ＦE，ＥC都等于３，CB，BＤ都等于4.求这个图形的面积．
解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.
三角形ABC面积=(3+３+3)×4÷2＝１8.
三角形CDＥ面积＝（4＋4）×3÷２＝12．
这两个直角三角形有一个重叠部分-－四边形ＢCEG,只要减去这个重叠部分,所求图形的面积立即可以得出.
因为ＡF＝ＦＥ= EC＝3，所以ＡGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.
因为CB＝BD＝4,所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.
2×三角形DEＣ面积
＝2×2×(三角形GBC面积)+2×（三角形GCE面积）.
三角形AＢC面积
= (三角形ＧBC面积）+3×（三角形ＧCE面积）．
四边形BCＥＧ面积
=(三角形GBC面积)+（三角形GCE面积)
=(2×12+１8）÷５
=8.4.
所求图形面积=12+ １８- ８．4=21.6.
例18如下页左图,ABCＧ是4×７长方形,DEFＧ是2×１０长方形.求三角形ＢCM 与三角形DEM面积之差.
解:三角形BCＭ与非阴影部分合起来是梯形AＢＥF.三角形ＤEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.
(三角形ＢCM面积)－(三角形DEM面积)
=(梯形AＢEF面积）-(两个长方形面积之和
＝（7＋10)×（4+2）÷2－(4×7+ 2×1０）
=３.
例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,3５，49.那么图中阴影部分的面积是多少？
解:所求的影阴部分,恰好是三角形A ＢC 与三角形CDE 的公共部分,而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ＡB Ｃ与三角形CD Ｅ盖住的部分，因此
（三角形 ABC 面积）+（三角形ＣＤＥ面积）+(13+49+35)
＝（长方形面积）＋（阴影部分面积).
三角形AB Ｃ,底是长方形的长,高是长方形的宽；三角形CDE,底是长方形的宽,高是长方形的长．因此,三角形ABC 面积,与三角形CDE 面积,都是长方形面积的一半，就有 阴影部分面积＝13 + 49＋ ３5＝ 97．
例题１。
已知图18-1中，三角形ABC 的面积为８平方厘米，AE ＝ED ，BD=＼F(2,3) ＢＣ,求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形A ＥＦ的面积无法直接计算。由于AE=ED,
连接D Ｆ,可知S △ＡEF =Ｓ△E ＤF (等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转
化为求三角形BDF 的面积。
因为B Ｄ＝错误!ＢC,所以S △B ＤＦ＝2S △DC Ｆ。又因为A Ｅ=ＥD,所以Ｓ△ＡＢF ＝S △BDF =2S △ＤC Ｆ。
因此，Ｓ△ABC =5 S △D ＣF 。由于S △A ＢC ＝8平方厘米,所以Ｓ△DCF =8÷5=1.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2(平方厘米）。
练习1
1、 如图1８-２所示,AE=ＥＤ,B Ｃ=３BD,S △ABC =30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 如图1８－3所示，AE=ＥD,DC=13
BD,S △AB Ｃ＝2１平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－４所示,D Ｅ＝12
AE ，BD=２ＤＣ,S △EBD =５平方厘米。求三角形ABC 的面积。
18－1
B D 18
－2 C D 18－1 C D C D 18－4
最新小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
六年级奥数组合图形面积计算
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算． 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是 （４+７）×4÷２＝22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
小学四年级奥数几何面积的计算习题
小学四年级奥数几何面积的计算习题 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
小学奥数之图形面积问题
六年级奥数图形问题精讲 不规则图形的面积及周长计算问题： 图形面积问题方法总结： 1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积， 然后相加求出整个图形的面积. 2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 3.直接求法: 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右 上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形的面积。
4.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 5. 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正 方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
面积计算奥数题
六年奥数综合练习题十答案（图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢
解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形 ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16. 我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 三角形 DFE面积= 16÷4＝4. 例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 FE×BE÷2， 它恰好是长方形ABEF面积的一半. 同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是 20×12÷2＝120.
【小学三年级奥数讲义】 面积计算
【小学三年级奥数讲义】面积计算 一、知识要点： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 二、精讲精练 例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习一 1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 练习二 1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 例3求下面图形的面积。（单位：厘米） 1 4 3 2
1、计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 1520 3040 (2) 3 1 12 2 例4 有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 例5 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米， 面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 3厘米2厘米
小学奥数专题28-不规则图形面积计算
不规则图形面积计算（1 ）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些 基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ABG 、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD 的边长为6 厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航：
∵△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形AECF 的面积与△ABE、△ADF 的面积都等于正方形1 ABCD 的1。 3 在△ABE中，因为AB=6. 所以BE=4 ，同理DF=4 ，因此 CE=CF=2 ， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2 。 所以S△AEF=S 四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘 米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和6 厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面 积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 ， ∴阴影部分面积=S△ABG-S △BEF=25-8=17 （平方厘米） 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若 △ABC
奥数问题面积计算
面积计算 专题简析： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。正方形的面积：3×3=9米。 4米 3米 练习一 1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？
思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。 练 习 二 1， 一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2， 运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳 池的面积是多少平方米。 3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。 例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米） 思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图： 从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。 所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。 想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？ 练 习 三 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 1 3 24 1 3 24
小学奥数面积计算综合题型
小学奥数面积计算综合题 型 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）.
上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢 解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形 ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16.
小学奥数几何专题——面积计算
面积计算 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 例题1。 已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。 练习1 1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝12 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 A B C F E D A B C F D E 18－2 18－1 A B C F E D 18－3 C B D A E F 18－4
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 练习2 1、 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的 面积是多少？ 2、 已知AO ＝13 OC ，求梯形ABCD 的面积（如图18－7所示）。 3、 已知三角形AOB 的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD 的3倍。求梯形ABCD 的面积。（如图18－8所 示）。 例题3。 四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图18－9所示）。 B C D A O B C D A O 12 6 18－5 8 4 18－6 B C D A O 8 4 18－7 B C D A O 18－9 A B C D E F
(完整word版)小学奥数求面积专题
专题三组合图形的面积计算 1.等量代换法 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。 例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。 例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。 2.割补法 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。、
例6求下列各图中阴影部分的面积： 例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面 积。 例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40 厘米2。求乙正方形的面积。 作业： 1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？ 2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。求直角梯形ABCD的面积。（π=3.14） 4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。 5.左下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。 6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
小学四年级奥数几何知识经典例题详解面积计算
小学四年级奥数几何知识经典例题详解面积的计算 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
(完整版)三年级奥数面积计算
三年级奥数巧求图形面积 思维聚焦 求正方形和长方形面积的公式是： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。对一些图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。 例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若 干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方 形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方 形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米 2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是平方米 .( 单位 :米) 2、求下面图形的面积。(单位：厘米) 1 2 4 5 1 2 4 5 1 2 4 5
小学奥数教程之面积计算
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第三十七周面积计算 专题简析： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。
例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。 4米 3米 正方形的面积：3×3=9米。 练习一 1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 分析：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。 练习二 1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。
小学的奥数面积计算(综合题型)
小学的奥数面积计算 (综合题型) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是（4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积
六年级奥数面积计算专题
面积计算（一） 专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 19－ 1 19－2 19－ 3
例题2。 求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。 练习2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题3。 如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。 19－5 4 19－7 19－8 19－ 9
练习3 1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部 分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。 3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 例题4。 如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分 的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。 19－11 19－12 C B C 19－13 19－14 B 4 6 I
1、 如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。 2、 如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部 分的面积（单位：厘米）。 例题5 。 如图19－18 所示，图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米， ∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 19－15 A B 19－17 D 19－16 19－18 B B
小学奥数：计算图形的面积
2016年春期五年级奥数班资料（七） 第七讲：计算图形的面积(四) 学校：姓名 知识点渗透： 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们可以记住下面几点：1.两个三角形等底等高，其面积也相等。2.两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 3.两个三角形底（或高）相等，这两个三角形面积的和可以永其中一个三角形的底（或高）乘它们的高（或底）的和再除以2. 例题剖析： 1.如图，已知三角形ABC的面积是88平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，求阴影部分的面积。 2.如图，四边形ABCD是直角梯形，AD=9厘米，CD=12厘米，求阴影部分的面积和。 3.在三角形ABC中，BD是AD的5倍，EC是AE的4倍，三角形ADE的面积是10平方厘米，求三角形ABC的面积。 4.在三角形ABC中，BD=3DC, AE=4EC,已知三角形ABC的面积是250平方厘米，求三角形DCED的面积。
基础训练 一、1、 7 5表示把单位“1”平均分成 份，取这样的 份。它的分数单位是 ，它含有 个这样的分数单位。 2、11 18的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是一个最小的质数。 3、黑兔的只数是白兔只数的43，这里的43是把 看作“1”。 4、面粉厂有57名工人，其中女工是25人，男工占全厂工人总数的）（ ）（。 5、把一个重8kg 的大西瓜平均分成4份，每份占这个大西瓜的） （）（，每份重 kg 。 6、把83的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘 ；把40 35的分母除以5，要使分数的大小不变，分子应除以 。 7、30和18的最大公因数是 ，最小公倍数是 ，63与54最大公因数是 ，最小公倍数是 。 8、约分. 624 3045 2845 5278 2.通分 18 和16 49 和518 712 和415 713 和439 3.上周天气情况中，晴天4天，雨天2天，阴天1天。雨天占一周天数的几分之几？晴天呢？阴天呢？ 4.从泸州到成都。如果坐中巴车要4小时，如果坐小轿车要3小时，中巴车和小轿车平均每小时各行了全程的几分之几？哪种车的速度快？ 5.五（2）班第一小组得了40朵小红花，第二小组得了20朵小红花，第二小组得的小红花是第一小组得的小红花的几分之几？