【2013届备考】各地名校试题解析专题分类汇编(一)理科数学：导数1

各地解析分类汇编:导数1

1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 34

2

-=的一条切线的斜率为

2

1

，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2

C. 1

D.

2

1 【答案】A

【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为

3'2x y x =-，由31'22

x y x =-=

，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去）

，选A. 2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线

y=3－x 2

所围成的阴影部分的面积是

（ ）

A ．

35

3

B ．

C ．2

D ．

323

【答案】D

【解析】1

2332

(32)d 3

S x x x -=--=

?，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成

一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）

A.

21 B. 41 C. 61 D. 3

1

【答案】D

【解析】由2

y x

y ?=??=??11x y =??=?或00x y =??=?

，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为

31

2

312

00

21211)()33333

x dx x x =-=-=?，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==x x ，曲线x

y 1

=及x 轴所谓成图形的面积为 A.

4

15

B.

4

17

C.

2ln 2

1

D. 2ln 2

【答案】D

【解析】根据积分的应用可知所求

2

2112

2

1

1

ln ln 2ln

2ln 22

dx x x

==-=?

，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知()f x 为R 上的可导函数，

且,x R ?∈均有()f x f >′（x ），则有

（ ）

A ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -<>

B ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -<<

C ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f ->>

D ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -><

【答案】A

【解析】构造函数()

()x f x g x e

=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，

6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 2

1

=在点()

2,4e 处的切线

与坐标轴所围三角形的面积为 A.2

e

B.2

4e

C.2

2e

D.

2

2

9e 【答案】A

【解析】121'2

x y e =，所以在点()

2

,4e 的导数为142211'22y e e ?==，即切线斜率为212k e =，

所以切线方程为2

2

1(4)2

y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为

221

22

e e ??=，选A. 7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A ．

292

e B ．2

12

Se =

C ．2

2e

D ．2

e

【答案】D 【解析】212'2y x x x =

?=，所以在2

x e =处的切线效率为2

2k e =，所以切线方程为222

4()y x e e

-=

-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为

221

22

e e ??=，选D. 8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线()ln 2y x =+在点

()1,0P -处的切线方程是

A.1y x =+

B.1y x =-+

C.21y x =+

D.21y x =-+

【答案】A 【解析】1'2y x =

+,所以在点P 处的切线斜率1

112

k =

=-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.

9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线

2,,0sin 3

3

x x y y x π

π

=

=

==与所围成的封闭图形的面积为 A.

12

B.1

C.

2

【答案】B 【

解

析

】

由

积分的应用得所求面积为

2233

3

3

2s i n c

o s c o s c o s 2c o s

3

3

3

x d x x πππ

π

π

π

π

=-

=-+

==?，选B.

10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数))((R x x f ∈满足

1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<

x f ，则2

1

2)(+-

1>x x 【答案】D

【解析】设1()()()22x

F x f x =-+, 则11(1)(1)()11022

F f =-+=-=，

1'()'()2F x f x =-

，对任意x R ∈，有1

'()'()02

F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即21

2)(+

11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数

()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于

A.

8

9

B.

109

C.

169

D.

289

【答案】C

【解析】函数过原点，所以0d =。又(1)0f -=且(2)0f =，即10b c -+-=且

8420b c ++=，解得1,2b c =-=-，所以函数

()322f x x x x

=--。所以

()2'322

f x x x =--，由题意知12,x x 识函数的极值点，所以12,x x 是'()0f x =的两个根，

所以1223x x +=，1223x x =-，所以222

1212124416()2939

x x x x x x +=+-=+=。 12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线x

y )2

1(=在0=x 点处的切线方程

是

A ．02ln 2ln =-+y x B. 012ln =-+y x C. 01=+-y x D. 01=-+y x 【答案】B

【解析】2ln |',)2

1

(2ln 21ln

)21('0-=?-===x x x

y y 即切线的斜率为-ln2.切点为(0,1)，所以②③④切线方程为1ln 2(0)y x -=-?-，即012ln =-+y x ，选B.

13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数

)0(1>=x y x 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分

E 的面积为

A. 2ln

B. 2ln 1-

C. 2ln 2-

D. 2ln 1+ 【答案】D 【解析】.2ln 1|ln 11112

12

1

+=+=+

?=?

y dy y

S 故选D. 14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知0>t ，若8)22(0=-?t

dx x ，

则t =

A.1

B.-2

C.-2或4

D.4 【答案】D 【解析】由8)22(0

=-?t

dx x 得，220(2)28t x x t t -=-=，解得4t =或2t =-（舍去）

，选D.

15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的

导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则

)

0(')

1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.25 C.2 D.2

3 【答案】C

【解析】'()2f x ax b =+，'(0)0f b =>，函数)(x f 的值域为),0[+∞，所以0a >，且

2

404ac b a

-=，即24,ac b =，所以0c >。所以(1)f a b c =++，所

以(1)411112'(0)f a b c

a a c

f b

b

b

+++==+

=+=

，所以最小值为2，选C. 16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）

，设(1122log 4log 4,22,a f b ??

??

== ? ?????

1lg 5c ??

= ???

115f g ??

???

，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >>

C.a b c >>

D.a c b >>

【答案】C

【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x x f x =为偶函数.当0x >时，'()()'()

F x f x x f x =+>，

此

时

函

数

递

增

，

则

122

(log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=

,b F =,

1

(lg )(lg 5)(lg 5)5

c F F F ==-=

，因为0lg512<<，所以a b c >>，选C.

17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如

)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求

导

得

到

：

)(')

(1)()(l n )('1'x f x f x g x f x g y y ??+=?，于是

得到：

)](')

(1

)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ??+=，

运用此方法求得函数x x y 1

=的一个单调

递增区间是

A.（e ，4）

B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3） 【答案】C

【解析】由题意知1()

,()f x x g x x ==，则21

'()

1,'()f x g x x

==-，所以

1

1221111ln '[ln ]x

x x y x x x x x x x -=-+?= ，由1

21l n '0x x

y x x

-=> 得1ln 0x ->，解得

0x e <<，即增区间为(0,)e ，选C.

18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数

224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（）

A.2

B.3

C.6

D.9 【答案】D

【解析】函数的导数为2

'()1222f x x a x b =-

-，函数在1x =处有极值，则有

'(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以62a b ab =+≥，即9ab ≤，当且仅当3a b ==时取等号，选D.

19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线3

π

-=x ，3

π

=

x ，0=y 与

曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为

A.

21 B.1 C.2

3

D.3 【答案】D 【

解析】

根

据积分的应用可知所求面积为

33

3

3

cos sin sin

sin()2sin 333

xdx x

π

π

ππ

π

ππ

--

==--==? D.

20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B

【解析】设()()(24)F x f x x =-+, 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，

'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递

增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B.

21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ）

A ．3a >-

B ．3a <-

C ．1

3a >- D ．13

a <- 【答案】B

【解析】解：因为函数y=e （a-1）x

+4x ，所以y ′=（a-1）e

（a-1）x

+4（a ＜1），所以函数的零点

为x 0=

14ln a 1a 1--+，因为函数y=e （a-1）x

+4x （x ∈R ）有大于零的极值点，故14ln a 1a 1

--+＝0，得到a<-3,选B

22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线()()(1,1)

a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为

A ．—2

B ．2

C ．

1

2

D ．—

12

【答案】A 【解析】'()

f x =

，1'()g x x αα-=，所以在点P 的效率分别为121

,2

k k α=

=，因为12l l ⊥，所以1212

k k α

=

=-，所以2α=-，选A.

23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设1

1

cos ,sin ,

a xdx

b xdx ==??

下列关系式成立的是( )

A a b >

B 1a b +<

C a b <

D 1a b += 【答案】A

【解析】1

10

cos sin sin1a xdx x

===?，1

100

sin (cos )1cos1b xdx x ==-=-?，所以

1

sin1sin

6

2

a π

=>=

，又1c o s 1c o s 3

2π

>=

，所以1cos12-<-，111cos1122

b =-<-=，所以a b >，选A.

24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数)0(ln 3

1

)(>-=

x x x x f ，

则)(x f y =（ ）

A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点

B ．在区间),1(),1,1

(e e 内均无零点

C ．在区间)1,1

(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点

D ．在区间)1,1

(e

内无零点，在区间),1(e 内有零点

【答案】D

【解析】111

()10(1)=0()10

333e f e f f e e =->>=+>，，，根据根的存在定理可知，选

D.

25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知0>a 函数

ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3 【答案】D

【解析】函数的导数2

'()3f x x a

=-，要使函数在),1[+∞是单调增函数，则有2'()30f x x a =-≥横成立，即23a x ≤，又231x ≥，所以3a ≤，即a 的最大值是3，选

D.

26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数 的

图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．

B ． 1

C ． 2

D ．

【答案】A

【解析】根据积分的应用可求面积为0

2

21

1

()(1)cos S f x dx x dx xdx π

π

--=

=++?

??

2021

1

13

()sin 12

22

x x x

π

-=++=

+=，选A. 27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数1

()cos f x x x

=

，则

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()()2f f π

π'+=

A ．2π-

B ．3π

C ．1π-

D ．3π

-

【答案】D

【解析】因为1()cos ,f x x x =

所以211'()cos sin f x x x x x =--，所以1

()f ππ

=-，2'()2f ππ=-，所以3

()()2f f πππ

'+=-，选D. 28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数2()321f x x x =++,若

1

1

()2()f x dx f a -=?

,则___________a =.

【答案】1a =-或1

3

a =- 【解析】因为

1

1

232

11

1

1

()(321)()

4

f x dx x x dx x x x ---=++=++=?

?，所以2()4f a =，即

()2f a =，所以

2

()3212

f a a a =++=，即

2

3210

a a +-=，解得1a =-或13

a =-。

29【云南省昆明一中2013

届高三新课程第一次摸底测试理】

3

2

2

dx ?

= 。 【答案】

93+ln 22

【解析】

3

3223

2

2

211

(2)(ln 2)

2dx x dx x x x x =++=++?

?93+ln 22

=

30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 【答案】4-ln3 【解析】由1xy =得1y x =

。当13y x ==，解得1

3B x =，由1xy y x =??=?，解得1C x =，由3y y x

=??=?得

3

D x =.所

以

根

据

积

分

的

应

用

知

所

求

面

积

为

1

31

231111

33

111(3)(3)(3ln )(3)4ln 4ln 323dx x dx x x x x x -+-=-+-=+=-??.

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31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 设1

1

1

,e

x

m e dx n dx x

==?

?

，则m 与n 的大小关系为 。 【答案】m>n 【解析】1

100

1x x m e dx e e =

==-?

，1ln 1e

n x == ，所以m n >

32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10

月月考数学理】

1

1

)x dx -=?

.

【答案】2π

【解析

】

1

1

21

1)1x dx x dx xdx

---=-+?

?

?，根据积分的几何意义可

知

1

-?

等于半径为1的半圆的面积，即1

212

x dx π

--=

?

，

1

211

1

102

xdx x --=

=?

，

所以

1

1

)2

x dx π

-=

?

.

33【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线x

e y x x ==-=,0,1以及x 轴所围成的面积为 ______ . 【答案】e

11-

【解析】0

01101

1.1x

x

S e dx e e e e

--===-=--?

【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】2

(2)x x e dx -?

=___.___.

【答案】2

5e - 【解析】

2

222200

(2)()415x x x e dx x e e e -=-=-+=-?

.

34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数

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(

)11sin 244

f x x x x =

--的图像在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0t a n x =___.___.

【答案】【解析】函数的导

数

11'()cos 24f x x x =

-+，

由

0011'()cos 1244f x x x =

-+=

得001cos 122

x x -+=，即0sin()16x π-=，所

以

02,6

2

x k k Z

π

π

π-

=+

∈,即

022,3

x k k Z π

π=+

∈.所

以

022tan tan(2)tan 33

x k πππ=+

==. 35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线2

1

232-+=

x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ． 【答案】(1,2)，42y x =-

【解析】函数的导数为'31y x =+，已知直线43y x =+的斜率4k =，由314x +=，解得

切点的横坐标1x =，所以2y =，即切点坐标为(1,2)，切线方程为24(1)y x -=-，即42y x =-。

36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线2

2y x x =与轴及直线1x =所围成

图形的面积为 . 【答案】

23

【解析】根据积分的应用知所求面积1

2310

2223

3

S x dx x =

=

=

?

. 37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 已知函数2

)1ln()(x

x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式

1)

1()1(>-+-+q

p q f p f 恒成立，

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则实数a 的取值范围为 ． 【答案】),15[+∞

【解析】

(1)(1)(1)(1)

(1)(1)

f p f q f p f q p q p q +-++-+=

-+-+，表示点(1,(1))p f p ++与点(1,(1)q f q ++

连线的斜率，因为

0,1p q <<，所以112p <+<，112q <+<，即函数图象在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1，即'()1f x >在(1,2)内恒成立。

由定义域可知1x >-，所以'()

211a f x x x =->+，即121

a

x x >++，所以12)(1)a x x >++（成立。设12)(1)y x x =++（，则2237

2312()48

y x x x =++=++，

当12x ≤≤时，函数237

2()48y x =++的最大值为15，所以15a ≥，即a 的取值范围

为),15[+∞。

38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：

2

211x dx x ??

-= ??

??_____________. 【答案】

7

ln 23

- 【解析】2

232

11117(ln )ln 233

x dx x x x ??-

=-=- ??

??. 39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】.若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 【答案】(2,2)-

【解析】由3

()30f x x x a =-+=，得2'()33f x x =-，

当2

'()330f x x =-=，得1x =±，

由图象可知(1)=2(1)=2f a f a -+-极大值极小值，，要使函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则有(1)=20,(1)=20f a f a -+>-<极大值极小值，即22a -<<，所以实数a 的取值范围是(2,2)-。

40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算

1

-1

(2+)x x e dx ?

= ；

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【答案】1e e

-

【解析】

1

-1

(2+)x

x e dx =?

211

11

()

=11x

x e e e e e -++--=-

41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，

下列关于函数)(x f 的命题； ①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；

③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<

【解析】由导数图象可知，当01<<-x 或42<x f ，函数单调递增，当

20<

2)0(=f ，2)4(=f ，当2=x 时，函数取得极小值)2(f ,，又(1)(5)1f f -==，所以函

数的最大值为2，最小值为1，值域为[1,2]，①正确；②正确；因为在当0=x 和4=x ，函数取得极大值2)0(=f ，2)4(=f ，要使当],1[t x -∈函数)(x f 的最大值是4，当

52≤≤t ，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由a x f =)(知，因为极小值(2) 1.5f =，

极大值为(0)(4)2f f ==，所以当21<

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确，所以真命题的序号为①②④.

42【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】若函数()33f x x x a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(2,2)- 【解析】函数的导数为

()22'333(1)

f x x x =-=-，所以1x =和1x =-是函数的两个极值，

由题意知，极大值为(1)2f a -=+，极小值为(1)2f a =-+，所以要使函数()f x 有三个不同的零点，则有20a +>且20a -+<，解得22a -<<，即实数a 的取值范围是(2,2)-。

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题

导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩 A 组基础达标 选择题： 1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时， (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ?）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ?）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2． 已知函数f ’ (x)＝3x 2 , 则f (x)的值一定是（ ） A. 3x +x B. 3x C. 3x +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数) 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f / (x)的图象是（ ） 4.下列求导数运算错误．． 的是（ ） A. 20122013x 0132c x ='+）（ (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+='）（ C. 2x cosx xsinx x cosx +='）（ D . 3ln 33x x ='）（ 5．.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12 ，则切点的横坐标为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 12 D ．1 填空题： 1．若2012)1(/ =f ，则x f x f x ?-?+→?)1()1(lim 0= ，x f x f x ?--?+→?)1()1(lim 0= ，x x f f x ??+-→?4)1()1(lim 0= ， x f x f x ?-?+→?)1()21(lim 0= 。 2．函数y=(2x －3)2 的导数为 函数y= x -e 的导数为 A x D C x B

高中数学导数及微积分练习题

1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，

底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)

高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2]

C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:

①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

高考真题导数第一问分类汇总

切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f

单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间 ； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的 切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。

(完整版)高二数学导数大题练习详细答案

1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所 示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．

5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相 等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立．

(完整word)高中数学导数练习题

专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

高中数学导数练习题(有答案)

导数练习题（含答案） 【编著】黄勇权 一、求下函数的导数 （1）f （x ）=2x 2+3x+2 （2）f （x ）=3sinx+7x 2 （3）f （x ）=lnx+2x （4）f （x ）=2x +6x （5）f （x ）=4cosx -7 （6）f （x ）=7e x +9x （7）f （x ）=x 3+4x 2+6 （8）f （x ）=2sinx -4cosx （9）f （x ）=log2x （10）f （x ）= x 1 （11）f （x ）=lnx+3e x （12）f （x ）=2x x （13）f （x ）=sinx 2 （14）f （x ）=ln （2x 2+6x ） （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ （16）f （x ）=xlnx+9x （17）f （x ）= x sinx lnx + （18）f （x ）=tanx （19）f （x ）=x x e 1e 1-+ （20） f （x ）=（x 2-x ）3 【答案】 一、求下函数的导数 （1）f /=4x+3 （2）f /=3cos+14x （3）f /=x 1+2 （4）f /=2x ln2+6 （5）f /= -4sinx （6）f /=7e x （7）f /=3x 2+8x （8）f /=2cosx+4sinx

（9）因为f （x ）=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以：f /=（lnx 2ln 1?）/ =（2ln 1）?（lnx ）/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? （10）因为：f （x ）=x 1 f /=2x x 1x 1） （）（）（'?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - （11）f /= x e 3x 1+ （12）f （x ）= 2x x =23x - f /=（2 3-）25x -= 3 x 2x 3- （13）f /=（sinx 2）/?（x 2）/=cosx 2?（2x ）=2x ?cosx 2 （14）f /=[ln （2x 2+6x ）]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=（x+3+x 1）/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x （16）f /=（x ）/（lnx ）+（x ）（lnx ）/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

高二数学函数的单调性与导数测试题

选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac>0B．b>0，c>0 C．b＝0，c>0 D．b2－3ac<0 [答案] D [解析]∵a>0，f(x)为增函数， ∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c>0恒成立， ∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac<0，∴b2－3ac<0. 2．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是() A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f′(x)＝(x－3)′e x＋(x－3)(e x)′＝(x－2)e x， 令f′(x)>0，解得x>2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞) [答案] B [解析]令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]． 4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)

的导函数)，下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( ) [答案] C [解析] 当01时xf ′(x )>0，∴f ′(x )>0，故y ＝f (x )在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A 、B 、D 故选C. 5．函数y ＝x sin x ＋cos x ，x ∈(－π，π)的单调增区间是( ) A.? ????－π，－π2和? ?? ??0，π2 B.? ????－π2，0和? ?? ??0，π2 C.? ????－π，－π2和? ?? ??π2，π D.? ????－π20和? ?? ??π2，π